阅读说明：本技术 二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用 (Two-dimensional topological photonic crystal cavity, design method thereof and application thereof in laser ) 是由 陆凌 杨乐臣 高晓梅 于 2019-10-28 设计创作，主要内容包括：一种二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用。该二维拓扑光子晶体腔包括多个光子晶体超胞,所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心有涡旋型结构变化,并且所述多个光子晶体超胞的能带在涡旋型结构变化的平衡位置具有狄拉克点。该二维拓扑光子晶体腔,也称作狄拉克涡旋腔,具有大模场面积、大自由光谱范围、窄光束发散角、任意模式简并度、和多种衬底材料兼容等特点,可应用于面发射半导体激光器中,保证激光器在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以单横模且单纵模工作。(A two-dimensional topological photonic crystal cavity, a design method thereof and application in a laser. The two-dimensional topological photonic crystal cavity comprises a plurality of photonic crystal super-cells, the plurality of photonic crystal super-cells have vortex-type structural changes around the center of the two-dimensional topological photonic crystal cavity, and energy bands of the plurality of photonic crystal super-cells have Dirac points at equilibrium positions of the vortex-type structural changes. The two-dimensional topological photonic crystal cavity, also called a Dirac vortex cavity, has the characteristics of large mode field area, large free spectral range, narrow beam divergence angle, arbitrary mode degeneracy, compatibility with various substrate materials and the like, can be applied to a surface-emitting semiconductor laser, and can ensure that the laser can still stably work in a single transverse mode and a single longitudinal mode when outputting large area and high energy.)

二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用

技术领域

本公开涉及二维拓扑光子晶体腔技术领域，更具体地，涉及一种二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用。

背景技术

半导体激光器具有效率高、寿命长、体积小、波长范围广、易于集成和调制等优点，广泛应用于光通信、光加工、医疗和军事等领域。但是传统半导体激光器增益谱较宽，存在很多个模式，并且存在发散角大、单个器件功率低等现象。

单模半导体激光器是光通讯、光谱学、计量和传感领域的标准光源。均匀一维布拉格光栅分布反馈激光器(DFB)以窄线宽、波长稳定等优势广泛应用于长距离光纤网络中，但是它具有两个竞争的带边模(band-edge modes)，为了实现稳定带间单模(mid-gap mode)运转在布拉格波长，需要在腔的设计中引入四分之一波长的相移。垂直腔面发射激光器(VCSEL)也采用了相同的一维缺陷模来选择单一纵向模输出，广泛使用于在近距离通讯、鼠标、激光打印机和人脸识别的应用。

近年来开发的二维光子晶体面发射激光器相比一维设计具有大面积、大功率、低发散角的多方面优势。但是周期结构的二维光子晶体面发射激光器也至少具有两个高品质因子(Q)的带边模竞争输出。因此迫切需求设计出单模二维光子晶体腔，尤其是具有鲁棒的带间单模的二维腔，这一点也是二维分布反馈激光器自提出以来一直所缺乏的，一个单一稳定的激光模通常意味着激光器拥有更高的产量，更宽的调谐范围、更窄的线宽和高的功率。

发明内容

为满足上述需求的至少一个方面，本公开提供了一种二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用。

本公开的第一方面，提供了一种二维拓扑光子晶体腔，该二维拓扑光子晶体腔包括多个光子晶体超胞，所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心有涡旋型结构变化，并且所述多个光子晶体超胞的能带在涡旋型结构变化的平衡位置具有狄拉克点。

根据本公开的实施例，其中所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心有涡旋型结构变化，包括：多个光子晶体超胞中的一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置有协同的移动和旋转，其中移动后的子晶格从0到2π连续相位旋转都能打开光子晶体超胞在平衡位置时能带中的狄拉克点。

根据本公开的实施例，其中所述对多个光子晶体超胞中的一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置有协同的移动和旋转，具体包括：二维拓扑光子晶体腔的腔中心为空间中任意点，多个光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度有涡旋型结构变化，变化的形式是光子晶体超胞内一类或多类子晶格相对于各自平衡位置移动位移矢量，位移矢量的振幅和相位都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有固定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数。

根据本公开的实施例，其中所述涡旋型结构变化的参量包括位移矢量的空间分布函数、缠绕数、最大振幅、腔的尺寸和形状、腔中心位置、材料折射率、材料占空比、超胞和原胞的尺寸、腔的工作波长和频率、超胞的形状、超胞在平衡位置时能带中狄拉克点的个数和所在布里渊区中的位置、超胞中原胞的个数和形状、原胞中子晶格的个数和形状、腔边缘光子晶体的截断形式所组成的群组中的一个或多个。

