阅读说明：本技术 用于吊车系统的自适应控制器的设计方法、控制器及系统 (Design method of adaptive controller for crane system, controller and system ) 是由 张梦华 张永峰 程新功 张静亮 宗西举 王鲁浩 于 2019-09-05 设计创作，主要内容包括：本公开提供了用于吊车系统的自适应控制器的设计方法、控制器及系统。其中,用于吊车系统的自适应控制器的设计方法,包括构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型,进而得到悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力表达式；所述自适应控制器的输入量为悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力,输出量为台车当前位移、悬臂当前旋转角度及吊绳当前长度；所述自适应控制器的目标是：输出量使得台车到达目标位移以及悬臂到达目标旋转角度且吊绳到达目标长度,且负载无摆角。其可消除负载摆动,同时提高可升降塔式吊车的定位准确性。(The present disclosure provides a design method, controller and system for an adaptive controller for a crane system. The design method of the self-adaptive controller for the crane system comprises the steps of constructing a dynamic model of the tower crane system with variable rope length, and further obtaining a cantilever rotation moment, a driving force of a load in the vertical direction and a driving force expression in the horizontal direction; the input quantity of the self-adaptive controller is the rotation moment of the cantilever, the driving force of the load along the vertical direction and the driving force of the load along the horizontal direction, and the output quantity is the current displacement of the trolley, the current rotation angle of the cantilever and the current length of the lifting rope; the goals of the adaptive controller are: the output quantity enables the trolley to reach the target displacement, the cantilever to reach the target rotation angle, the lifting rope to reach the target length, and the load has no swing angle. It can eliminate load swing, improves the location accuracy of liftable tower crane simultaneously.)

用于吊车系统的自适应控制器的设计方法、控制器及系统

技术领域

本公开属于可升降塔式吊车控制领域，尤其涉及一种用于吊车系统的自适应控制器的设计方法、控制器及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

塔式吊车作为一种强大的运输工具，在建筑工地上得到了广泛的应用。与其他吊车一样，塔式吊车的控制输入个数比系统的待控自由度(DOF)要少。换言之，它们是典型的欠驱动非线性系统，其控制问题非常具有挑战性且仍然是开放的。目前，塔式吊车几乎全部采用人工操作，存在工作效率低、消摆能力差、人身伤害事故风险大、培训熟练操作人员时间长等缺点。因此，设计塔式吊车系统的自动控制方法显得十分紧迫。

塔式吊车系统的控制问题得到了广泛的关注，研究人员设计了许多有效的控制方法。根据是否需要实时状态反馈，已有控制器可以大致分为两类：开环控制方法和闭环控制方法。两种常见的开环控制方法有输入整形方法和最优速度控制方法。这些方法具有结构简单，易于在实际应用中实现的优点。然而，它们对外部干扰和参数不确定性很敏感。因此，发明人发现，当存在扰动时，开环控制方法的整体控制性能将受到影响，甚至会导致系统不稳定。在这种情况下，对外部干扰不敏感的闭环控制方法可能提供更好的控制性能。现有闭环控制方法主要包括增益调度反馈控制、基于激光的路径跟踪控制、模型预测控制、神经网络控制和基于能量的控制、自适应SMC方法等，上述闭环控制方法是针对恒定吊绳长度的塔式吊车系统设计的。然而，发明人发现，在闭环控制条件下，为了提高工作效率，需要塔式吊车在运输负载的过程中，提升/降低负载，而且负荷在吊起过程中存在摆动，最终影响控制器的控制效果，降低塔式吊车的定位精度。

发明内容

为了解决上述问题，本公开提供一种用于吊车系统的自适应控制器的设计方法、控制器及系统，其可消除负载摆动，同时提高可升降塔式吊车的定位准确性。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

本公开的第一方面提供一种用于吊车系统的自适应控制器的设计方法。

一种用于吊车系统的自适应控制器的设计方法，包括：

构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型，进而得到悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力表达式；

所述自适应控制器的输入量为悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力，输出量为台车当前位移、悬臂当前旋转角度及吊绳当前长度；

