阅读说明：本技术 参数方程式椭圆演示绘图切割一体机 (Parameter equation ellipse demonstration drawing and cutting integrated machine ) 是由 王书营 冯桂珍 于 2019-12-05 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种参数方程式椭圆演示绘图切割一体机,目的是提供一种能通过演示过程直观表现椭圆参数方程内在规律及各参数的作用,能将演示的光点运动与画笔统一起来在形成视觉图像的同时直接绘制成椭圆,能在有平面的原材料上或固定平面上进行绘图,能作为工具长期广泛使用,包括支架、转轴机构、短轴滑道、长轴滑道、立交连通器、径向转杆、画笔、画板、摇把,本装置具有：操作简单,只要推转把手就能完成所有演示、曲线绘制等,功能齐全：能完成任意参数椭圆参数方程的演示、轨迹绘制；曲线绘制准确精度高,结构紧凑成本低廉携带方便；适用性强：能在多种场合任意角度演示与绘制,适用于教学、工程设计及机械加工等。(The invention discloses an ellipse demonstration drawing and cutting integrated machine of a parameter equation, aiming at providing a device which can intuitively express the internal law of the ellipse parameter equation and the function of each parameter through the demonstration process, unify the demonstrated light spot movement and a painting brush to form a visual image and simultaneously directly draw an ellipse, can draw on a raw material with a plane or a fixed plane, can be widely used as a tool for a long time, and comprises a bracket, a rotating shaft mechanism, a short shaft slideway, a long shaft slideway, an interchange communicating device, a radial rotating rod, a painting brush, a drawing board and a crank, wherein the device comprises: the operation is simple, all demonstration, curve drawing and the like can be completed only by pushing and rotating the handle, and the functions are complete: the demonstration and the track drawing of an elliptic parameter equation with any parameter can be completed; the curve drawing accuracy is high, the structure is compact, the cost is low, and the carrying is convenient; the applicability is strong: the device can be used for demonstrating and drawing at any angle in various occasions, and is suitable for teaching, engineering design, machining and the like.)

参数方程式椭圆演示绘图切割一体机

技术领域

本发明涉及一种教学仪器，尤其是参数方程式椭圆演示绘图切割一体机。

背景技术

椭圆是人们最常用的图形，是中学生必须掌握的内容，表示椭圆的形式主要有三种：第一种为定义形式，即平面内动点到两个定点距离之和为定长的轨迹，标准方程为x²/a²+y²/b²＝1，2a为长轴长，2b为短轴长；第二种为极坐标形式，即平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为小于1的常数的动点轨迹，标准方程为ρ＝ep/(1-e cosφ),0<e<1,e是离心率(比例常数)，p是焦点(极点) 到准线的距离；第三种为参数方程形式，x＝a cosθ及y＝b sinθ，θ为动态参数(变量)，a、b为特征参数(待定常数)。。它们虽然形式不同但本质一样，由于参数方程形式没有通过运动特征来形象描述，内在形成的因果缺少直观的想象过程，致使教师教学或学生学习都存在较大困难，目前适合课堂上快速准确演示和绘制椭圆的工具不多，严重影响教学效果。工程设计人员绘制图纸、机械加工人员加工零件等都需要快速便利的绘图与切割工具提高效率和精度。

为了解决上述问题，近阶段也出现了少数的关于渐开线方面的装置，如，专利申请号为201410794945.5的文献中给出了“一种机械式椭圆仪”，包括机架、定轴、大齿轮、齿条、螺旋弹簧、动轴、小齿轮、移动框、带笔夹移动条，大齿轮固定连接在定轴上并与齿条相啮合，螺旋弹簧套在定轴外并抵定位突台与大齿轮之间，动轴连接在远离定轴一端的机架上，带笔夹移动条一端套在移动框的通槽中，带笔夹移动条的另一端设有画笔定位孔。此技术只能绘制椭圆，不能直观演示椭圆参数方程。

专利申请号为201820149220.4的文献中给出了“一种圆锥曲线定义演示板”，是在画板的一个面上固定有两个轴，形成两个定点，一画笔，该画笔连接有画绳，画绳套设在两个轴上；椭圆定义演示时，画绳为无伸缩性的封闭型细绳，所述封闭型细绳的长度大于两个轴之间的距离；此技术重要用绳与画笔间的滚动完成绘图，而且定位系统不全，椭圆参数不好快速确定，只能演示简单的椭圆，不能用于精确绘图、机械加工等方面，适用性不足。

