阅读说明：本技术 一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析方法 (Channel capacity and bit error rate analysis method of single-hop mobile molecular communication model ) 是由 程珍 涂宇淳 李燕君 池凯凯 夏明� 于 2019-09-20 设计创作，主要内容包括：一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析方法,包括以下步骤：第一步,利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到分子的个数；第二步,建立单跳移动的分子通信模型的假设检测信道模型；第三步,采用最小误差准则得到了最优决策阈值ξ<Sub>opt</Sub>的数学表达式；第四步,在最优决策阈值ξ<Sub>opt</Sub>基础上,获得最优的信道容量的和比特错误率。本发明为设计高信道容量和低比特错误率的单跳移动的分子通信系统提供了技术支撑。(A channel capacity and bit error rate analysis method for a single-hop mobile molecular communication model comprises the following steps of obtaining the number of molecules received by a current time slot RN by utilizing Poisson distribution to approach binomial distribution, establishing an assumed detection channel model of the single-hop mobile molecular communication model, and obtaining an optimal decision threshold ξ by adopting a minimum error criterion opt Fourth step, at the optimal decision threshold ξ opt On the basis, the optimal channel capacity and bit error rate are obtained. The invention provides technical support for designing a single-hop mobile molecular communication system with high channel capacity and low bit error rate.)

一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析 方法

技术领域

本发明涉及生物技术、纳米技术、通信技术，是一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析方法。

背景技术

由于分子通信有区别于传统通信技术的特性并且适用于许多特定的应用环境中(例如人体内)，因此，学术界普遍认为基于生物启发的分子通信是实现纳米网络最可行的通信技术之一。目前，分子通信的研究主要集中在静态的分子通信模型，在静态的分子通信中，发送方纳米机器、中继纳米机器和接收方纳米机器是固定的。而在移动的分子通信中，纳米机器均处于移动的状态，这在很多实际应用(例如人体内药物投送、健康监测、目标检测等)中更为常见。因此，移动分子通信是纳米网络中最重要最为实用的分子通信方式。在移动的分子通信模型中，发送方纳米机器TN(Transmitter Nanomachine)和接收方纳米机器RN(Receiver Nanomachine)分别表示该模型中的发送方和接收方，TN和RN均处于移动的状态，它们的位置变化呈现随机性。因此，TN和RN之间的距离在一个时隙内处于不确定的状态。

在移动的分子通信模型中，由于分子遵循布朗运动规则，纳米机器具有移动性，前面所有时隙对接收方纳米机器在当前时隙的码间干扰是不可避免存在的。因此，基于移动的分子通信模型的研究也面临较多的挑战，其中之一是考虑码间干扰和纳米机器的移动性情况下，如何提高单跳移动的分子通信模型的信道容量和降低比特错误率分析方法。

发明内容

为了克服现有信道分析方法的单跳移动的分子通信模型的信道容量较低、比特错误率较高的不足，为了研究纳米机器的移动性对分子通信模型的信道容量的影响，本发明提供一种有效提高单跳移动的分子通信模型的信道容量和降低比特错误率分析方法。

为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：

一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析方法，所述信道容量优化方法包括如下步骤：

第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到的分子个数；

考虑由一个发送方纳米机器TN，一个接收方纳米机器RN以及流体介质构成的一维扩散的分子通信系统，并假定环境足够大而使边界不会限制传播，TN和RN相隔一定距离且位于同一直线上；假设TN和RN在时间上完全同步，分子传输时间被划分为大小相同的时隙，记为t＝nT_s；其中，t为信息传输的时间，T_s为每个时隙持续时间，n为所划分的时隙的个数。在每个时隙开始时，TN发送数量为Q_A的信息分子代表比特1，不发送分子代表比特0；信息分子被释放后，经由流体媒介自由扩散至RN的检测范围，被RN吸收；分子的运动遵循布朗运动规则；假定TN和RN的位置固定，它们之间的距离不随时间变化，并且不考虑分子间的碰撞效应，那么描述任意一个分子从TN到达RN的关于时间t的概率密度函数f(t)表示为：

