阅读说明：本技术 一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法 (Model prediction current control method of permanent magnet synchronous motor ) 是由 杨凯 杨帆 姜峰 柳岸明 辜成林 李健 熊飞 于 2020-05-21 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法,该方法包括如下步骤：通过获取d轴电流扰动项和q轴电流扰动项；获取永磁同步电机的三相相电流、三相线电压和转速信号,利用线性扩张状态观测器得到d轴电流观测值、q轴电流观测值、d轴电流扰动项观测值和q轴电流扰动项观测值；进而获取扰动控制器的d轴输出值和q轴输出值,利用电感提取算法获取电感预测值,并结合增量预测模型得到d轴电流预测值和q轴预测电流值；利用电感预测值、d轴电流预测值和q轴预测电流值对永磁同步电机的开关信号进行调整,以实现永磁同步电机的闭环控制,从而提高永磁同步电机模型预测电流控制算法的鲁棒性。(The invention discloses a model prediction current control method of a permanent magnet synchronous motor, which comprises the following steps: obtaining a d-axis current disturbance term and a q-axis current disturbance term; acquiring three-phase current, three-phase line voltage and rotating speed signals of the permanent magnet synchronous motor, and acquiring a d-axis current observation value, a q-axis current observation value, a d-axis current disturbance term observation value and a q-axis current disturbance term observation value by using a linear extended state observer; obtaining a d-axis output value and a q-axis output value of the disturbance controller, obtaining an inductance predicted value by using an inductance extraction algorithm, and obtaining a d-axis current predicted value and a q-axis predicted current value by combining an increment prediction model; and adjusting the switching signal of the permanent magnet synchronous motor by using the inductance predicted value, the d-axis current predicted value and the q-axis predicted current value to realize closed-loop control of the permanent magnet synchronous motor, so that the robustness of a permanent magnet synchronous motor model predicted current control algorithm is improved.)

一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机领域，具体涉及一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法。

背景技术

近年来，随着我国对稀土永磁材料的不断开发与应用，永磁同步电机电机在功率密度和效率等性能已经超过常规的感应电机、直流电机。因此永磁同步电机被广泛的应用于工业领域，例如高性能数控机床、工业机器人、电动汽车等。在工业领域的大量应用对永磁同步电机的控制性能提出了更高的要求。工业上对永磁同步电机控制系统不仅仅要求其具有良好的稳态精度，还要求具有优良的动态性能，以适应更复杂、环境更恶劣的场合。

常用的永磁同步电机控制系统由外环转速环和内环电流环组成。其中内环的带宽是影响控制系统动态性能的关键因素。目前永磁同步电机控制系统大都采用磁场定向控制，通过将三相定子电流变换到同步旋转坐标系下再使用PI调节器对电机的d、q轴电流分别进行控制，从而实现电机励磁电流分量和转矩电流分量的解耦，简化控制过程、提高控制精度。但由于数字控制系统的固有延时，如保持、量化、死区、滤波等延时严重影响电流环的带宽。因此在数字控制系统中，为了提高控制性能，就要使得控制算法的运行时间尽可能的短。模型预测电流控制算法是一种能够有效的提高电流环的动态性能的算法，因而被工业中广泛研究。

然而，模型预测电流控制算法过于依赖模型的参数。在永磁同步电机的运行过程中，随着永磁同步电机负载、环境温度的变化，永磁同步电机的电枢电阻、电枢电感等电气参数会随着永磁同步电机的工况变化而变化，因此提高永磁同步电机模型预测电流控制算法的鲁棒性是使其能够被广泛应用于工业生产中的前提。

