阅读说明：本技术 用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法 (Synchronous compression transformation order ratio analysis method for fault diagnosis of rolling bearing ) 是由 魏志恒 王文斌 戴源廷 赵俣钧 李玉路 周永志 于 2019-07-29 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法,先利用SST对轴承的变转速振动信号进行分析得到其时频分布,然后提取转频的瞬时频率脊线并对其进行高阶多项式拟合,得到拟合瞬时频率曲线,根据拟合瞬时频率曲线求取鉴相时标,再对原始振动信号进行等角度重采样,获得角域信号,接着对角域信号进行Hilbert包络解调,求其包络阶次谱,通过分析包络阶次谱来判断滚动轴承是否存在故障及其故障类型,给出诊断结果,提出维修建议,从而是保证地铁车辆的正常运行。本发明的同步压缩变换阶比分析法能够将包含在振动信号中的瞬时转频信息精确地提取出来,实现阶比跟踪,无需特定硬件装置,大大简化安装过程,降低故障监测成本。(The invention discloses a synchronous compression transformation order ratio analysis method for fault diagnosis of a rolling bearing, which comprises the steps of firstly analyzing variable-speed vibration signals of the bearing by utilizing SST to obtain time-frequency distribution of the variable-speed vibration signals, then extracting frequency-converted instantaneous frequency ridge lines and carrying out high-order polynomial fitting on the frequency-converted instantaneous frequency ridge lines to obtain a fitted instantaneous frequency curve, solving a phase discrimination time scale according to the fitted instantaneous frequency curve, then carrying out equal-angle resampling on original vibration signals to obtain angle domain signals, then carrying out Hilbert envelope demodulation on the angle domain signals to obtain an envelope order spectrum of the angle domain signals, judging whether the rolling bearing has faults and fault types of the rolling bearing by analyzing the envelope order spectrum, giving diagnosis results and providing maintenance suggestions, thereby ensuring normal operation of subway vehicles. The synchronous compression transformation order ratio analysis method can accurately extract instantaneous frequency conversion information contained in the vibration signal, realizes order ratio tracking, does not need a specific hardware device, greatly simplifies the installation process and reduces the fault monitoring cost.)

用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法

技术领域

本发明涉及地铁车辆技术领域，具体而言，涉及一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法。

背景技术

轴承作为地铁轴箱的重要部件，对地铁的平稳运行起到至关重要的作用。滚动轴承变转速运行时的振动信号包含了比恒转速更为丰富的特征信息。阶比分析近年来越来越多地被用到变转速机械故障诊断中，其基本原理是将非稳态的时域信号通过等角度重采样转换为准稳态的角域信号。

目前国内外的阶比分析技术分为三种：采用鉴相装置的硬件式阶比跟踪、计算阶比追踪(COT)和基于瞬时频率估计旋转机械阶比追踪。

硬件阶比跟踪需要通过鉴相设备对振动信号进行恒定角增量采样，但是由于这些设备不但结果复杂，安装不方便，而且价格昂贵，会增加一定的生产成本。计算阶比跟踪则利用转速计单独采集转速信号，通过相应的插值算法获得鉴相时标，在软件的基础上实现等角度间隔采样，但对于有些设备而言，转速计安装不方便，并且当旋转设备转速变化过快时，得到的转速变化信息不准确，因此，计算阶比追踪虽然比硬件式阶比追踪方便不需要特定的装置，但是同样摆脱不了转速计的局限性。基于瞬时频率估计的旋转机械阶比追踪法，关键步骤是对瞬时频率的提取，常用的几种瞬时频率估计的方法有：短时傅里叶变换(STFT)、Wigner distribution(WD)、小波变换(WT) 等。STFT的时频分辨率不高，易受到噪声干扰，会影响瞬时频率的提取。WD 由于有交叉项的存在，所以难以提取瞬时频率曲线。WT无法提高时频的聚集性，易受干扰，提取的瞬时频率曲线精度不高。

发明内容

为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法，能够有效地提取轴承振动信号中的转频，实现基于瞬时频率估计的阶比分析，为变速过程中地铁车辆的故障诊断提供了可靠的理论依据。

