阅读说明：本技术 直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法及系统 (Linear induction motor multi-step finite set model prediction control method and system ) 是由 徐伟 邹剑桥 董定昊 刘毅 于 2020-01-17 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法,属于直线感应电机控制技术领域。方法具体为：采集直线感应电机在三相坐标系下的初级相电流；依据电流值迭代求解多步长的参考电压矢量序列；在每一个预测步长内,只保留两个与参考电压矢量最近的两个非零电压矢量及一个零电压矢量；最后通过在线动态和成本函数值做比较,将较大成本函数值的电压矢量序列进一步排除掉。本发明将多步长有限集模型预测控制方法运用到直线感应电机,提高直线感应电机的运行性能,尤其是在低开关频率的应用场合。并对该控制方法进行了简化,减小该方法执行所需的硬件成本,使得该方法能够在实际系统当中得到应用。(The invention discloses a multi-step finite set model prediction control method for a linear induction motor, and belongs to the technical field of control of linear induction motors. The method comprises the following specific steps: acquiring primary phase current of a linear induction motor under a three-phase coordinate system; iteratively solving a multi-step reference voltage vector sequence according to the current value; only two non-zero voltage vectors and one zero voltage vector which are closest to the reference voltage vector are reserved in each prediction step; finally, the voltage vector sequence with larger cost function value is further eliminated by comparing the online dynamic state with the cost function value. The method applies the multi-step length finite set model prediction control method to the linear induction motor, improves the running performance of the linear induction motor, and is particularly applied to low switching frequency. The control method is simplified, and the hardware cost required by the method is reduced, so that the method can be applied to an actual system.)

直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法及系统

技术领域

本发明属于直线感应电机控制技术领域，更具体地，涉及一种多步长有限集模型预测控制方法及系统。

背景技术

直线感应电机电磁结构来源于旋转感应电机，将圆形定子沿径向剖开展平后成为直线，从而能够产生直线运动，不需要中间传动转换装置。然而，由于直线电机两端开断结构，导致边端效应，磁链在电机高速运行情况下会衰减，因此电机难以在高速下产生较高的推力。

由于直线电机参数变换较为剧烈，会随着电机运行工况发生改变。传统的控制策略，如：矢量控制及直接推力控制策略，不能够很好的考虑电机参数的变化，因此难以获得较好的控制效果。而模型预测控制算法能够结合之前学者提出来的直线感应电机等效电路模型，充分考虑边端效应带来的参数变化的影响，进一步提升电机运行性能。

大功率场合下直线感应电机驱动系统，比如：直线地铁，开关频率较低，通常只有几百赫兹左右。为了能够在低开关频率下获得较小的电流畸变系数，可以采取多步长有限集模型预测控制方法，通过变步长的方式，优化开关频率和电流质量之间的关系。然而增加预测步长数，待选电压序列数量会呈指数增加，使得算法的计算量较为繁重。因此，需要寻求一种简化方法，能够减小多步长预测控制算法的计算量，使得该算法能够真正运用到实际的控制系统当中。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法，可补偿边端效应带来的影响，能够在预测范围内合理安排电压矢量切换序列，在较低的开关频率下获得较小的电流畸变系数。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法，包括如下步骤：

(1)在当前时刻k，采集直线感应电机在三相坐标系下的初级相电流并将其转换到αβ坐标系下得到电流矢量值

(2)依据k时刻电流矢量值

预测k+1时刻的电流矢量值

(3)将电流矢量值作为初始值，迭代计算k+i时刻的参考电压矢量

预测时刻i＝1,…,N，N为总预测步长数；

其中，

为第k+i-1时刻选择的电压矢量，

λ为权重系数；

a和b为系数，

T_s为采样周期，为参考电流指令，j表示虚部；R代表电阻；ψ代表电机磁链，下标1和2分别代表电机初级以及次级变量；ω₂代表次级角速度，L_l代表电机漏感；L_r为次级电感，L_s为初级电感，L_m为互感。

