基于离散拉丁超立方抽样选波方法
阅读说明：本技术 基于离散拉丁超立方抽样选波方法 (Wave selection method based on discrete latin hypercube sampling ) 是由 季静 陈珊珊 吴梓楠 韩小雷 于 2021-07-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开了基于离散拉丁超立方抽样选波方法包括以下步骤：S1、选择地震波波库,然后选定地震波数量和地震波参数；S2、通过计算地震波参数值,得到地震波参数数据库；S3、再根据地震波参数数据库,得到多个等分区间；S4、多个等分区间将地震波划分成多个子区间并对其进行编号；S5、将多个子区间分为非空子区间和空子区间；S6、确定最少非空子区间的等分区间及对应的地震波参数；S7、从该地震波参数的等分区间中分别抽取非空子区间；S8、从非空子区间中分别抽取地震波。该方法可充分考虑地震波的离散性且减少选波数量,显著减少了结构易损性分析的计算时间,提高了结果的可靠性,且在抽样时不依赖于使用者经验并保留了地震波天然特性。(The invention discloses a discrete latin-based hypercube sampling wave selection method which comprises the following steps: s1, selecting a seismic wave library, and then selecting the number of seismic waves and seismic wave parameters; s2, obtaining a seismic wave parameter database by calculating seismic wave parameter values; s3, obtaining a plurality of equally divided intervals according to the seismic wave parameter database; s4, dividing the seismic waves into a plurality of subintervals by the plurality of equal division intervals and numbering the subintervals; s5, dividing the multiple subintervals into non-empty subintervals and empty subintervals; s6, determining an equal division interval of the least non-empty subintervals and corresponding seismic wave parameters; s7, respectively extracting non-empty subintervals from the equal intervals of the seismic wave parameters; and S8, respectively extracting seismic waves from the non-empty subintervals. The method can fully consider the discreteness of the seismic waves and reduce the number of the selected waves, obviously reduces the calculation time of structural vulnerability analysis, improves the reliability of the result, does not depend on the experience of a user during sampling, and retains the natural characteristics of the seismic waves.)
技术领域
本发明涉及结构抗震时程分析的技术领域，尤其涉及基于离散拉丁超立方抽样选波方法。
背景技术
地震是一种危害性极大的自然灾害，对结构进行抗震易损性研究具有重要意义，而合理选择地震波是结构抗震分析中非常重要的一环。