根据本公开的实施例，其中所述多边形超胞为六边形超胞，该六边形超胞由三个四边形原胞构成，每个四边形原胞包括两个子晶格；在平衡位置形成蜂窝晶格，原胞能带中位于布里渊区边缘的两个狄拉克点被折叠到了超胞布里渊区的中心，形成一个双重狄拉克点；涡旋型结构变化包括超胞中的三个同类子晶格在旋转时有120度的相位差，并且缠绕数为正负一。

本公开的再一方面，提供了一种二维拓扑光子晶体腔的设计方法，该方法是将多个光子晶体超胞围绕着二维拓扑光子晶体腔的腔中心进行涡旋型空间位置调制，所述多个光子晶体超胞的能带在涡旋型空间位置调制的平衡位置具有狄拉克点。

根据本公开的实施例，其中所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心被涡旋型空间位置调制包括：对多个光子晶体超胞中一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置进行协同移动和旋转，其中对移动后的子晶格从0到2π连续相位进行旋转都能打开光子晶体超胞在平衡位置时能带中的狄拉克点。

根据本公开的实施例，其中所述对多个光子晶体超胞中一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置进行协同移动和旋转，具体包括：选取任意点作为二维拓扑光子晶体腔的腔中心，将光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度进行涡旋型空间位置调制，调制的形式是将光子晶体超胞内一类或多类子晶格由各自平衡位置移动位移矢量，位移矢量的振幅和相位都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有固定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数。

本公开的再一方面，提供了一种二维拓扑光子晶体腔，该二维拓扑光子晶体腔包括多层折射率不同的材料，该多层折射率不同的材料中的任意一层或多层是采用上述的二维拓扑光子晶体腔，或者该多层折射率不同的材料中的任意一层或多层是采用上述的设计方法得到的二维拓扑光子晶体腔。

根据本公开的实施例，其中所述折射率不同的材料是半导体材料、有机发光材料、空气、气体、金属或绝缘体，所述半导体材料是III-V族、II-VI族或IV族中的任一种单质材料或者任一种化合物材料；所述III-V族、II-VI族或IV族中的任一种单质材料或者任一种化合物材料是Si、Ge、GaN、GaP、GaAs、InGaP、InGaAs、AlGaAs、AlGaN、GaAsP、InAs、InAlGaN、InSb、InP或InGaAsP组成的群组中的一种或多种。

本公开的再一方面，还提供了一种激光器，具有上述的二维拓扑光子晶体腔，或者具有采用上述的设计方法得到的二维拓扑光子晶体腔。

根据本公开的实施例，本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，是一种新的可集成的光学腔，具有独立可控的模式数量，模场面积，辐射耦合和远场辐射，这些都优于其它腔。该二维拓扑光子晶体腔是相移分布反馈和垂直腔面发射激光器在反馈结构上的二维升级，提供了具有大模场直径的单一带间模，模场直径可以从几微米到毫米尺寸连续可调。

本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，可以兼容当前光子晶体面发射激光器半导体材料平台，利用此腔制备的面发射激光器将具有以下优势：1、可以提供独特的单模激光发射；2、具有更大的自由光谱范围；3、在目前的光子晶体面发射激光器中，六边形晶格比正方形晶格产生更多的相干平面内反馈，实际上为了减少带边模的数量，抑制多模激光，人们选择正方形晶格要超过选择六边形晶格，然而这对于二维拓扑光子晶体腔来说将不再是问题；4、腔设计和上述优点对于加工误差具有拓扑鲁棒性；5、在光子晶体面发射激光器产品中应用二维拓扑光子晶体腔，可以增强工作稳定性、提高重复性和激光亮度，可以实现高功率、窄线宽、宽调谐范围的激光输出。

本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，具有大模场面积、大自由光谱范围、窄光束发散角、任意模式简并度、和多种衬底材料兼容等特点，可以应用于面发射激光器中，保证激光器在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以单横模且单纵模工作。

本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，通过结构尺寸的变化，可以在任意波长和频率工作，包括无线电、微波、太赫兹、红外、可见、和紫外波段。

附图说明

通过以下参照附图对本公开实施例的描述，本公开的上述以及其他目的、特征和优点将更为清楚，在附图中：

图1示意性示出了根据本公开实施例的四能带二维玻色子狄拉克哈密顿量的对称性分析，其中手性是保护对称性。

图2a至图2d示意性示出了依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔结构设计。

图3a至图3c示意性示出了依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔硅空气桥结构三维计算结果。

