具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步 地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部份实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有 其它实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合说明书附图对本发明实施例作进一步详细描述。

如图1所示，本发明提供的一种应用于波长调谐式移相干涉仪的自适应移相方法，该 方法包括：

对波长调谐式移相干涉仪的步进电压量与腔长之间的关系进行标定，通过标定得到步 进电压与腔长的关系函数；

输入腔长在设定范围内的值，根据所标定的步进电压与腔长的关系函数，得到该腔长 值下的步进电压值；

以该腔长值下的步进电压值进行移相，获取具有设定相位间隔的移相干涉图，再基于 最小二乘原理和迭代法的解相位算法，实现自适应干涉腔长的波长调谐移相干涉。

实施中，本发明实施例移相干涉技术是以干涉仪作为基础，通常采用两种干涉结构， 菲索干涉结构与泰曼干涉结构。在测量过程中，激光经由扩束镜扩束后被分为两束，参考 光被参考面上表面反射，被测光经过被侧面反射携带被侧面的波面信息。两束相干光在CMOS 靶面处汇聚，形成干涉条纹，由光电探测器记录并存储与电脑中。参考光与被测光的波前 可分别写为：

式中，(x，y)指像素点的空间坐标，a_r(x，y)和a_t(x，y)为两束光的波前振幅，φ_r(x，y)和φ_r(x，y) 为两者的波前相位。

在成像系统表面，两束光叠加后的光强可表示为：

I(x，y)＝|W_r(x，y)+W_t(x，y)|²；

图中I(x，y)为干涉图中像素点(x，y)的灰度值，为CMOS接收到的光强信号，将上式展开 后为三角函数形式可得：

I(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ_t(x，y)-φ_r(x，y)]；

式中，为平均光强或称为背景光强，B(x，y)＝2a_r(x，y)a_t(x，y)， 为干涉条纹的调制光强。

定义为干涉光的波前相位，根据波前相位分布可拟合待测波 面，从而获取待测面的形貌信息，其与干涉腔长之间的关系为：

式中，h为干涉仪的腔长，λ₀为出射激光的的中心波长。

因此，传统的激光式移相干涉仪通过控制压电陶瓷驱动器(PZT)移动参考镜位置，从 而改变干涉腔长实现参考光和测试光的光程差改变，从干涉图像中可看出干涉条纹进行了 相应的位移，图2即为移相间隔为90°的9帧移相干涉条纹图。

与传统移相方式不同，波长调谐移相干涉技术是通过调节激光器出射激光的中心波长 的方式实现移相。因此，波长调谐激光器是波长移相干涉仪的关键部件，通过在半导体二 极管激光器只与包含波长选择装置的外部谐振腔中实现单纵模输出，即称为外腔半导体激 光器，可实现激光器出射波长得精确调谐。

如图3所示为Littman型光栅结构的调谐示意图。在此结构的半导体激光器中，一级 衍射光反射到增加的反射镜上，被反射镜反射回光栅后，再次衍射的一级光回到激光管， 而零级光作为激光器的输出。当入射光与光栅法线的夹角发生改变，设改变量为Δθ时(Δθ足 够小)，易推得出射光的波长改变量为：

Δλ＝Δθ·d·cosθ；

因此，移相过程中只需要使PZT推动反射镜时，改变反射镜平面与光栅平面之间得夹 角即可实现精准的移相。得到多帧具有固定相移的干涉图后，可通过解相算法处理干涉图 组的像素数据I_i(x，y)，可计算出并进一步得到面形信息P(x，y)以完成检测工作，常见 的解相算法有四步移相法、九步移相法等等。

从以上波长调谐移相干涉原理可以看出波长移相技术的相位改变量与腔长与波长调谐 均相关，因此，在研究波长调谐移相技术时，需要研究不同干涉腔长条件下波长调谐移相 的规律。如前文所述，本发明实施例激光器通过PZT推动反射镜实现出射激光的波长调谐， 由于压电陶瓷的位移量与输入电压成正比，故激光器波长调谐量与输入电压之间的关系可 写为：