在现有的提高永磁同步电机模型预测电流控制算法的鲁棒性方法中，传统观测器法(如滑模观测器SMO，Luenberger观测器等)、在线参数辨识法被广泛应用。但在传统观测器法提高算法鲁棒性的方法中，龙伯格观测器法鲁棒性较差而滑膜观测器的抖振对系统动态性能的影响，有可能破坏系统滑动模态的运行条件，从而使系统出现超调过大、过渡过程增长、甚至出现不稳定状态；而现有的在线参数辨识方法由于辨识矩阵的欠秩，只能辨识出两个参数，因此对于凸极电机无法辨识出全部的电阻和电感参数。发明专利201711252132.34提出了一种采用扩展滑膜观测器提高模型预测电流控制算法，然而在该算法中滑模面趋近率选择简单的等速趋近率，并没有考虑到滑膜的抖振问题；发明专利201910499568.5采用扩张状态观测器作为扰动观测器与无差拍电流预测控制结合，然而在该算法中将观测器观测出的扰动项直接补偿到电压方程中，这样做会在参数误差过大时，可能无法收敛。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，旨在解决随着永磁同步电机负载、环境温度的变化，永磁同步电机的电枢电阻、电枢电感等电气参数会随着永磁同步电机的工况变化而变化，因而导致永磁同步电机模型预测电流控制算法的鲁棒性过低的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，该方法包括如下步骤：

S1.获取永磁同步电机在旋转坐标系下的电压方程组，利用所述电压方程组获取d轴电流扰动项和q轴电流扰动项；

S2.获取永磁同步电机的三相相电流、三相线电压和转速信号，利用线性扩张状态观测器、d轴电流扰动项和q轴电流扰动项，得到d轴电流观测值、q轴电流观测值、d轴电流扰动项观测值和q轴电流扰动项观测值；

S3.利用d轴电流扰动项观测值和q轴电流扰动项观测值获取扰动控制器的d轴输出值和q轴输出值，利用电感提取算法获取电感预测值，并结合增量预测模型得到d轴电流预测值和q轴电流预测值；

S4.利用电感预测值、d轴电流预测值和q轴电流预测值对永磁同步电机的开关信号进行调整，以实现永磁同步电机的闭环控制。

作为本发明的进一步改进，电压方程组具体为：

其中，i_d、i_q、u_d、u_q、w_e和ψ_f分别为永磁同步电机在旋转坐标系下的d轴电流、交流电流、d轴电压、q轴电压、电角速度和永磁体磁链，R₀、L₀分别为永磁同步电机的电枢电阻初始值、电枢电感初始值，ΔL为电枢电感的真实值与初始值之间的误差，ΔR为电枢电阻的真实值与初始值之间的误差，Δψ_f为永磁体磁链的真实值与初始值之间的误差。

作为本发明的进一步改进，利用所述电压方程组获取d轴电流扰动项f_d和q轴电流扰动项f_q具体为：

作为本发明的进一步改进，电感提取算法的迭代表达式为：

其中，E_Ld为d轴扰动控制器的输出值，E_Lq为q轴扰动控制器的输出值，α为权重因子，

分别为上一时刻和当前时刻永磁同步电机的电感预测值，T_s为采样周期。

作为本发明的进一步改进，线性扩张状态观测器的d轴电流观测值和d轴电流扰动项观测值具体为：

其中，u_d(k)为当前时刻的d轴电压的采样值，L₀为永磁同步电机的电枢电感初始值，

为当前时刻的d轴电流的观测值，

为下一时刻的d轴电流的观测值，i_d(k)为当前时刻的d轴电流的采样值，e_d(k)为当前时刻的d轴电流的观测值和采样值之间的误差，

为当前时刻的d轴电流扰动项观测值，

为下一时刻的d轴电流扰动项观测值，T_s为采样周期，β₁、β₂分别为所述线性扩张状态观测器的第一增益和第二增益。

作为本发明的进一步改进，增量预测模型中d轴电流预测值i^p _d(k+1)表达式为：

其中，R_s为永磁同步电机的电枢电阻的真实值，L_s为永磁同步电机的电枢电感的真实值，u_d(k-1)为当上一时刻的d轴电压的采样值，i_d(k-1)为上一时刻的d轴电流的采样值，i_q(k-1)和i_q(k)分别为上一时刻和当前时刻的q轴电流的采样值，w_e为永磁同步电机的电角速度。

