阅读说明：本技术 一种自给能中子探测器静电效应的评估方法 (Method for evaluating electrostatic effect of self-powered neutron detector ) 是由 张清民 桑耀东 邓邦杰 曹良志 李云召 于 2019-10-16 设计创作，主要内容包括：一种自给能中子探测器静电效应的评估方法,步骤如下：(1)由蒙特卡罗程序模拟得到零时刻绝缘层电荷沉积速率V<Sub>q,dep,0</Sub>(r,t),并且此时电荷流失速率V<Sub>q,out,0</Sub>(r,t)为零；(3)由V<Sub>q,dep,0</Sub>(r,t)和V<Sub>q,out,0</Sub>(r,t)得到零时刻电荷净沉积速率V<Sub>q,0</Sub>(r,t)；(4)设定时间步长为Δt,将前一个时间点的电荷沉积速率、电荷流失速率作为当前时间点的初值,得到当前时间绝缘层电荷分布Q(r,t)；(5)根据Q(r,t)以及绝缘层体积获得绝缘层电荷密度ρ<Sub>0</Sub>(r,t),并拟合得到其解析式ρ(r,t)；(6)将ρ(r,t)代入泊松方程并求解,得到绝缘层电势与电场；(7)将电场加入蒙特卡罗模拟过程中得到当前时间点新的电荷净沉积速率,并重复步骤(4)-(7),直到得到稳定的电荷净沉积速率V<Sub>q</Sub>(r,t)；(8)若V<Sub>q</Sub>(r,t)满足收敛要求则输出电场与电势,否则重复上述步骤。(A method for evaluating electrostatic effect of a self-powered neutron detector comprises the following steps: (1) obtaining the charge deposition rate V of the insulating layer at the zero moment by Monte Carlo program simulation q,dep,0 (r, t), and at this time the charge loss rate V q,out,0 (r, t) is zero; (3) from V q,dep,0 (r, t) and V q,out,0 (r, t) obtaining a net deposition rate V of the charge at time zero q,0 (r, t); (4) setting the time step as delta t, and taking the charge deposition rate and the charge loss rate of the previous time point as initial values of the current time point to obtain the charge distribution Q (r, t) of the insulating layer at the current time; (5) obtaining the charge density rho of the insulating layer according to Q (r, t) and the volume of the insulating layer 0 (r, t) and fitting to obtain an analytic expression rho (r, t) thereof; (6) substituting rho (r, t) into a Poisson equation and solving to obtain the potential and the electric field of the insulating layer; (7) adding the electric field into the Monte Carlo simulation process to obtain new net deposition rate of electric charge at the current time point, and repeating the steps (4) - (7) until stable net deposition rate of electric charge V is obtained q (r, t); (8) if V q (r, t) if the convergence requirement is satisfied, then outputAnd (4) generating an electric field and electric potential, otherwise, repeating the steps.)

一种自给能中子探测器静电效应的评估方法

技术领域

本发明属于中子探测技术领域，具体涉及一种自给能中子探测器静电效应的评估方法。

背景技术

自给能中子探测器一般由发射极、绝缘层以及收集极组成。发射极一般采用中子俘获截面较大的材料，中子与发射极材料反应生成的射线在发射极或者绝缘层中产生的次级电子到达收集极产生电流，从而实现对中子通量的测量。绝缘层的材料一般具有良好的电绝缘性质，并且耐高温高压、耐强辐照。收集极的作用是接收从发射极或绝缘层中发射出来的电子，材料要具有耐高温高压、耐腐蚀的特性，并且在高温下形变要小，以保证自给能中子探测器具有稳定的机械结构。

运动至绝缘层的电子可能会因能量不足而停留到绝缘层中或者绝缘层中的电子被电离离开原位而在原位留下正电荷，由于绝缘层的导电性很差这些电荷不能及时流走就会累积起来，由此产生的电场会影响后续电子在绝缘层中的输运，从而影响探测信号，称为自给能中子探测器的静电效应。因此，在建立自给能中子探测器响应计算模型时，应该把静电效应考虑进去。