图4示意性示出了依据本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的腔中心三种选择的示意图。

图5a是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的结构示意图。

图5b是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的剖视图。

图5c是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的平面结构示意图。

图5d是图5c所示的二维拓扑光子晶体腔中六边形超胞结构的示意图。

图6是依照本公开实施例的二维的仿真计算分析二维拓扑光子晶体腔特性随着涡旋尺寸的变化规律，其中a是腔的光谱和模场分布特性；b是模场直径与涡旋直径、自由光谱范围(FSR)、远场半角度的比例关系特性；c是不同α时的近场和远场特性。

图7是依照本公开实施例的腔模频率的不变性的示意图。

图8是依照本公开实施例的所有腔模的模场详细信息。

图9是依照本公开实施例的腔品质因子Q随着基底折射率的变化规律示意图。

图10是依照本公开实施例的α＝4时二维拓扑光子晶体腔的实验分析结果，其中a是R＝0μm，m₀＝50nm，ω＝+1时腔的电子扫描显微镜(SEM)图像；b是当2R＝50μm，m₀＝50nm时，对应于不同缠绕数的腔光谱和远场分布，六个模式的品质因子均介于5×10³和1×10⁴之间；c是单一涡旋腔(ω＝+1)的品质因子Q和共振波长(λ)对应于狄拉克质量m₀和涡旋尺寸R的变化关系；d是ω＝+1，m₀＝50nm时腔光谱随涡旋尺寸的变化情况。

图11a是依据本公开实施例的具有二维拓扑光子晶体腔的激光器的结构示意图。

图11b是图11a所示激光器的剖视图。

具体实施方式

以下，将参照附图来描述本公开的实施例。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本公开的范围。在下面的详细描述中，为便于解释，阐述了许多具体的细节以提供对本公开实施例的全面理解。然而，明显地，一个或多个实施例在没有这些具体细节的情况下也可以被实施。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本公开的概念。

在此使用的术语仅仅是为了描述具体实施例，而并非意在限制本公开。在此使用的术语“包括”、“包含”等表明了所述特征、步骤、操作和/或部件的存在，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、步骤、操作或部件。

在此使用的所有术语(包括技术和科学术语)具有本领域技术人员通常所理解的含义，除非另外定义。应注意，这里使用的术语应解释为具有与本说明书的上下文相一致的含义，而不应以理想化或过于刻板的方式来解释。

本公开的实施例提供了一种二维拓扑光子晶体腔及其设计方法和在激光器中的应用，下面首先对二维拓扑光子晶体腔的实现原理进行介绍。

分布反馈(DFB)和垂直腔面发射激光器(VCSEL)是在应用领域占主导的半导体激光器，这两个光学腔都具有一维晶格拓扑缺陷的单一带间模(中间带隙模，mid-gap mode)，本公开利用具有狄拉克涡旋质量的蜂窝光子晶体-类似于Jackiw-Rossi零模，将拓扑腔的设计推广到了二维，得到二维拓扑光子晶体腔。该二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔，具有大模场面积、大自由光谱范围、窄光束发散角、任意模式简并度、和多种衬底材料兼容等特点，可应用于面发射半导体激光器中，保证激光器在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以绝对单模(单横模且单纵模)工作。本公开从理论上预测并在实验上证明了，这种二维拓扑光子晶体腔具有几个数量级上可调谐的模场面积、任意的模式简并度、鲁棒的大的自由光谱范围、低发散的矢量光束输出、以及于高折射率基底兼容等特性，这种拓扑腔可以使光子晶体面发射激光器(PCSEL)在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以单横模且单纵模工作。

为了设计二维带间缺陷腔，本公开首先认识到相移分布反馈和垂直腔面发射激光器的带间模实际上是拓扑的，在数学上等价于一维JackiwRebbi Kink态和Su-Schrieffer-Heeger边界模。这一拓扑概念将我们引向了二维Jackiw-Rossi零模，设计了二维拓扑光子晶体腔，腔的设计采用具有质量带隙φ₀覆盖整个2rr范围的连续超胞库，实现了具有涡旋质量的狄拉克光子晶体，在实验中采用绝缘基底上的硅(SOI)，制备了二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔。

凝聚态物质中的无质量狄拉克(Dirac)费米子是一类能量与动量呈线性关系，且其导带和价带在动量空间某点能量简并的准粒子。固体中无质量狄拉克费米子的狄拉克点，即导带和价带的能量简并点，通常受到对称性的保护。

狄拉克涡旋腔的带间模(中间带隙模，mid-gap mode)是具有涡旋质量的二维狄拉克公式光子领域的零模解，下述公式1中的狄拉克哈密顿量包含五个反对易项，其中σ_i和T_i是泡利矩阵。在二维中，前两项是4乘4的质量无关的狄拉克哈密顿量，后三个是质量项，该哈密顿量为时间反演不变量，详细的对称性分析请参见图1。

