阅读说明：本技术 基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路故障svpwm控制方法 (SVPWM control method for single-phase open-circuit fault of five-phase permanent magnet synchronous motor based on modulation function ) 是由 陈益广 张元玮 沈勇环 郝伟杰 于 2020-04-09 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路故障SVPWM控制方法,应用在五相永磁同步电机单相开路故障的容错控制,提高直流电压利用率,减小运算时间。容错控制系统生成两相静止坐标系调制电压指令和三次谐波空间调制电压指令,进行预处理得到一组系数为常数的调制函数。在实时运算时,对六个扇区进行判断之后直接调用对应扇区的调制函数,将其直接加载入各相驱动脉冲的比较值寄存器与时基计数寄存器比较得到各相SVPWM脉冲。通过简化基本空间电压矢量作用顺序选择、作用时间计算和开关动作时刻转换过程,精简SVPWM调制计算程序,降低SVPWM调制环节运算时间和整体控制时间,实现相同控制器下控制频率的提高,进而获得更优良的控制性能。(The invention discloses a modulation function-based SVPWM control method for a single-phase open-circuit fault of a five-phase permanent magnet synchronous motor, which is applied to fault-tolerant control of the single-phase open-circuit fault of the five-phase permanent magnet synchronous motor, improves the utilization rate of direct-current voltage and reduces the operation time. The fault-tolerant control system generates a two-phase static coordinate system modulation voltage instruction and a third harmonic space modulation voltage instruction, and a group of modulation functions with constant coefficients are obtained through preprocessing. During real-time operation, the modulation function of the corresponding sector is directly called after the six sectors are judged, and the modulation function is directly loaded into the comparison value register of each phase of driving pulse and the time base counting register to be compared to obtain each phase of SVPWM pulse. By simplifying the processes of basic space voltage vector action sequence selection, action time calculation and switching action time conversion, the SVPWM modulation calculation program is simplified, the operation time and the overall control time of the SVPWM modulation link are reduced, the control frequency is improved under the same controller, and further more excellent control performance is obtained.)

基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路故障SVPWM控制 方法

技术领域

本发明属于电气工程领域，涉及一种基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路故障SVPWM控制方法。

背景技术

五相永磁同步电动机具有功率密度高、转矩波动小、转速范围宽、过载能力强等特点，其可以在缺相的情况下通过开路故障容错控制实现容错运行，具有较高的可靠性。五相电压源型逆变器空间电压矢量脉冲宽度调制算法(SVPWM)由于物理意义明确、电压利用率较高且实现简单被广泛应用于五相永磁同步电动机控制系统，然而传统的SVPWM算法存在计算量大、运算复杂和实时性差的缺点，对控制器的性能提出了很高的要求。

发明内容

针对传统五相同步电机单相开路容错控制中存在的问题，本发明提出一种基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路容错控制方法，借助调制函数产生SVPWM的方法消除了复杂的基本空间电压矢量作用顺序选择、作用时间计算和开关动作时刻转换过程对控制系统实时性能产生的不良影响，减小数字控制所需时间，从而实现相同的控制器下控制频率的提高，优化了五相同步电机单相开路故障下的性能。

为了解决传统容错控制方法中存在的计算量大、运算复杂的问题，本发明提出的一种基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路故障SVPWM控制方法，通过简化基本空间电压矢量作用顺序选择、作用时间计算和开关动作时刻转换过程，实现SVPWM调制方法计算程序的精简，降低SVPWM运算时间；实现过程为：对两相静止坐标系下的调制电压指令和三次谐波空间调制电压指令进行预处理，得到一组系数为常数的调制函数，在实时运算时，对扇区进行判断之后直接调用相应调制函数对比较值寄存器进行配置，将各扇区的调制函数直接作为比较值加载入比较值寄存器与时基计数寄存器进行比较即可得到各相的上桥臂开关脉冲，下桥臂脉冲与上桥臂脉冲互补，各相上下桥臂脉冲分别加入死区信号即为功率开关管的控制脉冲信号，从而完成PWM脉冲的占空比控制，实现五相永磁同步电机单相开路故障时的SVPWM控制。具体过程如下：

