具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制发明的保护范围。

本发明基于分布式压缩感知技术，本发明通过建立联合稀疏模型、建立稀疏冗余字典、明确测量矩阵、建立联合重构算法四个步骤，完成边缘计算下电力系统稳态数据融合。利用小波变换算法，按分辨率将得到的数据融合结果分解至各个尺度水平上，得到高频系数与低频系数，经阈值处理高频系数后，采用无损编码技术输出压缩结果。

本发明包括如下步骤：

S1、建立联合稀疏模型；

时域上的电力系统稳态数据没有稀疏性，只有利用稀疏基稀疏分解稳态数据后，才能使用分布式压缩感知技术进行采集、融合。因稳态数据的信号频率含有次谐波与基波，故初始稀疏基用傅里叶正变换矩阵表示，建立联合稀疏模型来采集稳态数据。信号不存在共同部分，因此，可通过一个稀疏基完成新息部分(即系数向量与共同部分之差)的稀疏表示。假设初始稳态数据信号是x_j，共同部分与新息部分分别为z_c、z_j，则信号x_j的稀疏表示如下所示：

x_j＝z_c+z_j＝z_j＝ψθ_j (1)

其中，稀疏矩阵与相应稀疏系数各是ψ、θ_j。

S2、创建稀疏字典；

稀疏程度与原子数量、上传数据量间呈负相关。为确保原子与初始信号实现自适应匹配，引入字典训练算法中的学习型稀疏字典，经多次字典更新，减小初始信号与重构信号的偏差，使重构信号信噪比符合预设阈值。

关于稀疏分解阶段，已知初始稀疏字典D，经正交匹配追踪算法解得稀疏表示后，得到下式所示的稀疏表示系数

其约束条件如下所示：

其中，y表示重构的稳态数据信号，预设阈值是ε，N表示原子数量，F表示稀疏系数矩阵范数。

在字典更新时的循环计算中，字典训练算法每次只对一个原子作出更新处理。当取得新原子d_k时，下列等式成立：

上式中，稀疏系数矩阵X中行序数为j、k的稀释系数分别是d_j表示序数为j是原子。

若除d_k外其余原子所生成的偏差是则改写上式为下列表达式：

假设原子d_k的重构信号索引为ω_k，N*ω_k的矩阵为Ω_k，若除(ω_k(i),i)是非零值外的矩阵元素均为零值，则由上式推导出下列表达式，其中，避免结果发散的索引ω_k表达式如式(7)所示：

上式中，将第k行稀疏系数中的零值项去除后，得到行向量即稀疏编码阶段内的原子d_k偏差列是即

通过奇异值分解策略分解偏差列得到下列分解表达式：

其中，两相互正交矩阵各是U、V，对角矩阵为Δ，经分解获得两正交矩阵U、V的首列，用前者完成初始字典内原子d_k的更新，将后者与对角矩阵Δ(1,1)相乘后，通过所得乘积更新与替换x_j，进而获取新的稀疏字典。

S3、确立测量矩阵；

架构高斯测量矩阵，降低稀疏矩阵表示信号维度，同时确保重构信号准度与约束等距条件成立。也就是说，在0到1的取值范围中有一个常数δ_k，对于全部稀疏系数矩阵X来说，测量矩阵Φ可下列不等式成立：

S4、建立联合重构算法；

通过融合同步正交匹配追踪算法与学习训练算法，建立联合重构算法。先用前者算法重构所采集的稳态数据，再用后者算法更新稀疏字典。算法运行流程具体描述如下：

S4-1，初始化处理联合重构算法的相关参数。对于初始残差r₀，其与第p个节点对应的残差r_p之间为相等关系；索引值ω_k＝0；索引集Λ₀是空集；

S4-2、，将初始信号矩阵X_n*s、初始字典ψ_n*n、测量矩阵Φ_m*n、最低重构信噪比SNR_def作为输入项，其中，s是节点个数，且p＝{1,2,...,s}，数据长度是n，测量个数是m；

S4-3，建立传感矩阵，得到下列表达式：

A_m*n＝ψ_m*n*Φ_n*n (10)

S4-4，采用下列公式求解各行残差r_p与各列传感矩阵A_q之间的二范数总和：

根据取得的二范数总和极大值，保留与之对应的传感矩阵列索引，将其与索引集融合后，得到新的索引集，如下所示：

Λ_τ＝[Λ_τ-1ξ_p] (12)

S4-5，经最小二乘算法解得相关参数后，利用下列表达式更新残差：

S4-6，采用下列计算公式分别解得重构的中间信号及其相对方均根误差与重构信噪比：

最后，对比最低重构信噪比SNR_def，当信噪比SNR较小时，采用字典训练算法更新字典原子，并返回S4-4；反之，则得到输出结果，即重构结果x_j′与所用字典原子。

