具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种基于最优参考磁链的直线电机模型预测控制方法， 以解决传统模型预测控制方法将多个控制量作为控制目标，导致在价值函 数中需额外引入多个权重系数来调节不同量纲的控制目标，由此带来的复 杂权重系数整定问题。

本发明提供的控制方法，在引入MTPA运行区条件、恒功率运行区条件 和MTPV运行区条件的情况，将全部控制目标包含在最优参考磁链矢量中， 省略了价值函数中因为不同量纲控制量而引入的权重系数，进而省去复杂 的权重系数整定过程。

图1是本发明一实施例中基于最优参考磁链的直线电机模型预测控制 方法流程图，该方法主要应用于直线感应电机领域，如图1所示，包括步 骤S10、步骤S20、步骤S30和步骤S40，详述如下：

步骤S10，获取实时采集的直线感应电机的状态参数，根据状态参数通 过预先构建的磁链观测器观测电机当前的磁链，其中，状态参数包括相电 流和速度参数，磁链包括初级磁链和次级磁链。

步骤S20，根据状态参数判断直线感应电机的运行区域，根据运行区域 和电机当前的磁链计算对应的最优参考磁链矢量，运行区域包括MTPA运 行区、恒功率运行区和MTPV运行区。

步骤S30，根据电机当前的磁链和最优参考磁链矢量确定最优电压矢量 组合。

步骤S40，根据最优电压矢量组合计算最优占空比，根据最优占空比控 制逆变器中的三相桥臂脉冲序列，实现对直线感应电机的控制。

在一个具体的实施例中，如图2所示，图2是本发明另一实施例中基 于最优参考磁链的直线电机模型预测控制方法的技术流程图，包括如下步 骤：

S1、利用电流传感器与速度传感器分别采样电机相电流和速度参数； 基于磁链观测器根据采样结果计算初级和次级磁链，并结合电机数学模型 补偿控制器延时。

具体地，直线感应电机的T型等效电路如图3所示，相比旋转感应电 机，由于初级铁心开断结构，产生边端效应，导致电机运行中，励磁电感 发生变化。为了定量描述这种互感变化，定义函数f(Q)：

其中，Q＝lR₂/v₂(L_m+L_l2)，l为电机初级长度，v₂为电机线速度，R₂为 电机次级电阻，L_l2为电机次级电感，L_m为电机静止时励磁电感。

根据图3所示等效电路，直线感应电机数学模型可表示为：

其中，u₁＝u_1d+ju_1q和u₂＝u_2d+ju_2q分别为初级和次级电压矢量；i₁＝i_1d +ji_1q和i₂＝i_2d+ji_2q为初级和次级电流矢量；ψ₁＝ψ_1d+jψ_1q和ψ₂＝ψ_2d+jψ_2q为初级和次级磁链矢量；L₁＝L_meq+L_l1和L₂＝L_meq+L_l2为初级和次级电感； R₁和R₂为初级和次级电阻；ω₁为同步角速度；ω₂为次级角速度；F_e为电磁 推力；τ为电机极距；L_meq为考虑边端效应后的等效励磁电感，可表示为：

L_meq＝L_m(1-f(Q)) (3)

基于式(2)中的数学模型，可构建磁链观测器：

其中，k和k-1分别代表k和k-1时刻的电机状态变量；上标“^”代表观 测量；为漏磁系数；T_s为控制周期。基于式(4)，可根据采样 电流和上一时刻的状态量得到当前磁链观测量。

进一步地，针对实际控制系统计算时间导致的延迟，需要进一步结合 电机数学模型预测来补偿延迟的影响，从而提高控制器的控制精度。通过 当前k时刻的采样和观测值，对k+1时刻进行预测，预测表达式为：

其中，λ＝1/σL₁L₂，u_opt为上一时刻确定的最优电压矢量。

S2、根据电机速度判断运行区域，在不同速度下采用相应的最优参考 磁链矢量。

具体地，首先推导电机在不同运行区域内对应的最优参考磁链矢量幅 值表达式。当电机采用次级磁场定向来实现解耦控制时，电机的次级磁链 满足：

将式(6)代入式(2)，在稳态下满足：

此时式(2)中的次级磁链和电磁推力可进一步简化为：

由式(8)可知，电机的恒推力曲线在d-q平面内是双曲线。对于某一恒 定的推力，存在一组(i_d,i_q)使得相电流的幅值最小，实现最大推力电流比即MTPA运行，如图4所示。当电机速度较小时，输出推力主要受到电流的 限制，求解MTPA条件可等效为：

其中，I_m为电机相电流幅值；当满足时，可以在此约束 条件下输出最大的推力，此时，电机初级磁链幅值可以表示为：

满足MTPA条件时，电磁推力也可以表示为：

根据式(10)和(11)，电机初级磁链幅值和电磁推力在满足MTPA条件时 存在确定关系，在转速环调节器输出电磁推力的参考值之后，满足MTPA 条件的初级磁链幅值可以表示为：