作为本发明的进一步改进，线性扩张状态观测器的q轴电流观测值和q轴电流扰动项观测值具体为：

其中，

u_q(k)为当前时刻的q轴电压的采样值，L₀为永磁同步电机的电枢电感初始值，w_e为永磁同步电机的电角速度，ψ_f为永磁同步电机的永磁体磁链，Δψ_f为永磁体磁链的真实值与初始值之间的误差，为当前时刻的q轴电流观测值，

为下一时刻的q轴电流观测值，i_q(k)为当前时刻的q轴电流的采样值，e_q(k)为当前时刻的q轴电流的观测值和采样值之间的误差，

为当前时刻的q轴电流扰动项观测值，为下一时刻的q轴电流扰动项观测值，T_s为线性扩张状态观测器的采样周期，β₁、β₂分别为所述线性扩张状态观测器的第一增益和第二增益。

作为本发明的进一步改进，增量预测模型中q轴电流预测值i^p _q(k+1)表达式为：

其中，R_s为永磁同步电机的电枢电阻的真实值，L_s为永磁同步电机的电枢电感的真实值，u_d(k-1)为当上一时刻的d轴电压的采样值，i_d(k-1)和i_d(k)分别为上一时刻和当前时刻的d轴电流的采样值，i_q(k-1)为上一时刻的q轴电流的采样值。

为实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种终端设备，包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，存储单元存储有计算机程序，当程序被处理单元执行时，使得处理单元执行上述方法的步骤。

为实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种计算机可读介质，其存储有可由终端设备执行的计算机程序，当程序在终端设备上运行时，使得终端设备上述方法的步骤。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明的一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，其通过测量永磁同步电机带载工况下的参数进而得到对应的旋转坐标系下的参数；利用扩张状态观测器进行永磁同步电机d、q轴预测电流扰动项的观测；利用观测得到的扰动项进行调节得到电感误差值，并由电感提取算法得到电感的估计值，代入到永磁同步电机模型预测电流控制算法和d、q轴扩张状态观测器，不断修正电感估计值使得因参数不匹配而产生的扰动项为零，因而可以使得永磁同步电机获得较好的动态和稳态性能。

本发明的一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，其依据自抗扰控制技术中的“总扰动”思想设计了扩张状态观测器，普通观测器只观测系统状态，扩张状态观测器还估计外部扰动和未知模型的系统状态，所以扩张状态观测器不过于依赖数学模型具有很强的鲁棒性，同时采用线性扩张状态观测器估计总扰动，用两个线性扩张状态观测器分别构成d轴预测电流和q轴预测电流的扰动观测器，实时的观测出模型预测电流控制算法中因为电气参数不匹配而造成的总扰动，按照带宽法进行参数设计方便且易实现。

本发明的一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，其通过采用增量预测模型降低了传统模型预测控制中电气参数的敏感性，根据自抗扰控制中“总扰动”的思想，建立了d轴和q轴的扩张状态观测器，观测出因电气参数不匹配而造成的扰动。并将观测出的扰动及电流代入到扰动控制器中，扰动控制器的输出代入电感提取算法，实时得到电感的估计值代入预测模型中，在线修正电感参数的误差，有效的提高了控制系统的稳态和动态性能，有效的消除了永磁同步电机因电气参数不匹配而造成的扰动，提高了算法的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例的一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法的示意图；

图2为本发明实施例的一种

具体实施方式

的示意图；

图3为本发明实施例的逆变器的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合具体实施方式对本发明进一步详细说明。

图1为本发明实施例的一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法的示意图。一种永磁同步电机的模型预测电流控制方法，该方法包括如下步骤：

S1.获取永磁同步电机在旋转坐标系下的电压方程组，利用所述电压方程组获取d轴电流扰动项和q轴电流扰动项；

S2.获取永磁同步电机的三相相电流、三相线电压和转速信号，利用线性扩张状态观测器、d轴电流扰动项和q轴电流扰动项，得到d轴电流观测值、q轴电流观测值、d轴电流扰动项观测值和q轴电流扰动项观测值；

