一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法
阅读说明：本技术 一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法 (Method for identifying spatial position and structure of tearing die magnetic island in tokamak ) 是由 蒋敏 石中兵 陈伟 施培万 于 2021-06-17 设计创作，主要内容包括：本发明属于磁约束核聚变技术,具体涉及一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法,获得托卡马克等离子体的极向截面温度,获得最大功率对应的频率为撕裂模的特征频率,确定平滑后的相对电子温度扰动,确定撕裂模磁场有理面位置,判定撕裂模磁岛的X点和O点,得到撕裂模磁岛的空间位置、撕裂模的旋转方向和极向模数。基于直接的实验测量数据而不需要设置任何假设和近似条件,提高了准确性,具有简单快捷、直观和高效的优点,能为精准控制托卡马克等离子体中撕裂模提供重要基础。(The invention belongs to a magnetic confinement nuclear fusion technology, and particularly relates to a method for identifying the spatial position and the structure of a tearing mode magnetic island in a Tokamak, which is used for obtaining the polar section temperature of a Tokamak plasma, obtaining the characteristic frequency of a tearing mode corresponding to the maximum power, determining the relative electron temperature disturbance after smoothing, determining the physical surface position of a tearing mode magnetic field, judging the X point and the O point of the tearing mode magnetic island, and obtaining the spatial position of the tearing mode magnetic island, the rotation direction of the tearing mode and the polar modulus. Based on direct experimental measurement data without setting any hypothesis and approximate conditions, the accuracy is improved, the method has the advantages of simplicity, rapidness, intuition and high efficiency, and can provide an important basis for accurately controlling the tearing die in the Tokamak plasma.)
技术领域
本发明属于磁约束核聚变技术，具体涉及一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法。
背景技术
磁约束核聚变作为有充分燃料储备的清洁能源，被认为是可能最终解决人类能源危机的重要途经之一。磁约束核聚变托卡马克等离子体中通常存在各种不稳定性，他们会严重降低等离子体约束性能。撕裂模是其中最具威胁的不稳定性之一，它会破坏托克马克中约束完好的嵌套型磁面，发生磁力线重联现象形成磁岛结构(磁岛中心定义为O点，重联点定义为X点)，引起带电粒子沿着磁力线方向从磁岛内侧向磁岛外侧快速的径向输运。当磁岛足够大时，这些带电粒子会直接撞到装置的外壁导致聚变反应终止和破坏装置壁材料，造成极大的经济损失。关于撕裂模控制的理论和实验研究结果表明只有精确地确定磁岛的位置(特别是磁岛O点位置)和空间结构，才能对撕裂模实施有效地控制。
