混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法
阅读说明：本技术 混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法 (Design method of broadband capacitive micro-machined ultrasonic transducer with mixed diaphragm structure ) 是由 王红亮 黄霄 蔚丽俊 何常德 张文栋 丁琦 于 2021-07-26 设计创作，主要内容包括：本发明涉及超声成像、医学诊断、无损检测、液体流量测量、故障定位、生化气体探测等领域的超声换能器,具体为一种混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法。一种混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法,包括集成在一个芯片上且排成N×N矩形阵列的多个CMUT微元,N为奇数；每行CMUT微元均由N个发射声压频率各不相同的CMUT微元组成,不同行的CMUT微元均由这N个微元排列组成；每行CMUT微元按照发射声压频率依次递增或递减的方式排列且相邻两行的增减排列顺序相反；每行CMUT微元中,相邻微元的发射声压频率有重叠；每行CMUT微元中位于中心的微元共振频率与整个电容式微机械超声换能器的共振频率相同。(The invention relates to an ultrasonic transducer in the fields of ultrasonic imaging, medical diagnosis, nondestructive testing, liquid flow measurement, fault location, biochemical gas detection and the like, in particular to a design method of a broadband capacitive micro-mechanical ultrasonic transducer with a mixed diaphragm structure. A method for designing broadband capacitive micro-mechanical ultrasonic transducer with mixed diaphragm structure includes integrating on a chip and arranging N × N A plurality of CMUT cells of a rectangular array, N is odd; each row of CMUT bins is provided with N The CMUT micro-elements with different transmitting sound pressure frequencies are formed, and the CMUT micro-elements in different rows are all formed by the CMUT micro-elements N Arranging and composing micro elements; each row of CMUT elements are arranged in a mode that the frequency of the transmitting sound pressure is sequentially increased or decreased, and the increasing and decreasing arrangement sequence of two adjacent rows is opposite; in each row of CMUT micro-elements, the emission sound pressure frequencies of adjacent micro-elements are overlapped; the resonance frequency of the centrally located micro-element in each row of CMUT micro-elements is the same as the resonance frequency of the whole capacitive micromachined ultrasonic transducer.)
