广义量子通道
阅读说明：本技术 广义量子通道 (sense quantum channel ) 是由 蒋良 沈超 诺耿朱 维克托·V·艾伯特 斯特凡·克拉斯塔诺夫 米歇尔·德沃尔特 罗伯特· 于 2017-11-10 设计创作，主要内容包括：根据一些方面,提供了一种量子信息系统,该量子信息系统包括：辅助量子比特；量子数位,其耦合到该辅助量子比特；检测器,其被配置成基于辅助量子比特的量子态来生成检测结果；以及驱动源,其耦合到量子数位和辅助量子比特,并且被配置成基于该检测结果将至少一个量子数位驱动信号施加至量子数位以及基于该检测结果将至少一个量子比特驱动信号施加至量子数位。(According to aspects, there is provided a quantum information system that includes an ancillary qubit, a qubit coupled to the ancillary qubit, a detector configured to generate detection results based on quantum states of the ancillary qubit, and a drive source coupled to the qubit and the ancillary qubit and configured to apply at least qubit drive signals to the qubit based on the detection results and at least qubit drive signals to the qubit based on the detection results.)
相关申请的交叉引用
本申请按照35U.S.C.§119(e)要求于2016年11月10日提交的题为“QuantumChannel Construction with Circuit Quantum Electrodynamics”的第62/420,174号美国临时专利申请的权益，其全部内容通过引用并入本文。
关于联邦政府资助的研究与开发的声明
本发明是在由国家科学基金会授予的1122492和1609326、以及由美国陆军研究办公室授予的W911NF-4-1-0011、W911NF-1-0563和W911NF-15-2-0067、以及由美国空军科学研究办公室授予FA9550-14-1-0052和FA9550-15-1-0015的政府支持下做出的。政府拥有本发明的某些权利。
技术领域
本文描述的技术总体上涉及量子信息系统。具体地，本申请涉及用于控制量子力学系统的系统和方法。
背景技术
量子信息处理使用量子力学特性来扩展信息处理的能力。例如，可以增强信息传送的安全性，可以增加在通信信道中编码的信息量，并且可以减少执行某些计算所需的操作次数。正如在以一个或更多个比特存储信息的常规信息处理中一样，量子信息可以存储在一个或更多个被称为“量子比特(qubit)”的量子比特中。量子比特可以以诸如光子偏振、电子自旋、核自旋的任何双态量子力学系统、或者超导约瑟夫森结(Josephson junction)的诸如电荷、能量或电流方向的各种特性物理地实现。
另外，可以使用“量子数位(qudit)”来存储并处理量子信息，“量子数位”是具有数量为“d”的离散量子态的量子系统。量子比特是d＝2的量子数位的特定示例。可以使用具有诸如量子振荡器的多个能级的多个状态的物理量子系统来实现量子数位。
发明内容
本申请一般地涉及用于控制量子力学系统的系统和方法。
根据一些方面，提供了一种量子信息系统，该量子信息系统包括辅助量子比特；量子数位，其耦合到辅助量子比特；检测器，其被配置成基于辅助量子比特的量子态来生成检测结果；以及驱动源，其耦合到量子数位和辅助量子比特，并且被配置成基于该检测结果而将至少一个量子数位驱动信号施加至量子数位并且基于该检测结果将至少一个量子比特驱动信号施加至量子数位。
根据一些实施方式，量子信息系统还包括耦合到驱动源和检测器的控制器，其中，该控制器被配置成：从检测器接收指示检测结果的检测信号；控制驱动源利用至少一个量子数位驱动信号来驱动量子数位；以及控制驱动源利用至少一个量子比特驱动信号来驱动量子比特。
根据一些实施方式，该控制器还被配置成：获得期望量子通道的指示；基于期望量子通道的指示来确定至少一个量子数位驱动信号；以及基于期望量子通道的指示来确定至少一个量子比特驱动信号。
根据一些实施方式，期望量子通道的指示是从用户接收到的。
根据一些实施方式，期望量子通道的指示包括多个Kraus算子。
根据一些实施方式，多个Kraus算子构成期望量子通道的最小Kraus表示。
根据一些实施方式，获得期望量子通道的指示包括：从一个或多个其他算子确定构成期望通道的最小Kraus表示的多个Kraus算子。
根据一些实施方式，控制器还被配置成确定多个联合酉算子，多个联合酉算子中的每一个均被配置成作用于包括辅助量子比特和量子数位的联合系统。
根据一些实施方式，控制器还被配置成创建与多个酉算子相关联的二叉树结构。
根据一些实施方式，控制器还被配置成：基于根源于二叉树结构的相关联的节点的、多个Kraus算子的子集的总和的对角化，来确定多个联合酉算子中的每一个。
根据一些实施方式，控制器还被配置成确定与多个联合酉算子中的每一个相关联且基于多个联合酉算子中的每一个的量子比特酉算子、第一量子数位酉算子和第二量子数位酉算子。
根据一些实施方式，该控制器还被配置成：基于第一量子数位酉算子和第二量子数位酉算子来确定至少一个量子数位驱动信号；以及基于量子比特酉算子来确定至少一个量子比特驱动信号。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的初始化通道。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的稳定化通道。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的量子误差校正通道。