专利申请号为201610230017.5的文献中给出了“一体化绘图仪”，包括包括两个基座，连接两个基座的第一光杆轴和第二光杆轴，第二光杆轴的一端通过滑块与第一光杆轴铰接在一起，利用滑动槽下方的M杆及N杆通过轴套铰接，在N杆的一端设有粉笔支撑架。此曲线绘图仪只能用于课堂教学，在工程技术和工农业生产中技术精度不足。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：

参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，包括支架、转轴机构、短轴滑道、长轴滑道、立交连通器、径向转杆、画笔、画板、摇把，所述转轴机构、短轴滑道、长轴滑道分别置于支架上，所述径向转杆置于转轴机构上，所述立交连通器置于长轴滑道和径向转杆之间，所述画笔置于短轴滑道和长轴滑道的交叉处，所述画板置于方管框架的后端，所述摇把置于转轴机构的前端。

进一步技术方案，所述径向转杆包括第八矩形板、第二圆管、第三圆管、第四圆管，所述第八矩形板是直硬板杆，所述第八矩形板前侧面从上至下依次设有第九槽沟和第四刻度，所述第九槽沟从左至右依次设有第十滑块和第十一滑块，所述第十滑块和第十一滑块都是带锁滑块，所述第十滑块上设有垂直的第三圆管，所述第三圆管的前端设有第一指示灯，所述第十一滑块上设有垂直的第四圆管，所述第四圆管的前端设有第二指示灯，所述第八矩形板的左端设有第二圆管，所述第二圆管上设有第二钉孔，所述第三圆管和第四圆管皆为内插管，所述第一指示灯和第二指示灯皆为双向射灯。

与现有技术相比，本发明的优点是：

1、本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，操作简单，只要推转把手就能完成所有演示、曲线绘制等。

2、本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，功能齐全：能完成任意参数椭圆参数方程的演示、轨迹绘制；以参数方程表示的曲线绘制准确精度高，适用性强：能在多种场合任意角度演示与绘制。适用于教学、雕刻、工程设计及机械加工等。

3、目前市面上没有该种产品出现，参数方程式椭圆演示绘图切割一体机结构紧凑成本低廉安全可靠装置轻巧。

附图说明

图1是本发明的结构示意图。

图2是本发明中支架的结构示意图。

图3是本发明中转轴机构的结构示意图。

图4是本发明中短轴滑道的结构示意图。

图5是本发明中长轴滑道的结构示意图。

图6是本发明中立交连通器的结构示意图。

图7是本发明中径向转杆的结构示意图。

图8是本发明中画笔的结构示意图。

图9是本发明中画板的结构示意图。

图10是本发明中摇把的结构示意图。

附图中：1-支架、11-方管框架、12-第一槽杆、13-第二槽杆、14-第三槽杆、 15-第四槽杆、16-调节地脚、17-调节吸盘、18-第一滑块、19-第二滑块、110-第三滑块、111-第四滑块、112-第一螺杆、113-第一螺母、114-棱台底座、115-第二螺杆、116-第二螺母、117-球面吸盘、118-第一刻度、119-第一矩形孔、120-第一矩形板、121-第一坐标系；2-转轴机构、21-长方体轴架、22-第一圆轴杆、23-四棱柱接头、24-第一圆环盘、25-第二圆环盘、26-第一圆轴孔、27-第一钉孔；3- 短轴滑道、31-第二矩形板、32-第一楔形板、33-第二楔形板、34-第一槽沟、35- 第五滑块、36-第一圆轴孔、37-第二槽沟、38-第六滑块、39-第二圆轴孔、310- 第二刻度；4-长轴滑道、41-第三矩形板、42-第三槽沟、43-第七滑块、44-第三圆轴孔、45-第四槽沟、46-第八滑块、47-第五槽沟、48-第九滑块、49-第三刻度； 5-立交连通器、51-连通器主板、52-第一外插块、53-第一内插块、54-第二外插块、55-第二内插块、511-第四矩形板、512-第一圆管、521-第五矩形板、522-第六槽沟、523-第四圆轴孔、524-第一弹簧、525-第一圆杆、526-方背楔块、527- 第七槽沟、528-直角楔块、531-长方体箱架、532-第八槽沟、533-第六矩形板、 534-第五圆轴孔、535-第二圆杆、536-电磁推杆器、537-第七矩形板、538-第二弹簧、539-触碰开关；6-径向转杆、61-第八矩形板、62-第二圆管、63-第三圆管、 64-第四圆管、65-第九槽沟、66-第十滑块、67-第十一滑块、68-第四刻度、69- 第一指示灯、610-第二指示灯、611-第二钉孔；7-画笔、71-第五圆管、72-第三圆环盘、73-第三弹簧、74-圆笔杆、75-第四圆环盘、76-圆锥笔尖、77-第一销钉、 78-第三指示灯；8-画板、81-第八矩形板、82-夹具、83-第二坐标系；9-摇把、91- 椭圆板、92-第三圆杆、93-第六圆管、94-阻挡圆盘、95-方孔；

