阅读说明：本技术 基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅 (Optical medium metal super-structure grating based on Fabry-Perot resonance ) 是由 徐亚东 孙宝印 曹燕燕 高雷 孟庆权 于 2019-11-05 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅,其特征在于,所述超构光栅包括若干周期性分布的超晶胞,每个超晶胞包括金属基体,金属基体上设有若干周期性重复分布的凹槽,凹槽内填充有厚度不同的介质材料,且满足：<Image he="84" wi="700" file="DDA0002260288320000011.GIF" imgContent="drawing" imgFormat="GIF" orientation="portrait" inline="no"></Image>其中,k<Sub>0</Sub>＝2π/λ为平面波真空的波矢,N为正整数,ε为介质材料的介电常数,介质材料的磁导率为1,m为超晶胞内介质材料的单元数,即一个超晶胞内的凹槽数量,d<Sub>i</Sub>和d<Sub>i+1</Sub>为第i和i+1个单元内介质材料的高度。本发明中基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅结构简单、易于实现,只需在单元内填充厚度渐变的同一种介质材料(阻抗不匹配),即可实现近乎完美效率的异常衍射现象。(The invention discloses an optical medium metal super-structure grating based on Fabry-Perot resonance, which is characterized by comprising a plurality of periodically distributed super-cells, wherein each super-cell comprises a metal base body, a plurality of periodically and repeatedly distributed grooves are arranged on the metal base body, and medium materials with different thicknesses are filled in the grooves and meet the following requirements: wherein k is 0 2 pi/lambda is the wave vector of plane wave vacuum, N is a positive integer, epsilon is the dielectric constant of the dielectric material, the magnetic permeability of the dielectric material is 1, m is the number of units of the dielectric material in the supercell, namely the number of grooves in one supercell, and d is the number of the grooves in one supercell i And d i+1 The height of the dielectric material in the i-th and i + 1-th units. The Fabry-Perot resonance-based optical dielectric metal super-structure grating has a simple structure, is easy to realize, and can realize approximate thickness change only by filling the same dielectric material with gradually changed thickness (impedance mismatching) in the unitAnomalous diffraction phenomena of perfect efficiency.)

基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅

技术领域

本发明涉及光学技术领域，特别是涉及一种基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅。

背景技术

近年来，超构光栅在电磁波调控领域引起了人们极大的关注，并且实现了各种异常的光学现象和器件。最近，有研究揭示了超构光栅新的衍射规律，即与光栅单元个数m奇偶性有关的异常透/反射转换，其原理是相位梯度导致了光栅的高级次衍射中存在额外的多次全反射，全反射次数和m有关。因此还可以利用这一原理实现金属光栅的角度不对称吸收，不对称吸收的程度也和m有关。

因此，超构光栅的单元个数m是一个很重要的自由度，研究不同个数的m对超构光栅带来的影响是一个很重要的方面。其中，与m奇偶性有关的异常透/反射转换研究是基于声学超构光栅设计的，并且超构光栅的每个单元都是通过设计的微结构来满足透射界面上所需的渐变相位。然而，对于光学超构光栅，人工设计的微结构会增加超构光栅系统的复杂性。最简单的满足透射界面相位渐变的方法就是在单元内填充介质材料，例如同样厚度但折射率渐变的介质材料。并且，为了保证光学超构光栅具有较高的透射率，单元内填充的材料通常要求是阻抗匹配的。

上述设计方法在实验中实现起来比较困难，因为要找到折射率正好是渐变的并且是阻抗匹配的几种材料是几乎不可能的。如何只用一种介质材料并且是阻抗不匹配的，就能实现界面相位渐变的要求并且保证超构光栅的高透射率是一个急需解决的问题。

关于如何提高光栅的透射率，之前也已经有了许多的研究。其中FP共振是一个很重要的手段，例如波正入射到一维的声学光栅，利用在光栅狭缝内激发FP的共振，导致光栅的高透射；还有将单个狭缝和金属光栅组合在一起，利用FP共振提高了单个狭缝的透射效率。

因此，针对上述技术问题，有必要提供一种基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅，以实现近乎完美的异常衍射现象。