发明内容
本发明的目的是提供一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法，能够简单快捷、准确和高效的获得磁岛的空间位置和二维结构。
本发明的技术方案如下：
一种识别托卡马克中撕裂模磁岛空间位置和结构的方法，包括如下步骤:
步骤1、获得托卡马克等离子体的极向截面温度Te(Rj,Zk,tp)；
其中，Te为电子温度；j为水平方向通道序号，Rj为第j通道的水平坐标，j＝1,2,3…,M；k为垂直方向通道序号，j＝1,2,3…,N；Zk为第k通道的垂直方向坐标，tp为时刻，p＝1,2,3…,C；M为水平通道数，N为垂直通道数，C为时间点数；
步骤2、获得最大功率对应的频率为撕裂模的特征频率fTM；获得相对电子温度扰动δ(Rj，Zk，tp)；
步骤3、确定平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)
步骤4、平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在[R,Z]坐标系下生成四张彩色图像，在每一张中确定撕裂模所处的撕裂模磁场有理面位置，判定撕裂模磁岛的X点和O点；
步骤5、确定撕裂模磁岛的空间位置，即内外边界线；
步骤6、确定撕裂模的旋转方向；
步骤7、确定撕裂模的极向模数m。
所述步骤1中，将微波电子回旋辐射成像系统中各测量通道的测量温度Te(i,tp)映射到托卡马克等离子体的极向截面温度Te(Rj,Zk,tp)；i为微波电子回旋辐射成像系统的通道号，i＝1,2,…L，L＝M*N，L为总通道数。
所述步骤2中，对极向截面温度Te(Rj,Zk,tp)做傅里叶变换，获得最大功率对应的频率为撕裂模的特征频率fTM。
所述步骤2中，每一组Te(Rj,Zk,tp)数据做相对电子温度扰动分析，获得相对电子温度扰动δ(Rj，Zk，tp)，计算公式如下：
其中，Rj为第j通道的水平坐标，Zk为第k通道的垂直坐标，δ(Rj，Zk，tp)为位于Rj位置、Zk位置和时刻t的相对电子温度扰动，<Te(Rj，Zk，tp)>为tp-1/fTM至tp+1/fTM时间段内的相对电子温度扰动平均值。
所述步骤3中，具体包括
步骤3.1)对步骤2得到的相对电子温度扰动δ(Rj，Zk，tp)做带通滤波分析，得到带通滤波后的相对电子温度扰动δ1(Rj，Zk，tp)；
步骤3.2)对带通滤波后的相对电子温度扰动δ1(Rj，Zk，tp)做二维插值处理，得到差值后的相对电子温度扰动δ2(Rii，Zjj，tp)；
其中，ii＝1,2,3…MM-1，jj＝1,2,3…NN-1，MM和NN分别为差值后的水平通道和垂直通道的总数；
步骤3.3)对差值后的相对电子温度扰动δ2(Rii，Zjj，tp)进行二维空间平滑处理，得到平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)，计算公式如下：
Rii为第ii通道的水平位置，Rii-1为第ii-1通道的水平位置，Rii+1为第ii+1通道的水平位置，Zjj为第jj通道的垂直位置，Zjj-1为第jj-1通道的垂直位置，Zjj+1为第jj+1通道的垂直位置。
所述步骤3.1)中，滤波范围为[fTM-Δf，fTM+Δf]，Δf为fTM/2。
所述步骤3.2)中，插值的空间坐标范围为[Rmin，Rmax]和[Zmin，Zmax]，插值后的空间坐标间隔为0.5厘米，Rmin、Zmin、Rmax和Zmax分别为电子回旋辐射成像测量在水平和垂直方向的最小和最大坐标。
MM的取值范围为16-60，NN的取值范围为40-120。
所述步骤4中，在相对电子温度扰动的一个周期内选择四个时刻t1,t2,t3和t4，将步骤3中获得的平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在[R,Z]坐标系下生成四张彩色图像，不同颜色代表不同的平滑后的相对电子温度扰动值，在每一张图像上找到该值沿着径向发生反转的空间点，这些空间点连成的曲线为撕裂模磁岛中心旋转的轨迹，即撕裂模所处的磁场有理面位置。
沿着径向发生反转是指，该值从正变负，或者从负变正。
所述步骤4中，若平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在有理面位置曲线上的某点或某些点内侧出现极大值而在外侧出现极小值，则这点或者这些点为撕裂模磁岛的X点；若平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在有理面位置曲线上的某点或某些点内侧出现极小值而在外侧出现极大值，则这点或者这些点为撕裂模磁岛的O点。