具体实施方式

下面结合附图对本发明和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

如图1-10所示，参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，包括支架1、转轴机构2、短轴滑道3、长轴滑道4、立交连通器5、径向转杆6、画笔7、画板8、摇把9，所述转轴机构2、短轴滑道3、长轴滑道4分别置于支架1上，所述径向转杆6置于转轴机构2上，所述立交连通器5置于长轴滑道4和径向转杆6 之间，所述画笔7置于短轴滑道3和长轴滑道4的交叉处，所述画板8置于方管框架11的后部，所述摇把9置于转轴机构2的前端。

如图1、2所示，所述支架1包括方管框架11、第一槽杆12、第二槽杆13、第三槽杆14、第四槽杆15、调节地脚16、调节吸盘17，所述方管框架11包括八根方管构成的长方体形框架，所述方管是长方体框架的八条棱边，所述方管框架11左右两端方管中间设有第一槽杆12，所述第一槽杆12的槽沟内设有第一滑块18，所述方管框架11左侧面上下两根方管中间设有第二槽杆13，所述第二槽杆13的槽沟内设有第二滑块19，所述方管框架11底面左右两端方管中间设有第三槽杆14，所述第三槽杆14的槽沟内设有第三滑块110，所述方管框架11右侧面上下两端方管中间设有第四槽杆15，所述第四槽杆15的槽沟内设有第四滑块111，所述第一槽杆12和第三槽杆14上下对称且位于后端，所述第二槽杆 13和第四槽杆15左右对称且位于前端。所述方管框架11底面设有调节地脚16，所述调节地脚16包括第一螺杆112、第一螺母113、棱台底座114，所述第一螺杆112一端设有棱台底座114，所述棱台底座114上端设有第一螺母113，所述调节地脚16固定在方管框架11底面四个角上。所述方管框架11后侧面设有调节吸盘17，所述调节吸盘17包括第二螺杆115、第二螺母116、球面吸盘117，所述在第二螺杆115中间套设有第二螺母116，所述第二螺母116后端设有球面吸盘117，所述调节吸盘17分别将第二螺杆115固定在方管框架11后侧面四个角上。所述方管框架11前侧面设有固定的第一矩形板120，所述第一矩形板120 是透明的硬质薄板，所述第一矩形板120的中心设有第一矩形孔119，所述第一矩形孔119周围设有第一坐标系121及表示角度的第一刻度118。

如图1、3所示，转轴机构2包括长方体轴架21、第一圆轴杆22、四棱柱接头23，所述长方体轴架21是长方体硬板块，所述长方体轴架21中间设有通孔第一圆轴孔26，所述第一圆轴孔26内设有第一圆轴杆22，所述第一圆轴杆22 圆周面上端套设有第二圆环盘25，长方体轴架21后端设有第一圆环盘24，所述第一圆环盘24和第二圆环盘25的内圆周固定在第一圆轴杆22上，，所述第二圆环盘25在长方体轴架21前部，所述第一圆轴杆22的前端侧面中心设有四棱柱接头23，所述第一圆轴杆22的后端设有第一钉孔27。