为了实现上述目的，本发明一实施例提供的技术方案如下：

一种基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅，所述超构光栅包括若干周期性分布的超晶胞，每个超晶胞包括金属基体，金属基体上设有若干周期性重复分布的凹槽，凹槽内填充有厚度不同的介质材料，且满足：

其中，k₀＝2π/λ为平面波真空的波矢，N为正整数，ε为介质材料的介电常数，介质材料的磁导率为1，m为超晶胞内介质材料的单元数，即一个超晶胞内的凹槽数量，d_i和d_i+1为第i和i+1个单元内介质材料的高度。

作为本发明的进一步改进，所述平面波经过超晶胞内第i个凹槽内的介质材料到达透射界面上时相位为：

所述平面波经过超晶胞内第i+1个凹槽内的介质材料到达透射界面上时相位为：

其中，

为平面波入射到超构光栅的初始相位，h为超构光栅的总厚度。

作为本发明的进一步改进，所述超晶胞内相邻单元在透射界面上的透射相位差为

作为本发明的进一步改进，所述超构光栅中超晶胞内介质材料的单元数m≥2。

作为本发明的进一步改进，所述超构光栅中，N＝1、2或3。

作为本发明的进一步改进，所述超晶胞内相邻单元在透射界面上的透射相位差为

作为本发明的进一步改进，所述超构光栅，超晶胞内介质材料的单元数m＝3，介质材料的介电常数ε＝9，N＝1，3个单元内介质材料的厚度分别为d₁＝0.48μm，d₂＝0.97μm，d₃＝1.46μm。

作为本发明的进一步改进，所述超晶胞内相邻单元在透射界面上的透射相位差为

作为本发明的进一步改进，所述超构光栅，超晶胞内介质材料的单元数m＝4，介质材料的介电常数ε＝4，N＝1，4个单元内介质材料的厚度分别为d₁＝0.73μm，d₂＝1.45μm，d₃＝2.18μm，d₄＝2.9μm。

作为本发明的进一步改进，所述超晶胞内相邻单元在透射界面上的透射相位差为

本发明的有益效果是：

本发明中基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅结构简单、易于实现，只需在单元内填充厚度渐变的同一种介质材料(阻抗不匹配)，即可实现近乎完美效率的异常衍射现象。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅的剖视结构示意图；

图2为本发明光学介质金属超构光栅透射界面的相位差

与介电常数ε的理论关系曲线图；

图3为本发明一实施例中介质材料介电常数ε＝9时，超构光栅的透射率和透射相位随材料厚度变化的曲线图；

图4为本发明一实施例中介质材料介电常数ε＝9、介质材料的厚度分别为d₁＝0.48μm，d₂＝0.97μm，d₃＝1.46μm时，超构光栅的总磁场图和对应的磁场强度和相位图；

图5为本发明一实施例中单元个数m＝3、介质材料介电常数ε＝9时，超构光栅的不同级次的透/反射率随入射角度变化的曲线图；

图6为本发明一实施例中单元个数m＝3、介质材料介电常数ε＝9、入射角度为θ_i＝-30°时，超构光栅的总磁场图；

图7为本发明一实施例中单元个数m＝3、介质材料介电常数ε＝9、入射角度为θ_i＝30°时，超构光栅的总磁场图；

图8为本发明另一实施例中介质材料介电常数ε＝4时，超构光栅的透射率和透射相位随材料厚度变化的曲线图；

图9为本发明另一实施例中单元个数m＝4、介质材料介电常数ε＝4时，，超构光栅的不同级次的透/反射率随入射角度变化的曲线图；

图10为本发明一实施例中单元个数m＝4、介质材料介电常数ε＝4、入射角度为θ_i＝-30°时，超构光栅的总磁场图；

图11为本发明一实施例中单元个数m＝4、介质材料介电常数ε＝4、入射角度为θ_i＝30°时，超构光栅的总磁场图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明公开了一种简单的基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅，即在超构光栅的单元内填充同一种介电常数且阻抗不匹配的介质材料(磁导率＝1)，并且不同单元内的介质厚度d是渐变的。当介质内部发生FP共振(法布里珀罗共振)时，可以满足超构光栅透射界面上的相位分布要求，同时又具有极高的衍射效率。另外，在设计的介质金属超构光栅中，不仅是超构光栅的异常透/反射和单元个数m的奇偶性有关，单元内填充材料的介电常数和材料厚度d也完全是由m的取值决定的，材料的介电常数和厚度d分别与m的内在联系，并且本发明给出了介电常数有关m的明确的表达式。