五相永磁同步电机的A相绕组发生开路故障时，容错控制系统依据五相永磁同步电机A相开路容错控制策略控制生成三个调制电压指令：两相静止坐标系α轴和β轴调制电压指令和以及三次谐波空间零序调制电压指令

五相永磁同步电机A相绕组发生开路故障时，定义定子基波两相静止坐标系的α轴与A相绕组轴线重合，β轴逆时针超前α轴90°电角度，由两相静止坐标系α轴和β轴调制电压指令和合成得到的参考电压矢量U^*的幅值参考电压矢量U^*在基波复平面上所处空间位置电角度

以参考电压矢量U^*在两相静止坐标系基波复平面所处空间位置电角度δ将基波复平面划分为六个扇区，0＜δ≤59.5536°为第I扇区，59.5536°＜δ≤120.4464°为第II扇区，120.4464°＜δ≤180°为第III扇区，180°＜δ≤239.5536°为第IV扇区，239.5536°＜δ≤300.4464°为第V扇区，300.4464°＜δ≤360°为第VI扇区；

为了对扇区进行判断，引入三个判定条件和并定义扇区判断函数N＝signx₁+2signx₂+4signx₃，其中sign为符号函数；

由三个判定条件的正负关系计算N的数值，依据N的数值实现扇区判断：

若N＝5，则参考电压矢量U^*位于第I扇区；

若N＝7，则参考电压矢量U^*位于第II扇区；

若N＝3，则参考电压矢量U^*位于第III扇区；

若N＝2，则参考电压矢量U^*位于第IV扇区；

若N＝0，则参考电压矢量U^*位于第V扇区；

若N＝4，则参考电压矢量U^*位于第VI扇区；

对于基波而言，16个基波空间的空间电压矢量及其所对应的剩余健康BCDE四相绕组所连接逆变桥上桥臂开关状态分别为：U₀(0000)、U₁(0001)、U₂(0010)、U₃(0011)、U₄(0100)、U₅(0101)、U₆(0110)、U₇(0111)、U₈(1000)、U₉(1001)、U₁₀(1010)、U₁₁(1011)、U₁₂(1100)、U₁₃(1101)、U₁₄(1110)和U₁₅(1111)；16个基波空间的空间电压矢量的幅值和位置角分别为：U₀(0∠0°)、U₁(0.4413∠-59.5536°)、U₂(0.3245∠-133.5630°)、U₃(0.6155∠-90°)、U₄(0.3245∠133.5630°)、U₅(0.1453∠-90°)、U₆(0.4472∠180°)、U₇(0.4413∠-120.4464°)、U₈(0.4413∠59.5536°)、U₉(0.4472∠0°)、U₁₀(0.1453∠90°)、U₁₁(0.3245∠-46.4370°)、U₁₂(0.6155∠90°)、U₁₃(0.3245∠46.4370°)、U₁₄(0.4413∠120.4464°)和U₁₅(0∠0°)；其中，U₁、U₂、U₃、U₄、U₅、U₆、U₇、U₈、U₉、U₁₀、U₁₁、U₁₂、U₁₃和U₁₄是14个基波空间的有效空间电压矢量，U₀和U₁₅是基波空间的零空间电压矢量；

对于三次谐波而言，16个三次谐波空间的空间电压矢量及其所对应的剩余健康BCDE四相绕组所连接逆变桥上桥臂开关状态分别为：U_z0(0000)、U_z1(0001)、U_z2(0010)、U_z3(0011)、U_z4(0100)、U_z5(0101)、U_z6(0110)、U_z7(0111)、U_z8(1000)、U_z9(1001)、U_z10(1010)、U_z11(1011)、U_z12(1100)、U₁₃(1101)、U_z14(1110)和U_z15(1111)；16个三次谐波空间的空间电压矢量的幅值和位置角分别为：U_z0(0∠0°)、U_z1(0.2351∠90°)、U_z2(0.3804∠-90°)、U_z3(0.1453∠-90°)、U_z4(0.3804∠90°)、U_z5(0.6155∠90°)、U_z6(0∠0°)、U_z7(0.2351∠90°)、U_z8(0.2351∠-90°)、U_z9(0∠0°)、U_z10(0.6155∠-90°)、U_z11(0.3804∠-90°)、U_z12(0.1453∠90°)、U_z13(0.3804∠90°)、U_z14(0.2351∠-90°)、U_z15(0∠0°)；