本发明提供了一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法，包括：

步骤1，对采集到的轴承变转速的振动信号进行低通滤波和降采样处理；

步骤2，将处理后的振动信号进行SST时频分析处理得到其时频谱，对振动信号中的瞬时频率进行估计，提取转频的瞬时频率脊线f_cs(k)即转速的瞬时频率，其中，k为采样点序号；

步骤3，对提取到的瞬时频率脊线f_cs(k)进行高阶项式拟合，得到拟合瞬时频率曲线f_i(t)；

步骤4，利用得到的拟合瞬时频率曲线f_i(t)进行插值滤波，计算得到鉴相时标序列T_n；

步骤5，根据鉴相时标序列T_n对原始的振动信号进行等角度重采样，得到准稳态角域信号序列x(T_n)；

步骤6，对角域信号序列x(T_n)进一步进行Hilbert包络解调，并通过FFT 求其包络阶次谱，实现对振动信号的阶比分析；

步骤7，通过分析包络阶次谱来判断滚动轴承的是否存在故障以及其故障类型，给出诊断结果，提出维修建议，完成地铁变速过程中轴承的故障诊断。

作为本发明进一步的改进，所述步骤1中，低通滤波的截止频率不能低于转频的最大值。

作为本发明进一步的改进，所述步骤2中，在时频谱上利用峰值搜索，得到转频的瞬时频率脊线f_cs(k)。

作为本发明进一步的改进，所述步骤3中，在对瞬时频率脊线f_cs(k)进行拟合时，在小范围内采用高阶项式拟合和样条拟合。

作为本发明进一步的改进，所述步骤3中，采用二阶多项式拟合，拟合方程为：

f_i(t)＝at²+bt+c (1)

设ε为拟合方程的误差，则ε的平方和为：

若使：和则可得到拟合系数a、b和c。

作为本发明进一步的改进，所述步骤4中，在计算鉴相时标序列T_n时，采用的公式如下：

式中，n＝1,2,3...,N，n为采样时刻序列号，N为采样序列长度；Δθ＝π/O_max， O_max为最大理论阶次；

将式(3)积分后得到：

取T₀＝0，进一步计算，获得等角度重采样所需的鉴相时标序列T_n。

作为本发明进一步的改进，所述步骤5中，利用鉴相时标序列T_n按照插值原理对原始数据进行等角度重采样，将非稳态时域信号转换成准稳态角域信号序列x(T_n)：

式中，Δt_s为时域采样间隔；mΔt_s为在T_n附近的值；h_s(t)为插值滤波器。

本发明的有益效果为：

本发明的SST阶比分析法具有良好的能力集中性，在做时频分析时，能够将时频分布中的能量集中在主要频率曲线上，能够将包含在振动信号中的瞬时转频信息精确地提取出来，实现阶比跟踪；

本发明的SST阶比分析法无需特定硬件装置，打破硬件的局限性，大大简化安装过程，降低故障监测成本，仅通过分析振动信号就能实现对轴承变转速振动信号的阶比分析，完成轴承的故障诊断。