所述自适应控制器的目标是：输出量使得台车到达目标位移以及悬臂到达目标旋转角度且吊绳到达目标长度，且负载无摆角。

作为一种实施方式，构建的变绳长的塔式吊车系统的动力学模型为：

其中，M_t和m_p分别表示台车质量和负载质量，l为吊绳长度，x和φ分别代表台车位移以及悬臂旋转角度，θ₁和θ₂为负载摆角；S₁,S₂,C₁和C₂分别表示sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁和cosθ₂的缩写；F_x和F_l分别表示水平和垂直方向上的驱动力，F_f、F_fφ、表示摩擦力；J为悬臂的转动惯量；F_φ表示旋转力矩；g表示重力加速度；

分别表示悬臂旋转角速度、台车速度、吊绳速度；

表示负载摆角速度；

分别表示悬臂旋转角加速度、台车加速度、吊绳加速度；表示负载摆角加速度。

作为一种实施方式，自适应控制器的控制过程为：

e_φ＝φ-p_dφ,e_x＝x-p_dx,e_l＝l-p_dl.

上式中，F_φ表示悬臂旋转力矩；F_x和F_l分别表示在水平方向和吊绳方向上的驱动力；_{kpφ,kdφ,kpx,kdx,kpl}，_kdl,k_φ,k_x,k_l均表示正的控制增益；θ₁和θ₂为负载摆角；p_dx、p_dφ、p_dl分别为台车目标位移、悬臂目标旋转角度及吊绳目标长度；

以及

分别表示ω_φ,ω_x和ω_l的在线估计；η_φ,η_x,η_l,ω_φ,ω_x,ω_l均为辅助向量；F_fφ、F_fx表示摩擦力；

分别表示悬臂旋转角速度、台车速度、吊绳速度；l为吊绳长度，x和φ分别代表台车位移以及悬臂旋转角度；

表示等价于；

表示负载摆角速度；d_l表示空气阻力系统。

作为一种实施方式，

以及

的更新率设计为：

其中，

代表正定对角矩阵。

作为一种实施方式，自适应控制器的目标是：

其中，θ₁和θ₂为负载摆角。

本公开的第二方面提供一种用于吊车系统的自适应控制器。

一种用于吊车系统的自适应控制器，其采用上述所述的用于吊车系统的自适应控制器的设计方法中的步骤获得。

本公开的第三方面提供一种用于吊车系统的自适应控制系统。

一种用于吊车系统的自适应控制系统，其包括上述所述的用于吊车系统的自适应控制器。

本公开的有益效果是：

本公开的用于吊车系统的自适应控制器的设计方法，首先，构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型，进而得到悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力表达式；将得到的悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力作为输入量输入至自适应控制器，输出台车当前位移、悬臂当前旋转角度及吊绳当前长度，并且当输出量使得台车到达目标位移以及悬臂到达目标旋转角度且吊绳到达目标长度，且负载无摆角，达到最终设计目标；这样无需对塔式吊车系统的动力学模型进行线性化处理或忽略某些非线性项。那么，即使状态变量没有足够接***衡点，所设计的控制方案仍然可以很好地工作；设计的控制器对系统参数变化/不确定性和外部干扰具有较强的鲁棒性，可消除负载摆动，同时提高了可升降塔式吊车的定位准确性。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1是本公开实施例的塔式吊车系统示意图；

图2(a)是本公开实施例的控制器与PD控制器的比较图；

图2(b)是本公开实施例的控制器与LQR控制器的比较图；

图3(a)是本公开实施例的控制器在情况1下的车位移以、悬臂旋转角度、吊绳长度以及摆角；

图3(b)是本公开实施例的控制器在情况1下的驱动力；

图3(c)是本公开实施例的控制器在情况1下的参数估计图；

图4(a)是本公开实施例的控制器在情况2下的车位移以、悬臂旋转角度、吊绳长度以及摆角；

图4(b)是本公开实施例的控制器在情况2下的驱动力；

图4(c)是是本公开实施例的控制器在情况2下的参数估计图；

图5(a)是本公开实施例的控制器在情况3下的车位移以、悬臂旋转角度、吊绳长度以及摆角；

图5(b)是本公开实施例的控制器在情况3下的驱动力；

图5(c)是是本公开实施例的控制器在情况3下的参数估计图；

图6(a)是本公开实施例的控制器在情况4下的车位移以、悬臂旋转角度、吊绳长度以及摆角；

图6(b)是本公开实施例的控制器在情况4下的驱动力；

图6(c)是是本公开实施例的控制器在情况4下的参数估计图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例1

