具体实施方式

本文描述的实施例一般涉及一种用于设计、优化和递送脉冲序列以在量子计算期间在两个离子之间执行纠缠门操作的方法和系统，并且更具体地，涉及增加两个离子之间的纠缠门操作的保真度或至少两个离子处于预期量子态的概率的脉冲序列。优化的脉冲序列包括多个时间分段脉冲，其中每个时间分段脉冲的至少一部分的强度具有期望的强度水平，该强度水平通过样条在时间分段脉冲的开始和结束处逐渐倾斜(例如，由一个或多个多项式或其他代数表达式分段定义的函数)，从而提高纠缠门操作的保真度。

在量子计算中，可以使用几个已知的通用门集之一来构建任意数量的所需计算操作。可以通过使用通用门集来构建通用量子计算机。所述通用门集包括通常表示为{R，XX}的通用门集，其是本文描述的囚禁离子的量子计算系统所固有的。其中，门R对应于对囚禁离子的单个量子态的操纵，而门XX对应于对两个囚禁离子的纠缠的操纵。对于本领域的普通技术人员来说，应该清楚，门R可以近乎完美的保真度实现，而门XX的形成是复杂的，需要针对给定类型的囚禁离子、囚禁离子链中的离子数量、以及捕获囚禁离子的硬件和环境(仅举几个因素)进行优化，以便增加门XX的保真度并避免或减少量子计算机内的计算误差。在以下讨论中，将描述基于具有改进的保真度的门XX的形成来生成和优化用于执行计算的脉冲序列的方法。

一般硬件配置

图1是根据一个实施例的离子阱量子计算机或系统100的局部视图。系统100包括沿Z轴延伸的囚禁离子链102(即，示出了五个)。成像物镜104，如具有例如0.37的数值孔径(NA)的物镜，沿Y轴收集来自离子的荧光并将每个离子映射到多通道光电倍增管(PMT)上106用于测量单个离子。沿X轴提供的来自激光器108的反向传播拉曼激光束对离子进行操作。衍射分束器110产生静态拉曼光束阵列112，其使用多通道声光调制器(AOM)114个别切换并且被配置为选择性地作用于个别离子。全局拉曼激光束116一次照射所有离子。AOM114由RF控制器118(称为“信息处理系统”)控制，RF控制器118包括中央处理单元(CPU)120、只读存储器(ROM)122、随机存取存储器(RAM)124、存储单元126等。CPU 120是RF控制器118的处理器。ROM 122存储各种程序，RAM 124是各种程序和数据的工作存储器。存储单元126包括诸如硬盘驱动器(HDD)或闪存之类的非易失性存储器，并且即使断电也存储各种程序。CPU 120、ROM 122、RAM 124和存储单元126通过总线128互连。RF控制器118执行存储在ROM122或存储单元126中的控制程序并使用RAM 124作为工作区。控制程序包括软件应用程序，该软件应用程序包括可由处理器执行的程序代码，以便执行与接收和分析数据以及控制用于创建本文讨论的离子阱量子计算机系统100的方法和硬件的任何和所有方面相关联的各种功能。

图2描绘了根据一个实施例的用于将离子约束在链102中的离子阱200(也称为保罗阱)的示意图。约束电势由静态(DC)电压和射频(RF)电压施加。向端帽电极210和212施加静态(DC)电压V_S以沿Z轴(也称为“轴向”或“纵向”)约束离子。链102中的离子由于离子之间的库仑相互作用而在轴向上几乎均匀地分布。在一些实施例中，离子阱200包括沿Z轴延伸的四个双曲线形电极202、204、206和208。

在操作期间，以驱动频率ω_RF将正弦电压V₁(具有幅度V_RF/2)施加到相对的一对电极202、204，并且将与正弦电压V₁具有180°的相移(并且具有幅度V_RF/2)的正弦电压V₂施加到另一对相对的电极206、208，产生四极电势。在一些实施例中，正弦电压仅施加到一对相对的电极202、204，而另一对相对的电极206、208接地。四极电势产生在垂直于Z轴的XY平面中(也称为“径向”或“横向”)的有效约束力，用于每个囚禁离子，该约束力与到鞍点(即，轴向(Z方向)上的位置，RF电场在该点消失)的距离成正比。每个离子在径向(即XY平面中的方向)上的运动近似为具有径向上朝向鞍点的恢复力的谐振(称为长期(secular)运动)，并且可以分别通过弹簧常数k_x和k_y建模，下面更详细地讨论。在一些实施例中，当四极电势在径向上对称时，径向上的弹簧常数被建模为相等。然而，在一些不希望的情况下，由于物理阱配置中的一些不对称性、由于电极表面的不均匀性导致的小的DC贴片(patch)等、以及由于离子可能会偏离鞍点中心的这些和其他外部失真源，径向上的离子运动可能失真。