附图说明

图1为本发明实施例所述的一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法的流程示意图；

图2为构造的仿真加速信号的波形及其频谱示意图；

图3为理想瞬时频率脊线与采用SST提取的瞬时频率脊线的对比示意图；

图4为对图3中SST提取的瞬时频率脊线拟合后的拟合瞬时频率曲线与理想瞬时频率曲线的对比示意图；

图5为对图4的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析的结果示意图；

图6为实验所采用的SQI转子试验台示意图；

图7为SQI转子试验台的测点布置示意图；

图8为SQI转子试验台启动时采集的轴承ER-12K内圈故障振动信号示意图；

图9为STFT和SST对滤波降采样后的内圈故障振动信号进行瞬时频率提取的对比示意图；

图10为对图9中SST提取的瞬时频率脊线进行二阶多项式拟合得到的拟合瞬时频率曲线；

图11为对图10的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析后得到的角域信号示意图；

图12为对图11的角域信号做Hilbert包络解调得到角域信号的包络及其包络阶次谱；

图13为SQI转子试验台启动时采集的轴承ER-12K外圈故障振动信号示意图；

图14为对外圈故障振动信号进行SST提取的瞬时频率脊线与实际计算转速的对比示意图；

图15为对图14中SST提取的瞬时频率脊线进行二阶多项式拟合得到的拟合瞬时频率曲线；

图16为对图15的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析后得到的角域信号示意图；

图17为对图16的角域信号做Hilbert包络解调得到角域信号的包络及其包络阶次谱。

具体实施方式

下面通过具体的实施例并结合附图对本发明做进一步的详细描述。

本发明实施例的一种用于滚动轴承故障诊断的同步压缩变换阶比分析法，首先利用SST对轴承的变转速振动信号进行分析得到其时频分布，然后提取转频的瞬时频率脊线，并对其进行高阶多项式拟合，得到拟合瞬时频率曲线，根据得到的拟合瞬时频率曲线求取鉴相时标，再对原始振动信号进行等角度重采样，获得角域信号，接着对角域信号进一步Hilbert包络解调，求其包络阶次谱，通过分析包络阶次谱来判断滚动轴承是否存在故障以及其故障类型，给出诊断结果，提出维修建议，从而是保证地铁车辆的正常运行。

如图1所示，本发明的同步压缩变换(SST)阶比分析法具体包括以下步骤：

步骤1，对采集到的轴承变转速的振动信号进行低通滤波和降采样处理。

由于受到高频噪声的干扰，转速信息不容易被提取出来，因此首先对信号进行低通滤波和降采样处理。经过低通滤波处理后，振动信号中的高频成分被去除掉，使能量主要集中在低频成分，而降采样也有降噪作用，同时减少了分析的数据量，为瞬时频率脊线的提取节省时间。

进一步的，为了保证转速曲线在这个区间的完整性，低通滤波截止频率不能低于转频的最大值。

步骤2，将处理后的振动信号进行SST时频分析处理得到其时频谱，在时频谱上利用峰值搜索，对振动信号中的瞬时频率进行估计，提取转频的瞬时频率脊线f_cs(k)即转速的瞬时频率，其中，k为采样点序号。

本发明的阶比分析法基于同步压缩变换(SST)方法以小波变换为基础，利用同步压缩算子提高时频脊线在时频谱上的分辨率，实现了对瞬时频率的提取与重构。以ψ(b)为小波母函数，则信号x(t)的连续小波变换为：

式中，a为尺度因子，b为平移因子，为ψ(t)的共轭。

假设输入信号为单频信号，x(t)＝A·cos(ab)，其傅里叶变换为x(f)，定义其小波函数的傅里叶变换为Ψ(ξ)，则小波变换及其化简为：

对小波变换沿平移方向求导可以得到：

因此在小波域中(a,b)位置的瞬时频率信息为：

W(a,b)在尺度a上，无论取值如何，在b上的振荡特性均指向初始频率Ω，因此：

根据定义的同步压缩变换，小波逆变换为：

相差系数

对小波域中(a,b)位置包含瞬时频率信息的ω_x(a,b)沿尺度a方向整合，归划到频域中ω＝ω_x(a,b)的位置上，则同步压缩变换定义为：

其中，A(b)＝{a,W_x(a,b)≠0}。

通过上述公式，将信号的幅值归化到时频域中所在位置，最终可以获得高分辨率的时频谱。

步骤3，对提取到的瞬时频率脊线f_cs(k)进行高阶项式拟合，得到拟合瞬时频率曲线f_i(t)。

进一步的，在小范围内可以进行高阶项式拟合和样条拟合的方法来实现更精确的接近。

这里采用二阶多项式拟合。采用二阶多项式拟合，拟合方程为：

f_i(t)＝at²+bt+c (1)

