阅读说明：本技术 一种基于正态随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法 (Hidden communication method based on normal random process mean parameter modulation ) 是由 王亢 于 2020-03-03 设计创作，主要内容包括：一种基于正态随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法,以非0均值的正态随机序列作为载波,合法用户传输的隐蔽比特来调制正态随机序列的均值极性,然后载波与双极性的伪随机码相乘,使得整个比特周期的隐蔽信号呈现出零均值的特点；这种方法发射的隐蔽信号,与接收机中必然存在的高斯噪声非常相似,从而使得窃听者不易察觉到隐蔽通信的存在。本发明给出了隐蔽通信系统的结构图、隐蔽信号的概率密度函数、均值估计器,以及推导出了在加性白高斯噪声信道下的误比特率公式,指出了误比特率与比特周期内的样本数、信噪比、载波均值大小的关系。本发明实现容易、对设备计算性能要求不高,隐蔽性较好。(A hidden communication method based on normal random process mean parameter modulation takes a normal random sequence with a non-0 mean value as a carrier, the mean polarity of the normal random sequence is modulated by hidden bits transmitted by a legal user, and then the carrier is multiplied by a bipolar pseudo-random code, so that the hidden signal in the whole bit period presents the characteristic of zero mean value; the concealed signal transmitted by this method is very similar to the gaussian noise that is necessarily present in the receiver, so that the presence of the concealed communication is not easily perceived by an eavesdropper. The invention provides a structure diagram of a covert communication system, a probability density function of a covert signal, an average value estimator, and a bit error rate formula under an additive white Gaussian noise channel, and indicates the relationship between the bit error rate and the number of samples, the signal-to-noise ratio and the size of a carrier average value in a bit period. The invention is easy to realize, has low requirement on the calculation performance of equipment and has better imperceptibility.)

一种基于正态随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法

技术领域

本发明涉及无线通信和信息安全技术领域，具体涉及一种基于正态随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法。

背景技术

当前及未来的无线通信设备，合法用户之间的数据交互过程中，数据安全性问题受到越来越重视。一种解决方法是通过标准协议SSL/TLS等或者是私有协议，在传输层与应用层之间对网络连接进行加密。但加密的同时也引入了另一个问题，加密技术将明文加密成一堆乱码，反而提醒窃听者，传输的数据存在重要的信息。窃听者有可能没法破解合法用户间的通信内容，但可以发射干扰信号，使得合法用户通信无法正常进行。

本发明采用了隐蔽通信的方法，发送的隐蔽信号具备与环境干扰相似的随机统计特征，使得窃听者无法区分接收到的信号来源(来自合法用户发送的隐蔽信号，还是多用户下的环境干扰)。这种低截获概率的隐蔽通信方法，窃听者很有可能未能检测出合法用户之间的隐蔽传输的存在，更遑论传输的信息破解，实现了用户重要信息不被窃听的目的。

加性白高斯噪声信道是通信中经典信道，本发明利用非0均值正态分布的随机序列作为载波，再结合双极性伪随机码，提出了一种隐藏在环境干扰中的隐蔽通信方法。

发明内容

为了能够让合法用户实现隐蔽数据的安全传输，本发明提出了一种基于正态分布随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法，它发射的隐蔽信号，呈现出0均值的正态分布，与接收机中必然存在的高斯噪声统计特性相似，使得窃听者无法分辨出接收到的信号来自于环境干扰还是隐蔽信号，具有很强的隐蔽性。另外，隐蔽通信系统的结构、伪随机码的同步，对窃听者而言是未知的，这就增加了窃听者破解的难度。

本发明提供如下技术方案：

一种基于正态随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法，所述隐蔽通信方法包括隐蔽通信系统发射机的信息隐藏处理与隐蔽通信系统接收机的信息恢复处理；

所述隐蔽通信系统发射机的信息隐藏处理包括以下步骤：

1-1：正态分布噪声发生器产生的随机序列，其均值由隐蔽比特b来调制，也即，b为‘0’时，在一个比特周期内，作为载波的正态分布噪声发生器，生成长度为n、均值为μ、方差为σ²的正态分布随机序列，记为{x_k，k＝1，...，n}～N(μ，σ²)；对于b为‘1’，正态分布噪声发生器生成均值为-μ、方差为σ²的正态分布随机序列，记为{x_k，k＝1，...，n}～N(-μ，σ²)；

