阅读说明：本技术 油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法 (Method for calculating bridge-injection combined pumping speed control curve of oil-gas well horizontal segment pump ) 是由 杨登波 陈锋 唐凯 任国辉 陈建波 罗苗壮 张清彬 刘勇军 李妍僖 聂靖雯 于 2020-04-14 设计创作，主要内容包括：本发明公开了油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法,计算泵送推力等于静摩擦力时泵送管串的泵送排量；计算泵送推力等于动摩擦力时,第一阶段排量对应的极限泵送速度；确定第一阶段排量作用下的泵送速度变化范围,取该范围中的任意速度值,计算达到该速度所需的加速时间；判断第一阶段排量对应的极限泵送速度是否达到水平段重复泵送所期望的速度范围,若达到,绘制曲线,若未达到,提升泵送管串的泵送排量并继续计算速度对应的加速时间,直至达到。本发明通过计算出各阶段排量下的速度及对应加速时间,描述不同排量下的泵送速度变化趋势,为油气井水平段重复泵送提供了一种可指导现场作业的速度控制曲线,为现场操作提供理论依据。(The invention discloses a method for calculating a bridge-shooting combined pumping speed control curve of a pump at a horizontal section of an oil-gas well, which is used for calculating the pumping displacement of a pumping pipe string when the pumping thrust is equal to the static friction; calculating the limit pumping speed corresponding to the first-stage displacement when the pumping thrust is equal to the dynamic friction force; determining the pumping speed variation range under the action of the first-stage displacement, taking any speed value in the range, and calculating the acceleration time required for reaching the speed; and judging whether the limit pumping speed corresponding to the first-stage displacement reaches the speed range expected by the repeated pumping of the horizontal stage, if so, drawing a curve, and if not, increasing the pumping displacement of the pumping pipe string and continuously calculating the acceleration time corresponding to the speed until the speed reaches. The invention describes the change trend of the pumping speed under different discharge capacities by calculating the speed and the corresponding acceleration time under each discharge capacity, provides a speed control curve capable of guiding field operation for repeated pumping of the horizontal section of the oil-gas well, and provides a theoretical basis for field operation.)

油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法

技术领域

本发明属于油气水平井电缆泵送桥塞与射孔联作技术应用领域，具体涉及油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法。

背景技术

电缆泵送桥塞与射孔联作简称电缆泵送桥射联作，它是在井筒和地层存在孔道或裂缝等沟通通道的前提下，借助井口电缆防喷装置，以电缆输送方式将桥塞和射孔管串依靠自重下放一定井斜深度(直井段)后，通过压裂泵车和测井绞车配合，按照泵送设计程序，借助流体流经管串与套管间隙产生的推力，将桥射联作管串泵送至目的层，校深定位后，通过地面控制系统与井下选发控制器建立通讯，寻址选发点火完成桥塞坐封，然后上起射孔枪串，对准设计射孔层位，进行寻址选发点火完成射孔。该工艺作为非常规油气储藏分段压裂改造的一项主体技术，已在四川长宁-威远、重庆涪陵、云南昭通等页岩气和山西煤层气以及新疆页岩油等区块推广应用近千井次。

受井眼轨迹不规则、井筒复杂、泵车故障、泵送排量或测井绞车速度(电缆下放速度)控制不合理等因素影响，电缆泵送桥射联作易出现管串泵送遇阻、泵送不到位等情况，为此需要将管串起至直井段重新泵送。

上述在第一次泵送未成功完成桥射联作的情况下，将桥射联作管串由泵送异常停车位置起至直井段再次泵送的方法称为“直井段重复泵送法”，通过两次泵送或多次泵送实现桥射联作，但因为重复泵送井段较长，导致作业时间和泵送液体消耗成倍增加，严重影响了油气水平井开发的经济性、时效性。为此，提出了“水平段重复泵送法”，即将管串从水平段泵送异常停车位置上提一定距离(100～150m)，确保管串顶部的电缆处于拉伸状态，然后地面起动压裂泵车，以一定排量往井筒内注入泵送液体，依靠泵送液体在套管与管串间隙产生的流动压差推力，在水平段将管串从静止加速到一定速度，使管串顺利泵送至目的层位，完成桥射联作。“水平段重复泵送法”以其重复泵送距离短、作业时效高、成本低，在油气水平井电缆泵送桥射联作中得到初步应用。