囚禁离子配置和量子比特信息

图3A、图3B和图3C描绘了例如五个囚禁离子链102的集体横向运动模式的一些示意性结构(也简称为“运动模式结构”)。其中，由施加到端盖电极210和212的静态电压V_S引起的约束电势与径向上的约束电势相比较弱。囚禁离子链102在横向上的集体运动模式由囚禁离子之间的库仑相互作用与由离子阱200产生的约束电势来确定。囚禁离子经历集体横向运动(称为“集体横向运动模式”、“集体运动模式”或简称为“运动模式”)，其中每种模式都具有与其相关的独特能量。具有第m最低能量的运动模式以下简称为|n>_m，其中n表示运动模式中的运动量子数(以能量激发为单位，称为声子)，给定横向上的运动模式的数量等于链102中囚禁离子的数量N。图3A-图3C示意性地示出了可以由位于链102中的五个囚禁离子经历的不同类型的集体横向运动模式的示例。图3A是具有最高能量的常见运动模式|n>_N的示意图，其中N为链102中囚禁离子的数量。在常见运动模式|n>_N中，所有离子在横向上同相振荡。图3B是具有次高能量的倾斜运动模式|n>_N-1的示意图。在倾斜运动模式中，相对两端的离子在横向(即，相反方向)上异相移动。图3C是具有比倾斜运动模式|n>_N-1的能量还低的能量的较高阶运动模式|n>_N-3的示意图，其中离子以更复杂的模式图案移动。

需要说明的是，上述具体配置只是根据本公开的用于约束离子的陷阱的几种可能示例中的一个，并不限制根据本公开的陷阱的可能的配置、规格等。例如，电极的几何形状不限于上述双曲线电极。在其他示例中，产生有效电场导致离子沿径向运动为谐振的陷阱可以是多层陷阱，其中堆叠了几个电极层并且将RF电压施加到两个对角相对的电极，或表面陷阱，其中所有电极都位于芯片上的单个平面中。此外，陷阱可以被分成多个段，其相邻的对可以通过穿梭一个或多个离子来链接，或者通过光子互连来耦合。陷阱也可以是在微制造的离子陷阱芯片上彼此紧密布置的单个陷阱区域的阵列。在一些实施例中，除了上述RF分量之外，四极电势还具有空间变化的DC分量。

图4描绘了根据一个实施例的囚禁离子链102中的每个离子的示意性能量图400。在一个示例中，每个离子可以是正镱离子¹⁷¹Yb⁺，其具有²S_1/2超精细态(即两个电子态)，能量分裂对应于ω₀₁/2π＝12.642821GHz的频率差(称为“载流子频率”)。一个量子比特由表示为|0>和|1>的两个超精细态组成，其中超精细基态(即²S_1/2超精细态中的较低能态)被选择来代表|0>。在下文中，术语“超精细态”和“量子比特”可以互换使用来代表|0>和|1>。每个离子都可以通过已知的激光冷却方法，例如多普勒冷却或解析边带冷却，冷却(即，离子的动能可被减少)到接近任何运动模式m的运动基态|0>_m，没有声子激发(即n＝0)，然后通过光泵浦在超精细基态|0>中制备量子比特状态。这里，|0>代表囚禁离子的单个量子比特状态，而带有下标m的|0>_m表示囚禁离子链102的运动模式m的运动基态。

每个囚禁离子的单个量子比特状态可以通过例如355纳米(nm)的锁模激光器通过激发的²P_1/2能级(表示为|e>)来操纵。如图4所示，来自激光器的激光束可以在拉曼配置中分裂成一对非共同传播的激光束(频率为ω₁的第一激光束和频率为ω₂的第二激光束)，并且相对于|0>和|e>之间的跃迁频率ω_0e，通过单光子跃迁失谐Δ＝ω₁-ω_0e来失谐(detuned)，如图4所示。双光子跃迁失谐δ包括调整由第一和第二激光束提供给囚禁离子的能量的量，第一和第二激光束在组合时用于使囚禁离子在超精细状态|0>和|1>之间跃迁。当单光子跃迁失谐Δ远大于双光子跃迁失谐(也简称为“失谐”)δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁(以下记为±μ，μ是正值)时，单光子拉比(Rabi)频率Ω_0e(t)和Ω_1e(t)(它们是时间相关的，并且由第一和第二激光束的幅度和相位确定)，此时分别发生在状态|0>和|e>之间以及状态|1和|e>之间的拉比翻转，从激发态|e>的自发发射率，在双光子拉比频率Ω(t)处诱发在两个超精细状态|0>和|1>之间的拉比翻转(称为“载流子跃迁”)。双光子拉比频率Ω(t)的强度与Ω_0eΩ_1e/2Δ成正比，其中Ω_0e和Ω_1e是分别由第一和第二激光束引起的单光子拉比频率。在下文中，这组在拉曼配置中用于操纵量子比特内部状态的反向传播激光束可被称为“复合脉冲”或简称为“脉冲”，并且由此产生的双光子拉比频率Ω(t)的时间相关图案可被称为“脉冲序列”，下面结合图7A和图8A对其进行图示和进一步描述。失谐δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁可被称为复合脉冲的失谐。由第一和第二激光束的强度确定的双光子拉比频率Ω(t)的强度可被称为复合脉冲的“强度”。

需要说明的是，在本文提供的讨论中使用的特定原子种类只是原子种类的一个例子，其在电离时具有稳定且明确定义的两能级结构，并且具有可光学取得的激发态，因此不打算限制根据本公开的离子阱量子计算机的可能的配置、规格等。例如，其他离子种类包括碱土金属离子(Be⁺,Ca⁺,Sr⁺,Mg+和Ba⁺)或过渡金属离子(Zn⁺,Hg⁺,Cd⁺)。