参图1所示，本发明中基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅100包括若干周期性分布的超晶胞10，每个超晶胞10包括金属基体11，金属基体上设有若干周期性重复分布的凹槽12，凹槽内填充有厚度不同的介质材料13，且满足：

其中，k₀＝2π/λ为平面波真空的波矢，N为正整数，ε为介质材料的介电常数，介质材料的磁导率为1，m为超晶胞内介质材料的单元数，即一个超晶胞内的凹槽数量，d_i和d_i+1为第i和i+1个单元内介质材料的高度。

具体地，本发明中的光学介质金属超构光栅为一维周期性相位渐变的介质金属超构光栅。参图1所示，假设有TM偏振的平面波(入射波矢在xy平面内，磁场沿z方向)入射到超构光栅，图中的超构光栅以两个周期为例进行说明，超构光栅总厚度为h，在y方向具有周期性，周期长度为p。每一个超晶胞内都包含m个单元，单元长度为a。金属基体11采用金属材料，如银等，凹槽12内上面部分的区域表示空气，下面部分区域为同种介质材料。介质宽度均为w，介电常数为ε，磁导率为1，不同单元内填充的介质材料的厚度分别为d₁，...，d_i，...，d_m。

超构光栅的透射界面上一个周期内的相位分布要求是渐变的且变化范围要覆盖2π，因此为了满足超构光栅的相位变化的要求，介质的介电常数和厚度也需满足一定的条件。经过研究发现，在这个介质金属超构光栅中，不仅是超构光栅的异常衍射特性和m有关，而且更重要的是，所需介质的介电常数和厚度也是由m的取值确定的，即对于不同的单元个数m，可以找到对应的介电常数和厚度满足超构光栅相位渐变的要求。

先理论上分析单元个数m和介电常数ε的关系。假设有TM偏振的平面波正入射到该超构光栅，波经过第i个凹槽(填充的介质厚度为d_i)到达透射界面上时相位为：

同理，波经过相邻的第i+1个凹槽(填充的介质厚度为d_i+1)到达透射界面上时相位为：

其中，

为平面波入射到超构光栅的初始相位。因此在透射界面上相邻两个槽之间的透射相位差为：

同时，为了保证超构光栅具有较高的透射率，假设波在介质内部发生FP共振(x方向上)，即介质厚度d_i和d_i+1均满足发生FP共振的条件。因此，波分别经过厚度为d_i和d_i+1的介质材料时，两者增加的相位之差同样也是π的整数倍：

将式(2)代入式(1)，可得到：

相位渐变超构光栅在透射界面上要求相邻单元的相位差为

因此对于不同的m，都存在对应的ε满足超构光栅透射界面上相位渐变的要求。

参图2所示为式3表示的和ε的关系曲线，其分别代表波经过厚度为d_i和d_i+1的介质材料时，两者增加的相位之差为π，2π和3π的情况，也就是N＝1，2和3。理论上N可以是其他更大的整数，这里不过多画出。另外，一般设计相位渐变超构光栅时，单元个数要求m之2，相邻单元的透射相位差的取值范围一般在