H(k)＝(σ_xk_x+σ_zk_y)T_z+m₁T_x+m₂T_y+m′σ_yT_z 公式1

当m′项为0时，这个对称性保护为手性对称S＝σ_yT_z(SHS^-1＝-H)，剩下的两个质量项构成一个复数[m＝m₁+jm₂]，可以在平面内缠绕ω次，即m(r)∝exp[jωarg(r)]，其中r是空间坐标、j²＝-1。ω是狄拉克质量缠绕数，ω的幅值和符号决定了带间模的数量和手性。

在一个有限频率的真实光子系统中，S有轻微的对称性破缺，而m′也不完全为零，从而导致狄拉克谱并不完全是上下对称的，ω拓扑模在频率上也不是严格简并的。

在本公开中，在1.55μm波长在220nm(0.46a)厚的硅薄膜上设计了二维光子晶体Jackiw-Rossi带间模，首先设计了空气桥结构，然后评估了具有介质基底情况的特性。为了提高计算效率，所有的模型都是上下对称的(Z-mirror)，于是可以根据镜像特征值对模场进行分类。

图2a至图2d示意性地示出了依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔结构设计。其中，图2a示出了广义Kekule微扰的六边形蜂窝超胞，r＝0.32a，a二维拓扑光子晶体腔的晶格常数，r是超胞中原胞三角形的外接圆半径。图2b示出了无扰动超胞的双重狄拉克点能带结构。图2c示出了φ₀在2π角度内能带打开情况。图2d示出了带隙大小随m₀的变化情况，插图是φ₀＝π/3时双重狄拉克点能带打开情况。

图2a是依照本公开实施例的组成二维拓扑光子晶体腔的六边形超胞，超胞由三个四边形原胞构成，黑色和灰色填充部分为原胞的子晶格。本公开中优选硅薄膜材料，子晶格优选三角形空气孔结构。在超胞中原本位于布里渊区边界(光锥下±K点)的狄拉克点，折叠到了布里渊区中心(光锥上Γ点)的狄拉克点，从而形成了一个双重狄拉克点，图2b是依照本公开实施例的双重狄拉克点能带图。黑色和灰色子晶格代表硅薄膜的空气孔结构，与圆形结构相比，三角形结构空气孔可以提高狄拉克点的频率独立性。本公开在超胞中应用广义的Kekule调制，产生2π涡旋质量，打开双重狄拉克点能带。

图2a中超胞的三个灰色子晶格，从平衡位置移动了相同的振幅m₀，以及对应的相位φ₀。本公开设计的腔结构，对于非零的m₀，2π角度内任意的相位φ₀值，带隙始终是打开的，当m₀＝0时带隙在涡旋中心闭合，图2c是依照本公开实施例的质量带隙计算结果。由于超胞的对称性，图2c中质量带隙具有π/3的角周期，当φ₀＝π/3时带隙最小。图2d是依照本公开实施例的带隙大小随着m₀的变化情况，这个2π质量带隙的最大值是6％，随着m₀的增加带隙最终将闭合，其中插图部分是φ₀＝π/3时，双重狄拉克点能带打开情况。在公式1中，调制矢量

与混合狄拉克质量m＝m₁+jm₂具有相同的物理意义，于是在本公开中使用相同的符号。

图3a示出了二维拓扑光子晶体腔和质量势阱函数的说明。图3b示出了m₀＝0.1a时拓扑模的近场(H_z)，品质因子Q＝317，模式体积V＝4.0(λ₀/n)³，远场半角度为4.3°，中心区域放大图是电场分布。图3c示出了电场E_x的傅里叶分量。

图3a是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔结构设计示意图，本公开的腔设计是采用有一个质量带隙φ₀覆盖整个2π范围的连续超胞库，选取任意点作为二维拓扑光子晶体腔的腔中心，多个光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度有涡旋型结构变化，变化的形式是光子晶体超胞内一类或多类子晶格相对于各自平衡位置移动位移矢量m，位移矢量的振幅|m|和相位φ＝Arg(m)都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有固定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅m₀，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数，从而形成二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔。

本公开的二维拓扑光子晶体腔带间模，其平面内电场是空间涡旋的，图3b的计算结果很好的证明了这一点，图3c电场(E_x)的傅里叶分量揭示了其相对于光锥的动量分布。

腔涡旋质量m(r-r₀)的设计具有很大的自由度，本公开应用公式2的形式表示，可由四个参数(ω，m₀，R，α)决定。这个质量势阱函数tanh(x)|_x→+∞＝+1和tanh(x^α)|_x→0＝X^α，解释了从中心零质量|m(r＝r₀)|＝0到边界最大质量|m(r＞＞r₀)|＝m_o。

