发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种混合离子体系的双射频囚禁与势场匹配方法，该方法的目的在于发展一种可用于离子钟、精密测试计量、量子计算、质谱分析等领域的大质荷比差异混合离子体系的普适性高稳定、低加热囚禁、操控方法，一方面解决目前混合离子体系中各组份离子间质荷比不同导致各自最佳囚禁频率差异过大，难以通过优化单一射频势场实现混合离子体系的同时稳定囚禁的问题；另一方面解决目前混合离子体系中各组份离子简谐振动模式分立、空间及动力学耦合过弱，难以实现高效协同冷却的问题。本发明量化研究了基于双频囚禁方法实现不同质荷比离子的同时最优射频囚禁的可行性，提升了重离子的束缚强度，使得重离子与轻离子的动力学耦合效应增强，对提升混合离子体系的协同冷却效率具有普适性。

本发明采用的技术方案：

一种混合离子体系的双射频囚禁与势场匹配方法，该方法的步骤包括：

第一步，基于Comsol等仿真软件建立离子阱双射频囚禁模型；

双射频囚禁场中高频囚禁势场为(Ω_rf1，U_rf1)，低频囚禁势场为(Ω_rf2，U_rf2)，高频囚禁势场中的频率与低频囚禁势场中的频率的比值为Ω_rf1/Ω_rf2＝n；

囚禁于四极线形离子阱中的离子所感受到的势场为：

其中，Ω_rf1为高频囚禁势场的频率；U_rf1为高频囚禁势场的幅值；Ω_rf2为低频囚禁势场的频率；U_rf2为低频囚禁势场的幅值；t为时间，为势场在离子阱中的径向分布坐标；r₀为离子阱径向几何中心到电极表面的最小距离；κ_z为离子阱的轴向几何因子参数，U_end为施加在离子阱端电极上的静态直流偏置电压，2z₀为离子阱的轴向囚禁区域；z为势场在离子阱中的轴向分布坐标；

在上述的势场下离子径向运动的Mathieu方程为：

其中r＝(x，y)，a，q，p和ξ是四个无量纲参数，分别为

其中，κ_r为离子阱的径向几何因子参数，U_dc为施加在RF势上的静态直流偏置电压，Q和M分别为囚禁离子的电荷及质量；

第二步，基于第一步中建立的离子阱双射频囚禁模型，评估低频囚禁势场对离子体系稳定囚禁参数及动力学耦合特性的影响；

双射频囚禁中离子体系的高频囚禁势场和低频囚禁势场囚禁动力学效应耦合在一起，耦合强度随着两组射频频率的接近而增强，当用于囚禁离子的低频囚禁势场(Ω_rf2，U_rf2)处于最佳稳定囚禁区域(满足0.08≤p≤0.35)同时高频囚禁势场(Ω_rf1，U_rf1)处于极弱束缚(满足q＜0.08)参数区域时，离子体系的双射频囚禁动力学特性使用低频囚禁势场表征；

当用于囚禁离子的高频囚禁势场(Ω_rf1，U_rf1)处于最佳稳定囚禁区域，同时高频囚禁势场下的久期运动频率(ω_rf1)与低频囚禁势场频率之间满足ω_rf1＝mΩ_rf2/2(m为整数，m＜n)时，低频囚禁势场会对离子造成共振激发加热效应，导致离子无法稳定囚禁，因此低频囚禁势场频率必须远离离子的高频囚禁势场下的久期运动频率；

除了上述两种特殊情况，两组射频场对离子的囚禁效应紧密耦合，必须同时考虑；

在双射频场(Ω_rf1＝3.7148MHz，U_rf1＝200V)、(Ω_rf2＝2.6268MHz，U_rf2＝100V)同时处于最佳稳定囚禁参数(q＝p＝0.15)时，离子体系在单个微运动周期时间尺度内的射频(x-y)势截面空间分布，离子体系的微运动可视为高频小幅快速微运动与低频大幅慢速微运动相互调制的结果。离子的高频囚禁下的久期运动频率更高，进而主导离子体系的轮廓特征。但在低频调制场影响下，离子体系的径向轮廓发生了一定程度的延展。三维离子体系依然遵循相对固定的演化轨迹，只是演化过程包含了高频囚禁与低频囚禁的动力学耦合信息，微运动模式更加复杂，该规律性耦合关系不会引入新的随机模式，因此在绝热操控范围内附加加热效应可以忽略。