因此，只需考虑这个范围内的

和ε的取值，图中浅红色和浅蓝色区域分别表示透射相位差为

和

的情况。

下面，以N＝1为例来说明对于不同的m、ε的取值。此时，当透射相位差范围为

时，介电常数的取值范围为ε＞1。例如m＝3，ε＝9，即当介电常数为9的介质材料的厚度满足发生FP共振的条件时，相邻单元在透射界面上的透射相位差为

同理，当m＝4时，ε＝4，相应的透射相位差就变成了

如图所示，随着m的增大(m＝3，4，5，6，...)，所需的介电常数逐渐减小。特别地，在极限情况下，当

(m趋向于无穷大)时，ε＝1，如图中曲线相交处所示。此时，相位渐变超构光栅退变为均匀的空气金属光栅，不存在异常衍射的特性。但只要m之2并且是个有限的数值，那么总有对应的ε满足超构光栅的相位渐变要求。因此提出的理论公式3对于光学超构光栅具有普遍性。

当透射相位差范围为

对于m取不同值的情况，也可以在曲线上找到唯一的ε，满足超构光栅的透射界面上相位渐变的条件。虽然此时的透射相位差变成了负数，但是和

为正数时类似，该超构光栅存在相同的异常衍射现象。因此接下来只对

为正数的情况作进一步讨论。

本发明一具体实施例中以

ε＝9为例讨论介质内部发生FP共振时的厚度d_i和m的关系。

假设平面波正入射到以第i个单元(凹槽内介质厚度d_i)为周期的均匀光栅，光栅的具体参数设为：波长＝3μm，光栅厚度h＝2μm，周期长度a＝1μm，槽宽度w＝0.8μm，介质厚度d_i在0μm到2μm范围内变化。采用comsol软件模拟得到随着凹槽内填充的介质厚度d_i变化，光栅的透射率T和透射相位

的变化情况。

参图3所示，曲线1和2分别代表均匀光栅的透射率和透射相位。在透射率曲线上，可以看到在几个峰值处(用虚线指示)透射率T＝1。这些全透点是由于光栅的介质内部发生FP共振导致的，而不是由光栅整体厚度h导致的(光栅整体厚度h固定为2μm)。图3上三个相邻的FP共振点对应的透射相位由实心点1、2、3所示，同时，它们之间的透射相位差也为

为了证明这一说法，设均匀光栅的槽内介质厚度d_i分别为图中实心点1、2、3三点处的厚度值：d₁＝0.48μm，d₂＝0.97μm，d₃＝1.46μm，分别画出均匀光栅的总磁场图进一步说明。

参图4所示，图中右侧为均匀光栅一个单元的总磁场图，平面波从左侧正入射，箭头代表其入射方向和透射方向。当光栅介质厚度分别为d₁＝0.48μm，d₂＝0.97μm，d₃＝1.46μm时，由总磁场图可以观察到在介质内部的磁场强度都明显比在空气中增强了。并且，随着介质厚度增加，介质内部磁场强度的幅值也增加了，即FP共振的强度也增加了。

为了更清楚的看到磁场变化情况，画出了图中黑色虚线处的磁场强度和相位，参图4左侧所示。图中无实心点的曲线表示磁场强度，有实心点曲线表示磁场的相位，其中灰色区域代表介质内部。可以看到，随着介质厚度的增加，介质内部的磁场幅值也增大了。另外，曲线上的两个实心点代表在介质上下表面处磁场的相位，由此可知平面波在厚度为d₁、d₂和d₃的介质内部增加的相位分别为π、2π和3π，符合FP共振的特性。

由上述分析证明本发明中的光学介质金属超构光栅，对于不同的单元个数m，根据式(3)就可以确定介质所需的介电常数ε，同时利用介质内部发生FP共振的条件可以知道介质所需的厚度d_i，由此得到的透射界面上的相位差也确实正好满足超构光栅的相位渐变要求

接着，用上述分析找到的介电常数和介质厚度来构造超构光栅，通过数值模拟得到超构光栅的透/反射的曲线图和场图，验证该介质金属超构光栅实现高效率异常衍射的效果。设超构光栅的厚度为h＝2μm，周期长度为p＝3μm，一个周期包含3个凹槽，槽宽度w＝0.8μm，凹槽内介质的介电常数为ε＝9，介质厚度为d₁＝0.48μm，d₂＝0.97μm，d₃＝1.46μm。