在公式2中，第一个参数ω是涡旋的缠绕数，为正负整数，|ω|的大小决定了带间模的数量，模场面积一般随着|ω|的增加而增大。ω的正负代表模场的手性，决定了模场在子晶格中的分布情况。二维拓扑光子晶体腔拓扑模仅聚集于腔原胞的一个子晶格中，当ω改变符号时，则聚集于另一个子晶格中，图3b中磁场(H_z)和电场(E_x，y)的峰值均在指向左边的三角形中，这对于腔的设计和制备提供了很大自由度。

第二个参数m₀是最大狄拉克质量，代表图3a中质量势阱的深度。在图2a中，m₀代表腔中子晶格的最大移动振幅量(对应相位为φ₀)，也是双狄拉克锥耦合进入光锥的辐射耦合强度，因此腔的品质因子Q值随着m₀的增大而减小。(r-r₀)是二维拓扑光子晶体腔超胞中每个子晶格相对于坐标r₀的位置矢量，(r＞＞r₀)时得到最大狄拉克质量m₀。

第三个参数R为二维拓扑光子晶体腔的涡旋半径，取值可以是R≥0，涡旋尺寸R＝0时，模场尺寸不为零，为确保足够的模场束缚，涡旋***有一层包络层，本公开中优选50个周期的包络层。

第四个参数α是形状因子——一个控制势阱形状的正指数，可以从0到+∞，α还控制着腔模近场的包络和辐射图形，腔模场尺寸不一定会像涡旋尺寸一样快速增长，它还取决于α值。

形状因子α控制了二维拓扑光子晶体腔尺寸特性，为了平衡这些特性本公开案例中优选了α＝4；腔参数ω设置为+1或者-1时，可以实现单一拓扑模，本公开中可选ω＝+1；为了获得大的自由光谱范围(FSR)，本公开中可选大的质量带隙m₀＝0.1a。

本公开的二维拓扑光子晶体腔的腔中心可以为空间中的任意一点，在本公开中展示了三种不同的腔中心情况，分别为腔中心在原胞中任意一个子晶格和原胞顶点，分别对应于图4中的a、b和c，图4中的a、b和c示意性示出了依据本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的腔中心三种选择的示意图，这三种选择都保持腔具有C_3υ对称性。由于子晶格在平衡位置时(m₀＝0)腔具有C_6υ对称性，因此如果选择了一个ω相关的对称涡旋中心，本公开的腔(m₀≠0)可以始终保持C_3υ对称性。

基于上述内容，本公开的一个实施例提供了一种二维拓扑光子晶体腔，该二维拓扑光子晶体腔包括多个光子晶体超胞，所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心有涡旋型结构变化，并且所述多个光子晶体超胞的能带在涡旋型结构变化的平衡位置具有狄拉克点。

其中，所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心有涡旋型结构变化，包括：多个光子晶体超胞中的一类或多类子晶格相对于各自的平衡位置有协同的移动和旋转，其中移动后的子晶格从0到2π连续相位旋转都能打开光子晶体超胞在平衡位置时能带中的狄拉克点。

所述对多个光子晶体超胞中的一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置有协同的移动和旋转，具体包括：二维拓扑光子晶体腔的腔中心为空间中任意点，多个光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度有涡旋型结构变化，变化的形式是光子晶体超胞内一类或多类子晶格相对于各自平衡位置移动位移矢量，位移矢量的振幅和相位都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有固定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数，从而形成二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔。

其中，光子晶体超胞具有双重狄拉克点，对该光子晶体超胞应用广义的Kekule调制，该广义的Kekule调制包括协同旋转并移动一类子晶格或全部子晶格，产生2π狄拉克质量，打开双重狄拉克点能带。该广义的Kekule调制所调制的参量包括位移矢量的空间分布函数、缠绕数、最大振幅、腔的尺寸和形状、腔中心位置、材料折射率、材料占空比、超胞和原胞的尺寸、腔的工作波长和频率、超胞的形状、超胞在平衡位置时能带中狄拉克点的个数和所在布里渊区中的位置、超胞中原胞的个数和形状、原胞中子晶格的个数和形状、腔边缘光子晶体的截断形式所组成的群组中的一个或多个。

光子晶体超胞是具有平面密堆积结构的多边形超胞，该多边形超胞的形状为三边形、四边形、五边形、六边形、七边形或八边形等形状。当多边形超胞为六边形超胞时，该六边形超胞由三个四边形原胞构成，每个四边形原胞包括两个子晶格；在平衡位置形成蜂窝晶格，原胞能带中位于布里渊区边缘的两个狄拉克点被折叠到了超胞布里渊区的中心，形成一个双重狄拉克点。涡旋型结构变化包括原包中一个子晶格绕着其平衡位置旋转，而超胞中的三个同类子晶格在旋转时有120度的相位差，并且对0到2π连续相位旋转都能打开超胞在平衡位置时能带中的双重狄拉克点。二维拓扑光子晶体腔的腔中心可以是任意一点，所述子晶格可以具有圆形、三角形、或者其它任意规则或非规则形状及图案。