S3.利用d轴电流扰动项观测值和q轴电流扰动项观测值获取扰动控制器的d轴输出值和q轴输出值，利用电感提取算法获取电感预测值，并结合增量预测模型得到d轴电流预测值和q轴电流预测值；

S4.利用电感预测值、d轴电流预测值和q轴电流预测值对永磁同步电机的开关信号进行调整，以实现永磁同步电机的闭环控制。

图2为本发明实施例的一种具体实施方式的示意图。如图2所示，采样部分用于采样永磁同步电机的转速、三相相电流、三相线电压；坐标变化部分用于对三相电压电流变换到d、q轴电压电流；速度控制器部分用来产生q轴电流的指令值；扰动控制器部分用于控制扰动项大小，消除因电感参数不匹配产生的扰动；电感提取算法部分用于实时在线获得电感估计值并用于预测模型中；预测模型部分用于预测q轴和d轴电流；线性扩张状态观测器部分用于观测永磁同步电机q轴和d轴电流的扰动项大小，代价函数最小化部分用于滚动优化找到最优电压矢量并输出到逆变器中

利用永磁同步电机的三相相电流、三相线电压和转速信号，通过Park变换得到旋转坐标系下的d轴电流、交流电流、相d轴电压、相q轴电压和电角速度，进一步得到永磁同步电机旋转坐标系下的电压方程组；该电压方程组具体为：

其中，i_d、i_q、u_d、u_q、w_e和ψ_f分别为永磁同步电机在旋转坐标系下的d轴电流、交流电流、d轴电压、q轴电压、电角速度和永磁体磁链，R₀、L₀分别为永磁同步电机的电枢电阻初始值、电枢电感初始值，ΔL为电枢电感的真实值与初始值之间的误差，ΔR为电枢电阻的真实值与初始值之间的误差，Δψ_f为永磁体磁链的真实值与初始值之间的误差。当然，以上电压方程组的表达式仅为一个示例，可以依据坐标系的选择不同进行相应的调整。

将与电感电阻参数相关的项提取出，并将d、q轴电流的微分放在等式的左边，进一步得到含有扰动项的永磁同步电机旋转坐标系下的电压方程组为：

从而利用电压方程组获取d轴电流扰动项f_d和q轴电流扰动项f_q具体为：

作为一个优选的实施例，可以利用一阶线性扩张状态观测器获取d轴电流观测值和d轴电流扰动项观测值，其中，线性扩张状态观测器的d轴电流观测值和d轴电流扰动项观测值具体为：

其中，u_d(k)为当前时刻的d轴电压的采样值，L₀为永磁同步电机的电枢电感初始值，

为当前时刻的d轴电流的观测值，

为下一时刻的d轴电流的观测值，i_d(k)为当前时刻的d轴电流的采样值，e_d(k)为当前时刻的d轴电流的观测值和采样值之间的误差，为当前时刻的d轴电流扰动项观测值，

为下一时刻的d轴电流扰动项观测值，T_s为采样周期，β₁、β₂分别为所述线性扩张状态观测器的第一增益和第二增益。β₁和β₂可以按照观测器的带宽ω₀来确定：当然，以上一阶线性扩张状态观测器的表达式仅为一个示例，可依据需要选择不同的观测器进行观测，从而对其表达式进行相应的调整。

作为一个优选的实施例，可以利用一阶线性扩张状态观测器获取q轴电流观测值和q轴电流扰动项观测值，其中，线性扩张状态观测器的q轴电流观测值和q轴电流扰动项观测值具体为：

其中，

u_q(k)为当前时刻的q轴电压的采样值，L₀为永磁同步电机的电枢电感初始值，w_e为永磁同步电机的电角速度，ψ_f为永磁同步电机的永磁体磁链，Δψ_f为永磁体磁链的真实值与初始值之间的误差，为当前时刻的q轴电流观测值，为下一时刻的q轴电流观测值，i_q(k)为当前时刻的q轴电流的采样值，e_q(k)为当前时刻的q轴电流的观测值和采样值之间的误差，为当前时刻的q轴电流扰动项观测值，为下一时刻的q轴电流扰动项观测值，T_s为线性扩张状态观测器的采样周期，β₁、β₂分别为所述线性扩张状态观测器的第一增益和第二增益。β₁和β₂可以按照观测器的带宽ω₀来确定：当然，以上一阶线性扩张状态观测器的表达式仅为一个示例，可依据需要选择不同的观测器进行观测，从而对其表达式进行相应的调整。

