阅读说明：本技术 一种复合制导跟踪控制方法与装置 (Composite guidance tracking control method and device ) 是由 宋晓娜 刘凯 宋帅 朱阳陈 王密 张雷 满景涛 刘珊中 于 2018-06-20 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种复合制导跟踪控制方法与装置,主要针对导弹直接力/气动力复合控制系统,本发明考虑了非线性函数和外部干扰的影响,首先,通过构造状态观测器来估计系统状态；其次,通过设计的积分滑模面和状态观测器来消除导弹复合控制系统中的不确定性,保证了闭环系统的稳定性,能够有效提高导弹的响应速度,增加导弹的稳定性及过载能力。(The invention relates to a composite guidance tracking control method and a device, which mainly aim at a guided missile direct force/aerodynamic force composite control system, consider the influence of a nonlinear function and external interference, and firstly estimate the system state by constructing a state observer; and secondly, uncertainty in a missile composite control system is eliminated through a designed integral sliding mode surface and a state observer, the stability of a closed-loop system is guaranteed, the response speed of the missile can be effectively improved, and the stability and overload capacity of the missile are increased.)

一种复合制导跟踪控制方法与装置

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，具体涉及一种复合制导跟踪控制方法与装置。

背景技术

随着科技的进步，传统的气动力制导已经不能很好的满足现代战争的需求。因此，新一代导弹控制技术，普遍采用直/气复合控制方法，来提高导弹的制导精度。针对直/气复合控制系统，国内外已经做了大量的研究，其中，法国的紫苑和美国的爱国者导弹均已经成功完成拦截实验，控制制导与常规气动力导弹相比，具有响应速度快，稳定性高等特点，是实现“趋零脱靶量”的一种有效途径。

导弹直/气复合控制系统具有很强的非线性和不确定性，因此，为复合控制系统的建模和控制带来了很大的难度。近些年，国内外研究人员运用滑模控制、自适应理论、模糊控制、最优控制等理论对复合控制系统进行研究，但这些大部分都忽略了控制系统中非线性因素和外部扰动的影响，导致现有复合制导跟踪控制不稳定。

发明内容

本发明的目的是提供一种复合制导跟踪控制方法与装置，用于解决现有“采用滑模变结构进行复合制导控制”在建模中忽略非线性因素和外部扰动导致的控制系统不稳定问题。

为解决上述技术问题，本发明提出一种复合制导跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)根据设置的非线性函数和外部干扰，建立如下导弹复合控制系统的导弹动力学模型：

式中，x(t)是导弹动力学模型的状态变量，y(t)是导弹动力学模型的输出变量，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数，f(x,t)是非线性函数，d(·)是外部干扰，C是给定矩阵，u₁是系统综合控制率，u₁＝σ_z+A₁B⁺F，σ_z是舵偏角，l为导弹质心到脉冲发动机的距离，J_z是导弹气动力参数中的转动惯量，m为弹体质量，v是导弹在末节制导时速度，F是侧喷发动机最大推力值，B⁺是系数B的广义逆；

2)根据所述系统综合控制率u₁、所述导弹动力学模型的输出变量y(t)以及滑模动态方程构造状态观测器，得到状态观测器的状态变量和输出变量的估计函数；所述滑模动态方程是通过以下步骤得到的：

S1)根据所述状态观测器的状态变量设计积分滑模面；

S2)将所述导弹动力学模型的状态变量与状态观测器的状态变量做差，得到误差估计；

S3)利用所述误差估计，结合所述导弹动力学模型的输出变量y(t)，得到所述滑模动态方程。

由于复合制导跟踪控制过程中系统状态并不完全可测，存在非线性和扰动的不确定性。而本发明考虑了非线性函数和外部干扰的影响，首先，通过构造状态观测器来估计系统状态；其次，通过设计的积分滑模面和状态观测器来消除导弹复合控制系统中的不确定性，保证了闭环系统的稳定性，能够有效提高导弹的响应速度,增加导弹的稳定性及过载能力。

作为所述非线性函数的进一步限定，所述非线性函数满足如下约束条件：

||f(x,t)||≤α+β||y(t)||

式中，α＞0，β＞0是未知参数。

作为外部干扰的进一步限定，所述外部干扰满足如下约束条件：

||d(·)||＜d，d是未知标量。

作为状态观测器的进一步限定，所述状态观测器如下：

式中，为x(t)的估计值，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响，C是给定矩阵，L是观测器增益。

