双容水箱液位系统动态特性建模方法、系统及存储介质
阅读说明：本技术 双容水箱液位系统动态特性建模方法、系统及存储介质 (Dynamic characteristic modeling method and system for double-container water tank liquid level system and storage medium ) 是由 彭辉 方知涵 于 2021-08-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种双容水箱液位系统动态特性建模方法、系统及存储介质,模型在被实际应用之前所有相关参数通过合适的参数辨识方法被辨识出来,减小了在线参数辨识对控制系统硬件计算速度的要求。在系统的任何工作点,模型均可被转化为线性ARX模型,方便用于双容水箱液位预测控制算法的设计。该模型具有全局非线性描述能力,针对双容水箱液位控制系统的不同工作点,可以转化为具有不同参数的ARX模型,是更贴合双容水箱液位控制系统实际工作特点的非线性模型。(The invention discloses a dynamic characteristic modeling method, a dynamic characteristic modeling system and a storage medium for a double-container water tank liquid level system. At any working point of the system, the model can be converted into a linear ARX model, and the method is convenient for designing a liquid level prediction control algorithm of the double-container water tank. The model has global nonlinear description capability, can be converted into ARX models with different parameters aiming at different working points of the double-capacity water tank liquid level control system, and is a nonlinear model which is more fit with the actual working characteristics of the double-capacity water tank liquid level control system.)
技术领域
本发明涉及双容水箱液位控制系统的建模领域，特别是一种双容水箱液位系统动态特性建模方法、系统及存储介质。
背景技术
双容水箱系统实验装置作为常用的实验设备，其结构简单，且同时具有耦合性、非线性、时滞性等典型的工业特性，是过程控制研究的重点对象之一。水箱液位控制作为过程控制的一种，在工业生产过程中具有重大的实际意义。诸如在石油的提纯、金属的冶炼、化学试剂的生成等工业实际过程中，液位控制效果的好坏都直接影响到工业生产的效率和安全。所以研究先进高效的液位控制系统建模与控制方法具有重大的实际意义，水箱作为液位控制的主要研究对象，具有重大的研究意义和实用价值。
模型预测控制(MPC)由于其优异的控制效果和建模灵活方便等特点，常被用于水箱液位控制的主要控制算法。而在MPC的控制过程中，预测模型能否准确地描述系统的全部动态特性决定了最终控制效果的好坏。常见的双容水箱液位控制系统建模方法包括机理建模和基于输入输出数据的系统辨识。其中机理建模难以得到精确的模型以及模型的参数。系统辨识作为一种“黑箱”方法，通过分析系统的输入输出数据来挖掘系统的动态特性，非常适用于MPC的预测模型的构建。但现有的用于水箱系统辨识建模方法中使用的模型结构，在挖掘系统非线性动态特性方面还不全面，无法准确预测水箱系统输出。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种双容水箱液位系统动态特性建模方法、系统及存储介质，提高模型的输出预测精度以改善预测控制的效果。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种双容水箱液位系统动态特性建模方法，双容水箱液位系统模型表达式为：
其中，t为采样时刻，r和s表示变量滞后步数；u1(t)、u2(t)为t采样时刻的系统输入，即第一水箱进水电动阀和第二水箱进水电动阀的开度，U(t)为t采样时刻的输入集合；y1(t)、y2(t)为t采样时刻的系统输出，即第一水箱和第二水箱的液位高度，Y(t)为t采样时刻的输出集合；Φ(t-1)表示t-1采样时刻的模型偏置，φ1(x1(t-1))、φ2(x2(t-1))分别表示针对第一水箱和第二水箱输出变量模型的偏置，xλ(t-1)＝[yλ(t-Tx),yλ(t-Tx+1),…,yλ(t-1)]T,λ＝1,2表示状态向量,Tx是状态向量的维数；Ak(t-1)、Bs(t-1)表示系数矩阵， 分别是系数矩阵中的元素；E(t)为建模误差；np、nq分别为输出向量和输入向量的阶次，nd为输入变量时滞因子。