水平段重复泵送过程为变加速运动，可划分为四个阶段：静止阶段、管串起动后的加速运动阶段、稳定运动阶段、减速阶段。当泵送排量较小，泵送推力不足以克服静摩擦力时，管串及电缆静止；当不断增加泵送排量使泵送推力大于静摩擦力后，管串及电缆开始运动，阻力由静摩擦力转变为动摩擦力，阻力减小，管串及电缆做变加速度运动，随着泵送速度逐渐增大，在泵送排量不变的情况下，管串与套管间隙流的流速逐渐减小，管串受到的泵送推力随之减小，管串及电缆加速度逐渐变小，管串及电缆在经历了加速度从某一定值逐渐减小为零的变加速过程后，速度达到对应排量下的最大值，进入相对稳定的匀速运动阶段，管串动力及阻力达到平衡；但管串动力及阻力达到平衡的匀速运动不可维持，因为随着泵送的进行，进入水平段的电缆不断增加，摩阻变大，动力等于阻力的平衡状态被打破，阻力大于动力将导致管串及电缆做减速运动。

水平段重复泵送的关键在于控制测井绞车电缆下放速度与井下管串运动速度相匹配。不同阶段的泵送排量对应不同的变加速度运动，导致该工艺在现场应用过程中，难以控制测井绞车电缆下放速度以匹配井下管串的变速运动。目前，如何设计水平段重复泵送的阶段排量以及如何控制泵送速度还未形成相应的技术理论，现场作业完全依靠操作人员的临场反应，作业成功率低、安全可靠性差。

发明内容

针对现有技术中的技术问题，本发明提供了油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法，为现场操作提供理论依据及直观参考，提升该技术现场应用的安全可靠性。

为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以实现：

油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据水平段重复泵送管串及电缆的静摩擦力和动摩擦力，计算泵送推力等于静摩擦力时泵送管串的泵送排量，此时的泵送排量为临界排量，记为第一阶段排量；

步骤2：根据步骤1得到的第一阶段排量，计算泵送推力等于动摩擦力时，第一阶段排量对应的极限泵送速度；

步骤3：以0为起始值，以第一阶段排量对应的极限泵送速度为终止值，确定第一阶段排量作用下的泵送速度变化范围，取该范围中的任意速度值，计算达到该速度所需的加速时间；

步骤4：若第一阶段排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤10；否则，则执行步骤5；

步骤5：提升泵送管串的泵送排量，将提升后的泵送排量记为新一阶段排量；

步骤6：根据步骤5得到的新一阶段排量，计算泵送推力等于动摩擦力时，新一阶段排量对应的极限泵送速度；

步骤7：以前一阶段排量对应的极限泵送速度为起始值，以新一阶段排量对应的极限泵送速度为终止值，确定新一阶段排量作用下的泵送速度变化范围，取该范围中的任意速度值，计算达到该速度所需的加速时间；

步骤8：若新一阶段排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤10；否则，则执行步骤9；

步骤9：重复执行步骤5～步骤8，直到某一阶段排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围时，执行步骤10；

步骤10：以各阶段排量下的任意速度值为纵坐标，且以该速度对应的累计加速时间为横坐标，绘制水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线；所述累计加速时间为从水平段重复泵送管串开始起动的时刻开始累计的时间。

进一步地，所述步骤1中，计算泵送推力等于静摩擦力时管串的泵送排量的计算公式为：

公式中：Q_k为第k阶段排量；F_Pk为Q_k对应的泵送推力；f_s为泵送管串及电缆的静摩擦力；F_Pk和Q_k中的下标k代表阶段序号，k的取值范围为1,2…n，步骤1中k取值为1；A_j为桥射联作管串自上往下依次编号的各部分轴向压力作用面积；n为桥射联作管串因各组成部分外径不同而形成不同大小管套间隙的数量；μ、ρ分别为泵送液体动力粘度和密度；Q_k为第k阶段排量；d_i为管串各组成部分直径；l_i、h_i分别为各管套间隙的长度、高度；ε_i为管串与套管壁接触时的管套轴线偏心率。

