一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法
阅读说明：本技术 一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法 (Discontinuous second-order sliding mode control method of direct current boost converter ) 是由 刘富 丁世宏 刘陆 于 2021-07-14 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法,属于电力电子变换器领域。直流升压变换器为变结构、非线性系统,传统的线性控制方法难以获得较好的动静态性能,进而提出了一种非连续二阶滑模控制方案。主要步骤：1、根据直流升压变换器工作原理,考虑系统扰动,建立非线性数学模型；2、设计滑动面使闭环系统具有期望的运动轨迹；3、设计滑模控制器使运动轨迹可以沿着滑动面滑动至平衡点。本发明的优点：一,基于更加贴近实际的直流升压变换器数学模型设计,可以从本质上削弱直流升压变换器的非线性扰动带来的不利影响；二,不仅实现输出电压快速跟踪目标电压值,而且使闭环系统具有更好的动态和稳态性能。(The invention discloses a discontinuous second-order sliding mode control method of a direct current boost converter, and belongs to the field of power electronic converters. The direct current boost converter is a variable structure and nonlinear system, and the traditional linear control method is difficult to obtain better dynamic and static performances, so that a discontinuous second-order sliding mode control scheme is provided. The method mainly comprises the following steps: 1. according to the working principle of the direct-current boost converter, considering system disturbance, and establishing a nonlinear mathematical model; 2. designing the sliding surface to enable the closed-loop system to have a desired motion track; 3. the sliding mode controller is designed to enable the motion track to slide along the sliding surface to a balance point. The invention has the advantages that: firstly, based on the mathematical model design of the direct current boost converter which is closer to the reality, the adverse effect caused by the nonlinear disturbance of the direct current boost converter can be weakened essentially; and secondly, the target voltage value is quickly tracked by the output voltage, and the closed-loop system has better dynamic and steady-state performance.)
技术领域
本发明涉及直流升压变换器系统的控制技术，属于电力电子变换器领域，具体是利用设计的非连续二阶滑模控制方法来提高升压变换器输出电压的控制性能，加快响应速度，增强抗干扰能力。
背景技术
