阅读说明：本技术 一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法 (Method for determining spatial equal-radius spherical domain dividing radius based on orthodontic arch wire bending point density ) 是由 姜金刚 吴殿昊 王磊 郭亚峰 张永德 姚亮 于 2020-06-01 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法,它涉及正畸弓丝弯制技术领域,本发明根据患者的个性化正畸弓丝曲线,基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集,结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点,建立一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法。技术要点为：等半径确定球域划分数据导入；计算等半径确定球域初始试划分个数；试划分等半径确定球域；寻找最佳试划分个数；输出合理密度等半径球域划分半径r<Sub>equal</Sub>。本发明采用密度判定调整试划分个数,直接对空间正畸弓丝曲线进行合理等半径球域的划分半径确定,提高等半径球域划分的效率,进而提高正畸弓丝弯制规划的效率,避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。(The invention discloses a method for determining the partition radius of a space equal-radius spherical region based on the bending point density of an orthodontic arch wire, which relates to the technical field of the bending of orthodontic arch wires. The technical points are as follows: determining the division data import of a spherical domain by equal radius; calculating the number of initial trial division of the spherical area with equal radius; trying to divide an equal radius to determine a spherical domain; searching the optimal trial division number; outputting reasonable density equal radius sphere domain dividing radius r equal . The invention adopts density judgment to adjust the dividing number, directly determines the dividing radius of the reasonable equal-radius spherical area of the space orthodontic arch wire curve, and improves the equal radiusThe efficiency of ball territory division, and then improve the efficiency of just abnormal arch wire curved system planning, avoided the robot to bend the just abnormal arch wire in-process problem that appears interfering.)

一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确 定方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。

在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。

对于正畸弓丝弯制规划的划分领域的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但存在一些局限性：首先该方法需要在空间正畸弓丝曲线转化为平面曲线的前提下才能进行弯制规划的圆域划分，空间曲线转化为平面曲线后难免会存在个别弯制点投影偏差、错位或相互叠加的情况，从而不能精准确定圆域划分后的圆域内弯制点分布情况，因此弯制规划后的实际弯制顺序并不能达到理想效果，其次该方法仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，例如当正畸弓丝上存在空间分布的特殊功能曲时，在对此类个性化正畸弓丝进行圆域划分时，现有普通的平面弯制规划方法就不能完全发挥其有效性，正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法合理性差，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制，从而不能有效避免由于弯制顺序规划不合理导致的弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少对空间正畸弓丝曲线直接进行弯制顺序规划的等半径球域的划分半径确定方法，在空间等半径球域划分半径确定的过程中提出合理的球域限制参数，对等半径球域所划分的弯制点密集程度定量约束，获得一系列区域内弯制点密度符合要求的合理密度等半径球域，最终得到适用于直接规划空间正畸弓丝曲线弯制点的等半径球域的划分半径，为空间正畸弓丝弯制的等半径球域划分方法提供便利，避免了曲线转换导致的弯制顺序规划偏差，从而提高了正畸弓丝弯制规划的效率，发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

上述目的主要通过以下方案实现：一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定球域划分数据导入：

根据患者有i个弯制点的空间正畸弓丝曲线，计算并输入空间正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个空间正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个空间正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