电机在运行中还受到逆变器输出电压的限制，随着速度的升高，电压 约束将成为影响电机运行的重要因素。在高速时忽略电阻压降和动态因素， 式(2)中的初级端电压可表示为：

端电压需要满足逆变器输出电压的限制，即：

其中，为逆变器在线性调制区可以输出的最大电压；u_dc为直 流母线电压；ρ为式(13)中忽略电阻压降和其他非理想因素时的校正系数， ρ∈(0.8,1)。式(14)表明在d-q平面内电压极限是一个椭圆，且随着速度的上 升电压极限圆不断缩小。

如图4所示，为了电机速度的进一步上升，电机将离开MTPA轨迹。 之后，电机进入恒功率运行区间，同时受电流极限圆和电压极限圆的限制， 电机的工作点位于电流极限圆和电压极限圆的交点上。在恒功率运行区间， 初级磁链和推力将按如下规律变化：

其中，ψ_1rated为额定初级磁链；v_rated为额定速度；F_rated为额定推力；F_m1为在恒功率区运行时可产生的最大推力。恒功率区的推力参考值可设置为：

其中，为速度环采用PI控制器的输出。根据式(15)所表示的磁链和 推力关系，以及式(16)给出的推力参考值表达式，在恒功率区内可以将初级 磁链参考值表示为：

随着电机速度的进一步上升，电压极限圆将进一步减小，此时电压极 限圆将成为限制电机推力输出的主导因素，为了在同样的逆变器输出电压 下产生尽可能大的推力输出，采用MPTV控制并借此推导初级磁链的参考 值。求解MTPV条件可等效为：

当满足时，可以在此约束条件下输出最大的推力。 此时，电机初级磁链幅值可以表示为：

电磁推力可以表示为：

在此区间内电机能够输出的最大推力F_m2可以表示为：

因此，MTPV运行区的推力参考值可设置为：

根据式(19)和(20)所表示的磁链和推力关系，以及式(22)给出的推力参 考值表达式，在转速环调节器输出电磁推力的参考值之后，满足MTPV 条件的初级磁链幅值可以表示为：

进一步地，为了消除模型预测控制中因为分别控制磁链和推力而引入 的权重系数，根据磁链和推力的关系推导最优参考磁链相角，将控制目标 转换为对最优初级磁链矢量的控制，消除权重系数，简化控制执行过程。

直线感应电机的推力可进一步用初级磁链和次级磁链表示为：

可利用(24)将推力的控制转换为对磁链相角的控制。式(24)由电机固有 的电磁关系决定，与电机运行状态无关。因此将(24)中初级磁链和推力用参 考值表示时仍成立，可推导出初级参考磁链的相角满足：

进一步地，需要确定电机在各个区域切换的速度临界条件。如图3所 示，导致电机从MTPA向恒功率区切换的原因在于电机转速持续增加，电 压极限圆不断缩小，使得电机无法在MTPA轨迹上运行，其临界条件为MTPA轨迹和电压极限圆开始相交。此时电机初级电流满足:

代入电压极限圆后可推导出临界角速度ω_I：

当ω₁>ω_I时，电机进入恒功率区运行。

如图4所示，导致电机从恒转矩区向MTPV切换的原因在于电机转速 持续增加，电压极限圆缩小导致与电流极限圆没有交点，电机将进入MPTV 控制状态，在同样的电压下输出尽可能大的转矩。其临界条件为MTPV轨 迹和电压极限圆开始相交。此时电机的初级电流满足：

代入电压极限圆后可推导出临界角速度ω_II：

当ω₁>ω_II时，电机进入MTPV运行。在速度传感器采样得到电机的 速度v₂后，用于进行判断的同步角速度ω₁可表示为：

综上，最优参考磁链矢量可表示为：

其中，为了保证电机的正常运 行，的最小值限制为ψ_1m，ψ_1m为能维持电机运行的最小初级磁链。表达式如式(25)所示。

模型预测控制中的价值函数可设计为：

S3、根据最优参考磁链矢量求解参考电压矢量，根据参考电压矢量位 置确定最优电压矢量组合。

具体地，传统双矢量模型预测控制的求解过程，需要对49种可能的电 压矢量组合逐一进行比较评价，为减小计算量，推导参考电压矢量，利用 该电压矢量指导搜索过程。令(32)中价值函数为0，即认为参考电压矢量作 用时无跟踪误差产生，可得：

其中：和分别是参考电压矢量的α-β分量。进一步地，参考电压 矢量的α-β分量可表示为：

基于参考电压矢量的无误差跟踪原则，所选择最优电压矢量应与参考 电压矢量距离最短，可以将价值函数改写为：

J＝||u^*-u|| (35)