随着电力电子技术的飞速发展，开关电源的应用领域不断扩大，直流升压变换器作为目前常用的一种直流升压设备是DC-DC开关电源的一种，已广泛应用于电子、计算机、航空航天等领域。由于直流升压变换器是一类典型的非线性时变系统，其非理想元器件情况下的建模、稳定性和输出电压性能是控制界关注的焦点和难点。传统线性控制方法是基于线性理论的典型控制方法，其中，最具代表的是PID控制方法。对于直流升压变换器的特性，传统的线性控制方法虽然简单易行，但却难以获得较好的动静态性能，不能取得满意的控制效果。因此，根据需要工程师们研究出了非线性的控制方法。
滑模控制，又称滑模变结构控制，它不同于传统的线性控制方法，其控制具有非连续性。滑模变结构控制发展至今，在直流升压变换器控制领域得到了许多的应用。相比于常规的线性控制策略，滑模控制更加适用于直流变换器这种时变的、非线性的系统。它不仅具有很强的鲁棒性，而且还有很快的响应速度。相比于其他的非线性控制方法，滑模控制物理实现简单，对参数变化不灵敏。该方法针对这种非线性系统所设计，增强了系统的鲁棒性，提高了系统的动态性能和稳态性能。
发明内容
本发明提出了一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法，为了解决传统控制方法中存在的抗干扰能力差、输出电压品质低、电压输出响应速度慢等问题。针对直流升压变换器，该控制方法提高了系统的鲁棒性和稳定性。具体技术方案如下：
一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤一：分析直流升压变换器的工作原理，考虑系统的扰动，建立其非线性数学模型与二阶滑模动力学方程；
步骤二：根据步骤一中建立的二阶滑模动力学方程，建立基于直流升压变换器的非连续二阶滑模控制器；
步骤三：根据步骤一与步骤二中建立的二阶滑模动力学方程与非连续二阶滑模控制器，分别为其选取合适的条件参数。
进一步，所述步骤一中，根据直流升压变换器的工作原理，可以得到其状态空间平均模型为：
式中E是直流电压源，iL是电感电流，Vc是输出电压，L是电感，C是电容，R是负载，u为开关量，取值为0和1。u＝1时，看作开关管是闭合的，u＝0时，看作开关管是断开的。
考虑到系统扰动时，可将上述表达式写为：
式中(x1,x2)T＝(iL,Vc)T，输入电压的变化给系统带来的扰动d1(t)，负载的变化给系统带来的扰动d2(t)，具体表达式分别表示为：
根据考虑到系统扰动后的直流升压变换器状态空间平均模型，其非线性数学模型被建立如下：
式中Vc是输出电压，Vref是参考电压，S是滑动变量，其对于控制器u的相对阶数为2，d(t)为包含d2(t)的系统集总扰动。
根据非线性数学模型，选取的滑动变量为：
S1＝S
根据直流升压变换器非线性数学模型和滑动变量，建立的二阶滑模动力学方程为：
式中S1为二阶滑模动力学方程的滑动变量，S2为滑动变量的一阶导数，为滑动变量的二阶导数，且a(t,iL,Vc)，b(t,iL,Vc)为非线性函数。
滑动变量的一阶导数为：
对上式再求一阶导可得：
式中非线性函数
进一步，所述步骤二中，基于直流升压变换器的非连续二阶滑模控制器建立如下：
其中，
式中sign为符号函数，ξ1为边界层厚度且ξ1>0，通过选取合适的参数ε1和ε2，可以使得输出电压对参考电压的有限时间跟踪。
进一步，所述步骤三中，二阶滑模动力学方程中的非线性函数需满足的有界条件如下：
且 b>0。
进一步，所述步骤三中，非连续二阶滑模控制器需满足的控制条件参数如下：
ε2>ε1，且ε1>0，ε2>0。
本发明具有的有益效果是：
本发明设计的非连续二阶滑模控制器，具有很好的快速性，能够使输出电压快速的跟踪上参考电压；增强系统的抗干扰性，削弱了外部干扰对系统的影响；增强了系统的鲁棒性，提高了系统的动态性能和稳态性能。
附图说明
图1为直流升压变换器的系统结构图。
图2为直流升压变换器的电路原理图。
图3为直流升压变换器的启动阶段波形图。
图4为直流升压变换器的变载阶段波形图。
图5为直流升压变换器的变压阶段波形图。
具体实施方式
本发明公开了一种非连续二阶滑模控制方法，用于直流升压变换器的输出电压控制。为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚、明确，下面参照附图对本发明作进一步的说明。
图1所示是直流升压变换器的系统结构图，它包括：(1)升压型功率变换器模型；(2)二阶滑模动力学方程模块；(3)非连续二阶滑模控制器模块；(4)比较器模块。
结合图1与图2，一种直流升压变换器的非连续二阶滑模控制方法，其特征在于，该控制方法的实现步骤为：
步骤一：分析直流升压变换器的工作原理，考虑系统的扰动，建立其非线性数学模型与二阶滑模动力学方程。
如图2所示的直流升压变换器电路原理图，根据其工作原理，则建立状态空间平均模型方法如下：
(1)当开关管导通，列写的表达式为：
(2)当开关管断开，列写的表达式为：
结合(1)和(2)，可以得到系统理想状态下的状态空间平均模型为：
