具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种结构-TLD系统的子系统动力特性检测方法，包括以下步骤：

S1、测量超高层建筑和TLD耦合振动响应，实时记录耦合振动信号，包括TLD所在楼层的结构加速度响应和TLD液面波高响应；在本实施例中，具体为：

在超高层建筑安装加速度仪监测楼层风振加速度信号，在TLD内部安装波高计监测液面振动信号，然后将采集的耦合数据通过互联网传回中心服务器。

S2、由耦合信号构造Hankel矩阵从而计算Toeplitz矩阵；如图2所示，在本实施例中，具体包括以下步骤：

S21、对耦合信号进行预处理，使其符合状态空间模型的建模要求，具体为：

对建筑加速度信号和TLD波高信号进行去均值处理，再根据TLD的性质将波高信号转化为等效TMD模型的等效位移，然后对位移求二阶导数得到等效加速度；

S22、通过指定子块数构造Hankel矩阵，具体为：

为了构造方便，Hankel矩阵子块数需要设置为偶数，随着子块数增大，准确度一般会提高，但是计算周期也会极大增加，因此为了兼顾速度和准确度，需要设置大小合适的子块数。假定子块数为2i，由耦合信号构造Hankel矩阵，具体公式为：

其中，y_i表示第i时刻耦合信号构成的序列，j表示信号计算时长，为了满足统计估计，j应尽可能大，假设本发明中耦合信号的输出通道数量为l，则Hankel矩阵∈R^2il×j，R表示矩阵的大小，上标2il和j表示行数和列数；

S23、将Hankel矩阵等分为两部分，每个部分具有相同的子块数，具体为：

将公式(1)中Hankel矩阵等分为两个部分，每个部分都有i个子块数，具体公式为：

其中，下标p和f分别代表过去和将来，因此Y_p∈R^il×j，Y_f∈R^il×j；

S24、根据协方差的定义计算Toeplitz矩阵，具体为：

针对随机激励下的耦合振动过程，耦合信号的协方差矩阵定义为：

其中，r_ab(i)为第a个和第b个输出通道的测量数据的互相关函数，上标“T”表示矩阵转置，E为数学期望符号；

假定耦合信号具有各态历经性，结合状态空间原理和协方差矩阵定义可得Λ_i的计算式为：

其中，A、C、G为耦合系统的状态空间矩阵。由耦合信号协方差矩阵构建Toeplitz矩阵，具体公式为：

其中，O_i为可观测矩阵，Γ_i为可控制矩阵。

S3、由Toeplitz矩阵识别耦合系统的模态参数并由稳定性准则判断识别结果的准确性；如图3所示，在本实施例中，具体包括以下步骤：

S31、对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，获取可观测矩阵和可控制矩阵，具体为：

对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，矩阵的秩反映在不为零的奇异值数量上，具体公式为：

其中，U₁、V₁为正交矩阵，S₁为奇异值组成的对角矩阵；

考虑不同阶次下的系统矩阵，假设计算阶次为n，对比公式(5)和公式(6)，可观测矩阵可用U₁和S₁前n列来表达，具体公式为：

S32、计算耦合系统的状态矩阵和输出矩阵，具体公式为：

A＝O_i(1:l,:)⁺O_i(l+1:2l,:)

C＝O_i(1:l,:) (8)

其中，上标+表示伪逆；

S33、识别耦合系统的模态参数和模态振型；

S34、由稳定性准则筛选识别结果，具体为：

在实际监测过程中，耦合振动信号是离散的数据，因此对离散状态矩阵进行特征值分解，具体公式为：

A＝ΨZΨ^-1 (9)

其中， 为离散时间系统的特征值；ψ∈R^n×n为特征向量矩阵；

由于实际采集的耦合信号都是在离散时间点上，不能直接进行参数识别，需要在连续的状态中计算，因此将离散时间系统的特征值转化至连续时间上，具体公式为：

其中，为连续时间系统的特征值，Δt为时间间隔，a_m、b_m分别表示实部与虚部；由此评估耦合系统的模态参数，包括频率和阻尼比，具体公式为：

系统振型则由输出矩阵和特征向量求得系统模态振型，具体公式为：

Φ＝CΨ (12)

对于不同阶次的识别结果，设置关于频率、阻尼比和模态振型的稳定性准则，具体公式为：

通过以上三个条件对各阶次的结果进行筛选，得到满足稳定性的模态参数。

S4、判断识别结果是否连续5阶保持一致性；在本实施例中，具体为：

根据不同阶次的识别结果得到稳定图，若连续5阶的模态参数保持不变，则停止计算，将最后一次的结果作为耦合系统的模态参数，进入步骤S5；若始终不满足连续5阶都不变的要求，则返回步骤S2，重新指定更大的Hankel矩阵子块数，然后重复步骤S2至步骤S3。