步骤二、计算等半径确定球域初始试划分个数：

按照预先计算空间正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位球域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位球域弯制点密度规定单位为个/mm³，是对空间正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位球域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位球域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位球域a₀表示以空间正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为球心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的球域，j的取值范围为1≤j≤i，按照对完成预先计算的i个单位球域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位球域弯制点密度累加和；首次在空间正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定球域，n的初始值为n＝max{[i/Q_max],[∑ρ⁰/ρ_max]}+1，其中[i/Q_max]表示对式i/Q_max所计算结果的取整，Q_max表示在空间正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定球域a_n内的球域弯制点个数所要求的上限值，特别地，Q_max＝5，球域弯制点个数为半径为的等半径确定球域a_n内的弯制点个数，[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在空间正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定球域a_n内的球域弯制点密度所要求的上限值，球域弯制点密度是球域a_n内个弯制点在半径为的球域内紧密程度的量化描述，规定球域弯制点密度的单位为个/mm³，为空间正畸弓丝曲线上第n个等半径确定球域a_n的半径值，球域弯制点个数为半径为的等半径确定球域a_n内的弯制点个数，以上依次提及的单位球域弯制点密度ρ⁰、球域弯制点密度球域弯制点个数三个参数统称为等半径确定球域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定球域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的空间正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为球域形成点，首个球域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾球域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个球域形成点与相邻球域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用表示，且存在其中表示直线段的长度，试划分等半径确定球域以弯制点t₁所在的球域形成点为起始点进行，依次以 的中点作为球心，以作为半径生成n个等半径确定球域，每个等半径确定球域的边界面通过两个球域形成点，相邻的两个等半径确定球域边界面的相交线上存在一个共用的球域形成点，即第n-1个等半径确定球域a_n-1右端的球域形成点恰好是第n个等半径确定球域a_n左端的球域形成点，规定等半径确定球域a_n的球域边界面所截的空间正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该球域a_n所划分，当两个等半径确定球域的边界面共用的球域形成点所在的点恰好为空间正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该球域形成点所在的弯制点被前一个等半径确定球域所划分，假如第n-1个等半径确定球域a_n-1与第n个等半径确定球域a_n共用的球域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定球域a_n-1所划分，完成n个等半径确定球域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定球域的球域弯制点个数可得到球域弯制点个数集对球域弯制点个数集Q中的n个球域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的球域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的球域弯制点个数上限值Q_max，其中Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定球域中存在不符合球域弯制点个数上限值Q_max要求的球域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变球域的个数，从而改变球域半径的大小，进行重新试划分等半径确定球域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定球域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定球域都符合球域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照计算步骤三中生成的n个等半径确定球域的球域弯制点密度可得到球域弯制点密度集对球域弯制点密度集P中的n个球域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的球域弯制点密度，记为ρ_am，根据所要求的球域弯制点密度上限值ρ_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max，

具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定球域都符合球域弯制点密度上限值ρ_max的要求，即此时所有的等半径确定球域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定球域a₁、a₂、…、a_n都为合理密度等半径球域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定球域存在不符合球域弯制点密度上限值要求的球域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变球域的个数，从而改变球域半径的大小，进行重新试划分等半径确定球域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定球域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理密度等半径球域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理密度等半径球域及n个长度相同的合理密度等半径球域的划分半径，划分半径值依次为令则r_equal即为可以在空间正畸弓丝曲线上划分出n个合理密度等半径球域的通用划分半径，输出合理密度等半径球域划分半径r_equal，程序结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对空间正畸弓丝曲线的等半径球域划分半径的确定，采用了三个球域限制参数作为等半径球域划分半径的确定依据，提及球域弯制点个数单位球域弯制点密度ρ⁰、球域弯制点密度的概念，对单位球域内的弯制点密集程度、球域内弯制点总体弯密集程度进行量化描述，首先基于弯制点密度均分和球域弯制点个数均分原则，确定球域试划分个数n的初始值，以n的初始值为起点进行试划分，而不是以无依据的n的初始值为起始进行等半径球域试划分，有效提高了寻找最佳划分个数n的速度；在生成等半径确定球域后首先利用Q_max进行弯制点个数约束，再利用球域弯制点密度上限值ρ_max进行条件约束，可充分提升算法的计算效率，即不满足Q_max的条件限制时就可立即反馈，通过二者的上限限制，可在一条空间正畸弓丝曲线上形成若干个符合设定要求的合理密度等半径球域，进而得到符合要求的等半径球域的划分半径r_equal，采用本方法确定的划分半径对任何形态的空间正畸弓丝进行球域划分时，可有效避免所划分的球域出现弯制点密度过大的现象，从而最大程度避免了机器人在弯制过程发生干涉的问题，球域限制参数作为一种规划指标应用于正畸弓丝弯制规划领域，为空间正畸弓丝的球域划分半径确定系列方法提供了理论依据。