技术领域
本发明涉及超声成像、医学诊断、无损检测、液体流量测量、故障定位、生化气体探测等领域的超声换能器，具体为一种混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法。
背景技术
超声波具有频率高、能量集中、穿透力强和方向性良好等特点，广泛应用于超声成像、医学诊断、无损检测、液体流量测量、故障定位、生化气体探测等领域。其中，在超声成像应用中，超声换能器直接决定着成像系统的成像分辨率和探测深度。换能器的共振频率越高，其成像分辨率越高，越容易获得高质量的图像，但是，随着共振频率的增加，其探测深度将随之降低，使得成像系统的成像范围受到限制，因此，成像分辨率和探测深度是一对相互制约的因素。为了尽可能平衡两者之间的矛盾，应该拓宽超声换能器的频率范围，使得成像分辨率和探测深度在此频率范围内都呈现良好的性能，从而提高超声成像系统的成像质量。宽频带超声换能器不仅可以应用在超声成像领域，提高成像的质量，而且在许多其他应用场合也呈现出独特的优势。在流量测量或测距应用中，需要测量超声波脉冲的传输时间，使用宽频带超声换能器可以提高传输时间测量的准确性。在超声识别应用中，宽带宽超声换能器可以减小脉冲宽度，提高轴向分辨率。总之，宽频带超声换能器的研究和设计具有重要的现实意义。
19世纪以来，微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)技术得到了快速发展，与此同时，一种新的超声换能器—电容式微机械超声换能器（CMUT）也随之发展起来。它凭借易加工、适合批量生产等工艺方面的优势逐渐替代压电超声换能器成为新一代主流超声换能器。
与压电超声换能器相比，CMUT在结构设计、工艺制造、与前端信号电路集成方面都有显著优势。首先CMUT不需要添加阻抗匹配层，同时它具有较大的带宽和灵敏度。其次，CMUT拥有很大的频率范围。另外，CMUT可以和信号调理电路集成在一起，组成一个芯片，减小了模块连接过程中引入的外部干扰信号和各个信号调理电路间寄生电容的影响，同时减小了换能器的体积，实现了超声成像系统的微型化设计。除此之外，CMUT拥有制造工艺简单、制作成本低的优势。基于以上优势，CMUT逐渐替代压电式超声换能器成为宽频带超声成像换能器的中流砥柱。与此同时，宽频带CMUT结构设计及性能优化成为国内外学者的研究热点。
各国的专家学者提出各种各样的方法拓宽CMUT的频带，制造出性能良好的宽频带超声换能器。Hall N A.等人通过在均匀的氮化硅矩形薄膜上加载图形化薄膜的方式优化了薄膜的质量分布，获得了宽带响应。在此基础上，他们设计了双电极结构，分别在薄膜两边和中心沉积电极，增强了谐波信号的接收，进一步拓宽了传输信号的频带。Bayram Can等人通过调整薄膜厚度、薄膜半径、电极半径、空腔高度的值，对CMUT微元进行了优化，获得了最大的增益带宽乘积，在此基础上分别将两种和三种不同尺寸的微元进行排列组成阵元，进一步提高了CMUT的带宽。Olcum Selim 等人研究了在空气域中增加单个CMUT微元和CMUT阵列带宽的方法。首先建立梅森等效电路模型对CMUT微元进行了等效电路仿真，结果表明，当特征频率固定时，CMUT微元振动薄膜的半径-厚度比值越大，其带宽越宽。此外，为了增加CMUT阵列的带宽，将三种不同中心频率的CMUT微元组合构成交错式的CMUT阵列，在空气域中获得了60%以上的相对带宽。Manzanares A O等人提出用亥姆霍兹谐振器的原理设计空气耦合式CMUT的方法，利用带孔的谐振腔代替传统的真空密封腔来提高CMUT的输出压力和带宽。有限元仿真结果表明所设计的CMUT可以提高在空气中的输出压力和带宽。ApteNikhil等人提出了一种空腔带有排气孔的CMUT结构。