执行量子傅里叶-克拉夫丘克变换(qkt)的方法及实施该方法的设备
阅读说明：本技术 执行量子傅里叶-克拉夫丘克变换(qkt)的方法及实施该方法的设备 (Method for performing a quantum fourier-krafft transform (QKT) and apparatus for performing the method ) 是由 M·斯托宾斯卡 A·布拉切夫斯基 I·沃姆斯利 于 2019-07-04 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种执行分数量子傅里叶-克拉夫丘克变换(QKT)的方法,其特征在于,输入数据序列以d级(量子位)态的量子幅度编码,所述d级态由实施交换交互作用的量子门处理,并且结果通过位于该设备后的量子检测器读取出。本发明还涉及一种被配置为实施所述方法的设备,特别是量子计算机。(The invention relates to a method for performing a fractional quantum Fourier-Krafft transform (QKT), characterized in that an input data sequence is encoded with quantum amplitudes of d-order (qubit) states, which are processed by quantum gates implementing exchange interactions, and the results are read by a quantum detector located after the device. The invention also relates to a device, in particular a quantum computer, configured to implement said method.)
技术领域
本发明涉及一种执行用单量子门实现的恒定时间量子傅里叶-克拉夫丘克变换(QKT)的方法，其中，输入和输出数据以d级量子(量子位)态的量子幅度编码。
背景技术
诊断学、天文学、化学和数字广播中的信号提取、压缩和分析通常基于高效地实施离散傅里叶变换(DFT)。它将数据转换成其时间或空间的组成部分，该数据是例如频率的函数。DFT是傅里叶变换(FT)的有效近似。信号(x0，x1，...，xS)被取为连续函数的一个周期的采样，并且转换为新序列(X0，X1，...，XS)，其中
但是，DFT不能再现FT的所有基本特征。FT的分数幂的变换(α分数FT，其中，0≤α≤1)具有优势。对于α＝0，该变换是恒等式，而对于α＝1，该变换是FT。定义为(1)的α幂的α分数DFT与α分数FT并不对应。
DFT相对于快速傅立叶变换算法(FFT)功能强大。使用FFT将运算次数从O(22n)降低到O(n2n)，但这仍然存在信号处理中的瓶颈问题。FFT采用“分而治之”的方法来将等式(1)递归地分成2n个和，这可以快速地处理，并且因此，适用于周期2n的信号。应注意的是，实施DFT所需要的最少的运算次数是未知的。量子傅立叶变换(QFT)(量子算法的基石)使得能够通过处理n个量子位(n个量子位编码2n个幅度)在具有O(n log n)次运算的量子幅度上实施DFT。
在许多应用中(例如，在生物成像中)，信号通常不是周期性的，并且长度是随机的。对于这种情况，克拉夫丘克变换(KT)是FFT的有利的替代，因为它可以应用于有限的信号处理。
KT计算与克拉夫丘克多项式对应的正交矩，该正交矩是离散的，并且相对于数据空间中的二项分布是正交的。通过改变与KT的分数量(fractionality)有关的二项分布的参数，该变换可以从兴趣区域提取局部特征。
KT的计算时间等于DFT的运行时间，并且非常需要以更低的运算次数来进行实施。目前，量子KT(QKT)已经在具有两个光子的波导中实现，但是，它们难以扩大规模并且它们的分数量由波导长度确定。
α分数KT采用加权的克拉夫丘克多项式其为实值并且与有限的谐波振荡器的波函数对应，
其中，与平面波不同，多项式在一组S+1个点上定义并正交。这使得人们能够将信号变换为有限的序列，而不是变换为无限的周期性序列。在S→∞的限定中，趋向于量子谐波振荡器的本征函数，并且α分数KT再现了α分数FT。等式(2)可以从两个自旋S/2态的重叠的角度来进行观察，它们在等式中被准备为S3的本征态，并且其中一个经过了由S1生成的角度的旋转，