其中，E是直流电压源，iL是电感电流，Vc是输出电压，L是电感，C是电容，R是负载，u为开关量，取值为1和0表示开关管的导通与关断。
考虑到直流升压变换器在实际工作过程中会受到扰动的干扰，可将状态空间平均模型改写为：
其中，(x1,x2)T＝(iL,Vc)T，输入电压的变化给系统带来的扰动d1(t)，负载的变化给系统带来的扰动d2(t)，具体表达式分别表示为：
根据加入扰动后的状态空间平均模型可以得到其非线性数学模型为：
其中，Vc是输出电压，Vref是参考电压，S是滑动变量，其对于控制器u的相对阶数为2，d(t)为包含d2(t)的系统集总扰动。
采用的直流升压变换器的参数如表1所示。
表1直流升压变换器参数
输入电压
E(V)
24
电感
L(μH)
100
电容
C(μF)
4400
电阻
R(Ω)
50
参考电压
V<sub>ref</sub>(V)
48
根据建立的非线性数学模型，选取的滑动变量为：
S1＝S
根据选取好的滑动变量和非线性数学模型，则建立的二阶滑模动力学方程为：
式中S1为二阶滑模动力学方程的滑动变量，S2为滑动变量的一阶导数，为滑动变量的二阶导数，且a(t,iL,Vc)，b(t,iL,Vc)为非线性函数。
通过上式可求得滑模变量的一阶导数为：
则可以求出下式：
其中，非线性函数
步骤二：根据步骤一中建立的二阶滑模动力学方程，建立基于直流升压变换器的非连续二阶滑模控制器。
则基于直流升压变换器的非连续二阶滑模控制器建立如下：
其中，
式中sign为符号函数，ξ1为边界层厚度且ξ1>0，通过选取合适的参数ε1和ε2，可以使得输出电压对参考电压的有限时间跟踪。
步骤三：根据步骤一与步骤二中建立的二阶滑模动力学方程与非连续二阶滑模控制器，分别为其选取合适的条件参数。
直流升压变换器二阶滑模动力学方程中的非线性函数需满足的有界条件如下：
且 b>0。
直流升压变换器的非连续二阶滑模控制器选取的控制条件参数为：
ε2>ε1，且ε1>0，ε2>0。
实施例：通过以下仿真结果来对本发明方法进行验证：
下面给出了三种情况下的对比，即系统在启动阶段本发明中的非连续二阶滑模控制方法(SOSM)与PID算法和传统一阶滑模算法(SMC)的输出波形对比；系统在改变负载电阻情况下PID算法、传统一阶滑模算法与本发明控制方法的输出波形对比；系统在改变输入电压情况下PID算法、传统一阶滑模算法与本发明控制方法的输出波形对比。
情况1：直流升压变换器启动阶段对比
如图3：在给定输入电压24V，参考输出电压为48V情况下，给出了本发明中的二阶滑模控制方法与PID算法、传统一阶滑模算法的超调、响应速度等对比。从启动阶段对比图中可以看出，本发明中的二阶滑模控制方法相比于另两种算法不仅响应速度快，而且无超调，鲁棒性好，体现出本发明控制方法具有很好的动态性能和稳态性能。
情况2：直流升压变换器变载阶段对比
如图4：在给定输入电压24V，参考输出电压为48V情况下，在t＝1s时负载突变，负载电阻由50Ω突变到80Ω。从变载阶段对比图中可以看出，在负载电阻发生突变时，PID和传统一阶滑模存在抖动现象且变载幅值都高于二阶滑模，可见本发明中的二阶滑模控制方法相比于另两种算法超调小且到达稳态时间较快，抑制了扰动造成的抖振。
情况3：直流升压变换器变压阶段对比
如图5：在给定输入电压24V，参考输出电压为48V情况下，在t＝1s时输入电压发生突变，输入电压由24V突变到30V。从变压阶段对比图中可以看出，在输入电压发生突变时，二阶滑模的变压幅值介于PID和传统一阶滑模之间，但本发明中的二阶滑模控制方法相比于另两种算法响应速度快，稳定性较好，而且削弱了一阶滑模中出现的抖振问题。从整体上看，本发明中的二阶滑模控制方法优于传统一阶滑模和PID算法。
通过以上的仿真结果可以看出，本发明设计的非连续二阶滑模控制器在直流升压变换器处于恒压状态和存在扰动干扰的情况下，可以在有限时间内达到稳定状态，且输出稳定在期望的输出电压。这一特性正是很多电力电子供电设备的需要。在蓄电池供电用电应用中，通过升压变换器可以将电池电压升到用电设备需要的电压，并保持这个电压；在光伏发电应用中，通过升压变换器可以将光伏电池板转化的电能电压进行变换，从而为负载供电；在风力发电应用中，通过控制升压变换器易于实现发电系统的峰值功率跟踪，在一定风速下得到最大输出功率。在这些实际应用中离不开性能稳定且鲁棒性强的功率变换器。因此，本发明设计的针对升压变换器的二阶滑模控制方法既具有良好的抗干扰性能又具有较强的鲁棒性和稳定性，满足以上需求。
以上所述已经示出和描述了本发明的实施例，并不用以限制本发明的保护范围，在不背离本发明的原理规则下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的修改、替换和变型均属于本发明的保护范围。