一种减小磁链脉动的方法
阅读说明：本技术 一种减小磁链脉动的方法 (Method for reducing magnetic linkage pulsation ) 是由 李耀华 赵承辉 秦玉贵 周逸凡 秦辉 苏锦仕 于 2019-07-29 设计创作，主要内容包括：一种减小磁链脉动的方法,对对磁链和转矩增减效果影响最大的电压矢量角度集合、对磁链和转矩增减效果影响最小的电压矢量角度集合、混合备选电压矢量角度集合以及含7个基本电压矢量的备选电压矢量集合分别进行仿真分析,得到混合备选电压矢量集合的稳态综合性能是最优的,该集合中每一个电压矢量角度值对应一个考虑磁链幅值约束的成本函数值,在所有的考虑磁链幅值约束的成本函数值中选择最小的成本函数值所对应的电压矢量角度,将该电压矢量施加给电机。本发明在混合备选电压矢量集合的基础上,利用考虑磁链幅值约束的成本函数,增强对磁链的有效约束,解决动态下转速阶跃出现较大磁链波动的问题。(A method for reducing flux linkage pulsation includes carrying out simulation analysis on a voltage vector angle set which has the largest influence on flux linkage and torque increase and decrease effects, a voltage vector angle set which has the smallest influence on flux linkage and torque increase and decrease effects, a mixed alternative voltage vector angle set and an alternative voltage vector set containing 7 basic voltage vectors respectively to obtain that the stable comprehensive performance of the mixed alternative voltage vector set is optimal, enabling each voltage vector angle value in the set to correspond to a cost function value considering flux linkage amplitude constraint, selecting a voltage vector angle corresponding to the smallest cost function value from all cost function values considering flux linkage amplitude constraint, and applying the voltage vector to a motor. According to the invention, on the basis of the mixed alternative voltage vector set, the cost function considering flux linkage amplitude constraint is utilized to enhance the effective constraint on flux linkages and solve the problem of large flux linkage fluctuation of the dynamic down-rotation step.)
技术领域
本发明涉及一种减小磁链脉动的方法。
背景技术
直接转矩控制技术基于定子磁链坐标系并直接将转矩作为控制对象，避免了旋转坐标变换时的大量计算以及对电机参数的依赖性，其动态性能好，转矩响应时间短。
在转速波动下，即使当施加的电压矢量最大程度减小时，虽然对磁链的作用也是减小，但是磁链的减小对成本函数的影响被忽略，系统更多偏重转矩控制，基于模型预测控制的直接转矩控制系统选择的备选电压矢量仅控制转矩，牺牲了磁链，因此转速阶跃时出现较大磁链波动，影响控制性能。
发明内容
本发明的目的在于克服上述不足，提供一种减小磁链脉动的方法，以提高永磁同步电机直接转矩控制系统的性能。
为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
一种减小磁链脉动的方法，包括以下步骤：
步骤一：根据电压矢量对定子磁链幅值和转矩的增减效果，分别制定出对磁链和转矩增减效果影响最大的电压矢量角度集合、对磁链和转矩增减效果影响最小的电压矢量角度集合以及混合备选电压矢量角度集合；