对于基波而言，14个基波空间的有效空间电压矢量在所述六个扇区的具体分布为：第I扇区内的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₉、U₈和U₁₃，第II扇区内的4个基波空间的有效空间电压矢量是U₈、U₁₀、U₁₂和U₁₄，第III扇区内的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₄、U₆和U₁₄，第IV扇区内的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₂、U₆和U₇，第V扇区内的4个基波空间的有效空间电压矢量是U₁、U₃、U₅和U₇，第VI扇区内的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₁、U₉和U₁₁；

当参考电压矢量U^*位于两相静止坐标系基波空间复平面上某一扇区时，在所述的每个扇区内仅选取3个基波空间的有效空间电压矢量和2个基波空间的零电压矢量对参考电压矢量U^*的作用效果进行等效，第II扇区内不再选取模长最短的基波空间的有效空间电压矢量U₁₀，第V扇区内不再选取模长最短的基波空间的有效空间电压矢量U₅；第I扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₉、U₈和U₁₃，第II扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₈、U₁₂和U₁₄，第III扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₄、U₆和U₁₄，第IV扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₂、U₆和U₇，第V扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₁、U₃和U₇，第VI扇区内所选的3个基波空间的有效空间电压矢量是U₁、U₉和U₁₁；

当参考电压矢量U^*位于两相静止坐标系基波空间复平面上某一扇区时，可用该扇区内的所选择的3个基波空间的有效空间电压矢量和2个基波空间的零空间电压矢量合成该参考电压矢量U^*，使用所述的每个扇区内选取的3个有效空间电压矢量和2个基波空间的零电压矢量对参考电压矢量U^*的作用效果进行等效时，各个扇区所选基波空间的空间电压矢量的作用顺序为：

在第I扇区是U₀→U₈→U₉→U₁₃→U₁₅→U₁₃→U₉→U₈→U₀；

在第II扇区是U₀→U₈→U₁₂→U₁₄→U₁₅→U₁₄→U₁₂→U₈→U₀；

在第III扇区是U₀→U₄→U₆→U₁₄→U₁₅→U₁₄→U₆→U₄→U₀；

在第IV扇区是U₀→U₂→U₆→U₇→U₁₅→U₇→U₆→U₂→U₀；

在第V扇区是U₀→U₁→U₃→U₇→U₁₅→U₇→U₃→U₁→U₀；

在第VI扇区是U₀→U₁→U₉→U₁₁→U₁₅→U₁₁→U₉→U₁→U₀；

当参考电压矢量U^*处于某一扇区时，根据五相永磁同步电机A相开路故障容错控制系统给出的三个调制电压指令：两相静止坐标系α轴和β轴调制电压指令和以及三次谐波空间零序调制电压指令计算该扇区下剩余四相的调制函数；具体内容如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第I扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成的三个调制电压指令和选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₈、U₉、U₁₃和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第I扇区调制函数和表达式如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第II扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成三个调制电压指令和选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₈、U₁₂、U₁₄和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第Ⅱ扇区调制函数和表达式如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第III扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成三个调制电压指令选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₄、U₆、U₁₄和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第III扇区调制函数和表达式如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第IV扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成三个调制电压指令选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₂、U₆、U₇和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第IV扇区调制函数和表达式如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第V扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成三个调制电压指令选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₁、U₃、U₇和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第V扇区调制函数和表达式如下：

当参考电压矢量U^*处于基波空间复平面第VI扇区时，五相同步电机A相开路容错控制系统生成三个调制电压指令选择该扇区对应的5个基波空间的空间电压矢量U₀、U₁、U₉、U₁₁和U₁₅进行合成，以实现等效参考电压矢量U^*的作用效果，SVPWM调制模块根据上述三个指令计算第VI扇区调制函数和表达式如下：