进一步地，还包括以下步骤：

(4)将逆变器输出电压范围均分为六个扇区，按逆时针分别定为第1～第六扇区，逐一判定V_k+1,…,V_k+N时刻的参考电压矢量所属扇区，将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内；

(5)依据转换到第一扇区内的参考电压矢量筛选排序得到逆变器待选输出电压序列

其中：V_dc为直流母线电压；V₀为逆变器输出的零电压矢量，V_n,V_n+1，V_n-1为逆变器输出的非零电压矢量；

(6)以成本函数值最小为目标，从逆变器待选输出电压序列

中寻找最优电压矢量序列。

进一步地，通过角度转换公式将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内，所述角度转换公式为：

其中：n为参考电压矢量所属扇区序号。

进一步地，所述成本函数值表示为：

其中：

表示在k+i时刻的参考电压矢量。

一种直线感应电机多步长有限集模型预测控制系统，包括如下模块：

采样模块，用于在当前时刻k，采集直线感应电机在三相坐标系下的初级相电流

并将其转换到αβ坐标系下得到电流矢量值

电流转换模块，用于依据k时刻电流矢量值

预测k+1时刻的电流矢量值

参考电压矢量预测模块，用于将电流矢量值作为初始值，迭代计算 k+i时刻的参考电压矢量

预测时刻i＝1,…,N，N为总预测步长数；

其中，

为第k+i-1时刻选择的电压矢量，

λ为权重系数；

a和b为系数，

T_s为采样周期，

为参考电流指令，j表示虚部；R代表电阻；ψ代表电机磁链，下标1和2分别代表电机初级以及次级变量；ω₂代表次级角速度，L_l代表电机漏感；L_r为次级电感，L_s为初级电感，L_m为互感。

进一步地，还包括以下模块：

扇区处理模块，用于将逆变器输出电压范围均分为六个扇区，按逆时针分别定为第1～第六扇区，逐一判定V_k+1,…,V_k+N时刻的参考电压矢量所属扇区，将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内；

筛选排序模块，用于依据转换到第一扇区内的参考电压矢量筛选排序得到逆变器待选输出电压序列

其中：V_dc为直流母线电压；V₀为逆变器输出的零电压矢量，V_n,V_n+1，V_n-1为逆变器输出的非零电压矢量；

寻优模块，用于以成本函数值最小为目标，从逆变器待选输出电压序列中寻找最优电压矢量序列。

进一步地，所述扇区处理模块通过角度转换公式将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内，所述角度转换公式为：

其中：n为参考电压矢量所属扇区序号。

进一步地，所述寻优模块中的成本函数值表示为：

其中：

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、本发明采取多步长有限集模型预测控制，结合电机等效电路模型，补偿边端效应带来的影响，同时能够在预测范围内合理安排电压矢量切换序列，在较低的开关频率下获得较小的电流畸变系数；

2、进一步的，本发明对多步长有限集预测控制算法进行简化，通过判断参考电压序列当中的每一个参考电压矢量的扇区，可以获得筛选后的电压矢量序。为了避免分析其他扇区可能情况，可以将参考电压矢量转换到第一扇区内减少该算法所需的硬件成本，能够在实际驱动控制系统当中得到广泛的应用。

3、本发明为了进一步减少待选电压矢量序列数量，远离参考电压矢量序列的电压矢量序列均可以提前排除。在每一个预测步长内，只保留两个与参考电压矢量最近的两个非零电压矢量以及一个零电压矢量，即每一预测步长内只评价3个电压矢量，而最后一个预测步长内，只需选择离参考电压矢量最近的电压矢量方可使得成本函数最小。排除无关的电压矢量序列后，需要评价的电压矢量数量减少到N×3^N-1个。

总的来说，本发明将多步长有限集模型预测控制算法运用到直线感应电机当中，提高直线感应电机的运行性能，尤其是在低开关频率的应用场合。为了减小算法的计算量，对该控制方法进行了简化，减小该方法执行所需的硬件成本，使得该方法能够在实际系统当中得到应用。