作为积分滑模面的进一步限定，所述积分滑模面如下:

式中，s(t)为积分滑模面的函数，K是系数矩阵，且K的选取要满足A+BK是赫尔维茨矩阵，Q是对称正定矩阵，B是非奇异矩阵。

作为误差估计的进一步限定，得到的所述误差估计如下：

式中，e(t)是所述误差估计。

进一步，所述积分滑模面函数的导数为：

令该导数为零并进行求解，得到的解为：

式中，是所述积分滑模面的函数的导数，L是观测器增益，C是给定矩阵，e(t)是所述误差估计，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响。

进一步，u_e采用以下计算式：

式中，其中，S_e(t)＝B^TXe(t)，X＞0且满足B^TX＝NC，N是给定矩阵。

作为滑模动态方程的进一步限定，所述滑模动态方程如下：

式中，e(t)是所述误差估计，L为观测器增益，I为单位矩阵。

为解决上述技术问题，本发明还提出一种复合制导跟踪控制装置，包括处理器，用于实现执行以下步骤的指令：

1)根据设置的非线性函数和外部干扰，建立如下导弹复合控制系统的导弹动力学模型：

式中，x(t)是导弹动力学模型的状态变量，y(t)是导弹动力学模型的输出变量，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数，f(x,t)是非线性函数，d(·)是外部干扰，C是给定矩阵，u₁是系统综合控制率，u₁＝σ_z+A₁B⁺F，σ_z是舵偏角，l为导弹质心到脉冲发动机的距离，J_z是导弹气动力参数中的转动惯量，m为弹体质量，v是导弹在末节制导时速度，F是侧喷发动机最大推力值，B⁺是系数B的广义逆；

2)根据所述系统综合控制率u₁、所述导弹动力学模型的输出变量y(t)以及滑模动态方程构造状态观测器，得到状态观测器的状态变量和输出变量的估计函数；所述滑模动态方程是通过以下步骤得到的：

S1)根据所述状态观测器的状态变量设计积分滑模面；

S2)将所述导弹动力学模型的状态变量与状态观测器的状态变量做差，得到误差估计；

S3)利用所述误差估计，结合所述导弹动力学模型的输出变量y(t)，得到所述滑模动态方程。

作为所述非线性函数的进一步限定，所述非线性函数满足如下约束条件：

||f(x,t)||≤α+β||y(t)||

式中，α＞0，β＞0是未知参数。

作为外部干扰的进一步限定，所述外部干扰满足如下约束条件：

||d(·)||＜d，d是未知标量。

作为状态观测器的进一步限定，所述状态观测器如下：

式中，为x(t)的估计值，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响，C是给定矩阵，L是观测器增益。

作为积分滑模面的进一步限定，所述积分滑模面如下：

式中，s(t)为积分滑模面的函数，K是系数矩阵，且K的选取要满足A+BK是赫尔维茨矩阵，Q是对称正定矩阵，B是非奇异矩阵。

作为误差估计的进一步限定，得到的所述误差估计如下：

式中，e(t)是所述误差估计。

进一步，所述积分滑模面的函数的导数为：

令该导数为零并进行求解，得到的解为：

式中，是所述积分滑模面的函数的导数，L是观测器增益，C是给定矩阵，e(t)是所述误差估计，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响。

进一步，u_e采用以下计算式：

式中，其中，S_e(t)＝B^TXe(t)，X＞0且满足B^TX＝NC，N是给定矩阵。

作为滑模动态方程的进一步限定，所述滑模动态方程如下：

式中，e(t)是所述误差估计，L为观测器增益，I为单位矩阵。

附图说明

图1是本发明复合制导跟踪控制方法流程图；

图2是攻角指令为10和攻角指令为8时，过载跟踪的输出响应曲线图；

图3是攻角指令为10和攻角指令为8时，俯仰角速度的输出响应曲线图；

图4是攻角指令为10和攻角指令为8时，过载跟踪误差的输出响应曲线图；

图5是攻角指令为10和攻角指令为8时，综合控制率u₁的输出响应曲线图；

图6是攻角指令为10和攻角指令为8时，俯仰角速度跟踪误差e(t)的输出响应曲线图；

图7是攻角指令为10和攻角指令为8时，攻角跟踪的输出响应曲线图；

图8是系统滑模运动轨迹示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

实施例一：

本发明提出一种复合制导跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)根据设置的非线性函数和外部干扰，建立如下导弹复合控制系统的导弹动力学模型：