根据一些实施方式，其中，期望量子通道包括量子数位的正算子值测量。
根据一些实施方式，期望量子通道包括量子仪器通道。
根据一些实施方式，辅助量子比特是超导量子比特。
根据一些实施方式，辅助量子比特包括至少在约瑟夫森结上。
根据一些实施方式，辅助量子比特包括transmon量子比特。
根据一些实施方式，量子数位包括量子振荡器。
根据一些实施方式，量子振荡器包括腔中的电磁辐射。
根据一些实施方式，腔是带状线腔。
根据一些实施方式，腔包括三维金属腔。
根据一些实施方式，驱动源包括电磁辐射源。
根据一些实施方式，电磁辐射源包括微波脉冲发生器。
根据一些实施方式，检测器包括读出腔。
一些方面涉及一种操作量子信息系统的方法，该量子信息系统包括耦合到辅助量子比特的量子数位，从而形成量子数位-量子比特系统，该方法包括：对量子数位-量子比特系统施加第一酉操作；基于辅助量子比特的量子态来生成检测结果；以及基于该检测结果而对量子数位-量子比特系统施加第二酉操作。
根据一些实施方式，该方法还包括：在施加第一酉操作之前对辅助量子比特进行初始化。
根据一些实施方式，该方法还包括：获得期望量子通道的指示；基于期望量子通道的指示来确定至少一个量子数位驱动信号；以及基于期望量子通道的指示来确定至少一个量子比特驱动信号。
根据一些实施方式，期望量子通道的指示是从用户接收的。
根据一些实施方式，期望量子通道的指示包括多个Kraus算子。
根据一些实施方式，多个Kraus算子构成期望量子通道的最小Kraus表示。
根据一些实施方式，获得期望量子通道的指示包括：从一个或多个其他算子确定构成期望通道的最小Kraus表示的多个Kraus算子。
根据一些实施方式，该方法还包括：确定多个联合酉算子，该多个联合酉算子中的每一个均被配置成作用于包括辅助量子比特和量子数位的联合系统。
根据一些实施方式，该方法还包括：确定与多个酉算子相关联的二叉树结构。
根据一些实施方式，该方法还包括：基于根源于二叉树结构的相关联的节点的、多个Kraus算子的子集的总和的对角化来确定多个联合酉算子中的每一个。
根据一些实施方式，该方法还包括：确定与多个联合酉算子中的每一个相关联且基于多个联合酉算子中的每一个的量子比特酉算子、第一量子数位酉算子和第二量子数位酉算子。根据一些实施方式，该方法还包括：基于第一量子数位酉算子和第二量子数位酉算子来确定至少一个量子数位驱动信号；以及基于量子比特酉算子来确定至少一个量子比特驱动信号。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的初始化通道。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的稳定化通道。
根据一些实施方式，期望量子通道包括用于量子数位的量子误差校正通道。
根据一些实施方式，期望量子通道包括量子数位的正算子值测量。
根据一些实施方式，期望量子通道包括量子仪器通道。
根据一些实施方式，辅助量子比特是超导量子比特。
根据一些实施方式，其中，辅助量子比特包括至少在约瑟夫森结上。
根据一些实施方式，辅助量子比特包括transmon量子比特。
根据一些实施方式，量子数位包括量子振荡器。
根据一些实施方式，量子振荡器包括腔中的电磁辐射。
根据一些实施方式，腔是带状线腔。
根据一些实施方式，腔包括三维金属腔。
根据一些实施方式，驱动信号包括电磁辐射信号。
根据一些实施方式，电磁辐射信号包括微波辐射信号。
根据一些实施方式，检测器包括读出腔。
一些方面涉及被编码有可执行指令的至少一个非暂态存储介质，所述可执行指令在由至少一个处理器执行时使得至少一个处理器执行创建广义量子通道的方法，其中，该方法包括：获得与期望量子通道相关联的多个Kraus算子；基于Kraus算子来生成与联合量子数位-量子比特系统相关联的多个酉联合操作；确定要对联合量子数位-量子比特系统执行的多个酉联合操作中的第一酉联合操作；以及基于第一酉联合操作来确定两个酉仅量子数位操作和一个酉仅量子比特操作。
根据一些实施方式，获得多个Kraus算子包括：接收期望量子通道的指示；以及基于该指示来确定量子通道的最小Kraus表示。
根据一些实施方式，期望通道的指示包括多个非最小Kraus算子。
根据一些实施方式，期望通道的指示包括超算子矩阵、Choi矩阵或Jamiolkowski矩阵。
根据一些实施方式，该方法还包括：生成与多个酉联合操作相关联的二叉树结构。
根据一些实施方式，二叉树结构的每个节点与多个酉联合操作中的相应的酉联合操作相关联。
根据一些实施方式，二叉树结构的每个叶与期望量子通道的Kraus算子相关联。
根据一些实施方式，酉仅量子比特操作是选择性数量依赖型的任意相位操作(selective number-dependent arbitrary phase operation)。
前述内容是本发明的非限制性概述，其由所附权利要求限定。
附图说明
参照以下附图来描述各个方面和实施方式。附图不一定按比例绘制。为了清楚起见，并非每个部件均可以在每个附图中均被标注。在附图中：
图1是根据一些实施方式的量子信息系统的框图。
图2描绘了根据一些实施方式的用于构造任意量子通道的量子电路。
图3描绘了根据一些实施方式的用于构造任意量子通道的二叉树结构。
图4是根据一些实施方式的操作量子信息系统的方法的流程图。
图5是根据一些实施方式的基于腔量子电动力学的量子信息系统的框图。
图6描绘了根据一些实施方式的耦合到存储腔的量子振荡器的transmon量子比特的示例性频谱。
图7描绘了根据一些实施方式的耦合到存储腔的量子振荡器的transmon量子比特的能级图。
图8是根据一些实施方式的计算机系统的框图。
图9是根据一些实施方式的操作量子信息系统的方法的流程图。
图10是根据其输出来分类的不同类型的量子通道的框图。
具体实施方式
常规的量子信息处理方案在一个或更多个两级量子系统(即“量子比特”)中对信息进行编码。单个量子比特的状态可以用量子态|ψ>表示，该量子态|ψ>可以是两个量子态|0>和|1>的任意叠加，例如，|ψ>＝α|0>+β|1>，其中，α和β分别是表示处于状态|0>和|1>的逻辑量子比特的概率幅度的复数。