进一步地，所述步骤1中，根据水平段重复泵送管串及电缆在井液中的总重量和泵送管串及电缆所处位置的水平段井斜角，计算水平段重复泵送管串及电缆的静摩擦力和动摩擦力。

进一步地，所述步骤2中，第一阶段排量对应的极限泵送速度的计算公式为：

其中：F_pk＝X_k·v²-Y_k·v+Z_k；

公式中：所有变量符号下标中的k均代表阶段序号，步骤2中k取值为1；f_d为泵送管串及电缆的动摩擦力；M为泵送管串及水平段电缆在井液中的总重量，D为套管内径；v为泵送速度。

进一步地，所述步骤3中，达到第一阶段排量作用下对应速度变化范围内的任意速度所需加速时间的计算公式为：

当y_k ²-4x_kz_k＞0时：

当y_k ²-4x_kz_k＜0时：

公式中：C_k1和C_k2为根据边界条件求解得到的常量，C_k1和C_k2下标中的k代表阶段序号。

进一步地，所述步骤5中，将泵送管串的泵送排量提升0.1m³/min～0.2m³/min。

进一步地，所述步骤6中，新一阶段排量对应的极限泵送速度计算公式为：

其中：F_pk＝X_k·v²-Y_k·v+Z_k；

进一步地，所述步骤7中，达到新一阶段排量作用下对应速度变化范围内的任意速度所需加速时间的计算公式为：

当y_k ²-4x_kz_k＞0时：

当y_k ²-4x_kz_k＜0时：

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：针对“水平段重复泵送法”无技术理论支撑、阶段排量对应的泵送速度变化过程未有清晰认识、现场可操作性及安全可靠性差的现状，本发明提供的一种油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法，通过计算出各阶段排量下的速度及对应加速时间，描述不同排量下的泵送速度变化趋势，为油气井水平段重复泵送提供了一种可指导现场作业的速度控制曲线，为现场操作提供理论依据及直观参考，提升了水平段重复泵送技术现场应用的安全可靠性。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明

具体实施方式

中的技术方案，下面将对具体实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为水平段开泵的桥射联作管串结构示意图；

图2为水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线；

其中：1、套管；2、打捞矛及磁定位；3、加重杆；4、射孔枪串；5、桥塞。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法详细说明如下：

a、根据水平段重复泵送管串及电缆在井液中的总重量和电缆所处位置的水平段井斜角，计算出水平段重复泵送管串及电缆的静摩擦力和动摩擦力，然后根据泵送推力计算公式，计算出泵送推力等于静摩擦力时的临界排量，临界排量即刚好可以使泵送管串及电缆开始运动的排量，该临界排量又称为阶段1排量(第一阶段排量)；

b、根据临界排量，求解出泵送推力与泵送速度之间的确切关系式，结合泵送阻力(即动摩擦力)，给出临界排量条件下的加速度与泵送速度之间的确切关系式，然后计算出泵送推力等于动摩擦力(即加速度为0)时的阶段极限泵送速度，阶段极限泵送速度即为管串及电缆在临界排量下所能达到的最大运动速度；

c、根据加速度与泵送速度之间的确切关系式，变换得到任意速度所需加速时间的表达式，然后选取0～临界排量阶段极限泵送速度(第一阶段排量对应的极限泵送速度)之间的任意速度值，求解出达到该速度所需要的加速时间，选取的计算点越多，该阶段的泵送速度控制曲线刻画得越准确；

d、若阶段1排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤j；若阶段1排量对应的极限泵送速度未达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤e；

e、将排量提升0.1m³/min～0.2m³/min，得到新一阶段排量，优选的，每次提升0.2m³/min；

f、根据步骤e中的新一阶段排量，计算泵送推力等于动摩擦力时，新一阶段排量对应的极限泵送速度；

g、以前一阶段排量对应的极限泵送速度为起始，以新一阶段排量对应的极限泵送速度为终止，确定新一阶段排量作用下的泵送速度变化范围，取该范围中的任意速度值，计算达到该速度所需的加速时间；

h、判断新一阶段排量对应的极限泵送速度是否达到水平段重复泵送所期望的速度范围？若达到则执行步骤j；若未达到，则执行步骤i；

i、重复步骤e～步骤h，直到某一阶段排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围时，执行步骤j；

j、以各阶段排量下的任意速度值为纵坐标，且以该速度对应的累计加速时间(即从水平段重复泵送管串开始起动的时刻开始累计)为横坐标，绘制水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线，以指导现场作业。