结构易损性研究是指评价结构在各类地震波下的抗震性能。结构易损性研究要求在选择地震波时，应充分考虑地震波的离散性和场地的特性。现有的选择地震波的方法包含1.在选定的地震波参数范围内进行选波，如根据美国应用协会(Applied TechnologyCouncil,ATC)在2009年颁发的《建筑结构性能系数评估指南ATC-63》提出的选波标准选择地震波，根据震级和震中距范围选择地震波等等，该方法下可选的地震波过多，结果离散性较大。2.根据地震波反应谱(如规范反应谱)进行选波，该方法对地震波的离散性考虑不足。3.选用ATC-63推荐的22条地震波，该方法无法考虑场地特性。
为充分考虑场地特性和地震波的离散性，陆新征提出，在结构易损性研究选择地震波时，应在合理地震波库中选择地震波，选择的地震波数量越多，对地震波离散性的考虑越全面，越可以合理评价结构的抗震易损性。但选择的地震波过多，会导致计算量大，计算耗时长等问题。鉴于以上缺点，有学者将拉丁超立方引入结构易损性研究中，例如哈尔滨工业大学的吕大刚教授在进行结构易损性研究中，运用拉丁超立方抽样对结构样本进行抽样，减少整体的易损性分析计算量。但拉丁超立方抽样难以被推广到地震波的抽样中，因为拉丁超立方抽样要求各个参数在各自定义域中连续分布，可以在定义域中任意取值，且各个参数之间不存在相关性，可以随机组合。而地震波的参数是离散分布的，不能在分布区间内任意取值，且参数之间相关性较高，无法进行随机组合。为弥补上述方法的缺点，Ghotbi用拉丁超立方抽样出地震波参数组合之后，对地震波进行调整，但调整的指标权重严重依赖使用者经验，且调整后的地震波失去其原有的天然特性，因而难以将拉丁超立方广泛运用于结构易损性的选波过程中。
发明内容
本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了基于离散拉丁超立方抽样选波方法。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：基于离散拉丁超立方抽样选波方法，包括以下步骤：
S1、选择含有M条地震波的地震波波库，从所述地震波波库中选取N条地震波，选定K个地震波参数，所述M≥N，所述K≥1，所述M、N和K均为正整数；
S2、通过计算M条所述地震波的K个所述地震波参数，得到Q个地震波参数值，组成地震波参数数据库，所述Q＝M×K；
S3、根据所述地震波参数数据库，得到P个等分区间，所述P＝N×K；
S4、P个所述等分区间将M条所述地震波划分在NK个子区间内，并对NK个所述子区间进行编号；
S5、根据所述子区间内的地震波数量，将NK个子区间标记为非空子区间和空子区间；
S6、根据P个所述等分区间的非空子区间数量，确定最少等分区间，根据最少等分区间所在位置，确定对应的所述地震波参数；
S7、将步骤S6中的所述地震波参数的等分区间按非空子区间数量从少到多依次排列，得到N个依次排列的所述等分区间；
S8、在步骤S7中的N个等分区间依次抽取1个非空子区间，得到N个所述非空子区间，再从N个所述非空子区间中分别随机抽取1条所述地震波，得到N个所述地震波。
更优的选择，步骤S8中包括以下步骤：
S81、根据步骤S7的等分区间排列顺序，一个所述等分区间随机抽取一个所述非空子区间，并记录该非空子区间的标记等分区间；
S82、根据步骤S7的等分区间排列顺序，另一个所述等分区间剔除含有所述标记等分区间的所述非空子区间，然后在该等分区间中随机抽取一个所述非空子区间，并记录该非空子区间的标记等分区间，当所述等分区间无可选取的非空子区间时，放弃已选取的非空子区间和标记等分区间，从步骤S81重新开始，得到一个所述非空子区间，并记录该非空子区间的标记等分区间；S83、重复步骤S82后，得到N-1个所述非空子区间，所述N-1个所述非空子区间与步骤S81中的所述非空子区间组成N个所述非空子区间；
S84、从步骤S83中的N个所述非空子区间中分别随机抽取1条地震波，得到N条所述地震波。
更优的选择，步骤S1中所述K≥2。
更优的选择，步骤S1中所述M≥NK。
更优的选择，在工程应用中，所述N为3-7。
更优的选择，在易损性研究中，所述N≥10。
更优的选择，步骤S1中所述地震波参数为地震波反应谱最大值。
更优的选择，步骤S1中所述地震波的震级大于6级，所述地震波的地面峰值加速度在30gal以上。
更优的选择，所述地震波的加速度调整公式为
本发明相对现有技术具有以下优点及有益效果：
1、本发明通过基于离散拉丁超立方抽样选波方法，可充分考虑地震波的离散性且减少选波数量，显著减少了结构易损性分析的计算时间，提高了结果的可靠性，且在抽样时不依赖于使用者经验并保留了地震波天然特性。
