阅读说明：本技术 一种新颖的动态约束优化测试函数集 (Novel dynamic constraint optimization test function set ) 是由 余俭 王勇 于 2019-03-06 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种新颖的动态约束优化测试函数集,属于进化计算领域。本发明设计的测试函数具有1)可扩展性、2)可调节性、3)多模态、4)可行区域变化的严重程度、5)全局和局部最优解已知等特点。本发明提出的测试函数的可扩展性、可调节性、多模性、可行域的变化程度可以模拟现实生活中复杂的问题,全局最优解和局部最优解已知能够很容易的评价动态约束优化算法的性能,在动态约束优化算法应用到实际问题中去之前可以充当一个有用的测试工具。(The invention discloses a novel dynamic constraint optimization test function set, and belongs to the field of evolutionary computation. The test function designed by the invention has the characteristics of 1) expandability, 2) adjustability, 3) multimodality, 4) severity of feasible region change, 5) known global and local optimal solution and the like. The expandability, the adjustability, the multimode and the change degree of the feasible region of the test function can simulate complex problems in real life, the performance of the dynamic constraint optimization algorithm can be easily evaluated by knowing the global optimal solution and the local optimal solution, and the test function can serve as a useful test tool before being applied to actual problems.)

一种新颖的动态约束优化测试函数集

技术领域

本发明设计了一种新颖的动态约束优化测试函数集。可以应用于在各种动态约束优化算法的性能检测上，属于进化计算领域。

背景技术

在实际应用中存在着大量的动态优化问题。不同于静态优化问题，随着时间(环境)的变化，动态优化问题的拓扑结构和最优解的位置可能会发生着相应的变化。因此在求解动态优化问题的时候，优化算法应具有不断调整自身来识别和跟踪动态环境的能力。作为动态优化问题的重要分支之一，动态约束优化问题(Dynamic constrainedoptimization problems，简称DCOPs)在科学与工程应用领域(如控制器的在线设计与控制、任务分配与调度等)中十分常见。

一般来说，动态约束优化问题大致上可以分为以下三种类型：1)目标函数是动态变化的，约束条件保持静止；2)目标函数保持不变，约束条件是动态变化的；3)目标函数和约束条件都是动态变化的。在第一种情形中，目标函数的动态变化可能会使得最优解的位置在两个不联通的可行域之间跳跃；在第二种情况中，由于约束条件的动态变化，可行域的位置、大小、形状可能会发生变化，这直接导致了最优解的位置也可能随之改变；在第三种情况中，变化前的约束优化问题和变化后的约束优化问题可能具有完全不同的特征。此时，目标函数和约束条件同时对最优解的位置产生影响。并且也会出现前两种变化，所以在本文中专门针对第三种情况进行研究。动态约束优化问题的类型十分多，问题十分复杂，随着问题的不同，反映出来的动态特性也会不同。一般来说，这些动态特性可能是目标函数、决策变量、约束条件其中的一个或者多个组合造成的，这样的组合造成了非常多的动态特性。可能会造成问题的可行域的不连通性、多模性、周期性、可预测性，甚至会造成对问题的变化的不可检测性。研究人员设计的动态约束优化问题的测试函数在判断一个动态约束优化算法是否有能力处理动态约束优化问题上扮演着一个重要的角色。通过标准的测试函数集，研究人员可以从多方面测试一种算法的性能，并且可以在同一个平台上比较各种不同的算法。但是在动态约束优化问题领域广泛存在的一个问题就是缺乏标准的测试函数，目前在动态约束优化问题上设计的标准测试集还很少。

发明内容

基于广泛了解现有的测试函数集的一些不足和动态约束优化问题的特性，本发明认为动态约束优化问题的测试函数应该具有如下特性：1)可扩展性。决策变量和约束的数量应该是可扩展的；2)可调节性。可行区域的形状和大小可自由调整；3)多模态，多模态能检验动态约束优化算法(Dynamic Constrained Optimization EvolutionaryAlgorithms，简称DCOEAs)对具有多个局部最优解的复杂目标函数的搜索能力；4)可行区域变化的严重程度，如轻微变化或剧烈变化；5)全局和局部最优解已知。在此条件下，可以方便地评价DCOEAs的性能。然而，现有的测试函数并不满足所有这五个特征。因此本发明提出了一个通用的动态约束优化问题的测试函数集。一个具有良好性能的动态无约束多峰测试函数(Moving Peaks Benchmark)被选做我们提出的测试函数的目标函数，在这个目标函数的基础上设计了可调的约束条件，使得可行域的大小、个数、变化程度都可以灵活的控制。