1-2：伪随机码发生器，在一个比特周期内，生成长度为n的正交或者准正交的伪随机码序列，单双极性变换，把单极性的‘0’、‘1’，分别变换到双极性的‘+1’、‘-1’，经过单双极性变换之后的伪随机序列，记为{m_k，k＝1，...，n}；

1-3：双极性的伪随机码序列，与隐蔽比特调制后的正态分布序列相乘，得到隐蔽信号序列{s_k＝m_kx_k，k＝1，...，n}，隐蔽信号呈现出零均值正态分布的特性，也即每个比特隐蔽信号序列的均值为0；

所述隐蔽通信系统接收机的信息恢复处理包括以下步骤：

2-1：在已经同步的情况下，接收机产生与发射机一致的伪随机序列；该伪随机序列经过单双极性变换，把单极性的‘0’、‘1’，分别变换到双极性的‘+1’、‘-1’，记同步双极性伪随机码为{m_k，k＝1，...，n}；

2-2：接收机在一个比特周期收到的n个随机序列{r_k＝s_kwk,k＝1，...，n，其中wk,k＝1，...，n是加性白高斯噪声序列，均值为0、方差为然后{r_k，k＝1，...，n}与同步双极性的伪随机序列{m_k，k＝1，...，n}与相乘，得到{u_k＝r_km_k，k＝1，...，n}序列，送入到均值估计器中，从长度为n的{y_k}随机序列中，得到均值这个参数的估计值估计器为：

2-3：采用硬判决，得到隐蔽比特的估计硬判决的规则是：

在隐蔽通信系统中，需要一对同步的伪随机码发生器，这里的伪随机码的作用：一是使得发射的隐蔽信号呈现出零均值的特性；二是用于区分不同用户，接收机只有与发射机的伪随机码一致，才能从接收信号中恢复出被隐蔽比特调制的非0均值正态随机序列；三是窃听者必须掌握隐蔽通信系统的结构，以及同步伪随机码，才能破解隐蔽通信。

进一步，所述伪随机码选取近似正交的Gold码。

伪随机码序列如果用于区分用户，则在每个隐蔽比特，伪随机码序列是相同的。

再进一步，作为载波的非0均值正态分布随机噪声，当其均值μ与标准差σ之比小于0.4，也即μ≤kσ(0＜k≤0.4)时，与双极性的伪随机码序列相乘后，得到的隐蔽信号，近似为零均值的正态分布随机噪声，且其方差为具体地说，随机变量X～N(μ，σ²)，离散等概率随机变量M，其分布列P(M＝-1)＝P(M＝1)＝1/2，M与X相互独立，令S＝MX，则S的概率密度函数为

当μ≤kσ(0＜k≤0.4)时，f_S(s)用g_S(s)近似

式中

更进一步，均值估计器为

相应地，当接收机的伪随机码序列与发射机的伪随机码序列同步时，估计器的均值为

估计器的方差为

式中为加性白高斯噪声的方差。

当隐蔽比特‘0’、‘1’等概率、收发双方的伪随机码序列同步时，加性白高斯信道下的误比特率ρ为

式中补余误差函数定义为该公式指出了误比特率与采样个数n、隐蔽信号的均值μ与标准差之比r、以及信噪比r之间的关系，当收发双方的伪随机码序列不同步时，误比特率这说明窃听者如果不能与发射机的伪随机码同步，无法获取任何有效信息。

随着信噪比的增大，误比特率降低，但存在误比特率平台(error floor)，当信噪比趋于无穷时，误比特率平台值即为理想信道时的误比特率，等于

本发明中，隐蔽通信系统包括了隐蔽发射机和接收机，在发射机，隐蔽比特调制了正态分布随机载波的均值参数；在接收机，估计出均值，从而恢复出隐蔽比特；

所述隐蔽通信系统中的发射机，对隐蔽比特b为‘0’，在一个比特周期内，作为载波的正态分布噪声发生器，生成长度为n、均值为μ、方差为σ²的正态分布随机序列，记为{x_k，k＝1，...，n}～N(μ，σ²)；对于隐蔽比特b为‘1’，正态分布噪声发生器生成均值为-μ、方差为σ²的正态分布随机序列，记为{x_k，k＝1，...，n}～N(-μ，σ²)。然后，这n的均值非0的正态分布随机序列，与双极性、等概率的伪随机码序列{m_k，k＝1，...，n}相乘，得到了隐蔽信号序列{s_k＝m_kx_k，k＝1，...，n}。隐蔽信号呈现出零均值正态分布的特性，也即每个比特隐蔽信号序列的均值为0，这与无线通信中的加性白高斯噪声相似。

