发明内容

本发明的目的是克服现有小信号模型与Lyapunov函数分析大扰动振荡稳定机理的缺点，提出一种大扰动下同步发电机/构网型逆变器交互振荡机理分析方法。本发明考虑了大扰动振荡非线性动力学问题，试图解决传统次/超同步振荡分析方法，如小信号分析法难以直接应用的难题，并且能够应对电网振荡实时监测及录波数据缺失的问题。

本发明大扰动下同步发电机/构网型逆变器交互振荡机理分析方法，首先建立同步发电机和构网型逆变器组成的孤岛系统非线性动力学模型，其次推导出能够有效表达振荡特性的孤岛系统时变参数二阶振荡器，再次采用多尺度法提取时变自然频率并分析影响时变频率的主要因素，最后揭示同步发电机和构网型逆变器交互振荡的物理机理。

具体如下：

步骤1：建立含下垂控制器的电网构网型逆变器动态微分方程，并建立同步发电机动态微分方程。

为更好模拟构网型逆变器的快速调节特性，本发明将不考虑换流器有功功率测量环节的延迟效应，即仅仅考虑下垂效果的构网型逆变器-电网动态微分代数方程，可表达为：

为分析振荡机理方便，考虑到同步发电机调速器相比于换流器的缓慢响应特性，建立一般性的同步发电机动态微分代数方程如下：

式(1)-式(6)中，其中变量上的点表示导数，i和j分别表示构网型逆变器端口节点和同步发电机内部节点，ω_ref是角频率的参考值。符号ω_i和ω_j分别是构网型逆变器的角频率和同步发电机的角频率，δ_i和δ_j表示构网型逆变器相对于参考值的相位角和同步发电机相对于参考值的相位角。定义相对角速度和相位角为ω_ij＝ω_i-ω_j和δ_ij＝δ_i-δ_j，m_Pi为构网型逆变器下垂控制系数，M_j为同步发电机惯性时间常数。P_ei和P_ej是构网型逆变器的有功功率输出和同步发电机的有功功率输出，V_i和V_j分别是构网型逆变器的内部电压幅值和同步发电机的内部电压幅值。考虑图2中的构网型逆变器和同步发电机混合系统等效电路，G_ii和G_jj是等效的局部电导负荷，|Y_ij|和β_ij分别是Y_ij的绝对值和相角，而Y_ij是构网型逆变器和同步发电机间的连接导纳。

步骤2：建立含构网型逆变器和同步发电机混合孤岛系统的非线性振子动力学模型。

分别从式(1)中减去式(4)，从式(2)中减去式(5)，然后进行公式组合得出：

式中，δ_ij是构网型逆变器和同步发电机相对相位角，为构网型逆变器和同步发电机相对相位角的二次求导，ω_ref是角频率的参考值，m_Pi为构网型逆变器下垂控制系数，P_ei和P_ej是构网型逆变器的有功功率输出和同步发电机的有功功率输出，M_j为同步发电机惯性时间常数。采用式(3)和式(6)代替式(7)中的和P_ej，然后重新排列得到新方程，即一个非线性振子：

式中，为构网型逆变器和同步发电机相对相位角的二次求导，β_ij是构网型逆变器和同步发电机间连接导纳的相角，D₀＝ω_refm_PiV_iV_j|Y_ij|和D₀ cos(δ_ij+β_ij)可定义为等效阻尼系数。同时，F是泵浦函数的幅值，P_dis是等效扰动函数，ω_n被称为固有自然振荡频率：

式(9)中，随着惯性时间常数M_j的减小，固有自然频率ω_n增大。另外，等效阻尼系数D₀和固有自然振荡频率取决于电网运行条件。将增大负载作为系统的扰动，考虑有功功率和无功功率控制的耦合效应，式(8)中的泵浦函数Fsin(2δ_ij+2β_ij)，其幅值为 其中系数c_i＝ω_refm_Pik_im_Qi，其中k_i是构网型逆变器积分控制器增益，m_Qi是无功电压下垂系数。另外，式(8)中的等效扰动P_dis为：