所述步骤5中，将步骤4中同一径向位置处的平滑后的相对电子温度扰动极大值或者极小值随着时间在极向旋转的方向确定为撕裂模的旋转方向。
所述步骤6中撕裂模的极向模数m，计算公式为
其中，θ极大值和θ极小值为平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)的极大值和极小值所处的极向相位角。
M的取值范围为8-20，N的取值范围为20-30，C的取值范围为2000-200000。
本发明的显著效果如下：本方法能识别磁岛的O/X点、磁岛宽度和极向模数等信息。与传统的基于磁测量反演或一维电子回旋辐射计的方法相比，本方法基于直接的实验测量数据而不需要设置任何假设和近似条件，提高了准确性。同时，可与基于磁岛的热输运方程的解析结果直接对比，从而优化解析方程的参数设置。本发明基于微波电子回旋辐射成像测量结果，具有简单快捷、直观和高效的优点，能为精准控制托卡马克等离子体中撕裂模提供重要基础。
附图说明
图1为托卡马克极向横截面的示意图和坐标定义，蓝色点阵为微波电子回旋辐射成像系统的空间测量点；
图2a为撕裂模磁岛在极向截面投影的示意图；
图2b为图2a中磁岛内侧和外侧测量点的相对电子温度扰动在磁岛不同位置处的演化示意曲线；
图3为微波电子回旋辐射成像中某一通道的相对电子温度扰动经过带通滤波处理后的信号，t1,t2,t3和t4为一周期内的四个时刻；
图4为在微波电子回旋辐射成像图上识别磁岛位置、X/O点、磁岛宽度和旋转方向等信息的结果图。
具体实施方式
下面通过附图及具体实施方式对本发明作进一步说明。
托卡马克是一种利用强磁场将高温等离子体约束在一个环形容器内发生热核聚变反应的装置，其横截面如图1所示，R和Z分别代表水平方向和垂直方向，r、θ和φ分别代表径向半径、极向角和环向角，O为托卡马克环中心，R0为等离子体中心，a为等离子体半径。
图1中的点表示为微波电子回旋辐射成像系统的测量位置，该系统为微波成像系统，用于测量磁约束核聚变托卡马克装置聚变反应过程中的电子温度(或温度涨落)随时间的演化，是托卡马克上非常重要的诊断工具，属于常用的公知设备。
图2a为托卡马克等离子体中极向模数为2的撕裂模磁岛在极向截面投影的示意图，虚线表征撕裂模磁岛形成之前的嵌套型磁力线，实线是磁岛形成之后的磁力线，磁岛的中心为磁岛O点，磁力线在磁岛X点发生重联，发生磁力线重联的区域中沿着径向从内侧到外侧的最大距离为磁岛的宽度w。
根据托卡马克等离子体的电子温度从内到外单调递减、同一个磁面上电子温度相等的原理，可推导出位于磁岛内侧和外侧的电子温度扰动(电子温度减去电子温度的平均值)在经过不同磁岛位置处(1→8)的演化示意曲线如图2b所示。可见，磁岛内外电子温度相位相反。在磁岛O点时，内侧电子温度扰动为负，外侧电子温度扰动为正，在磁岛X点，内侧电子温度扰动为正，外侧电子温度扰动为负。沿着穿过磁岛O点的径向来看，在磁岛内边界处电子温度扰动呈负最大，在磁岛外边界处电子温度扰动呈正最大。
根据此原理，对微波电子回旋辐射成像系统测量的电子温度进行二维空间映射、带通滤波、插值和空间平滑等处理后生成相对电子温度扰动的图像，从图像上清晰地识别出撕裂模磁岛的空间位置、二维结构、磁岛宽度和极向模数等信息，部分结果如图4所示。
步骤1：微波电子回旋辐射成像系统中各测量通道的测量温度Te(i,tp)映射到托卡马克等离子体的极向截面温度Te(Rj,Zk,tp)
Te为电子温度，i为微波电子回旋辐射成像系统的通道号，i＝1,2,…L；j为水平方向通道序号，Rj为第j通道的水平坐标，j＝1,2,3…,M；k为垂直方向通道序号，j＝1,2,3…,N；Zk为第k通道的垂直方向坐标，tp为时刻，p＝1,2,3…,C；其中L＝M*N，L为总通道数，M为水平通道数，N为垂直通道数，C为时间点数。
步骤2：获得最大功率对应的频率为撕裂模的特征频率fTM，获得相对电子温度扰动δ(Rj，Zk，tp)；
对步骤1得到的极向截面温度Te(Rj,Zk,tp)做傅里叶变换，获得最大功率对应的频率为撕裂模的特征频率fTM。对每一组Te(Rj,Zk,tp)数据做相对电子温度扰动分析，计算公式如下：
其中，Rj为第j通道的水平位置，Zk为第k通道的垂直位置，δ(Rj，Zk，tp)为位于Rj位置、Zk位置和时刻t的相对电子温度扰动，<Te(Rj，Zk，tp)>为tp-1/fTM至tp+1/fTM时间段内的相对电子温度扰动平均值。