提供图5以帮助将离子的量子比特状态可视化，其中量子比特状态被表示为布洛赫球500的表面上具有方位角和极角θ的点。如上所述的复合脉冲的应用导致在量子比特状态|0>(表示为布洛赫球的北极)和|1>(布洛赫球的南极)之间发生拉比翻转。调整复合脉冲的持续时间和幅度使量子比特状态从|0>翻转到|1>(即从布洛赫球的北极到南极)，或者使量子比特状态从|1>翻转到|0>(即从布洛赫球的南极到北极)。这种复合脉冲的应用被称为“π-脉冲”。此外，通过调整复合脉冲的持续时间和幅度，量子比特状态|0>可以转换为叠加态|0>+|1>，其中两个量子比特状态|0>和|1>同相相加并且等权重(不失一般性地，在下文中省略叠加态的归一化因子)并且量子比特状态|1>可转换为叠加态|0>-|1>，其中两个量子比特状态|0>和|1>等权但异相相加。复合脉冲的这种应用被称为“π/2-脉冲”。更一般地，等权相加的两个量子比特状态|0>和|1>的叠加由位于布洛赫球的赤道上的一个点表示。例如，叠加态|0>±|1>分别对应于赤道上方位角为零和π的点。对应于赤道上方位角为φ的点的叠加态被表示为|0>+e^iφ|1>(例如，|0>±i|1>对于φ＝±π/2)。赤道上两点之间的转换(即绕布洛赫球上的Z轴旋转)可以通过移动复合脉冲的相位来实现。

在离子阱量子计算机中，运动模式可以充当数据总线来调解两个量子比特之间的纠缠，并且这种纠缠用于执行XX门操作。也就是说，两个量子比特中的每一个都与运动模式纠缠，然后通过使用运动边带激发将该纠缠转移到两个量子比特之间的纠缠，如下所述。图6A和图6B示意性地描绘了根据一个实施例的具有频率ω_m的运动模式|n>_m的链102中的离子的运动边带谱的视图。如图6B所示，当复合脉冲的失谐为零时(即第一和第二激光束之间的频率差调谐到载流子频率，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝0)，发生量子比特状态|0>和|1>之间的简单拉比翻转(载流子跃迁)。当复合脉冲失谐为正时(即第一和第二激光束之间的频率差调谐到高于载流子频率，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝μ>0，称为蓝边带)，发生组合量子比特运动状态|0>|n>_m和|1>|n+1>_m之间的拉比翻转(即，当量子比特状态|0>翻转到|1>时，发生从由|n>_m表示的具有n声子激发的第m个运动模式到由|n+1>_m表示的具有n+1声子激发的第m个运动模式的跃迁)。当复合脉冲失谐为负时(即第一和第二激光束的频率差调谐到比载流子频率低运动模式|n>_m的模频率ω_m，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝-μ＜0，称为红边带)，发生组合量子比特运动状态|0>|n>_m和|1>|n-1〉_m之间的拉比翻转(即，当量子比特状态|0〉翻转到|1>时，发生从运动模式|n>_m到少一个声子激发的运动模式|n-1>_m的跃迁)。施加到量子比特的蓝边带上的π/2脉冲将组合量子比特运动状态|0>|n>_m转换为|0>|n>_m和|1>|n+1>_m的叠加。施加到量子比特的红边带上的π/2脉冲将组合量子比特运动|0>|n>_m转换为|0>|n>_m和|1>|n-1>_m的叠加。当双光子拉比频率Ω(t)与失谐δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝±μ,相比较小时，可以选择性地驱动蓝边带跃迁或红边带跃迁。因此，通过应用正确类型的脉冲，例如π/2脉冲，可以使量子比特与所需的运动模式纠缠，随后其可以与另一个量子比特纠缠，从而导致两个量子比特之间的纠缠。在离子阱量子计算机中需要量子比特之间的纠缠来执行XX门操作。

通过如上所述控制和/或指导组合量子比特运动状态的转换，可以对两个量子比特(第i个和第j个量子比特)执行XX门操作。一般来说，XX门操作(即100％保真度的理想XX门操作)分别转换如下双量子比特状态|0>_i|0>_j,|0>_i|1>_j,|1>_i|0>_j,和|1>_i|1>_j：

|0>_i|0>_j→|0>_i|0>_j-i|1>_i|1>_j

|0>_i|1>_j→|0>_i|1>_j-i|1>_i|0>_j

|1>_i|0>_j→-i|0>_i|1>_j+|1>_i|0>_j

|1>_i|1>_j→-i|0>_i|0>_j+|1>_i|1>_j

例如，当两个量子比特(第i个和第j个量子比特)最初都处于超精细基态|0>(表示为|0>_i|0>_j)，随后蓝边带上的π/2脉冲被施加到第i个量子比特时，第i个量子比特和运动模式的组合状态|0>_i|n>_m被转换为|0>_i|n>_m和|1>_i|n+1>_m的叠加，从而两个量子比特和运动模式的组合状态转换为|0>_i|0>_j|n>_m和|1>_i|0>_j|n+1>_m的叠加。当红边带上的π/2脉冲被施加到第j个量子比特时，第j个量子比特和运动模式的组合状态|0>_j|n>_m被转换为|0>_j|n>_m和|1>_j|n-1>_m的叠加，并且组合状态|0>_j|n+1>_m被转换为|0>_j|n+1>_m和|1>_j|n>_m的叠加。

