阅读说明：本技术 用于高速列车的抗饱和自适应伪pid滑模故障容错控制方法 (Anti-saturation self-adaptive pseudo PID sliding mode fault tolerance control method for high-speed train ) 是由 郭祥贵 赵君杰 方晓 李洪建 于 2019-09-19 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法,能够提高高速列车跟踪期望轨迹的效果。所述方法包括：建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型；给定期望轨迹的位置、速度,建立期望轨迹模型；建立执行器辅助饱和补偿系统；基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统,计算轨迹跟踪误差；基于计算得到的轨迹跟踪误差,构造伪PID滑模面；基于构造的伪PID滑模面,确定自适应控制律,所述自适应控制律包括：用于实现指数稳定的标称控制律、用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律以及自适应律。本发明涉及轨道交通控制技术领域。(The invention provides an anti-saturation self-adaptive pseudo PID sliding mode fault tolerance control method for a high-speed train, which can improve the effect of tracking an expected track of the high-speed train. The method comprises the following steps: establishing a high-speed train dynamic model with actuator faults, actuator asymmetric nonlinear saturation constraints and integral quadratic disturbance; giving the position and the speed of the expected track, and establishing an expected track model; establishing an actuator auxiliary saturation compensation system; calculating a track tracking error based on the established high-speed train dynamic model, the expected track model and the actuator saturation compensation system; constructing a pseudo PID sliding mode surface based on the calculated track tracking error; determining an adaptive control law based on the constructed pseudo PID sliding mode surface, wherein the adaptive control law comprises the following steps: a nominal control law for realizing exponential stability, a compensation control law for suppressing the influence of actuator faults and integral quadratic disturbance and an adaptive law. The invention relates to the technical field of rail transit control.)

用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法

技术领域

本发明涉及轨道交通控制技术领域，特别是指一种用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法。

背景技术

高于200km/h的高速列车因其具有快速性、舒适性、方便性、安全性、绿色交通及经济特性而受到了广泛的运用。为了避免因人为因素而导致列车运行晚点进而影响列车正常的运行秩序，高速列车的自动驾驶也必然成为列车运行控制系统未来的发展趋势，而自动驾驶的核心是控制列车安全可靠地自动精确跟踪期望轨迹。为了实现该目标，许多跟踪控制策略应运而生，比如自适应滑模控制策略、自适应迭代学习控制策略、自适应反演控制策略和自适应神经/模糊控制策略。

但是现有基于自适应滑模控制策略需要测量期望轨迹的加速度信息，而自适应迭代学习控制策略需要假设每个迭代过程中的初始速度为零，而自适应反演控制策略和自适应神经/模糊控制策略往往结构比较复杂，而且计算量大。另外，由于高速列车长期运行于高速工况下，由于高温摩擦、剧烈振动和高频率工作等因素容易导致牵引/制动故障或失效，从而严重影响列车的运行安全。在实际应用中，由于受空气阻力、列车间的紊流、风洞偏航角和列车侧面的摩擦力等的影响，使得列车的运行阻力存在时变和不确定性等特点，使得难以对高速列车的数学模型进行精确刻画，而且列车运行过程中时刻受到外部的扰动，而这种扰动时变且不可预测。同时，由于执行器物理结构对控制输入的限制、线路的固定限速和临时限速，使得高速列车自动化驾驶系统是一个受限的控制系统。因此，为了保障高速列车的运行安全性能，需要提出更可行、更有效的控制策略来解决上述问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，无需测量期望轨迹的加速度信息，且能够有效解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题，从而提高高速列车跟踪期望轨迹的效果。

为解决上述技术问题，本发明实施例提供一种用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，包括：

建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型；

给定期望轨迹的位置、速度，建立期望轨迹模型；

建立执行器辅助饱和补偿系统；

基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统，计算轨迹跟踪误差；

基于计算得到的轨迹跟踪误差，构造伪PID滑模面；

基于构造的伪PID滑模面，确定自适应控制律，所述自适应控制律包括：用于实现指数稳定的标称控制律、用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律以及自适应律。