各扇区的调制函数直接作为比较值加载入比较值寄存器与时基计数寄存器进行比较即得各相的上桥臂开关脉冲，下桥臂脉冲与上桥臂脉冲互补，各相上下桥臂脉冲分别加入死区信号即可作为功率开关管的控制脉冲信号；从而完成PWM脉冲的占空比控制，实现五相永磁同步电机A相开路故障时的SVPWM控制。同理，根据上述实现五相永磁同步电机A相开路故障时的SVPWM控制的过程，同样实现五相永磁同步电机的其它四相绕组中某一相绕组发生开路故障时的SVPWM控制。

本发明中，五相永磁同步电机的单相绕组发生开路故障时容错控制系统总体还是一个转速电流双闭环系统，并采取基波空间转子同步旋转坐标系的直轴电流指令为零的控制方法，转速环通过比较转速指令和反馈的实际转速比较输入速度调节器，速度调节器输出就是基波空间转子同步旋转坐标系的交轴电流指令，由基波空间转子同步旋转坐标系的交轴指令再生成三次谐波空间零序电流指令，三个电流指令与各自反馈的实际电流比较后分别输入到基波空间转子同步旋转坐标系的直、交轴电流控制器和三次谐波空间电流控制器实现直、交轴电流和三次谐波零序电流的控制控制器，实现对基波空间转子同步旋转坐标系的直、交轴电流控制器和三次谐波空间电流控制器实现直、交轴电流和三次谐波电流的控制。三个电流控制器的输出，作为系统SVPWM调制电压指令，调用各扇区调制函数，生成PWM控制信号，作为系统逆变器的驱动控制信号。本发明提出的基于调制函数的五相永磁同步电机单相开路容错控制方法能够大大简化SVPWM程序计算步骤，减小数字控制所需时间，从而实现相同的控制器下控制频率和控制性能的提高。

附图说明

图1-1和图1-2分别是A相开路故障状态下基波空间的六个扇区以及基波平面与三次谐波平面16个空间电压矢量分布图；

图2-1和图2-2分别是A相开路故障状态下在第I扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图3-1和图3-2分别是A相开路故障状态下在第II扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图4-1和图4-2分别是A相开路故障状态下在第III扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图5-1和图5-2分别是A相开路故障状态下在第IV扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图6-1和图6-2分别是A相开路故障状态下在第V扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图7-1和图7-2分别是A相开路故障状态下在第VI扇区内参考电压矢量分别与基波空间平面空间电压矢量、三次谐波空间平面空间电压矢量之间的关系；

图8是数字脉宽调制原理图；

图9是参考电压矢量U^*位于第I扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图10是参考电压矢量U^*位于第II扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图11是参考电压矢量U^*位于第III扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图12是参考电压矢量U^*位于第IV扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图13是参考电压矢量U^*位于第V扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图14是参考电压矢量U^*位于第VI扇区时各相PWM脉冲占空比示意图；

图15是五相永磁同步电机A相开路容错控制系统框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。本实施例以实现五相永磁同步电机A相开路故障时的SVPWM控制为例。由图1-1和图1-2所示的A相开路故障状态下SVPWM空间电压矢量分布图可知，其分为基波空间α-β平面和三次谐波空间z平面。取定子基波空间两相静止αβ坐标系的α轴与定子A相绕组轴线相重合，且α轴和β轴分别与基波空间复平面的实轴和虚轴重合，正常状态下，按照幅值相等的原则，定子五相静止坐标系到两相静止坐标系的坐标变换矩阵T⁵为

其中，θ为五相坐标系中相邻两轴线间的电角度，其值为2π/5。

当A相发生开路故障时，在T₅矩阵的基础上，去掉与A相有关的一列，由于故障情况下，基波空间和三次谐波空间不再正交，因此在只考虑基波空间的情况下，去掉第三行；为保证两个坐标轴α和β之间正交，对上述矩阵进行修正，令其每行之间均正交，得到A相发生开路故障时的解耦矩阵T⁴，其中第四行代表零序分量。

A相开路故障时，定子基波空间两相静止αβ坐标系α轴调制电压指令β轴调制电压指令和三次谐波空间z轴调制电压指令与剩余四相绕组端电压u_B、u_C、u_D和u_E满足如下关系：