具体的，步骤a中，泵送推力F_Pk有如下表达式：

备注：F_Pk及ΔP_ki下标中k代表阶段序号，k的取值范围为1,2…n。

式(1)中：A_j是桥射联作管串自上往下依次编号的各部分轴向压力作用面积；ΔP_ki是阶段k排量作用下，桥射联作管串自上往下依次编号的流体流经各部分管串与套管间隙(简称管套间隙)产生的压降；k_i是由A_j组成的系数，经过推导证明n是桥射联作管串因各组成部分外径不同而形成不同大小管套间隙的数量。

桥射联作管串各部分外径、长度不一，与套管之间形成不同尺寸的管套间隙，泵送液体流经管套间隙产生的压降为：

式(2)中：μ、ρ分别是泵送液体动力粘度和密度；Q_k为阶段k的泵送排量；D为套管内径；v是泵送速度；d_i为管串各组成部分直径；l_i、h_i分别为各管套间隙的长度、高度；ε_i为管串与套管壁接触时的管套轴线偏心率。

式(2)可变换为：

ΔP_ki＝a_i·v²-b_ki·v+c_ki (3)

其中：

将式(3)代入式(1)，得到泵送推力与泵送速度之间的关系：

F_Pk＝X_k·ν²-Y_k·ν+Z_k (7)

其中：

备注：上述公式为一般表达式，变量符号下标中的k均代表阶段序号，k的取值范围为1,2…n，在步骤a中，k取值为1。

刚好使管串及电缆开始运动(管串及电缆速度为0)的临界排量Q₁产生的泵送推力F_P1等于管串及电缆的静摩擦力f_s，三者之间有如下关系式：

式(11)中，临界排量的泵送推力F_P1(管串及电缆的静摩擦力f_s)是关于Q₁的一元二次方程，求解该方程即得重复泵送起动临界排量Q₁。

步骤b中，将步骤a求得的临界排量即阶段1排量Q₁代入式(5)～式(6)，再结合式(4)、(8)、(9)、(10)求得阶段1排量条件下的泵送推力与泵送速度之间的确切关系式。

管串及电缆起动后的运动阻力为动摩擦力f_d，则临界排量条件下的管串加速度a_k与泵送速度v存在如下关系：

式(12)中：M为管串及水平段电缆在井液中的总重量；

备注：公式(12)为一般表达式，步骤b中，变量符号下标中的k＝1。

当加速度a＝0时，则泵送速度达到了阶段排量下的极限速度v_kmax，即有：

x_k·v_kmax ²-y_k·v_kmax+z_k＝0 (13)

根据式(13)求解方程x₁·v_1max ²-y₁·v_1max+z₁＝0即可得到阶段1排量下的极限泵送速度v_1max。

步骤c中，由于加速度a_k等于速度v对时间t求导，根据式(12)可得到：

根据式(14)可得到任意速度和对应加速时间的关系式：

①当y_k ²-4x_kz_k＞0时：

②当y_k ²-4x_kz_k＜0时：

式(15)、(16)中的常数C_k1、C_k2根据边界条件(即每个阶段起始点速度对应的加速时间为0)求解得到。

根据式(15)或式(16)可求出自每个阶段起始速度加速至某一具体速度v所需要的时间t。

步骤d中，若阶段1排量对应的极限泵送速度v_1max达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤j；若阶段1排量对应的极限泵送速度v_1max未达到水平段重复泵送所期望的速度范围，则执行步骤e；

步骤e中，将排量提升0.2m³/min，得到新一阶段排量；

步骤f中，根据步骤e中的新一阶段排量，参照步骤a中的式(4)～(10)，首先建立泵送推力与速度之间的表达式F_Pk＝X_k·ν²-Y_k·ν+Z_k，然后参照步骤b中的式(12)建立加速度与泵送速度之间的关系式令a_k＝0，求解出新一阶段排量对应的极限泵送速度v_kmax；