因此，在第i个量子比特上施加蓝边带上的π/2脉冲和在第j个量子比特上施加红边带上的π/2脉冲可以将两个量子比特和运动模式的组合状态|0>_i|0>_j|n>_m转换为|0>_i|0>_j|n>_m和|1>_i|1>_j|n>_m的叠加，两个量子比特现在处于纠缠状态。对于本领域普通技术人员来说，应该清楚，具有与初始声子激发数n不同的声子激发数的与运动模式纠缠的双量子比特状态(即，|1>_i|0>_j|n+1>_m和|0>_i|1>_j|n-1>_m)可以通过足够复杂的脉冲序列去除，因此XX门操作之后的两个量子比特和运动模式的组合状态可以被认为是去纠缠的，因为在XX门操作结束时第m个运动模式中声子激发的初始数量n保持不变。因此，在下面将一般地描述XX门操作之前和之后的量子比特状态将而不包括运动模式。

更一般地，通过对边带施加复合脉冲持续时间为τ(称为“门持续时间”)而转换的第i个和第j个量子比特的组合状态可以用纠缠相互作用χ_i,j(τ)描述如下：

|0>_i|0>_j→cos(χ_i,j(τ))|0>_i|0>_j-isin(χ_i,j(τ))|1>_i|1>_j

|0>_i|1>_j→cos(χ_i,j(τ))|0>_i|1>_j-isin(χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|0>_j→-isin(χ_i,j(τ))|0>_i|1>_j+cos(χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|1>_j→-isin(χ_i,j(τ))|0>_i|0>_j+cos(χ_i,j(τ))|1>_i|1>_j

其中

并且η_i,m是Lamb-Dicke参数，用于量化第i个离子和具有频率ω_m的第m个运动模式之间的耦合强度。在一些实施例中，分别用于第i个和第j个离子的脉冲序列Ω_i(t)(传递给第i个离子的脉冲序列)和Ω_j(t)(传递给第j个离子的脉冲序列)被调整作为控制参数。包括脉冲序列Ω_i(t)和Ω_j(t)的控制参数可被调整以确保第i个和第j个离子的非零可调谐纠缠以执行第i个和第j个量子比特的组合状态的所需转换。作为控制参数的脉冲序列Ω_i(t)和Ω_j(t)必须满足的条件之一是0＜χ_i,j(τ)≤π/4，这意味着非零纠缠相互作用。当χ_i,j(τ)＝π/4时，上述第i个和第j个量子比特的组合状态的转换对应于XX门操作。

作为控制参数的脉冲序列Ω_i(t)和Ω_j(t)还必须满足如下条件，当通过将脉冲序列Ω_i(t)和Ω_j(t)递送到囚禁离子而激发运动模式时从其初始位置位移的囚禁离子返回到初始位置。处于叠加态|0>±|1>的第l个离子(l＝i,j)由于在门持续时间τ期间第m个运动模式的激发而位移，并遵循第m个运动模式的相空间(位置和动量)中的轨迹±α_l,m(τ)，其中因此，对于N个囚禁离子链102，除了条件0＜χ_i,j(τ)≤π/4以外，必须对所有N个运动模式施加条件α_l,m(τ)＝0(l＝i,j)(也称为“相空间的闭合”)。可以通过将门持续时间τ均匀地划分为N_s(其中1＜N_s)个相等持续时间段(s＝1,2,…N_s)并改变每个段中脉冲序列Ω_i(t)的强度来满足这些条件。即，将脉冲序列Ω_i(t)划分为N_s个脉冲段，每个脉冲段具有强度Ω_s和持续时间。然后确定脉冲段的强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)，使得相空间的闭合(α_l,m(τ)＝0)满足于高数值精度，并且满足非零纠缠相互作用(0＜|χ_i,j(τ)|≤π/4)。

纠缠门操作

上述两个量子比特之间的非零纠缠相互作用可用于执行XX门操作。XX门操作(门XX)与单量子比特操作(门R)一起形成了一个通用门集{R,XX}，其可用于构建配置为执行所需计算过程的量子计算机。图7A描绘了门持续时间τ(例如，～145μs)的分段脉冲序列Ω(t)，其最初可用于引起对七个囚禁离子链102的第二和第四离子的XX门操作。在图7A所示的例子中，用于链102中所有七个囚禁离子的脉冲序列Ω(t)是相同的并且被分为九个步进脉冲段，每个段具有不同的强度Ω_s(s＝1,2,…,9)。在该示例中，确定脉冲段的强度Ω_s(t)(s＝1,2,…,9)使得所有条件0＜χ_i,j(τ)≤π/4和α_l,m(τ)＝0(l＝i,j)都满足。可以通过组合具有确定强度Ω_s(t)(s＝1,2,…,9)的脉冲段来生成分段脉冲序列Ω(t)。

图7B描绘了基于选择在第三和第四运动模式的频率ω₃和ω₄之间的失谐值μ，在通过图7A中描绘的九个步进脉冲段的分段脉冲序列Ω(t)执行XX门操作期间七个囚禁离子链102的第二和第四离子从量子比特状态|0>到|1>的失共振载流子激发(off-resonantcarrier excitation)的瞬时和时间平均布居的模拟结果。在图7B中，第二和第四离子的失共振载流子激发701在非零值附近不合需要地变化，并且时间平均失共振载流子激发702在脉冲序列的不同阶段期间和在XX门操作结束时不返回到零。