本发明模型具有全局非线性描述能力，针对双容水箱液位控制系统的不同工作点，可以转化为具有不同参数的ARX模型，是更贴合双容水箱液位控制系统实际工作特点的非线性模型，因此本发明的模型可以提高输出预测精度。
第一水箱对应的参数φ1(x1(t-1))、 与第二水箱对应的参数φ2(x2(t-1))、 均通过LSTM-Attention模型计算得出；其中，第一水箱对应的参数φ1(x1(t-1))、通过以下LSTM-Attention模型计算得出：
y表示第一水箱的液位高度y1，代表矩阵点乘，即两个大小相同的矩阵逐项相乘；分别表示第k层LSTM中第1个时间步的细胞状态和输出，即初始化状态；对于第1层LSTM，表示第1层LSTM中第l个时间步的细胞状态和输出，分别为第1层LSTM的遗忘门、输入门、输入门转化和输出门的权重，为对应第1层LSTM的模型偏置，第1层LSTM的输入为状态向量x(t-1)拆分到每个时间步的元素，即第1层LSTM的输入为y(t-Tx),y(t-Tx+1),...,y(t-2),y(t-1)；对于非第1层LSTM，σ表示hardsigmoid激活函数，表示第k层LSTM中第l个时间步的细胞状态和输出，分别为第k层LSTM的遗忘门、输入门、输入门转化和输出门的权重，为对应的模型偏置，非第1层LSTM的输入为上一层对应时间步的细胞状态和输出m为LSTM的层数，hm表示最后一层所有时间步组成的特征矩阵，是hm的元素；Watt、batt为注意力网络的权重和偏置，通过softmax激活函数计算特征矩阵每一项对应的注意力系数att；Flatten表示矩阵铺平成向量的操作；Wfc、bfc为全连接层的权重和偏置，表示全连接层的tanh激活函数，δ1,t-1为LSTM-Attention模型输出的y1(t)的状态相依系数向量。
本发明的LSTM-Attention模型针对一般LSTM模型对时序数据挖掘不足，难以充分利用双容水箱液位控制系统输入/输出数据，造成特征遗失的问题，在LSTM模型中加入了注意力机制，使模型利用全部时间步输出信息的同时，更关注于对模型更有益的特征信息，是一种数据信息挖掘更加充分的模型，因而可以提高双容水箱输出的预测精度。
所述双容水箱液位系统模型的优化过程包括：
构建以下损失函数Eλ，通过反向传播算法不断更新双容水箱液位系统模型的参数，所述损失函数Eλ最小时对应的双容水箱液位系统模型即为优化后的双容水箱液位系统模型；
其中N为双容水箱液位系统模型训练数据样本数量，Ny为双容水箱液位系统模型预测时域，yλ(α+β)表示α+β时刻的双容水箱液位系统的实际输出值，表示在α时刻的向前β步的模型预测输出值，β＝1,2,…,Ny。
本发明构建的损失函数能够利用多段非连续的双容水箱液位系统输入/输出数据信息，利用不同模式下的数据集来建模，以使双容水箱液位系统模型能够描述双容水箱液位系统在不同模式下的动态特性。另外，该损失函数考虑了双容水箱液位系统模型的长期预测误差，通过极小化该损失函数获得的双容水箱液位系统模型，可以提高双容水箱液位系统模型的长期预测能力。
本发明中，的计算公式为：
其中,Γλ(α)表达式为：
xλ(α)为α时刻LSTM-Attention模型的输入，Γλ(α)由α时刻LSTM-Attention的输出量组成；Ψ(α+β-1|α)为双容水箱液位系统模型的回归变量集合；是在α时刻基于双容水箱液位系统模型的向前β-i步的模型预测输出；yλ(α-Tx+1)为α-Tx+1时刻的双容水箱液位系统的实际输出值。
本发明还提供了一种双容水箱液位系统模型参数辨识方法，其包括：
1)采集双容水箱液位系统的输入数据和输出数据，构建数据集，将所述数据集划分为训练集；构建所述双容水箱液位系统模型并初始化模型参数；
2)对所述双容水箱液位系统模型进行前向运算，即：将所述训练集数据作为双容水箱液位系统模型的输入，根据述LSTM-Attention模型进行前向计算，得到双容水箱液位系统模型的状态相依系数，计算双容水箱液位系统模型的预测输出
3)利用双容水箱液位系统模型的预测输出和双容水箱液位系统的实际输出值yλ(α+β)，构造双容水箱液位系统模型输出多步预测误差的损失函数Eλ，通过反向传播算法更新双容水箱液位系统模型的参数，直到该损失函数最小，获得最终的双容水箱液位系统模型。
本发明同时提出了一种适合预测控制算法的采用多步向前预测输出误差极小化的模型参数优化策略，使得模型在工作点处的多步向前预测输出误差更小，从而使得该模型更适合预测控制器的设计。
为了进一步提高本发明模型的预测精度，本发明参数辨识方法还包括：
5)计算最终的双容水箱液位系统模型输出多步预测误差的损失函数值；