步骤g中，以前一阶段排量对应的极限泵送速度为起始，以新一阶段排量对应的极限泵送速度为终止，确定新一阶段排量作用下的泵送速度变化范围，参照步骤c中的方法，确定速度和对应加速时间的关系式，取速度变化范围中的任意速度值，计算达到该速度所需的加速时间，选取的计算点越多，该阶段的泵送速度控制曲线刻画得越准确；

步骤h中，判断新一阶段排量对应的极限泵送速度是否达到水平段重复泵送所期望的速度范围？若达到则执行步骤j；若未达到，则执行步骤i；

步骤i中，重复步骤e～h，直到某一阶段排量对应的极限泵送速度达到水平段重复泵送所期望的速度范围时，执行步骤j；

步骤j中，以各阶段排量下的任意速度值为纵坐标，且以该速度对应的累计加速时间(即从水平段重复泵送管串开始起动的时刻开始累计)为横坐标，绘制水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线，以指导实际现场作业。

遵从本发明的上述实施方式，下面结合一具体实施例，对本发明做更进一步的解释说明。

请参阅图1～图2，一种油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法，如图1所示，涉及的套管及管串结构包括套管1、打捞矛及磁定2、加重杆3、射孔枪4和桥塞5。

一种油气井水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线计算方法，包括以下步骤：

步骤1，根据水平段重复泵送管串及电缆在井液中的重量，所处水平段井斜角，计算出水平段重复泵送管串及电缆的静摩擦力和动摩擦力。以某井水平段重复泵送为例，管串结构如图1所示，包括套管1、打捞矛及磁定位2、加重杆3、射孔枪串4和桥塞5。套管1内径D＝0.1143m，打捞矛及磁定位2的外径d₁＝0.073m、长度l₁＝0.8m；加重杆3的外径d₂＝0.097m、长度l₂＝3.2m；射孔枪串4的外径d₃＝0.089m、长度l₃＝3.37m；桥塞5的外径d₄＝0.097m、长度l₄＝0.45m，泵送管串各部分与套管的间隙高度依次为：h₁＝0.02065m、h₂＝0.00865m、h₃＝0.01265m、h₄＝0.00865m；泵送管串各部分与套管壁接触时的管套轴线偏心率依次为：ε₁＝0.4189、ε₂＝1、ε₃＝0.6838、ε₄＝1。该井在水平段1500m处开泵进行重复泵送，水平段井斜角92°，桥射联作管串及电缆在井液中自重715kg，井温135℃，井底压力90MPa，泵送液体动力粘度μ＝0.00023Pa·s，泵送液体密度ρ＝1000kg/m³。计算得到管串及电缆静摩擦力f_s＝1992.4N(静摩擦系数取值0.25)，动摩擦力f_d＝1642.74N(动摩擦系数取值0.2)，由于桥射联作管串因各组成部分外径不同而形成不同大小管套间隙的数量n＝4，则通过式(11)求得重复泵送起动临界排量(阶段1排量)Q₁＝1.41485m³/min。

步骤2，将临界排量(阶段1排量)Q₁＝1.41485m³/min代入式(5)～(6)，再结合式(4)以及式(8)～(10)，得到泵送推力与泵送速度之间的确切关系式为：F_P1＝491.92v²-1979.37v+1992.4，泵送阻力即动摩擦力，则临界排量条件下的加速度与泵送速度关系式为：a₁＝0.688v²-2.7683v+0.489，求解0.688v²-2.7683v+0.489＝0可得到阶段1排量下的极限泵送速度v_1max＝666.6m/h。

步骤3，由于a₁＝0.688v²-2.7683v+0.489，则加速时间计算选择式(15)，根据边界条件(t＝0时，速度v＝0)计算出式(15)中的常数项C₁＝-1.206，则加速时间计算表达式为：式中x＝0.688，y＝2.768，z＝0.489。分别选取0～v_1max之间速度值100m/h、200m/h、300m/h、400m/h、500m/h、550m/h、570m/h、590m/h、600m/h、610m/h、620m/h、630m/h、640m/h、650m/h、660m/h、665m/h、666.6m/h，求解出以上速度对应的所需加速时间依次为：0.062s、0.136s、0.229s、0.353s、0.537s、0.677s、0.752s、0.843s、0.899s、0.963s、1.04s、1.136s、1.262s、1.449s、1.815s、2.373s、3.967s。