该超构光栅不同级次的透/反射率随入射角度变化的曲线如图5所示。由图5可知，当平面波的入射角度θ_i＜0°时，主要表现为低级次(n＝-1)的透射(蓝色实线)，其中在θ_i＝-30°时，异常透射的效率达到了99.7％；当平面波的入射角度θ_i＞0°时，由于m＝3是奇数，所以主要表现为高级次(n＝1)的反射(红色虚线)，其中在θ_i＝30°时，异常反射的效率达到了99.3％。

图6和图7分别给出了入射角分别为θ_i＝-30°和θ_i＝30°对应的总磁场图，图上的黑色箭头表示平面波的入射方向和异常透/反射方向。场图很好的反映出，当m＝3时，该介质金属超构光栅可以近乎完美地将入射波转化为异常透/反射波。

本发明另一具体实施例中以

ε＝4为例，找出介质所需的厚度，构造介质金属超构光栅，验证其异常衍射特性。

如图8所示，与研究m＝3的情况类似，假设平面波正入射到均匀光栅，光栅的具体参数设为：波长＝3μm，光栅厚度h＝3.5μm，周期长度a＝0.75μm，槽宽度w＝0.6μm，介质厚度d_i在0μm到3.5μm范围内变化。数值模拟得到随着介质厚度di变化，光栅的透射率T(无实心点的曲线)和透射相位

(有实心点的曲线)的变化情况。图上有4个介质内FP共振导致的透射峰，它们对应的透射相位由实心点表示，对应的介质厚度由灰色虚线所示，分别为d₁＝0.73μm，d₂＝1.45μm，d₃＝2.18μm，d₄＝2.9μm。可以看到当介质厚度满足FP共振条件时，对应的相邻之间的透射相位差也满足

用此时找到的介电常数和介质厚度来构造超构光栅，设超构光栅的厚度为h＝3.5μm，周期长度为p＝3μm，一个周期包含4个凹槽，凹槽宽度w＝0.6μm，凹槽内介质的介电常数为ε＝4，介质厚度为d₁＝0.73μm，d₂＝1.45μm，d₃＝2.18μm，d₄＝2.9μm。

通过数值模拟得到超构光栅的透/反射的曲线图，如图9所示。当平面波的入射角度θ_i＜0°时，主要表现为低级次(n＝-1)的透射(T_-1)，其中在θ_i＝-30°时，异常透射的效率达到了98.5％；当平面波的入射角度θ_i＞0°时，由于m＝4是偶数，所以主要表现为高级次(n＝1)的透射(T₁)，其中在θ_i＝30°时，异常透射的效率达到了98.5％。

图10、图11分别给出了入射角分别为θ_i＝-30°和θ_i＝30°对应的总磁场图，图上的黑色箭头表示平面波的入射方向和异常透射方向。场图很好的反映出，当m＝4时，该介质金属超构光栅也可以实现高效率的波前控制。

因此，综合m＝3和m＝4的例子，证明了在本发明的介质金属超构光栅中，单元内填充材料的介电常数和材料的厚度确实与单元个数m有着确定的关系并且符合我们给出的理论公式(3)。

本发明中的光学介质金属超构光栅结构简单、易于实现，只需在单元内填充厚度渐变的同一种介质材料(阻抗不匹配)，即可实现近乎完美效率的异常衍射现象。

本发明中的光学超构光栅，不仅其异常衍射特性和单元个数m的奇偶性有关，而且更重要的是，单元内填充的材料的介电常数ε和材料厚度也是由m的取值确定的。其原理是对于不同的单元个数m，存在确定的介电常数，使得介质内部发生FP共振时，槽内的空气部分和介质部分共同提供的相位积累正好满足超构光栅透射界面所需的相位分布。并且本发明给出了介电常数ε与m的明确关系式。

因此，本发明中的超构光栅模型和理论公式对实现结构简单且高效率的光学超构光栅具有一定的指导意义。

由以上技术方案可以看出，本发明具有如下有益效果：

本发明中基于法布里珀罗共振的光学介质金属超构光栅结构简单、易于实现，只需在单元内填充厚度渐变的同一种介质材料(阻抗不匹配)，即可实现近乎完美效率的异常衍射现象。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。