通过合理选择排气孔的大小、数量和位置，可以控制挤膜效应，从而提高CMUT的带宽。他们设计了排气孔面积比为0.05%和1%的两种CMUT器件，并进行了有限元仿真和实际测试，结果表明两种CMUT器件在空气域中的相对带宽分别为19%和36%。Adelegan O J等人设计了环形和螺旋形的空气耦合式CMUT。他们首先采用ANSYS进行仿真分析，然后使用阳极键合的方式制作样机进行了测试，通过仿真和测试表明所设计的空气耦合式CMUT在空气域中的-6dB相对带宽为12%。Zhang Hui等人基于SOI晶片键合技术，设计并制造了一种16微元的空气耦合式CMUT阵列。所有微元采用相同尺寸的圆形薄膜，通过减小薄膜质量拓宽了CMUT阵列的带宽。通过测试表明，所设计的空气耦合式CMUT阵列共振频率为215KHz，其在空气域中的-3dB相对带宽达到了15.7%。
Chee Ryan K.W.等人采用半径为82μm和36μm的薄膜交错排列的方式，制作了多频超声换能器。通过测试表明，超声换能器在水域中的工作频率为0.6到7.32MHz，-6dB相对带宽达到了170%。相比于由均匀薄膜组成的超声换能器，其带宽提高了40%。上述方案虽然提高了带宽，但是提高幅度有限，仍然不能满足实际需要。
发明内容
本发明为解决目前CMUT的发射声压和接收灵敏度不高、指向性不够好、带宽不够宽等技术问题，提供一种混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法。
本发明是采用以下技术方案实现的：一种混合振膜结构宽频带电容式微机械超声换能器设计方法，包括集成在一个芯片上且排成N×N矩形阵列的多个CMUT微元，N为奇数；每行CMUT微元均由N个发射声压频率各不相同的CMUT微元组成，不同行的CMUT微元均由这N个微元排列组成；每行CMUT微元按照发射声压频率依次递增或递减的方式排列且相邻两行的增减排列顺序相反；每行CMUT微元中，相邻微元的发射声压频率有重叠；每行CMUT微元中位于中心的微元共振频率与整个电容式微机械超声换能器的共振频率相同。
为了提高CMUT的的发射声压、接收灵敏度、指向性、带宽特性，可以将多个CMUT微元按特定规律排列组成CMUT。组成的CMUT通常可以分为两种，一种是由相同微元均匀排列，另一种是由不同微元交错排列。当CMUT由N个相同的微元组成时，其发射声压、接收灵敏度等参数值将是单个微元的N倍。当CMUT由N个不同的微元组成时，每个微元在很小的频率范围内有效地传输信号，整体CMUT的带宽将增加。理论上由三种不同微元构成的CMUT的发射声压带宽情况如图1所示。其中图(a)为三种微元的中心频率相邻，频率范围不重叠；图(b)为三种微元的中心频率相邻，频率范围部分交叉重叠。
从图1可以看出，由三种不同微元构成的CMUT的发射声压频率范围叠加，可以实现预期的提高带宽的目的。但是图(a)中由于三种微元的共振频率相差较大，使得CMUT的主峰不能平滑过渡，获得的频率范围不够平坦，从而影响到了输出声压的质量。而图(b)中选择的三种微元共振频率相邻，频率范围部分交叉重叠，整个CMUT频率范围不够平坦的问题得到了改善。
基于此原理，本发明设计了微元混合结构的CMUT，如图2所示。其中组成CMUT的微元振动薄膜厚度相同、在最上面一行中，从左至右半径依次递减，即CMUT微元的频率依次递增，而在下一行中，从左至右半径依次递增，即CMUT微元的频率依次递减；在频率递增的同时要保证各个微元的频率范围有所重合。在组成CMUT的微元中，共振频率与CMUT共振频率相同的微元称为中心微元，此微元是CMUT的设计主体，通过增减其他频率微元的个数可以调整频率范围，获得合适带宽的CMUT。
在同样的尺寸下，本发明采用的微元排布方式设计（同行微元频率递增或递减，相邻行排列顺序相反）可以分布更多的微元，不仅可以有效利用晶元尺寸，而且可以提高整个换能器发射声压强度；
同时，该设计可以使有效带宽幅度的波动减小。
进一步的，每行CMUT微元中各相邻CMUT微元的间距尽可能小；每列CMUT微元中各相邻CMUT微元的间距尽可能小。
当微元阵列的填充系数增大后（即各行各列的相邻微元间距减小），微元阵列的带宽增大。
