阅读说明：本技术 一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法 (Method for selecting wavefront corrector according to wavefront Zernike mode ) 是由 柯熙政 程爽 吴加丽 于 2020-04-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法,具体按照以下步骤实施：步骤1、利用信号激光器发出准直光束经自由空间大气传输后,于自适应光学系统的波前传感器检测到畸变波前,生成畸变波前相位；步骤2、将波前相位根据Zernike系数展开,得到piston项、倾斜分量和高阶分量；piston项的Zernike系数是0,忽略不计；求解倾斜分量以及高阶分量产生的独立畸变；步骤3、判断倾斜分量和高阶分量的独立畸变对具有光纤式混频相干探测系统性能的影响,得到外差探测系统的误码率；步骤4、根据误码率选择合适的波前校正器。(The invention discloses a method for selecting a wavefront corrector according to a wavefront Zernike mode, which is implemented according to the following steps: step 1, a signal laser is used for emitting collimated light beams, the collimated light beams are transmitted through free space atmosphere, a distorted wavefront is detected by a wavefront sensor of a self-adaptive optical system, and a distorted wavefront phase is generated; step 2, expanding the wave front phase according to a Zernike coefficient to obtain a piston term, an inclined component and a high-order component; the Zernike coefficients of the piston terms are 0 and are ignored; solving the independent distortion generated by the inclined component and the high-order component; step 3, judging the influence of the independent distortion of the inclined component and the high-order component on the performance of the optical fiber type mixing coherent detection system to obtain the error rate of the heterodyne detection system; and 4, selecting a proper wavefront corrector according to the error rate.)

一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法

技术领域

本发明属于无线激光通信技术领域，涉及一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法。

背景技术

无线激光通信是以激光作为载体经大气传输的一种通信方式，经远距离传输后，接收端光电探测器光敏面上收到的信号光功率非常微弱，而相干探测能够在接收信号较弱的情况下恢复出信号所携带的信息。光纤式混频相干探测受限于光纤耦合的瓶颈，会因大气湍流引起波前畸变相位从而导致耦合效率和混频效率降低，进而影响无线光通信系统性能。

对于波前畸变相位，通常采用自适应光学(Adaptive Optics，AO)技术进行校正。自适应光学系统中的能动器件即波前校正器，它通过改变光束横截面上各点的光程长度，达到校正波前畸变相位的目的。

波前校正器的行程分辨率以及行程量直接决定了波前畸变相位修正精度以及波前畸变相位修正范围。在超出单个波前校正器的校正范围时，单个波前校正器的校正能力通常无法满足强湍流、大功率输出、大孔径接收等条件下引起光波大幅度波前畸变相位的问题，而且波前校正器在长时间接近满行程工作状态下会减短使用寿命。

发明内容

本发明的目的是提供一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法，通过Zernike模式来正确选择波前校正器，并利用选择后的波前校正器对大气畸变波前进行实时的修正。

本发明所采用的技术方案是，一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用信号激光器发出准直光束经自由空间大气传输后，于自适应光学系统的波前传感器检测到畸变波前，生成畸变波前相位；

步骤2、将波前相位根据Zernike系数展开，得到piston项、倾斜分量和高阶分量；piston项的Zernike系数是0，忽略不计；求解倾斜分量以及高阶分量产生的独立畸变；

步骤3、判断倾斜分量和高阶分量的独立畸变对具有光纤式混频相干探测系统性能的影响，得到外差探测系统的误码率；

步骤4、根据误码率选择合适的波前校正器。

本发明的特点还在于：

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、波前传感器的微透镜阵列将入射波聚焦到CCD的感光面上，形成光斑阵列图像；

步骤1.2、根据采集的光斑阵列图像与波前传感器的目标光斑图像的差异，求出光斑质心的偏移量；得到实际探测点与目标点的x方向和y方向的偏移量Δx和Δy；

步骤1.3、根据波前传感器测量的偏移量Δx和Δy通过g_x(y)＝2πΔx(Δy)/λf，计算出波前斜率，其中λ是光波波长，f是耦合透镜焦距；

步骤1.4、将波前斜率通过波前重构矩阵转化为波前Zernike系数，Zernike＝Slope·slope2Zernike，其中Zernike是泽尼克系数，Slope是斜率矩阵，slope2Zernike是波前传感器自身生成的转换矩阵；