所述转轴机构2是将长方体轴架21固定在支架1第一矩形板120的第一矩形孔119内，四棱柱接头23朝前。

如图1、4所示，短轴滑道3包括第二矩形板31、第一楔形板32、第二楔形板33，所述第二矩形板31是厚直硬板条，所述第二矩形板31表面从前往后依次设有第二刻度310和第一槽沟34，所述第一槽沟34内设有第五滑块35，所述第五滑块35上设有第一圆轴孔36。所述第二矩形板31的下面设有第二槽沟37，所述第二槽沟37内设有第六滑块38，所述第六滑块38上设有第二圆轴孔39。所述第五滑块35和第六滑块36自由滑动时互不影响，所述第一圆轴孔36和第二圆轴孔39的中心在一条直线上。所述第二矩形板31的后面设有第一楔形板32，所述第二矩形板31的前面设有第二楔形板33，所述第一楔形板32和第二楔形板33是相同的三棱柱板条。

所述短轴滑道3是把第二矩形板31两端分别固定在支架1第二滑块19和第四滑块111上，所述第二刻度310在前面。

如图1、5所示，长轴滑道4包括第三矩形板41、第七滑块43、第八滑块 46、第九滑块48，所述第三矩形板41是厚直硬板条，所述第三矩形板41表面从前往后设有第三刻度49和第三槽沟42，所述第三槽沟42是上下通透的沟槽，所述第三槽沟42内设有第七滑块43，所述第七滑块43上设有第三圆轴孔44。所述第三矩形板41的后面设有第四槽沟45，所述第四槽沟45是不通透的凹槽，所述第四槽沟45内设有第八滑块46。所述第三矩形板41的前面设有第五槽沟 47，所述第五槽沟47是不通透的凹槽，所述第五槽沟47内设有第九滑块48，所述第七滑块43、第八滑块46、第九滑块48自由滑动时互不影响。

所述长轴滑道4是把第三矩形板41两端分别固定在支架1第一滑块18和第三滑块110上，所述第八滑块46和第九滑块48分别处在左右两边，所述第三刻度49在前面。

如图1、6所示，立交连通器5包括连通器主板51、第一外插块52、第一内插块53、第二外插块54、第二内插块55，所述连通器主板51包括第四矩形板 511、第一圆管512，所述第四矩形板511是薄硬板，所述第四矩形板511表面中间设有垂直的第一圆管512。所述连通器主板51底面右端设有第一外插块52，所述第一外插块52包括第五矩形板521、第一圆杆525、方背楔块526、直角楔块528，所述第五矩形板521是厚硬板块，所述第五矩形板521底面设有第六槽沟522，所述第六槽沟522是开口为矩形的凹槽，所述第六槽沟522内右壁中上部分别设有第一弹簧524和第四圆轴孔523，所述第四圆轴孔523的出口在第五矩形板521的右侧面，所述螺旋状的第一弹簧524固定在第四圆轴孔523外，所述第四圆轴孔523及第一弹簧524内设有第一圆杆525，所述第一弹簧524的外端固定在第一圆杆525上，所述第一圆杆525上设有方背楔块526，方背楔块526 是由方块和三棱柱楔块组成，所述方背楔块526的三棱柱楔块上设有第七槽沟527，所述方背楔块526通过第七槽沟527套在第一圆杆525上且处在第五矩形板521右面，所述第一圆杆525的外端设有直角楔块528，所述直角楔块528的斜面与方背楔块526的斜面相接触。用力推压方背楔块526，直角楔块528外移，所述第一圆杆525左端缩进壁内，停止推压受第一弹簧524影响第一圆杆525 左端伸出。所述第七槽沟527及其附设等距设于第五矩形板521上。