目前国内外学者对自给能中子探测器的响应做过很多理论研究与实验研究，得出了很多成果，同时也有一些不足：1)大多数理论模型研究中考虑了静电效应，但是绝缘层中静电荷的分布均来自于假设，并且没有考虑绝缘层材料的电阻率以及堆内探测器附近真实射线通量密度，因此以这种假设形式考虑静电效应没有任何实际意义；2)通过建立数值计算模型，可以较好地模拟自给能中子探测器的响应，但是相关文献在探测器数值模型中并没有考虑静电效应，因此这样的计算模型是不完备的。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种自给能中子探测器静电效应的评估方法，对绝缘层中由于静电荷沉积而存在的静电场与静电势做定量描述，能够定量研究静电效应对自给能中子探测器性能的影响，更好地指导自给能中子探测器在实际中的应用。

为了达到以上目的，本发明采用如下技术方案：

一种自给能探测器静电效应的评估方法，包括如下步骤：

步骤1：给出实际反应堆中自给能中子探测器附近的中子-光子源分布，作为蒙特卡罗程序的输入；由蒙特卡罗程序模拟自给能中子探测器内的粒子输运过程，得到单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子、光子通量密度下自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电荷沉积速率分布v_q，dep(r，t)；

步骤2：将反应堆内实际自给能中子探测器发射极平均中子通量密度φ_n，emi、平均光子通量密度φ_γ，emi以及步骤1中得到的单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子、光子通量密度下自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电荷沉积速率分布v_q，dep(r，t)代入公式(1)，得到零时刻对应自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_q，dep，0(r，t)；

V_q，dep，0(r，t)＝(φ_n，emi+φ_γ，emi)·v_q，dep(r，t) (1)

步骤3：由于零时刻自给能中子探测器绝缘层中积累的电荷量为零，不存在电场，因此零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处由于电场的存在而引起的电荷流失速率分布V_q，out，0(r，t)为零；

步骤4：将步骤2和步骤3中得到的V_q，dep，0(r，t)以及V_q，out，0(r，t)代入公式(2)得到零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q，0(r，t)；

V_q，0(r，t)＝V_q，dep，0(r，t)-V_q，out，0(r，t) (2)

V_q，cur(r，t)＝V_{q，dep，pre}(r，t)-V_{q，out，pre}(r，t) (2-1)

V_q(r，t)＝V_q，dep(r，t)-V_q，out(r，t) (2-2)

步骤5：设定时间步长为Δt，将单个时间步长前一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_{q，dep，pre}(r，t)以及电荷流失速率分布V_{q，out，pre}(r，t)作为当前时间点的初值，并假设电荷总沉积速率和电荷总流失速率在单个时间步内线性变化，进行单个时间步内的电荷自平衡迭代计算，得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)，步骤如下：(a)将V_{q，dep，pre}(r，t)以及V_{q，out，pre}(r，t)代入公式(2-1)得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q，our(r，t)，并且将当前时间步前一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q(r，t-Δt)、电荷分布Q(r，t-Δt)和V_q，cur(r，t)以及时间步长Δt代入公式(3)得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷分布Q(r，t)；(b)根据步骤(a)中得到的Q(r，t)以及自给能中子探测器绝缘层体积获得当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷密度分布ρ₀(r，t)，并拟合得到其解析式ρ(r，t)；(c)将步骤(b)中得到的ρ(r，t)代入泊松方程(4)并求解，获得当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电势分布并由公式(5)得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电场分布(d)将步骤(c)中得到的加入蒙特卡罗模拟过程中，采用步骤1、步骤2的方法得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处新的电荷沉积速率分布；(e)由于电场的存在，自给能中子探测器绝缘层中会形成电流，不同半径位置处的电流密度分布由公式(6)得到；(f)当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处由于电场的存在而引起的电荷流失速率分布V_{q，out，cur}(r，t)由公式(7)得到；(g)如果前后两次迭代计算得到的电荷流失速率分布V_q，out(r，t，i-1)、V_q，out(r，t，i)满足条件(8)，则自平衡迭代计算收敛，否则重复步骤(a)-(f)；

Q(r，t)＝Q(r，t-Δt)+0.5·Δt·[V_q(r，t)+V_q(r，t-Δt)] (3)

