阅读说明：本技术 无人机航迹规划的无损凸优化实现方法 (Lossless convex optimization implementation method for unmanned aerial vehicle flight path planning ) 是由 李建勋 张哲� 于 2018-08-06 设计创作，主要内容包括：一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法,基于无损凸化思想和广义Banders分解算法,利用一系列凸优化和混合整数线性规划获得非凸混合整数非线性规划问题的最优解,在最小成本的基础上大大提高了计算效率。(A lossless convex optimization implementation method for unmanned aerial vehicle track planning is based on a lossless convex idea and a generalized Banders decomposition algorithm, and utilizes a series of convex optimization and mixed integer linear programming to obtain an optimal solution of a non-convex mixed integer nonlinear programming problem, so that the calculation efficiency is greatly improved on the basis of the minimum cost.)

无人机航迹规划的无损凸优化实现方法

技术领域

本发明涉及的是一种无人机控制领域的技术，具体是一种带有控制约束的非凸无人机航迹规划问题的无损凸优化方法。

背景技术

无人机航迹规划是指基于无人机的自身性能、任务时间、能源消耗、敌方信息、地形环境、气候条件等因素规划出一条或多条安全的飞行路线。由于要考虑的因素多而复杂，因此无人机航迹研究中还有许多技术难题需要解决和完善。为了描述特定约束，模型中引入了0-1变量来表达逻辑关系，因此原本的线性规划问题变成混合整数非线性规划问题，甚至非凸混合整数非线性规划问题。

大部分情况下，直接求解非凸优化问题获得的解为可行解或者局部极小解而不是全局最优解。非凸混合整数规划问题，在非凸问题的基础上增加了整数变量，使得问题的难度进一步增加，成为了优化领域最难求解的问题之一。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法，基于无损凸化思想和广义Banders分解算法，利用一系列凸优化和混合整数线性规划获得非凸混合整数非线性规划问题的最优解，在最小成本的基础上大大提高了计算效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法，包括：

步骤一、对无人机航迹规划问题的线性目标函数修正为关于能量消耗的非凸函数，将线性状态约束修正为凸函数状态约束，将控制约束修正为非凸的范数范围约束，然后建立无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型。

所述的无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型为：

其中：J为目标函数，x为状态变量，u为控制输入，当前的时间步为i∈[0,T]，

为控制变量u的凸函数，l为

的凸函数或非凸函数，A,B为常数矩阵用来描述系统方程，M,p,q,r为常数矩阵或者常数向量用来描述状态变量x的约束，ρ₁,ρ₂为两个常数用来描述控制变量u在一定范围内的上下界，δ为缓冲时域。

为关于x和b的仿射函数，其中，b为0-1变量，用来描述特定约束的逻辑关系，C为用来描述逻辑变量b的常数矩阵，x₀和x_f分别为初始状态和终端状态，

为状态变量的可行域，为控制输入的可行域，n_b为逻辑变量b的维数。

步骤二、对步骤一得到的非线性最优控制问题模型进行松弛得到凸混合整数线性规划模型，具体为：通过引入松弛变量Γ，将非凸混合整数非线性规划问题转化为凸混合整数非线性规划问题；引入辅助变量β，舍去松弛问题的目标函数得到松弛问题的可行性问题；引入辅助变量α，通过松弛方法得到广义Banders分解问题。

所述的凸混合整数非线性规划问题是指：

其中：Γ为新引入的松弛变量。设定新变量z＝(x^T,u^T,Γ)^T得到右侧的等价简化模型，f(z)为等价转化的目标函数，g(z,b)≤0为简化的约束条件，

为新变量z对的可行域。

所述的凸松弛问题的可行性问题是指：

其中：β为引入的辅助变量，用于判断与问题的可行性，g_j(z,b)为函数向量g(z,b)每一行的具体表示，n_q为行数。n_b为逻辑变量b的维度。

所述的广义Banders分解问题是指：

其中：α为引入辅助变量，λ为拉格朗日变量，L(zⁿ,bⁿ,λⁿ)为步骤二中的凸混合整数非线性规划问题简化形式的拉格朗日函数，

为拉格朗日函数关于变量b的梯度，n为指标变量，I^k和J^k为第k次迭代的指标集合，μ为z的对偶变量。

步骤三、根据无人机的起点位置x₀、终点位置x_f、无人机最大速度V_max、最大加速度A_max、障碍物信息赋值到步骤一中的无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型中对应的变量得到初始规划航迹；

步骤四、通过迭代凸混合整数非线性规划问题、松弛问题的可行性问题和广义Banders分解问题至获得最优解，具体包括：

1)判断凸松弛问题是否可行，当可行时执行步骤2)，否则执行步骤3)；其中凸松弛问题为步骤二中的凸混合整数非线性规划问题。

所述的判断是指：步骤二中的松弛问题的可行性问题有解则表示凸松弛问题可行，否则表示凸松弛问题不可行。

2)求解凸松弛问题并获得原始对偶最优解对(z^k,λ^k)，然后对指标集I^k和J^k进行修正，J^k＝J^k-1∪{k},I^k＝I^k-1并设定问题上界Up^k＝min{Up^k-1,f(z^k)}；