本实施例的一种用于吊车系统的自适应控制器的设计方法，包括：

构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型，进而得到悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力表达式；

所述自适应控制器的输入量为悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力，输出量为台车当前位移、悬臂当前旋转角度及吊绳当前长度；

所述自适应控制器的目标是：输出量使得台车到达目标位移以及悬臂到达目标旋转角度且吊绳到达目标长度，且负载无摆角。

具体地，首先，构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型：

图1为塔式吊车系统的示意图，其中，M_t和m_p分别表示台车质量和负载质量，l为吊绳长度，x和φ分别代表台车位移以及悬臂旋转角度，θ₁和θ₂为负载摆角。在图1中，吊绳与台车的交点设为O点，沿O点向下做垂直直线，得到直线L，在直线L上找到与负荷A点均在水平面上的点C，以点C及负荷A点作为平行四边形的两个对角点，构建出一个平行四边形ABCD，此时，得到线段OB所在的直线G，那么θ₁负载摆角为吊绳与直线G的夹角；θ₂载摆角为直线L与直线G的夹角。

由图1可知，台车以及负载的位置向量可写为：

p_M＝[x 0 0]^T, (1)

p_m＝[x+lS₁C₂ lS₂ lC₁C₂]^T, (2)

其中，S₁,S₂,C₁和C₂分别表示sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁和cosθ₂的缩写。

塔式吊车系统的角速度向量为：

台车和负载的速度向量为：

塔式吊车系统的动能可表示为：

其中，J为悬臂的转动惯量。

系统的势能为：

P＝m_pgl(1-C₁C₂), (7)

式中，g表示重力加速度。

定义拉格朗日因子V的表达式为：

V＝T-P. (8)

由式(6)-(8)可得：

通过如下拉格朗日方程，

可得：

式中，F_φ表示旋转力矩，F_fφ为摩擦力。

同理，可得如下结论：

其中，F_x和F_l分别表示x和l方向上的驱动力，F_fx与

表示摩擦力。摩擦力F_fφ和F_fx的具体表达式为：

其中，F_f0x,F_f0φ,ε_x,ε_φ表示静摩擦力相关系数，k_fφ,k_fx表示粘性摩擦力相关系数。

为不失一般性，作如下合理的假设：

假设：在实际应用中，塔式吊车的负载始终保持在台车以及悬臂下方，因此，负载摆角始终满足：

其中，

分别表示悬臂旋转角速度、台车速度、吊绳速度；

表示负载摆角速度；

分别表示悬臂旋转角加速度、台车加速度、吊绳加速度；

表示负载摆角加速度。

在本实施例中，针对5自由度的塔式吊车系统，设计了一个可消除负载摆动的自适应控制方法，该方法可同时实现精确定位与快速消摆的目标。

设计控制器的目标是驱动台车以及悬臂分别到达其目标位置p_dx以及目标角度p_dφ，提升/下降吊绳至其目标长度p_dl，与此同时抑制并消除负载摆动，即：

塔式吊车系统的能量包括动能和势能两部分，可写为：

式中，M(q)和q分别表示惯性矩阵以及状态向量，其具体表达式为：

q＝[φ x l θ₁ θ₂]^T,

其中：

对式(22)两端关于时间求导，可得：

这表明以F_φ,F_x以及F_l为控制输入，

和

为控制输出的塔式吊车系统是无源的、耗散的。同时可知，可以通过控制可驱动状态

以及

消除系统能量。

考虑到式(18)-(19)的结构，式(23)可进一步写为：

其中，辅助向量η_φ,η_x,η_l,ω_φ,ω_x,ω_l的表达式为：

其中，

表示等价于；d_l表示空气阻力系统。

为促进接下来的分析以及控制器的设计，定义如下形式的误差信号：

e_φ＝φ-p_dφ,e_x＝x-p_dx,e_l＝l-p_dl. (28)