5)改变所述双容水箱液位系统模型的阶次，重复步骤2)～4)，比较不同模型阶次下的优化后的损失函数值，选取损失函数值最小时的模型阶次与模型参数作为优化后的双容水箱液位系统模型。
作为一个发明构思，本发明还提供了一种双容水箱液位系统动态特性建模系统，其包括计算机设备；所述计算机设备被配置或编程为用于执行上述建模方法的步骤。
作为一个发明构思，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，包括运行于处理器中的程序；所述程序被配置为用于执行上述建模方法的步骤；或者，所述程序被配置为用于执行上述参数辨识方法的步骤。
作为一个发明构思，本发明还提供了一种双容水箱液位系统模型参数辨识系统，包括计算机设备；所述计算机设备被配置或编程为用于执行上述参数辨识方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明提出的一种基于带注意力机制长短记忆网络的状态相依ARX模型(LSTM-Attention-ARX)的双容水箱液位系统动态特性建模方法，是一种离线辨识的建模方法。模型在被实际应用之前所有相关参数通过合适的参数辨识方法被辨识出来，减小了在线参数辨识对控制系统硬件计算速度的要求。在系统的任何工作点，模型均可被转化为线性ARX模型，方便用于双容水箱液位预测控制算法的设计。该模型具有全局非线性描述能力，针对双容水箱液位控制系统的不同工作点，可以转化为具有不同参数的ARX模型，是更贴合双容水箱液位控制系统实际工作特点的非线性模型。本发明同时提出了一种适合预测控制算法的采用多步向前预测输出误差极小化的模型参数优化策略，使得模型在工作点处的多步向前预测输出误差更小，从而使得该模型更适合预测控制器的设计。
附图说明
图1为本发明建模过程原理图。
具体实施方式
如图1，本发明以某双容水箱液位控制实际系统为例说明其具体实施方式。
双容水箱液位控制实际系统动态特性建模过程包括以下步骤：
1)运用PID控制算法控制双容水箱液位，采集能够全面反映双容水箱液位控制系统非线性动态特性的输入、输出数据作为模型的辨识数据(见参考文献Kang,T.,Peng,H.,Zhou,F.,Tian,X.,and Peng,X.,2021,Robust predictive control of coupled watertank plant,Applied Intelligence,51,No.8,5726-5744.)，采样周期1秒，共采集5000组数据。水位设定值序列中同时包含正弦信号和阶跃信号，以激活系统的全部动态模式。以8:2的比例划分全部数据集，使用前4000个数据点作为训练集，后1000个数据点作为验证集，训练所构建的LSTM-Attention-ARX模型。
2)构建LSTM-Attention-ARX模型，其具体模型结构为：
其中，t为采样时刻，u1(t)、u2(t)为t采样时刻的系统输入、即水箱1(第一水箱)和水箱2(第二水箱)进水电动阀I和阀II的开度，U(t)为t采样时刻的输入集合；y1(t)、y2(t)为t采样时刻的系统输出、即水箱1和水箱2的液位高度，Y(t)为t采样时刻的输出集合；Φ(x(t-1))表示t-1采样时刻的模型偏置，φ1(x(t-1))、φ2(x(t-1))分别表示针对水箱1和水箱2输出变量模型的偏置，由LSTM-Attention模型计算得出，其中x(t-1)＝[y(t-Tx),y(t-Tx+1),...,y(t-2),y(t-1)]T表示状态向量，Tx是状态向量的维数。Ak(x(t-1))、Bs(x(t-1))表示模型的依存于状态的系数矩阵，由LSTM-Attention模型计算得出；E(t)为建模误差；np、nq分别为输出向量和输入向量的阶次，nd为时滞因子。
针对双容水箱液位系统的两个输出y1(t)和y2(t)，构建两个结构相同的LSTM-Attention模型来计算LSTM-Attention-ARX模型中的分别对应y1(t)和y2(t)模型的状态相依系数。计算LSTM-Attention-ARX模型中y1(t)对应模型的状态相依系数的、LSTM-Attention模型的表达式为(计算y2(t)对应模型的状态相依系数的LSTM-Attention模型结构与之相同)：
其中，y表示水箱1的液位高度y1,代表矩阵点乘，即两个大小相同的矩阵逐项相乘。表示第k层LSTM中第1个时间步的细胞状态和输出，即初始化状态。对于第1层LSTM，表示第1层LSTM中第l个时间步的细胞状态和输出，分别为第1层LSTM的遗忘门、输入门、输入门转化和输出门的权重，同理，为对应第1层的模型偏置，该层的输入为状态向量拆分到每个时间步的元素。对于非第1层LSTM，σ是hard sigmoid激活函数，表示第k层LSTM中第l个时间步的细胞状态和输出，分别为第k层LSTM的遗忘门、输入门、输入门转化和输出门的权重，同理，为对应的模型偏置，该层的输入为上一层对应时间步的细胞状态和输出m为LSTM的层数，hm表示最后一层所有时间步组成的特征矩阵；Watt、batt为注意力网络的权重和偏置，通过softmax激活函数计算特征矩阵每一项对应的注意力系数att。Flatten表示矩阵铺平成向量的操作。Wfc、bfc为全连接层的权重和偏置，是全连接层的tanh激活函数，δ1,t-1为模型LSTM-Attention端输出的y1(t)模型的状态相依系数向量。