式中，ε为自给能中子探测器绝缘层材料的相对介电常数；

式中，σ为相应温度下自给能中子探测器绝缘层材料的电导率；

式中，为自给能中子探测器绝缘层中不同半径区间后一个半径位置处的电流密度分布；S(r)＝2πrL为自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的轴向截面积，L为自给能中子探测器长度；

|V_q，out(t，i)-V_q，out(t，i-1)|＜ε₀ (8)

式中，V_q，out(t，i)＝∑V_q，out(r，t，i)为单个时间步内电荷自平衡计算第i次迭代计算得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层内的电荷总流失速率；V_q，out(t，i-1)＝∑V_q，out(r，t，i-1)为单个时间步内电荷自平衡计算第i-1次迭代计算得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层中内的电荷总流失速率；ε₀为自平衡迭代计算收敛残差；

步骤6：将步骤5中得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)代入公式(2-2)，得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷净沉积速率分布V_q(r，t)。

如果由步骤6得到的V_q(r，t)满足条件(9)，说明自给能中子探测器绝缘层内的电荷分布Q(r，t)已达到稳定，则全局平衡迭代计算收敛，输出自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电势分布以及电场分布否则重复步骤5、步骤6继续全局平衡迭代计算；

|V_q(t)|＜ε₁ (9)

式中，V_q(t)＝∑V_q(r，t)为当前时间点自给能中子探测器绝缘层内稳定的总电荷净沉积速率；ε₁为全局平衡迭代计算收敛残差。

与传统方法相比，本发明方法具有以下优点：(1)能够模拟自给能中子探测器绝缘层内电荷积累的过程，最后得到绝缘层内稳定的电荷分布，而不需要用假设的方式来近似电荷分布；(2)能够考虑堆内真实射线通量密度以及绝缘层材料在特定温度下的电阻率，使得计算结果更加准确。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为单个时间步内自给能中子探测器绝缘层电荷自平衡计算流程图。

图3为自给能中子探测器绝缘层中电荷净沉积速率随时间的变化示意图。

图4为自给能中子探测器示意图。

图5为零时刻单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子通量密度下绝缘层不同半径处的电荷沉积速率分布。

图6为零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布。

图7为零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布。

图8为第一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布。

图9为第一个时间点自给能中子探测器绝缘层内的电荷分布。

图10为第一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电场分布。

图11为第一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电势分布。

图12为自给能中子探测器绝缘层内电荷净沉积速率随时间的变化。

图13自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的稳态电荷分布。

图14自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的稳态电场分布。

图15自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的稳态电势分布。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。

本发明一种自给能探测器静电效应的评估方法，包括如下步骤：具体方法过程如图1所示。

步骤1：给出实际反应堆中自给能中子探测器附近的中子-光子源分布，作为蒙特卡罗程序的输入。由蒙特卡罗程序模拟自给能中子探测器内的粒子输运过程，得到单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子、光子通量密度下自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电荷沉积速率分布v_q，dep(r，t)；

步骤2：将反应堆内实际自给能中子探测器发射极平均中子通量密度φ_n，emi、平均光子通量密度φ_γ，emi以及步骤1中得到的单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子、光子通量密度下自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电荷沉积速率分布v_q，dep(r，t)代入公式(1)，得到零时刻对应自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_q，dep，0(r，t)；

V_q，dep，0(r，t)＝(φ_n，emi+φ_γ，emi)·v_q，dep(r，t) (1)

步骤3：由于零时刻自给能中子探测器绝缘层中积累的电荷量为零，不存在电场，因此零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处由于电场的存在而引起的电荷流失速率分布V_q，out，0(r，t)为零；

步骤4：将步骤2和步骤3中得到的V_q，dep，0(r，t)以及V_q，out，0(r，t)代入公式(2)得到零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q，0(r，t)；

V_q，0(r，t)＝V_q，dep，0(r，t)-V_q，out，0(r，t) (2)

V_q，cur(r，t)＝V_{q，dep，pre}(r，t)-V_{q，out，pre}(r，t) (2-1)

V_q(r，t)＝V_q，dep(r，t)-V_q，out(r，t) (2-2)