其中，d₀为TN和RN之间的距离，D_A表示A类型信息分子在流体环境中的扩散系数；假定TN和RN不固定，它们的位置是随时间随机变化的，记TN和RN在第k个时隙开始时的坐标分别为

则它们的运动被描述为由一系列的构成，因此，TN与RN在第k个时隙开始时的距离d_k表示如下：

特别地，TN和RN的初始距离为

用Δx_u，u∈{TN，RN}来表示TN和RN在一个时隙T_s内完成的随机位移，那么TN和RN在第k时隙开始时的坐标满足

其中，Δx_u服从均值为0，方差为2D_uT_s的高斯分布，即Δx_u～(0,2D_uT_s)，D_u表示TN和RN在流体环境中的扩散系数，因此，变量

和d_k将分别满足如下的高斯分布：

其中，

假设TN和RN的运动相互独立，并且它们无法穿过彼此，k个时隙后，信息分子首次进入RN检测范围的时间满足的概率密度分布函数如下：

其中，D_tot＝D_TN+D_RN，D_p,eff＝D_RN+D_A，f(t)为公式(1)所定义的概率密度分布函数，d₀为TN和RN的初始距离，erf(x)是标准的误差函数，即

f(t；k)的累积分布函数F(t；k)可以用于描述一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到从TN到达RN的概率，即：

将时隙周期T_s划分成M等份，将划分后的时间间隔t₀称为样本时间，并假定t₀足够大以保证两个样本之间相互独立，则有：

t₀＝T_s/M (7)

用t_m表示一个比特间隙中的第m个样本时间，即有：

t_m＝mt₀ (8)

则RN接收第n个比特时隙的第m个样本时间t(n,m)表示为：

t(n,m)＝(n-1)T_s+t_m (9)

记N(t(n,m))为RN在第n个比特间隙的第m个样本时间接收到TN在当前比特时隙发出的信息分子数量，由于信息分子的运动遵循布朗运动规律且相互独立，分子在某个时刻只有被RN接收和没被接收两种可能，那么N(t(n,m))将服从二项分布，而当TN释放的分子数量足够大且分子被RN成功被接收的概率较小时，可以用泊松分布来逼近二项分布；因此，N(t(n,m))将服从泊松分布，记其均值为

那么，RN在第n个时隙接收到的分子总数N[n]表示如下：

由上式可知，由于多个泊松随机变量之和仍服从泊松分布，N[n]是泊松随机变量，记其均值为

则有

假设用S表示TN发送的比特序列集，满足S＝{S[1],S[2],...,S[n]}，S[n]∈{0,1}，因此，在TN已发送比特序列

已知的前提下，N[n]所服从的累积分布函数表示如下：

其中，ξ表示RN的检测阈值；

由于分子布朗运动的随机性，TN在当前时隙释放的分子并不一定能够在一个信号周期内被RN全部吸收，并且每个时隙发出的信息分子类型相同，从而导致当前时隙会受到来自前面时隙TN发出分子的干扰，即码间干扰ISI；若记RN接收来自TN当前时隙n发出的分子总数为N^C[n]，ISI干扰产生的分子总数为N^ISI[n]，那么RN在当前时隙n收到的分子总数y[n]表示为：

y[n]＝N^C[n]+N^ISI[n] (12)

假设TN在第i个比特时隙发出的分子在第n个时隙的第m个样本时间被RN接收的数量用N_i(n,m)表示，则其均值

计算表达式如下：

其中，Q_A表示TN发送比特1时释放的分子数，F(t(n－i+1,m))以及F(t(n－i+1,m－1))可结合公式(6)和公式(10)进行计算；

从上述分析可知，RN在当前第n时隙收到来自N^C[n]是一个泊松随机变量，即N^C[n]～Poisson(λ_C)，λ_C表示该泊松分布的均值，若用p₁表示TN发送比特1的概率，发送比特0的概率则为(1－p₁)，那么根据公式(13)，均值λ_C满足如下等式：