第三步，对轻离子高频囚禁势场与重离子低频囚禁势场的耦合匹配；

基于不同频率射频势场开展各组份离子体系的相对独立调控中，高频场Ω_rf1主要对轻离子起囚禁作用，对重离子的囚禁效应可忽略；低频场Ω_rf2主要对重离子起囚禁作用，由于该低频囚禁频率与轻离子的高频囚禁久期运动频率量级接近，低频场Ω_rf2对轻离子的囚禁效应可以忽略，但可能激发轻离子发生谐振，所以一方面要求低频囚禁场频率Ω_rf2远小于高频囚禁场频率Ω_rf1，并远离轻离子的久期运动频率，另一方面要求低频场幅度U_rf2远小于高频场幅度U_rf1，抑制低频激发强度；

下文以质荷比相差40倍的双离子体系双频囚禁为例分析双射频囚禁混合离子体系的势场匹配方法。首先设置一组高频囚禁势场使得轻离子稳定囚禁q_L,rf1＝0.14的久期运动频率为ω_L,rf1＝4.598MHz，该高频囚禁势场中重离子q_H,rf1＝0.0035的等效赝势深度较浅，囚禁效应可以忽略。在此基础上匹配一组低频囚禁势场，其频率Ω_rf2远小于ω_L,rf1，不会激发轻离子产生谐振。通过调控低频囚禁势幅度U_rf2，可以相对独立的改变重离子囚禁强度；

第四步，对射频加热效应进行优化抑制；

混合离子体系的协同冷却效率与双射频囚禁势场间存在一个最佳匹配关系，过弱或过强的等效势场都不利于提升协同冷却效率，在离子体系满足准绝热相互作用的前提下，适当提高外层离子体系的射频束缚强度有利于压缩内外层离子体系的相对距离，增强内外层离子间的相互作用、提升混合离子体系的能量交换效率，但必须防止因低频囚禁势强度过高而破坏重离子体系的准绝热演化特征，造成混合离子体系无法冷却；过弱的等效势场是指p小于0.08，过强的等效势场是指P大于0.35；

第五步，对双组份离子的动力学进行模式匹配；

三维低温离子体系呈现体心立方结构。在其中注入低质荷比离子过程中，轻离子分布于混合离子体系的内层，重离子分布于混合离子体系的外层。通过改变双射频势场参数可以调控重离子与轻离子体系的径向间距。当重离子与轻离子的径向间距大于重离子晶格尺寸时，重离子与轻离子的等效谐振行为相对独立，内外层离子间的运动及能量耦合程度较低，不利于协同冷却。当重离子与轻离子的径向相对间距小于重离子晶格尺寸时，内外层离子的等效谐振行为相互影响，重离子与轻离子的运动及能量特性紧密耦合在一起。但是，由于重离子的囚禁强度超出了准绝热相互作用范围，重离子的射频加热效应通过内外层离子间的强耦合效应传递给轻离子，造成轻离子无法高效协同冷却。只有当轻离子与重离子的径向间距与晶格尺寸匹配时，轻离子才可能填补重离子晶体的晶格空位，并被重离子三维库伦晶格稳定束缚，轻离子与重离子间的协同冷却效率达到极大。

高效协同冷却时混合离子体系的空间分布及运动模式，12个轻离子从左到右的位置序列分别为L₁,L₂,……，L₁₂。(L₄,L₉)可同时满足离子阱囚禁和三维库伦晶格囚禁要求，稳定束缚于重离子晶体空位中。其他轻离子(L₁～L₃,L₅～L₈,L₁₀～L₁₂)在高频囚禁效应与重离子的强库伦排斥效应的共同作用下做轴向一维简谐振动。轻离子的轴向谐振运动由重离子的径向微运动通过双离子体系间的协同作用激发而产生，实现高效率模式谐振。