进一步地，所述高速列车动态模型表示为：

其中，x(t)和v(t)分别表示高速列车t时刻的实际位置和实际速度；

和

分别表示x(t)和v(t)对时间t的一阶导数；k和n分别表示扰动输入通道数和最大通道数；u^F(t)表示列车牵引力或制动力输出信号存在故障；Sat(u^F(t))表示执行器非对称非线性饱和约束；B_k、H_k和G_k都表示系数矩阵；w_k(t)和ξ_k(t)分别表示积分二次型扰动的输入和输出；f_d(t,x,v)用于描述作用在高速列车上的全部阻力。

进一步地，列车牵引力或制动力输出信号存在故障时的动态数学模型为：

u^F(t)＝ρ(t,t_ρ)u(t)+r(t,t_r)

其中，u(t)表示总的控制律，ρ(t,t_ρ)为未知时变执行器故障因子，ρ(t,t_ρ)满足：

和

分别为未知时变执行器故障因子ρ(t,t_ρ)的上下界；r(t,t_r)为未知时变偏置执行器故障；t_ρ和t_r分别表示执行器失效故障和偏置故障发生的时刻。

进一步地，w_k(t)、ξ_k(t)之间满足：

其中，t₀表示初始时刻；ψ_k(·)用于表示扰动输入w_k(t)和扰动输出ξ_k(·)的积分二次型约束。

进一步地，执行器非对称非线性饱和约束表示为：

其中，b_l和b_r分别表示第一饱和幅度和第二饱和幅度；u_min和u_max分别表示第一饱和限幅和第二饱和限幅；h_r(u^F(t))和h_l(u^F(t))为未知有界非线性函数，都用于表示执行器不存在饱和时与输入u^F(t)之间的非线性关系。

进一步地，建立的期望轨迹模型表示为：

其中，x_r(t)、v_r(t)和a_r(t)分别表示t时刻期望轨迹的位置、速度和加速度；

和

分别表示x_r(t)和v_r(t)对时间t的一阶导数。

进一步地，建立的执行器辅助饱和补偿系统表示为：

其中，c₁和c₂为正的常数系数；λ₁(t)和λ₂(t)都表示执行器辅助饱和补偿系统的状态；

和

分别表示λ₁(t)和λ₂(t)对时间t的一阶导数；△u(t)表示饱和输入误差，△u(t)＝Sat(u^F(t))-u^F(t)。

进一步地，轨迹跟踪误差计算公式为：

其中，e_x(t)和e_v(t)分别表示实际轨迹与期望轨迹之间的位置误差和速度误差，x(t)和v(t)分别为高速列车t时刻的实际位置和实际速度，x_r(t)和v_r(t)分别为期望轨迹的位置和速度，λ₁(t)为执行器辅助饱和补偿系统的状态。

进一步地，构造的伪PID滑模面表示为：

其中，s(t)表示伪PID滑模面，α和β都表示常数系数。

进一步地，所述自适应控制律表示为：

u(t)＝u_n(t)+u_c(t)

u_n(t)＝-Ks(t)

其中，u(t)表示总的控制律；u_n(t)表示用于实现指数稳定的标称控制律；u_c(t)和

分别表示用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律和自适应律；

表示

对时间t的一阶导数；K，ι和μ都表示控制参数；Ψ(t)为多项式

的简写形式，ξ_f(t,x,v)表示构造控制器的约束条件；为调节自适应律的稳定速度的参数，

是个连续有界函数，满足：

其中，

为正常数。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型；给定期望轨迹的位置、速度，建立期望轨迹模型；建立执行器辅助饱和补偿系统，能够有效解决执行器非对称非线性饱和受限问题；基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统，计算轨迹跟踪误差；基于计算得到的轨迹跟踪误差，构造伪PID滑模面；基于构造的伪PID滑模面，确定自适应控制律，无需测量期望轨迹的加速度信息，且基于自适应控制律能够有效解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题，从而提高高速列车跟踪期望轨迹的效果。