同理，由于多个泊松随机变量之和仍服从泊松分布，则N^ISI[n]满足N^ISI[n]～Poisson(λ_ISI)，其均值λ_ISI为：

第二步，建立单跳移动的分子通信模型的假设检测信道模型；

H₀和H₁分别表示假设TN当前时隙发送0和1的事件，假设X_n表示TN在当前第n个时隙的输入，Y_n则表示RN在第n个时隙对应的输出，假设TN输入为0，RN输出为1的概率，即误报率用P_F表示；TN输入为1，RN输出为1的概率，即检测率P_D表示，则根据P_F和P_D的定义，有：

用Z_n表示RN在当前第n个时隙收到的分子数，那么结合H₀和H₁两种情况，由此考虑一个以随机变量Z_n为观测值的二元假设检验问题：

其中，N^ISI[n]和N^C[n]可由公式(13)求得，用z表示随机变量Z_n的值，则Z_n在H₀和H₁两种情况下均服从泊松分布，即满足：

其中，λ₀和λ₁分别表示为在假设条件H₀和H₁情况下，RN在当前第n个时隙收到的分子个数z所服从泊松分布的均值，而根据公式(14)和(15)求得的ISI干扰的均值以及RN在当前时隙接收到分子总数的均值，结合公式(18)泊松分布的参数计算方法如下：

λ₀＝λ_ISI

第三步，采用最小误差准则得到了最优决策阈值ξ_opt的数学表达式；

根据上述的假设检验模型，采用最小误差准则求得最佳的检测方案：

其中，P(H₁)＝p₁，表示TN发送比特1的概率，P(H₀)＝1－p₁代表TN发送比特0的概率，P(z|H₁)和P(z|H₀)则分别对应这两个事件下RN收到z个分子的概率，用Λ(z)表示似然比，由公式(20)可知，似然比计算公式为：

其中，

和

分别为在假设条件H₀和H₁情况下，RN收到z个分子所服从的泊松分布的概率密度函数，表示如下：

因此，根据公式(21)(22)得到似然比为：

结合公式(23)，对等式两边取自然对数，得：

用ξ_opt表示最佳的判决阈值，则对公式(24)进一步求解得：

第四步，在最优决策阈值ξ_opt基础上，获得最优的信道容量和比特错误率的值；

根据最佳阈值ξ_opt结合公式(16)中检测率和误报率的定义，不难得到P_D，P_F的计算结果，表示如下：

X_n和Y_n的互信息I(Y_n|X_n)表示为：

根据信息论的知识，结合公式(27)得信道容量C的计算公式如下：

C＝max(I(X_n；Y_n)) (28)

根据比特错误率的定义，即在一段时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率，考虑发生TN发送1，RN判定为0以及TN发送0，RN判定为1的这两种错误情况的概率，结合公式(26)得RN接收来自TN信息的比特错误率，用P_e表示为：

P_e＝p₁(1-P_D)+(1-p₁)P_F (29)。

进一步，所述方法还包括以下步骤：

第五步，通过实验仿真展示了不同的参数对互信息和比特错误率的影响。

本发明的技术构思为：本发明充分结合移动的分子通信模型中分子在生物环境中运动的随机性行为和纳米机器移动性的特点，研究单跳移动的分子通信模型的信道容量优化方案。在移动的分子通信系统中，纳米机器均处于运动的状态，纳米机器间的距离以及通信信道特征将随时间变化。因此，研究发送方和接收方纳米机器的移动性对移动的分子通信系统的通信能力的影响是具有重要意义的。在考虑码间干扰的情况下，研究如何提高单跳移动的分子通信模型的信道容量和降低比特错误率显得尤为重要。本发明主要开发可用于纳米网络的以分子通信为基础的最优信道容量和最低比特错误率的通信技术。通过设置不同的系统参数，同时采用最小误差准则获得最优决策阈值的数学表达式，从而最优化信道容量和比特错误率。