步骤4，由于一般泵送速度范围为2500～3000m/h，因此，重复泵送起动临界排量阶段极限泵送速度v_1max＝666.6m/h未达到期望值，则将泵送排量提升至阶段2排量Q₂＝1.6m³/min，然后根据式(4)～(10)计算出阶段2排量Q₂条件下的泵送推力与泵送速度之间的关系式为：F_P2＝491.92v²-2238.06v+2547.23；根据式(12)求解出加速度与泵送速度之间的关系式为：a₂＝0.688v²-3.1302v+1.265。

步骤5，根据方程0.688v²-3.1302v+1.265＝0求解得到阶段2排量下的极限泵送速度v_2max＝1613.9m/h。由于阶段2排量条件下的加速度与泵送速度之间关系式为：a₂＝0.688v²-3.1302v+1.265，则加速时间计算选择式(15)，根据边界条件(此阶段t＝0时，速度v＝666.6m/h)计算出式(15)中的常数项C₁＝-1.074，则加速时间计算表达式为：式中x＝0.688，y＝3.1302，z＝1.265。分别选取v_1max～v_2max之间速度值800m/h、900m/h、1000m/h、1100m/h、1200m/h、1300m/h、1400m/h、1500m/h、1550m/h、1570m/h、1590m/h、1600m/h、1610m/h、1611m/h、1612m/h、1613m/h、1613.9m/h，求解出以上速度对应的所需加速时间依次为：0.057s、0.106s、0.163s、0.231s、0.314s、0.421s、0.571s、0.818s、1.047s、1.196s、1.437s、1.651s、2.154s、2.271s、2.436s、2.725s、4.003s。

步骤6，阶段2排量下的极限泵送速度v_2max＝1613.9m/h仍未达到期望值，则将泵送排量提升至阶段3排量Q₃＝1.8m³/min，然后根据式(4)～(10)计算出阶段3排量Q₃条件下的泵送推力与泵送速度之间的关系式为：F_P3＝491.92v²-2517.51v+3223.03；根据式(12)求解出加速度与泵送速度之间的关系式为：a₃＝0.688v²-3.521v+2.2102。再根据方程0.688v²-3.521v+2.2102＝0求解得到阶段3排量下的极限泵送速度v_3max＝2637.3m/h。由于阶段3排量条件下的加速度与泵送速度之间关系式为：a₃＝0.688v²-3.521v+2.2102，则加速时间计算选择式(15)，根据边界条件(此阶段t＝0时，速度v＝1613.9m/h)计算出式(15)中的常数项C₁＝-1.046，则加速时间计算表达式为：式中x＝0.688，y＝3.521，z＝2.2102。分别选取v_2max～v_3max之间速度值1800m/h、1900m/h、2000m/h、2100m/h、2200m/h、2300m/h、2400m/h、2500m/h、2550m/h、2570m/h、2590m/h、2600m/h、2610m/h、2620m/h、2630m/h、2635m/h、2636m/h、2637m/h、2637.3m/h，求解出以上速度对应的所需加速时间依次为：0.075s、0.122s、0.177s、0.243s、0.322s、0.422s、0.559s、0.774s、0.952s、1.055s、1.195s、1.289s、1.413s、1.594s、1.936s、2.393s、2.617s、3.180s、4.253s。

步骤7，由于阶段3排量下的极限泵送速度v_3max＝2637.3m/h在2500～3000m/h范围内，因此不需再提升排量。以各阶段排量下的速度为纵坐标，以各个速度值对应的累计加速时间(即从水平段重复泵送管串开始起动的时刻开始累计)为横坐标，绘制成曲线，即刻画出如图2所示的水平段开泵的桥射联作泵送速度控制曲线，现场作业可根据各阶段设计排量(Q₁～Q₃)、各阶段排量对应的极限泵送速度(v_1max～v_3max)以及图2反映的泵送速度变化趋势对水平段重复泵送过程进行控制。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。