替代地，图8A描绘了根据本文描述的公开实施例的在执行下文描述的优化步骤以对七个囚禁离子链102的第二和第四离子执行XX门操作之后创建和施加的在门持续时间τ上的改进的分段脉冲序列Ω(t)。在图8A所示的示例中，相同的脉冲序列Ω(t)被施加到七个囚禁离子链102中的第二和第四离子并且被分为九个脉冲段。在图8A中，每个脉冲段具有强度Ω_s(s＝1,2,…,9)并且具有正弦平方函数形式的在脉冲段的开始和结束处具有使用样条形成的斜坡的脉冲形状。即，具有强度Ω_S(从时间t_S开始)和Ω_S+1(从时间t_S+τ/(2N_s+1)开始)的相邻脉冲段之间的斜坡强度由(Ω_S+1-Ω_S)×sin²(π(t-t_S)/2t_R)给出，其中t_R是斜坡持续时间。确定步进脉冲段的强度Ω_s(t)(s＝1,2,…,9)使得所有条件0＜χ_i,j(τ)≤π/4和α_l,m(τ)＝0(l＝i,j)都被满足。可以通过组合在其开始和结束处具有斜坡并且具有所确定的强度的脉冲段来产生斜坡分段脉冲序列Ω(t)。

图8B描绘了在由图8A中所示的改进的分段脉冲序列Ω(t)执行的XX门操作期间，链102的第二和第四离子在量子比特状态|0>和|1>之间的失共振载流子激发的瞬时和时间平均布居的改进结果。在图8B中，使失共振载流子激发801在零附近振荡，这确保链102的第二和第四离子的时间平均失共振载流子激发802始终保持接近零并在XX门操作结束时返回到零。在图8C中，作为图8A中所示的改进的分段脉冲序列Ω(t)的递送结果，形成了第m个运动模式(m＝1,2,…,7)的相空间轨迹α_l,m(τ)(以任意单位)，其中以图形方式描绘了它们。图8C中所示的每个相空间轨迹α₁-α₇分别示出了七个囚禁离子链102的七个运动模式中的每一个在相空间中的轨迹(即，水平轴中的位置和垂直轴中的动量)，其中原点示出了施加脉冲序列Ω(t)之前离子的初始位置。如图8C所示，一些运动模式的相空间轨迹α_l,m(τ)，例如相空间轨迹α₄和α₅，在XX门操作结束时没有返回原点，导致离子移位。这是因为如图7A所示的原始分段脉冲序列Ω(t)由于增加了如图8A所示的样条而略有修改，因此没有关闭所有相空间轨迹。

因此，在求解优化的分段脉冲序列Ω(t)时包括样条的影响是很有用的，这样所有运动模式的相空间轨迹都会在XX门操作结束时返回到原点。图8D描绘了由这种进一步优化的分段脉冲序列Ω(t)(未显示)导致的在第m个运动模式(m＝1,2,…,7)的相空间中的相空间轨迹α_l,m(τ)(以任意单位)。在图8D中，在XX门操作结束时相空间轨迹α_l,m(τ)返回原点(即，在XX门操作结束时运动模式的残余激发为零)。因此，改进的分段脉冲序列Ω(t)由于使用了斜坡而导致如图8B所示的残余失共振载流子激发的减少，同时如图8D所示保持门结束时的残余运动激发最小化，从而提高了XX门操作的保真度。

图9描绘了说明根据一个实施例的方法900的流程图，该方法900包括所执行的各种步骤，这些步骤用于生成改进的或优化的分段脉冲序列Ω(t)以对N个囚禁离子链102的两个量子比特(第i个和第j个量子比特)执行XX门操作。

在框902中，选择门持续时间τ、失谐μ、斜坡持续时间t_R以及第i个离子和第m个运动模式的Lamb-Dicke参数η_i,m的值作为输入参数。如下文结合图15所描述的选择门持续时间τ和失谐μ。如下文结合图11所描述的计算Lamb-Dicke参数。直接从离子阱量子计算机系统100测量运动模式频率(ω_m,m＝0,1,…,N-1)，而运动模式结构是如结合图10、图11和图12A-图12C所描述的那样计算的。Lamb-Dicke参数η_i,m由运动模式结构、驱动运动边带跃迁的激光束的光子动量、离子质量、和横向运动模式频率ω_m确定。分段脉冲序列Ω(t)包括N_S个脉冲段，其中基于针对所需门持续时间τ的离子数量N和执行XX门操作所要求的缠结相互作用的整体强度迭代选择N_S。在本文描述的一个示例中，脉冲序列Ω(t)的每个脉冲段具有相等的长度τ_S(＝τ/N_S)和强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)，在其开始和结束处具有使用带条形成的斜坡，斜坡持续时间为t_R。然而，在一些实施例中，分段脉冲序列Ω(t)的脉冲段可具有随时间变化的长度。