本发明的有益效果主要表现在：1、在考虑前面所有时隙对当前时隙的码间干扰的情况下，同时，考虑不同的发送方纳米机器在每个时隙发送1或0的概率，利用泊松分布逼近二项分布得到了当前时隙RN收到的分子个数；2、在此基础上，建立单跳移动的分子通信模型的假设检测信道模型；3、采用最小误差准则得到了最优决策阈值ξ_opt的数学表达式；4、在最优决策阈值ξ_opt基础上，获得最优的信道容量和比特错误率的值。5、展示了不同的参数对互信息和比特错误率的影响。TN和RN的扩散系数越大，即它们的移动性越强，系统的信道容量就越低，并且随时间的推移(时隙个数k的增加)，TN和RN的位置呈现更大的不确定性，也会导致系统的信道容量降低。同时，减小TN和RN的初始距离，延长时隙长度，增大每个时隙发送的分子数有助于提高系统的信道容量及降低比特错误率。因此，参数的设置为设计高信道容量和低比特错误率的单跳移动的分子通信系统提供了技术支撑。

附图说明

图1为单跳移动的分子通信系统。其中，d₁和d₂为TN与RN在第1,2个时隙开始时的距离。

图2展示了周期长度T_s分别取0.01ms，0.1ms，1ms三种情况下，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN每个时隙发送的分子数Q_A增大的变化趋势。

图3展示了当TN与RN的初始距离d₀不同时，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN的先验概率p₁增大的变化关系图。

图4展示了在D_A取不同值时，互信息I(X,Y)与先验概率p₁的关系。

图5展示了时隙个数k取3，20，50三个不同值时，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN的先验概率p₁增大的变化关系。

图6展示了D_TN取不同值时，互信息I(X,Y)与先验概率p₁的关系。

图7展示了当检测阈值不同时，单跳移动分子通信网络的比特错误率随着TN每个比特间隙释放的分子数增大的变化趋势。

图8展示了在D_TN取不同值时，比特错误率P_e与Q_A的关系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图8，一种单跳移动的分子通信模型的信道容量和比特错误率分析方法，包括如下步骤：

第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到的分子个数；

考虑由一个发送方纳米机器TN，一个接收方纳米机器RN以及流体介质构成的一维扩散的分子通信系统，并假定环境足够大而使边界不会限制传播，TN和RN相隔一定距离且位于同一直线上；假设TN和RN在时间上完全同步，分子传输时间被划分为大小相同的时隙，记为t＝nT_s；其中，t为信息传输的时间，T_s为每个时隙持续时间，n为所划分的时隙的个数。在每个时隙开始时，TN发送数量为Q_A的信息分子代表比特1，不发送分子代表比特0；信息分子被释放后，经由流体媒介自由扩散至RN的检测范围，被RN吸收；分子的运动遵循布朗运动规则；假定TN和RN的位置固定，它们之间的距离不随时间变化，并且不考虑分子间的碰撞效应，那么描述任意一个分子从TN到达RN的关于时间t的概率密度函数f(t)表示为：

其中，d₀为TN和RN之间的距离，D_A表示A类型信息分子在流体环境中的扩散系数；假定TN和RN不固定，它们的位置是随时间随机变化的，记TN和RN在第k个时隙开始时的坐标分别为