其中，||V||为矢量V的模长，u为合成得到的最优电压矢 量。式(35)已将最优电压矢量的寻找过程转换为对距离的判断。

进一步地，为了方便判断出矢量之间距离远近关系，将逆变器输出电 压范围划分为6个大扇区I～VI。以参考电压矢量位于第I扇区为例来具体 说明选择方法。当参考电压矢量落在第I扇区内如图5(a)所示位置时， 其他扇区内的电压矢量组合均可排除，待选电压矢量组合包括(u₁,u₀)，(u₂, u₇)和(u₁,u₂)。不同电压矢量组合离参考电压矢量的最短距离为垂直距离， 分别记为d₁，d₂和d₃，如图5(b)所示。当参考电压矢量位于扇区I-R₁时， 三者之间的距离大小满足：

d₂<d₁<d₃ (36)

因此，此时最优电压矢量组合为(u₂,u₇)。当参考电压矢量位于扇区I 构成的三角形三条角平分线的中点时，有d₁＝d₂＝d₃，因此角平分线可以作 为划分边界。当参考电压矢量位于其他扇区时，可进行变换：

其中，n为参考电压矢量所处的扇区。采用式(37)将其变换到第I扇区 后，再采用上述方法判断。不同情况下最优电压矢量组合如表1所示。根 据表1，只需要判断参考电压矢量属于哪一区域，就可以直接选择出最优电 压矢量组合，无需逐一比较，减小了计算量。

表1不同情况下最优电压矢量组合

S4、计算最优占空比并分配三相桥臂脉冲序列作用于逆变器，实现对 直线感应电机的控制。

具体地，在确定最优电压矢量组合后需要进一步确定两个电压矢量各 自作用时间，即最优占空比。对于最优电压矢量组合(u_i,u_j)，当最优占空比 为d_opt时，合成后的电压矢量可表示为：

u_opt＝d_optu_i+(1-d_opt)u_j (38)

代入式(35)表示的价值函数中：

J＝||u^*-u_opt||＝||(u^*-u_j)-d_opt(u_i-u_j)|| (39)

式(39)可理解为(u^*-u_j)和d(u_i-u_j)间的距离，可调节d使得此距离最短， 即价值函数的值最小，此时d＝d_opt。如图5(c)所示，将(u^*-u_j)向(u_i-u_j)投 影，距离最短时求得最优占空比：

其中，·表示两个电压矢量之间的点积。进一步地，根据选择的最佳电 压矢量组合以及最优占空比，分配三相桥臂脉冲作用于逆变器。具体地， 本实施例的整体控制框图如图6所示。

图7是本发明提供的基于最优参考磁链的直线感应电机模型预测控制 系统架构图，包括观测模块100、最优参考磁链矢量确定模块200、最优电 压矢量组合确定模块300和脉冲序列控制模块400，其中，

观测模块100，用于获取实时采集的直线感应电机的状态参数，根据状 态参数通过预先构建的磁链观测器观测电机当前的磁链，其中，状态参数 包括相电流和速度参数，磁链包括初级磁链和次级磁链。

最优参考磁链矢量确定模块200，用于根据状态参数判断直线感应电机 的运行区域，根据运行区域和所述电机当前的磁链计算对应的最优参考磁 链矢量，运行区域包括MTPA运行区、恒功率运行区和MTPV运行区。

最优电压矢量组合确定模块300，用于根据电机当前的磁链和最优参考 磁链矢量确定最优电压矢量组合。

脉冲序列控制模块400，用于根据最优电压矢量组合计算最优占空比， 根据最优占空比控制逆变器中的三相桥臂脉冲序列，实现对直线感应电机 的控制。

具体地，本发明提供的于最优参考磁链的直线感应电机模型预测控制 系统中各个模块的功能可参见上述方法实施例中的详细介绍，在此不再赘 述。

与传统的电机模型预测控制方法相比，本发明具有以下有益效果：

1、针对直线感应电机运行中存在的效率较低和高速时输出推力衰减严 重的问题，本发明在控制中提出了一种最优参考磁链矢量，在运行中通过 调节初级磁链水平来实现电机的MTPA和MPTV运行；

2、本发明提出的基于最优参考磁链的模型预测控制方法及系统，在引 入MTPA运行条件、恒功率运行条件、MPTV运行条件的情况，将全部控制目 标包含在最优参考磁链矢量中，可有效省略价值函数中因为不同量纲控制 量而引入的权重系数，进而省去复杂的权重系数整定过程；同时，基于本 发明提供的最优参考磁链矢量推导的参考电压矢量，能够很好地结合双矢 量调制策略并指导电压矢量的选择过程，在程序复杂度未明显增加的情况 下减小电机运行中的推力和磁链波动。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。