2、本发明采用空间等半径球域试划分的方法确定划分半径，球域划分个数n作为中心变量，球域划分个数n的变化会改变球域形成点在正畸弓丝曲线上的分布状况，从而引起球域的球心以及半径的改变，即只要确定了球域划分个数n，就能唯一确定等半径球域的位置及大小，便于系统对划分球域数据的计算，提高了本方法确定划分半径的效率。

3、本发明采用空间等半径球域试划分的方法确定划分半径，等半径确定球域试划分弯制点的过程中，对每个弯制点所属区域进行了严格定义，不会存在弯制点被同一等半径确定球域重复划分的情况，从而保证了所确定的等半径球域划分半径是具有绝对意义的划分数据，提高了划分半径确定方法的合理性和精确度。

4、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》属于一种等半径圆域划分的方法，在圆域划分前需要对空间正畸弓丝曲线进行平面曲线转化，且容易存在所划分的圆域区间内弯制点密度过大的情况，即所生成的圆域区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，另外所提出的圆域划分过程仅仅是以圆弧对正畸弓丝曲线进行分割进而得到区域，不是严格意义上的圆域划分，而本专利提供的方法属于一种空间等半径球域划分半径的确定方法，无需转化空间曲线就能进行弯制球域划分半径的确定，对包含特殊功能曲的正畸弓丝曲线同样有效，避免了由于曲线平面化引起的个别弯制点投影偏差、错位或相互叠加的情况，使得利用本方法确定的划分半径生成的等半径球域可精准地对弯制顺序进行规划，从而实际弯制效果更加理想；另外，在确定划分半径的过程中，本方法涉及到等半径球域的划分，可形成规则完整的空间区域，并基于规则的区域对划分所需的球域限制参数进行定义，依据所提出的球域弯制点个数及球域弯制点密度对所划分等半径球域的弯制点进行弯制点密集程度的定量约束，从而导致等半径球域的划分半径为符合球域限制参数的规定而发生变化，最终得到符合空间正畸弓丝曲线个性化特点的等半径球域的合理密度划分半径，利用所确定的划分半径进行球域划分，可有效避免完成划分后的各球域内弯制点的密集程度相差悬殊的情况，提高了各空间区域弯制点均匀性，弯制机器人将不会产生空程无效动作或弯制运动复杂动作，从而可以发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

5、同本发明人同日申报的发明专利《一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法》相比，两方法都对区域划分所需的限制参数进行了定义，且划分半径的确定思路大致相同，但本方法是服务于弯制顺序规划的等半径球域划分而存在的，可直接对空间正畸弓丝曲线进行等半径球域划分半径的确定，无需对正畸弓丝曲线进行平面转化，因此避免了由于曲线平面化而导致的个别弯制点投影偏差、错位或相互叠加的情况，使得利用本方法确定的划分半径生成的等半径球域可精准地对弯制顺序进行规划，即实际弯制效果更加理想，从而进一步发挥弯制机器人优势的最大化，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法流程图；

图2为空间个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

图3为等半径球域初始试划分空间个性化正畸弓丝曲线示意图；

图4为等半径球域完成试划分空间个性化正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定球域划分数据导入：

根据患者有i个弯制点的空间正畸弓丝曲线，计算并输入空间正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个空间正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个空间正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