步骤二：通过表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统，对对磁链和转矩增减效果影响最大的电压矢量角度集合、对磁链和转矩增减效果影响最小的电压矢量角度集合、混合备选电压矢量角度集合以及含7个基本电压矢量的备选电压矢量集合分别进行仿真分析，得到混合备选电压矢量集合的稳态综合性能是最优的，从而将混合备选电压矢量集合作为电机模型预测控制的备选电压矢量集合；
步骤三：电机模型预测控制的备选电压矢量集合中每一个电压矢量角度值对应一个考虑磁链幅值约束的成本函数值，在所有的考虑磁链幅值约束的成本函数值中选择最小的成本函数值所对应的电压矢量角度，将该电压矢量施加给电机。
本发明进一步的改进在于，步骤一中，电压矢量对定子磁链幅值增减效果通过电压矢量与定子磁链幅值的关系体现，电压矢量与定子磁链幅值的关系如下：
其中，Δψs是定子磁链幅值变化量，ψs(k)是当前K时刻定子磁链的幅值，Vs 是当前要施加的电压矢量幅值，Δt是该电压矢量施加的作用时间，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角，δ(k)是当前K时刻的转矩角。
本发明进一步的改进在于，步骤一中，电压矢量对转矩增减效果通过电压矢量与转矩的关系体现，电压矢量与转矩的关系如下：
其中，ΔTe是转矩变化量，p是电机的极对数，ψf是永磁体磁链，ψs(k)是当前K时刻定子磁链的幅值，Ld为d轴定子电感，Vs是当前要施加的电压矢量幅值，Δt是该电压矢量施加的作用时间，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角，δ(k)是当前K时刻的转矩角。
本发明进一步的改进在于，步骤一中，对磁链和转矩增减效果影响最大的电压矢量角度集合为：
∠Vs∈{0°,90°-δ,180°,270°-δ} (6)
其中，δ为电压矢量和转子磁链矢量夹角。
本发明进一步的改进在于，步骤一中，对磁链和转矩增减效果影响最小的电压矢量角度集合为：
∠Vs∈{90°,-δ,270°,180°-δ} (7)
其中，δ为电压矢量和转子磁链矢量夹角。
本发明进一步的改进在于，步骤一中，混合备选电压矢量角度集合为：
∠Vs∈{0°,90°-δ,180°,270°-δ,90°,-δ,270°,180°-δ} (8)。
本发明进一步的改进在于，步骤二中，含7个基本电压矢量的备选电压矢量集合为：∠Vs∈{0°,60°,120°,180°,240°,320°，零电压矢量}。
本发明进一步的改进在于，步骤三中，考虑磁链幅值约束成本函数为：
其中，gf为磁链幅值约束。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：由于每个备选电压矢量角度集合不同，其选择出来施加给电机的电压矢量也不同，从而带来不同的性能影响。本发明在混合备选电压矢量集合的基础上，利用考虑磁链幅值约束的成本函数，增强对磁链的有效约束，解决动态下转速阶跃出现较大磁链波动的问题。稳态时与不加磁链约束完全一致，动态时由于有磁链约束，不会出现磁链较大的波动，验证了本发明的有效性。
进一步的，稳态时，考虑磁链幅值约束gf为零，成本函数依然综合考虑转矩和磁链控制，动态时，当磁链误差较大时，对磁链增加约束，从而增强对磁链的控制，避免较大的磁链脉动，静态时磁链约束项考虑磁链幅值约束gf实际不起作用。通过考虑磁链幅值约束gf项的加入，增强对磁链幅值的约束。
附图说明
图1是忽略转子旋转运动和定子电阻压降，施加非零电压矢量后定子磁链运动变化图。
图2是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的电机实际转速图。
图3是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的电机转矩图。
图4是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的电机转矩误差图。
图5是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的定子磁链幅值图。
图6是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的定子磁链误差图。
图7是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的定子磁链轨迹图。
图8是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的电机a相定子电流图。
图9是对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合下的成本函数图。
图10是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集下的电机实际转速图。