所述第一外插块52下方设有第一内插块53，所述第一内插块53板块长方体箱架531、第六矩形板533、第二圆杆535、电磁推杆器536、第七矩形板537、触碰开关539，所述长方体箱架531包括六块硬矩形板围成的外形为长方体形板箱，所述长方体箱架531的顶板上设有第八槽沟532，所述第八槽沟532是矩形通透槽沟，所述第八槽沟532内设有第六矩形板533，所述第六矩形板533为矩形硬板条，横截面小于第六槽沟522开口，所述第六矩形板533上部设有第五圆轴孔534，所述第五圆轴孔534直径大于第一圆杆525直径，所述第六矩形板533 下端设有第二圆杆535，所述第二圆杆535的另一端设有电磁推杆器536，电磁推杆器536固定在长方体箱架531内的箱壁上，所述电磁推杆器536通电第二圆杆535伸出，停电第二圆杆535自动缩回。所述不止一个第八槽沟532及其附设均匀设于长方体箱架531的顶板及里面，所述第六矩形板533与第六槽沟522 相对。所述长方体箱架531右面设有第七矩形板537，所述第七矩形板537上面设有第二弹簧538，所述第二弹簧538上设有触碰开关539，所述触碰开关539 外形是长方体，内部开关控制电磁推杆器536，推压触碰开关539与第七矩形板 537接触电磁推杆器536断电，停止推压触碰开关539自动弹回，电磁推杆器536 通电。所述触碰开关539等距设于第七矩形板537上，其位置与第一外插块52 上的方背楔块526相对。所述第一内插块53第六矩形板533***第一外插块52 第六槽沟522内，所述第一圆杆525***第五圆轴孔534内锁住，所述第一内插块53与第一外插块52成为一体。

所述第二外插块54与第一外插块52相同，置于连通器主板51下面另一端，方向与第一外插块52相反。所述第二内插块55与第一内插块53相同，置于第二外插块54下面，方向与第一内插块53相反，合成一体的立交连通器5是将第二内插块55与第一内插块53分别固定在长轴滑道4的第八滑块46和第九滑块 48上，第一圆管512朝前。

如图1、7所示，径向转杆6包括第八矩形板61、第二圆管62、第三圆管 63、第四圆管64，所述第八矩形板61是直硬板杆，所述第八矩形板61前侧面从上至下依次设有第九槽沟65和第四刻度68，所述第九槽沟65从左至右依次设有第十滑块66和第十一滑块67，所述第十滑块66和第十一滑块67都是带锁滑块，所述第十滑块66上设有垂直的第三圆管63，所述第三圆管63的前端设有第一指示灯69，所述第十一滑块67上设有垂直的第四圆管64，所述第四圆管 64的前端设有第二指示灯610，所述第八矩形板61的左端设有第二圆管62，所述第二圆管62上设有第二钉孔611，所述第三圆管63和第四圆管64皆为内插管，所述第一指示灯69和第二指示灯610皆为双向射灯。

所述径向转杆6是将第二圆管62套在转轴机构2第一圆轴杆22上，用螺钉通过第二钉孔611和第一钉孔27固定，所述第三圆管63***短轴滑道3上第五滑块35的第一圆轴孔36内，所述第四圆管64***立交连通器5上的第一圆管 512内。

如图1、8所示，画笔7包括第五圆管71、第三圆环盘72、圆笔杆74、第四圆环盘75，所述第五圆管71顶端设有第三指示灯78，所述第三指示灯78是双向射灯，所述第五圆管71圆周面下端设有第一销钉77，所述第五圆管71的下端设有第三圆环盘72，所述第三圆环盘72的内圆周固定在第五圆管71上，所述第三圆环盘72底面设有螺旋式第三弹簧73，所述第三弹簧73的下端设有固定的第四圆环盘75，所述第四圆环盘75的内圆孔中设有固定的圆笔杆74，所述圆笔杆74的上端穿过第三弹簧73插在第五圆管71内，所述圆笔杆74的下端设有圆锥笔尖76。

所述画笔7是将第五圆管71上端穿过长轴滑道4第三圆轴孔44后固定在短轴滑道3的第二圆轴孔39内，所述圆锥笔尖76朝后。

如图1、9所示，画板8包括第九矩形板81、夹具82，所述第九矩形板81 是硬直厚板，所述第九矩形板81表面中间设有夹具82，中间设有第二坐标系83。

所述画板8是将第九矩形板81固定在支架1方管框架11后部，所述第二坐标系在前。

如图1、10所示，摇把9包括椭圆板91、第三圆杆92、第六圆管93，所述椭圆板91是硬厚板，所述椭圆板91一端设有方孔95，所述椭圆板91的另一端设有垂直的第三圆杆92，所述第三圆杆92上设有第六圆管93，所述第六圆管 93套在第三圆杆92上，所述第三圆杆92的外端设有阻挡圆盘94，所述阻挡圆盘94的外径大于第六圆管93的内径。