本公开的另一个实施例还提供一种二维拓扑光子晶体腔的设计方法，该方法是将多个光子晶体超胞围绕着二维拓扑光子晶体腔的腔中心进行涡旋型空间位置调制，所述多个光子晶体超胞的能带在涡旋型空间位置调制的平衡位置具有狄拉克点。

在该二维拓扑光子晶体腔的设计方法中，所述多个光子晶体超胞围绕着该二维拓扑光子晶体腔的腔中心进行涡旋型空间位置调制，是对多个光子晶体超胞中一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置进行协同移动和旋转，其中对移动后的子晶格从0到2π连续相位进行旋转都能打开光子晶体超胞在平衡位置时能带中的狄拉克点。

在该二维拓扑光子晶体腔的设计方法中，所述对多个光子晶体超胞中一类子晶格或多类子晶格相对于各自的平衡位置进行协同移动和旋转，具体包括：选取任意点作为二维拓扑光子晶体腔的腔中心，将光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度进行涡旋型空间位置调制，调制的形式是将光子晶体超胞内一类或多类子晶格由各自平衡位置移动位移矢量，位移矢量的振幅和相位都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有同定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数，从而形成二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔。

本公开的另一个实施例还提供的采用上述二维拓扑光子晶体腔的设计方法所制备的二维拓扑光子晶体腔。该二维拓扑光子晶体腔包括多层折射率不同的材料，该多层折射率不同的材料中的任意一层或多层是采用上述的二维拓扑光子晶体腔，或者该多层折射率不同的材料中的任意一层或多层是采用上述的设计方法得到的二维拓扑光子晶体腔。

如图5a所示，图5a是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的结构示意图，该二维拓扑光子晶体腔包括多层折射率不同的材料，其中，该多层折射率不同的材料中的任意一层或多层是采用上述的二维拓扑光子晶体腔的设计方法制备而成。在图5a所示的实施例中，该二维拓扑光子晶体腔是由第一材料1、第二材料2、第三材料3和第四材料4构成的三明治结构，其中第二材料2和第三材料3相互嵌套位于中间层，第一材料1和第四材料4分别位于中间层的上下两侧。第一材料1、第二材料2、第三材料3和第四材料4采用的是折射率不同的材料，例如半导体材料、有机材料、空气、气体、金属或绝缘体，用于二维拓扑光子晶体腔的构成和支撑。该半导体材料可以是III-V族、II-VI族或IV族中的任一种单质材料或者任一种化合物材料，例如Si、Ge、GaN、GaP、GaAs、InGaP、InGaAs、AlGaAs、AlGaN、GaAsP、InAs、InAlGaN、InSb、InP或InGaAsP组成的群组中的一种或多种。

在本公开的一个实施例中，第二材料2和第三材料3位于同一层，即三明治结构的中间层，第二材料2可采用半导体材料，第三材料3可采用空气，即通过对第二材料2进行刻蚀而形成的空隙，如图5b所示；在第二材料2采用半导体材料时，第三材料3也可采用折射率不同于第二材料2的介质材料，即在图5b所示的空隙中填充折射率不同于第二材料2的半导体材料。

在上述实施例中，第二材料2采用半导体材料和第三材料3采用空气，或者第二材料2和第三材料3采用折射率不同的半导体材料，位于中间层的上下两侧的第一材料1和第四材料4也可以同时采用半导体材料，也可以同时采用空气，或者第一材料1和第四材料4的其中之一采用半导体材料，其中之另一采用空气。

在上述实施例中，对第二材料2进行刻蚀而形成的空隙时，空隙的深度并未超过第二材料2的厚度，在实际应用中，空隙的深度可以超过第二材料2的厚度而延伸至第一材料1或第四材料4中。

在本公开的另一个实施例中，第二材料2可采用空气，第三材料3可采用半导体材料，此时位于中间层的上下两侧的第一材料1和第四材料4也可以同时采用半导体材料，也可以第一材料1和第四材料4的其中之一采用半导体材料，其中之另一采用空气。

本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，具有大模场面积、大自由光谱范围(FSR)、窄光束发散角，任意模式简并度、和多种衬底材料兼容等特点，这些特点都是大功率单模激光器所必须的，这些优点可以很好的应用于面发射激光器中，保证了激光器在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以单横模且单纵模工作。

