阅读说明：本技术 一种单相分数阶buck型交流斩波器及其参数设计方法 (Single-phase fractional-order buck type alternating-current chopper and parameter design method thereof ) 是由 王东东 于 2019-10-28 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种单相分数阶buck型交流斩波器及其参数设计方法,包括交流电压源(u<Sub>i</Sub>)、开关管(S<Sub>1</Sub>、S<Sub>2</Sub>、S<Sub>3</Sub>和S<Sub>4</Sub>)、与开关管(S<Sub>1</Sub>、S<Sub>2</Sub>、S<Sub>3</Sub>和S<Sub>4</Sub>)反并联的二极管、输入端分数阶滤波电容(Ci)、输出端分数阶滤波电容(C<Sub>f</Sub>)、输出端分数阶滤波电感(L)和负载(R<Sub>L</Sub>)；本发明采用分数阶元件实现的单相分数阶buck型交流斩波器,完全区别于以往的AC/AC变换电路,它增加了滤波电路参数的控制维度,通过参数设计选取输出分数阶滤波电容C<Sub>f</Sub>的阶数、分数阶滤波电感元件的阶数和分数阶滤波电容C<Sub>i</Sub>的阶数,大大降低了电压谐波畸变率和电流谐波畸变率,可以提高低占空比时的输入功率因数。(The invention discloses a single-phase fractional buck type alternating-current chopper and a parameter design method thereof i ) And a switching tube (S) 1 、S 2 、S 3 And S 4 ) And a switching tube (S) 1 、S 2 、S 3 And S 4 ) Anti-parallel diode, input end fractional order filter capacitor (Ci) and output end fractional order filter capacitor (C) f ) An output terminal fractional order filter inductor (L) and a load (R) L ) (ii) a The single-phase fractional-order buck type alternating-current chopper realized by adopting the fractional-order element is completely different from the conventional AC/AC conversion circuit, the control dimension of the parameter of the filter circuit is increased, and the selection is performed through parameter designOutput fractional order filter capacitor C f Order of the filter inductance element, order of the fractional filter inductance element and the fractional filter capacitance C i The order of the voltage harmonic distortion factor and the current harmonic distortion factor is greatly reduced, and the input power factor under the condition of low duty ratio can be improved.)

一种单相分数阶buck型交流斩波器及其参数设计方法

技术领域

本发明涉及AC/AC变换技术领域，具体涉及一种单相分数阶buck型交流斩波器及其参数设计方法。

背景技术

交流变换电路广泛应用于航空、航天等国防领域以及电力系统、新能源发电等民用领域中，由于省去了中间直流环节从而使得能量变换更加高效，在化石能源日趋紧张的今天愈加显得重要，尤其是在风力发电领域中，它可以实现将交流能量直接并入电网或供给交流负载的功能，因而其变换及控制技术的研究在新能源开发与利用中占有重要地位。

传统脉宽调制AC-AC斩波电路具有电路拓扑简单、电能传输效率高、网侧功率因数高等优点而应用广泛，然而由于其滤波电路采用了传统的无源电感电容滤波电路，一方面其滤波效果有限，另一方面由于电感电容实际上为分数阶元件，采用整数阶参数设计方法所得到的滤波电路其滤波效果将会和实际电路产生误差，这种由分数阶性质所引起的误差在低频或高频时尤为明显。

分数阶微积分理论在各个学科领域的应用发展迅猛，尤其是在自动控制、纳米材料等领域，它除了能够精确模拟自然界物理现象以外，同样可以将分数阶次作为额外的控制维度以增加主电路或控制电路的可控性，为工业控制领域的发展带来了无限生机。

鉴于目前利用分数阶微积分理论进行参数优化设计的优势，因此有必要提出一种单相分数阶buck型交流斩波器。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种单相分数阶buck型交流斩波器及其参数设计方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种单相分数阶buck型交流斩波器，包括交流电压源(u_i)、开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)、与开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)反并联的二极管、输入端分数阶滤波电容(Ci)、输出端分数阶滤波电容(C_f)、输出端分数阶滤波电感(L)和负载(R_L)；交流电压源(u_i)的两端接入输入端分数阶滤波电容(Ci)，输入端分数阶滤波电容(Ci)的两端分别接入开关管(S₁)和开关管(S₂)，开关管(S₃)和开关管(S₄)串联后与开关管(S₁)和开关管(S₂)的输出端连接，输出端分数阶滤波电容(C_f)与输出端分数阶滤波电感(L)串联，输出端分数阶滤波电感(L)一端接入开关管(S₁)的输出端，输出端分数阶滤波电容(C_f)的一端接入开关管(S₂)的输出端，通过开关管(S₁和S₂)及其反并联二极管将交流电压源(u_i)的能量，经输入输出端分数阶滤波电容(C_f)和输出端分数阶滤波电感(L)向负载(R_L)输出正弦波电压或由负载向交流电源反馈电能；其工作原理在于四个开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)轮流导通形成三种工作模态。