附图说明
图1为本发明基于离散拉丁超立方抽样选波方法的流程示意图；
图2为实施例1中地震波波库的地震波在地震波参数数据库中的分布图；
图3为实施例1中的非空子区间和空子区间的编号及分布图；
图4为实施例1中的基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽样得到的非空子区间示意图；
图5为实施例1中基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽取的地震波在地震波参数数据库中的分布图；
图6为实施例1中的对比组随机抽取的地震波在地震波参数数据库中的分布图；
图7为实施例2中地震波波库的地震波在地震波参数数据库中的三维分布图；
图8为实施例2中基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽样的地震波在Samax和Sdmax的子投影示意图；
图9为实施例2中基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽样的地震波在Samax和Svmax的子投影示意图；
图10为实施例2中基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽样的地震波在Svmax和Sdmax的子投影示意图；
图11为实施例2中基于离散拉丁超立方抽样选波方法抽取的地震波在地震波参数数据库中的三维分布图；
图12为实施例2中对比组的采用随机抽样的地震波在地震波参数数据库中的三维分布图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的发明目的作进一步详细地描述,实施例不能在此一一赘述,但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施例。
实施例1
本实施例以位于II类场地(根据地剪切波速及覆盖层厚度，查阅国家规范《建筑抗震设计规范》所得)、地震分组为第三组(根据建筑所在地区，查阅国家规范《建筑抗震设计规范》所得)的结构为例，基于离散拉丁超立方抽样从一个M＝60条地震波的地震波波库中选出N＝6条地震波进行分析，基于离散拉丁超立方抽样选波方法，包括以下步骤：
S1、根据建筑物所在的场地和地震分组，在日本强震观测网KiK-net的K-NET的强震数据库中选取出符合结构所在场地的设防烈度和地震分组的要求的，震级>6级，峰值加速度≥30gal，II类场地，地震分组为第三组的60条地震波，形成地震波波库。根据研究需要选定两个地震波参数Samax,Sdmax，从中选择6条地震波，数据库中共有60条地震波，地震波数量大于NK＝62＝36条，满足要求。
S2、将每条地震波的PGA(英文全称：Peak Gound Acceleration，地面峰值加速度)均调幅至1，即将每个地震波的加速度按下式调整，其中a(t)为地震波随着时间变化的地面加速度值。
其中，公式中a(t)调整后为调整后的地面加速度值，a(t)调整前为调整前的地面加速度值，max(a(t)调整前)为调整前的最大地面加速度值。
然后计算每条地震波的地震参数Samax，Sdmax值，即是60条地震波分别计算2个地震波参数，一共得到120个地震波参数值，构建地震波参数数据库，如图2所示，每个数据点代表一条地震波。计算公式如下：
加速度反应谱峰值Samax计算公式：
Samax＝(Sa(Ti，ζ))max
加速度反应谱峰值Sdmax计算公式：
Sdmax＝(Sd(Ti，ζ))max
Ti为结构周期，变化范围为[0~6]s；ζ为结构阻尼比，钢筋混凝土结构取0.05，钢结构取0.03；Sa为结构的加速度反应谱值；Sd为结构的位移反应谱值。
S3、根据地震波参数数据库的Samax值和Sdmax值的分布，得到12个等分区间；即是60条地震波被地震波参数Samax的6个等分区间划分，60条地震波也被地震波参数Sdmax的6个等分区间划分；等分区间的边界值如下列表：
表1地震波参数的等分区间边界值
