具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明方法主要用于永磁同步电动机，其控制系统如图1所示，包括信 号检测电路、主电路和控制电路；主电路包括三相逆变器1，主要用于驱动 永磁同步电动机3；信号检测电路包括电流检测电路2和旋转编码器4，主 要用于检测永磁同步电动机3的电流和转子位置信号；控制电路包括Clark 变换模块5、Park变换模块6、k时刻磁链值估计模块7、龙贝格扰动观测器 模块8、一拍延迟补偿模块9、k+2时刻磁链预测模块10、作用时间计算模 块11、期望矢量合成模块12、价值函数优化模块13，主要用于对信号检测 电路得到的信号就行处理，得到控制主电路的控制信号。

其中，控制电路将电流检测电路2检测永磁同步电动机3后得到的三相 电流i_a、i_b和i_c经过Clark变换模块5处理后得到i_α和i_β；旋转编码器4检测 永磁同步电动机3的转子位置角θ，求导得到电机机械角速度ω_m；i_α、i_β与θ 经过Park变换模块6处理后得到两相旋转坐标系下的直轴和交轴电流反馈 值i_d和i_q；i_d和i_q经过k时刻磁链值估计模块7得到k时刻的磁链值ψ_ds(k)、 ψ_q(k)；k时刻的磁链值ψ_ds(k)、ψ_q(k)经过龙贝格扰动观测器模块8得到估 计的集总扰动电机机械角速度ω_m、估计的集总扰动 和k时刻的磁链值ψ_ds(k)、ψ_q(k)经过一拍延迟补偿模块9得到k+1时 刻的磁链预测值ψ_ds(k+1)、ψ_q(k+1)；k+1时刻的磁链预测值ψ_ds(k+1)、ψ_q(k+1) 和估计的集总扰动经过k+2时刻磁链预测模块10得到k+2时 刻的磁链预测值ψ_ds(k+2)、ψ_q(k+2)；电机机械角速度给定值和电机机械 角速度ω_m作差后经过PI控制器处理后得到q轴磁链给定值由估计的集总扰动及k+1时刻的磁链预测值ψ_ds(k+1)、ψ_q(k+1)经过作用时间计算模块11得到两个有效矢量和一个零矢量的作用时间t_i,j,z； 矢量作用时间t_i,j,z经过期望矢量合成模块12可以得到6组期望的电压矢量 u_evvⅠ～Ⅵ；将磁链给定值期望电压矢量u_evvⅠ～Ⅵ及k+2时刻磁链预测值 ψ_ds(k+2)、ψ_q(k+2)经过价值函数优化模块13，选择出最佳的一组电压矢量 及作用时间作用于逆变器用以控制永磁同步电动机3。

由此可知，通过获得最佳的一组电压矢量及作用时间便可提高永磁同步 电动机的鲁棒性。

本发明用于永磁同步电动机的鲁棒三矢量模型预测磁链控制方法，具体 按照以下步骤实施：

步骤1、建立永磁同步电动机的数学模型；

永磁同步电动机的数学模型为：

ψ_d＝L_di_d+ψ_f (5)

ψ_q＝L_qi_q (6)

式(1)-(6)中，u_d为定子电压的直轴分量，u_q为定子电压的交轴分 量；R_s为定子电阻；i_d为定子电流的直轴分量，i_q为定子电流的交轴分量；ω_re是转子电角速度；ψ_d为定子磁链的直轴分量，ψ_q为定子磁链的交轴分量；L_d为定子电感的直轴分量，L_q为定子电感的交轴分量；ψ_f是永磁体磁链；T_e为 电磁转矩；p_n为电机极对数；J为转动惯量；B为摩擦粘滞系数；T_L为负载 转矩；t为时间；其中，表贴式永磁同步电动机中L_d＝L_q＝L_s。

步骤2、选取一拍延时补偿控制下新的磁链控制变量，计算新的磁链控 制变量控制条件下永磁同步电动机的磁链预测方程；

步骤2具体过程为：

根据永磁同步电动机的数学模型，选取新的控制变量进行模型预测磁链 控制：由式(3)可以看出交轴磁链与转矩有关，因此可由转速环PI调节器 直接得到。令ψ_ds(k)＝L_di_d(k)，采用后向欧拉法离散化可得：

式中：ψ_d(k+1)为(k+1)时刻直轴磁链的预测值；ψ_q(k)为k时刻交轴磁 链的预测值；u_d(k)为定子电压在k时刻的直轴分量；

将式(7)中对直轴磁链ψ_d的控制等效为对变量ψ_ds的控制，采用新的控 制变量ψ_ds、ψ_q对永磁同步电机的模型预测磁链控制，重新构造价值函数为：

C＝|ψ_ds ^*-ψ_ds(k+1)|²+|ψ_q ^*-ψ_q(k+1)|² (8)