图5c是依照本公开实施例的二维拓扑光子晶体腔的平面结构示意图。该二维拓扑光子晶体腔的平面结构由多个六边形超胞构成，选取任意点作为二维拓扑光子晶体腔的腔中心，将光子晶体超胞按照其相对于腔中心的距离和角度进行涡旋型空间位置调制，调制的形式是将光子晶体超胞内一类或多类子晶格由各自平衡位置移动位移矢量m，位移矢量的振幅|m|和相位φ＝Arg(m)都是子晶格相对腔中心位置的函数，每个子晶格位移矢量的相位有固定相位差；位移矢量的振幅沿着腔径向的变化范围从0到一个最大振幅m₀，位移矢量的相位沿着腔角向连续或离散变化，但绕腔中心一圈后的增量为2π的整数倍，这个任意正负整数为缠绕数，从而形成二维拓扑光子晶体腔，也称作狄拉克涡旋腔。

图5d是六边形超胞结构的示意图，六边形超胞由3个四边形原胞组成，每个四边形原胞包含2个子晶格，其中一个子晶格(图中浅灰色填充)从平衡位置移动了振幅|m|和对应相位φ。子晶格通过在第二材料2中填充不同介质材料(包括空气)而形成，子晶格的形状可以是圆形、三角形、或者其它任意规则或非规则形状及图案，但并不限定于这些结构。

本公开的二维拓扑光子晶体腔结构具有很大的设计自由度，对于所有涡旋尺寸，通过调整腔中心空气孔的尺寸，可以使腔具有恒定的频率，图7的计算结果很好的证明了这一点。如图7a所示，小尺寸的腔，由于缺乏手性对称性，拓扑模一般不出现在带隙中间；较大尺寸的腔，拓扑模的频率总是收敛于狄拉克点频率，因为此时腔中心区域接近未调制的狄拉克晶格，于是对应于原始的狄拉克光谱。通过调整腔中子晶格的尺寸，也可以将小尺寸的腔拓扑模调整到带隙中心，如图7b所示，通过增大中心区域子晶格的尺寸，腔拓扑模的频率均收敛于狄拉克点频率。随着R增大，这些高阶的非拓扑腔模将来源于带隙之上或者之下的体模。由于结构具有C_3υ对称性，高阶模具有双重模和单模，图6a是二维拓扑光子晶体腔单模的近场和远场图，所有模场的详细信息列在图8中，其中右插图是2R＝100a时拓扑模式的偏振态，这些拓扑模具有最大最均匀的模场区域和最小的远场发散，这些特性也正是目前激光器腔所需要的。

本公开二维拓扑光子晶体腔模场的直径(L)随着涡旋直径(2R)的增加而增大，对于大的模场直径L正比于

图6b计算结果证明了这一点，零模的波函数Ψ₀(r)取决于质量函数的径向积分：

这与公式2中的质量定义相符合。对于有限的α，拓扑模场尺寸随着R的增大次线性的增长，α＝∞时是理想的线性增长比例。

本公开的二维拓扑光子晶体腔具有鲁棒的大的自由光谱范围(FSR)，如图6a所示，这一点对于单模运行是必不可少的。线性狄拉克带边(∝L^-1)的自由光谱范围远远大于二次方带边(∝L^-2)的自由光谱范围，在大的模式下，这种优势是非常大的。本公开的二维拓扑光子晶体腔对于大的自由光谱范围(FSR)具有相同的L^-1优势，并且这种缩放比例对于任何系统参数的扰动是拓扑鲁棒的，图6b计算结果很好的证明了本公开二维拓扑光子晶体腔的这些特点，在大的模式下，模场直径(L)正比于自由光谱范围大小正比于L^-1，远场角度大小正比于L^-1。

本公开的二维拓扑光子晶体腔单模的远场是矢量光束，远场是利用Rayleigh-Sommerfeld衍射理论对近场的积分而得到。在大模场下，光束角度与模场直径成反比，本公开中当涡旋直径超过200a时远场半角将小于1°，可以很好的应用于窄光束激光器的制备中。

作为一个实用的器件，本公开的二维拓扑光子晶体腔可以在散热、导电和机械支撑等各种基底上工作。图9中，将二维拓扑光子晶体腔置于均匀的基底上，对于两种不同的芯波导结构：“硅-空气(Si-Air)”和“光子晶体面发射激光器(PCSEL)”，计算了品质因子Q与基底折射率(n_sub)的关系，腔的品质因子Q值仍然可以随着涡旋尺寸的增加而增大。

在“硅-空气(Si-Air)”结构中，将硅薄膜腔置于基底上，腔的品质因子Q值随着n_sub的增大逐渐减小(按幂律)，直到临界折射率时，品质因子Q值将呈指数下降(图9中的圆圈点线)，这个