则它们的运动被描述为由一系列的

构成，因此，TN与RN在第k个时隙开始时的距离d_k表示如下：

特别地，TN和RN的初始距离为

用Δx_u，u∈{TN，RN}来表示TN和RN在一个时隙T_s内完成的随机位移，那么TN和RN在第k时隙开始时的坐标满足

其中，Δx_u服从均值为0，方差为2D_uT_s的高斯分布，即Δx_u～(0,2D_uT_s)，D_u表示TN和RN在流体环境中的扩散系数，因此，变量

和d_k将分别满足如下的高斯分布：

其中，

假设TN和RN的运动相互独立，并且它们无法穿过彼此，k个时隙后，信息分子首次进入RN检测范围的时间满足的概率密度分布函数如下：

其中，D_tot＝D_TN+D_RN，D_p,eff＝D_RN+D_A，f(t)为公式(1)所定义的概率密度分布函数，d₀为TN和RN的初始距离，erf(x)是标准的误差函数，即

f(t；k)的累积分布函数F(t；k)可以用于描述一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到从TN到达RN的概率，即：

将时隙周期T_s划分成M等份，将划分后的时间间隔t₀称为样本时间，并假定t₀足够大以保证两个样本之间相互独立，则有：

t₀＝T_s/M (7)

用t_m表示一个比特间隙中的第m个样本时间，即有：

t_m＝mt₀ (8)

则RN接收第n个比特时隙的第m个样本时间t(n,m)表示为：

t(n,m)＝(n-1)T_s+t_m (9)

记N(t(n,m))为RN在第n个比特间隙的第m个样本时间接收到TN在当前比特时隙发出的信息分子数量，由于信息分子的运动遵循布朗运动规律且相互独立，分子在某个时刻只有被RN接收和没被接收两种可能，那么N(t(n,m))将服从二项分布，而当TN释放的分子数量足够大且分子被RN成功被接收的概率较小时，可以用泊松分布来逼近二项分布；因此，N(t(n,m))将服从泊松分布，记其均值为

那么，RN在第n个时隙接收到的分子总数N[n]表示如下：

由上式可知，由于多个泊松随机变量之和仍服从泊松分布，N[n]是泊松随机变量，记其均值为

则有

假设用S表示TN发送的比特序列集，满足S＝{S[1],S[2],...,S[n]}，S[n]∈{0,1}，因此，在TN已发送比特序列

已知的前提下，N[n]所服从的累积分布函数表示如下：

其中，ξ表示RN的检测阈值；

由于分子布朗运动的随机性，TN在当前时隙释放的分子并不一定能够在一个信号周期内被RN全部吸收，并且每个时隙发出的信息分子类型相同，从而导致当前时隙会受到来自前面时隙TN发出分子的干扰，即码间干扰ISI；若记RN接收来自TN当前时隙n发出的分子总数为N^C[n]，ISI干扰产生的分子总数为N^ISI[n]，那么RN在当前时隙n收到的分子总数y[n]表示为：

y[n]＝N^C[n]+N^ISI[n] (12)

假设TN在第i个比特时隙发出的分子在第n个时隙的第m个样本时间被RN接收的数量用N_i(n,m)表示，则其均值

计算表达式如下：

其中，Q_A表示TN发送比特1时释放的分子数，F(t(n－i+1,m))以及F(t(n－i+1,m－1))可结合公式(6)和公式(10)进行计算；

从上述分析可知，RN在当前第n时隙收到来自N^C[n]是一个泊松随机变量，即N^C[n]～Poisson(λ_C)，λ_C表示该泊松分布的均值，若用p₁表示TN发送比特1的概率，发送比特0的概率则为(1－p₁)，那么根据公式(13)，均值λ_C满足如下等式：

同理，由于多个泊松随机变量之和仍服从泊松分布，则N^ISI[n]满足N^ISI[n]～Poisson(λ_ISI)，其均值λ_ISI为：

第二步，建立单跳移动的分子通信模型的假设检测信道模型；

H₀和H₁分别表示假设TN当前时隙发送0和1的事件，假设X_n表示TN在当前第n个时隙的输入，Y_n则表示RN在第n个时隙对应的输出，假设TN输入为0，RN输出为1的概率，即误报率用P_F表示；TN输入为1，RN输出为1的概率，即检测率P_D表示，则根据P_F和P_D的定义，有：