步骤5：如图2所示，设定时间步长为Δt，将单个时间步长前一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_{q，dep，pre}(r，t)以及电荷流失速率分布V_{q，out，pre}(r，t)作为当前时间点的初值，并假设电荷总沉积速率和电荷总流失速率在单个时间步内线性变化，进行单个时间步内的电荷自平衡迭代计算，得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)，步骤如下：(a)将V_{q，dep，pre}(r，t)以及V_{q，out，pre}(r，t)代入公式(2-1)得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q，cur(r，t)，并且将当前时间步前一个时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q(r，t-Δt)、电荷分布Q(r，t-Δt)和V_q，cur(r，t)以及时间步长Δt代入公式(3)得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷分布Q(r，t)；(b)根据步骤(a)中得到的Q(r，t)以及自给能中子探测器绝缘层体积获得当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷密度分布ρ₀(r，t)，并采用多项式(3-1)对其进行拟合，得到解析式ρ(r，t)；(c)将步骤(b)中得到的ρ(r，t)代入泊松方程(4)并求解，获得当前时间自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电势分布并由公式(5)得到当前时间自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电场分布(d)将步骤(c)中得到的加入蒙特卡罗模拟过程中，由步骤1、步骤2得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处新的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)；(e)由于电场的存在，自给能中子探测器绝缘层中会形成电流，不同半径位置处的电流密度分布由公式(6)得到；(f)当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处由于电场的存在而引起的电荷流失速率分布V_q，out(r，t)由公式(7)得到；(g)如果前后两次迭代计算得到的V_q，out(r，t)满足条件(8)，则自平衡迭代计算收敛，否则重复步骤(a)-(f)。

Q(r，t)＝Q(r，t-Δt)+0.5·Δt·[V_q(r，t)+V_q(r，t-Δt)] (3)

式中，a_i和b_i为多项式系数；n和m为多项式各项最大阶数。

式中，ε为自给能中子探测器绝缘层材料的相对介电常数。

式中，为自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电流密度分布；σ为相应温度下自给能中子探测器绝缘层材料的电导率；为自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电场分布。

式中，为自给能中子探测器绝缘层中不同半径区间后一个半径位置处的电流密度分布；S(r)＝2πrL为自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的轴向截面积，L为自给能中子探测器长度。

|V_q，out(t，i)-V_q，out(t，i-1)|＜ε₀ (8)

式中，V_q，out(t，i)＝∑V_q，out(r，t，i)为单个时间步内电荷自平衡计算第i次迭代计算得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层内的电荷总流失速率；V_q，out(t，i-1)＝∑V_q，out(r，t，i-1)为单个时间步内电荷自平衡计算第i-1次迭代计算得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层中内的电荷总流失速率；ε₀为自平衡迭代计算收敛残差。

求解泊松方程的具体过程为：由于自给能中子探测器为圆柱体几何结构，绝缘层中的电势只与半径r有关，因此泊松方程(4)可以写为式(8-1)

将式(3-1)代入式(8-1)，得到式(8-2)

式中，A和B为常系数。

最终得到的通解：

由边界条件：

式中：r_min为绝缘层内半径，r_max为绝缘层外半径。

得到：

其中：

解得系数：

所以定解为：

因此电场强度为：

步骤6：将步骤5中得到的当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)代入公式(2-2)，得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷净沉积速率分布V_q(r，t)。

如图3中的t₅所示，如果由步骤6得到的V_q(r，t)满足条件(9)，说明自给能中子探测器绝缘层内的电荷分布Q(r，t)已达到稳定，则全局平衡迭代计算收敛，输出自给能中子探测器绝缘层不同半径位置处的电势分布以及电场分布否则重复步骤5、步骤6继续全局平衡迭代计算。

|V_q(t)|＜ε₁ (9)