S4、12个等分区间将地震波波库划分成36个子区间，划分结果与地震波分布如图2所示。对该36个子区间进行编号。编号规则为：编号规则为：Sdmax的等分区间命名为A1、A2、A3、A4、A5、A6，Samax对应的等分区间命名为B1、B2、B3、B4、B5、B6。如2.5407≤Samax≤3.0425的地震动归属于A1等分区间，3.0425＜Samax≤3.6069的地震动归属于A2等分区间，因为处于等分区间边界Samax＝3.0425的地震动属于Samax更小的区间A1。位于等分区间A1，B1的子区间则编号为A1B1(即2.5407≤Samax≤3.0425且0.0020≤Sdmax≤0.0050的地震动归属该子区间)，其他的子区间以此类推，如图3所示。
S5、根据36个子区间内的地震波数量，将36个子区间分别标记为非空子区间和空子区间，计算结果如表2所示，A1B2，A2B5，A3B3，A4B6，A5B6即为空子区间。如图3所示，阴影区即为可选的非空子区间。表2中部分等分区间总地震波个数不为10，因在计算等分区间边界值时进行了四舍五入，导致部分处于等分区间边界的地震波的所属子区间发生变化，但对最终结果影响不大。
表2各子区间的地震波数量
S6、统计各个等分区间的非空子区间的数量，经过统计所得，如表2所示，最少等分区间为含有最少非空子区间数量的等分区间，本实施例中的最少等分区间为B6，非空子区间的数量仅为4个，对应地震波参数为Samax。
S7、将Samax的6个等分区间按照各个所含的非空子区间的数量从少到多进行排列，排列顺序为B6，B5，B3，B2，B4，B1。
S8、根据步骤S7的排列顺序的6个等分区间，依次从每个等分区间中随机抽取1个非空子区间，即得到6个非空子区间，再从6个非空子区间中分别随机选取1条地震波，得到6条地震波。步骤S8具体包括以下步骤：
S81、根据步骤S7中的Samax的6个等分区间的顺序，从第一个等分区间B6中抽取一个非空子区间，得到第一个非空子区间，并记录该非空子区间对应的标记等分区间。等分区间B6可选择的非空子区间为A1B6、A2B6、A3B6和A6B6，从中随机抽取的非空子区间为A3B6，记录其对应的标记等分区间为A3和B6。
S82、根据步骤S7中的Samax的6个等分区间的顺序，在第二个等分区间B5中选择一个非空子区间，得到第二个非空子区间。等分区间B5中可选择的非空子区间包括A1B5、A4B5、A5B5和A6B5(A3B5为非空子区间，但不可选，因A3等分区间与步骤S81中的标记等分区间A3相同)，从中随机抽取一个非空子区间，该非空子区间为A4B5，记录其对应的标记等分区间为A4和B5。若该等分区间中没有可选择的非空子区间，则丢弃已选择的非空子区间如A3B6和标记等分区间A3和B6,回到步骤S81重新开始,等分区间B6再次进行非空子区间的随机抽样。
S83、重复步骤S82,分别在B3、B2、B4和B1中依次随机抽取非空子区间：A1B3、A5B2、A6B4和A2B1，如图4所示。
S84、在所得的非空子区间集合[A1B3,A2B1,A3B6,A4B5,A5B2,A6B4]中分别随机抽取1条地震波，抽取结果如图5所示，阴影区即为选取的非空子区间。
对比组中的6条地震波分布图如图6所示，从地震波波库中随机抽取出6条地震波，地震波相对比较集中；本实施例中采用基于离散拉丁超立方抽样选波方法进行抽样，如图5所示，可以避免随机抽样可能发生的抽样结果数据聚集的问题，因此更好地考虑地震波的离散性，更适合结构易损性的选波过程。
实施例2
以位于II类场地(根据地剪切波速及覆盖层厚度，查阅国家规范《建筑抗震设计规范》所得)、地震分组为第三组(根据建筑所在地区，查阅国家规范《建筑抗震设计规范》所得)的结构为例，基于离散拉丁超立方抽样从一个M＝60条地震波的地震波波库中选出N＝6条地震波进行分析，基于离散拉丁超立方抽样选波方法，包括以下步骤：
S1、根据建筑物所在的场地和地震分组，在日本强震观测网KiK-net的K-NET的强震数据库中选取出符合结构所在场地的设防烈度和地震分组的要求的，震级>6级，峰值加速度≥30gal，II类场地，地震分组为第三组的60条地震波，形成地震波波库。选择含有60个地震波的地震波波库，在该地震波波库中选择6条地震波，根据经研究需要选定3个地震波参数，分别为Sdmax、Samax和Svmax，60条地震波小于NK＝63＝108条，不满足要求，因此该地震波波库的地震波数量不足，但是仍然可以进行抽样，但是抽样难度较大。
S2、将每条地震波的PGA均调幅至1，计算每条地震波参数Sdmax值、Samax值和Svmax值，也即是说60条地震波分别计算3个地震波参数，得到180个地震波参数值，构建地震波参数数据库。如图7所示，每个数据点代表1条地震波。计算公式如下所示：
加速度反应谱峰值Samax计算公式：
Samax＝(Sa(Ti，ζ))max
加速度反应谱峰值Sdmax计算公式：