为了执行有用的量子信息处理，常规的量子信息系统将一组量子比特初始化为特定的量子态，在量子比特上实现一组量子门，并在实现量子门之后测量量子比特的最终量子态。第一种类型的常规量子门是单量子比特门，其将单个量子比特的量子态从第一量子态转变为第二量子态。单量子比特量子门的示例包括Bloch球上的量子比特的旋转集。第二种类型的常规量子门是双量子比特门，其基于第二量子比特的量子态来转变第一量子比特的量子态。双量子比特门的示例包括受控非(CNOT)门和受控相位门。常规的单量子比特门和双量子比特门将量子比特的量子态从第一量子态酉演变为第二量子态。
常规的量子信息系统通常通过测量每个量子比特处于一组可能的量子态中的哪个量子态来执行量子比特的检测。这种类型的测量被称为投影测量(有时称为投影)。投影测量的示例包括在特定基础上测量量子比特的量子态以确定|0>或|1>的检测结果。投影测量的另一示例是量子振荡器的Fock基(即，光子数特征基)的测量。在该示例中，量子谐振子的检测结果指示量子振荡器处于无限数量的Fock态(即，光子数特征态)|0>,|1>,|2>,...,|n>中的哪一个。
发明人已经认识并理解，可以使用称为广义量子通道且还称为完全正的保迹(CPTP)映射的更通用型的量子操作来实现独特且强大的量子信息处理。CPTP映射不仅包括上述的酉量子门和投影测量，还包括非酉量子态演变和被称为正算子取值测度(POVM，positive operator valued measure)的广义量子测量。另外，CPTP映射可以将纯量子态|ψ>转变为由密度矩阵
先前的理论建议已经提出，为d维系统实现任意CPTP映射需要多于一个辅助量子比特和/或随维数d缩小的电路深度。然而，发明人已经认识并理解，可以针对量子数位和附加的仅单个辅助量子比特以及随量子数位的维数而呈对数变化的电路深度来实现任何任意的CPTP映射。另外，发明人已经认识并理解使用腔量子电动力学(cQED)来实现这种有效CPTP方案的技术。
参照图1，根据一些实施方式，用于构造量子通道的量子信息系统101包括量子数位110、单个辅助量子比特120、量子比特状态检测器130、控制器140和驱动源150。辅助量子比特120耦合到量子数位110，以使得量子数位110的状态可以影响辅助量子比特120的状态，并且反之亦然。例如，辅助量子比特120和量子数位110可以被分散地耦合—意味着辅助量子比特120与量子数位110(例如，腔体中的量子振荡器)之间的失谐比辅助量子比特120与量子数位110之间的耦合强度大得多(例如，大了一个数量级)，失谐是辅助量子比特120的跃迁频率与腔体的一个或更多个支持模式之间的频率差。
量子数位110可以是具有d个量子态的任何适合的d维量子系统。例如，量子数位110可以包括量子振荡器(例如，谐波或非谐波)。例如，可以使用支持电磁辐射的腔(诸如带状线腔或三维导电腔(例如，由诸如铝的金属制成))来物理地实现量子数位。振荡器的光子数状态的子集可以是量子数位的d个量子态。
辅助量子比特120可以是具有两个量子态的任何适合的二维量子系统。例如，辅助量子比特可以是超导量子比特。超导量子比特的示例包括两个量子态涉及超导体的电荷的超导电荷量子比特、两个量子态是电流的方向的超导磁通量子比特、以及两个量子态是两个能量特征态的超导相位量子比特。超导电荷量子比特的具体实现是传输线并联等离子体振荡(“transmon”)量子比特。在一些实施方式中，超导辅助量子比特包括至少一个约瑟夫森结。
驱动源150耦合到量子数位110和辅助量子比特120，以使驱动源150能够控制量子数位110和辅助量子比特120的量子态。例如，驱动源150可以对量子数位110和辅助量子比特120实施酉操作。例如，在量子数位110是量子振荡器并且辅助量子比特120是transmon量子比特的实施方式中，驱动源150可以产生用于驱动量子数位110和辅助量子比特120的电磁信号。
量子比特状态检测器130测量辅助量子比特120的状态。在一些实施方式中，辅助量子比特120的测量不会干扰量子数位110的状态。量子比特状态检测器130将检测结果传送到控制器140。
控制器140被配置成控制由驱动源150生成的驱动信号。在一些实施方式中，控制器140可以基于从量子比特状态检测器130接收到的检测结果来确定驱动信号。
如下面将更详细描述的，量子数位110和辅助量子比特120将通过多个酉操作来操作，由控制器140控制并由驱动源150实现。在每个酉操作之后，量子比特状态检测器130执行对辅助量子比特120的测量。控制器使用来自量子比特状态检测器130的检测结果来确定要对联合量子数位-量子比特系统执行的后续酉操作。在一些实施方式中，在每次测量之后且在对量子数位110和辅助量子比特120执行酉操作之前，将辅助量子比特120的量子态重置为初始状态(例如，基态)。
下面在理论上详细讨论上述过程，接着是基于使用cQED装置的特定实施方式的示例实现。
获得量子通道的最小Kraus表示
量子通道(即，CPTP)可以使用Kraus表示来表示：
在式1中，
为了根据一些实施方式有效地构造CPTP映射，用最小数量的Kraus算子来进行Kraus表示是方便的，该最小数量被称为CPTP映射的Kraus秩。由于维数d的希尔伯特空间最多存在d2个线性独立算子，因此Kraus秩不大于d2。可以使用本领域中已知的有效计算技术来将CPTP映射的非最小表示转换为最小Kraus表示。例如，可以将Kraus表示转换为Choi矩阵(d2×d2厄尔米特矩阵)，并且从其获得如M.D.Choi，Linear Algebra Appl.，10,285(1975)中描述的最小Kraus表示，该文章的全部内容并且至少用于其对用于确定最小Kraus表示的技术的讨论通过引用并入本文。(在本文使用的任何术语与Choi中对该术语的使用相冲突的情况下，术语应当被赋予与普通技术人员如何理解其在本文中的使用最相符的含义。)第二种方法是计算重叠矩阵