式中，x(t)是导弹动力学模型的状态变量，y(t)是导弹动力学模型的输出变量，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数，f(x,t)是非线性函数，d(·)是外部干扰，C是给定矩阵，u₁是系统综合控制率，u₁＝σ_z+A₁B⁺F，σ_z是舵偏角，l为导弹质心到脉冲发动机的距离，J_z是导弹气动力参数中的转动惯量，m为弹体质量，v是导弹在末节制导时速度，F是侧喷发动机最大推力值，B⁺是系数B的广义逆；

2)根据系统综合控制率u₁、导弹动力学模型的输出变量y(t)以及滑模动态方程构造状态观测器，得到状态观测器的状态变量和输出变量的估计函数；滑模动态方程是通过以下步骤得到的：

S1)根据状态观测器的状态变量设计积分滑模面；

S2)将导弹动力学模型的状态变量与状态观测器的状态变量做差，得到误差估计；

S3)利用误差估计，结合导弹动力学模型的输出变量y(t)，得到滑模动态方程。

由于复合制导跟踪控制过程中系统状态并不完全可测，存在非线性和扰动的不确定性。而本发明考虑了非线性函数和外部干扰的影响：首先，通过构造状态观测器来估计系统状态；其次，通过设计的积分滑模面和状态观测器来消除导弹复合控制系统中的不确定性，保证了闭环系统的稳定性，能够有效提高导弹的响应速度,增加导弹的稳定性及过载能力。

作为非线性函数的进一步限定，非线性函数满足如下约束条件：

||f(x,t)||≤α+β||y(t)||

式中，α＞0，β＞0是未知参数。

作为外部干扰的进一步限定，外部干扰满足如下约束条件：

||d(·)||＜d，d是未知标量。

作为状态观测器的进一步限定，状态观测器如下：

式中，为x(t)的估计值，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响，C是给定矩阵，L∈R^n×p，L是观测器增益。

为了确保整个复合制导控制系统运动在整个滑模面上，作为积分滑模面的进一步限定，积分滑模面如下：

式中，s(t)为积分滑模面的函数，Q∈R^n×m是常数矩阵，K∈R^n×m是一个系数矩阵，K的选取要满足A+BK是赫尔维茨矩阵，Q是对称正定矩阵，B是非奇异矩阵。

作为误差估计的进一步限定，得到的误差估计如下：

式中，e(t)是误差估计。

进一步，积分滑模面的函数的导数为：

令该导数为零并进行求解，得到的解为：

式中，是积分滑模面的函数的导数，L是观测器增益，C是给定矩阵，e(t)是误差估计，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响。

进一步，u_e采用以下计算式：

式中，其中，S_e＝B^TXe(t)，X＞0且满足B^TX＝NC，N是给定矩阵，表示过载，其中N可达到的最大值为N_y。

作为滑模动态方程的进一步限定，滑模动态方程如下：

式中，e(t)是误差估计，L是观测器增益，I为单位矩阵。

基于上述跟踪控制方法，对应的，本发明还提出一种复合制导跟踪控制装置，包括处理器，用于实现执行以下步骤的指令：

1)根据设置的非线性函数和外部干扰，建立如下导弹复合控制系统的导弹动力学模型：

式中，x(t)是导弹动力学模型的状态变量，y(t)是导弹动力学模型的输出变量，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数，f(x,t)是非线性函数，d(·)是外部干扰，C是给定矩阵，u₁是系统综合控制率，u₁＝σ_z+A₁B⁺F，σ_z是舵偏角，l为导弹质心到脉冲发动机的距离，J_z是导弹气动力参数中的转动惯量，m为弹体质量，v是导弹在末节制导时速度，F是侧喷发动机最大推力值，B⁺是系数B的广义逆；

2)根据系统综合控制率u₁、导弹动力学模型的输出变量y(t)以及滑模动态方程构造状态观测器，得到状态观测器的状态变量和输出变量的估计函数；滑模动态方程是通过以下步骤得到的：

S1)根据状态观测器的状态变量设计积分滑模面；

S2)将导弹动力学模型的状态变量与状态观测器的状态变量做差，得到误差估计；

S3)利用误差估计，结合导弹动力学模型的输出变量y(t)，得到滑模动态方程。

上述实施例中所指的复合制导跟踪控制装置，实际上是基于本发明方法流程的一种计算机解决方案，即一种软件构架，可以应用到计算机中，上述装置即为与方法流程相对应的处理进程。由于对上述方法的介绍已经足够清楚完整，故不再详细进行描述。