所述摇把9是将方孔95套在转轴机构2的四棱柱接头23上，所述第六圆管93 朝前。

本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机的工作原理是，根据圆齿轮转动其上的两根直齿条反向移动，利用直齿条与圆齿轮间的等距离切向运动，在直齿条一端固定时圆齿轮的运动轨迹就是椭圆。其特点是：操作简单，在初始条件下只要摇动把手就能完成所有功能。功能齐全：能完成任意参数椭圆的演示、轨迹绘制；曲线绘制准确精度高，结构紧凑成本低廉携带方便；适用性强：能在多种场合任意角度演示与绘制。适用于教学、雕刻、工程设计及机械加工等。

本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，具有演示椭圆参数方程的功能，操作步骤是：

一、仪器组装，1]将支架1的棱台底座114置于平台上的四个点处，拧动第一螺母113使方管框架11处于平稳状态。2]将画板8置于支架1上。3]将长轴滑道4置于第一滑块18和第三滑块110上。4]取第一内插块53中含有三只电磁推杆器536的立交连通器5，接通电源将合成一体的立交连通器5置于长轴滑道 4上，从下往上排列的电磁推杆器536依次记为甲、乙、丙，与同一电磁推杆器 536相对应的触碰开关539、方背楔块526等都用甲、乙、丙表示。5]把短轴滑道3置于第二滑块19和第四滑块111上。6]将画笔7置于长轴滑道4第三圆轴孔44及短轴滑道3的第二圆轴孔39上，圆锥笔尖76缩进并用第一销钉77固定。 7]将转轴机构2置于支架1上。8]把径向转杆6置于转轴机构2里端并与长轴滑道4和短轴滑道3相连接。9]将摇把9置于转轴机构2的前端。

二、符号设置：1]画板8坐标系设为Oxy，在Oxy中以点O为中心所画的椭圆记为椭圆OQ，Q为椭圆上动点。2]第一矩形板120上第一坐标系121设为O₁x₁y₁， O₁x₁y₁在画板8上的投影与Oxy重合。3]第二刻度310、第三刻度49在画板8上的投影分别与Ox轴Oy轴平行。4]画笔7上第三指示灯78的光柱与画板8保持垂直，圆锥笔尖76在坐标系Oxy中的位置与Q点重合。6]在画板8上纸张的坐标系投影与Oxy重合。7]椭圆OQ的参数方程为：x＝acosθ，y＝bsinθ，(0<b<a， 0≤θ≤2π),长轴长为2a短轴长为2b。8]径向转杆6的中心线与轴O₁x₁ ⁺的夹角θ，θ在画板8上的投影是极轴与横轴Ox⁺的夹角，即为椭圆OQ的参量。

三、初始位置调整：1]定椭圆OQ的特性值a、b及中心点O，打开指示灯电源。2]将画有坐标系Oxy，椭圆顶点A(a，0)、B(0，b)、C(-a，0)、D(0， -b)及参照点A₁(b，0)、B₁(0，a)、C₁(-b，0)、D₁(0，-a)的纸张固定在画板8上。3]将径向转杆6上的第三圆管(63)和第四圆管64脱离短轴滑道3和立交连通器5。4]移动长轴滑道4与Oy轴重合，滑动立交连通器5使第一圆管512中心对准参照点B₁(0，a)。5]移动短轴滑道3与Ox轴重合，画笔7上第三指示灯78的光柱射在顶点B(0，b)处，滑动第五滑块使第一圆轴孔36的中心对准第三指示灯78。6]转动径向转杆6与长轴滑道4一致，将第三圆管63与短轴滑道3连接并把第十滑块66锁定，第十滑块66处的刻度值就是极径上半短轴长，即b的值，将第四圆管64与立交连通器5连接，并把第十一滑块67锁定，第十一滑块67处的刻度值就是极径上半长轴长，即a的值。7]转动摇把9使径向转杆6顺时针转动与短轴滑道3重合时，第一指示灯69的光柱射在参照点A₁ (b，0)处，第三指示灯78的光柱与第二指示灯610的光柱重合，都射在椭圆顶点A(a，0)处，停止摇转并固定摇把9。8]关闭指示灯。