因而，将d轴q轴电流电压输入到所述线性扩张状态观测器部分，便可得到d、q轴预测电流的扰动项估计值。

作为一个优选的实施例，扰动控制器设计为PI控制器，根据扰动项的表达式可知，当电感参数不存在偏差时，即ΔL＝0时，d轴扰动控制器的结果为w_ei_q，q轴扰动控制器的结果为-w_ei_d。并采用观测值代替采样值，因此d、q轴扰动控制器的给定值分别为

因而，可以将电感提取算法的迭代表达式为：

其中，E_Ld为d轴扰动控制器的输出值，E_Lq为q轴扰动控制器的输出值，α为权重因子，分别为上一时刻和当前时刻永磁同步电机的电感预测值，T_s为采样周期。

由于数字信号处理器和控制器的固有延时，预测电流在第k时刻获得，但直到第k+1时刻才被施加。因此，在第k时刻选择的电压矢量可能不是最佳选择。当采样频率较低时，这种延迟的影响尤其严重，因此为了进一步提高鲁棒性，有必要采用两步预测来补偿一步延时，进而得到增量预测模型中d轴电流预测值i^p _d(k+1)表达式为：

其中，R_s为永磁同步电机的电枢电阻的真实值，L_s为永磁同步电机的电枢电感的真实值，u_d(k-1)为当上一时刻的d轴电压的采样值，i_d(k-1)为上一时刻的d轴电流的采样值，i_q(k-1)和i_q(k)分别为上一时刻和当前时刻的q轴电流的采样值，w_e为永磁同步电机的电角速度。

增量预测模型中q轴电流预测值i^p _q(k+1)表达式为：

其中，R_s为永磁同步电机的电枢电阻的真实值，L_s为永磁同步电机的电枢电感的真实值，u_d(k-1)为当上一时刻的d轴电压的采样值，i_d(k-1)和i_d(k)分别为上一时刻和当前时刻的d轴电流的采样值，i_q(k-1)为上一时刻的q轴电流的采样值。

上次增量预测模型其参数敏感性低于传统预测模型，其是通过两种不同时刻的传统预测模型进行推导得出。

传统预测模型其表达式为：

其中，i(k)表示当前时刻电流采样值，i(k+1)表示k+1时刻的预测值，R_s为电枢电阻的真实值，L_s为电枢电感的真实值。

传统预测模型的d、q轴电流的预测误差为:

由上式可以看出传统预测模型中含有三个参数(电阻、电感、磁链)，因此当模型参数不匹配时，严重影响系统的稳态精度和动态响应性能。

将k代替k-1上式变为：

将上列两式相减，可得增量预测模型表达式：

由上式可以看出，增量预测模型消除了因永磁磁链参数不匹配而造成的影响。

增量预测模型中，不存在参数误差情况下和存在参数误差情况下的电流预测之间的预测误差为：

其中，D_d、D_q分别为增量预测模型的d轴、q轴预测电流出现的误差，R_s为电枢电阻的真实值，L_s为电枢电感的真实值。ΔL、ΔR分别为真实的电枢电感、电枢电阻与算法所用电枢电感、电枢电阻之间的误差。

当电机处于稳态时，满足i_d(k)＝i_d(k-1)和i_q(k)＝i_q(k-1)，因此所述预测误差被简化为：

因此，采用增量预测模型后，只需要考虑电感参数不匹配而产生的误差，电阻参数的影响可以被忽略。为了获得准确的电感参数，建立了d、q轴扰动观测器。通过扰动观测器观测出扰动项，将扰动观测值及电流观测值代入扰动控制器通过PI调节器输出为电感参数的误差值，代入电感提取算法中，输出电感估计值，代入所述增量预测模型中，逐步修正电感参数直到预测电流值等于给定电流值。同时，电感参数的估计值还被送入扩张状态观测器中，使得观测器观测出的扰动项大小等于给定的扰动项大小。