式(10)中，B_ii是构网型逆变器侧局部电纳，P_dis是等效扰动函数，ω_ref是角频率的参考值，M_j为同步发电机惯性时间常数，V_i和V_j分别是构网型逆变器端口电压幅值和同步发电机的内部电压幅值，G_ii和G_jj是等效的局部电导负荷，|Y_ij|和β_ij分别是Y_ij的绝对值和相角，Y_ij是构网型逆变器和同步发电机间的连接导纳，δ_ij是构网型逆变器和同步发电机相对相位角，β_ij是构网型逆变器和同步发电机间连接导纳的相角。

由于孤岛微电网中r/x≠0，构网型逆变器无功电压下垂控制回路对注入系统的有功功率有影响，并且无功功率对有功功率的影响可以表示为泵函数形式的能量传递。

步骤3：采用多尺度摄动法提取时变自然频率，分析影响时变频率的主要因素，揭示含构网型逆变器和同步发电机混合孤岛系统的非线性振子参变振荡物理机理。

为进行稳定性分析，将同步发电机/构网型逆变器混合系统建立为非线性振荡器，如公式(8)所示，进一步通过改变相位角和对非线性项近似，将式(8)改写为达芬振子的形式，如下

上式中γ＝ξω_n，F是泵浦函数的幅值，P_dis是等效扰动函数，ω_n被称为固有自然振荡频率，ξ为等效的阻尼比。

式(12)中，M_j为同步发电机惯性时间常数，m_Pi为构网型逆变器下垂控制系数。

本发明采用多尺度摄动法求解式(11)。为揭示达芬振子的非线性参变振荡机理，假设δ_ij(t)含有扰动项δ_d(t)，并能够由低阶解表达：

δ_ij(t)＝δ₀e^-γtcos(ω_nt)+δ_d(t) (13)

其中δ₀是系统受到扰动后的振荡轨迹的初始值，δ_d(t)为扰动项。

将式(13)代入式(11)，重新组合与δ_d(t)相关的项，然后忽略高阶项，得到：

式中

其中ε是相比于ω_n较小的量，F′是泵浦函数幅值的修正值，P′_dis是等效扰动函数的修正值。

值得注意的是，在式(11)中的非线性项中插入式(13)时，引入了两倍固有自然频率项hcos(2ω_nt)。两倍固有频率项(h≠0)的存在对参变振荡的触发起着至关重要的作用。通过在式(15)中插入式(9)，推导上述方程近似为其中系统惯量由M′＝M_j(1+hcos(2ω_nt))给出，并随两倍固有频率周期性变化。进一步对于两倍固有频率引起的参变振荡作物理机理解释，通过式(14)的泵浦函数，外部能量被施加在系统上，使得动能周期性变化，其振幅增加。当能量以势能的形式积累，即时，总能量增加，相应地触发参量振荡。

步骤4：针对同步发电机和构网型逆变器的交互振荡物理机理，推导出诱发交互振荡的参变振荡稳定判据。

假设式(14)的低阶解为：然后，将δ_d(t)代入式(14)并重新组合所得到的方程，获得a(t)和b(t)的关系如下：

上式中，变量上的点表示导数，a(t)和b(t)分别为低阶解的系数，ω_n为固有自然振荡频率，f为等效阻尼比，h为非线性振荡器起振因子。

a(t)和b(t)的时间相关特性，能够由确定，即由式(16)可得特征方程如下：

上式中，λ为特征值变量，λ_i为第i个特征值。其中，当至少一个特征值为正数时，δ_d(t)将不断增大。因此，能够由式(17)导出参量放大条件，即可作为参变振荡的失稳判据：

上式中，ε范围的存在意味着系统满足不稳定性条件，当阻尼比ξ增大时，ε的范围减小。为了保证系统的稳定性，需要降低甚至消除ε的取值范围。

综上所述，本发明将非线性因素作为两倍固有自然频率，通过公式解析推导发现，非线性因素是参变振荡的内在原因。参变振荡的放大或衰减取决于h²和16ξ²之间的平衡；然而，h和ξ都是时变参数。当阻尼比较低时，即h²＞16ξ²，参变共振可能导致构网型逆变器和同步发电机混合孤岛系统的振荡失稳。