在一些实施方式中，可以以不同于Kraus表示的表示(例如，超算子矩阵表示、Jamiolkowski/Choi矩阵表示)提供量子通道。这些替选表示也可以被转换为最小Kraus表示。在以超算子矩阵表示提供量子通道的实施方式中，首先将量子通道转换为Choi矩阵表示。然后，将Choi矩阵转换为最小Kraus表示。
由于CPTP映射在密度矩阵ρ中是线性的，因此ρ可以被视为向量，并且作用于由密度矩阵表示的量子态的超算子
或者
其中，
当考虑多个量子通道的级联时，上述矩阵形式是量子通道的方便表示，因为应用第一通道、然后应用第二量子通道产生了由两个量子通道的两个超算子表示的矩阵乘法表示的整个通道。量子通道的矩阵形式还允许使用矩阵的行列式来表征量子通道。例如，对于马尔可夫(Markovian)通道或Kraus秩-2通道，矩阵表示的行列式总是正的。然而，矩阵表示使得难以确定表示可能的量子通道的给定矩阵是否有资格作为CPTP映射。为了做出这样的确定，超算子被转换为Jamiolkowski/Choi矩阵表示或Kraus表示。
与从超算子矩阵表示获得Kraus表示相比，从Kraus表示获得量子通道的超算子矩阵表示相对简单。在以Kraus形式给出通道的情况下，可以如下获得超算子矩阵T：
其中，Ki是Kraus算子(其中，存在N个不同的Kraus算子)，以及Ki *是Kraus算子Ki的复共轭。然而，从超算子矩阵T获得Kraus表示使用通道状态对偶性(即，Jamiolkowski-Choi同构)，从中已知用于具有d维希尔伯特空间
其中，
Tij，mn＝Mim，jn· (式5)
作为密度矩阵，τ是厄尔米特。此外，当且仅当
其中，vi是τ的d2维特征向量。然后，通过将
量子通道的通用构造理论
已经描述了用于获得特定量子通道的最小Kraus表示的上述技术，根据一些实施方式，描述了用于物理地构造期望量子通道的技术。在一些实施方式中，使用二叉树方案来构造任何任意的CPTP映射。构造Kraus秩为N的CPTP映射的过程与深度为
参照图2，表示广义量子通道
量子数位110的量子态可以以由密度矩阵ρ表示的任何任意的状态开始。在一些实施方式中，以预定的初始状态准备辅助量子比特120。例如，辅助量子比特120的初始状态可以是由状态|0>表示的基态。在对辅助量子比特120的初始化之后执行对联合量子数位-量子比特系统的第一酉操作251。在完成第一酉操作251之后，执行辅助量子比特120的第一测量231，从而得到检测结果241。第一检测结果241可以被输出到控制器140(图2中未示出)，以确定要对联合量子数位-量子比特系统执行的第二酉操作252。在执行第二酉操作252之后，执行辅助量子比特120的第二测量232，从而得到第二检测结果242。第二检测结果243可以被输出到控制器140。然后，使用第一检测结果241(其可以由控制器存储)和第二检测结果242来确定要对联合量子数位-量子比特系统执行的第三酉操作253。在执行第三酉操作253之后，执行辅助量子比特120的第三测量233，从而得到第三检测结果243。在所描述的所有操作之后的量子数位120的输出状态是
参照图3，二进制树表示300用于创建由图2的量子电路200描述的量子通道。被表示为
施加一系列联合量子数位-量子比特酉操作，如图2所示。在第l轮中施加哪种酉操作(由
使用量子电路200和二叉树300，可以构造并有效地实现任何任意的量子通道。
在描述根据一些实施方式的如何产生广义量子通道的细节之前，描述了树深度为L＝1的简单情况的简化示例，其对应于Kraus秩小于2的量子通道。在这种情况下，量子通道的特征在于两个Kraus算子：K0和K1。在这种情况下，图2的量子电路简化为以下步骤：(1)将辅助量子比特120初始化为状态|0>，(2)执行联合酉操作U∈SU(2d)，以及(3)丢弃(“追踪”)辅助量子比特。不需要测量辅助量子比特120，因为仅存在一***作，并且因此没有自适应控制或反馈。因此，在一些实施方式中，在执行联合酉操作之后简单地忽略辅助量子比特120。然而，在一些实施方式中，除了创建秩为2的广义量子通道之外，还可以出于其他原因而测量辅助量子比特120。
联合酉操作U可以由2d×2d矩阵表示如下：
其中，<0|U|0>＝K0和<1|U|0>＝K1均是d×d子矩阵，以及星号(*)表示在U是酉的情况下不相关的其他子矩阵。因此，式7中矩阵U的左列是2d×d矩阵，其是等距同构(isometry)，意味着满足以下条件：
式7的等距同构条件是通过CPTP映射的保迹性质来保证的。当辅助量子比特120被丢弃(追踪)时，实现了量子通道
如下所述，如果测量而不是忽略辅助量子比特120，则以检测结果的形式获得“哪个轨迹”的信息。该信息可以用于确定在构造Kraus秩大于2的量子通道时要执行的附加操作。
由此已经描述了构造任意的Kraus秩为2的量子通道的简化实施方式，可以使用类似但更复杂的技术来构造具有任何Kraus秩N的任意的复杂量子通道。在一些实施方式中，使用电路深度为
如上面结合图2所讨论的，第l个酉操作由
在辅助总是以基态|0>开始的实施方式中，指定d×d子矩阵
在一些实施方式中，d×d子矩阵可以根据最小Kraus表示的已知Kraus算子来构造如下。对于具有l-1，...，L-1的每个节点b(l)，如下对非负厄尔米特矩阵进行确定并对角化：
其中，
其中，sgn(0)被定义为零，使得和
此外，逆矩阵被定义为：
另外，矩阵
最后，对于l＝0，以下值是固定的：
基于上述定义和关系，酉矩阵的相关子矩阵的显式表达式对于l＝0，...，L-2为：
其中，b(l+1)＝(b(l)，b(l+1))，以及对于l＝L-1为
因此，可以使用上述各种定义、基于式15和式16来完全地确定酉矩阵
其与如以上结合式7所讨论的Kraus秩为2的量子通道的结果一致。
图4描绘了根据一些实施方式的操作量子信息系统的方法400，该量子信息系统包括耦合到辅助量子比特的量子数位，从而形成量子数位-量子比特系统。方法400可以应用于例如图1所示的且如上讨论的系统100，但也可以应用于其中辅助量子比特120耦合到量子数位110的任何适合的量子系统。在一些实施方式中，使用方法400来实现图2所示的量子电路200。