所述隐蔽通信系统中的接收机，把接收到的序列与同步的伪随机码序列相乘，恢复出非0均值的正态随机序列；通过均值估计器，得到均值的估计值经过硬判决，得到隐蔽比特的估计。

在隐蔽通信系统中，需要一对同步的伪随机码发生器。选取近似正交的Gold码作为伪随机码。伪随机码的作用：一是使得发射的隐蔽信号呈现出零均值的特性；二是用于区分不同用户；三是增加了窃听者破解的难度。

本发明的构思为：非0均值正态分布随机序列作为载波，传输的隐蔽比特来调制载波的均值极性，然后再与双极性的伪随机码相乘，使得隐蔽信号呈现出零均值正态分布的特性；这与接收机必然存在的高斯噪声非常相似，窃听者对此不敏感，从而实现了隐蔽通信的目的。

本发明的有益效果为：给出的隐蔽通信系统，计算复杂度很低，适用于物联网等计算力较弱的设备中；给出了隐蔽信号的概率密度函数公式、估计器的性能分析，以及推导出了加性白高斯噪声信道下的隐蔽通信系统的误比特率公式。

附图说明

图1为隐蔽通信系统结构图。

图2为μ＝0.4σ、σ＝1时的混合随机过程的概率密度函数近似为正态分布时的相对误差曲线图。

图3为n＝1000、信道信噪比为-10dB时，估计器的正态分布概率图。

图4为μ＝0.4σ、n＝100时隐蔽系统在加性白高斯噪声信道下的误比特率。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作具体的描述。

参照图1～图4，一种基于正态分布随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法，隐蔽通信系统发射机的信息隐藏处理与隐蔽通信系统接收机的信息恢复处理；

所述隐蔽通信系统发射机的信息隐藏处理包括以下步骤：

1-1：用正态分布噪声发生器产生服从均值为(-1)^bμ、方差为σ²的分布的随机分布序列，记为N((-1)^bμ，σ²)，其中b为二进制隐蔽比特，b∈{0，1}；μ和σ为大于0的实数，设比特周期为T_b，在一个T_b内有生成n个独立同分布的随机序列，记为{x_k，k＝1，...，n}，具体地说，如果隐蔽比特b＝0，则生成n个N(μ，σ²)分布的随机序列；如果隐蔽比特b＝1，则生成n个N(-μ，σ²)分布的随机序列；

1-2：伪随机码发生器产生‘0’、‘1’等概率的伪随机码，经过单双极性变换，把单极性的‘0’、‘1’，分别变换到双极性的‘+1’、‘-1’。记双极性的伪随机码序列为{m_k，k＝1，...，n}；

1-3：正态分布噪声发生器输出的随机序列，与双极性的伪随机序列相乘，记为{s_k＝x_km_k，k＝1，...，n}；单双极性变换的‘-1’相乘之后，改变了随机序列均值的极性；与‘+1’相乘，不改变随机序列均值的极性；包含了隐蔽信息的序列s_k发射到信道中去；

设M是离散型随机变量，分布列为P(M＝-1)＝P(M＝1)＝1/2；设X为连续型随机变量，概率密度函数为f_X(x)；M与X相互独立；设M＝m时，X的条件概率密度函数f_X|M(x|m)；令S＝MX，可以证明，S为连续型随机变量，概率密度函数为f_S(s)为

后续的附图2和附图3验证了在一定条件下，随机变量S可以近似为正态分布，进一步，从公式(1)可得到，f_S(-s)＝f_S(s)，也即发送的{s_k，k＝1，...，n}序列，其分布关于s＝0对称的，因此，在一个隐蔽比特周期内，虽然噪声发生器输出的随机序列是非0均值的正态分布，但经过双极性伪随机码相乘之后，近似为0均值的正态分布，这样，包含了隐蔽信息的发射信号，与高斯信道的噪声一样，都是服从均值为0的正态分布，窃听者难以区分，因此，具有很好的隐蔽性。

