一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法
阅读说明：本技术 一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法 (Optical matrix operation module implementation method based on mathematical decomposition theory ) 是由 徐铭 陈建行 贺龙琪 陈子凡 吉建华 蔡茂国 于 2021-07-16 设计创作，主要内容包括：本发明适用于神经网络处理技术改进领域,提供了一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法,包括：S1、将实值矩阵分解成为一系列基本单元和对角矩阵相乘的形式；S2、根据基本单元的数学结构形式使该矩阵、中的任何目标元素为零或者得该矩阵、中的任何目标元素为零；S3、直至所有非对角元素全部为零构造出在物理上对应对端口干涉仪使等式中矩阵的θ和φ值确定了必须编程以实现U的分束器和相移的值；其中,m=n-1,I为单位矩阵。该方法通过设计的网络结构能够有效的直接实现矩阵运算处理,通过对矩阵的分解构建的一系列的网络结构相连接使一系列矩阵进行乘法运算。(The invention is suitable for the technical improvement field of neural network processing, and provides an optical matrix operation module implementation method based on a mathematical decomposition theory, which comprises the following steps: s1, decomposing the real-value matrix into a form of multiplying a series of basic units by a diagonal matrix; s2, making the matrix according to the mathematical structure form of the basic unit 、 Is zero or has the matrix 、 Is zero; s3, constructing the physical structure until all the off-diagonal elements are zeroUpper correspondence to port interferometer in equation The values of θ and φ of the matrix determine the values of the beam splitters and phase shifts that must be programmed to achieve U; wherein m = n-1 and I is the identity matrix. The method can effectively and directly realize matrix operation processing through a designed network structure, and a series of matrixes are subjected to multiplication operation through connection of a series of network structures constructed by matrix decomposition.)
技术领域
本发明属于领域，尤其涉及一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法。
背景技术
在现代科学领域中，许多科学问题都可以转换为矩阵运算进行处理。矩阵运算可用于解决傅里叶变换、线性方程求解等，在图像处理、雷达探测、信号处理等领域都有重要的作用。目前的矩阵运算方法经过多年的发展和探索，大致经过以下几个阶段：
光学矩阵乘法的概念最早是卡梅基梅隆大学的R.A.Heinz，J.O.Artman 和A.H.Lee于1970年提出，并且从数学理论上证明了利用相干光学相关技术实现矩阵乘法技术的可行性。D.P.Jablonowski，R.A.Heinz和J.O.Artman 于1972年对该方法进行了实验模拟验证，通过采用透镜的傅里叶变换特性和空间滤波技术，将矩阵中的元素当作一系列点阵列，可以得到输出阵列，其幅度于所需乘积矩阵元素成比例，进而来实现矩阵乘法运算。但是随着矩阵阶数的增加，出现在探测器位置的有害的圆形光分布数量开始迅速增加，从而减少了在对应于乘积矩阵元素信息的那些位置处可用的光。这表明通过相干空间滤波方法难以实现大尺寸的矩阵乘法运算[1-3]。
1978年，美国斯坦福大学的J.W.Goodman第一次提出了光学向量矩阵乘法器的理论模型，利用发光二极管加载输入向量，通过一个掩膜滤波器来实现输入矩阵的功能，通过记录光电探测器获取的信息来计算出向量与矩阵相乘的结果[4]。1987年，Pochi Yeh和Arthur E.T.Chiou提出了一种在光折射介质中使用四波混频的光学矩阵-矢量相乘的新方法。使用BaTiO3 晶体，验证了这种矩阵-矢量相乘的新方法[5]。基于此方法，朱伟伟、张磊等人在2013年通过转换光束的波前形状来消除向量矩阵乘法器(OVMM)光模块之前的串扰，实现了尺寸为16的向量与16×16矩阵之间的乘法运算。但是这种方法只是矢量-矩阵之间的运算，并没有实现矩阵与矩阵运算的功能。
1889年，贝尔实验室提出了一种光互连流水线结构[7]，这种结构可以充分利用光的内在并行性，极大地提高系统的并行效率。该系统是由几个逻辑门阵列构成，逻辑门阵列之间采用自由空间光束进行互连，这种结构也是OVMM的雏形。同年，Eugene P.Mosca等发明了声光型向量矩阵乘法器[8]，能够进行128×128的矩阵与128×1的向量之间的运算，运算速度达到8×105次/秒。但是这个器件只能进行离散傅里叶变换，且器件尺寸偏大，达到了几十厘米[9]。
2004年，以色列的Lenslet公司推出了第一款商用的向量光数字信号处理器EnLight256TM[10-13]，可以实现256位向量矩阵乘法，这也是OVMM研究的转折点，实际上这一发明并没有在理论上有太多的突破，只是由于当时工艺水平的提高，使其完成了从理论到实践的跨越，第一次把光计算带到了现实生活中。
然而发展至今，主要成果还是局限于光学向量矩阵乘法，而矩阵之间的运算只是通过将矩阵分解成向量的方法进行处理矩阵，亦或者通过将矩阵运算分解成乘法和加法进行矩阵运算处理[14-16]。光学矩阵—矩阵相乘技术一直是一个难点，进展缓慢，国内外对此研究的突破也较少。
矩阵运算涉及到大量的标量乘法和加法运算。通过利用光的并行性特性虽然可以很好地处理矩阵运算的处理。但是这种方法并没有脱离将矩阵运算分解成为乘法和加法进行计算矩阵运算的本质。
[1].R,A,Heinz,et al.Matrix Multiplication by Optical Methods[J].Applied Optics,1970.