在动作402处，将辅助量子比特120初始化为预定量子态。在一些实施方式中，将辅助量子比特120初始化为辅助量子比特120的基态。可以通过利用来自驱动源150的驱动信号驱动辅助量子比特120的状态以及/或者使用量子比特状态检测器执行辅助120的测量以将辅助量子比特120投射到特定状态，来执行辅助量子比特120的量子态的初始化。
在动作404处，如果可用，驱动源基于先前的检测结果而对量子数位-量子比特系统施加酉操作。对于第一***作，不存在先前的检测结果，因此酉操作不依赖于测量结果。对于所有其他轮的操作，可以使用一个或更多个先前的测量结果来确定对联合量子数位-量子比特系统施加的酉操作。可以使用诸如图3所示的二叉树结构300的二叉树结构来确定酉算子的选择。在一些实施方式中，使用在不同时间作用于量子数位110和辅助量子比特120的一个或更多个驱动信号来实现酉操作，以使得酉操作被分解成多个较简单的酉操作。
在动作406处，量子比特状态检测器130基于辅助量子比特120的量子态来生成检测结果。在一些实施方式中，量子比特状态检测器130可以测量辅助量子比特120是处于基态还是处于激发态。在其他实施方式中，量子比特状态检测器130可以通过在包括基态和激发态的叠加的基础上测量辅助量子比特120来生成检测结果。在一些实施方式中，检测结果被存储在与控制器140相关联的存储介质中以供以后使用。
在动作408处，控制器140确定是否存在要执行的附加轮的操作。如果是，则方法400返回到动作402。如果否，则方法400结束。在一些实施方式中，操作的轮数由期望量子通道的Kraus秩确定。
基于电路QED的实施方式
前一部分描述了可以如何使用一系列酉操作和测量来创建任意的量子通道(即，CPTP映射)，其中，基于来自测量的检测结果来对所使用的酉操作进行自适应控制。现在，描述基于使用cQED的量子数位和辅助量子比特的物理实现的实施方式。
参照图5，基于cQED的示例量子信息系统500包括分散地耦合在一起的存储腔510和transmon量子比特520。存储腔510可以是带状线腔或三维腔。存储腔510支持诸如微波辐射的电磁辐射，以产生量子振荡器。存储在存储腔510内的量子振荡器的预定数量为d个的光子数状态用于实现图1的量子数位110。transmon量子比特520用作辅助量子比特120。
存储腔510与transmon量子比特520之间的操作可以用于执行两个量子系统之间的纠缠操作。可以使用由控制器540控制的电磁脉冲发生器550生成的驱动信号来实现这些操作。
量子信息系统包括读出腔532，该读出腔也耦合到transmon量子比特520。读出腔532与transmon量子比特510之间的操作可以将transmon量子比特的量子态映射到读出腔532内的量子振荡器的状态。这些操作可以由控制驱动信号的控制器540控制，所述驱动信号控制在读出腔和transmon量子比特520上执行的操作。在操作中，读出腔532可以作为快速“读出”振荡器进行操作，而存储腔510可以作为“存储”振荡器进行操作。在一些实施方式中，读出腔532可以具有比存储腔510更短的退相干时间(和更低的品质因数)。当使用腔状态检测器534来检测读出振荡器的状态时，存储腔510的状态保持不受测量的干扰。通过将量子态信息从transmon量子比特520传递到读出腔532、然后使用腔状态检测器534检测读出腔的量子态，可以在不干扰存储腔510内的量子振荡器的状态的情况下确定transmon量子比特520的状态。这可以被称为量子非破坏测量。在一些实施方式中，来自腔状态检测器534的检测结果可以由控制器540存储，以用于确定用于控制transmon量子比特520和存储腔510的后续驱动信号。
在一些实施方式中，由电磁脉冲生成器550生成的电磁驱动脉冲用于对存储在存储腔510中的量子振荡器的量子态和transmon量子比特520的量子态实施酉操作。例如，电磁信号Ω(t)可以施加至transmon量子比特520，并且电磁信号∈(t)可以施加至存储腔510内的量子振荡器。通常在下面的讨论中，这种电磁信号或脉冲的施加也可以被称为对量子比特或振荡器的“驱动”。
根据一些实施方式，可以使用如下的哈密顿算符(Hamiltonian)来描述量子信息系统500的联合量子数位-量子比特系统(例如，量子振荡器与transmon量子比特520的联合系统)：
其中，省略了更高阶的项。在式18中，ωq是transmon量子比特520的基态|g>(有时称为|0>)与激发态|e>(有时称为|1>)之间的量子比特跃迁频率；ωc是腔的共振频率；χ是transmon量子比特520与振荡器之间的色散耦合常数；
作为说明性但非限制性的示例，transmon量子比特520可以具有在5GHz与10GHz之间(诸如，在7GHZ与8GHZ之间、或者为大约7.6GHz)的跃迁频率ωq；量子力学振荡器可以具有诸如在8GHz与9GHz之间或者为大约8.2GHz的在6GHz与11GHz之间的跃迁频率ωc；色散偏移χ可以在1MHz与10MHz之间，诸如在4MHz与9MHz之间，或者诸如为大约8.2MHz。在一些实施方式中，色散偏移χ可以比transmon量子比特520和存储腔510的耗散大三个数量级，这允许对联合系统进行更大的酉控制。
图5描绘了根据一些实施方式的耦合到量子振荡器的transmon量子比特的说明性频谱500。如上所述，物理量子比特与量子力学振荡器之间的色散耦合使得振荡器的数量状态|n>分解为transmon量子比特的不同频率。这种配置有时被称为“数字分割制度”。
图6是用于分散地耦合到谐振腔的量子比特的量子比特频谱600的示例，该谐振腔具有平均光子数
在图5的示例频谱600中，振荡器的不同Fock态|0>，|1>，|2，|3>，|4>和|5>各自与transmon量子比特的不同跃迁频率相关联。例如，腔中不存在光子的量子比特的跃迁频率被定义为0MHz的失谐(并且等于表面量子比特跃迁频率，其如上所述的那样在一些实施方式中可以在5GHz与10GHz之间)。当腔包括单个光子时，量子比特的跃迁频率失谐了约10MHz；当腔包括两个光子时，量子比特的跃迁频率失谐了约17MHz；当腔包括三个光子时，量子比特的跃迁频率失谐了约26MHz；当腔包括四个光子时，量子比特的跃迁频率失谐了约34MHz；以及当腔包括五个光子时，量子比特的跃迁频率失谐了约43MHz。跃迁频率的这种数量依赖型失谐(number-dependent detuning)可以近似为nχ失谐，其中，n是腔的激发次数，以及x是每光子数的失谐。例如，χ可以是约8.3MHz。