式中：式中：ψ_ds ^*为变量ψ_ds的给定值，根据i_d＝0控制，ψ_ds ^*＝0。因此可以 避免由于永磁体磁链值无法准确获取而带来的直轴磁链给定值不准确，无法 满足控制系统要求的问题。

由于数字控制系统存在保持和量化等环节，存在数字延时问题，对永磁 同步电机控制采用一拍延时补偿，经过一拍延迟补偿，即将式(8)所示的 价值函数中的ψ_ds(k+1)和ψ_q(k+1)替换为定子磁链在(k+2)时刻的直交轴分 量ψ_ds(k+2)和ψ_q(k+2)，则修正后的价值函数表示为：

C＝|ψ_ds ^*-ψ_ds(k+2)|²+|ψ_q ^*-ψ_q(k+2)|² (9)

新的磁链控制变量控制条件下永磁同步电动机的磁链预测方程为：

式中：u_d(k+1)为定子电压在(k+1)时刻的直轴分量，u_q(k+1)为定子电压 在(k+1)时刻的交轴分量。

步骤3、分析参数扰动及未建模动态扰动对永磁同步电动机的磁链预测 方程准确性影响；步骤3具体过程为：

为了便于分析参数等各种扰动带来的预测误差，将电机参数实际值与该 电机铭牌标称值无偏差时的预测磁链表示为ψ′_ds、ψ′_q，将电机参数实际值与 铭牌标称值有偏差时的预测磁链表示为ψ_ds、ψ_q，用Δψ_f表示永磁体磁链实 际值与铭牌标称值之间的误差，ΔL_s表示定子电感实际值与铭牌标称值之间 的误差，ΔR_s表示定子电阻实际值与铭牌标称值之间的误差，用ε表示未建模 动态的不确定扰动；

理想状态下，电机参数实际值就是铭牌标称值，预测磁链如式(12)所 示，

考虑电机参数实际值与铭牌标称值存在偏差以及未建模扰动，预测磁链 表示为：

由于温度和磁饱和等因素会使得系统中存在参数不匹配现象，由式(12) 和式(13)可知，定子电阻、定子电感及磁链的不准确和系统存在的未建模 动态不确定扰动，会影响磁链预测的准确性。

根据式(13)获得参数扰动及未建模动态对永磁同步电动机的磁链预测 方程准确性影响。

步骤4、根据步骤3得到的准确性影响，设计龙贝格扰动观测器以及龙 贝格扰动观测器稳定条件；步骤4具体过程为：

采用龙贝格观测器观测参数不匹配引起的扰动和未建模动态不确定扰 动，并在预测模型中进行补偿，以减小三矢量模型预测磁链控制策略中控制 变量的稳态误差。考虑到参数不匹配和未建模动态不确定扰动ε带来的影响， 式(13)可写作：

式中：f_d直轴预测磁链的总扰动，f_q是交轴预测磁链的总扰动；包括定子电 感、永磁体磁链和定子电阻不匹配引起的扰动以及未建模动态扰动。

总扰动量f_d、f_q在稳态状态下，则有根据式(14)，以ψ_ds，ψ_q为状态变量，设计龙贝格观测器为：

式中：是ψ_ds的估计值，是ψ_q的估计值，是f_d的估计值，是f_q的 估计值，k₁、k₂是龙贝格观测器增益；

离散后的龙贝格观测器为：

u(k)＝u_d(k)+j(u_q(k)-ω_reψ_f) (19)

式中： k_T1＝k₁T_s，k_T2＝k₂T_s；k₁、k₂表示观测器系数，T_s表示采样 周期；

龙贝格观测器的稳定性证明如下：朱利判据是现代控制系统中可以在Z 域内应用的稳定判据，即可以根据系统在Z域的特征值是否在单位圆内，从 而判断该系统能否稳定。因此，先求取式(18)的特征值，实际控制系统中， 由于T_s较小，忽略-ω_reT_sj项，根据式(18)可得龙贝格观测器的特征方程为：

即得：

D(z)＝c₀+c₁z₁+c₂z₂＝0 (21)

式中：c₂＝1；

根据朱利判据可知，观测器稳定的充要条件是：

将式(21)中的c₀、c₁、c₂代入式(22)得：

根据式(23)得观测器稳定需要满足的最终条件为：

步骤5、将龙贝格观测的集总扰动补偿到永磁同步电动机的磁链预测方 程中，实现对永磁同步电动机的准确控制；

步骤5具体过程为：

加入龙贝格观测器估计的扰动量后，根据式(14)并考虑一拍延迟补偿， 得到鲁棒三矢量模型预测磁链k+2时刻的表达式：

将鲁棒三矢量模型预测磁链k+2时刻的表达式带入修正后的价值函数， 选取修正后的价值函数取值最小时，对应的一组电压矢量及其作用时间，作 用于逆变器，实现对永磁同步电动机的准确控制。