A相开路故障下，五相全桥逆变器有效相电压可用上桥臂的开关状态量S_B、S_C、S_D和S_E进行表示，其表达式为：

其中，S_i为1表示上桥臂开关管导通(i＝B、C、D、E)，S_i为0表示上桥臂开关管截止，上桥臂开关管与下桥臂开关管呈互补状态。

将上述表达式带入到两相静止坐标系电压与四相静止坐标系电压关系式中，并进行补偿运算，得到α轴调制电压指令β轴调制电压指令和z轴调制电压指令与开关状态量关系：

根据开关状态量S_E、S_D、S_C和S_B不同取值，五相永磁同步电动机A相开路时16个基波空间的空间电压矢量及其所对应的剩余健康BCDE四相绕组所连接逆变桥上桥臂开关状态分别为：U₀(0000)、U₁(0001)、U₂(0010)、U₃(0011)、U₄(0100)、U₅(0101)、U₆(0110)、U₇(0111)、U₈(1000)、U₉(1001)、U₁₀(1010)、U₁₁(1011)、U₁₂(1100)、U₁₃(1101)、U₁₄(1110)、U₁₅(1111)；五相永磁同步电动机A相开路时16个三次谐波空间的空间电压矢量及其所对应的剩余健康BCDE四相绕组所连接逆变桥上桥臂开关状态分别为：U_z0(0000)、U_z1(0001)、U_z2(0010)、U_z3(0011)、U_z4(0100)、U_z5(0101)、U_z6(0110)、U_z7(0111)、U_z8(1000)、U_z9(1001)、U_z10(1010)、U_z11(1011)、U_z12(1100)、U₁₃(1101)、U_z14(1110)和U_z15(1111)。

将开关状态量带入到两相静止坐标系电压与开关状态量关系方程中，即可得到如表1所示逆变桥上桥臂开关状态与基波及三次谐波空间电压矢量对应关系表。表中给出了16个开关状态所对应16个基波空间以及16个三次谐波空间的空间电压矢量表示符号，以及空间电压矢量相应的模长和空间位置角。表1中，将开关状态(S_ES_DS_CS_B)对应的二进制数转换为对应的十进制数n，各个开关状态对应的基波及三次谐波空间电压矢量用U_n和U_zn来表示。基波空间电压矢量U_n的模长和相对于基波两相静止坐标系α轴的空间位置角分别为U_n和θ_n；三次谐波空间电压矢量U_zn的模长和相对于三次谐波两相静止坐标系α₃轴的空间位置角分别为U_zn和θ_zn。

对于基波而言，16个基波空间的空间电压矢量的幅值和位置角分别为：U₀(0∠0°)、U₁(0.4413∠-59.5536°)、U₂(0.3245∠-133.5630°)、U₃(0.6155∠-90°)、U₄(0.3245∠133.5630°)、U₅(0.1453∠-90°)、U₆(0.4472∠180°)、U₇(0.4413∠-120.4464°)、U₈(0.4413∠59.5536°)、U₉(0.4472∠0°)、U₁₀(0.1453∠90°)、U₁₁(0.3245∠-46.4370°)、U₁₂(0.6155∠90°)、U₁₃(0.3245∠46.4370°)、U₁₄(0.4413∠120.4464°)和U₁₅(0∠0°)；其中，U₁、U₂、U₃、U₄、U₅、U₆、U₇、U₈、U₉、U₁₀、U₁₁、U₁₂、U₁₃和U₁₄是14个基波空间的有效空间电压矢量，U₀和U₁₅是基波空间的零空间电压矢量；

对于三次谐波而言，16个三次谐波空间的空间电压矢量的幅值和位置角分别为：U_z0(0∠0°)、U_z1(0.2351∠90°)、U_z2(0.3804∠-90°)、U_z3(0.1453∠-90°)、U_z4(0.3804∠90°)、U_z5(0.6155∠90°)、U_z6(0∠0°)、U_z7(0.2351∠90°)、U_z8(0.2351∠-90°)、U_z9(0∠0°)、U_z10(0.6155∠-90°)、U_z11(0.3804∠-90°)、U_z12(0.1453∠90°)、U_z13(0.3804∠90°)、U_z14(0.2351∠-90°)、U_z15(0∠0°)；