图7描绘了根据一些实施方式的用于联合系统的能级图700，该联合系统包括分散地耦合到存储腔510的transmon量子比特520。基于transmon量子比特520的跃迁频率的这种数量依赖性失谐，可以使用谱宽窄且中心频率被调谐成与针对特定激发数而失谐的跃迁频率匹配的驱动脉冲来选择性地对量子比特进行寻址。例如，以10MHz失谐的频率驱动量子比特将使得腔的量子态仅在腔中存在单个光子的情况下才改变。因此，可以通过选择适当的频率来施加驱动脉冲以调节振荡器的特定Fock态的量子相位，从而与目标状态匹配。用于实现酉操作的驱动脉冲还可以包括多个脉冲，每个脉冲均针对相同信号或单独信号内的不同Fock态。由于各个脉冲可以具有不同的频率，因此多个频率分量可以被组合成单个脉冲。
在一些实施方式中，可以独立于存储腔510而驱动transmon量子比特520，从而引起transmon量子比特520的量子态的旋转。量子态的旋转量可以取决于存储腔510的量子态(例如，旋转可以是依赖于光子数的)。这样的旋转将依赖于光子数的贝里(berry)相诱导至transmon量子比特520的量子态，同时使transmon的状态未被修改。在图6中定性地示出了不同的相位θi，其中，相位根据量子振荡器的光子数状态而减小。这种类型的操作被称为选择性数量依赖型的任意相位(SNAP，Selective Number-dependent Arbitrary Phase)操作，并且在题为“TECHNIQUES OF OSCILLATOR CONTROL FOR QUANTUM INFORMATIONPROCESSING AND RELATED SYSTEMS AND METHODS”并于2017年8月23日提交的第15/552,998号美国专利申请中被详细描述，该申请的全部内容并且至少为了实现SNAP门的讨论而通过引用并入本文。(在本文使用的任何术语与第15/552,998号美国专利申请中的术语的使用相冲突的情况下，术语应当被赋予与普通技术人员如何理解其在本文中的使用最相符的含义。)
在一些实施方式中，SNAP门可以用于实现以下纠缠酉操作：
其中，Yn≡-i|g，n><e，n|+H.c.是针对与存储腔510中的n个光子相关联的二维子空间的Pauli Y算子，H.c.代表厄尔米特共轭，以及d是使用量子振荡器的d能级来物理地实现的量子数位的维数。纠缠操作Uent与由Kraus算子描述的量子通道{S0，S1}相关联。相关的纠缠操作U′ent可以通过首先利用酉操作
式20的分解被称为“余弦-正弦分解”，并且与期望酉操作的相关的两个子矩阵匹配：
其中，
在一些实施方式中，以下面的方式确定纠缠酉操作U′ent。首先，确定奇异值分解
就量子电路而言，本文描述的用于cQED系统的技术将复杂的2d维酉操作简化为单独地作用于量子数位(例如，量子振荡器)的两个酉操作，即纠缠操作和测量，其中，所使用的酉操作可以基于来自测量的检测结果。
计算机和软件方面
在一些实施方式中，至少一个非暂态存储介质是用可执行指令编码的，所述可执行指令在由至少一个处理器执行时使得至少一个处理器执行创建广义量子通道的方法。在一些实施方式中，控制器140和/或控制器540可以包括执行这种方法的计算机系统。参照图8，示例计算机系统800可以包括处理器810、存储器820、存储装置830和输入/输出装置840。系统总线801耦合计算机系统800的各种部件以允许部件之间的信息交换。在一些实施方式中，被编码有可执行指令的至少一个非暂态存储介质可以包括存储器820和/或存储装置830，所述可执行指令当由至少一个处理器执行时使得至少一个处理器执行创建广义量子通道的方法。
计算机系统800可以包括各种非暂态计算机可读介质，其包括存储器820和存储装置830。计算机可读介质可以是包括易失性和非易失性介质、可移动和不可移动介质两者的任何可用介质。计算机可读介质的示例包括存储介质，诸如RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字通用盘(DVD)或其他光盘存储装置、磁带盒、磁带、磁盘存储装置或其他磁存储装置，或者可以用于存储所需信息并可以由计算机系统800访问的任何其他介质。
存储器820可以包括诸如只读存储器(ROM)和随机存取存储器(RAM)的易失性和/或非易失性存储器的形式的计算机存储介质。包含有助于诸如在启动期间在计算机系统800内的元件之间传递信息的基本例程的基本输入/输出系统BIOS通常存储在ROM中。RAM通常包含处理器810可立即访问以及/或者当前正在操作的数据和/或程序模块。作为示例，计算机系统800包括存储在存储器820中的可由处理器810执行的软件822。
计算机800还可以包括其他可移动/不可移动的易失性/非易失性计算机存储介质。仅作为示例，图8示出了存储装置830。存储装置830可以是对不可移动的非易失性磁介质进行读写的硬盘驱动器、对可移动的非易失性磁盘进行读写的磁盘驱动器、以及对诸如CD ROM或其他光学介质的可移动的非易失性光盘进行读写的光盘驱动器。可以在示例性操作环境中使用的其他可移动/不可移动的易失性/非易失性计算机存储介质包括但不限于磁带盒、闪存卡、数字通用盘、数字录像带、固态RAM、固态ROM等。
计算机系统800可以包括多个输入/输出装置840。例如，为了便于在联网环境中的操作，计算机系统800可以使用网络接口来将信息存储在网络存储驱动器中或者接收来自连接到网络的外部计算机系统的信息。输入/输出装置840的另一示例包括允许计算机系统800的用户输入信息(诸如期望量子通道的指示)并且接收反馈的用户接口。例如，输入/输出装置840可以包括键盘、触摸屏界面、鼠标、麦克风、扬声器和/或显示器。输入/输出装置840的另一示例是通信接口，其允许计算机系统向诸如量子比特状态检测器130和/或驱动源150的其他装置发送数据和从其接收数据。例如，计算机系统800可以经由输入/输出装置840从量子比特状态检测器130接收检测结果，将检测结果存储在存储器820和/或存储装置830中，利用检测结果来使用处理器810处理数据，然后经由输入/输出装置840传送信息以控制由驱动源150实现的驱动信号。