所述输入端分数阶滤波电容(Ci)和所述输出端分数阶滤波电容(C_f)的电压、电流时域关系满足方程：相位关系满足：其中为分数阶微分算子，为分数阶积分算子，i_C(t)为流过分数阶滤波电容的电流，u_C(t)为分数阶滤波电容两端的电压，α为阶次，C为电容值。分数阶滤波电容有相量形式：这里，X_C＝1/((jω)^αC)定义为分数阶容抗。

所述输出端分数阶滤波电感(L)的电压、电流时域关系满足方程：相位关系满足：其中，u_L为分数阶滤波电感两端的电压，i_L为流过分数阶滤波电感的电流，β为阶次，L为电感值。分数阶滤波电感有相量形式：其中，X_L＝ω^αL定义为分数阶感抗。

所述三种工作模态分别为功率传输工作模态、死区工作模态和续流工作模态；当处于功率传输工作模态时，开关管(S₁)、开关管(S₂)、开关管(S₄)导通，开关管(S₃)截止，能量从电源传输给负载或由负载反馈回电源，当处于死区工作模态时，开关管(S₂)、开关管(S₄)导通，开关管(S₁)、开关管(S₃)截止，电感电流经开关管(S₃)、开关管(S₄)续流或经开关管(S₁)、开关管(S₂)回馈能量，当处于续流工作模态时，开关管(S₂)、开关管(S₃)、开关管(S₄)导通，开关管(S₁)截止，分数阶滤波电感电流经开关管(S₃)、开关管(S₄)续流。

一种单相分数阶buck型交流斩波器的参数设计方法，包括以下步骤：(1)计算输出端分数阶滤波电容电压谐波畸变率THD_u与输出端分数阶滤波电容(C_f)的阶数、输出端分数阶滤波电感(L)的阶数的关系；计算输出端分数阶滤波电感(L)电流的谐波畸变率THD_i与输出端分数阶滤波电容(C_f)的阶数、输出端分数阶滤波电感(L)的阶数的关系；(2)计算输入功率因数与输入端分数阶滤波电容C_i的阶数的关系。

本发明的有益效果是：本发明采用分数阶元件实现的单相分数阶buck型交流斩波器，完全区别于以往的AC/AC变换电路，它增加了滤波电路参数的控制维度，通过参数设计选取输出分数阶滤波电容C_f的阶数、分数阶滤波电感元件的阶数和分数阶滤波电容C_i的阶数，大大降低了电压谐波畸变率和电流谐波畸变率，可以提高低占空比时的输入功率因数。

附图说明

图1为本发明的电路图；

图2为功率传输模式下的电流流向图；

图3为死区模式下的电流流向图；

图4为续流模式下的电流流向图；

图5为输出分数阶滤波器基波分量；

图6为输出分数阶滤波器谐波分量；

图7为输入分数阶滤波器基波分量；

图8为输出端分数阶滤波电容电压谐波畸变率；

图9为分数阶滤波电感电流谐波畸变率；

图10为输入功率因数。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

一种单相分数阶buck型交流斩波器，包括交流电压源(u_i)、开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)、与开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)反并联的二极管、输入端输入端分数阶滤波电容(Ci)、输出端分数阶滤波电容(C_f)、输出端输出端分数阶滤波电感(L)和负载(R_L)；交流电压源(u_i)的两端接入输入端分数阶滤波电容(Ci)，输入端分数阶滤波电容(Ci)的两端分别接入开关管(S₁)和开关管(S₂)，开关管(S₃)和开关管(S₄)串联后与开关管(S₁)和开关管(S₂)的输出端连接，输出端分数阶滤波电容(C_f)与输出端分数阶滤波电感(L)串联，输出端分数阶滤波电感(L)一端接入开关管(S₁)的输出端，输出端分数阶滤波电容(C_f)的一端接入开关管(S₂)的输出端，通过开关管(S₁和S₂)及其反并联二极管将交流电压源(u_i)的能量，经输入输出端分数阶滤波电容(C_f)和输出端分数阶滤波电感(L)向负载(R_L)输出正弦波电压或由负载向交流电源反馈电能；其工作原理在于四个开关管(S₁、S₂、S₃和S₄)轮流导通形成三种工作模态，所述三种工作模态分别为功率传输工作模态、死区工作模态和续流工作模态；当处于功率传输工作模态时，开关管(S₁)、开关管(S₂)、开关管(S₄)导通，开关管(S₃)截止，能量从电源传输给负载或由负载反馈回电源，当处于死区工作模态时，开关管(S₂)、开关管(S₄)导通，开关管(S₁)、开关管(S₃)截止，电感电流经开关管(S₃)、开关管(S₄)续流或经开关管(S₁)、开关管(S₂)回馈能量，当处于续流工作模态时，开关管(S₂)、开关管(S₃)、开关管(S₄)导通，开关管(S₁)截止，分数阶滤波电感电流经开关管(S₃)、开关管(S₄)续流。