在框904中，基于门持续时间τ、失谐μ、斜坡持续时间t_R、第m个运动模式的频率ω_m、脉冲段的数量N_S、以及在框902中被选择作为输入参数的Lamb-Dicke参数η_i,m,η_j,m的值计算第i个和第j个量子比特的纠缠相互作用的值χ_i,j(τ)以及第l个离子(l＝i,j)和第m个运动模式(m＝0,1,…,N-1)的相空间轨迹的值α_l,m(τ)。对于第i个和第j个量子比特，纠缠相互作用的值为,

并且对于第l个离子(l＝i,j)和第m个运动模式(m＝0,1,…,N-1)，相空间轨迹的值为

留下脉冲段的强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)作为控制参数。

在框906中，通过要求第l个离子(l＝i,j)和第m个运动模式(m＝0,1,…,N-1)的计算值α_l,n(τ)等于零来生成在脉冲段的强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)方面为线性的一组N个方程。

在框908中，求解该组线性方程以获得强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)的多组解。在所述多组解中，选择产生最高XX门保真度的强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)的单组解。

在框910中，通过组合具有所确定的强度Ω_s(s＝1,2,…,N_s)并且在正弦平方函数形式的每个脉冲段的开始和结束处具有使用样条的斜坡的脉冲段来生成脉冲序列Ω(t)，斜坡持续时间t_R是在框902中选择的。向第i个和第j个量子比特施加所生成的脉冲序列Ω(t)以对第i个和第j个量子比特执行XX门操作。

运动模式校正

图10描绘了被离子阱200产生的四极电势约束在径向上的七个离子的示例链102。由离子阱200产生并施加到链102中的离子的四极电势具有RF分量和DC分量。利用RF弹簧分量和分别针对第i个离子(i＝1,2,…,7)的DC弹簧分量k_i来建模由四极电势的RF分量和四极电势的DC分量产生的横向回复力，如图10中的实心箭头所示。

在离子阱量子计算机系统100中，由于杂散电场以及DC四极电势沿着链102局部变化，离子的实际纵向分布可能与理想的纵向分布(其中离子几乎等距间隔开)存在差异。因此，实际运动模式结构可能与理想运动模式结构(基于离子的理想纵向分布)存在差异，因此如果基于理想的纵向分布生成用于执行XX门的分段脉冲序列Ω(t)，则会导致XX门的保真度降低。因此，在本文所述的一些实施例中，在离子阱量子计算机系统100中测量离子的实际纵向分布和运动模式频率ω_m(m＝0,1,…,N-1)。基于测得的离子实际纵向分布和测得的运动模式频率ω_m(m＝0,1,…,N-1)计算实际运动模式结构和Lamb-Dicke参数η_i,n。在生成改进的分段脉冲序列Ω(t)以执行XX门操作的方法900的框902中，选择这些值作为输入参数。

图11描绘了说明根据一个实施例的方法1100的流程图，该方法1100包括所执行的各种步骤，这些步骤用于生成和确定N个囚禁离子链102的实际运动模式结构。

在框1102中，通过使用成像物镜104收集沿Y轴从离子产生的荧光以将它们成像在相机或PMT 106上来精确测量离子在纵向上的位置(在图10中表示为z₁,z₂,…,z₇)。

在框1104中，基于所测得的离子在纵向上的位置，生成链102中第i个离子(i＝1,2,…N)的一组弹簧常数k_i，其中该组弹簧组常数被用于建模在第i个离子上在横向上的回复力。在生成第i个离子(i＝1,2,…N)的一组弹簧常数k_i时，在RF和DC弹簧常数k_RF和k_i的影响下，每个离子在横向上的运动近似为谐振。基于在框1102中测得的离子的实际位置来计算DC弹簧常数k_i。

在方框1106中，基于在纵向(轴向)上测得的离子间距(即，相邻离子的测量位置之间的距离)，计算离子之间库仑相互作用的强度。

在框1108中，基于在框1104中生成的第i个离子(i＝1,2,…N)的一组DC弹簧常数k_i、在框1108中生成的库仑相互作用的强度以及沿着离子链一致的RF弹簧常数k_RF来生成实际运动模式结构。

在框1110中，随后基于实际运动模式结构计算Lamb-Dicke参数η_i,m(m＝0,1,…,N-1)。在用于生成改进的分段脉冲序列Ω(t)以执行具有改进保真度的XX门操作的方法900的框902中选择这些Lamb-Dicke参数作为输入参数。

图12A和图12B描绘了通过上述方法1100校正的七个囚禁离子链102的运动模式结构的示例。图12A和12B分别针对第四和第五运动模式分别以虚线描绘了理想运动模式结构(即，基于离子的理想纵向分布以及沿着链一致的RF和DC弹性常数的运动模式结构)并且以实线描绘了实际运动模式结构(即，通过方法1100校正的运动模式结构)。垂直轴代表链102中的七个离子在横向上的位移幅度。图12C描绘了使用理想运动模式结构与通过使用由方法1100中找到的步骤确定的运动模式校正而形成的实际运动模式结构获得的为了执行XX门操作而生成的脉冲序列Ω_i(t)的比较。基于实际运动模式结构生成或改变的脉冲序列Ω_i(t)提高了XX门操作的保真度。