图11是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的电机转矩图。
图12是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的电机转矩误差图。
图13是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的定子磁链幅值图。
图14是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的定子磁链误差图。
图15是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的定子磁链轨迹图。
图16是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的电机a相定子电流图。
图17是对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合下的成本函数图。
图18是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机实际转速图。
图19是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机转矩图。
图20是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机转矩误差图。
图21是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机定子磁链幅值图。
图22是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机定子磁链误差图。
图23是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机定子磁链轨迹图。
图24是混合备选电压矢量角度集合下永磁同步电机a相定子电流图。
图25是混合备选电压矢量角度集合下的成本函数图。
图26是本发明的永磁同步电机实际转速图。
图27是本发明的永磁同步电机转矩图。
图28是本发明的永磁同步电机转矩误差图。
图29是本发明的永磁同步电机定子磁链幅值图。
图30是本发明的永磁同步电机定子磁链误差图。
图31是本发明的永磁同步电机定子磁链轨迹图。
图32是本发明的永磁同步电机a相定子电流图。
图33是本发明的成本函数图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
本发明方法的思路是将混合备选电压矢量集合结合一种新的考虑磁链幅值约束的成本函数来实现对磁链的有效约束，首先验证混合备选电压矢量集合的优越性，然后再结合一种新的成本函数对磁链进行有效约束。具体步骤如下：
步骤一：在定子磁链坐标系下，若固定电压矢量幅值，则电压矢量对定子磁链幅值的增减效果只与电压矢量和定子磁链矢量的夹角有关，电压矢量对转矩的增减效果只与电压矢量和转子磁链矢量之间的夹角有关，即若固定电压矢量幅值，则电压矢量对定子磁链幅值和转矩的增减效果仅与电压矢量的角度相关。因此，根据这种电压矢量对定子磁链幅值和转矩的增减效果，分别制定出对磁链和转矩增减效果影响最大的电压矢量角度集合、对磁链和转矩增减效果影响最小的电压矢量角度集合以及混合备选电压矢量角度集合。具体过程如下：
参见图1，对逆变器施加电压矢量后，下一时刻定子磁链幅值和转矩如式(1)和式(2)所示。
其中，是当前K时刻定子磁链的幅值，是k+1时刻的定子磁链幅值,是当前要施加的电压矢量幅值，Δt是该电压矢量施加的作用时间，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角。Te(k+1)是k+1时刻的电机转矩，p是电机的极对数，ψf是永磁体磁链，是当前K时刻定子磁链的幅值，Ld为d轴定子电感，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角，δ(k)是当前K时刻的转矩角。
电压矢量对定子磁链幅值的增减效果与电压矢量和定子磁链矢量夹角和电压矢量幅值有关，如式(3)所示。
其中，Δψs是定子磁链幅值变化量，ψs(k)是当前K时刻定子磁链的幅值，其中Vs是当前要施加的电压矢量幅值，Δt是该电压矢量施加的作用时间，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角。
由式(3)可知，电压矢量对定子磁链幅值的增减效果与电压矢量幅值成正比，与电压矢量和定子磁链矢量夹角近似呈余弦曲线，即α＝0，定子磁链幅值增幅最大，α＝180，定子磁链幅值降幅最大，α＝90或270，定子磁链幅值变化最小。