图9描绘了用于创建广义量子通道的示例方法900。作为示例，方法900的动作可以由计算机系统800的处理器810执行，处理器810是控制器140的一部分。
在动作902处，处理器810获得期望量子通道的指示。该指示可以经由输入/输出装置840获得。例如，用户可以使用用户接口来输入指示。替选地，可以经由网络接口从不同的计算机系统接收指示。在一些实施方式中，指示可以是与期望量子通道相关联的一组Kraus算子。在另一实施方式中，指示可以是超算子矩阵、Choi矩阵或Jamiolkowski矩阵。
在动作904处，处理器810确定期望量子通道的最小Kraus表示。用于实现此动作的确切程序取决于期望量子通道的指示的形式。例如，如果在动作902中获得的期望量子通道的指示包括期望量子通道的最小Kraus表示的Kraus算子，则动作902可以仅仅包括验证所获得的Kraus算子确实是最小Kraus表示。替选地，如果期望量子通道的指示是超算子矩阵、Choi矩阵或Jamiolkowski矩阵，则使用上述技术来将指示转换为最小Kraus表示。
在动作906处，处理器810创建二叉树结构并且生成要对量子数位-量子比特系统执行的相关联的酉联合操作。如上所述，在一些实施方式中，二叉树结构的每个节点与多个酉联合操作中的相应的酉联合操作相关联，并且二叉树结构的每个叶与期望量子通道的最小Kraus表示的Kraus算子相关联。在一些实施方式中，使用式15和式16来生成酉联合操作。
在动作908处，处理器908将每个酉联合操作转换成两个酉仅振荡器操作(unitaryoscillator-only operation)和一个酉仅量子比特操作(unitary qubit-onlyoperation)。在一些实施方式中，酉仅量子比特操作是SNAP操作。在一些实施方式中，使用式20来确定酉仅振荡器操作和酉仅量子比特操作。
在动作910处，处理器810确定与两个仅振荡器操作和一个酉仅量子比特操作相关联的驱动信号。在一些实施方式中，用于酉仅量子比特操作的驱动信号具有基于图7中描述的基于依赖于光子数的跃迁频率的频谱特性。在一些实施方式中，将确定的驱动信号的指示提供给驱动源150，其中，驱动信号被生成并被导向量子数位110和辅助量子比特120。
示例应用
本申请中描述的广义量子通道(即，CPTP映射)可以包括多种物理操作，这些物理操作包括冷却、量子门、测量和耗散动态(dissipative dynamics)。构造任意的CPTP映射的能力为量子技术的许多方面提供了统一的方法。为了说明量子通道构造的广泛影响，下面描述了几个示例应用。实施方式不限于这些应用中的任一个。
构造广义量子通道的第一应用是对量子数位的量子态的初始化和/或稳定化。许多量子信息处理任务需要以明确定义的(通常是纯的)初始状态进行工作。一种常见的方法是通过耦合到冷浴(cold bath)或者光学地泵送到特定的暗态、然后执行酉操作来将系统冷静地冷却到基态，以使系统达到期望的初始状态。如果系统具有大的弛豫时间尺度，则这可以是缓慢的。然而，上述技术可以通过测量和自适应控制来主动地冷却该系统。上述通道构造技术可以应用于将量子数位从任意状态离散地泵送至可以是纯的或混合的目标状态σ。泵送时间取决于量子门和测量速度，而不是自然弛豫率。
量子通道
本文描述的广义量子通道构造技术的第二应用是在量子纠错(QEC)中。在该应用中，可以使多个稳定的量子态或者甚至稳态子空间稳定化。多个量子态可以用于对有用的经典或量子信息进行编码。在一些实施方式中，使用QEC的稳态子空间可以包括实现QEC的恢复映射。由于量子数位与量子数位的环境之间的普遍存在的耦合，最初存储在量子数位中的量子信息将随着量子数位变得与环境纠缠而不可避免地退相干。常规的QEC方案在一些精心选择的逻辑子空间中对量子信息进行编码，并且使用校验子(syndrome)测量和条件恢复操作来主动地将量子数位从环境解耦。尽管有各种QEC码和恢复方案，但任何QEC恢复的操作总是可以被识别为量子通道。
对于具有Ns个稳定器生成器的基于量子比特的稳定器码，恢复是Kraus秩为
其中，
在一些实施方式中，可以使用满足与一组错误操作相关联的量子误差校正条件的QEC码。对于这些QEC码，可以利用本文描述的广义量子通道的构造获得并有效地实现QEC恢复映射的Kraus表示。在特定的非限制性示例中，被称为二项式码(binomial code)的QEC码使用较高激发的较大希尔伯特空间来校正玻色子系统(bosonic system)中的激发损失误差。为了校正多达两个激发损失，二项式码将两个逻辑基础状态编码为：
对于每次激发的小损失概率γ，该编码方案可以校正高达O(γ2)的误差，其包括以下四个相关处理：识别演变
其中，投影被定义为
其中，U⊥是将校验子子空间的补集作为逻辑子空间的补集的等距同构。在一些实施方式中，执行前两***作，即投影测量，以提取误差校验子。在最后一轮中，施加校正酉操作来恢复逻辑状态。例如，如果测量结果b(2)＝(0，0)，则不存在误差，并且识别操作
在一些实施方式中，QEC应用可以实现近似QEC码，其也可以有效地校正误差但仅大致满足QEC标准。对于近似的QEC码，分析地获得最佳QEC恢复映射是具有挑战性的，但是可以使用半定规划来对纠缠保真度进行数值优化并获得最佳QEC恢复映射。替选地，可以使用已知为接近最佳的转置通道(transpose channel)或二次恢复通道(quadraticrecovery channel)。可以使用本文描述的CPTP映射的一般构造来有效地实现所有这些恢复通道。
在这里描述的技术的另一应用中，如果中间测量结果与量子系统的状态一起是输出的一部分，则可以进一步扩展广义量子通道的构造，这导致被称为量子仪器(QI)的有趣的量子通道类别。QI实现了对量子数位的经典测量结果和测量后状态的跟踪。在一些实施方式中，量子仪器具有以下CPTP映射：