其作用时间计算采用现有的方法，具体为：

三矢量模型预测磁链控制策略中三个电压矢量的作用时间是根据直交轴 磁链无差拍原理计算的。推导出鲁棒三矢量模型预测磁链控制零矢量作用时 直交轴磁链斜率s_d0和s_q0的计算公式，如式(26)和(27)所示：

因此两个相邻有效电压矢量u_i、u_j作用时直交轴磁链斜率s_di、s_qi、s_dj和 s_qj公式分别为：

式中：u_di、u_qi表示有效矢量u_i在直、交轴的电压分量；

u_dj、u_qj表示有效矢量u_j在直、交轴的电压分量。

令定子磁链的预测值在一个控制周期结束时等于等效参考定子磁链矢量， 故直、交轴定子磁链预测公式可改写为：

ψ_ds(k+2)＝ψ_ds(k+1)+s_dit_i+s_djt_j+s_d0t_z＝ψ_ds ^* (32)

ψ_q(k+2)＝ψ_q(k+1)+s_qit_i+s_qjt_j+s_q0t_z＝ψ_q ^* (33)

式中：t_i表示有效矢量u_i的作用时间；

t_j表示有效矢量u_j的作用时间；

t_z表示零矢量的作用时间。

三个电压矢量的作用时间之和刚好等于一个控制周期T_s，即

T_s＝t_i+t_j+t_z (34)

将式(26)～(34)联立可解得：

t_z＝T_s-t_i-t_j (37)

由于两电平电压源逆变器共有6个有效电压矢量和2个零矢量，因此根 据步骤6计算得到的矢量作用时间，由两个相邻的基本电压矢量和零矢量共 可以合成6个幅值和方向都可变的有效矢量如式(38)、(39)所示：

将式(38)、(39)合成的电压矢量作用于修正后的价值函数(11)中， 选择出使得价值函数值最小的一组电压矢量作用于逆变器，即可控制永磁同 步电机。

实施例

本发明提供了永磁同步电动机一种鲁棒三矢量模型预测磁链控制方法， 该方法首先重新选取了模型预测磁链控制的磁链变量，使磁链的给定值不受 永磁体磁链值的影响，无须电机参数的负载角计算，具有计算简单，且鲁棒 性强的优点；同时分析了模型预测磁链控制由于参数扰动和未建模动态扰动 造成的预测误差，研究了龙贝格扰动观测器观测三矢量模型预测磁链控制中 存在的集总扰动，提高了系统的鲁棒性。为了验证本发明方法的有效性，利 用MATLAB/SIMULINK进行仿真验证。

仿真模型中Clark变换模块5、Park变换模块6、k时刻磁链值估计模块 7、龙贝格扰动观测器模块8、一拍延迟补偿模块9、k+2时刻磁链预测模块 10、作用时间计算模块11、期望矢量合成模块12、价值函数优化模块13均 采用S-function Builder功能模块和C语言编程实现，采样频率均为10kHz。 在上述仿真模型中，永磁同步电动机参数设置为：永磁体磁链为0.303Wb、 定子电感为11.57mH、额定电压为380V、额定电流为4.4A、定子电阻为 1.64Ω、额定转速为2430(r/min)、极对数为4、转子惯量为0.0011(kg·m²)、 阻尼系数为0.001、额定负载转矩为9.6(N·m)；仿真模型参数设置为：PI例 系数为0.001、积分系数为0.00003、龙贝格扰动观测器系数k_T1＝0.286、 k_T2＝-58.6。

图2为电机永磁体磁链变为120％ψ_f，定子电阻变为120％R_s，定子电感 变为80％L_s，空载起动至1000r/min；0.1s转速给定由1000r/min突变为 1500r/min；0.2s突加9.6N·m负载；0.3s负载转矩由9.6N·m突减至空载的 转速响应波形图，图3为ψ_ds波形图；图4为ψ_q波形图；图5为a相电流 波形图；

从图2可以看出，本发明控制方法控制永磁同步电动机控制系统上，在 电机的磁链、定子电阻及定子电感实际值与铭牌值不一致时，其转速能够准 确地跟随给定，转速不受电机参数变化及未建模动态的影响。

从图3和图4可以看出，本发明方法控制在电机的磁链、定子电阻及定 子电感实际值与铭牌值不一致时，ψ_ds和ψ_q的实际值仍然可以准确地跟随给 定值，不存在由于参数变化和未建模动态造成的稳态误差，能够实现更加准 确地控制，提高了系统的鲁棒性。

从图5可以看出本发明永磁同步电动机一种鲁棒三矢量模型预测磁链控 制在参数变化时相电流仍可以保持较好地正弦度。

上述实施例进一步说明本发明永磁同步电动机一种鲁棒三矢量模型预 测磁链控制方法的有效性。因此本发明用于永磁同步电动机的鲁棒三矢量模 型预测磁链控制方法可以使得电机在参数不匹配以及存在为建模动态扰动 时仍具有准确地控制，提高了模型预测磁链的鲁棒性。