本发明还提供了在前述阵列排布的基础上，微元数量如何确定的判断方法：当整个电容式微机械超声换能器共振频率和-6dB相对带宽确定时，不同尺寸微元的数目按照如下规则确定：
将相邻两微元重叠部分频率与上述相邻两微元中任意一个微元绝对带宽的比值记为相邻微元频率交叉范围w；将微元的-6dB绝对带宽n与其共振频率f的比值记为-6dB相对带宽x；则整个电容式微机械超声换能器的-6dB相对带宽y可以表示为：
y=x+(N-1)(1-w)x (1)
由（1）得到 （2）
其中x根据经验得知，而CMUT的-6dB相对带宽y作为指标在设计前给出；针对不同的y和w取值，可以得到对应的N值；N的计算值向上取整，当计算结果N为奇数时，选择N个微元即可，而当计算结果N为偶数时，应该选择N+1个微元。本发明还在前述微元数量确定的基础上，公开了各微元共振频率如何确定的方法：每个微元的发声振动频率按照如下规则确定：将每行CMUT的中心微元记为第0个微元，与中心微元相邻的微元记为第1个微元，与第1个微元相邻的微元记为第2个微元，以此类推，位于边缘处的微元记为第K个微元；以从左到右微元频率递增的情况为例，其中，第i个微元的共振频率通过下式计算：
（3）
f 0为整个中心微元的共振频率，BW i 为第i个微元的绝对带宽；当微元位于中心微元左侧时，符号选择“+”，当微元位于右侧时，符号选择“-”。
CMUT微元的一阶共振频率为：
（4）
其中a为微元振动薄膜半径，h为微元振动薄膜厚度，ρ为微元振动薄膜材料密度，E为微元振动薄膜材料的杨氏模量，σ为微元振动薄膜材料的泊松比；
电容式微机械超声换能器的共振频率和带宽给定时，中心微元的共振频率随之确定，然后根据公式（4）即可计算出中心微元振动薄膜的半径和厚度；微元振动薄膜半径根据工艺条件选择尽量小的值；构成CMUT的微元振动薄膜厚度相同，当中心微元的振动薄膜厚度确定后，其他微元振动薄膜的厚度随之确定；第i个微元的共振频率根据公式（3）计算得到，将得到的频率和振动薄膜厚度代入公式（4）即可求解出第i个微元振动薄膜的半径。
本发明所述方法，提供了一种全新的阵列排列方式，该排列方式能够有效提高微元阵列带宽，从而提高了CMUT阵列的发射声压、接收灵敏度以及指向性；同时，该设计可以使有效带宽幅度的波动减小。
本发明还给出了该微元阵列中微元数量如何确定以及各微元共振频率如何确定的方法，使得该方法在实际应用中有了更加明确的导向，本领域技术人员根据相应技术需求，可以很迅速的使用本方法获知本发明所述微元阵列的数量、各微元共振频率以及其余参数，应用起来更加方便可靠。
附图说明
图1两种排列方式下CMUT的声压带宽。
图2微元混合结构CMUT模型示意图。
图3三种微元尺寸组成的CMUT模型示意图。
图4三种微元尺寸组成的CMUT带宽。
图5微元间距为60μm的CMUT带宽。
图6微元间距为120μm的CMUT带宽。
图7五种微元尺寸组成的CMUT模型示意图。
图8五种微元尺寸组成的CMUT带宽。
图9不同微元尺寸构成的CMUT频率带宽（交叉示意）。
图10 CMUT结构示意图(w=20%)。
图11 CMUT带宽(w=20%)。
图12 CMUT结构示意图(w=50%)。
图13 CMUT带宽(w=50%)。
图14 CMUT结构示意图(w=80%)。
图15 CMUT带宽(w=80%)。
图16水域中CMUT结构示意图。
图17水域中CMUT带宽。
具体实施方式
实施例1 宽频带CMUT的有限元仿真分析
本实施例建立了由三种振动薄膜尺寸分别为59μm-2.6μm、60μm-2.6μm和61μm-2.6μm的微元组成的CMUT结构，三种微元在空气中的共振频率分别为3.13MHz、3.02MHz和2.93MHz，其结构参数分别如表1所示，微元数目为9，间距为5μm。通过COMSOL有限元仿真分析和MATLAB计算得到了该CMUT在空气域中的带宽。具体分析过程如下：
在COMSOL中建立如图3所示的CMUT有限元仿真模型，然后添加材料，配置物理场条件，进行网格划分，配置相应的研究类型和求解器，后处理，整体设置方法与实施例2的方法相同，此处直流偏置电压选择振动薄膜尺寸为60μm-2.6μm的微元对应的塌陷电压44V、交流激励电压的频率设置为3MHz。这是因为本实施例设计的CMUT共振频率为3MHz，而振动薄膜尺寸为60μm-2.6μm的CMUT微元对应的共振频率正好为3MHz，因此该微元为中心微元。最终得到了由三种不同尺寸的微元结构组成的CMUT的带宽情况，如图4所示。