3)求解凸松弛问题的可行性问题并获得原始对偶最优解对(z^k,μ^k)，然后对指标集I^k和J^k进行修正，J^k＝J^k-1∪{k},I^k＝I^k-1；

4)求解广义Banders分解问题并获得原始对偶最优解对(α^k,

)，进而设定问题下界Low^k＝α^k；

5)判断当问题的上下界不相等且不再误差范围内则执行步骤6)，否则执行步骤7)；

6)通过将指标累加一更新指标集并对相应变量赋值k＝k+1,

返回步骤2

7)结合前k步迭代获得问题的解对，输出问题的最优解。

步骤五、根据获得的步骤四中的凸松弛问题的最优解，舍去引入的松弛变量Γ、辅助变量β和辅助变量α，得到无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型的最优解，即完整的最优航迹。

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：输入模块与建模模块相连并传输输入信息，建模模块与解算模块相连并传输模型信息，解算模块与输出模块相连并传输求解信息，其中：对输入模块输入实际问题的各种条件和约束，输入模块将其规范化后传给建模模块，建模模块根据输入信息建立无人机航迹规划的非线性最优控制问题将其传给解算模块，解算模块根据模型信息根据步骤四中的迭代解算方法，并求解问题的结果，将解算结果传给输出模块，输出模块将得到的解算信息规范化后输出。

技术效果

与现有技术相比，本发明根据实际情况修正了传统无人机航迹规划的线性模型，形成了带有控制约束的非凸航迹规划问题，其为非凸混合整数非线性规划问题，通过广义Banders分解和无损凸化的思想利用凸优化和混合整数线性规划获得了原问题的最优解，在获得最小成本的基础上大大减少了计算时间。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2(a)为实施例中障碍物规模为6个时的三维航迹图；

图2(b)为实施例中障碍物规模为11个时的三维航迹图；

图3(a)为实施例中障碍物规模为6个时的俯视二维航迹图；

图3(b)为实施例中障碍物规模为11个时的俯视二维航迹图；

图4(a)为实施例中障碍物规模为6个仿真结果图；

图4(b)为实施例中障碍物规模为11个仿真结果图。

具体实施方式

如图1所示，为本实施例涉及的一种带有控制约束的非凸无人机航迹规划问题的无损凸优化方法，具体步骤包括：

步骤1.初始化：输入问题的初始条件，任意

误差ε；

步骤2.判断凸松弛问题PR(b^k)是否可行，当可行时执行步骤3，否则执行步骤4；

步骤3.求解凸松弛问题PR(b^k)，获得最优原始对偶对(z^k,λ^k)，设定I^k＝I^k-1∪{k},J^k＝J^k-1，Up^k＝min{Up^k-1,f(z^k)}，当Up^k＝f(z^k)，则(z^*,b^*)＝(z^k,b^k)；

步骤4.求解凸松弛问题PRF(b^k)，获得最优原始对偶对(z^k,λ^k)，设定J^k＝J^k-1∪{k},I^k＝I^k-1；

步骤5.求解广义Banders分解问题PR-GBD_k，获得最优原始对偶对(α^k,

)，Low^k＝α^k；

步骤6.当Up^k-Low^k≤ε或k＞k_max时执行步骤8，否则执行步骤7；

步骤7.更新k＝k+1,

并执行步骤2；

步骤8.当k≤k_max，输出z^*的前两项和否则输出不可行。

实时数据

一、实施考虑无人机在城市环境中进行航迹规划，不同尺寸大小的楼宇建模为长方体作为障碍物，具体实施两个尺寸大小不同，障碍物数目不同的地图环境场景，具体场景参数如表1所示

表1具体场景参数设定

二、实施设定

算法运行环境为：MATLAB2014a，CPU型号Intel Core i7，主频6.4GHz以及8GB内存。凸优化问题求解器为CVX，非凸优化问题求解器为CPLEX。具体实施设定如表2所示

表2实施环境设定

三、实施内容

在实施中，采用了CPLEX直接求解混合整数规划问题与无损凸化广义Banders分解算法进行了对比，其中直接求解方法记作MINLP，本发明算法记作LC-GBD，实施结果如表1所示，实施生成的航迹对比图如图2-3所示。

表3不同场景的实施结果

如图2所示，为包含6个障碍物场景的3D航迹显示图和包含11个障碍物场景的3D航迹显示图，如图可见：直接求解方法与本方法的结果航迹3d效果对比，表明本方法的航迹效果更好。

图3所示，为包含6个障碍物场景的2D航迹俯视图和包含11个障碍物场景的2D航迹俯视图，如图可见：直接求解方法与本方法的结果航迹2d效果对比，表明本方法的航迹效果更好。.

如图4所示，为包含6个障碍物场景实施结果的柱状图和折线图与包含11个障碍物的场景2实施结果的柱状图和折线图，如图可见：直接求解方法与本方法的目标函数值和求解时间的对比，表明本方法的效果更好。

从上述表格和图形的实施结果可以看出采用无损凸化方法时，获得的解相比于直接求解非凸问题的解更优，因此成本更小，由于采用了凸优化和混合整数线性规划，求解时间远远小于直接求解非凸混合整数非线性规划。因此，本发明提出的方法可以获得原问题的最优解，同时极大地减小了计算时间。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。