附图说明

图1是直线感应电机结构原理图；

图2是单步长有限集模型预测控制方法扇区划分区域；

图3是多步长有限集模型预测控制选择电压矢量过程；

图4是多步长有限集模型预测控制方法扇区划分区域；

图5是本发明控制方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一、建立αβ坐标系下直线感应电机数学模型

为了补偿直线感应电机运行过程产生的边端效应，引入边端效应影响因子：

其中：D为电机初级长度；v为电机线速度；R₂为电机次级电阻；L_l2为电机次级电感；L_m为电机静止时的互感。

根据图1直线感应电机结构原理图，可以得到电机电压方程为：

电机磁链方程为：

其中：下标1和2分别代表电机初级以及次级变量；下标α和β分别代表电机α轴和β轴变量；ω₂代表次级角速度；u代表电压；i代表电流；R代表电阻；ψ代表电机磁链；L_l代表电机漏感；

选取状态变量[i_α1,i_β1,ψ_α2,ψ_β2]，结合电机电压以及磁链方程可得：

其中：L_r＝L_l2+L_m[1-f(Q)]；L_s＝L_l1+L_m[1-f(Q)]；L_m＝L_m[1-f(Q)]。

进一步地，将式(4)表示为矢量形式，可以表示为：

其中：I₁＝i_α1+ji_β1；V₁＝u_α1+ju_β1；ψ₂＝ψ_α2+jψ_β2。

利用一阶欧拉离散方法，将式(5)进行离散化可得：

其中：T_s为采样周期。

二、单步长有限集模型预测控制方法简化

在当前k时刻，需要对该时刻电流进行采样，为了弥补计算导致的控制延迟，需要采取式(6)预测获得k+1时刻的预测电流，来弥补计算延迟。

成本函数可以表示为：

其中：为电流矢量给定值；k_sw为权重系数，平衡电流跟踪误差以及开关频率惩罚项。

对于两电平逆变器来说，传统搜索方法需要对7个不同的电压矢量带入到式(6)当中进行预测，得到的预测值分别带入到式(7)当中进行评价，选取成本函数值最小的电压矢量作为最优电压矢量。因此，这种搜索方法需要消耗大量的计算时间来求解最优控量。

为了简化单步预测情况下的计算量，将式(6)带入到式(7)当中，可以将成本函数改写为：

其中：

由于

是一个随着时间变化的常数项，不会随着待选电压矢量的不同而发生变化。因此，成本函数可以简化为：

根据式(11)可知，使得成本函数值最小的最佳电压矢量离参考电压矢量距离最近。因此，为了方便比较两者之间的距离，可以划分扇区如图2所示，通过判断参考电压所属的扇区，选择同一扇区的待选电压矢量为最优电压矢量。

三、多步长有限集模型预测控制方法简化

当进一步增加有限集模型预测控制算法的预测步长时，此时需要对电压矢量序列进行优化而不再是单个的电压矢量。因此，当预测步长为N步时，对于两电平逆变器来说，需要评价比较的待选电压矢量数量由原来发的7个增长为N×7^N个。待选电压矢量数量呈指数形式增加，导致多步长预测控制算法的计算量较为繁重，很有必要通过减小待选电压矢量的数量来进一步减小算法的在线计算量。

预测步长为N步时，根据式(8)可以写出多步长有限集模型预测控制算法的成本函数表达式，可以表示为：

为了简化起见，假定次级磁链及角速度在预测步长内保持不变，同时电流矢量参考值也保持不变，即：此时，将式(6)带入到式(9)当中，可以获得不同预测步长下参考电压矢量之间的递推表达式，可以表示为：