由图4可以看出，由三种不同尺寸的微元结构组成的CMUT的带宽增加，从而证明设计的微元混合结构可以提高CMUT的带宽。
实施例2 宽频带CMUT的带宽性能分析
本实施例将分别改变组成CMUT的微元间距和不同尺寸微元的数目，分析间距和数目对CMUT带宽的影响，从而进一步优化CMUT的带宽特性。
首先分析微元间距对CMUT带宽特性的影响。选择上一实施例采用的三种不同微元尺寸组成的CMUT模型，将微元之间的间距分别设置为60μm、120μm，在COMSOL中进行有限元建模分析和MATLAB计算，最终得到了采用不同微元间距时CMUT的带宽情况，其结果分别如图5和图6所示。
将图4、图5和图6进行对比分析发现，微元间距的变化会影响到CMUT的带宽情况。当CMUT微元之间的间距为5μm时，CMUT的-6dB绝对带宽为0.4MHz；当间距为60μm时，CMUT的-6dB绝对带宽为0.3MHz；当间距为120μm时，CMUT的-6dB绝对带宽为0.2MHz。从中可以发现，CMUT的带宽随着其微元间距的增大而减小。这是由于随着微元间距的增大，CMUT的填充系数逐渐降低，当填充系数较低时，每一个微元振动薄膜的作用更像是一个单独的元素，它既向正常方向推动介质，也向侧面推动介质，介质的动力质量增大，导致CMUT带宽减小。因此，在CMUT设计过程中，应该尽可能减小微元间距以增大CMUT的带宽。
然后构建一个由五种不同微元尺寸组成的CMUT有限元模型，其中组成CMUT的微元振动薄膜半径分别为58μm、59μm、60μm、61μm和62μm，薄膜的厚度为2.6μm，其余结构参数如表2所示，相应的在空气中的共振频率分别为3.24MHz、3.13MHz、3.02MHz、2.93MHz和2.83MHz。通过对比由三种不同微元尺寸组成的CMUT和由五种不同微元尺寸组成的CMUT的带宽特性，最终分析了不同尺寸微元数目对CMUT带宽特性的影响。由五种不同尺寸微元组成的CMUT带宽特性的具体分析过程如下：
在COMSOL中建立如图7所示的由五种振动薄膜尺寸组成的CMUT有限元仿真模型，该结构由25个微元组成，各个微元之间的间距为5μm，直流偏置电压设置为44V、交流激励电压的频率设置为3MHz，接着，添加材料，配置物理场。此处物理场选择机电场和压力声学，瞬态场，其中机电场的作用域为CMUT微元结构，压力声学，瞬态场的作用域为所处的环境域。选择多物理场的适用边界，软件会自动将两个物理场耦合起来。在机电场中添加两个终端，类型设置为电势，其中一个电势值设置为V dc +f(t)，V dc 和f(t)分别作为施加在CMUT微元上下电极间的直流偏置电压和交流激励电压。其中V dc 分别设置为CMUT微元的塌陷电压，f(t)频率为3MHz，幅值为1V，持续5个周期。作用域选择上电极。另一个电势值设置为0，作用域选择衬底。通过设置这两个终端条件实现了在CMUT微元上下电极间施加直流偏置电压和交流激励电压的目的。在压力声学，瞬态场中添加了球面波辐射，作用于环境域的外边界。球面波辐射可以吸收CMUT发射的超声波，从而可以避免由于超声波在边界处反射引起的误差。然后进行网格划分和求解器设置。此处研究类型选择瞬态分析，求解范围为0-20μs，步长为0.1μs，求解器选择瞬态求解器。最后进行求解，在结果选项中可以看到有限元分析得到的求解结果，将得到的声压数据导出，使用MATLAB进行进一步分析处理，最终得到了如图8所示的由五种不同尺寸的微元结构组成的CMUT的带宽情况。
对比图4和图8可以发现，不同尺寸的微元数目会影响到CMUT的带宽特性。当CMUT分别由三种不同尺寸的微元组成时，其-6dB绝对带宽为0.4MHz；由五种不同尺寸的微元组成时，CMUT的-6dB绝对带宽为0.7MHz。由此可知，当组成CMUT的不同尺寸的微元数目增多时，其带宽变宽。因此，为了提高CMUT的带宽，应该选择由多种不同尺寸的微元组成CMUT。
实施例3 宽频带CMUT设计方法