Δλ＝G·(Δv)^k；

式中，G与k均为与压电陶瓷相关的常量，可通过标定得到，根据激光器不同，其值也 随之改变。激光器采用线性越好，k值将越接近于1。

从激光器波长调谐量与输入电压之间的关系中可以看出，当腔长一定的情况下，相位 改变量与激光器中心波长与波长调谐量均相关。以G60U波长调谐移相干涉仪为例，激光器 的中心波长为638nm，干涉仪腔长改变范围为10-60cm，使用等步长移相技术，可得移相量 与波长调谐量之间关系为：

当步进移相量为π/2，可得相位改变量为：

可以看出，步进移相量确定的情况下，电压调谐量与干涉腔长成反比，比例系数与激 光器波长调谐量的线性相关。将上式两边取对数可得：

因此，可依据上式对电压调谐量与干涉腔长的关系进行标定。本发明实施例在使用干 涉仪的腔长改变范围内，电压调谐量Δv与干涉腔长h的关系如图4所示。

从图4中可以看出，移相量固定时，随着腔长增加，电压调谐量也随之减小，波长调谐量也随之减小，这意味着对激光器波长调谐分辨率要求更高。当干涉腔长为60cm时候，要求每一步移相波长改变量为8.5×10^-5nm。以本发明实施例所采用的移相方式，移相过程中总的相位改变量为9π/2，在腔长可调范围内，激光器波长改变量最大为0.0045nm，故激光器波长可调谐范围超过0.0045nm即可满足移相所需要求。

综上所述，通过标定得到检测过程中步进电压与腔长之间的关系式，即可通过腔长的 粗略值得到在该腔长下，使移相量为π/2的步进电压量。

优选地，本发明实施例应用于波长调谐式移相干涉仪的自适应移相方法中，所述对波 长调谐式移相干涉仪的步进电压量与腔长之间的关系进行标定，通过标定得到步进电压与 腔长的关系函数的流程包括：

首先对干涉图进行掩膜处理，并提取干涉图中包含干涉条纹信息的区域，得到各像素 点的干涉光强与背景光强、调制光强、波前相位和步进移项量之间的关系；

其次以等步长移相得到干涉图序列，使用相邻的干涉图序列进行计算，标定时，将每 个像素点的移相量单独计算，得到掩膜内所有像素点的移相量；

最后统计落在不同角度区间的像素个数，得到一组干涉图的移相量统计直方图，直方 图峰值即为这一组干涉图的移相量初步标定值。

实施中，以步进电压为ΔV移相得到5帧干涉图后，首先对干涉图进行掩膜处理，提取 图中包含干涉条纹信息的区域。第k帧干涉图所提取的掩膜内，各像素点的干涉光强可以写 为：

式中：I表示光强，A(x，y)为背景光强，B(x，y)为调制光强，为图中各点的波前相 位，δ(x，y)为步进移相量。在波长调谐移相技术中，和δ可表示为：

式中：h为干涉腔长，λ₀为激光器的初始中心波长，Δλ为每次移相的波长调谐量。以等 步长移相得到干涉图序列，使用相邻的5帧干涉图进行计算，各像素点的移相量可表示为：

标定时，将每个点的移相量单独计算，得到掩膜内所有像素点的移相量，统计落在不 同角度区间的像素个数，得到一组干涉图的移相量统计直方图，直方图峰值即为这一组干 涉图的移相量初步标定值。如图5-7所示是在移相量不同的三组干涉图计算所得的移相量 统计直方图。

得到移相量初步标定值，柱状图的开口宽度与峰值高度直接反映了本组干涉图的移相 准确度，可用直方图的标准差来衡量。标定精度与干涉图质量和移相量大小有关。为了研 究移相量大小对精度影响，采用G60U干涉仪测定移相量在0到π区间内变化的标准差，数 据如下表所示：

从表中可以看出，当移相量在70°到110°区间内标准差均在6以下，考虑实际拍摄环境中的轻微振动等干扰，该值在可接受范围内。因此，标定过程中，需要测得在不同腔 长下使移相量为π/2的步进电压量。设所测得N组数据，即可利用最小二乘拟合公式，根据 以下公式：

