阅读说明：本技术 一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法 (Self-adaptive fault-tolerant preset performance control method for multi-input multi-output mechanical system ) 是由 张刚 刘志坚 侯文宝 沈永跃 吴玮 李德路 于 2020-04-27 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法。其步骤包括：步骤一,建立存在执行器故障的多输入多输出机械系统模型；步骤二,基于障碍李雅普诺夫函数设计虚拟控制器；步骤三,进行自适应容错控制器设计与自适应律的设计；步骤四,基于微分跟踪器进行虚拟控制器微分量估计。本控制方法使容错控制器可以自适应地对执行器故障造成的影响进行主动辨识和补偿,保证了系统在故障发生时的稳定；并利用障碍李雅普诺夫函数的有界性对系统跟踪误差进行主动约束,保证了系统跟踪误差在存在故障的情况下,预设的性能指标安全、准确、高效地完成。(The invention discloses a self-adaptive fault-tolerant preset performance control method for a multi-input multi-output mechanical system. The method comprises the following steps: establishing a multi-input multi-output mechanical system model with actuator faults; designing a virtual controller based on the barrier Lyapunov function; step three, designing a self-adaptive fault-tolerant controller and a self-adaptive law; and step four, carrying out virtual controller differential quantity estimation based on the differential tracker. The control method enables the fault-tolerant controller to adaptively carry out active identification and compensation on the influence caused by the fault of the actuator, thereby ensuring the stability of the system when the fault occurs; and the boundedness of the barrier Lyapunov function is utilized to actively constrain the system tracking error, so that the preset performance index is ensured to be safely, accurately and efficiently completed under the condition that the system tracking error has a fault.)

一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法

技术领域

本发明涉及一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法，属于机械系统自适应控制技术领域。

背景技术

工程中的多输入多输出机械系统大多可以建模为欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)型非线性系统的形式，如机器人系统、航天器姿态控制系统、能量传输系统、直升机控制系统等。因此，很多学者针对欧拉-拉格朗日型非线性机械系统进行动力学分析和鲁棒控制器设计。针对多输入多输出欧拉-拉格朗日型非线性机械系统，目前已有一些有效的控制方法被提出，如滑模控制方法、最优控制方法、控制方法等。

现有的控制方法尽管已经通过仿真分析或实验验证证明能够保证非线性机械系统的稳定，然而均没有考虑系统稳定过程中的状态约束问题。实际工况中，机械系统的状态约束是广泛存在的，如机械臂系统中的关节角约束、运动系统的范围约束、运行空间中的障碍物约束等。若非线性机械系统在工作中违反了上述约束，则可能发生碰撞、失稳、甚至会导致任务失败等严重结果；除状态约束问题以外，非线性机械系统还经常会遭遇执行器输出不准确、效率降低、甚至部分执行器失效等故障。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法，该控制方法对预设性能控制和容错控制进行结合，使执行器不仅能够保持状态约束，而且能够抑制执行器故障影响，保证预设的性能指标安全、准确、高效地完成。

为了实现上述目的，本发明提供一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法，包括如下步骤:

步骤一，建立存在执行器故障的多输入多输出机械系统模型：

1)根据欧拉-拉格朗日型非线性公式对多输入多输出非线性机械系统进行建模，公式为：

其中，为非线性机械系统的n维状态量， 分别为非线性机械系统的广义惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵、广义重力矢量，三者的具体参数对于控制系统是未知的，为非线性机械系统的控制输入变量；