3)采用下面的多步预测优化策略优化上述双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的参数：
(1)在对双容水箱LSTM-Attention-ARX模型进行优化时，把以当前及过去信息为基础的向前Ny步的模型预测输出的误差平方和作为目标函数，通过极小化该目标函数得到模型参数，使参数优化后的模型的Ny步向前预测输出都较优。为此，模型的损失函数为多步向前预测输出误差的平方和，即：
其中N为模型训练数据样本数量，Ny为模型预测时域，yλ(α+β)表示α+β时刻的真实输出值，表示在α时刻的向前β(β＝1,2,…,Ny)步的模型预测输出值。
(2)为获得先计算在α时刻的双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的状态相依系数。为此，采用Keras内置模块RepeatVector对在α时刻的双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的状态相依系数向量进行提取，得到一个大小为1×(1+2np+2(nq-nd+1))的双容水箱LSTM-Attention-ARX模型系数矩阵Γλ(α)，来计算
(3)基于双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的在α时刻的向前β＝1,2,…,Ny步的模型预测输出值按下式计算：
其中
xλ(α)＝[yλ(α-Tx+1),yλ(α-Tx+2),...,yλ(α-1),yλ(α)]T
i＝1,2,…,np
上式中xλ(α)为α时刻LSTM-Attention端的输入,Γλ(α)由α时刻LSTM-Attention端的输出量组成；Ψ(α+β-1|α)为双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的回归变量集合；是在α时刻基于双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的向前β-i步的模型预测输出。
4)采用以下步骤优化双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的参数：
a)使用所采集的5000个输入输出数据训练并检验模型，前4000个数据点作为训练集，后1000个数据点作为验证集，训练所构建的LSTM-Attention-ARX模型；
b)选择LSTM-Attention中串联层数、各层细胞元个数以及输出阶次nd、输入阶次nq、滞后因子nd等，构建双容水箱LSTM-Attention-ARX模型并初始化模型参数；
c)对双容水箱LSTM-Attention-ARX模型进行前向运算，运算过程为：①输入训练数据集(xλ(α)，Ψ(α+β-1|α))；②根据b)选定的LSTM-Attention结构进行前向计算得到LSTM-Attention-ARX模型的状态相依系数，计算双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的预测输出
d)构造LSTM-Attention-ARX模型输出多步预测误差的损失函数Eλ，通过反向传播算法不断更新模型的参数直到该损失函数最小，获得最终的双容水箱LSTM-Attention-ARX模型；
e)计算优化后双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的损失函数值；
f)改变b)中双容水箱LSTM-Attention-ARX模型的阶次，重复步骤c)-e)，比较不同模型阶次下的优化后的损失函数值，选取损失函数值最小时的模型阶次与模型参数作为最终的双容水箱LSTM-Attention-ARX模型。最终获得的最优LSTM-Attention-ARX模型结构及建模效果如表1所示。
表1最优LSTM-Attention-ARX模型的参数
表2不同建模方法的建模效果对比
相同数据下不同模型的建模效果对比如表2所示。表2中，RBF-ARX模型结构最优时的输入阶次为17，输出阶次为18；LSTM-ARX模型结构最优时的输入阶次为22，输出阶次为21。从表2可见，三种模型结构均为最优时，本发明模型(LSTM-Attention-ARX)相对训练数据/验证数据的预测误差最小。表1-2的结果表明，本发明的建模效果要优于其它典型的建模方法(预测误差越小，说明建模效果越好，同时也说明预测结果越准确)。
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