所述输入端输入端分数阶滤波电容(Ci)和所述输出端分数阶滤波电容(C_f)的电压、电流时域关系满足方程：相位关系满足：其中为分数阶微分算子，为分数阶积分算子，i_C(t)为流过分数阶滤波电容的电流，u_C(t)为分数阶滤波电容两端的电压，α为阶次，C为电容值。分数阶滤波电容有相量形式：这里，X_C＝1/((jω)^αC)定义为分数阶容抗。所述输出端分数阶滤波电感(L)的电压、电流时域关系满足方程：相位关系满足：其中，u_L为分数阶滤波电感两端的电压，i_L为流过分数阶滤波电感的电流，β为阶次，L为电感值。分数阶滤波电感有相量形式：其中，X_L＝ω^αL定义为分数阶感抗。

一种单相分数阶buck型交流斩波器的参数设计方法，包括以下步骤：(1)计算输出端分数阶滤波电容电压谐波畸变率THD_u与输出端分数阶滤波电容(C_f)的阶数、输出端分数阶滤波电感(L)的阶数的关系；计算输出端分数阶滤波电感(L)电流的谐波畸变率THD_i与输出端分数阶滤波电容(C_f)的阶数、输出端分数阶滤波电感(L)的阶数的关系；(2)计算输入功率因数与分数阶滤波电容C_i的阶数的关系。

具体步骤如下：如图1所示，为本发明的单相分数阶buck型交流斩波器的示意图，图1中，在一个高频开关周期内存在三种工作模式，即功率传输、死区和续流；当处于功率传输模式时，开关管S₁、开关管S₂、开关管S₄导通，开关管S₃截止，能量从电源传输给负载或由负载反馈回电源；当处于死区模式时，开关管S₂、开关管S₄导通，开关管S₁、开关管S₃截止，电感电流经开关管S₃、开关管S₄续流或经开关管S₁、开关管S₂回馈能量；当处于续流模式时，开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄导通，开关管S₁截止，分数阶滤波电感电流经开关管S₃、开关管S₄续流。所采用的单相分数阶buck型交流斩波器电路中所使用的输入、输出滤波元件均为分数阶元件。由图1可知，单相分数阶buck型交流斩波器的输入和输出端均有分数阶滤波元件，因而需要对其进行参数设计。

首先，设输入交流电源为

这里，ω为角频率，U_i为有效值。

那么，开关函数的傅里叶级数为

其中，D为占空比，ω_s为开关角频率。

因此可得输出滤波器的前端电压u_f(t)为

单相分数阶buck型交流斩波器输入端及输出端滤波器基波与谐波分量等效电路如图5-图7所示。由图5可得输出端分数阶滤波电容电压基波分量为

其中，因而有

由图6可得输出端分数阶滤波电容电压谐波分量为

其中，ω′＝kω_s±ω。因而有

由于开关角频率ω_s比电源角频率大得多，故而有

kω_s±ω≈kω_s

由式(2)、(4)可计算出输出端分数阶滤波电容电压谐波畸变率为

由前述分析可知，THD_u不仅与输出端分数阶滤波电感值L和输出端分数阶滤波电容值C_f有关，还和其对应的阶次有关。

类似地，可得分数阶滤波电感电流基波分量为

因而有

分数阶滤波电感电流的k次谐波分量为

因而有

分数阶滤波电感L电流总的谐波畸变率为

由前述分析可知，THD_i不仅与输出端分数阶滤波电感值L和输出端分数阶滤波电容值C_f有关，还和其对应的阶次有关。

当电路参数取值为：开关频率f_s＝20kHz，C_f＝10uF，R_L＝16.1Ω，L＝0.6mH，k＝6时，输出端分数阶滤波电容C_f电压的谐波畸变率THD_u与电路参数的关系，如图8所示，由图可知，当输出端分数阶滤波电感L的阶次为1时，随着输出端分数阶滤波电容C_f的阶次升高，输出端分数阶滤波电容C_f电压的谐波畸变率THD_u越小；当输出端分数阶滤波电容C_f的阶次为1时，随着输出端分数阶滤波电感L的阶次的升高，输出端分数阶滤波电容C_f电压的谐波畸变率THD_u越小；当电路参数取值为：开关频率f_s＝20kHz，C_f＝10uF，R_L＝16.1Ω，L＝0.6mH，k＝6时，输出端分数阶滤波电感L电流的谐波畸变率THD_i与电路参数的关系，如图9所示，由图可知，当输出端分数阶滤波电容C_f的阶次为1时，随着输出端分数阶滤波电感L的阶次升高，输出端分数阶滤波电感L电流的谐波畸变率THD_i越小。因此，可以通过选择合适的分数阶元件阶次获得所需要的输出端分数阶滤波电容C_f电压的谐波畸变率THD_u和输出端分数阶滤波电感L电流的谐波畸变率THD_i。

电路的输入功率因数可以通过图7所示等效电路得到。输入电流为

当电路参数取值为：输入、输出电压频率为50Hz，C_f＝10uF，R_L＝16.1Ω，L＝0.6mH，C_i＝1.2uF，α＝β＝1时，输入功率因数与电路参数的关系如图10所示，由图可知，当输入端分数阶滤波电容(Ci)的阶次降低时，可以改善占空比较低时的功率因数。