步骤二、计算等半径确定球域初始试划分个数：

按照预先计算空间正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位球域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位球域弯制点密度规定单位为个/mm³，是对空间正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位球域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位球域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位球域a₀表示以空间正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为球心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的球域，j的取值范围为1≤j≤i，按照对完成预先计算的i个单位球域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位球域弯制点密度累加和；首次在空间正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定球域，n的初始值为其中[i/Q_max]表示对式i/Q_max所计算结果的取整，Q_max表示在空间正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定球域a_n内的球域弯制点个数所要求的上限值，特别地，Q_max＝5，球域弯制点个数为半径为的等半径确定球域a_n内的弯制点个数，[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在空间正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定球域a_n内的球域弯制点密度所要求的上限值，球域弯制点密度是球域a_n内个弯制点在半径为的球域内紧密程度的量化描述，规定球域弯制点密度的单位为个/mm³，为空间正畸弓丝曲线上第n个等半径确定球域a_n的半径值，球域弯制点个数为半径为的等半径确定球域a_n内的弯制点个数，以上依次提及的单位球域弯制点密度ρ⁰、球域弯制点密度球域弯制点个数三个参数统称为等半径确定球域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定球域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的空间正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为球域形成点，首个球域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾球域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个球域形成点与相邻球域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用表示，且存在其中表示直线段的长度，试划分等半径确定球域以弯制点t₁所在的球域形成点为起始点进行，依次以 的中点作为球心，以作为半径生成n个等半径确定球域，每个等半径确定球域的边界面通过两个球域形成点，相邻的两个等半径确定球域边界面的相交线上存在一个共用的球域形成点，即第n-1个等半径确定球域a_n-1右端的球域形成点恰好是第n个等半径确定球域a_n左端的球域形成点，规定等半径确定球域a_n的球域边界面所截的空间正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该球域a_n所划分，当两个等半径确定球域的边界面共用的球域形成点所在的点恰好为空间正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该球域形成点所在的弯制点被前一个等半径确定球域所划分，假如第n-1个等半径确定球域a_n-1与第n个等半径确定球域a_n共用的球域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定球域a_n-1所划分，完成n个等半径确定球域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定球域的球域弯制点个数可得到球域弯制点个数集对球域弯制点个数集Q中的n个球域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的球域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的球域弯制点个数上限值Q_max，其中Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定球域中存在不符合球域弯制点个数上限值Q_max要求的球域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变球域的个数，从而改变球域半径的大小，进行重新试划分等半径确定球域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定球域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定球域都符合球域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照计算步骤三中生成的n个等半径确定球域的球域弯制点密度可得到球域弯制点密度集对球域弯制点密度集P中的n个球域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的球域弯制点密度，记为ρ_am，根据所要求的球域弯制点密度上限值ρ_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max，

具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定球域都符合球域弯制点密度上限值ρ_max的要求，即此时所有的等半径确定球域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定球域a₁、a₂、…、a_n都为合理密度等半径球域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定球域存在不符合球域弯制点密度上限值要求的球域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变球域的个数，从而改变球域半径的大小，进行重新试划分等半径确定球域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定球域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理密度等半径球域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理密度等半径球域及n个长度相同的合理密度等半径球域的划分半径，划分半径值依次为令则r_equal即为可以在空间正畸弓丝曲线上划分出n个合理密度等半径球域的通用划分半径，输出合理密度等半径球域划分半径r_equal，程序结束。

实施例2：如图2所示，存在某一条包含i＝19个弯制点且包含一个特殊功能曲的个性化正畸弓丝曲线，对该条个性化正畸弓丝曲线进行基于弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定的过程中，如图3所示，假设经过步骤二的计算可知，首次试划分5个空间等半径确定球域，继续进行步骤三，定义首次试划分的5个空间等半径球域的球心及半径，并在正畸弓丝曲线上生成半径相同的5个球域对弯制点进行划分，进行步骤四验证所得，n＝5时等半径确定球域不符合所设定的球域限制参数的要求，则继续增加等半径球域的试划分个数n，如图4所示，直至等半径球域的试划分个数n＝8时，此时进行步骤四验证所得等半径球域符合所设定的球域限制参数的要求，将此次划分的8个等半径球域定义为合理密度等半径球域，进而跳转至步骤五，最终输出合理密度等半径球域划分半径r_equal，程序结束。