附图说明

图1为本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法的详细控制流程示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

如图1所示，本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，包括：

S101，建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型；

S102，给定期望轨迹的位置、速度，建立期望轨迹模型；

S103，建立执行器辅助饱和补偿系统；

S104，基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统，计算轨迹跟踪误差；

S105，基于计算得到的轨迹跟踪误差，构造伪PID(比例-积分-微分)滑模面；

S106，基于构造的伪PID滑模面，确定自适应控制律，所述自适应控制律包括：用于实现指数稳定的标称控制律、用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律以及自适应律。

本发明实施例所述的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型；给定期望轨迹的位置、速度，建立期望轨迹模型；建立执行器辅助饱和补偿系统，能够有效解决执行器非对称非线性饱和受限问题；基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统，计算轨迹跟踪误差；基于计算得到的轨迹跟踪误差，构造伪PID滑模面；基于构造的伪PID滑模面，确定自适应控制律，无需测量期望轨迹的加速度信息，且基于自适应控制律能够有效解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题，从而提高高速列车跟踪期望轨迹的效果。

为了更好地理解本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，对其进行详细说明，如图1和图2所示，所述方法具体可以包括以下步骤：

S101，建立存在执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动的高速列车动态模型(即：图2中的高速列车模型)；所述高速列车动态模型表示为：

其中，x(t)和v(t)分别表示高速列车t时刻的实际位置和实际速度；和分别表示x(t)和v(t)对时间t的一阶导数；k和n分别表示扰动输入通道数和最大通道数；u^F(t)表示列车牵引力或制动力输出信号存在故障；Sat(u^F(t))表示执行器非对称非线性饱和约束；B_k、H_k和G_k都表示系数矩阵；w_k(t)和ξ_k(t)分别表示积分二次型扰动的输入和输出；f_d(t,x,v)用于描述作用在高速列车上的全部阻力。

本实施例中，f_d(t,x,v)是未知非线性连续函数，用于描述作用在高速列车上的全部阻力，包括基本阻力f_b(t,v)和附加阻力f_a(t,x)，其具体形式如下所示：

其中，m表示高速列车(含乘客)的总重量；a(t)、b(t)、c(t)和l(t)为时变参数，a(t)表示由行程、滚动和轨道阻力引起的滚动机械阻力系数，b(t)表示由对轮缘摩擦、轮缘冲击、轮轨滚动阻力和轨道的波动作用引起的线性机械阻力系数，c(t)表示由尾部阻力、头端风压、列车间的紊流、风洞偏航角和列车侧面的摩擦力引起的非线性阻力系数，l(t)表示其他附加阻力系数；θ(x)为实际位置x的坡度。

假设存在已知非负函数ξ_f(t,x,v)和未知非负常数系数κ>0使得如下约束成立：

|f_d(t,x,v)|≤κξ_f(t,x,v) (3)

其中，ξ_f(t,x,v)表示构造控制器的约束条件。

本实施例中，列车牵引力或制动力输出信号存在故障时的动态数学模型为

u^F(t)＝ρ(t,t_ρ)u(t)+r(t,t_r) (4)