基于式(24)的结构，设计自适应控制器如下：

其中，k_pφ,k_dφ,k_px,k_dx,k_pl和k_dl表示正的控制增益，

以及

分别表示ω_φ,ω_x和ω_l的在线估计。

以及

的更新率设计为：

其中，

代表正定对角矩阵。

由式(29)-(31)不难看出在控制输入的表达式中并未包含负载摆动相关的信息。为解决这个问题，并进一步加快负载摆角的抑制与消除，将控制器修改为：

其中，k_φ,k_x,k_l表示正的控制增益。

下面对设计的控制器进行稳定性分析：

所设计控制器(33)-(35)以及更新率(32)可保证台车、悬臂精确到达目标位置以及目标角度，提升/下降吊绳至目标长度，与此同时，抑制并消除负载摆动，即

证明：选取李雅普诺夫候选函数为：

其中，和

分别表示ω_φ,ω_x以及ω_l的估计误差信号，它们定义为：

对式(38)关于时间求导，并将式(23)、(33)-(35)的结论代入其中，可知：

这表明所得闭环系统是李雅普诺夫稳定的，那么则有：

为证明式(36)的结论，定义集合S为：

紧接着，定义M为集合S中的最大不变集。很明显地，在M中，有：

由式(42)不难得出：

式中，λ_φ,λ_x和λ_l表示待确定的常数。

由式(42)-(43)可得：

F_φ＝-k_pφλ_φ,F_x＝-k_pxλ_x,F_l＝-k_plλ_l+m_pg, (44)

这表明F_φ,F_x和F_l在M中保持为常数。

将式(42)-(44)的结论代入式(13)，则有：

应用

的事实，

等价为：

将式(45)的结论代入式(45)，式(45)可进一步写为：

对式(47)两端关于时间积分，不难得出：

式中，λ₁代表待确定的常数。由式(48)不难看出，若λ_φ≠0，那么当t→∞时，有：

这与式(40)的结论相矛盾。那么则有：λ_φ＝0。同时，式(48)可重新写为：

由λ_φ＝0可知，

F_φ＝0,e_φ＝0,φ＝p_dφ. (51)

同理，将式(42)-(43)的结论代入式(14)，则有：

式(52)两端关于时间的积分为：

其中，λ₂为待确定的常数。若λ_x≠0，那么当t→∞时，不难得到：

这与式(40)的结论相矛盾。那么则有λ_x＝0。紧接着，由λ_x＝0以及式(43)-(44)可得：

将式(42)-(43)的结论代入式(16)-(17)中并进行整理，有：

由λ_x＝0以及式(56)-(57)的结论，可将式(52)写为：

根据假设1，以及C₁,C₂>0，那么为保证式(58)成立，必有：

将式(59)的结论代入式(50)，可得：

式(60)两端关于时间的积分可写为：

(λ_x+p_dx)S₂＝λ₁t+λ₃. (61)

若λ₁≠0，那么当t→∞，则有S₂→∞，这与|S₂|<1相矛盾。那么则有λ₁＝0。由λ₁＝0以及式(59)的结论，不难得出：

由式(57),(59)以及(62)可得：

将式(42)-(43),(59),(62)-(63)的结论代入式(15)，则有：

结合式(42)-(43),(58),(61)-(63)的结论，可知最大不变集M仅包含平衡点：

那么，利用拉塞尔不变性原理可知，定理1得证。

下面进行仿真分析：

为验证所提可消除负载摆动的自适应控制方法的控制性能，进行了几组仿真实验。塔式吊车系统的参数设置为：M_t＝3.5kg,m_p＝1kg,g＝9.8m/s²,F_f0φ＝4.4,k_fφ＝-0.5,F_f0φ＝6.8以及k_fφ＝-1.2。初始悬臂角度、台车位移、吊绳长度为φ(0)＝0°,x(0)＝0m以及l(0)＝1.5m。期望悬臂角度、台车位移、吊绳长度为p_dφ＝45°,p_dx＝1m以及p_dl＝0.5m。