第六步，协同冷却效率的评估；

温度是反映协同冷却效率的最重要表征方法之一。目前获得离子体系温度的方法主要有两种，分别是：基于离子的荧光线型反演离子温度；基于含时位置矢量与荧光成像比对，反演离子的平衡态温度。对于多离子体系，由于离子存在温度分布，不同温度分布的离子荧光线型互相重叠，最终得到的温度是多离子的整体贡献，并不能反应出特定离子的温度，也不能反应出三维离子晶体的温度分布。基于含时位置矢量与荧光成像比对方法获得的离子温度分布，可较为准确地反映出每个离子的温度特征。

基于数值解析方法获得的协同冷却离子的平衡态能量分布，L₄及L₉离子稳定囚禁于三维重离子晶格中，高频囚禁效应与双组份离子协同作用实现了较好的匹配，其平衡态久期运动能量与重离子相近，均达到mK量级低温。三组L⁺离子(L₁～L₃,L₅～L₈,L₁₀～L₁₂)在重离子的协同作用激发下做轴向谐振运动，其平衡态久期运动能量比L₄、L₉离子明显高出一个量级。(L₃，L₅)、(L₈，L₁₀)两组离子分别与L₄、L₉离子位置相邻，协同冷却效率远强于L₁、L₂、L₆、L₇、L₁₁、L₁₂离子。协同冷却离子体系的整体温度可控制在0.1K以内，实现混合离子体系的高效协同冷却。

与现有方法相比，本方法具有以下优点：

(1)此方案引入两组射频势实现不同质荷比离子的同时最优无谐振射频囚禁，改善混合离子体系稳定囚禁参数的同时达到最优绝热操控区域。相较于传统的单频弱束缚方案，具有囚禁频率可独立调控、质荷比适用范围大幅拓展等特点。

(2)此方案通过独立调控两组囚禁势场强度，实现对谐振系数、空间耦合及动力学模式的最优匹配，提升重离子的束缚强度，使得重离子与轻离子的动力学耦合效应大幅增强，调控模式由单频囚禁方案中的模式兼容，转变为双频囚禁中的模式定制，调控方式更为本质，效率更高，对提升混合离子体系的协同冷却效率具有普适性。

(3)此方案系统给出双频囚禁离子体系的稳定束缚条件及瞬态动力学特性、久期运动与微运动的三维关联耦合特征、能量耦合关系等动力学特性。建立起双频囚禁混合离子体系的协同冷却动力学模式耦合关系及协同冷却效率影响因素及提升方法。

(4)此方案明确给出激光冷却离子与协同冷却离子间的空间构型和模式匹配在改善双组份离子体系协同冷却效率中的作用，并指明了参数约束方法和动力学过程影响因素。对推动高性能原子钟的工程应用进程具有重要指导性意义。

(5)低囚禁频率对单组份离子体系稳定囚禁参数及动力学耦合特性的影响评估，轻离子高频囚禁势场的匹配、重离子低频囚禁势的匹配及对轻离子激发效应的抑制，射频加热效应的优化抑制、双组份离子空间耦合及动力学模式的匹配、协同冷却效率的评估优化等过程。

为了实现混合离子体系的双射频稳定束缚并高效协同冷却。首先基于Matlab和Comsol等仿真软件建立离子阱双射频动态束缚模型，量化分析了双射频势场下单组份离子体系的等效赝势模型、稳定束缚条件、微运动与久期运动的三维关联耦合特征，通过分析离子的微运动瞬态过程，界定第二囚禁频率的临界绝热束缚强度。而后，匹配轻离子的高频囚禁势频率及幅度，实现轻离子的准绝热稳定囚禁。在此基础上，匹配重离子的低频囚禁势频率，有效抑制低频势对轻离子的谐振激发效应和微运动加热效应。最后在维持重离子准绝热外态操控的同时，通过提升低频势场强度，改善大质荷比差异混合三维离子体系的空间耦合强度和动力学模式匹配效率，实现外态高效协同作用、甚至振动基态冷却。