2)工程中的非线性机械系统中，常遇到的两种典型执行器故障分别为乘性故障和加性故障，二者会导致执行器实际施加的控制输入与设计控制量u存在以下映射关系：

u_actual(t)＝B(t)u(t)+u_b(t) (2)，

其中，为执行器乘性故障，B_i(t)(i＝1,…,n)满足0＜b≤B_i(t)≤1，其中b为已知执行效率下界；为执行器加性故障，且其范数满足有界性；

3)考虑乘性故障B(t)和加性故障u_b(t)后的欧拉-拉格朗日型非线性机械系统可以表示为如下形式：

定义非线性机械系统的状态量p对其期望轨迹p_d的跟踪误差为

对于典型的二阶机械系统，即二连杆机械臂系统，令二连杆的质量和长度分别为m₁,m₂,l₁和l₂，假定当地的重力加速度为g，则的具体形式分别可以写作：

步骤二，基于障碍李雅普诺夫函数设计虚拟控制器：

1)基于预设性能控制的思想，令系统跟踪误差p_e的第i维矢量p_e,i满足下式所示的上下界性能约束：

-α_i(t)＜p_e,i(t)＜α_i(t) (5)，

其中，α_i(t)＞0为预设性能函数，且定义为：

α_i(t)＝(α_i,0-α_i,∞)exp(-γ_it)+α_i,∞ (6)，

其中，为α_i(t)的初值，为α_i(t)的终值，γ_i表示指数收敛速度，性能函数α_i(t)的初值α_i,0的选取满足：α_i,0＞|p_e,i(0)|；

若公式(5)中的约束始终成立，则p_e,i(i＝1,…,n)至少将以指数速度exp(-γ_it)收敛至稳定域(-α_i,∞,α_i,∞)中，由于α_i(t)＞0始终成立，因此公式(5)可以转化为如下形式：

-1＜p_e,i(t)/α_i(t)＜1 (7)；

定义状态量使得其第i维分量x_1,i定义为：

x_1,i(t)＝p_e,i(t)/α_i(t) (8)；

则只需要设计控制器保证对于任意i＝1,…,n，状态量x_1,i始终处于区间(-1,1)以内，构造如下障碍李雅普诺夫函数：

2)对公式(9)求导可以得到：

将公式(8)求导后代入(10)中：

由于跟踪误差p_e,i＝p_i-p_d,i，将其代入公式(11)可以得出：

继续定义状态变量为：

其中，为虚拟控制器；

将公式(13)代入(12)中可以得到：

利用Young不等式进行放缩可以得出：

3)结合公式(14)和(15)，得虚拟控制器υ_i(t)设计形式如下：

其中，为正定控制增益矩阵；

步骤三，进行自适应容错控制器设计与自适应律的设计：

1)将公式(16)和(15)分别代入公式(14)中有：

基于李雅普诺夫函数V₁的定义式(9)，考虑状态量x₂的收敛性，继续定义李雅普诺夫函数V₂如下：

对李雅普诺夫函数V₂进行求导，并代入x₂的定义式(8)可得：

将非线性机械系统的动力学方程(3)代入公式(19)可以进一步得出：

继续将x₂的定义式(8)代入(20)可得：

2)定义标量状态得自适应容错预设性能控制器如下：

其中，为正定控制增益矩阵，σ₀＞0为小值，和为自适应参数，且和的自适应律如下：

步骤四，基于微分跟踪器进行虚拟控制器微分量估计：

计算标量状态需要获得虚拟控制器υ的导数值采用线性跟踪微分器实时获得的估计值，线性跟踪微分器定义如下：

其中，和为跟踪微分器的状态变量，c₀,c₁和c₂为正值可调参数，的第i维分量由状态z_2,i估计获得。

进一步地，所述的多输入多输出机械系统的性能指标通过技术用户进行主动设计，包括收敛速度、超调量和稳态误差。

本控制方法通过对存在执行器故障的多输入多输出机械系统模型进行建模，在此基础上进一步设计虚拟控制器以及自适应容错控制器与自适应律，得出虚拟控制器微分量估计，使容错控制器可以自适应地对执行器故障造成的影响进行主动辨识和补偿，保证系统在故障发生时的稳定；并利用障碍李雅普诺夫函数的有界性对系统跟踪误差进行主动约束，保证了系统跟踪误差在存在故障的情况下，预设的性能指标仍然能够安全、准确、高效地完成。