为了进一步简化式(12)，推导出如下公式，表示为：

通过反复迭代使用公式(6)、(13)和(14)，可以将式(12)改写为：

上式中各个变量的递推关系表达式为：

由于

只随着时间变化，不会因为电压矢量序列的不同而值发生改变。因此，成本函数值只与第一项有关，即待选电压矢量序列

与参考电压矢量序列

之间的距离，成本函数可以简化为：

为了进一步减少待选电压矢量序列数量，远离参考电压矢量序列的电压矢量序列均可以提前排除。如图3所示，在每一个预测步长内，只保留两个与参考电压矢量最近的两个非零电压矢量以及一个零电压矢量，即每一预测步长内只评价3个电压矢量，而最后一个预测步长内，只需选择离参考电压矢量最近的电压矢量方可使得成本函数最小。排除无关的电压矢量序列后，需要评价的电压矢量数量减少到N×3^N-1个。

通过判断参考电压序列当中的每一个参考电压矢量的扇区，可以获得筛选后的电压矢量序列，扇区划分如图4所示。为了避免分析其他扇区可能情况，可以通过下式将参考电压矢量转换到第一扇区内，表达式为：

其中：n为参考电压矢量的扇区。

通过式(26)处理过的参考电压矢量可以进一步对筛选出的 3个电压矢量进行排序，如下：

其中：

V_dc为直流母线电压。如果n＝1，V_n-1为V₆，如果n＝6，V_n+1为V₁。

因此，在最后一个预测步长内，只需要选择式(27)中第一个电压矢量，即S_N(1)。然而，在其它预测步长内，需要按照式(27)的排列顺序对每一个电压矢量进行对比评价，即S_i(1,2,3)。按照这样顺序评价，能够使得成本函数值在一开始就很小，成为最优电压矢量序列的概率较大，越往后搜索，成为最优电压矢量序列的概率越小。在此基础之上，在每一预测步长内，计算出的成本函数值与当前最优成本函数值进行比对，如果大于最优值，则可以舍弃这一电压矢量序列，选择下一电压矢量序列进行评价。这样处理可以在线动态去除一些电压矢量，进一步减小计算量。

四、最终简化算法的执行流程图如图5所示，本发明直线感应电机多步长有限集模型预测控制方法，包括如下步骤：

(1)在当前时刻k，采集直线感应电机在三相坐标系下的初级相电流

并将其转换到αβ坐标系下得到电流矢量值

(2)依据k时刻电流矢量值预测k+1时刻的电流矢量值

(3)将电流矢量值

作为初始值，迭代计算k+i时刻的参考电压矢量预测时刻i＝1,…,N，N为总预测步长数；

其中，

为第k+i-1时刻选择的电压矢量，λ为权重系数；

a和b为系数，

T_s为采样周期，为参考电流指令，j表示虚部；R代表电阻；ψ代表电机磁链，下标1和2分别代表电机初级以及次级变量；ω₂代表次级角速度，L_l代表电机漏感；L_r为次级电感，L_s为初级电感，L_m为互感。

接下来，按照一种优选的方式，本发明通过后续步骤该控制方法进行了简化，减小该方法执行所需的硬件成本，使得该算法能够在实际系统当中得到应用。

(4)将逆变器输出电压范围均分为六个扇区，按逆时针分别定为第1～第六扇区，逐一判定V_k+1,…,V_k+N时刻的参考电压矢量所属扇区，将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内；

(5)依据转换到第一扇区内的参考电压矢量

筛选排序得到逆变器待选输出电压序列其中：

V_dc为直流母线电压；V₀为逆变器输出的零电压矢量，V_n,V_n+1，V_n-1为逆变器输出的非零电压矢量；

(6)以成本函数值最小为目标，从逆变器待选输出电压序列

中寻找最优电压矢量序列。

更具体的，通过角度转换公式将各扇区的参考电压矢量角度转换到第一扇区内，所述角度转换公式为：

其中：n为参考电压矢量所属扇区序号。

更具体的，所述成本函数值表示为：

其中：

表示在k+i时刻的参考电压矢量。

本发明将多步长有限集模型预测控制方法运用到直线感应电机，提高直线感应电机的运行性能，尤其是在低开关频率的应用场合。并对该控制方法进行了简化，减小该方法执行所需的硬件成本，使得该方法能够在实际系统当中得到应用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。