实施例二：

本发明提出一种复合制导跟踪控制方法，该导弹复合制导跟踪控制方法涉及状态观测器的设计和自适应滑模控制的设计，根据状态观测器得出的状态估计函数设计一个积分滑模面，确保系统运动在整个滑模面上。

如图1所示，导弹复合制导跟踪控制系统的导弹动力学模型设计如下：

α为导弹攻角，ω_z为导弹俯仰角速度，m为弹体质量，V是导弹在末节制导时速度，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数。其中， l为导弹质心到脉冲发动机的距离，令u₁＝σ_z+A₁B+F，y(t)为系统输出，F是侧喷发动机最大推力值。

根据非线性函数f(x,t)和外部干扰d(·)建立如下改进的导弹动力学模型：

d(·)满足||d(·)||＜d，d是未知标量。

上述未知非线性函数f(x,t)满足||f(x,t)||≤α+β||y(t)||，其中α＞0，β＞0是未知参数。

构造状态观测器，状态观测器是将外部干扰以及模型参数变化造成的实际对象与名义模型之间的差异等效到控制输入端，即观测出等效干扰，并在控制中引入等效的补偿，实现对干扰的完全控制。状态观测器的设计表示如下：

其中，为x(t)的估计值，L∈R^n×p， u₁是系统综合控制率，控制器u_e用来衰减未知非线性函数f(x,t)和外部干扰d(·)的影响，令S_e＝B^TXe(t)，假设X＞0且满足B^TX＝NC；u_e是通过上述建立的数学模型的输出y(t)与构造的S_e得到的。在实际应用过程中，非线性和外部干扰的精确信息通常是不可测的。因此，本发明采用和分别来估计三个未知参数α，β和d。各参数的估计误差分别被定义为和

其中，

状态观测器中的系统综合控制率u₁的设计是为了状态观测器状态轨迹的可达性，保证系统运动在整个滑模面上，u₁＝u_ib+u_ic，u_ib是舵环节的控制率，u_ic是点火规则的控制率，其中l₁满足，l₁≥0，η(t)是一个正定常数，由下式表示：

式中，ρ为已知值，由李雅普诺夫定理可以看出系统状态可以在有限时间内到达系统滑模面。

根据状态观测器得到状态变量和输出变量的估计函数，根据状态变量的估计函数设计积分滑模面，积分滑模面设计如下：

其中，Q∈R^n×m是常数矩阵，K∈R^n×m是一个系数矩阵，K的选取要满足A+BK是赫尔维茨矩阵，Q是对称正定矩阵，B是非奇异矩阵。

求取积分滑模面的函数的导数，积分滑模面的函数的导数为：

令得到的解为：

式中，是积分滑模面的函数的导数，L是观测器增益，C是给定矩阵，e(t)是误差估计，u_e是设定的函数，并用于衰减非线性函数和外部干扰的影响。

将得到的解结合状态观测器，得到滑模动态方程，滑模动态方程如下：

式中，e(t)是误差估计，L是观测器增益，I为单位矩阵。

将导弹动力学模型的状态变量x(t)与通过状态观测器得到的状态变量的估计函数做差，得到误差估计，误差估计如下：

式中，e(t)是误差估计。

根据以下两个公式进行稳定性分析：

正定矩阵X∈R^n×n，矩阵Y∈R^n×p，N∈R^m×p，L∈R^n×p约束矩阵不等如下：

X(A+BK)+(A+BK)^TX+X≥0 (3)

A^TX+XA-YC-C^TY^T+X≥0 (4)

B^TX(i)＝NC (5)

其中， ξ＝I-B(QB)^-1Q，Δ₁₁＝X(A+BK)+(A+BK)^TX，Δ₂₂＝A^TX+XA-YC-C^TY^T，Δ₃＝diag{-X,0,0}，由李雅普诺夫定理证得此系统稳定。

本发明的系统运动在整个滑模面的含义是：对于系统的各个分量x₁(t)，x₂(t)…x_n(t)，当任意给定一个初值(x₁(0),x₂(0))和一个u，随着时间t的增加，点(x₁,x₂)会按照一个确定的轨迹动起来。在(x₁,x₂)平面上设计合适的滑模面s(x₁,x₂)＝0。当(x₁,x₂)在某个t_p时刻运动到某个点(x₁(t_p),x₂(t_p))时，发现s(x₁(t_p),x₂(t_p))＝0，那么，称(x₁,x₂)到达滑模面。