S5、小波变换下电力系统稳态数据压缩；

基于边缘计算所得的稳态数据融合结果，利用小波变换算法按分辨率将其分解至各个尺度水平上，得到高频系数与低频系数，经阈值处理把相对小的高频系数归零，只留存低频系数与具备信号特征呈现能力的高频系数。从根本上实现整数到整数的变换，降低浮点计算步骤，使方法更适用于电力系统的实际应用。基于小波变换算法的重构压缩共分为分裂、预测、更新等几个阶段，其原理如图1所示。

已知偶数序列e_j+1，奇数序列o_j+1，则采用下列表达式描述小波分解过程：

split(x′_j)＝(e_j+1,o_j+1) (17)

上式中，偶数序列e_j+1＝a_j+1-U(b_j+1)，奇数序列o_j+1＝b_j+1+P(a_j+1)。其中，a_j+1与b_j+1分别表示序列中的低频系数与高频系数，Y(b_j+1)与P(a_j+1)分别表示高频系数的更新结果与低频系数的预测结果。

由此推导出压缩重构的信号表达形式，如下所示：

x″_j＝merge(e_j+1,o_j+1) (18)

其中，merge表示归并排序算法。

电力系统稳态数据信号的融合与压缩方法实现流程如图2所示。先利用边缘算法融合稳态数据信号，再通过小波算法展开多尺度变换处理，经阈值处理高频系数，采用无损编码技术提升压缩比。

实施例一、电力系统稳态数据压缩实验分析

S1、准备阶段；

针对某电网公司的试运行电力系统进行静态数据的压缩试验，验证本文方法的可行性与适用性。在用电接口上接入EAC5000D型电能量采集装置，采集研究对象的稳态数据，其采样信号如图3所示。采集过程中，采样率是50kHz，初始电压信号的采样点个数是36000。

为衡量数据压缩效果，先采用融入了多种压缩方式融合与张量Tucker分解的方法以及本文方法，逐一压缩采集到的静态数据，观察其重构信号与误差信号波形；再利用数据压缩空间占比、赋范均方误差以及数据压缩比率三个指标进行定量评估。各指标计算公式分别如下所示：

以上三个指标中，除了数据压缩空间占比指标值与压缩效果之间呈正相关之外，另外两个压缩评价指标均与压缩效果呈负相关，指标值越小，压缩效果越理想。

S2、基于采样信号的稳态数据压缩效果分析；

不同方法的静态数据压缩重构信号与误差信号分别如图4-6所示。从信号波形图中能够明显看出，本文方法因采用边缘算法融合了采集到的稳态数据，利用小波变换算法分解融合信号至各个尺度水平上，所以使最终压缩信号与实际稳态数据采样信号波形(见图3)具有更高的拟合程度。

将不同方法的信号波形及其赋范均方误差与数据压缩比率评价指标结果(如图7所示)相结合，可以看出，本发明因引用小波变换算法，从根本上实现了整数到整数的变换，大幅降低了浮点计算步骤，通过无损编码技术提升压缩比，因此，数据压缩比率与赋范均方误差两指标值均远远小于其他两种方法的指标值。这说明本文方法能够去除的冗余数据更多，且初始信号特征也得以更好保留，压缩优势显著。

S3、基于数据规格的稳态数据压缩效果分析；

为检测数据大小对压缩效果的影响，针对规格分别是64kB、128kB、256kB、512kB、1MB的稳态数据，采用数据压缩空间占比，评价不同方法的稳态数据压缩效果。指标数据结果如图8所示。

由此可以看出，本文方法通过阈值处理把相对小的高频系数归零，只留存低频系数与具备信号特征呈现能力的高频系数，因此，相比其他两种方法的压缩空间占比更大，压缩效果更理想。从本文方法的空间占比曲线走势可知，随着数据规格的增加，指标值有所下降，这表明该方法的压缩效果与数据大小之间存在一定的相关性，可将其作为下一阶段的研究重点，以应对信息时代电力系统海量的数据规模。

本发明通过建立联合稀疏模型、建立稀疏冗余字典、明确测量矩阵、建立联合重构算法等阶段，结合压缩感知与分布式信源编码，完成边缘计算下电力系统稳态数据融合。利用小波变换算法，按分辨率将得到的数据融合结果分解至各个尺度水平上，得到高频系数与低频系数，经阈值处理高频系数后，采用无损编码技术输出压缩结果。试验中，针对某电网公司的试运行电力系统静态数据展开压缩试验，依据数据压缩空间占比、赋范均方误差以及数据压缩比率三个指标的定量评估结果，检验出所提方法具有较为明显的压缩优势，且压缩信号与实际采样信号波形拟合程度较高。

在上述实施例中，仅对本发明进行示范性描述，但是本领域技术人员在阅读本专利申请后可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下对本发明进行各种修改。