图3为本发明实施例的逆变器的示意图。如图3所示，逆变器的基本电压矢量包括6个有效矢量和两个零矢量，具体地可以将各个电压矢量代入预测模型中进行滚动优化，找到最优电压矢量输出到逆变器中实现控制。其中，代价函数可以表示为：

g＝(i_d ^p(k+2))²+(i_q ^*-i_q ^p(k+2))²+f(i_d ^p(k+2),i_q ^p(k+2))

式中，第一项为无功功率最小化，且包含转矩/安培的比值优化；第二项为跟踪转矩生成电流；最后一项为限制定子电流的非线性函数。如果指定电压矢量所生成的预测电流幅值大于限制值，则代价函数g＝∞，因此不会选择该电压矢量。另一方面，如果预测定子电流低于限制值，则代价函数近包含前两项并将选择能够使电流误差最小化的电压矢量。

表1为本发明实施例的永磁同步电机的基本相关参数。如表1所示，以一台永磁同步电机为示例，在MATLAB/SIMULINK软件中进行相应的仿真验证，该电机的基本相关参数见表1，仿真时在2s时刻突加5Nm负载，在4s时刻突加10Nm负载。

表1本发明实施例的永磁同步电机的基本相关参数

电机参数	参数数值
		电枢电阻R<sub>s</sub>	1.65Ω
d轴电抗L<sub>d</sub>	7.7mH
		q轴电抗L<sub>q</sub>	7.7mH
永磁体磁链ψ<sub>f</sub>	0.208Wb

通过模拟当电感参数为实际电感的0.2倍，电阻、磁链参数为实际参数的5倍时，采用本发明实施例的永磁同步电机模型预测电流控制方法时的q轴电流的给定值和反馈值；当电感参数为实际电感的0.2倍，电阻、磁链参数为实际参数的5倍时，采用传统的永磁同步电机模型预测电流控制方法时的q轴电流的给定值和反馈值；当电感参数为实际电感的10倍，电阻、磁链参数为实际参数的5倍时，采用本发明实施例的永磁同步电机模型预测电流控制方法时的q轴电流的给定值和反馈值；当电感参数为实际电感的10倍，电阻、磁链参数为实际参数的5倍时，采用传统的永磁同步电机模型预测电流控制方法时的q轴电流的给定值和反馈值；从仿真结果可以看出，在电气参数不匹配的情况下，传统模型预测电流控制方法中，q轴电流反馈值与给定值之间出现较大偏差，并且q轴电流的波动更大。采用本发明实施例的方法后，系统不受电阻和磁链参数误差的影响，而电感参数的误差对系统产生的影响可以被有效消除。本发明实施例的方法明显的提高了永磁同步电机模型预测电流控制的鲁棒性。因而，本发明实施例提供的永磁同步电机系统模型预测电流控制方法，通过采用增量预测模型代替传统预测模型，降低了模型预测电流控制的参数敏感性。并依据自抗扰控制的思想，建立了d、q轴扩张状态观测器，在线实时的观测出因参数不匹配造成的扰动，并建立了扰动控制器，扰动控制器通过对扰动项进行PI调节得到电感的误差，通过电感提取算法得到估计电感值，再代入增量预测模型和d、q轴的扰动观测器，通过不断修正预测模型所用的电感值，使得观测器观测出的扰动项等于其给定值，最终因参数不匹配而产生的扰动项收敛到零。

一种终端设备，包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，存储单元存储有计算机程序，当程序被处理单元执行时，使得处理单元执行上述方法的步骤。

一种计算机可读介质，其存储有可由终端设备执行的计算机程序，当程序在终端设备上运行时，使得终端设备上述方法的步骤。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。