其中，|μ><μ|是具有M个经典结果的测量装置的正交投影，εμ是完全正迹非增加映射，并且保留了迹线。注意，εμ(ρ)给出与结果μ相关联的测量后状态。
在一些实施方式中，QI被如下实现。(1)对于j＝1，2，...，Jμ，找到εμ(ρ)的具有Kraus算子Kμ，j的最小Kraus表示(每一个具有秩Jμ)。(2)引入这些Kraus算子
在一些实施方式中，量子数位不包括在QU输出中。在这样的实施方式中，构造的量子通道实际上是正算子取值测度(POVM)，其也被称为广义量子测量。POVM是从系统的量子态到测量装置的经典状态的CPTP映射，如下式表示：
其特征在于一组厄尔米特正半定算子
在一些实施方式中，POVM用于量子态区分。任何检测器均不可能完美地区分一组非正交量子态。然而，最佳检测器可以通过适当地设计POVM来实现所谓的Hellstrom界限，以优化非正交态之间的区分。例如，在光通信中，正交相移键控使用具有不同相位的四个相干态来发送两个经典信息比特。使用本文描述的量子通道构造技术，可以构造优化的POVM。
总结上述应用，存在基于映射的输出的三种不同的CPTP映射的分类，其在图10中示出：(a)标准量子通道1010，其中，量子系统(例如，量子数位1011)作为输出，并且丢弃来自辅助量子比特的测量的所有检测结果；(b)POVM 1020，其中，经典测量结果1021至1023作为输出，并且丢弃量子系统；以及(c)QI，其中，量子系统1031和经典测量结果1032至1033的至少一部分两者都用于输出。在一些实施方式中，QI保持系统的测量后状态和利用辅助测量记录的前L1比特编码的结果μ两者。丢弃测量记录的剩余L2比特。在图10的QI 1030中，L1＝2且L2＝1。原则上，所有三种情况均可以通过扩展的量子系统而减少成标准量子通道，该量子系统包括附加的测量装置以跟踪经典的测量结果。然而，在一些实施方式中，将经典存储器用于经典测量结果是更具资源效率的，所以量子系统不会不必要地扩展并变得过于复杂。
其他考虑因素
由此已经描述了本发明的至少一个实施方式的若干方面，应当理解，本领域技术人员将容易想到各种改变、变型和改进。这些改变、变型和改进旨在成为本公开内容的一部分，并且旨在落入本发明的精神和范围内。此外，尽管指出了本发明的优点，但是应当理解，并非本发明的每个实施方式均将包括所描述的每个优点。一些实施方式可能不实现在本文中且在某些实例下被描述为有益的任何特征。因此，前面的描述和附图仅作为示例。
本发明的各个方面可以单独地、组合地或者以前面描述的实施方式中没有具体讨论的多种布置来使用，因此，在其应用上不限于前面的描述中阐述的或附图中示出的部件的细节和布置。例如，在一个实施方式中描述的各方面可以以任何方式与在其他实施方式中描述的各方面组合。
在权利要求中用于修饰权利要求要素的诸如“第一”、“第二”、“第三”等的序数术语的使用本身并不暗示一个权利要求要素相对于另一权利要求要素的任何优先级、优先次序或顺序、或者执行方法的动作的时间顺序，而仅仅用作用于将具有某个名称的一个权利要求要素与具有同一名称的另一要素的标签区分(但针对使用序数术语)，以区分权利要求要素。
如本文定义和使用的所有定义应被理解为控制字典定义、通过引用并入的文献中的定义、和/或定义的术语的普通含义。
除非明确地相反指示，否则如本说明书和权利要求书中在此使用的不定冠词“一个(“a”和“an”)”应被理解为指的是“至少一个”。
如本说明书和权利要求书中在此使用的，在提到一个或更多个要素的列表时的短语“至少一个”应理解为是指如下的至少一个要素，其选自要素列表中的任何一个或更多个要素，但不一定包括在要素列表内具体列出的每一个要素中的至少之一、且不排除要素列表中的要素的任何组合。除了在短语“至少一个”所指的要素列表内具体标识的要素之外，该定义还允许要素可以可选地存在，而不管是与具体标识的那些要素相关还是不相关。
如在本说明书和权利要求书中在此使用的，在提到两个值(例如，距离、宽度等)时的短语“相等”或“相同”意味着两个值在制造公差内是相同的。因此，两个值相等或相同可以意味着两个值彼此相差±5％。
如在本说明书和权利要求书中在此使用的短语“和/或”应理解为是指如此结合的要素(即，在某些情况下结合地存在且在其他情况下分离地存在的要素)中的“任一个或两个”。用“和/或”列出的多个要素应以相同的方式(即，如此结合的要素中的“一个或更多个”)来解释。除了由“和/或”从句具体标识的要素之外，还可以可选地存在其他要素，而不管是与具体标识的那些要素相关还是不相关。因此，作为非限制性示例，当与诸如“包括”的开放式语言结合使用时，对“A和/或B”的提及可以在一个实施方式中仅指代A(可选地包括除B以外的要素)；在另一实施方式中仅指代B(可选地，包括除A之外的要素)；在又一实施方式中，指代A和B两者(可选地，包括其他要素)等。
如在本说明书和权利要求书中在此使用的，“或”应理解为具有与如上所定义的“和/或”相同的含义。例如，当将列表中的项分开时，“或”或者“和/或”应被解释为包含性的，即包含至少一个，但也包括多个或一个列表的要素中的多于一个要素、以及可选地其他未列出的项。诸如“仅一个”或“恰好一个”的仅明确相反指出的、或者当在权利要求中使用时诸如“由...组成(consisting of)”的术语将指的是包含多个或一个列表的要素中的恰好一个要素。一般而言，此处使用的术语“或”在诸如“任一个”、“之一”、“中的仅一个”或“中的恰好一个”排他性术语之前时应当仅被解释为表示排他性替选(即，“一个或另一个，但不是二者”)。“基本上由...组成”当在权利要求中使用时应当具有其在专利法领域中使用的普通含义。
此外，本文使用的措辞和术语是出于描述的目的，而不应被视为限制。“包括(“including”和“comprising”)”或“具有”、“包含”、“涉及”及其在本文中的变型的使用旨在涵盖此后列出的各项及其等同物、以及附加项。
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