电压矢量对转矩的增减效果与电压矢量和转子磁链矢量夹角和电压矢量幅值有关，如式 (4)所示。
其中，ΔTe是转矩变化量，p是电机的极对数，ψf是永磁体磁链，ψs(k)是当前K时刻定子磁链的幅值，Ld为d轴定子电感，其中Vs是当前要施加的电压矢量幅值，Δt是该电压矢量施加的作用时间，α是电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角，δ为转矩角，δ(k)是当前K时刻的转矩角。
由式(4)可知，电压矢量对转矩的增减效果与电压矢量幅值成正比，与电压矢量和转子磁链矢量夹角近似呈正弦曲线，即α+δ＝90，转矩增幅最大，α+δ＝270，转矩降幅最大，α+δ＝0 或α+δ＝180，转矩变化最小。
若固定电压矢量幅值，则电压矢量对定子磁链幅值的增减效果只与电压矢量和定子磁链矢量的夹角有关，电压矢量对转矩的增减效果只与电压矢量和转子磁链矢量之间的夹角有关，即若固定电压矢量幅值，则电压矢量对定子磁链幅值和转矩的增减效果仅与电压矢量的角度相关。因此，固定电压矢量幅值，如式(5)所示。
其中，为固定电压矢量幅值，Udc为直流母线电压。
由上述推理所知，α＝0，定子磁链幅值增幅最大，α＝180，定子磁链幅值降幅最大，α＝90 或270，定子磁链幅值变化最小，因此，α＝0和α＝180是对磁链变化影响最大的电压矢量角度，α＝90或270是对磁链变化影响最小的电压矢量角度。当α+δ＝90，转矩增幅最大，α+δ＝270，转矩降幅最大，α+δ＝0或α+δ＝180，转矩变化最小，因此α＝90°-δ(k)和270°-δ(k)是对转矩变化影响最大的电压矢量角度，α＝-δ(k)和180°-δ(k)是对转矩变化影响最小的电压矢量角度。
将上述对磁链变化影响最大的电压矢量角度α＝0和α＝180以及对转矩变化影响最大的电压矢量角度α＝90°-δ(k)和270°-δ(k)组合起来，制定出定子磁链坐标系下对磁链和转矩变化最大的备选电压矢量角度集合，如式(6)所示。
∠Vs∈{0°,90°-δ,180°,270°-δ} (6)
将上述对磁链变化影响最小的电压矢量角度α＝90和270以及对转矩变化影响最小的电压矢量角度α＝-δ(k)和180°-δ(k)组合起来，制定出定子磁链坐标系下对磁链和转矩变化最小的备选电压矢量角度集合，如式(7)所示。
∠Vs∈{90°,-δ,270°,180°-δ} (7)
将上述两种集合组合起来，制定出混合备选电压矢量角度集合如式(8)所示。
∠Vs∈{0°,90°-δ,180°,270°-δ,90°,-δ,270°,180°-δ} (8)
步骤二：基于表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统，对上述三种不同的备选电压矢量集合以及含7个基本电压矢量的传统备选电压矢量集合一共四种方案分别进行仿真分析，验证混合备选电压矢量集合的方案的稳态综合性能是最优的，从而选择混合备选电压矢量集合作为电机模型预测控制的备选电压矢量集合。
其中，步骤二中，含7个基本电压矢量的传统备选电压矢量集合为∠Vs∈{0°,60°,120°,180°,240°,320°，零电压矢量}，此4种备选电压矢量角度集合方案在表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统中分别进行仿真分析，此对比仿真使用传统的成本函数g，如式(9)所示。
其中，是当前k时刻的真实转矩，Te(k+1)是k+1时刻的电机转矩，是当前k时刻的定子磁链幅值，是k+1时刻的定子磁链幅值。
将4种不同方案下的备选电压矢量角度集合中的每一个角度与定子磁链矢量角度相减便得到了电压矢量与定子磁链矢量之间的夹角α，如式(10)和(11)所示，将每个角度对应的α分别带入到公式(10)和(11)中计算，便得到不同的k+1时刻的定子磁链幅值值和 k+1时刻的电机转矩Te(k+1)值，再将不同的值和Te(k+1)值以及参考磁链和参考转矩带入公式(9)中计算成本函数值。
在每一个备选电压矢量角度集合中，每一个电压矢量角度值对应一个成本函数值，最终在该集合下的所有的成本函数值中选择最小的成本函数值所对应的那个电压矢量去施加给电机，以便电机可以正确平稳地运行。每个备选电压矢量角度集合不同，其选择出来施加给电机的电压矢量也不同，从而带来不同的性能影响。
基于MATLAB/Simulink建立了表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制仿真模型。该仿真模型为离散模型，采样周期为5×10-5s。直流母线电压为312V。转速PI调节器参数为： Kp＝5，KI＝10，PI调节器输出上下限为[-35，35]。参考转速为60rpm，1s时阶跃至30rpm。负载转矩初始为10N.m，0.5s时阶跃至30N.m。参考定子磁链幅值为0.3Wb。仿真总时长为1.5s。仿真用表面式永磁同步电机参数如表1所示。
表1仿真用表面式永磁同步电机参数