设ε为拟合方程的误差，则ε的平方和为：

若使：和则可得到拟合系数a、b和c。

步骤4，利用得到的拟合瞬时频率曲线f_i(t)进行插值滤波，计算得到鉴相时标序列T_n。

在计算鉴相时标序列T_n时，采用的公式如下：

式中，n＝1,2,3...,N，n为采样时刻序列号，N为采样序列长度；Δθ＝π/O_max， O_max为最大理论阶次；

将式(3)积分后得到：

一般取T₀＝0，进一步计算，获得等角度重采样所需的鉴相时标序列T_n。

步骤5，利用鉴相时标序列T_n按照插值原理对原始数据进行等角度重采样，将非稳态时域信号转换成准稳态角域信号序列x(T_n)：

式中，Δt_s为时域采样间隔；mΔt_s为在T_n附近的值；h_s(t)为插值滤波器。

步骤6，对角域信号序列x(T_n)进一步进行Hilbert包络解调，并通过FFT 求其包络阶次谱，实现对振动信号的阶比分析。

步骤7，通过分析包络阶次谱来判断滚动轴承的是否存在故障以及其故障类型，给出诊断结果，提出维修建议，完成地铁变速过程中轴承的故障诊断。

下面将详述对本发明所提出的SST阶比分析法的仿真验证。

由于地铁车辆出站后一般以恒定加速度加速到某一设定车速后，便保持恒速运行，而该加速过程通常为线性变化，因此在仿真验证时构造速度为线性变化的加速信号，如下式：

仿真时：设置采样频率2000HZ，采样点数2000，并添加SNR＝-8(信噪比)的高斯白噪声。由式(6)可知x(t)中有三个分量，假设第一个分量为转速变化分量，则瞬时转频为f₀＝200t，第二、三个分量的瞬时频率分别为f₁＝2.5f₀、 f₂＝3.5f₀。由阶次与转频的关系可得三个分量的阶次分别为1、2.5、3.5。

图2为构造的仿真加速信号的波形及其频谱。从图2中可以看出，信号波形的幅值逐渐增大，同时越来越密集；频谱中频率出现渐变现象，很难找到故障特性信息。

图3为理想瞬时频率脊线与采用SST提取的瞬时频率脊线的对比示意图。从图3中可以看出，在刚开始的时候，由于x(t)的幅值比较小，被噪声淹没的缘故，利用SST得到的瞬时频率的时频分布不是很清晰，但是能够反映出频率的线性变化趋势。随着幅值的增加，SST得到的时频脊线越来越清晰，并且集中性很强。SST提取转速的瞬时频率脊线基本与理想的瞬时频率脊线相吻合。

对图3中SST提取的瞬时频率脊线进行拟合，得到拟合瞬时频率曲线。图4 为拟合瞬时频率曲线与理想瞬时频率曲线的对比示意图。从图4可以看出，拟合瞬时频率曲线与理想瞬时频率曲线几乎重合，说明SST能够准确提取振动信号中的转频信息。

对图4中的拟合瞬时频率曲线进行插值滤波得到鉴相时标序列，并根据鉴相时标序列对原始的振动信号进行等角度重采样。等角度采样之前需要设置最大阶次O_max＝20，最大阶次遵循Nyquist采样定理。

阶比分析中与频率相对应的是阶次，对于旋转机械而言，阶次指的是振动信号中所有频率与其转频的比值两者的关系如下式，阶次为1表示该频率与转速频率一致。

式中，f为频率(HZ)，l为阶次，R为转速(rpm)。

图5为对图4的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析的结果示意图。从图5 可以看出，等角度采样后的角域信号在时间轴上的分布比较均匀，频率基本不随时间变化。图5的包络阶次谱中出现阶次1.002与理想阶次1十分接近，因此可以认为是转频信息，而阶次2.516与3.518恰好对应仿真信号中第二、三个分量成分。通过仿真信号的阶比分析结果可以证明，本发明提出的SST阶比分析方法能够准确、有效地将非稳态变转速信号转换为稳态的角域信号，并得到特征阶次，从而实现阶比分析。