本发明基于以下发现：实现洪-欧-曼德尔(Hong-Ou-Mandel)(HOM)量子干涉的物理系统可以用于计算采用单个量子门的量子分数傅立叶-克拉夫丘克变换。而且，由相同的哈密顿量描述的每个量子系统都可以用作计算这种变换的设备。另外，所实施的交换交互作用强度与克拉夫丘克变换的分数量对应，例如，对于由分束器(BS)构成的量子门， 其中，r是分光比(反射率)。
发明内容
本发明的目的在于一种执行分数量子傅里叶-克拉夫丘克变换(QKT)的方法，其特征在于，输入数据序列编码在d级(量子位)态的量子幅度中，所述d级态由实施交换交互作用的量子门处理，并且结果通过位于该设备后的量子检测器读取出，其中：
·所述量子门中的两个独立模a和b的交互作用由以下哈密顿量控制H＝H0+HI，
其中，H0为自由量子振荡器能量，HI为交互作用哈密顿量
其中，g对应于交换交互作用强度，g*是其共轭复数，
·由所述哈密顿量H生成的演化算符如下
其中，θ是演化参数，例如，时间，
·量子输入状态编码要变换的序列(x0，x1，...，xS)，
·粒子计数检测前的交换交互作用实施输入概率幅度的α分数QKT变换
(x0，x1，...，xS)→(|X0|2，|X1|2，...，|XS|2)
其中，和|Xk|2是实验确定的针对k＝0，...，S的粒子数统计量，其对应于
其中，
优选地，交换交互作用强度g可以调整，例如，通过可变的交换交互作用设备(量子门)来调整。
在一个实施方式中，输入数据编码为多光子福克(Fock)态的叠加，所述多光子福克态在具有分束比r的分束器上干涉，并且结果通过光子计数检测器从系统读取，其中，g＝-i(|g|＝1)并且执行α分数QKT变换，其中，分数量由公式表示。
优选地，分束器是可变比分束器。
计数检测器可以是超导跃迁边缘传感器(TES)。
本发明还涉及一种被配置为实施根据本发明的方法的设备，特别是量子计算机。
用量子位系统实现分数QKT为在O(1)时间内变换大数据序列开辟了新的前景。这对于基于波导的实施方式是不可行的。两种情况都是为一项任务而优化的非通用量子计算机的示例，所述量子计算机是各种重要应用的基础。目前，光子的概念验证受到可以准备的输入态的范围的限制。但是，对于囚禁离子和超导共振器，福克态的任意叠加的确定性创建已经被论证。由于BS独立对待正交光谱或偏振模，因此可以将该变换扩展到更高的维度。
本发明不限于光学设备。存在用例如离子、光学晶格中的中性原子、半导体或超导芯片、超材料表面上的等离子体激元构建的许多量子系统，它们执行与分束器完全相同的数学运算或可以映射到其中的运算。由于这种方法，将由量子技术提供的速度用于计算机科学、机器人学、医学中的许多应用是可行的，用于大数据集的这种变换的快速计算在这些应用中是至关重要的。
QKT还可以用现有的量子退火处理器来实施，所述量子退火处理器在交互自旋系统链上操作，并使用具有对称波函数的费密子的HOM干涉，所述对称波函数具有对称的干涉自由度。
附图说明
图1-分数QKT的光子实施方式-在两个光子计数检测器前的可变的分束器上的光子数态的HOM干涉。
图2-装置：Ti：Sa-钛宝石激光泵，BS-50：50分束器，τ-光学相位延迟，SPDC-周期性极化的磷酸钛氧钾(PP-KTP)非线性自发参数下转换波导芯片，其产生光子数相关态，PBS-偏振分束器，VC-可变的耦合器，TES-跃迁边缘传感器，DAQ-数据获取单元。
图3-由福克态|l，S-l>干涉引起的光子数统计量。对于输入a)|0，3>，b)|0，4>，c)|0，5>，d)|1，2>，e)|2，2>，f)|2，3)，关于检测BS后的|k>和|S-k>各光子的概率。BS反射率是r＝0.05，0.2，0.5和0.95。竖直条表示理想系统的理论值，而点是在实验中确定的值。状态a)-c)的编码序列(x0＝1，x1＝0，...，xS＝0)，且相应地，在d)-(0，1，0，0)，c)-(0，0，1，0，0)，f)-(0，0，1，0，0，0)中。测量到的概率设置其分数量α＝0.28，0.60，1.00和1.72的QKT(|X0|2，|X1|2，...，|XS|2)。
具体实施方式
示例
例如，基于由交换相互作用引起的多粒子玻色子干涉，论证了具有能够使用量子效应调节分数量的单个步骤QKT。为此，光子数状态(具有确定的粒子数的光脉冲)在具有可调整的分光比的BS上干涉。这导致了多粒子HOM效应，这种效应在多达五个光子的状态下被观测到。该QKT实施方式使得能够对量子位数据的编码进行恒定时间信息处理，该信息处理由干涉粒子的总数S设置，最多允许d＝S+1个信号样本。