S5、通过重构耦合系统的连续状态矩阵检测结构和TLD对应的模态参数；如图4所示，在本实施例中，具体包括以下步骤：

S51、构造对角线矩阵和振型矩阵；

S52、重构结构被控模态和TLD耦合系统的连续状态矩阵；

S53、检测结构和TLD各自的动力特性参数；具体为：

建立多自由结构和TLD耦合系统的状态空间模型，根据TLD的性质可以建立等效TMD模型，假设TLD安装在结构第n个自由度上，并且仅由第r个振型参与振动，则其模态坐标下的运动方程为：

其中，m_r、c_r和k_r分别为结构r阶模态质量、模态阻尼和模态刚度，m_e、c_e和k_e分别为TLD的等效质量、等效阻尼和等效刚度，x_n和x_e分别为结构第n个自由度的位移和TLD的等效位移，φ_r为第r阶振型，为第r阶振型中第n个自由度的位移，G为激振力作用位置矩阵，F为激振力向量；如图6所示，为等效TMD模型示意图。

根据状态空间理论耦合系统的连续状态空间方程可以表示为：

其中，A_c为状态矩阵，B_c为输入矩阵，其中A_c可表示为：

其中，μ表示有效质量比，λ表示结构有效质量增加系数，ω_r和ζ_r分别为结构第r阶圆频率和阻尼比，ω_t和ζ_t分别为TLD的圆频率和阻尼比；

由步骤S4得到结构-TLD耦合系统的模态参数，重构结构被控模态和TLD耦合系统的连续状态矩阵A′_c：

其中，Γ_e为振型矩阵，Γ_e＝[φ₁,φ₂]，Λ_e为对角矩阵，diag表示对角线元素组成矩阵，系统识别评估的连续状态矩阵A′_c与理论分析评估的连续状态矩阵A_c应近似相等，因此对比公式(16)和公(17)，可得结构和TLD的有效质量比、频率和阻尼比，具体公式为：

其中，a_MN表示A′_c矩阵第M行、第N列的元素。

S6、通过结构和TLD的动力特性参数对系统减振性能进行评价；在本实施例中，具体为：

比较由步骤S5得到的结构频率和TLD频率，若相差较大，说明TLD没有充分调谐，需要通过升降水位等方式改变TLD频率；同时比较TLD阻尼比的识别值和设计值，评估TLD能够为结构增加的附加阻尼值；通过对数据进行在线批处理，跟踪结构和TLD模态参数的变化情况，动态评价耦合系统的控制效果。

在本实施例中，TLD尺寸L×b×H(长×宽×高)为21m×6.4m×7m，静止水深h＝4.4m。TLD内部分别在8.4m和12.6m处安装了稠度比为0.42、厚度为2cm的格栅构件，以增大TLD的阻尼比。TLD四周壁面和格栅构件都视为刚体，不考虑变形。如图5所示，为本实施例中的带格栅TLD示意图。假设单自由度结构频率为0.146Hz，阻尼为0.02，TLD一阶模态频率和阻尼比由理论值为0.146Hz和0.036，结构和TLD质量比为0.01。假设只考虑TLD一阶模态振动，结构-TLD耦合系统可以等效为结构-TMD耦合系统。如图7a和图7b所示，对耦合系统进行实时监测，可得结构受控后的加速度响应和TLD液面波高响应，结构峰值加速度最大为0.119m/s2，TLD最大波高为4.93m，未超出水箱高度。

通过试算本实例最终确定Hankel矩阵子块数为600，识别50阶以内的耦合系统模态参数并画成稳定图，结果如图8所示。由图8可知识别结果与结构响应功率谱吻合度较高，频率稳定轴正好与功率谱峰值对应，并且50阶的结果满足连续5阶符合稳定性的条件，因此取该结果的模态特征值和对应振型作为耦合系统的模态参数，构造对角矩阵Λ_e和振型矩阵Γ_e。

根据公式(17)和公式(18)，由Λ_e和Γ_e重构耦合系统的连续状态矩阵，即可计算得到结构和TLD的质量比、频率和阻尼比，如下表1所示，为结构和TLD对应的模态参数识别结果表。为了进一步说明本发明的优势，同时给出了基于盲源分离进行解耦的MBSDA法计算结果。

表1

由表1可知，本发明方法和MBSDA法都能较为准确地识别频率，计算结果都与理论频率接近。但是对于质量比以及结构和TLD阻尼比，本发明方法的计算结果与理论值更接近，准确度高于MBSDA法。因此本发明方法更适用于对结构和TLD动力特性参数进行检测评价，为进一步优化TLD调谐控制和性能评价措施提供参考。

本方法首先测量超高层建筑与TLD的耦合振动响应，再根据状态空间理论对耦合系统进行参数识别，然后由识别结果重构耦合系统的状态空间方程，进而计算得到结构和TLD的质量比、频率和阻尼比。本发明与现有技术相比，避免了对功率谱进行预先假设的问题，而且不需要测量安装TLD之前的结构振动响应，只需要重构耦合系统的状态空间模型即可对系统动力特性参数进行检测。本发明具有精度高、稳定性好、适用性广的特点，而且实现形式清晰简洁，适于工程应用，可以为TLD调谐控制和性能评价提供准确的数据支持。

还需要说明的是，在本说明书中，诸如术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。