下面将详述对本发明所提出的SST阶比分析法的实验验证。

如图6所示，实验时采用SQI转子试验台作为实验平台。如图7所示，SQI 转子试验台的测点布置为：测点1为转速计，测点2为电机伸出端轴承，测点3 为近电机端轴承，测点4为远电机端轴承。实验时，预埋故障轴承位置位于近电机端(图中的测点3)，轴承型号为ER-12K。该轴承的故障特征频率系数如表1所示，例如：内圈故障特征频率为4.95×转频。SQI转子试验台启动时，采集到的该轴承内圈故障振动信号如图8所示。经过阶比分析过后的特征阶次即为4.95。设置转子试验台的速度变化范围为0～24.5Hz，采样频率6000Hz，为了得到较好的升速过程，采集的信号长度为30000。

表1 ER-12K轴承故障系数

由于受到高频噪声的干扰，转速信息不容易被提取出来，因此先对内圈故障振动信号进行通滤波和降采样处理。通过验证发现，低通滤波的截止频率为40Hz，降采样的间隔为20s时提取的瞬时频率效果最好。图9为STFT和SST 对滤波降采样后的信号瞬时频率提取的对比示意图。从图9的时频分布图可以看出，与STFT相比，SST具有良好的集中性，SST提取的瞬时频率脊线也能较好地反应瞬时频率的变化细节。

对SST提取的瞬时频率脊线进行二阶多项式拟合，得到的拟合瞬时频率曲线如图10所示。图10中，实线为实际的转速曲线，虚线为拟合瞬时频率曲线，对比后发现拟合瞬时频率曲线能够基本反映出转速的变化趋势，拟合效果良好。

通过图10得到的拟合瞬时频率曲线求取鉴相时标，利用插值法对图8中的内圈故障振动信号进行等角度重采样。图11为对图10的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析后得到的角域信号，其中横坐标为转数，纵坐标为幅值，观察角域波形发现明显的周期冲击现象。图12为对图11的角域信号做Hilbert包络解调得到角域信号的包络及其包络阶次谱，发现包络阶次谱中阶次1.017、2.024、 2.996十分明显，经分析为转频l_r的1～3倍频。此外，阶次4.979、9.969、14.95 也比较突出，与内圈故障特征阶次l_i及其二、三次谐波阶次十分接近，同时还发现l_r-l_i和l_r+l_i阶次十分接近，可以断定为明显的轴承内圈故障特征。

采集同样长度的轴承外圈故障振动信号继续进行实验验证，SQI转子试验台启动时，采集到的该轴承外圈故障振动信号如图13所示。从图13可以看出，信号波形图中有较为明显的冲击，但是冲击不成周期性出现，因此对该升速过程的振动信号进行SST处理，提取转速变化信息。

如图14为对外圈故障振动信号进行SST提取的瞬时频率脊线与实际计算转速的对比示意图。如图14所示，由于噪声的干扰，发现SST提取的瞬时频率脊线存在一些波动，频率随时间的变化比平滑，但是能够反应出频率变化的趋势。

对图14中SST提取的瞬时频率脊线进行拟合处理，得到如图15所示的拟合瞬时频率曲线，实线为实际的转速变化曲线，虚线为拟合瞬时频率曲线，对比后发现拟合瞬时频率曲线基本与实际转速变化曲线相重合，证明拟合效果良好。

通过对图15得到的拟合瞬时频率曲线求取鉴相时标，利用插值法对图13 中的外圈故障振动信号进行等角度重采样。图16为对图15的拟合瞬时频率曲线进行SST阶比分析后得到的角域信号，其中横坐标为转数，纵坐标为幅值，观察角域波形可以看出角域信号中有明显的周期性冲击存在，与通常分析的恒定转速下采集的外圈故障振动信号特征基本相符。

图17为对图16的角域信号做Hilbert包络解调得到角域信号的包络及其包络阶次谱，发现阶次3.036及其2～5次谐波阶次，与外圈故障阶次3.05基本相符，因此可以确定为轴承外圈故障特征。

由仿真验证和实验验证可以看出，本发明的SST阶比分析方法能够有效地将包含在振动信号中的瞬时转频信息精确地提取出来，并利用提取的转速变化脊线将非稳态振动信号转化成准稳态角域信号，从而实现阶比分析，成功的诊断出滚动轴承故障。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。