由以上实施例分析可知，微元混合结构的CMUT可以实现提高带宽的目的。不同尺寸微元数目和各个微元尺寸是CMUT的主要结构参数，它们直接影响着CMUT的共振频率和带宽。因此，在CMUT设计过程中，应该选择合适的微元数目和微元尺寸。其中，微元尺寸可以用振动薄膜的厚度和半径来描述。一方面，振动薄膜的厚度和半径决定了微元的共振频率；另一方面，当薄膜的厚度和半径确定时，电极、空腔等结构的半径随之确定。本实施例主要介绍当CMUT共振频率和-6dB相对带宽确定时，不同尺寸微元的数目和各个微元振动薄膜厚度和半径的选取原则。
由分析可知，当相邻微元的频率范围存在交叉重叠时，CMUT拥有较好的带宽特性。如图9所示，将相邻两微元重叠部分频率m与微元绝对带宽n的比值记为相邻微元频率交叉范围，由于相邻两微元的绝对频率相近，此处可以选择任意一个微元的绝对频率。将微元的-6dB绝对带宽n与其共振频率f的比值记为-6dB相对带宽。假设频率交叉范围为w，各个微元的-6dB相对带宽为x，不同尺寸微元的数目为N，则组成的CMUT的-6dB相对带宽y可以表示为：
y=x+(N-1)(1-w)x （1）
分析上式可以发现，当组成CMUT的相邻微元频率范围确定时，只需要知道微元的-6dB相对带宽和不同尺寸微元的数目，即可计算出CMUT的-6dB相对带宽。反之，当CMUT微元和CMUT的-6dB相对带宽已知时，可以计算出所需要的不同尺寸微元的数目N，如下式所示：
（2）
通常，CMUT微元的-6dB相对带宽x可以根据之前的经验得知，而CMUT的-6dB相对带宽y作为指标会在设计前给出。为了可以将中心微元的共振频率作为CMUT的共振频率，中心微元左右两侧的微元数目应该相同，故不同尺寸微元的数目N应该为奇数。当计算结果N为奇数时，选择N个微元即可，而当计算结果N为偶数时，应该选择N+1个微元。
将CMUT的中心微元记为第0个微元，与中心微元相邻的微元记为第1个微元，与第1个微元相邻的微元记为第2个微元，以此类推，位于边缘处的微元记为第K个微元。以从左到右微元频率递增的情况为例，其中，第i个微元的共振频率通过下式计算：
（3）
f 0为CMUT的共振频率，BW i 为第i个微元的绝对带宽。当微元位于中心微元左侧时，符号选择“+”，当微元位于右侧时，符号选择“-”。
在CMUT设计时首要考虑的因素是共振频率。当施加的激励信号的频率等于换能器的共振频率时，振动薄膜发生共振，获得较大的位移，此时CMUT获得比较大的发射声压和接收灵敏度，转换效率达到了最佳。
周边固支的圆形振动薄膜CMUT的一阶共振频率为：
（4）
其中a为微元振动薄膜半径，h为微元振动薄膜厚度，ρ为微元振动薄膜材料密度，E为微元振动薄膜材料杨氏模量，σ为微元振动薄膜材料泊松比。
由于中心微元的共振频率与CMUT的共振频率相同。因此，当CMUT的共振频率和带宽给定时，中心微元的共振频率随之确定，然后根据公式(4)即可计算出中心微元振动薄膜的半径和厚度。在这个过程中，应该结合所处实验室的工艺水平，选择较小的振动薄膜半径，从而增大CMUT振动薄膜的半径-厚度比，获得宽带宽的CMUT微元。构成CMUT的微元振动薄膜厚度相同，因此当中心微元的振动薄膜厚度确定后，其他微元振动薄膜的厚度随之确定。此外，第i个微元的共振频率可以根据公式(3)计算得到，将得到的频率和振动薄膜厚度代入公式(4)即可求解出第i个微元振动薄膜的半径。至此，构成CMUT的不同尺寸微元数目和各个微元的振动薄膜参数均可获得。
实施例4 空气域宽频带CMUT结构设计及有限元分析
根据之前的研究，可以设计出空气域中-6dB相对带宽约为10%的CMUT微元。在此基础上本发明设计了在空气中共振频率为3MHz，-6dB相对带宽不小于50%的CMUT验证了上述公式的正确性，并分析了相邻微元频率交叉范围w对CMUT带宽特性的影响。此处，w分别选择20%、50%、80%。通过计算，其所需要的不同尺寸微元的数目如表3所示。
当w为20%时，通过公式(2)计算出所需要的不同尺寸微元的数目N为偶数6，此时微元数目应该选择N+1，故至少选择7种不同尺寸的微元进行组合才能满足设计要求。根据公式(13)可以计算出每种微元的共振频率，分别为：2.33MHz、2.53MHz、2.86MHz、3MHz、3.24MHz、3.5MHz、3.78MHz。
根据上述分析设计了如图10所示的CMUT结构，然后利用COMSOL有限元仿真软件建模分析，最终得到CMUT的带宽情况如图11所示。