撞击在BS上的光子数(福克)态和展现广义的HOM效应(图1)。由湮没算符a和b描述的这两个输入之间的BS交互作用是其中是BS的反射率，是反射和透射场之间的相位差。由于不会影响该实验，因此为了方便起见，可以假设如果BS是平衡的(r＝0.S)，则输入口处的两个光子将通过相同的退出口离开。这被称为光子聚束。类似的效应也适用多光子数态。这体现于关于检测BS后的|k>和|S-k>的概率幅度这对于实施KT是重要的，因为因此，如果我们发送量子态到BS中，关于测量之后的k和S-k个光子的概率是输入概率幅度的分数QKT的绝对值平方，由于双模光学干涉可以在单个步骤中实现，而不论所涉及的光子数，因此这过程实施了恒定时间QKT。
图2中示出了用于多光子HOM干涉的实验装置。两个脉冲自发参数下转换(SPDC)源各生成双模光子数相关态(参见方法)。信号和空闲通过极化BS(PBS)划分为四种空间模。模A和D用于预报和创建B中的福克态|l>和C中的福克态|S-l>，它们在可变比光纤耦合器(如BS)中干涉。泵光束之一中的光程延迟τ确保了干涉处的最佳时间重叠。光子数分辨测量通过跃迁边缘传感器(TES)实现，该跃迁边缘传感器先前被估计为实现90％以上的效率。
具有多光子福克态|S>(S-I＝S)的真空|0>(I＝0)在具有分光比r＝0.05，r＝0.2，r＝0.5和r＝0.95的耦合器上干涉，并且光子数统计量被测量。对于S＝3，4，5，它们在图3a至图3c中示出。输入状态编码序列(x0＝1，x1＝0，…，xS＝0)，而测量到的概率设置它们的QKT：(|X0|2，|X1|2，...，|xS|2)，其中，使用的反射率对应于分数α＝0.28，0.60，1.00，1.72。误差被估计为测量次数的平方根倒数。对于S＝5，二阶干涉测量的视见度达到71.4％至98.6％的数值之间。
对于相同数值r，测量由|1，2>，|2，2>和|2，3>的干涉引起的光子数分布。它们在图3d至图3f中示出。输入编码为(0，1，0，0，0，0，1，0，0)，(0，0，1，0，0，0)，而相应地，以及视见度在54.8％和99.5％之间(S＝5)。
图3示出了为理想系统计算的理论值(条)与实验结果(点)非常匹配。
方法
来自钛宝石激光器的775nm(FWHM为2nm；重复率为75kHz)的光脉冲泵送共线II型相位匹配的8mm长的SPDC波导，该波导被写入AdvR公司提供的周期极化KTP(PP-KTP)晶体样品中。它们生成两个独立的光子数相关态-双模压缩真空其中，是用于创建n光子对的概率幅度，并且g是参数增益。信号和空闲模中的平均光子数等于对于小g，cosh g≈1，并且因此在实验中，平均光子数为这个值足以确保多光子对的发射，但同时会减小双光子事件的干涉测量视见度。在两种输出状态下，信号和空闲脉冲都通过偏振分束器(PBS)分为四个空间模A-D。随后，它们通过具有3nm FWHM、角度调节到它们各自光谱的中心波长的塞姆洛克(Semrock)带通滤光器过滤，以减少通常在介电非线性波导中生成的宽带背景。泵光束通过塞姆洛克边缘过滤器丢弃。模A和D用于预报和有条件地创建模B和C中的福克态，它们会在纽波特(Newport)的可变比PM光纤耦合器F-CPL-1550-P-FA中干涉。预报的信号模(H-pol.)的中心位于1554nm，而干涉的空闲模(Vpol.)的中心在1546nm。采用了在70mK处运行的跃迁边缘传感器(TES)，它可以在所有模中进行光子数分辨测量。它们的电压输出用阿拉扎科技(AlazarTech)ATS9440 ADC卡采集。
在论证HOM干涉之前，对装置进行了表征。高光子数分辨率和单模输入态对于该实验是关键的。分辨率被估计为95％。针对双光子干涉的HOM下降的深度为85.9％±0.3％，表明有效的施密特模数K＝1.16。对于测量到的四元组光子数，通过假设理想的装置组件来计算损耗，在每个装置组件后具有引入损耗的反射系数的分束器。每个模中的总传输率被估计为50％。
在大约400秒内对分光比的各个设置进行了测量，从而以约3％的步长对从0到1的范围的每个r得到109个数据样本。对于低光子数的较小误差线(error bar)和对于较高光子数的较大误差线是由于保持泵功率固定和干涉束的接近单模而引起的。
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