Sdmax＝(Sd(Ti，ζ))max
加速度反应谱峰值Svmax计算公式：
Svmax＝(Sv(Ti，ζ))max
Ti为结构周期，变化范围为[0～6]s；ζ为结构阻尼比，钢筋混凝土结构取0.05，钢结构取0.03；Sa为结构的加速度反应谱值；Sd为结构的位移反应谱值，Sv为结构的速度反应谱值。
S3、根据步骤S2中得到的地震波参数数据库，根据Sdmax值、Samax值和Svmax值的分布，分别等分成18个等分区间，60个地震波被每个地震波参数的6个等分区间平分，每个等分区间内存在10个地震波，18个等分区间的边界值如表3所示：
表3地震波参数的等分区间边界值
S4、根据上表的等分区间的边界值，将地震波波库划分为108个子区间，对子区间进行编号。编号规则为：Sdmax的等分区间命名为A1、A2、A3、A4、A5和A6，Samax对应的等分区间命名为B1、B2、B3、B4、B5和B6，Svmax对应的等分区间命名为C1、C2、C3、C4、C5和C6。同时位于等分区间A1、B和C1的子区间则编号为A1B1C1(即0.0020≤Sdmax≤0.0050，2.5407≤Samax≤3.0425，0.0408≤Svmax≤0.0809的地震动归属该子区间)，其他的子区间以此类推。
S5、计算108个子区间内的地震波数量，将108个子区间分别标记为非空子区间和空子区间。非空子区间的地震波数量如表4所示，没有列出的子区间为空子区间。
表4各非空子区间的地震波数量
S6、根据18个等分区间所含的非空子区间的数量，确定含有最少非空子区间数量的等分区间，也称为最少等分区间，该最少等分区间为C5，所含的非空子区间仅为6个，对应的地震波参数为Svmax。各等分区间的非空子区间数量如表5所示。
表5各等分区间的非空子区间的数量统计表
Sd<sub>max</sub>
地震波数量
Sa<sub>max</sub>
地震波数量
Sv<sub>max</sub>
地震波数量
A1
9
B1
10
C1
10
A2
9
B2
8
C2
10
A3
8
B3
8
C3
8
A4
9
B4
9
C4
8
A5
8
B5
9
C5
6
A6
8
B6
7
C6
9
S7、将Svmax的6个等分区间根据各自所含的非空子区间数量按少到多的顺序进行排列，排列顺序为C5，C3，C4，C6，C2和C1。
S8、根据步骤S7中的排列顺序，依次从等分区间中分别随机抽取1个非空子区间，即是得到6个非空子区间，再从每个非空子区间中随机抽取1条地震波。
步骤S8具体包括以下步骤：
S81、根据步骤S7的等分区间排列顺序，从第一个等分区间C5中抽取非空子区间，可选非空子区间包括：A3B4C5、A3B5C5、A4B1C5、A5B4C5、A6B1C5和A6B2C5，从其中随机抽取非空子区间A3B5C5，记录其对应的标记等分区间A3、B5和C5。
S82、根据步骤S7的等分区间排列顺序，从第二个等分区间C3中选取非空子区间，可选非空子区间包括：A1B3C3、A2B2C3、A2B4C3、A4B4C3和A5B3C3，从其中随机抽取非空子区间A6B4C3，记录其对应的标记等分区间A6、B4和C3。
S83、在剩余的四个等分区间C4，C6，C2和C1中分别抽取了一个非空子区间，其非空子区间分别为A1B6C4、A5B2C6、A2B3C2和A4B1C1,如图8-10所示。
S84、在非空子区间集合[A4B1C1,A2B3C2,A6B4C3,A1B6C4,A3B5C5,A5B2C6]中分别随机抽取1条地震波，得到6条地震波，抽取结果如图11所示。
对比组中的6条地震波分布结果如图12所示，在地震波波库中随机抽取6条地震波，6条地震波的分布结果较为集中；而本实施例中采用基于离散拉丁超立方抽样选波方法进行抽样，如图11所示，在三维抽样的情况下，也能很好地避免可能发生的地震波抽样结果聚集的问题，可以实现在地震波库中均匀抽取地震动，更好地考虑地震波的离散性。
实施例3
本实施例中除了以下技术特征外，其他技术特征与实施例1相同：
本实施例中的步骤S1的地震波数量N采用10条代替6条。
本实施例中的步骤S1中的地震波参数K采用1个代替2个，该地震波参数为Samax。
实施例4
本实施例中除了以下技术特征外，其他技术特征与实施例1相同：
本实施例中的步骤S1的地震波数量N采用3条代替6条。
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
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