可得到：

V＝a-bH；

式中，V＝log(Δv)、H＝log(h)、其中a与激光器的中心波长和PZT 弹性系数有关，可看作常数。

根据最小二乘法的原理，可建立最小二乘残差函数：

残差函数系数矩阵的解为：

β＝(X^TX)^-1XV＝A^-1B；

其中：

β＝[a b]^T，

从上式中可以看出，当N大于等于2时，公式有解，但是为保证所标定的函数曲线的精确度，一般要求标定数据量不少于15组，且腔长设置均匀分布均匀。

优选地，本发明实施例应用于波长调谐式移相干涉仪的自适应移相方法中，所述以该 腔长值下的步进电压值进行移相，获取具有设定相位间隔的移相干涉图，再基于最小二乘 原理和迭代法的解相位算法，实现自适应干涉腔长的波长调谐移相干涉的流程包括：

当输入腔长在设定范围内的值，根据所标定的步进电压与腔长的关系函数，即可确定 在该腔长条件下使移相量为设定阈值的步进电压量，在移相量已知的情况下，通过最小二 乘拟合计算波前相位；

增加对比度补偿量，使背景光强与调制光强在计算过程进行迭代补偿，加入补偿系数 后，考虑对比度差异主要在不同干涉图间，同一干涉图不同像素间的背景光强和调制光强 相等，所以补偿系数只与干涉图序号相关；

第一次迭代计算时设补偿系数为1，以标定得到的移相量预估值计算波前相位，逐点求 解相位，在波前相位已知的情况下，可通过同样的拟合过程求解移相量，在求解移相量时， 以每一帧图为对象计算求解，使移相量更接近真实值。

其中，优选地，输入腔长在设定范围内的值是基于干涉仪当前的干涉腔调整状态，结 合干涉仪自带的辅助标尺，估读干涉腔的腔长值，小数点后精确一位。

本发明实施中，在原最小二乘算法的基础上，为解决同组干涉图之间存在对比度差异 时影响计算精度的问题，改进算法加入了对比度补偿量，使背景光强与调制光强在计算过 程进行迭代补偿，加入补偿系数后，将以下公式：

I(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ_t(x，y)-φ_r(x，y)]，

改写为：

式中：i表示不同像素点序号，j表示干涉图序号，P_Aj与P_Bj分别表示第j帧干涉图背景光 强和调制光强相对于第一帧干涉图的补偿系数，考虑对比度差异主要在不同干涉图间，认 为同一干涉图不同像素间的背景光强和调制光强相等，所以补偿系数只与干涉图序号有关。

实施中，第一次迭代计算时设补偿系数为1，以标定得到的移相量预估值计算波前相位， 逐点求解相位。对于序号为i的像素点，令建立线性方 程，得到光强理论值为：

计算理论值与真实值I_ij之间的差值，建立最小二乘残差函数：

式中：N代表一组干涉图序列的帧数，β_i代表含波前相位信息的系数矩阵，根据最小二 乘法原理，当干涉图帧数大于等于3帧时行列式有解，残差函数系数矩阵的解为：

其中：

β_i＝[a_i b_i c_i]^T，，

求得系数矩阵β_i后，可求得波前相位为：

在波前相位已知的情况下，可通过同样的拟合过程求解移相量，使移相量更接近真实 值。在求解移相量时，以每一帧图为对象计算求解。令：

a_j＝P_AjA_ij，b_j＝P_BjB_ijcos(δ_j)，c_j＝-P_BjB_ijsin(δ_j)，则光强理论值为：

计算理论值与真实值I_ij之间的差值，建立最小二乘法残差函数：

式中：M表示一幅图中所有像素点的个数，β_j代表含移相量信息的系数矩阵，根据最小 二乘法原理，残差函数系数矩阵的解为：

其中：

β_j＝[a_j b_j c_j]^T，，

求得系数矩阵β_i后，可求得移相量为：

δ_j＝arctan(-c_j/b_j)；

优选地，本发明实施例应用于波长调谐式移相干涉仪的自适应移相方法中，所述在波 前相位已知的情况下，可通过同样的拟合过程求解移相量，在求解移相量时，以每一帧图 为对象计算求解，使移相量更接近真实值的流程还包括：

