具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例提供一种技术方案：一种天线与转台齐次坐标变换模块，包括变换矩阵单元、反求矩阵单元；

所述变换矩阵单元，用于根据已知的一个固定点在阵面坐标系下的坐标以及阵面的姿态发生变化后该固定点在阵面坐标系下的坐标，求得该固定点的坐标变换矩阵；

所述反求矩阵单元，用于当已知阵面坐标系当前的姿态及经过平移、俯仰、旋转之后阵面所对目标点的坐标时，求得卫星天线的变化参数，即卫星天线的平移量，俯仰角度和旋转角度。

变换矩阵推导

在运动控制软件系统中，控制卫星天线从一个位置调整到又一个位置需要输入的数值，运动控制软件系统内部的计算需要变换矩阵。已知某个点相对卫星天线阵面的初始位置 θ₀、z₀为卫星天线的当前姿态，其中θ₀为旋转角，为俯仰角，z₀为平移量，三个全部都是相对于标准位置的数值。运动时先要转台平移一个平移量，同时转台旋转一个角度，再将阵面俯仰一个角度。

如图1所示，整个卫星天线底部固定于大地的坐标系，始终不动；O”为固定于阵面的坐标系，箭头方向为阵面的方向；O为平移坐标系，其坐标轴方位始终与大地坐标系相同，两者相差一个平移量；O’为俯仰坐标系。

(1)转换坐标

已知P₀点是在阵面坐标系下的坐标，然而平移和旋转都是在固定坐标系(大地坐标系)下进行的，所以首先要将阵面坐标变换为固定坐标。

首先平移一个量使得O”坐标系下的坐标变换得到O’坐标，变换矩阵为A₁：

其中，L₀为转台相对标准位置(底部轨道中心位置)的平移量，z₀为转台参数(转台方位轴和俯仰轴的水平距离)。于是经过A₁的变换矩阵，得到了O’坐标系下的坐标，O’坐标相对于固定坐标发生了相对运动，将其分解为一个平移和旋转运动，其中平移矩阵为A₂：

其中，θ为旋转运动的角度值；

平移后得到了O’坐标系下的坐标旋转矩阵为A₃：

经过以上变换得到了在O’1坐标系下的坐标(O’1坐标系中间坐标系，也可以称为过渡坐标系)。再在O’1坐标系进行俯仰运动，俯仰矩阵为A₄：

其中，为俯仰运动的角度值；

得到O坐标系下的坐标，最后将其平移到阵面坐标下，就得到最终姿态的阵面坐标系下P₀点的坐标，平移矩阵为A₅：

其中，a、b分别为平移到阵面中心水平和垂直方向上的平移量；

由前面各个分开的变换，可以得到最终的变换矩阵为A：

A＝A₁·A₂·A₃·A₄·A₅

坐标变换推理示意图如图2所示。

(2)变换矩阵的推导

上述的过程可以得到一个相对于阵面坐标系的点，通过变换矩阵A将其转换成固定坐标系下的坐标值P₁。当一开始已知一个固定点的阵面坐标后，经过三种运动之后，阵面的姿态发生变化后相对于阵面的坐标也发生变化，为了求当阵面姿态发生变化后相对于变化后阵面坐标，假设初始姿态下某点的阵面坐标为将其转化为固定坐标系O下的坐标B，由前述推导可知：

B＝A₁·P₀

其中，A₁为P₀的坐标变换矩阵。

阵面经过平移、俯仰、旋转后姿态发生变化后相对于阵面的坐标为P₂ 将其转化为固定坐标系O下的坐标B，同理由前述推导可知：

B＝A₂·P₂

其中，A₂为P₂的坐标变换矩阵。

由于只是卫星天线的姿态发生了变化，空间点在固定坐标系下的坐标并没有发生变化，即空间点相对于固定坐标系是固定的，所以有下等式：

B＝A₁·P₀＝A₂·P₂

可以求出坐标变换矩阵A₂：

A₂＝(A₁·P₀)·P₂ ^-1

反求矩阵推导

反求矩阵对应运动控制软件系统的又一个功能，当已知阵面坐标系当前的姿态，即已知当前卫星天线的相对于标准位置的平移量、俯仰角度和旋转角度，卫星天线经过三种基本运动，即平移、俯仰、旋转之后卫星天线对着的一个新的点的坐标也是已知的，要求得卫星天线在当前姿态运动到阵面对着已知点的情况，要求得卫星天线的变化参数，即要求得卫星天线的平移量，俯仰角度和旋转角度。