其中，u(t)表示总的控制律，ρ(t,t_ρ)为未知时变执行器故障因子，ρ(t,t_ρ)满足：

ρ和

分别为未知时变执行器故障因子ρ(t,t_ρ)的上下界；r(t,t_r)为未知时变偏置执行器故障，并假设

为未知常数；t_ρ和t_r分别表示执行器失效故障和偏置故障发生的时刻。

本实施例中，从实际角度出发，执行器故障包括以下情况：

另外，w_k(t)和ξ_k(t)分别表示积分二次型扰动的输入和输出，w_k(t)和ξ_k(t)之间的关系描述如下：

其中，t₀表示初始时刻；ψ_k(·)表示非线性时变动态不确定，用于表示扰动输入w_k(t)和扰动输出ξ_k(·)的积分二次型约束。

若存在时间序列t_a≥0(其中，正常数a的取值范围为1到正无穷大)和正的常数δ_k(k＝1,…,n)满足如下式(7)：

那么，式(5)可认为可解的。

本实施例中，由式(1)和式(6)进一步可以得到存在未知常数δ_w,k>0使得式(8)成立：

其中，ζ₁、ζ₂、δ_w都为简写形式，

本实施例中，由执行器的实际物理限制引起执行器非对称非线性饱和约束表示如下：

其中，b_l<0和b_r>0分别表示第一饱和幅度和第二饱和幅度；u_min<0和u_max>0分别表示第一饱和限幅和第二饱和限幅；h_r(u^F(t))和h_l(u^F(t))为未知有界非线性函数，都用于表示执行器不存在饱和时与输入u^F(t)之间的非线性关系。

那么，饱和输入误差为：

从而，高速列车动态模型式(1)可以改写为：

S102，给定期望轨迹的位置、速度，建立期望轨迹模型；

本实施例中，建立的期望轨迹模型表示为：

其中，x_r(t)、v_r(t)和a_r(t)分别表示t时刻期望轨迹的位置、速度和加速度；

和

分别表示x_r(t)和v_r(t)对时间t的一阶导数。

S103，建立执行器辅助饱和补偿系统；

本实施例中，建立的执行器辅助饱和补偿系统表示为：

其中，c₁和c₂为正的常数系数；λ₁(t)和λ₂(t)都表示执行器辅助饱和补偿系统的状态；和

分别表示λ₁(t)和λ₂(t)对时间t的一阶导数；△u(t)表示饱和输入误差，作为此执行器辅助饱和补偿系统的输入，△u(t)＝Sat(u^F(t))-u^F(t)。本实施例中，执行器辅助饱和补偿系统式(13)可以进一步改写成：

其中，

从而，由式(14)求得λ(t)的解为：

由于c₁和c₂为正的常数系数，因此A为赫尔维茨矩阵。从而，存在常数k₀和λ₀使得：

对于任意两个时变函数a(τ)和b(τ)，由如下施瓦茨(Schwartz)不等式

可得

本实施例中，所述执行器辅助饱和补偿系统，能够有效解决执行器非对称非线性饱和受限问题，通过提前调解控制输入信号u(t)，使控制输入u(t)不会一直保持在过饱和状态，在实际工程中极大地减少执行器损耗，节约了资源使系统更加稳定地运行。

S104，基于建立的高速列车动态模型、期望轨迹模型、执行器饱和补偿系统，计算轨迹跟踪误差，即：实际轨迹与期望轨迹之间的位置误差和速度误差；

本实施例中，轨迹跟踪误差计算公式为：

其中，e_x(t)和e_v(t)分别表示实际轨迹与期望轨迹之间的位置误差和速度误差，x(t)和v(t)分别为高速列车t时刻的实际位置和实际速度，x_r(t)和v_r(t)分别为期望轨迹的位置和速度，λ₁(t)为执行器辅助饱和补偿系统的状态。

S105，基于计算得到的轨迹跟踪误差，构造伪PID滑模面；

本实施例中，构造的伪PID滑模面表示为：

其中，s(t)表示伪PID滑模面，α和β为大于零的常数系数。

S106，基于构造的伪PID滑模面，确定自适应控制律，所述自适应控制律包括：用于实现指数稳定的标称控制律u_n(t)、用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律u_c(t)以及自适应律

具体表达式如下：

其中，u(t)表示总的控制律；u_n(t)表示用于实现指数稳定的标称控制律；u_c(t)和

分别表示用于抑制执行器故障和积分二次型扰动影响的补偿控制律和自适应律；

表示

对时间t的一阶导数；K，ι和μ都表示控制参数；Ψ(t)为多项式

的简写形式；

为调节自适应律

的稳定速度的参数，是个连续有界函数，满足：

其中，

为未知正常数。

本实施例中，基于该滑模面s(t)所确定的控制策略(即：自适应控制律)无须像现有的基于PI、PD、PID和终端滑模面所设计的控制策略那样需要策略期望轨迹的加速度信息，从而更经济更具有实际应用价值；且所述控制策略结构简单，计算量小，相比现有的基于反演控制、自适应神经网络控制和模糊控制策略，具有计算时间大大减小，可以更快地实现在线计算的特点，从而减少了对硬件的依赖。