通过同样的拟合过程求解移相量时，可同时求得背景光强与调制光强，并以此计算下 一次迭代过程中的补偿系数；

上述两个过程反复进行形成迭代循环，经过反复迭代后，波前相位与移相量不断接近 真实值。

实施中，本发明实施例求得移相量同时可从系数矩阵中求得背景光强与调制光强，以 此计算下一次迭代过程中补偿系数为：

上述两个过程反复进行形成迭代循环，经过反复迭代后，波前相位与移相量不断接近 真实值，当计算结果达到一定精度，再进行迭代计算得到的结果变化很小，继续计算的意 义不大。为提高算法效率，本发明实施例所述反复迭代通过设定迭代阈值来控制迭代次数， 将n次迭代后不同干涉图移相量与平均移相量作差，其值可作为衡量计算结果波动范围的指 标，第n次迭代的结果与第n-1次迭代结果作差到迭代精度，当迭代精度达到所设定的阈值 时便可结束迭代。

通过以上相位求解过程，以移相量标定值为迭代初值便可求解波前相位，本发明实施 例解相位的算法流程如图8所示。

从最小二乘拟合算法原理可知，干涉图序列最少需要3帧系数矩阵有解。结合标定算 法最少需要5帧干涉图，解相算法需要5帧干涉图便可求解，但是为提高迭代算法精度，考虑引入数据冗余量减小测量过程中由于振动、空气扰动等带来的误差，因此每次测量时一般取9帧为一组拍摄干涉图序列。实际上在实验过程中当迭代6到8次后数值后相位计 算值便不再有大的变化，所以一般迭代8次就足够了。

本发明提供了一种结合移相量标定和解相位计算的自适应波长调谐移相方法，当初次 使用波长调谐形移相干涉仪时，需要对此干涉仪的步进电压量与腔长之间的关系进行标定。 首先，在不同干涉腔长下进行多次实验，得到使移相量为π/2时的步进电压量。所得数据应 不少于15组，且所取腔长数据分布应尽量遍布整个腔长可调区间。每组实验拍摄5张干涉 图，取每张图片中心区域尺寸大小为271×271的像素数据，并将其作为样本区域，利用上 诉标定原理进行移相量标定。干涉图组中每五帧图作为一个移相量计算分组，根据特定的 移相求解公式能计算出每个像素点对应的移相量其中I_k(i，j)为第k帧图第i行第j列的像 素灰度值。对每个移相量计算分组解得的移相量进行统计，将所有像素点对应的移相量 进行取整(四舍五入)操作，并统计0-180°区间内各个整数值对应的像素点个数，其中像 素点最多的整数值可作为改组干涉图组的移相值调整步进电压量至移相量为π/2，则该 步进电压量为该腔长下的理想步进电压量。根据上一步所得数据，结合最小二乘算法，可 得到腔长与步进电压量之间的关系函数。两者函数关系与激光器波长改变的线性相关，激 光器采用线性越好，两者的关系函数越接近于反比例关系。根据得到的移相量标定曲线， 并记录与程序之中。完成移相量标定后即可开始测量，首先输入大致腔长值，根据所标定 的步进电压与干涉腔长的曲线，可得到在此腔长下使得移相量为π/2时得步进电压值。并以 此步进电压为进行移相，获取9帧移相干涉图，以前5帧图像进行优选序列操作，筛选高 质量得干涉图组并进行相位提取。

本发明从算法层面使得移相干涉系统的自适应移相能力大大提高，在客户群体中反映 良好；除此之外，其不需要增加任何硬件成本，符合企业的实际发展需求。本发明实施例 基于波长调谐移相干涉技术原理的波长调谐移相干涉方法可实现自适应的移相操作，提高 检测的精度和稳定性。

综上，本发明自适应波长调谐移相方法是由移相标定算法与自适应移相算法组成，两 者相辅相成。波长调谐移相技术的移相量受干涉腔长影响，因此，在腔长未知的情况下， 为了进行精确的相位提取，需要对移相量进行标定。通过标定找到步进电压与腔长的关系， 在检测过程中，输入腔长的粗标定值，即可得到合适的步进电压，进而获取具有合适相位 间隔的一组干涉图，可实现较优的电压选择效果。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概 念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选 实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和 范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内， 则本发明也意图包含这些改动和变型在内。