值已经覆盖了常见的基底材料，比如二氧化硅、蓝宝石和氮化镓等。对于

正与目前用于光子晶体面发射激光器(PCSEL)的GaAs/AlGaAs材料体系兼容(图9中的方格点线)，这也充分证明了本公开的二维拓扑光子晶体腔在面发射激光器中的应用潜力。

为了验证本公开二维拓扑光子晶体腔的光谱和模场等特性，我们采用电子束光刻和干法刻蚀的方法，在绝缘基底上的硅(SOI)薄膜上进行光子晶体腔的制备，光子晶体腔底层的二氧化硅用于提供机械稳定性，本案例实验中我们优选了α＝4，晶格常数为490nm。

图10a为二维拓扑光子晶体腔的电子扫描显微镜图(SEM)，包括俯视图和截面斜视图。图10b是腔具有不同缠绕数ω＝+1，2，3的测量结果，这些光谱图证实了拓扑模的数目等于缠绕数数值，拓扑模的远场实验结果都与仿真计算结果吻合很好，实验测量利用我们的交叉偏振装置进行，辐射图形为水平偏振的场分布，零强度径向线的数目等于这些矢量光束的拓扑荷数(大小)。

在图10c是品质因子Q和波长(λ)对应于最大狄拉克质量(m₀)和涡旋直径(2R)的变化关系，在两种情况下，品质因子Q随着模场面积的增加而增大，模场面积随着狄拉克质量带隙的减小和涡旋直径的增加而增大。

图10d是二维拓扑光子晶体腔光谱随着涡旋直径的变化情况，实验结果与图6a的仿真计算结果一致。在本公开案例中，当涡旋直径增加到大约30μm时，拓扑模的波长收敛于狄拉克波长。我们也分析了高阶模，并且绘制了2R＝50μm的全光谱，测量了单模情况下的偏振远场，实验结果与仿真计算结果吻合的很好。

基于上述本公开提供的二维拓扑光子晶体腔，下面进一步阐述该二维拓扑光子晶体腔在激光器中的应用，该激光器可以为面发射激光器，具有上述的二维拓扑光子晶体腔，或者具有采用上述的设计方法得到的二维拓扑光子晶体腔。

图11a是依据本公开实施例的具有二维拓扑光子晶体腔的激光器结构示意图，图11b是图11a所示激光器结构的剖视图。该激光器结构由下至上依次包括：下电极1、下衬底层2、有源层3、光子晶体层4、上衬底层5和上电极6，其中光子晶体层4可以在有源层3上方、下方、或者处于有源层3中。上下两电极主要用于有源层中的电荷注入，其中下电极1还可将激光能量向上反射，使激光沿一个方向输出。其中上下两衬底层包括衬底材料、缓冲材料、分布布拉格反射(DBR)材料等。本公开提供的结构适用于目前激光器常用材料体系如GaAs、InP、GaN等材料体系，有源层3选用多重量子阱或量子点，用于产生光增益，形成激光输出。通过在有源层3中填充不同介质材料(包括空气)，形成折射率变化的空间排布(光子晶体层4)，图11a和图11b所示光子晶体结构只是本公开的一种排布方式。光子晶体腔将光子限制在具有光增益的腔中，腔对光信号进行选择放大，形成激光振荡，从而实现高性能激光输出。

本公开的二维拓扑光子晶体腔具有大模场面积、大自由光谱范围(FSR)、窄光束发散角、任意模式简并度、和多种衬底材料兼容等特点，这些特点都是大功率单模激光器所必须的，这些优点可以很好的应用于面发射激光器中，保证了激光器在大面积、高能量输出时依然可以稳定地以单横模且单纵模工作，图6的计算结果证实了本公开的二维拓扑光子晶体腔具有这些特性。

本领域技术人员可以理解，本公开的各个实施例和/或权利要求中记载的特征可以进行多种组合或/或结合，即使这样的组合或结合没有明确记载于本公开中。特别地，在不脱离本公开精神和教导的情况下，本公开的各个实施例和/或权利要求中记载的特征可以进行多种组合和/或结合。所有这些组合和/或结合均落入本公开的范围。

以上对本公开的实施例进行了描述。但是，这些实施例仅仅是为了说明的目的，而并非为了限制本公开的范围。尽管在以上分别描述了各实施例，但是这并不意味着各个实施例中的措施不能有利地结合使用。本公开的范围由所附权利要求及其等同物限定。不脱离本公开的范围，本领域技术人员可以做出多种替代和修改，这些替代和修改都应落在本公开的范围之内。

以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。