步骤1.5、由波前Zernike系数，计算得到波前相位Phase，即

Phase＝Zernike·Zernike2phase，其中Zernike2phase是波前重构矩阵，相当于Zernike系数对应的多项式。

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、受柯尔莫哥洛夫大气湍流影响的任意波前相位可被分解为Zernike多项式的形式，所以波前畸变相位可表示为其中a_i为第i项Zernike多项式的系数，Z_i为第i项Zernike多项式，φ(x,y)为波前相位；

步骤2.2、波前畸变相位中的倾斜分量所占比例可以表示为高阶分量所占比例可以表示为其中a_j为第j项Zernike多项式的系数；

步骤2.3、依据Zernike多项式的正交性，波前畸变相位中的倾斜分量产生的独立畸变可表示为高阶分量产生的独立畸变可表示为

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、受畸变波前相位影响的光场复振幅可表示为u₀(r,θ)＝A·e^jφ(r,θ)，其中A为光场幅度，φ(r,θ)为畸变波前相位，r表示光场的径向空间频率，θ为光场的角频率；

当光场经过耦合透镜后，在单模光纤焦平面上的复振幅通过近场夫琅禾费衍射，得到单模光纤端面的光场：其中称为傅立叶贝塞尔变换，k＝2π/λ为光波的空间角频率(波矢)，z是耦合透镜焦距，r是透镜表面径向任意一点到透镜中心的距离；

步骤3.2、求解单模光纤端面的光场分布：其中W_m是单模光纤模场半径；波前畸变相位对于单模光纤耦合效率产生影响，其耦合效率可以表示为其中*表示共轭运算；

步骤3.3、通过单模光纤端面的光场和耦合效率求解信号光的光场值：

步骤3.4、通过信号光的光场值和本振光的光场求解混频效率：其中A_L为本振光的振幅，ω_L为本振光的中心角频率，为本振光的相位；S为探测器的有效面积；

步骤3.5、利用混频效率得到平衡探测器输出的I路(或Q路)中频电流的功率，中频电流的功率可以表示为：

其中R为平衡探测器的响应度，Z₀为自由空间阻抗；

步骤3.6、求解平衡探测器输出的信噪比

其中为本振光引起的散粒噪声，Δf_IF为有效噪声带宽，ε为量子效率，h为普朗克常量，v为载波频率；

步骤3.7、根据信噪比得到BPSK外差探测系统的误码率其中erfc(·)为互补误差函数。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、不同的湍流条件倾斜分量以及高阶分量产生的独立畸变不同。当D/r₀＝2时，符合弱湍流条件，采用蒙特卡罗方法对Zernike系数生成的10000组数据作统计平均，对于倾斜分量，以第一阶为例，其统计平均值约为0.96μm，误码率约为10^-10；对于高阶分量，以第五阶像散量为例，其统计平均值约为0.22μm，误码率约为10^-12；当D/r₀＝10时，符合中湍流条件，采用相同方法，第一阶倾斜分量的统计平均值约为3.67μm，误码率约为10^-2；高阶分量的第五阶像散量的统计平均值约为0.83μm，误码率约为10^-10；当D/r₀＝20时，符合强湍流条件，采用相同方法，第一阶倾斜分量的统计平均值约为6.44μm，误码率约为10^-2；第五阶像散量的统计平均值约为1.46μm，误码率约为10^-8；

步骤4.2、误码率以10^-9为临界值作为通信评判标准，只校正高于10^-9的畸变量：在弱湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)和高阶分量(第五阶像散量)均无需校正；在中湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)需要校正，而高阶分量(第五阶像散量)不需要校正，所以选择偏摆镜进行校正；在强湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)和高阶分量(第五阶像散量)都需校正，所以选择偏摆镜加变形镜共同校正。

本发明的有益效果是：

基于Zernike模式的自由空间光通信系统在完成波前校正时，根据Zernike模式分析波前畸变相位对系统性能的影响，以此选择合适的波前校正器；

当波前畸变相位的倾斜分量对系统误码率影响大，高阶分量对系统误码率影响较小可忽略时，选择偏摆镜进行校正；倾斜分量和高阶分量均对系统误码率影响较大时，选择偏摆镜加变形镜共同校正。偏摆镜加变形镜相互弥补各自修正能力不足的同时，变形镜驱动器的功率相比于单独闭环情况下得到了有效的缓解，削弱波前畸变，避免波前校正器长期处于满负荷状态，延长波前校正器使用寿命。