所述隐蔽通信系统接收机的信息恢复处理包括以下步骤：

2-1：在同步的情况下，接收机产生与发射机一致的伪随机序列；该伪随机序列经过单双极性变换，把单极性的‘0’、‘1’，分别变换到双极性的‘+1’、‘-1’，记同步双极性伪随机码为{m_k，k＝1，...，n}；

2-2：经过加性白高斯噪声信道之后的序列为{r_k＝s_k+n_k，k1，…，n；然后与同步双极性的伪随机序列mk，,k＝1，...，n与相乘，得到{r_km_k，k＝1，...，n}序列，送入到均值估计器中，均值估计为：

2-3：采用硬判决，得到隐蔽比特的估计硬判决的规则是：

参照图2，一种基于正态分布随机过程均值参数调制的隐蔽通信方法，包含隐蔽比特的隐蔽信号是近似服从0均值的正态分布的，具体说明如下：

公式(1)给出了隐蔽信号的概率密度函数，其中随机变量X的概率密度函数为：

因此，隐蔽信号的概率密度函数为：

当μ≤kσ(0＜k≤0.4)时，f_S(s)可用为g_S(s)来近似，

其中图2给出了σ＝1，k＝0.4时，公式(5)近似为公式(6)时的相对误差，相对误差定义为

图2中的取值范围为[-3σ_S，3σ_S]，根据正态分布的“3σ”准则，99.7％概率落在此范围内。另外，取不同的σ值，图的曲线形状是完全一样的。从图中可看出，最大相对误差在6％以内，这个近似是可以接受的。特别地，取更小的k值，近似效果很好。例如，k＝0.3，最大相对误差在2％以内；k＝0.2，最大相对误差在0.4％以内。

参照图3，n＝1000、信道信噪比为-10dB时估计器的正态分布概率图。发射的隐蔽信号S＝MX，其概率密度函数为公式(1)，当选择μ≤kσ(0＜k≤0.4)时，可近似为服从公式(6)给定的均值为0、方差为的正态分布随机过程。经过加性白高斯信道后的输出为R＝S+W＝MX+W (8)

式中W为均值为0、方差为的白高斯噪声，定义信噪比为隐蔽信号的功率与加性白高斯噪声的功率之比，也即

如果接收机的伪随机码发生器M′与发射机同步，M′＝M，则输入均值估计器为

当接收机的伪随机码序列与发射机的伪随机码序列同步时，也即M′＝M时，M′M＝1；而当收发两端的伪随机码序列不同步时，另外，M′W服从均值为0、方差为的正态分布。收发两端的伪随机码序列同步时，X与M′W由于来源不同，它们相互独立，则Y服从均值为μ、方差为的正态分布。如公式(2)所示，均值μ的估计器为

相应地，估计器的均值为

估计器的方差为

通过仿真可以验证，估计器服从正态分布，如图3所示，仿真的条件是n＝1000，k＝0.4，r＝-10dB。

显然，当收发两端的伪随机码序列不同步时，Y＝M′W没有包含隐蔽比特调制信号X，无法解调出隐蔽比特，也即误比特率为0.5。

参照图4，隐蔽通信在加性白高斯噪声信道下的误比特率性能曲线。仿真条件是n＝100，k＝0.4，r＝[-10，10]dB。从仿真图中可以看出，仿真与理论推导非常贴近。理论误比特率的推导如下：

结合公式(12)和(13)，估计器的概率密度函数为

再结合公式(3)给出的硬判决规则，则误比特率ρ为

式中补余误差函数定义为从该公式可以看出，增大比特采样个数n、隐蔽信号的均值、以及信噪比，都可以降低误比特率。然而，增大数n，降低了传输速率；增大均值μ，增加了隐蔽信号的发射功率，降低了隐蔽性。从图中可看出，在低信噪比的情况下，误比特率比较高，也即高斯噪声对估计器的影响比较大；另一方面，当信噪比较大时，存在一个误比特率平台(error floor)，也即无论信噪比多高，再也不能降低误比特率了。这是因为此时的极限即为理想信道，所以误比特率平台值即为理想信道时的误比特率，等于