用Z_n表示RN在当前第n个时隙收到的分子数，那么结合H₀和H₁两种情况，由此考虑一个以随机变量Z_n为观测值的二元假设检验问题：

其中，N^ISI[n]和N^C[n]可由公式(13)求得，用z表示随机变量Z_n的值，则Z_n在H₀和H₁两种情况下均服从泊松分布，即满足：

其中，λ₀和λ₁分别表示为在假设条件H₀和H₁情况下，RN在当前第n个时隙收到的分子个数z所服从泊松分布的均值，而根据公式(14)和(15)求得的ISI干扰的均值以及RN在当前时隙接收到分子总数的均值，结合公式(18)泊松分布的参数计算方法如下：

λ₀＝λ_ISI

第三步，采用最小误差准则得到了最优决策阈值ξ_opt的数学表达式；

根据上述的假设检验模型，采用最小误差准则求得最佳的检测方案：

其中，P(H₁)＝p₁，表示TN发送比特1的概率，P(H₀)＝1－p₁代表TN发送比特0的概率，P(z|H₁)和P(z|H₀)则分别对应这两个事件下RN收到z个分子的概率，用Λ(z)表示似然比，由公式(20)可知，似然比计算公式为：

其中，

和

分别为在假设条件H₀和H₁情况下，RN收到z个分子所服从的泊松分布的概率密度函数，表示如下：

因此，根据公式(21)(22)得到似然比为：

结合公式(23)，对等式两边取自然对数，得：

用ξ_opt表示最佳的判决阈值，则对公式(24)进一步求解得：

第四步，在最优决策阈值ξ_opt基础上，获得最优的信道容量和比特错误率的值；

根据最佳阈值ξ_opt结合公式(16)中检测率和误报率的定义，不难得到P_D，P_F的计算结果，表示如下：

X_n和Y_n的互信息I(Y_n|X_n)表示为：

根据信息论的知识，结合公式(27)得信道容量C的计算公式如下：

C＝max(I(X_n；Y_n)) (28)

根据比特错误率的定义，即在一段时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率，考虑发生TN发送1，RN判定为0以及TN发送0，RN判定为1的这两种错误情况的概率，结合公式(26)得RN接收来自TN信息的比特错误率，用P_e表示为：

P_e＝p₁(1-P_D)+(1-p₁)P_F (29)。

进一步，所述方法还包括以下步骤：

第五步，通过实验仿真展示了不同的参数对互信息和比特错误率的影响。

图2展示了周期长度T_s分别取0.01ms，0.1ms，1ms三种情况下，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN每个时隙发送的分子数Q_A增大的变化趋势。

图3展示了当TN与RN的初始距离d₀不同时，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN的先验概率p₁增大的变化关系图。减小TN和RN之间的距离将导致RN接收TN当前时隙发出的分子的概率变大的同时减小了ISI，从而使互信息变大。

图4展示了在D_A取不同值时，互信息I(X,Y)与先验概率p₁的关系。D_A越大，TN和RN的互信息越大。

图5展示了时隙个数k取3，20，50三个不同值时，TN与RN的互信息I(X,Y)随TN的先验概率p₁增大的变化关系。

图6展示了D_TN取不同值时，互信息I(X,Y)与先验概率p₁的关系。D_TN的变大导致TN和RN移动性增加，且D_TN越小，互信息I(X,Y)越大。

图7展示了当检测阈值不同时，单跳移动分子通信网络的比特错误率随着TN每个比特间隙释放的分子数增大的变化趋势。当检测阈值ξ变大时，达到最低比特错误率所需的Q_A也变大，其对应的比特错误率也变小。

图8展示了在D_TN取不同值时，比特错误率P_e与Q_A的关系。比特错误率P_e随TN每个时隙发送分子数的增多而降低，D_TN越小，比特错误率P_e越小。