附图说明

图1是本发明稳定控制时性能函数约束下关节角误差变化图；

图2是稳定控制时关节角速度跟踪误差变化图；

图3是稳定控制时控制输入变化图；

图4是稳定控制时自适应参数变化图；

图5是跟踪控制时性能函数约束下关节角误差变化图；

图6是跟踪控制时关节角跟踪期望轨迹变化图；

图7是跟踪控制时控制输入变化图；

图8是跟踪控制时自适应参数变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法，包括如下步骤:

步骤一，建立存在执行器故障的多输入多输出机械系统模型：

1)根据欧拉-拉格朗日型非线性公式对多输入多输出非线性机械系统进行建模，公式为：

其中，为非线性机械系统的n维状态量， 分别为非线性机械系统的广义惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵、广义重力矢量，三者的具体参数对于控制系统是未知的，为非线性机械系统的控制输入变量；

2)工程中的非线性机械系统中，常遇到的两种典型执行器故障分别为乘性故障和加性故障，二者会导致执行器实际施加的控制输入与设计控制量u存在以下映射关系：

u_actual(t)＝B(t)u(t)+u_b(t) (2)，

其中，为执行器乘性故障，B_i(t)(i＝1,…,n)满足0＜b≤B_i(t)≤1，其中b为已知执行效率下界；为执行器加性故障，且其范数满足有界性；

3)考虑乘性故障B(t)和加性故障u_b(t)后的欧拉-拉格朗日型非线性机械系统可以表示为如下形式：

定义非线性机械系统的状态量p对其期望轨迹p_d的跟踪误差为

对于典型的二阶机械系统，即二连杆机械臂系统，令二连杆的质量和长度分别为m₁,m₂,l₁和l₂，假定当地的重力加速度为g，则的具体形式分别可以写作：

步骤二，基于障碍李雅普诺夫函数设计虚拟控制器：

1)基于预设性能控制的思想，令系统跟踪误差p_e的第i维矢量p_e,i满足下式所示的上下界性能约束：

-α_i(t)＜p_e,i(t)＜α_i(t) (5)，

其中，α_i(t)＞0为预设性能函数，且定义为：

α_i(t)＝(α_i,0-α_i,∞)exp(-γ_it)+α_i,∞ (6)，

其中，为α_i(t)的初值，为α_i(t)的终值，γ_i表示指数收敛速度，性能函数α_i(t)的初值α_i,0的选取满足：α_i,0＞|p_e,i(0)|；

若公式(5)中的约束始终成立，则p_e,i(i＝1,…,n)至少将以指数速度exp(-γ_it)收敛至稳定域(-α_i,∞,α_i,∞)中，由于α_i(t)＞0始终成立，因此公式(5)可以转化为如下形式：