表2逆变桥上桥臂开关状态与基波及三次谐波空间电压矢量对应关系表

为了对扇区进行判断引入了三个判定条件和通过判断三个判定条件的正负关系实现扇区判断：

当x₁＞0、x₂＜0、x₃＞0时，参考电压矢量U^*位于第I扇区；

当x₁＞0、x₂＞0、x₃＞0时，参考电压矢量U^*位于第II扇区；

当x₁＞0、x₂＞0、x₃＜0时，参考电压矢量U^*位于第III扇区；

当x₁＜0、x₂＞0、x₃＜0时，参考电压矢量U^*位于第IV扇区；

当x₁＜0、x₂＜0、x₃＜0时，参考电压矢量U^*位于第V扇区；

当x₁＜0、x₂＜0、x₃＞0时，参考电压矢量U^*位于第VI扇区。

为了进一步简化扇区判断，定义扇区判断函数N＝signx₁+2signx₂+4signx₃，其中sign为符号函数，通过计算N的数值实现扇区判断：

若N＝5，则参考电压矢量U^*位于第I扇区；

若N＝7，则参考电压矢量U^*位于第II扇区；

若N＝3，则参考电压矢量U^*位于第III扇区；

若N＝2，则参考电压矢量U^*位于第IV扇区；

若N＝0，则参考电压矢量U^*位于第V扇区；

若N＝4，则参考电压矢量U^*位于第VI扇区。

参考电压矢量U^*位于两相静止坐标系基波空间复平面上某一扇区时，仅选取该扇区内3个基波空间的有效空间电压矢量和2个基波空间的零电压矢量对参考电压的作用效果进行等效，第II扇区内不再选取模长最短的基波空间的有效空间电压矢量U₁₀，第V扇区内不再选取模长最短的基波空间的有效空间电压矢量U₅。

由图2-1和图2-2所示的A相开路故障状态下第I扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系图可知，当参考电压矢量U^*位于基波平面第I扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₈、U₉和U₁₃以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₈、T₉和T₁₃，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

由图3-1和图3-2所示的A相开路故障状态下第II扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系可知，当参考电压矢量U^*位于基波空间平面的第Ⅱ扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₈、U₁₂和U₁₄以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₈、T₁₂和T₁₄，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

由图4-1和图4-2所示的A相开路故障状态下第III扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系可知，当参考电压矢量U^*位于基波空间平面的第Ⅲ扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₄、U₆和U₁₄以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₄、T₆和T₁₄，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

由图5-1和图5-2所示的A相开路故障状态下第IV扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系可知，当参考电压矢量U^*位于基波空间平面的第Ⅳ扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₂、U₆和U₇以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₂、T₆和T₇，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

由图6-1和图6-2所示的A相开路故障状态下第V扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系可知，当参考电压矢量U^*位于基波空间平面的第Ⅴ扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₁、U₃和U₇以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₁、T₃和T₇，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

由图7-1和图7-2所示的A相开路故障状态下第VI扇区内定子基波平面空间电压矢量和三次谐波平面空间电压矢量分别与参考电压矢量U^*之间的关系可知，当参考电压矢量U^*位于基波空间平面的第Ⅵ扇区时，控制系统所给出的3个调制电压指令和可以用该扇区所选取的3个基波空间的有效空间电压矢量U₁、U₉和U₁₁以及2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅进行等效，在每一个控制周期T_s内2个基波空间的零空间电压矢量U₀和U₁₅作用的时间相同T₀＝T₁₅，3个基波空间的有效空间电压矢量所分配的作用时间分别为T₁、T₉和T₁₁，根据伏秒平衡理论可以用基本空间电压矢量实现同样的控制效果，其关系满足下列关系式：