步骤3：确定平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)
3.1)首先，对步骤2得到的相对电子温度扰动δ(Rj，Zk，tp)做带通滤波分析，滤波范围为[fTM-Δf，fTM+Δf]，Δf为fTM/2，得到带通滤波后的δ1(Rj，Zk，tp)。
图3所示为某一个通道的相对电子温度扰动滤波后随时间的演化，t1,t2,t3和t4为同一个周期内的四个时刻。
3.2)其次，对δ1(Rj，Zk，tp)做二维插值处理得到差值后的相对电子温度扰动δ2(Rii，Zjj，tp)，其中，ii＝1,2,3…MM-1，jj＝1,2,3…NN-1，MM和NN分别为差值后的水平通道和垂直通道的总数。
插值的空间坐标范围为[Rmin，Rmax]和[Zmin，Zmax]，插值后的空间坐标间隔通常取为0.5厘米，Rmin、Zmin、Rmax和Zmax分别为电子回旋辐射成像测量在水平和垂直方向的最小和最大坐标，ii和jj为插值后水平方向和垂直方向的通道序号。
3.3)最后，对δ2(Rii，Zjj，tp)做二维空间平滑处理得到平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)，计算公式如下：
Rii为第ii通道的水平位置，Rii-1为第ii-1通道的水平位置，Rii+1为第ii+1通道的水平位置，Zjj为第jj通道的垂直位置，Zjj-1为第jj-1通道的垂直位置，Zjj+1为第jj+1通道的垂直位置。
步骤4：将平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在[R，Z]坐标系下生成四张彩色图像，在每一张中确定撕裂模所处的撕裂模磁场有理面位置，判定撕裂模磁岛的X点和O点
在相对电子温度扰动的一个周期内选择四个典型时刻，如图3中t＝t1,t2,t3和t4，将步骤3中获得的平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)在[R,Z]坐标系下生成四张彩色图像，不同颜色代表不同的δ3值，如图4所示。
根据图2中的原理，在每一张图像上找到相对电子温度扰动δ3符号沿着径向发生反转(正→负或负→正)的空间点，这些空间点连成的曲线为撕裂模磁岛中心旋转的轨迹，即撕裂模所处的磁场有理面位置，如图4中虚线所示。
若相对电子温度扰动δ3在曲线上的某(或某些)点内侧出现极大值而在外侧出现极小值，则该点为撕裂模磁岛的X点，由图4第一幅子图中白色字母“X”标出。反之，相对电子温度扰动δ3在曲线上的某(或某些)点内侧出现极小值而在外侧出现极大值，则该点为撕裂模磁岛的O点，即磁岛的中心，由图4第三幅子图中白色字母“O”标出。
步骤5：确定撕裂模磁岛的空间位置
将步骤4中确定的撕裂模磁岛O点内侧的相对电子温度扰动δ3的极小值对应的空间位置与步骤4中确定的相邻磁岛X点连成一条曲线，该曲线为撕裂模磁岛的内边界线。
将撕裂模磁岛O点外侧的相对电子温度扰动δ3的极大值对应的空间位置与相邻X点连成一条曲线，该曲线为撕裂模磁岛的外边界线。
撕裂模磁岛O点内外两侧相对电子温度扰动δ3的极小值点与极大值点之间的距离为磁岛的宽度w，如图4第三幅子图t3时刻中双向箭头所示。
在该步骤中，确定了磁岛的中心和边界即确定了磁岛的空间位置。与传统的基于磁测量反演或一维电子回旋辐射计的方法相比，利用本方法确定磁岛的空间位置仅基于实验测量的二维电子温度数据，实施起来更加简单、直观，空间精度更高，且不需要设置任何假设和近似条件，提高了准确性。
步骤6：将步骤4中同一径向位置处相对电子温度扰动δ3的极大值(或极小值)随着t1→t4在极向旋转的方向确定为撕裂模的旋转方向，如图4第一幅子图t1时刻中白色单向箭头所示。
步骤7：将平滑后的相对电子温度扰动极大值和极小值之间的极向相位差确定为撕裂模的极向模数m，计算公式为
其中，θ极大值和θ极小值为平滑后的相对电子温度扰动δ3(Rii，Zjj，tp)的极大值和极小值所处的极向相位角。
确定了极向模数即确定了磁岛的结构。利用本方法确定的磁岛结构可与基于磁岛的热输运方程的解析结果直接对比，从而优化解析方程的参数设置。
此外，基于步骤4、5和7中获得的磁岛空间位置和结构为精准控制托卡马克等离子体中撕裂模磁岛提供了重要依据。
其中，M的取值范围为8-20，N的取值范围为20-30，C的取值范围为2000-200000，MM的取值范围为16-60，NN的取值范围为40-120。
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