由已知的当前卫星天线的姿态为各参数分别表示相对于标准位置的旋转角、俯仰角、平移量。为了方便推理，这里建立三个坐标系。坐标系如图3所示

图3中的O1坐标系就是前述的平移坐标系，前面实现的平移量都是在这个坐标系下进行的。坐标系O2是俯仰坐标系，和前面提到的俯仰坐标系相对应，相应的完成俯仰动作。O3坐标系就是阵面坐标系，其Z₃轴即阵面方向。

已知一点P3(x₃,y₃,z₃)，其坐标值是相对于阵面坐标系的坐标。由前述可知平面坐标系和俯仰坐标系、阵面坐标系的关系只有相差一个平移量和俯仰角度。俯仰坐标系和阵面坐标系的关系只相差一个平移量。

由于只需要阵面Z₃轴对着已知P3点即可，从已知的运动看，可以有多种组合实现以达到目标。在不考虑运动顺序的情况下，由于有三种运动，可以平移再俯仰达到目标，也可以平移旋转，还可以旋转俯仰等，有不止一个解。计算时考虑只有旋转和俯仰的情况使其阵面对着目标点。所以要求的只有旋转角度θ和俯仰角度

(1)旋转角度θ的计算

由前面建立的各坐标的关系图(图3)可以看出P3点在当前坐标与Z₃轴的关系并不明显，要想通过O1坐标旋转和O2坐标俯仰使Z₃轴对着P3点，通过分步计算的方法计算。

首先计算旋转角，通过旋转使得P3点在y3O3z3这个平面(阵面中心轴所在平面)上，由于O2坐标系和O3是固定在一起的，只是相差一个平移量，所以P3同样在y2O2z2平面上。将O1坐标系要顺着y1轴旋转一个角度，即可达到要求。为了求得需要的角度大小，再把P3在O1坐标系下向x1o1z1面投影得到点P1。再把投影点与O1原点连接成线段P1O1，线段P1O1与坐标轴O1Z1方向所成的角就为需要转动的旋转角度。

首先将P3点坐标转化为在O1坐标下的坐标，这里的转换按照前面的转换方式进行，需要用到变换矩阵A。求得P3在固定坐标系下的坐标M，由于固定坐标和O1坐标还存在一个平移量z0，所以得到M坐标的z方向的值需要减去一个z0才是O1坐标下的坐标：

M＝A·P3

将M坐标的三个坐标值分开表示(x,y,z)。O1坐标下的坐标值为：

x1＝x，y1＝y，z1＝z-z0

投影之后在x101z1坐标关系图如图4所示。图4中的si角度(θ₁)就是相对于标准位置需要旋转的角度。由于一开始卫星天线的姿态可能存在一个旋转角度，所以要减去一个初始旋转角度θ₀才是要求得的旋转角度θ。

由坐标变换可知P1点o1坐标系的x、z方向上的坐标为(x1,z1)。

θ₁＝acos(z1/|O1P1|)z1为前面P1在O1坐标系的z轴坐标。

最后减去初始旋转角度θ₀即得到要求得的旋转角度θ：

θ＝θ₁-θ₀。

(2)俯仰角度的计算

经过以上的变换，P3点的位置就在三个坐标系yoz平面上。要求得的俯仰角度，就要在俯仰坐标系下进行。这时将坐标系转化到俯仰坐标系下。经过上面旋转后再平移一个参数量，P3点在O2坐标系下的坐标x方向为0，y方向不变，Z方向的值Z2发生了变化。

L是平移的这个参数量。

将这时的P3点再向y2O2z2平面上投影，投影图如图5所示：

在图5中，yoz为俯仰坐标系，z0为阵面。要使阵面中心轴对着P3点这时就要俯仰一个角度虚线形成的圆0就是阵面原点俯仰过程中所在位置的轨迹，阵面原点标为C。对于圆O上的任意一点B，若OB与BA的夹角等于结构参数α(阵面与俯仰轴上方框架侧面的夹角)，则此刻OB与OC的夹角即为俯仰角这时B点即为阵面俯仰之后的位置，OB和OC夹角即为俯仰角度。

|OC|＝a²+b

角度α可以求得：

α＝arctan(b/a)

因为|OB|＝|OC|

根据上面的计算可以求出∠BOZ，∠COZ＝180°-∠α

得到角度俯仰角度

综上所述，上述实施例的天线与转台齐次坐标变换模块，能够根据已知的一个固定点在阵面坐标系下的坐标以及阵面的姿态发生变化后该固定点在阵面坐标系下的坐标，求得该固定点的坐标变换矩阵；并能够当已知阵面坐标系当前的姿态及经过平移、俯仰、旋转之后阵面所对目标点的坐标时，求得卫星天线的变化参数，即卫星天线的平移量，俯仰角度和旋转角度，值得被推广使用。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。