式中，V_q(t)＝∑V_q(r，t)为当前时间点自给能中子探测器绝缘层内稳定的总电荷净沉积速率；ε₁为全局平衡迭代计算收敛残差。

应用实例

以钒自给能中子探测器为例，探测器结构及尺寸如图4所示。发射极材料为天然钒，密度为6.11g/cm³。绝缘层材料为氧化铝，密度为1.9g/cm³。收集极材料为Inconel-600，密度为8.51g/cm³。绝缘层电阻率根据文献[Zareen Khan Abdul Jalil Khan，Mohd IdrisTaib，Izhar Abu Husin，&Nurfarhana Ayuni(2010).Comparison study on in-coreneutron detector for online neutron flux mapping of research and powerreactor.RnD Seminar 2010：Research and Development Seminar2010，Malaysia.http：//inis.iaea.org/search/search.aspx？orig_q＝RN：43056490]设定为6×10¹⁰Ω·m。

实际反应堆中自给能中子探测器附近的中子-光子源分布采用收集极外表面能量为0.0253eV的单能各向同性中子面源，作为蒙特卡罗程序的输入。由蒙特卡罗程序模拟自给能中子探测器内的粒子输运过程，得到单位时间内自给能中子探测器发射极单位平均中子通量密度下绝缘层不同半径处的电荷沉积速率分布v_q，dep(r，t)，如图5所示。

反应堆内实际自给能中子探测器发射极中子通量密度φ_n，emi取10¹³n·cm^-2·s^-1。由φ_n，emi以及v_q，dep(r，t)得到零时刻对应自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_q，dep，0(r，t)，如图6所示。

由于零时刻自给能中子探测器绝缘层中积累的电荷量为零，不存在电场，因此零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处由于电场的存在而引起的电荷流失速率分布V_q，out，0(r，t)为零。

由V_q，dep，0(r，t)和V_q，out，0(r，t)得到零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷净沉积速率分布V_q，0(r，t)，如图7所示。

设定时间步长为0.02s，将零时刻自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷沉积速率分布V_q，dep，0(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out，0(r，t)作为当前时间点的初值，并假设电荷总沉积速率和电荷总流失速率在单个时间步内线性变化，进行单个时间步内的电荷自平衡迭代计算，得到当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)。在单个时间步内的电荷自平衡迭代计算中，对于自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处的电荷密度分布ρ(r，t)的拟合，本实例中多项式(3-1)中的参数n和m分别取5和1。

由当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的电荷沉积速率分布V_q，dep(r，t)以及电荷流失速率分布V_q，out(r，t)得到稳定的电荷净沉积速率分布V_q(r，t)，如图8所示。此时自给能中子探测器绝缘层内的电荷分布Q(r，t)如图9所示，对应的电场分布以及电势分布分别如图10、图11所示。可以看出，自给能中子探测器绝缘层内电荷密度随着半径的增加而逐渐减小，电场与电势较小。电势的最大值约为1.086kV，因此来自发射极或收集极的电子必须具有大于1.086keV的能量才有可能穿过绝缘层。

如果当前时间点自给能中子探测器绝缘层中不同半径位置处稳定的的电荷净沉积速率分布V_q(r，t)满足条件(9)，说明自给能中子探测器绝缘层内的电荷分布Q(r，t)已达到稳定，则全局平衡迭代计算收敛，否则重复上述步骤，继续全局平衡迭代计算。

如图12所示，经全局平衡迭代计算，最终自给能中子探测器绝缘层内电荷净沉积速率趋于零，说明电荷分布趋于稳定。最终得到自给能中子探测器绝缘层内的稳态电荷分布Q(r,t)如图13所示，对应的电场分布以及电势分布分别如图14、图15所示。此时，自给能中子探测器绝缘层内电荷密度增大并呈现出中间高两边低的分布，电场与电势也随之增大。电势的最大值约为486.816kV，因此来自发射极或收集极的电子必须具有大于486.816keV的能量才有可能穿过绝缘层。由此可知，静电效应确实会影响电子在绝缘体中的输运，并且精确的电势分布与电场分布必须经过迭代计算才能获得。

虽然已经参照实施例描述了本发明，但应该理解，所用的术语是说明和示例性而非限制性的术语。由于本发明能够以多种形式具体实施而不脱离发明的精神和实质，所以应当理解，上述实施例不限于任何前述的细节，而应该在随附权利要求所限定的精神和范围内广泛地解释，因此落入权利要求或其等效范围内的全部变化和改型都应为随附权利要求所覆盖。