附图说明

图1是本发明依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法的大气相干长度r₀与波前峰谷值(Peak to Valley，PV)、均方根值(Root Mean Square，RMS)的关系仿真图；

图2是本发明依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法的大气相干长度r₀与倾斜分量比例的关系仿真图；

图3是本发明依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法的自由空间光通信系统的原理示意图；

图4是是本发明依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法的波前畸变量与误码率的关系仿真图；

图5是本发明依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法在不同距离下的实测波前值表；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种依据波前Zernike模式选择波前校正器的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用信号激光器发出准直光束经自由空间大气传输后，于自适应光学系统的波前传感器检测到畸变波前，生成畸变波前相位，具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、由波前传感器检测到畸变波前；波前传感器的微透镜阵列将入射波聚焦到CCD的感光面上，形成光斑阵列图像；

步骤1.2、根据采集的光斑阵列图像与波前传感器的目标光斑图像的差异，求出光斑质心的偏移量；得到实际探测点与目标点的x方向和y方向的偏移量Δx和Δy。

步骤1.3、根据波前传感器测量的偏移量Δx和Δy通过g_x(y)＝2πΔx(Δy)/λf，计算出波前斜率，其中λ是光波波长，f是耦合透镜焦距。

步骤1.4、将波前斜率通过波前重构矩阵转化为波前Zernike系数，Zernike＝Slope·slope2Zernike，其中Zernike是泽尼克系数，Slope是斜率矩阵，slope2Zernike是波前传感器自身生成的转换矩阵。

步骤1.5、由波前Zernike系数，计算得到波前相位Phase，即Phase＝Zernike·Zernike2phase，其中Zernike2phase是波前重构矩阵，相当于Zernike系数对应的多项式。

步骤2、波前相位可根据Zernike系数进行展开，可分为piston项、倾斜分量和高阶分量，而piston项的Zernike系数是0，忽略不计，所以分析倾斜分量产生的独立畸变、以及分析高阶分量产生的独立畸变，具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、受柯尔莫哥洛夫大气湍流影响的任意波前相位可被分解为Zernike多项式的形式，所以波前畸变相位可表示为其中a_i为第i项Zernike多项式的系数，Z_i为第i项Zernike多项式，φ(x,y)为波前相位；

步骤2.2、波前畸变相位中的倾斜分量所占比例可以表示为高阶分量所占比例可以表示为其中a_j为第j项Zernike多项式的系数；在大气湍流与波前畸变相位、以及倾斜分量所占比例的关系图1、2中，可以看出随着大气相干长度r₀的减小，湍流强度增加，波前峰谷值与均方根值分别逐渐变大，表明波前畸变的程度越严重。但倾斜分量所占比例仍维持在70％～80％，以及高阶分量所占比例也保持不变；表1为不同距离即从室内、1km、5km、10km情况下，实测的倾斜分量所占比例，由表1可知，倾斜分量所占比例维持在70％～80％，这与图2的仿真结果相对应；

步骤2.3、依据Zernike多项式的正交性，波前畸变相位中的倾斜分量产生的独立畸变可表示为高阶分量产生的独立畸变可表示为

步骤3、根据图3自由空间相干光通信系统的原理示意图，分析倾斜分量和高阶分量的独立畸变对具有光纤式混频相干探测系统性能的影响，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、计算波前畸变的倾斜分量和高阶分量对耦合效率的影响。受畸变波前相位影响的光场复振幅可表示为u₀(r,θ)＝A·e^jφ(r,θ)，其中A为光场幅度，φ(r,θ)为畸变波前相位，r表示光场的径向空间频率，θ为光场的角频率。当光场经过耦合透镜后，在单模光纤焦平面上的复振幅通过近场夫琅禾费衍射，得到单模光纤端面的光场：其中称为傅立叶贝塞尔变换，k＝2π/λ为光波的空间角频率(波矢)，z是耦合透镜焦距，r是透镜表面径向任意一点到透镜中心的距离；

步骤3.2、单模光纤端面的光场分布为其中W_m是单模光纤模场半径；波前畸变相位对于单模光纤耦合效率产生影响，其耦合效率可以表示为其中*表示共轭运算；在光纤式的混频相干探测系统中，耦合出的信号光与本振光进行相干混频，则倾斜分量产生的独立畸变、高阶分量产生的独立畸变造成光外差检测中信号光光场的不同；

