具体实施方式

一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立电池组模型，包括电池组等效电路模型、电池组SOC模块、电池组温度模块、电池组老化模块。

具体方案：储能系统并联电池组每个模组都由电动汽车退役串联电池组组成，因此针对并联电池组各模组的均衡控制，首先建立基于12个电池串联的串联电池组数学模型。

步骤2：由安时积分法，获取电池组SOH。

步骤3：通过DC-DC转换器，控制并联电池组各并联支路放电倍率，以实现电池组SOH均衡。

步骤4：利用模糊控制算法(fuzzy control)，在并联电池组SOH均衡基础上，考虑电池组SOC均衡和电池组温度均衡；利用粒子群算法(Particle Swarm optimization，PSO)，对模糊控制引入的伸缩因子优化模糊控制效果。

通过上述步骤，实现电池组多目标均衡控制。

(一)：电池组模型的建立：

1)电池组等效电路模型：

常用的电池等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型、二阶RC模型和PNGV模型等。其中二阶RC模型计算效率高且具有良好的动态模拟效果，因此利用二阶RC模型，建立电池组等效电路模型，研究多目标自适应均衡策略，如图1所示。

2)电池组SOC模块：

安时积分法是常用的SOC估计方法，利用电流对时间积分与电池组最大可用容量的比值表示，计算公式为：

式(1)中，ΔSOC为电池组SOC变化量，t₀为初始时刻，Δt为充/放电时间，i(t)为充/放电电流，Q_max为电池组最大容量。

3)电池组温度模块：

电池温度变化与电池内阻、表面积、质量和电流相关，设置电池热量守恒等式如式(2)所示：

式(2)中，m为电池质量，c_p为比热容，R为电池内阻，h_c为热量交换系数，S为电池表面积，I为电流，T为温度；dE_eq/dT为温度影响系数，环境温度取298K。

由式(2)可得电池温度，但实际电池组中各电池单元因排列方式不同使得所处环境h_c不同导致冷却不均匀，电池组中心位置电池温度上升最快，所以本发明均衡目标为电池组最高温度电池单元单体。

4)电池组老化模块：

电池额定周期寿命C_total与DOD、放电倍率(R_d)和T等密切相关。其中R_d可以被认为是电池DOD的一种影响因素，因此本发明考虑放电倍率R_d和温度耦合因素模拟电池老化，电池放电倍率R_d和T共同影响下的容量衰减公式为：

式(3)中，ζ_c为容量衰减率，t为循环次数。

容量衰减公式参照文献[1]田和磊.锂离子电池组容量衰退建模与性能预测研究.北京理工大学,2015中的记载。

根据文献[2]郭向伟,韩素敏,华显,等.基于电池健康状态的多目标自适应均衡控制策略研究[J].系统仿真学报,2019(9).中记载容量衰减率和阻抗衰减率之间的关系，可以得到公式(4)：

式(4)中，ζ_c为阻抗衰减率。

在梯次利用电池储能系统中，电池在容量降至60％以下二次退役，因此R_d和T共同影响下的寿命公式为：

R_d和T共同影响下的寿命公式，参照文献[1]田和磊.锂离子电池组容量衰退建模与性能预测研究.北京理工大学,2015中的记载。

(二)、SOH的获取：

电池在使用中会逐渐老化，最大可用容量会永久性失去，电池组SOH即是对电池老化的量化描述，电池组SOH根据电池容量退化的表达式为：

式(6)中，Q_max为电池组当前最大容量，Q_rated为电池组标称容量。在工程应用中，每个退役电池组都要进行状态测试，以确定最佳应用场合。

通过以下步骤，能够离线获取电池组SOH；

S1:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压；

S2:用标准充电电流对电池组恒流充电，直至电压达到充电截止电压。然后用充电截止电压进行恒压充电，直至充电电流降到截止值；

S3:在0时刻读取电池组开路电压OCV，查表OCV-SOC，获得对应的SOC₀；

S4:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压，计算电池组释放的容量Q_max,i,并根据式(6)计算得到电池组SOH。

(三)、SOH的获取：

储能系统并联电池组结构如图2所示，其中，并联电池组由N个模组并联而成，每个模组与DC-DC转换器串联控制放电电流向负载输出，电流计算控制单元与DC-DC转换器连接负责控制信号传输。市电通过AC-DC转换器接入维持电池组输出电压稳定。虽然模组内部具有单体均衡系统，保证每个模组内部所有单体性能参数基本一致。但是多个模组并联使用时，各模组电量不一致会导致各模组的输出功率(电流)不平衡。图2中实线为能量流动方向，虚线为信息传递方向。

电池组SOH与循环周期数目之间的关系存在近线性关系，如式(7)所示：

式(7)中，SOH(t)为电池组均衡目标SOH，SOH(0)为电池组初始SOH，C_acu为电池组累计循环周期，C_total为电池组额定循环周期数。当电池组SOH(t)相同时，在一定周期内R_d和T越大，电池组衰老越快。

在储能系统电池组容量变化范围内仍可近似认为容量衰减与循环周期数满足线性要求，为使并联各支路电池组SOH(t)相等，电池组温度不同时可以设置不同R_d实现SOH均衡，如式(8)所示：

式(8)中，SOH_i(0)为第i个电池组的初始SOH，SOH_j(0)为第j个电池组的初始SOH，C_acu,i为第i个电池组累计循环周期，C_acu,j为第j个电池组累计循环周期，C_total,i为第i个电池组额定循环周期数，C_total,j为第j个电池组额定循环周期数。