附图说明

图1为t时刻和t+1时刻MPB函数的三维图和等高线图

图2为测试函数约束构成图

具体实施方式

如下：

考虑到动态约束优化问题应该具有的特性，本发明采用MPB函数作为我们设计的测试函数的目标函数。选择该函数的原因是该函数是一个多峰函数，具有良好的动态性能，通过调节一些参数可以很好的控制峰的个数、高度、宽度和移动步长，通过设置相关系数这个参数可以控制不同的峰移动之间的相关性。在近些年来该函数已经被研究人员广泛运用在对动态无约束优化算法的检测上。它的定义如下所示：

这里的H_i(t)和W_i(t)分别表示第i个峰在t时刻的高度和宽度；X_ij(t)表示第i个峰在t时刻在第j维空间里的定位；p表示总共有多少个峰；D表示决策空间的维度；每个峰以一定的方向和速度进行移动，s表示移动步长，它表示着动态变化的变化程度大小，对于单个峰的移动可以定义为如下的形式：

这里的移动向量是随机向量

和前一时刻的移动向量

的线性重组而成的，对移动步长s进行标准化处理，相关系数λ这里设为0，表示各个峰的移动互不相关。对于每个峰而言，它的运动方程如下所示：

H_i(t)＝H_i(t-1)+Height_severity*δ

W_i(t)＝W_i(t-1)+Width_severity*δ

这里的δ是一个服从标准正态分布的数值，它的平均值为0，方差为1。Height_severity表示峰高度的变化程度，Width_severity表示峰的宽度变化程度。

一般来说，对参数的设置如表一所示:

表1：默认参数表

表2：测试函数实例

为了更好的观察MPB函数的各个峰的移动，图1画出MPB函数的三维图和二维等高线图。从图1我们可以看出，在不同的时刻，峰的位置、高度、宽度都发生了变化。

出于对动态约束优化问题特性的了解，我们在原先的MPB函数上加上约束条件，模拟动态约束优化问题的特性，提出的测试函数的框架如下所示：

峰的移动规律和MPB函数的峰的移动规律一样，与MPB函数不同的是我们设计的这个函数框架多了一个参数r_l，r_l表示第l个可行域的半径大小，通过设置这个参数我们可以很好的控制测试函数的难度，能够更加好的评估动态约束优化算法的性能。根据动态问题的特性不同我们设计出不同的测试问题。就可行域来说，本发明设计了单可行域问题和多可行域问题；就动态问题的变化程度大小来说，本发明设计了可行域变化程度剧烈和变化程度轻微的问题。根据以上设计本发明总共设计了6个测试函数，如表2所示。

与现有的动态约束优化问题的测试函数相比，本发明提出的测试函数有以下的特点：

(1)可扩展性。MPB这个函数的峰的个数是可扩展的，我们设计的约束条件的个数也是可以扩展的；除此之外，目标函数和约束条件的决策变量也是可以扩展的

(2)可调节性。每个可行域的半径可以通过r_k(t)这个参数来调节。这样设置的好处有如下两点：每个可行域的位置可以调节；每个局部最优解的位置也可以调节，因此全局最优解也能被调节。全局最优解的位置可能在两个不连通的可行域之间跳跃。由于峰的高度变化时随机的，所以也可能出现在不改变原先最优解的条件下产生新的更好的最优解。

(3)多模性。很显然本发明设计的测试函数是多模函数。

(4)可行域的变化程度。在这篇文章里面我们用两种不同的追踪方式去设计不同的可行域变化程度。让可行域去追踪固定编号的峰去模仿可行域轻微变化的情况，让可行域去追踪最高的若干个峰去模仿可行域剧烈变化的情况。

(5)全局最优解和局部最优解已知。由于全部的局部最优解都是可行域的中心，所以我们设计的测试函数全部的局部最优解已知，自然而言，全局最优解也已知。

基于以上的讨论，本发明设计的测试函数满足动态约束优化问题的五个特性。正如Branke提出来的观点，测试函数在一方面应该足够复杂去模拟现实生活中存在的实际问题，另一方面又应该能够帮助人们简单的分析出算法的工作原理。事实上，本发明提出的测试函数的可扩展性、可调节性、多模性、可行域的变化程度可以模拟现实生活中复杂的问题，全局最优解和局部最优解已知能够很容易的评价DCOEA的性能。因此，在进化动态约束优化领域，本发明提出的测试函数能够充当人们一个很好的辅助研究工具。