步骤3.3、通过单模光纤端面的光场和耦合效率求解信号光的光场值：

步骤3.4、波前畸变的倾斜分量和高阶分量对于混频效率的影响可以通过混频效率的计算公式得到，其中E_L为本振光的光场：A_L为本振光的振幅，ω_L为本振光的中心角频率，为本振光的相位；S为探测器的有效面积。由于相干探测中的信号光受到耦合效率的影响，从而由波前畸变产生的耦合效率影响到混频效率；

步骤3.5、由于混频效率受波前畸变相位的影响，进而影响由平衡探测器输出的I路(或Q路)中频电流的功率，中频电流的功率可以表示为其中R为平衡探测器的响应度，Z₀为自由空间阻抗；

步骤3.6、在波前畸变相位影响中频电流的功率的基础上，在平衡探测器输出的信噪比可以表示为其中为本振光引起的散粒噪声，Δf_IF为有效噪声带宽，ε为量子效率，h为普朗克常量，v为载波频率；

步骤3.7、在实际的外差探测系统中，调制方式为BPSK的外差探测系统的误码率可以表示为其中erfc(·)为互补误差函数。通过波前畸变相位对误码率的影响，来分析波前畸变相位的倾斜分量和高阶分量分别对自由空间光通信系统性能的影响。

步骤4、根据波前畸变相位成分对系统误码率的影响选择合适的波前校正器，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、不同的湍流条件倾斜分量以及高阶分量产生的独立畸变不同。根据图4波前畸变量与误码率的关系仿真图，当D/r₀＝2时，符合弱湍流条件，采用蒙特卡罗方法对Zernike系数生成的10000组数据作统计平均，对于倾斜分量，以第一阶为例，其统计平均值约为0.96μm，误码率约为10^-10；对于高阶分量，以第五阶像散量为例，其统计平均值约为0.22μm，误码率约为10^-12；当D/r₀＝10时，符合中湍流条件，采用相同方法，第一阶倾斜分量的统计平均值约为3.67μm，误码率约为10^-2；高阶分量的第五阶像散量的统计平均值约为0.83μm，误码率约为10^-10；当D/r₀＝20时，符合强湍流条件，采用相同方法，第一阶倾斜分量的统计平均值约为6.44μm，误码率约为10^-2；第五阶像散量的统计平均值约为1.46μm，误码率约为10^-8；

步骤4.2、误码率以10^-9为临界值作为通信评判标准，只校正高于10^-9的畸变量：在弱湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)和高阶分量(第五阶像散量)均无需校正；在中湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)需要校正，而高阶分量(第五阶像散量)不需要校正，所以选择偏摆镜进行校正；在强湍流条件下，倾斜分量(第一阶倾斜分量)和高阶分量(第五阶像散量)都需校正，所以选择偏摆镜加变形镜共同校正。

在本发明采用波前Zernike模式来分析波前畸变相位的倾斜分量和高阶分量，并根据倾斜分量和高阶分量对系统误码率的影响来选择波前校正器，以提高校正精度和效率。

从图1中可看出：随着大气相干长度r₀的增大，湍流变弱，PV和RMS降低，波前畸变减少，说明湍流越大，畸变越大。

从图2中可看出：随着大气相干长度r₀的增大，倾斜分量比例保持稳定，维持在70％～80％，说明倾斜分量和高阶分量比例几乎不受大气湍流影响。

从图3中可看出：用窄线宽激光器分别作为信号光和本振光，使用电光相位调制器将信源信息加载到信号光上并接入发射光学系统发出，经大气湍流随机信道传输至接收端，采用AO技术、相干探测和高速数字信号处理技术完成电信号的恢复，其中相干探测为光纤式混频相干探测。

从图4中可看出：随着畸变量的增大，误码率也逐步增加。第一阶倾斜分量用方框线表示，第五阶像散量用三角线表示。在畸变量小于5μm条件下，第一阶倾斜分量对误码率的影响大于第五阶像散量对误码率的影响；当畸变量大于5μm条件下，第一阶倾斜分量对误码率的影响小于第五阶像散量对误码率的影响；当畸变量等于5μm条件下，第一阶倾斜分量对误码率的影响等于第五阶像散量对误码率的影响。

从图5中可看出：在不同距离下实测波前分析中，倾斜分量比例基本维持在70％～80％，说明倾斜分量比例与自由空间光通信的通信距离无关。