XX门的校准

单量子比特门操作和双量子比特门操作由如图4所示的拉曼配置中的反向传播激光束驱动，其中激光束的双光子跃迁失谐δ要么调谐为与载流子跃迁共振(δ＝0)，要么调谐为接近运动模式频率ω_m(δ＝±μ，其中μ接近ω_m)。在这两种情况下，在门操作期间，激光束的相位都被印在由激光束驱动的量子比特上。然而，由于为单量子比特门操作和双量子比特门操作选择的激光束参数之间存在差异，例如激光束光学质量的差异，以及在拉曼配置中使用内部原子结构的差异，对于不同的离子和/或不同的门操作，印记相位可能不同。这是量子计算中的误差来源，并且可以通过表征在每个量子比特由单量子比特门操作和双量子比特门操作带来的印记相位中的偏移来消除。在一些实施例中，通过首先在第i个和第j个离子上执行单量子比特门操作并在第i个和第j个离子上分别印上单量子比特门相位φ_i和φ_j，然后调整双量子比特门相位，使得双量子比特门相位与单量子比特门相位匹配来消除印迹相位的差异。单量子比特相位φ_i和φ_j也可以分别视为第i个和第j个离子的单量子比特门操作和双量子比特门操作之间的相位偏移。

图13描绘了说明根据一个实施例的方法1300的流程图，该方法包括所执行的各种步骤，这些步骤用于确定第i个和第j个量子比特的相位偏移φ_i和φ_j(即，绕布洛赫球上的Z轴旋转)并使用该信息来校准XX门操作在第i个和第j个量子比特上的印记相位(即，调整相位偏移φ_i和φ_j之一)。结合图14A至图14D描述方法1300。图14A描绘了用于确定相位偏移的门序列的示意图。在图14A中，具有相位偏移φ_i和φ_j的XX门操作被表示为框1402并且分别施加到第i个和第j个量子比特。

在框1302中，通过已知的激光冷却方法，例如多普勒冷却或解析边带冷却和光泵浦，准备第i个和第j个量子比特，使得它们都处于超精细基态|0>_i|0>_j。

在框1304中，分别在施加XX门操作(具有χ_i,j(τ)＝π/4)1402之前和之后向两个量子比特施加具有相位+φ的π/2脉冲1404和具有相位-φ的π/2脉冲1406。

在框1306中，通过扫描相位φ来测量超精细基态|0>的布居。图14B描绘了超精细基态|0>中第i个和第j个量子比特的布居的示例。在超精细基态|0>中第i个量子比特的布居具有最大值的相位φ的值对应于第i个量子比特的相位偏移φ_i。类似地确定第j个量子比特的相位偏移φ_j。因此，XX门操作被正确地确定为如下转换双量子比特状态|0>_i|0>_j,|0>_i|1>_j,|1>_i|0>_j和|1>_i|1>_j：

在确定第i个和第j个量子比特的相位偏移φ_i和φ_j之后，相应地调整驱动XX门操作的激光束的相位，使得φ_i和φ_j都为零。

在框1308中，在门序列中施加相位调整后的XX门(其中φ_i＝0并且φ_j＝0，纠缠相互作用的绝对值，也称为几何相位，|χ_i,j(τ)|＝π/4)，如图14C所示。当在第i个和第j个量子比特上应用XX门操作1408，然后是分析脉冲1410时，该序列用于测量两量子比特状态的奇偶振荡，分析脉冲1410是具有分析相位φ_a的π/2脉冲。在扫描分析相位φ_a时测量奇偶性(即组合状态|0>_i|0>_j和|1>_i|1>_j的布居减去状态|0>_i|1>_j和|1>_i|0>_j中的布居)。如图14D所示，奇偶性随着分析相位φ_a在0和2π之间变化(在图14B和14D中归一化为1)而振荡。当几何相位χ_i,j(τ)(简称为χ)为正时，奇偶性随着分析位移φ_a从零增加而增加。当几何相位χ为负时，奇偶性随着分析相位φ_a从零增加而降低。

在框1310中，基于框1308中测量的奇偶性来调整相位偏移φ_j的校准。如果几何相位χ为负，则相位偏移φ_j的校准被相位偏移φ_j+π的校准替换(即，第j个量子比特在布洛赫球体上绕Z轴旋转π)。如果几何相位χ为正，则相位偏移φ_j的校准保持不变。另一个离子i的相位偏移φ_j的校准保持不变。

在框1312中，针对所有量子比特对重复框1302至1308的步骤，使得每对量子比特的XX门操作具有正的几何相位χ。例如，在七个囚禁离子链中，针对所有21对量子比特重复框1302到1308的步骤。因此，可以校准每对量子比特的XX门操作(即，调整印记相位偏移)以提高XX门操作的保真度。

失谐和门持续时间的优化

图15描绘了说明根据一个实施例的方法1500的流程图，该方法1500包括所执行的用于优化门持续时间τ和失谐μ的各种步骤。

在框1502中，基于在框902中选择的门持续时间τ和斜坡持续时间t_R的值、由方法1100生成的实际运动模式结构、以及实验测量的模式频率ω_m(m＝1,2,…,N)，对于给定的失谐μ的值，通过方法900生成用于执行XX门操作的分段脉冲序列Ω(t)。为了优化分段脉冲序列Ω(t)，在运动模式频率的微小变化或集体漂移上计算XX门操作的平均失真(即，由分段脉冲序列Ω(t)实现的XX门操作与理想的XX门操作之间的差异)。也就是说，失谐μ在小范围内变化，针对失谐μ的每个值计算XX门操作的失真，并且在失谐μ变化的范围内，对计算出的XX门操作的失真进行平均。XX门操作的失真的这种变化被称为失谐引起的失真。针对跨越所有或一些运动模式频率ω_m(m＝1,2,…,N)的频率范围内的失谐μ的值，重复计算XX门操作的失谐引起的失真。