在第一组仿真中，将本方法与PD控制方法进行了对比用以验证所设计控制方法优异的控制性能。在第二组仿真中进一步验证了所设计控制器的鲁棒性。

仿真1：在本组仿真中，为更好的显示所设计控制方法的控制性能，将PD控制方法选为对比方法。PD控制方法的表达式为：

其中，k_pφ,k_dφ,k_px,k_dx,k_pl和k_dl代表正的控制增益。

表1.控制增益

采用试凑法，所设计控制器以及PD控制器的控制增益见表1。引入以下性能指标来描述仿真结果。

1)最大负载摆角：θ_1max以及θ_2max，分别定义为：

2)负载残余摆动：θ_1res和θ_2res：定义为悬臂、吊钩以及吊绳停止运行后负载最大摆角。

3)最大控制力/力矩：F_φmax,F_xmax以及F_lmax，定义为：

仿真结果见图2(a)-图2(b)以及表2，由此可知，与PD控制器相比，所设计控制器可更好地抑制并消除负载摆动，并且最大驱动力较小。更精确的来说，所设计控制器的负载摆幅以及残余摆动为θ_1max:4.1°,θ_2max:1.9°,θ_1res:0.5°,θ_2res:0.1°，而PD控制器的为θ_1max:10.0°,θ_2max:5.9°,θ_1res:4.5°,θ_2res:5.5°。所设计控制器最大负载摆动θ_1max以及θ_2max仅占PD控制器的41％和32.2％。除此之外，对PD控制器而言，当悬臂、台车以及吊绳停止后，负载仍然前后摆动，而对所设计控制器而言，负载更加平稳。

表2.第一组仿真的性能指标

仿真2：在本组仿真中将验证所设计控制器的鲁棒性。为此，考虑如下四种情形。

情形1：负载质量的突然变化。负载质量在t＝3s时由1kg突然提高至3kg，控制器的控制增益与仿真1相同。

情形2：摩擦力相关系数的不确定性。摩擦力相关系数变为F_f0φ＝5.2,k_fφ＝-1,F_f0φ＝5.4以及k_fφ＝-1.5，而控制增益保持不变。

情形3：初始负载摆动。引入初始负载摆动θ₁(0)＝5°,θ₂(0)＝8°，而控制增益保持不变。

情形4：外部扰动。为模拟如风力等的外部扰动，对负载摆动引入不同类型的外部扰动。详细的来说，在2到3s之间，对θ₁引入一个幅值为6°的脉冲扰动，在6到7s之间，对θ₁引入一个幅值为8°的脉冲扰动，在3到4s之间，对θ₂引入一个幅值为5°的脉冲扰动，在7到8s之间，对θ₂引入一个幅值为6°的脉冲扰动，而控制增益保持不变。

这四种情形的仿真结果见图3(a)-图6(c)。通过将图3(a)-图3(c)和图4(a)-图4(c)与图2(a)-图2(b)对比可知，所设计控制器的整体控制性能包括定位性能以及消摆性能并未受到负载质量以及摩擦力相关系数变化的影响，这表明所设计控制器对系统参数的变化/不确定性具有很强的鲁棒性。由图5(a)-图5(c)可知，所设计控制器对初始负载摆动并不敏感。由图6(a)-图6(c)可知，所提控制方法可快速抑制并消除外部扰动。这些结果均表明所设计控制方法具有很强的鲁棒性。

本实施例的用于吊车系统的自适应控制器的设计方法，首先，构建变绳长的塔式吊车系统的动力学模型，进而得到悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力表达式；将得到的悬臂旋转力矩以及负荷沿垂直方向的驱动力和水平方向的驱动力作为输入量输入至自适应控制器，输出台车当前位移、悬臂当前旋转角度及吊绳当前长度，并且当输出量使得台车到达目标位移以及悬臂到达目标旋转角度且吊绳到达目标长度，且负载无摆角，达到最终设计目标；这样无需对塔式吊车系统的动力学模型进行线性化处理或忽略某些非线性项。那么，即使状态变量没有足够接***衡点，所设计的控制方案仍然可以很好地工作；设计的控制器对系统参数变化/不确定性和外部干扰具有较强的鲁棒性，可消除负载摆动，同时提高了可升降塔式吊车的定位准确性。

实施例2

本实施例提供了一种用于吊车系统的自适应控制器，其采用如实施例1所述的用于吊车系统的自适应控制器的设计方法中的步骤获得。

本实施例的用于吊车系统的自适应控制器对系统参数变化/不确定性和外部干扰具有较强的鲁棒性，可消除负载摆动，同时提高了可升降塔式吊车的定位准确性。

实施例3

本实施例提供了一种用于吊车系统的自适应控制系统，其包括如实施例2所述的用于吊车系统的自适应控制器。

本实施例的可升降塔式吊车系统的自适应控制系统采用闭环控制，无需对塔式吊车系统的动力学模型进行线性化处理或忽略某些非线性项。那么，即使状态变量没有足够接***衡点，所设计的控制方案仍然可以很好地工作；对系统参数变化/不确定性和外部干扰具有较强的鲁棒性。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。