由图11可以看出，当w为20%时，所设计的CMUT在空气域中的共振频率为3MHz，-6dB绝对带宽为1.7MHz，其相对带宽为56.7%，达到了设计要求。但是在-6dB频率范围内，曲线起伏较大，这是各个微元之间的频率交叉范围较小造成的。
当w为50%时，根据公式(2)和(3)计算可得，至少需要9种不同频率的微元进行组合才能满足设计要求，其中，每种微元的共振频率分别为：2.44MHz、2.57MHz、2.7MHz、2.85MHz、3MHz、3.15MHz、3.3MHz、3.47MHz、3.65MHz。
然后在COMSOL中构建了CMUT结构模型，如图12所示。通过有限元分析，最终得到如图13所示的CMUT的带宽情况。
由图13可以看出，当w为50%时，所设计的CMUT在空气域中的共振频率为3MHz，-6dB绝对带宽为1.51MHz，其相对带宽为50.3%，满足设计要求。此外，在-6dB的频率范围内，曲线有两个频率处起伏较大，超过了5dB，其余地方较为平坦。
当w为80%时，根据公式计算可得，至少需要21种不同频率的微元进行组合才能满足设计要求，其中，每种微元的共振频率分别为2.45MHz、2.5MHz、2.55MHz、2.6MHz、2.66MHz、2.71MHz、2.77MHz、2.82MHz、2.88MHz、2.94MHz、3MHz、3.06MHz、3.12MHz、3.18MHz、3.24MHz、3.31MHz、3.38MHz、3.44MHz、3.51MHz、3.58MHz、3.66MHz。
根据上述分析设计了如图14所示的CMUT结构，然后利用COMSOL有限元仿真软件建模分析，最终得到CMUT的带宽情况如图15所示。
由图15可以看出，当w为80%时，所设计的CMUT在空气域中的共振频率为3MHz，-6dB绝对带宽为1.49MHz，其相对带宽为49.7%，大致满足设计要求。此外，在-6dB的频率范围内，曲线起伏很小，均没有超过5dB，整体较为平坦。
由以上分析可知，当w分别为20%、50%、80%时，根据公式(2)和(3)所设计的CMUT均实现了空气中共振频率为3MHz，-6dB相对带宽为50%的要求。从而说明，本发明所提出的宽频带CMUT主要结构参数的选取原则具有可行性，可以作为宽频带CMUT结构设计的理论依据。当w为20%，CMUT频率曲线在-6dB的范围内不平坦，起伏较大，这不利于宽频带CMUT的正常工作；当w为50%，其频率曲线平坦很多，仅有两个频率处起伏超过6dB；当w为80%，CMUT频率曲线最为平坦，起伏均未超过5dB，很好的实现了宽频带CMUT的要求。由此可知，当相邻微元之间的频率交叉范围越大，组成的CMUT频率曲线越平坦，带宽特性越好。因此，在宽频带CMUT设计过程中，应该使相邻微元之间的频率交叉范围尽量大，通常大于50%，从而获得较好的带宽特性。
实施例5 水域宽频带CMUT结构设计及有限元分析
根据之前的研究，可以设计出水域中-6dB相对带宽约为20%的CMUT微元。在此基础上本发明设计了在水域中共振频率为1.1MHz，-6dB相对带宽不小于80%的CMUT进一步验证了上述公式的正确性。由前文分析可知，相邻微元之间的频率交叉范围越大，组成的CMUT频率曲线越平坦，带宽特性越好，故此处w选择80%。
通过公式(2)计算出所需要的不同尺寸微元的数目N为偶数16，此时微元数目应该选择N+1，故至少选择17种不同尺寸的微元进行组合才能满足设计要求。根据公式(3)可以计算出每种微元的共振频率，分别为0.8MHz、0.83MHz、0.86MHz、0.9MHz、0.94MHz、0.98MHz、1.02MHz、1.06MHz、1.1MHz、1.14MHz、1.18MHz、1.23MHz、1.28MHz、1.33MHz、1.38MHz、1.44MHz、1.50MHz。
根据上述分析设计了如图16所示的CMUT结构，然后利用COMSOL有限元仿真软件建模分析，最终得到CMUT的带宽情况，如图17所示。
由图17可以看出，所设计的CMUT在水域中的共振频率为1.1MHz，-6dB绝对带宽为0.89MHz，其相对带宽为81%，满足设计要求，从而证明本发明提出的方法可以为水域中宽频带CMUT的结构设计提供参考。各微元制作方法是晶圆键合或者牺牲层牺牲工艺，所述工艺为现有技术。