-1＜p_e,i(t)/α_i(t)＜1 (7)；

定义状态量使得其第i维分量x_1,i定义为：

x_1,i(t)＝p_e,i(t)/α_i(t) (8)；

则只需要设计控制器保证对于任意i＝1,…,n，状态量x_1,i始终处于区间(-1,1)以内，构造如下障碍李雅普诺夫函数：

2)对公式(9)求导可以得到：

将公式(8)求导后代入(10)中：

由于跟踪误差p_e,i＝p_i-p_d,i，将其代入公式(11)可以得出：

继续定义状态变量为：

其中，为虚拟控制器；

将公式(13)代入(12)中可以得到：

利用Young不等式进行放缩可以得出：

3)结合公式(14)和(15)，得虚拟控制器υ_i(t)设计形式如下：

其中，为正定控制增益矩阵；

步骤三，进行自适应容错控制器设计与自适应律的设计：

1)将公式(16)和(15)分别代入公式(14)中有：

基于李雅普诺夫函数V₁的定义式(9)，考虑状态量x₂的收敛性，继续定义李雅普诺夫函数V₂如下：

对李雅普诺夫函数V₂进行求导，并代入x₂的定义式(8)可得：

将非线性机械系统的动力学方程(3)代入公式(19)可以进一步得出：

继续将x₂的定义式(8)代入(20)可得：

2)定义标量状态得自适应容错预设性能控制器如下：

其中，为正定控制增益矩阵，σ₀＞0为小值，和为自适应参数，且和的自适应律如下：

步骤四，基于微分跟踪器进行虚拟控制器微分量估计：

计算标量状态需要获得虚拟控制器υ的导数值采用线性跟踪微分器实时获得的估计值，线性跟踪微分器定义如下：

其中，和为跟踪微分器的状态变量，c₀,c₁和c₂为正值可调参数，的第i维分量由状态z_2,i估计获得。

具体的，多输入多输出机械系统的性能指标可以通过技术用户进行主动设计，主要包括收敛速度、超调量和稳态误差。

实施例：

本发明使用二阶非线性机械系统，即二连杆机械臂系统作为实施对象，动力学参数为：m₁＝0.5kg，m₂＝1.5kg，l₁＝1.0m，l₂＝0.8m，重力加速度g＝9.8m/s²。二阶机械臂系统关节角初值设置为p(0)＝[p₁(0),p₂(0)]^T＝[2,-2]^T rad，机械臂系统关节角速度初值设置为

预设性能函数α_i(t)的相关参数设置为：α_i,0＝4，α_i,∞＝0.1，γ_i＝0.3；

自适应容错预设性能控制器的控制参数设置为：K₁＝diag(0.1,0.1)，K₂＝diag(100,100)，自适应律初值和参数设置为：σ₀＝0.001；

执行器存在故障设置为：

稳定控制时，期望跟踪轨迹为：

p_d(t)＝[p_d,1(t),p_d,2(t)]^T＝[0,0]^T rad；

跟踪控制时，期望跟踪轨迹设计为：

如图1至4所示为执行器存在故障工况下二阶机械臂系统稳定控制(二连杆关节角控制至0位置)时的仿真结果图。其中，图1所示为性能函数约束下关节角误差的变化，从图中可看出二阶机械臂系统的关节角收敛过程几乎没有受到严重执行器故障的影响，仍然快速收敛，最终安全到达稳定域中；

图2给出了关节角速度跟踪误差随时间的变化图，从图中可以看出，在突发执行器严重故障时，角速度误差出现了微小的波动，但很快消失，图3中控制输入的变化也可以得出相应的结论；

图4给出了自适应参数随时间的变化图，从图中可以看出，当发生故障时，自适应参数快速变化，并逼近故障的真实值，从而保证了系统状态的稳定。显然，稳定控制中，即使执行器工况出现严重故障，本发明提出的自适应容错预设性能控制方法仍然能够保证系统状态以预设的性能进行收敛。

如图5至图8所示为执行器存在故障工况下二阶机械臂系统跟踪控制(二连杆关节角控制至期望位置)的仿真结果图。其中，性能函数约束下关节角误差的变化由图5给出，从图中可以看出，二阶机械臂系统的关节角收敛过程几乎没有受到严重执行器故障的影响，仍然快速收敛，最终安全到达稳定域中；图6给出了关节角跟踪期望轨迹的过程，从图中可以看出，关节角快速跟上期望轨迹，并随后保持高精度跟踪；图7给出了控制输入随时间的变化图，当t＝10s发生故障时，控制输入出现了一些震荡，随后快速稳定；图8给出了自适应参数随时间的变化图,从图中可以看出，当发生故障时，自适应参数快速变化，并逼近故障的真实值，从而保证了系统状态的稳定。显然，跟踪控制中，即使执行器工况出现严重故障，本发明提出的自适应容错预设性能控制方法仍然能够保证系统状态以预设的性能进行收敛。