四、演示椭圆参数方程：主要也是椭圆参量变化及各种关系，参数方程为： x＝acosθ，y＝bsinθ，(0<b<a，0≤θ≤2π)，动点Q(x，y)的轨迹是椭圆，长轴长为2a，短轴长为2b。1]打开指示灯，第一指示灯69为椭圆半短轴长为b 在极径上的位置，第二指示灯610为椭圆半长轴长为a在极径上的位置，第三指示灯78为椭圆上动点的位置。2]演示第一象限椭圆变化，即0≤θ≤π/2，转动摇把9使径向转杆6逆时针转动，第一指示灯69和第二指示灯610分别作圆周运动，第三指示灯78从与第二指示灯610重合逐渐落后于径向转杆6，三个光点呈直角三角形，第三指示灯78一直是直角顶点，在径向转杆6与长轴滑道 4接近一致时，第三指示灯78逐渐接近第一指示灯69，直至重合，直角三角形成为直线段。3]演示第二象限椭圆变化，即π/2≤θ≤π，转动摇把9使径向转杆6逆时针转动，第一指示灯69和第二指示灯610继续分别作圆周运动，第三指示灯78从与第一指示灯69重合逐渐领先于径向转杆6，三个光点呈反向直角三角形，第三指示灯78仍然是直角顶点，在径向转杆6与短轴滑道3接近一致时，第三指示灯78又逐渐接近第二指示灯610，直至重合，直角三角形又成为直线段。4]演示第三象限椭圆变化，即π≤θ≤3π/2，转动摇把9使径向转杆 6逆时针转动，第一指示灯69和第二指示灯610分别作圆周运动，第三指示灯 78从与第二指示灯610重合逐渐落后于径向转杆6，三个光点呈直角三角形，第三指示灯78一直是直角顶点，在径向转杆6与长轴滑道4接近一致时，第三指示灯78逐渐接近第一指示灯69，直至重合，直角三角形成为直线段。5]演示第四象限椭圆变化，即3π/2≤θ≤2π，转动摇把9使径向转杆6逆时针转动，第一指示灯69和第二指示灯610继续分别作圆周运动，第三指示灯78从与第一指示灯69重合逐渐领先于径向转杆6，三个光点呈反向直角三角形，第三指示灯78仍然是直角顶点，在径向转杆6与短轴滑道3接近一致时，第三指示灯78 又逐渐接近第二指示灯610，直至重合，直角三角形又成为直线段。6]在画板8 上的运动，第一指示灯69和第二指示灯610的光点在画板8上分别作同心圆周运动，第三指示灯78的光点在画板8上作椭圆运动。7]第三指示灯78的光点相对于其它两个光点来说就是两个循环运动，即由第二光点分离从径向转杆6后方追赶到与第一光点重合，又从径向转杆6前方追赶到与第二光点重合，再由第二光点分离从径向转杆6后方追赶到与第一光点重合，又从径向转杆6前方追赶到与第二光点重合。8]第三指示灯78的光点在径向转杆6为纵轴的坐标系中做了两个圆周运动。

五、演示结束：关闭指示灯，将装置恢复到初始状态。

本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，具有连续绘制出完整椭圆的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：与演示椭圆参数方程的相同。

二、符号设置：与演示椭圆参数方程的相同。

三、初始位置调整：与演示椭圆参数方程的相同。

四、绘制椭圆：1]调整圆锥笔尖76接触画板8上的纸张上后用第四销钉77 固定。2]-5]与演示椭圆参数方程的相同。6]将圆锥笔尖76脱离纸张，在纸张上绘出的图像就是椭圆。

五、绘图结束：将装置恢复到初始状态。

本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，能在任何固定平面上绘图的功能，只要将支架1上的球面吸盘117吸附在固定平面上，拧动第二螺母116 使方管框架11处于平稳状态，卸掉画板8，调整画笔7与平面接触，仿照在画板8上绘图的方法，可以在固定平面上绘出任意参数的椭圆。

本发明的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，能在平面板材上连续切割椭圆槽沟的功能，只要将画笔7上的圆锥笔尖76换成切刀或氧***，就可以在平板上切割出任意参数的椭圆。

本发明参数方程式椭圆演示绘图切割一体机的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展，越来越需要先进的装备提高教学效果和产品质量，急需一种操作简单使用方便的参数方程式椭圆演示绘图切割一体机，仅高等教育全国共有学校几千所，还有众多的工程设计及齿轮制造企业，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益和社会效益。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。