在框1504中，在失真具有最小值并且所确定的脉冲段强度Ω_s具有最小值(从而最小化所需的激光功率)时的失谐参数μ的值被选择作为失谐μ的最佳值。如此选择的失谐μ的这些值产生分段脉冲序列Ω(t)，其对于失谐μ的变化是鲁棒的并且需要较低的激光强度。

图16A描绘了当在第三和第十一运动模式的频率ω₃和ω₁₁之间的频率范围内扫描失谐μ时，十三个囚禁离子链102的脉冲段的确定强度Ω_s的变化。图16B描绘了当失谐μ在小范围(通常为1kHz的数量级)内变化时计算的失谐引起的XX门操作的失真。在近似值2.698MHz、2.72MHz、2.78MHz和2.995MHz的失谐μ(图16B中由“X”表示)时，失谐引起的失真和确定的强度Ω_s处于它们的最小值，因此失谐μ的这些值之一被选为失谐μ的最佳值，相应的脉冲序列Ω(t)作为优化脉冲序列Ω(t)以执行高保真的XX门操作。

在框1506中，对优化的脉冲序列Ω(t)进行滤波，使得失谐μ的对应值在基于运动模式的噪声特性的有用范围内。图17示出沿着链102经受4V/m杂散电场的13个囚禁离子链102中所有13个横向运动模式的运动模式频率的模拟频移的示例。基于该模拟频移，很明显，最低的两个运动模式受到频移影响，这会在接近运动模式频率ω₁和ω₂的失谐μ处在XX门操作中引入大量误差。因此，仅当失谐μ大于运动模式频率ω₃时，才选择优化的脉冲序列Ω(t)来执行XX门操作。这确定了用于生成优化的脉冲序列Ω(t)的失谐μ的下限，如图16A和图16B所示。此外，对优化的脉冲序列Ω(t)进行滤波，使得通过排除经测量具有高加热速率的运动模式，使XX门操作对运动模式的加热不敏感。在13个量子比特链的示例中，与其他运动模式相比，作为第13个运动模式(即，公共运动模式，通常是N个离子链的第N个运动模式)的质心模式的加热速率的测量结果相对较高。为了排除在XX门操作中使用这种运动模式，将用于生成优化脉冲序列Ω(t)的失谐μ的范围被设置为在运动模式频率ω₁₁处具有上限，其中倾斜运动模频率ω₁₂也被排除，因为它接近公共运动模式频率ω₁₃。通过在下限和上限之间的范围内选择失谐μ，优化的脉冲序列Ω(t)可以执行对运动模式加热和由杂散电场引起的运动模式频移不敏感的XX门操作。

在框1508中，通过迭代框1502到1506中的步骤来确定门持续时间τ的最佳值。在生成脉冲序列Ω(t)以执行XX门操作时的门持续时间τ的值同时最小化所需的脉冲段的强度Ω_S和失谐引起的XX门操作的失真。作为起点，门持续时间被设置为其中β是门持续时间因子，是在框1506中确定的失谐μ范围内相邻运动模式频率之间的平均差值。已经观察到，虽然减小门极持续时间因子β通常会减小在失谐μ的最佳值处的失谐引起的失真(参见图16A)，但是减小门极持续时间因子β也增加了在χ_i,j(τ)＝π/4实现最大纠缠所需的脉冲段的确定强度Ω_S。由于缩短的门持续时间τ而增加的脉冲段强度Ω_S可能需要更高强度的激光束来执行XX门操作。因此，在降低失谐引起的失真和降低所需的激光束强度之间存在折衷，这最终通过框1502-1506中步骤的多次迭代来确定门持续时间τ_OPT的最佳值。应该注意的是，失谐引起的失真的趋势和相对于门持续时间τ的脉冲段的强度Ω_S可能并不如上所述总是单调的，并且可能很复杂，因此需要复杂的学习算法通过框1502至1506中的步骤的迭代来确定最佳门持续时间τ_OPT和脉冲序列Ω(t)中的脉冲段数量N_S以执行XX门操作，并且还可以包括脉冲段数量N_S的优化。

如上所述生成的分段脉冲序列可以以提高的保真度在两个量子比特之间执行纠缠操作。在生成这种改进的脉冲序列以执行纠缠门操作时，输入参数(门持续时间τ、失谐μ)被优化，运动模式频率(ω_m)被准确测量，运动模式结构被确定。基于优化的输入参数、测得的运动模式频率和所生成的运动模式结构，确定分段脉冲序列的每个脉冲段的强度，并且可以施加所得到的分段脉冲序列以执行具有改进保真度的XX门操作。

此外，改进的分段脉冲序列中的每个脉冲段都具有在其开始和结束处具有斜坡的脉冲形状，其用于减少来自失共振载流子激发的失真。校准XX门操作以调整每个量子比特中的印记相移进一步提高了XX门操作的保真度。

虽然上文针对特定实施例，但在不脱离其基本范围的情况下可以设计其他和进一步的实施例，并且其范围由所附权利要求书确定。