代入相关数值可得：

图8为数字脉宽调制原理图。将调制波与三角载波比较，即可得到PWM占空比波形。其中，设三角载波的幅值为1，调制波为每个周期计算更新的调制函数。在每一个开关周期T_s内，均会对调制函数进行计算，得到新的调制函数值，并在载波波峰对调制函数进行更新。令j＝I、II、III、IV、V、VI，来代表所对应的I～VI扇区，令i＝B、C、D、E，代表所对应的剩余健康各相，得到所对应扇区对应剩余健康各相的占空比与调制函数f_i ^j(t)的关系式。设三角载波的幅值为1，则调制波的幅值就是调制比。利用底点采样，根据相似三角形原理，可得如下关系式：

图9所示为参考电压矢量U^*位于第I扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第I扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₈、U₉和U₁₃的作用时间T₈、T₉和T₁₃满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第I扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

图10所示为参考电压矢量U^*位于II扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第II扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₈、U₁₂和U₁₄的作用时间T₈、T₁₂和T₁₄满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第II扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

图11所示为参考电压矢量U^*位于第III扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第III扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₄、U₆和U₁₄的作用时间T₄、T₆和T₁₄满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第III扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

图12所示为参考电压矢量U^*位于第IV扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第IV扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₂、U₆和U₇的作用时间T₂、T₆和T₇满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第IV扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

图13所示为参考电压矢量U^*位于第V扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第V扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₁、U₃和U₇的作用时间T₁、T₃和T₇满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第V扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

图14所示为参考电压矢量U^*位于第VI扇区时各相占空比示意图，同时也给出了3个基波空间有效空间电压矢量和2个基波空间零空间电压矢量的作用顺序。当参考电压矢量U^*位于第VI扇区时，在每一个开关周期T_s内，计算得到3个基波空间有效空间电压矢量U₁、U₉和U₁₁的作用时间T₁、T₉和T₁₁满足下式关系：

由上式可以推导剩余健康各相的占空比表达式分别为：

根据图8所示数字脉宽调制原理图，第VI扇区各相PWM波形占空比与计算的调制函数关系为：

联立两式即可得到调制函数的表达式为：

根据上述原理所构建的五相同步电机A相开路容错控制系统框图如图15所示。

控制系统将实际检测到的剩余四相电流i_B、i_C、i_D和i_E通过变换矩阵变换为同步旋转坐标系的直轴电流i_d、交轴电流i_q以及三次谐波电流i_z。

控制系统通过与五相永磁同步电机转子同轴安装的位置传感器测量转子位置角θ，可计算得到电机的实际角速度ω。

电机角速度给定信号ω^*与电机角速度实际信号ω比较后作为速度调节器的输入，速度调节器采用传统的PI(比例积分)调节器。速度调节器的输出信号作为转子基波同步旋转坐标系的交轴电流给定信号由和转子位置电角度θ可以计算三次谐波电流给定信号

交轴电流给定信号与反馈交轴电流信号i_q比较后作为交轴电流控制器的输入信号送入到交轴电流控制器，交轴电流控制器选用PI调节器，其输出为交轴电压指令

系统采用直轴电流信号的控制方法，直轴电流给定与反馈直轴电流信号i_d比较后作为直轴电流控制器的输入信号，直轴电流控制器选用PI调节器，其输出为直轴电压指令

三次谐波电流给定信号与反馈电流信号i_z比较后作为三次谐波电流控制器的输入信号，三次谐波电流控制器采用选用PR(比例谐振)调节器，其输出为三次谐波调制电压指令

交、直轴电压指令经过坐标变换得到α、β轴调制电压指令根据上述三个调制电压指令和计算出各个扇区的调制函数，在实时运算时，对六个扇区进行判断之后可直接调用对应扇区的调制函数，此调制函数直接作为各相驱动脉冲的调制信号与载波信号比较得到各相SVPWM脉冲。通过简化基本空间电压矢量作用顺序选择、作用时间计算和开关动作时刻转换过程，精简SVPWM调制计算程序，降低SVPWM调制环节运算时间和整体控制时间，实现相同控制器下控制频率的提高，进而优化五相永磁同步电机A相开路故障的控制性能。

根据上述实现五相永磁同步电机A相开路故障时的SVPWM控制过程，同理，可以实现五相永磁同步电机的其它四相绕组中某一相绕组发生开路故障时的SVPWM控制，在此不再赘述。