本实施例中，在控制输入中加入了自适应控制律，能够有效解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题，从而提高高速列车跟踪期望轨迹的效果，保证闭环系统以指数的形式稳定(简称：指数稳定)。

为了验证本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法的有效性，所述方法还包括：

S107，分析所确定的自适应控制律的稳定性，具体过程如下：

先定义李雅普诺夫(Lyapunov)函数如下：

其中，估计误差定义为

其中ρ和

为式(4)中未知时变执行器故障因子ρ(t,t_ρ)的上下界，而ζ₁在式(8)中定义，γ^*将在式(22)中给出。

计算滑模面s(t)对时间的一阶导数：

由式(3)，可以得到

其中，

由于Ψ(t)≥0，由式(17)中自适应律

的表达式可知：

由上式可以得到

的解为

那么，若

则自适应律

总是非负的，从而可得

结合式(17)，(20)和(21)，可以计算得到

由式(8)中的约束

可得

将补偿控制律u_c(t)代入到式(25)中可得：

由于

和

从而由式(17)中的自适应律

表达式和

可得

从而，式(19)中所选Lyapunov函数的导数可以计算得到：

其中，正数χ₁和χ₂的取值如下：

对式(28)左右乘

可得

对式(29)在[0,t]区间内求积分，并左右乘

可得：

其中，

从而由式(19)中所选Lyapunov函数的定义可以得到：

进而可以得到：

当V(0)是有界时，由式(32)可知s(t)和

分别指数稳定于有界区间

因此，由式(16)中伪PID滑模面的定义可知通过选择适当大小的χ₁和χ₂可以保证e_x(t)和e_v(t)也将指数有界于可调区间。从而证明了若初始值有界则闭环系统将指数稳定于可调区间。

本实施例中，通过李雅普诺夫函数稳定性分析证明所提控制策略可靠性高，能够提高高速列车跟踪期望轨迹的效果，并保证指数稳定有界。

综上，本发明实施例提供的用于高速列车的抗饱和自适应伪PID滑模故障容错控制方法，提出了解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束、未知动态模型和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题的控制策略，在实际工程中，可以在结合实际参数(例如，高速列车的实际位置和实际速度)的同时，按照该方法实现高速列车的抗扰动、输入饱和补偿和故障容错的轨迹跟踪控制，所述方法具有以下优点：

1)提出了伪PID滑模面，基于该滑模面所确定的控制策略(即：自适应控制律)无须像现有的基于PI、PD、PID和终端滑模面所设计的控制策略那样需要测量期望轨迹的加速度信息，从而更经济更具有实际应用价值。

2)提出执行器辅助饱和补偿系统，能够有效解决执行器非对称非线性饱和受限问题，通过提前调解控制输入信号，使控制输入不必一直保持过饱和状态，在实际工程中极大地减少执行器损耗，节约了资源使系统更加稳定地运行。

3)确定的控制策略结构简单，计算量小，相比现有的基于反演控制、自适应神经网络控制和模糊控制策略，具有计算时间大大减小，可以更快地实现在线计算的特点，从而减少了对硬件的依赖。

4)控制输入中加入了自适应控制律，能够有效解决执行器故障、执行器非对称非线性饱和约束和积分二次型扰动下的高速列车轨迹跟踪问题，从而提高高速列车跟踪期望轨迹的效果保证指数稳定。

5)通过李雅普诺夫函数稳定性分析证明所提控制策略(即：自适应控制律)可靠性高，能够提高高速列车跟踪期望轨迹的效果，并保证指数稳定有界。

6)本方法具有通用性，适合当前大多数二阶系统，都可以同时解决饱和输入约束、执行器故障和积分二次型扰动问题。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。