电机参数
数值
定子电阻
0.2Ω
d轴电感
0.0085H
q轴电感
0.0085H
转子磁链
0.175Wb
极对数
4
转动惯量
0.089kg.m2
粘滞阻尼
0.005N.m.s
不同的性能之间的对比采用以下指标进行评价：表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统稳态评价指标采用转矩脉动均方根误差Trip_RMSE、磁链脉动均方根误差ψrip_RMSE和评价函数平均值mave，分别如式(12)-式(15)所示，其中n为采样个数。
定义评价函数如式(14)所示。
则评价函数平均值如式(15)所示。
系统动态(参考转速阶跃)下以实际转矩从0N.m到达35N.m所需时间作为表面式永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统动态评价指标。
不同备选电压矢量集合下，永磁同步电机实际转速、电机转矩、转矩误差、定子磁链幅值、定子磁链误差、定子磁链轨迹、a相定子电流及评价函数如图2-图25所示，仿真评价结果如表2所示。
表2仿真性能
由仿真性能的分析结果对比可知：
1.稳态综合性能比较，混合效果最优。
2.动态下，转矩磁链最大、混合和含7个基本电压矢量的备选电压矢量，转速阶跃下磁链出现较大波动；转矩磁链最小备选电压矢量，动态响应较慢。
转速阶跃出现磁链波动的原因为转速波动下，系统更多偏重转矩控制，系统选择的备选电压矢量仅控制转矩，牺牲了磁链。
转速阶跃前后，系统性能如表3所示。
表3系统性能(第11个采样点对应1s转速阶跃时刻)
从表3可知，此时施加的电压矢量最大程度减小转矩，对于磁链的作用也是减小，但其对磁链的减小对成本函数的影响被忽略，从而造成了磁链脉动。
仿真结果可以验证混合备选电压矢量集合的方案的稳态综合性能是最优的，从而选择混合备选电压矢量集合作为电机模型预测控制的备选电压矢量集合。
步骤三：在混合备选电压矢量集合的基础上，使用一种新的考虑磁链幅值约束的成本函数，增强对磁链的有效约束，解决动态下转速阶跃出现较大磁链波动的问题，并进行仿真分析，验证方法的有效性。具体过程如下：
为解决转速动态阶跃变化时出现的较大磁链脉动，本发明是在使用混合备选电压矢量角度集合(8个备选电压矢量)的基础上提出一种考虑磁链幅值约束的成本函数g，如式(16) 所示，其中考虑磁链幅值约束gf如式(17)所示。
稳态时，考虑磁链幅值约束gf为零，成本函数依然综合考虑转矩和磁链控制，动态时，当磁链误差较大时，对磁链增加约束，从而增强对磁链的控制，避免较大的磁链脉动，静态时磁链约束项考虑磁链幅值约束gf实际不起作用。通过考虑磁链幅值约束gf项的加入，增强对磁链幅值的约束。
备选电压矢量集合如式(18)所示，成本函数如式(9)所示，用本发明的成本函数从该备选电压矢量集合中选出最优的电压矢量施加给电机。
∠Vs∈{0°,90°-δ,180°,270°-δ,90°,-δ,270°,180°-δ} (18)
永磁同步电机实际转速、电机转矩、转矩误差、定子磁链幅值、定子磁链误差、定子磁链轨迹、a相定子电流及评价函数如图26-图33所示，仿真评价结果如表4所示。
表4仿真评价结果
稳态转矩RMSE/N.m(0-1s)
1.0378
稳态磁链RMSE/Wb(0-1s)
0.0082
稳态评价函数平均值(0-1s)
0.0327
动态转矩响应时间/s
2.00E-3
转速阶跃前后，系统性能如表5所示。
表5系统性能(第11个采样点对应1s转速阶跃时刻)
采样点
施加电压矢量角度
转矩
磁链
1
270
30.63375
0.300301
2
214.4844
31.45472
0.308947
3
180
30.76016
0.308819
4
90
29.56393
0.301236
5
37.52582
28.60902
0.291981
6
0
29.21193
0.291781
7
-55.046
30.26434
0.298914
8
180
31.0807
0.307565
9
180
31.01975
0.312538
10
126.6914
30.04858
0.303313
11
216.7982
29.08611
0.294008
12
215.485
29.0075
0.288415
13
270
27.82373
0.280768
14
0
26.6385
0.273286
15
0
25.90241
0.273319
16
270
26.69381
0.282023
17
220.1031
27.47134
0.290778
18
221.9873
26.69197
0.290699
19
270
25.50411
0.283729
20
-45.3077
24.31767
0.276911
仿真结果表明，稳态时与不加磁链约束完全一致，动态时由于有磁链约束，不会出现磁链较大的波动，验证了本发明的有效性。