滑模运动包括趋近运动和滑模运动两个过程，系统从任意状态趋向滑模面，直到到达滑模面的运动称为趋近运动，即趋近运动为s→0的过程，其中，本发明中令得到的u_1eq即是趋近运动的趋近律。系统一旦到达滑模面，控制律u_e将保证系统沿滑模面达到原点，进而使得系统稳定，如图8所示。

图1中，舵环节是指包含舵系统的环节，此处为简称，舵系统通常译为操作机构或称为伺服系统。根据制导系统产生的指令，驱动舵面克服空气动力使之按一定规律偏转，产生姿态控制力矩，使导弹产生相应的攻角，攻角产生过载，从而将导弹调整到需要的姿态。

脉冲发动机也叫脉冲爆震发动机，是一种基于爆震燃烧的新概念发动机，它的原理与常见的火箭发动机或航空喷气发动机不同。这种发动机在燃烧室内直接利用爆震燃烧产生的爆震波来压缩气体，进而产生动力。爆震燃烧产生的爆震波使可爆燃料的压力、温度迅速升高(压力可高达100个大气压，温度可达2000℃)。因此，爆震燃烧的发动机可以不用传统的压气机和涡轮部件就达到对气体进行压缩的目的，使结构大大简化，成本大大降低。脉冲发动机的输出为导弹动力学模型中的F。

舵环节的输出是舵偏角，舵偏角是舵机偏转的角度，舵机是导弹控制系统的执行机构，其功能是依据控制系统的控制信号，移动调节机构以产生对分系统的操纵力矩，控制导弹机动飞行，简单地说，舵机就是行动机构，用来改变导弹的飞行防线，实现机动性。在图1中舵环节通过u_ib应用于导弹动力学模型。

图1中的点火规则又叫点火逻辑，是把所需要满足点火的条件组成一个库，当满足点火条件时，确定点火脉冲发动机的序号，然后发出点火指令。当然对于点火逻辑现有的算法研究有很多(此处不多做介绍)，且合理的脉冲发动机点火逻辑可以消耗更少的发动机。

点火规则作用于脉冲发动机，可以提高脉冲发动机的利用率，当满足点火条件时，确定点火脉冲发动机的序号，然后发出点火指令。研究合理的脉冲发动机点火逻辑可以消耗更少的发动机。图1中，u_e是点火规则这个环节的控制率。

为了验证此方法的有效性，采用Simulink软件对复合制导跟踪控制方法进行仿真验证，固体发动机的最大推力F_max＝2500N，动态响应时间为τ＝0.05s，N_y表示N可达到的最大值，设定导弹的过载指令为N_y＝20，脉冲发动机到导弹质心的距离为l＝1m，α_j(j＝1…5)为导弹动力学参数，根据末阶制导过程中导弹质量m和速度v求取a₁＝a₂＝a₃＝0.15，a₄＝-38.454，a₅＝0.156，σ_z＝u₁-A₁B⁺F，F取最大推力,将上述数据代入导弹动力学模型，代入根据非线性函数和外部干扰建立的数学模型。

上述数据再结合以下给出的数据，代入状态观测器中，给出的数据如下：

设置的非线性函数f(x,t)，外部扰动d(·)分别如下：

f(x,t)＝0.28+0.2sin(200t)x₁(t)

将以下数据代入上述滑模面的函数中：

K＝[-7.5445-6.6562]，ρ＝0.1，Q＝[0.47620.9524]，l₁＝85。

本发明的x(t)的估计值在实际进行运算的时候，先根据不等式(1)-(5)，利用matlab解出不等式得到观测器增益L，再将L带入状态观测器中，即可求出进而得出

设定攻角指令分别为10和8，图2是过载跟踪的输出响应曲线，图3是俯仰角速度的输出响应曲线，图4是过载跟踪误差的输出响应曲线，图5是综合控制率u₁的输出响应曲线，图6是俯仰角速度跟踪误差e的输出响应曲线，图7是攻角指令为10和攻角指令为8时，攻角跟踪的输出响应曲线。从上各图看出所设计的复合制导跟踪控制方法能够实现闭环控制系统的全局渐近稳定。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。