均衡目的在于相同的循环周期后使各电池组SOH(t)相等，同时退役减少容量浪费。所以C_acu,i和C_acu,j相等，根据电池组SOH(0)的差值，设定并联各支路SOH(0)最高的电池组放电倍率为R_d,h，则可以得到其余电池组放电倍率为：

R_d,i＝ε_i·R_d,h (9)

式(9)中，R_d,i为各电池组放电倍率，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ε_i为常数项。

为保证电池组满足负载电流需求及电池组安全性，限制ε_i为[0.8,1],则根据负载电流I_l可以求得R_d,h：

式(10)中，n为并联电池组支路数量，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率。

(四)、多目标均衡控制：

由SOH均衡可以实现并联电池组在设定的退役时刻各模组SOH相等。但若只考虑SOH均衡，虽然电池组容量一致性会得到最大提升，但由于电池组之间的差异性，电池组SOC不均衡和温度不均衡会普遍存在，会引发系统环流甚至导致安全事故发生。考虑到这个问题，在SOH均衡基础上考虑SOC均衡和温度均衡。

在电池充放电过程中，电池组SOC与温度存在一定耦合关系。在放电状态下，电池组SOC过大时需提升放电电流，使得温度上升更快，而温度过高需降低放电电流，两者之间变化呈非线性关系，而模糊控制可以通过专家经验控制复杂非线性系统。本发明所提模糊控制为两输入单输出结构，输入变量为各电池组SOC偏差R_SOC和温度偏差R_T，输出变量为SOH均衡电流的变化量ΔI；

模糊变量的模糊子集划分为{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，0(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}七个等级；

输入输出变量R_SOC、R_T、ΔI离散论域范围分别为[-12，12]、[-4，4]、[-3，3]，对离散论域尺度变换取R_SOC、R_T量化因子K₁＝1/4、K₂＝3/4，ΔI比例因子K₃＝1；

控制规则采用三角形隶属度函数，按以上分析制定控制规则如表1：

表1模糊控制规则

由模糊控制得到ΔI之后，则各电池组均衡电流为(ε_iR_d,h·Q_rated)+ΔI，根据I_l可求得电池R_d,h：

式(11)中，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ΔI为模糊控制输出电流变化量。

(五)、PSO-fuzzy优化的多目标均衡控制：

模糊控制输入输出变量论域选取的恰当与否会对控制效果产生直接影响，而常规模糊控制输入、输出变量论域在整个控制过程不可更改，控制效果不可调。因此利用PSO算法对每个模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β寻优以获得最佳控制效果，各模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β构成寻优三维度空间，空间中的粒子群在每个采样周期内寻优并输出到各模糊控制器中。

在PSO中，每个粒子都代表优化问题的潜在解，算法中各粒子坐标位置X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3)在寻优空间中以速度V_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)飞行，粒子速度由自身和同伴飞行经验动态调整速度的方向和速率。粒子的位置和速度更新为：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁(p_best-X(t))+c₂r₂(g_best-V(t)) (12)；

X(t+1)＝X(t)+V(t+1) (13)；

式(12)、式(13)中，ω为惯性权重；c₁、c₂为学习因子，均取2；r₁、r₂为[0,1]之间均匀分布的随机数；p_best为个体极值、g_best为全局极值；t为粒子迭代次数，V(t)为上一时刻速度，V(t+1)为下一时刻速度，X(t)为上一时刻位置，X(t+1)为下一时刻位置。

其中，惯性权重ω线性递减，迭代公式为：

式(14)中，ω_max、ω_min为最大、最小权重，分别取0.9、0.4；t_max为最大迭代次数；

在寻优过程中种群所有粒子都有一个被目标函数所决定的适应度值，粒子以此来更新p_best和g_best,达到最大迭代运算结束；在均衡过程中各电池组模糊控制器不同变论域伸缩因子(α_1,i、α_2,i、β_i)均产生一组(ΔI_i、R_SOC,i、R_T,i)，其中：R_SOC、R_T分别表示电池组SOC和温度的不均衡度，由于模糊输出ΔI会对电池组SOH均衡效果产生负面作用，可衡量SOH不均衡，三者经归一化处理建立各支路电池组适应度函数J_i为：

式(15)中q₁，q₂，q₃为权重系数，q₁+q₂+q₃＝1，ΔI为模糊输出电流变化量，ΔI_min为模糊输出电流变化量最小值，ΔI_max为模糊输出电流变化量最大值，R_SOC电池组SOC偏差，R_SOC,min为电池组SOC偏差最小值，R_SOC,max为电池组SOC偏差最大值，R_T电池组温度偏差，R_T,min为电池组温度偏差最小值，R_T,max为电池组温度偏差最大值。

则并联电池组总适应度函数为：

式(16)中，J为并联电池组总适应度，J_i为各电池组适应度，n为并联支路数。

储能系统正常工作常以中低倍率变电流，浅充浅放工况运行。为充分验证所提出的PSO-fuzzy多目标自适应控制策略对于电池组在复杂工况下均衡的优越性，以某储能电站典型运行工况为例进行仿真验证。图4为1个周期的电流工况，对比仿真结果如图5所示。

由图5可知在储能系统工况下，基于PSO-fuzzy自适应多目标均衡控制相较于传统模糊控制使电池组总不均衡度降低了约17.6％，且上升速率有所降低，这是因为目标函数温度均衡权重系数较高的作用。对比两种方法的均衡效果，PSO-fuzzy控制在模糊控制均衡效果的基础上进一步优化，在SOH均衡、SOC均衡和温度均衡之间自适应寻优得到整体最优的运行点，大幅降低了电池组总不均衡度。