[2].D P,Jablonowski,R A,et al.Matrix multiplication by opticalmethods: experimental verification.[J].Applied optics,1972.
[3].Yin-Zhong Liang and H.K.Liu,"Optical matrix–matrix multiplicationmethod demonstrated by the use of a multifocus hololens,"Optics Letters.9,322-324,1984.
[4].Fully parallel,high-speed incoherent optical method forperforming discrete Fourier transforms.[J].Optics Letters,1978.
[5].Yeh P,Chiou A.Optical matrix–vector multiplication through four-wave mixing in photorefractive media[J].Optics Letters,12(2):373,1987.
[6].Zhu W,Zhang L,Lu Y,et al.Design and experimental verification foroptical module of optical vector-matrix multiplier[J].Applied Optics,2013,52(18).
[7].于荣金.集成光学与光子学[J].光电子·激光(2期):162-165.
[8].Mosca E P,Griffin R D,Pursel F P,et al.Acoustooptical matrix-vector product processor:implementationissues[J].Applied Optics,1989,28(18):3843.
[9].张锐,杨建坤,李修建,等.光学向量矩阵乘法器的进展[J].仪器仪表学报,2006,27(0z1):960-962.
[10].张锐.光学向量—矩阵乘法器实验研究[D].国防科学技术大学, 2006.
[11].张锐,郭威,李淼,等.一套二进制向量-矩阵乘法运算的光计算系统[J].计算机技术与发展,2007,017(010):141-143.
[12].Caulfield H J,Dolev S.Why future supercomputing requires optics[J]. Nature Photonics,2010,4(5):261-263.
[13].Poustie A.Hybrid Integrated SOA-Based Devices for Optical SignalProcessing[C]//International Conference on Photonics in Switching.IEEE, 2006.
[14].Nakano H,Hotate K.Optical system for real-time processing ofmultiple matrix product[J].Electronics Letters,1985,21(10):435-437.
[15].Chen,Yansong.4f-type optical system for matrix multiplication[J]. Optical Engineering,1993,32(1):77-79.
[16].张锐,李修建,杨建坤,等.一种混合负二进制编码的光学矩阵乘法系统[J].光学与光电技术,2007,5(3):66-66.
[17].Clements W R,Humphreys P C,Metcalf B J,et al.An Optimal Designfor Universal Multiport Interferometers[J].Optica,2016,3(12).
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法，旨在解决上述的技术问题。
本发明是这样实现的，一种基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法，所述基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法包括以下步骤：
S1、将实值矩阵分解成为一系列基本单元和对角矩阵相乘的形式，其中基本单元的结构数学形式为
S2、根据基本单元的数学结构形式使该矩阵m、n中的任何目标元素为零或者使得该矩阵m、n中的任何目标元素为零；
S3、直至所有非对角元素全部为零构造出在物理上对应对端口干涉仪使等式中Tm，n矩阵的θ和值确定了必须编程以实现U的分束器和相移的值；
其中，m＝n-1，I为单位矩阵。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S1中还包括以下步骤：
S1、实值接诊通过奇异值分解为其中，U为m×m的酉矩阵，为酉矩阵的V的复共轭，∑为m×n的对角实值矩阵，通过光放大器实现。
本发明的进一步技术方案是：所述基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法通过光移相器、马赫曾德尔干涉仪及光放大器构造一个矩阵网络实现一个矩阵。
本发明的进一步技术方案是：所述矩阵网络中通过采用William的网络结构设计具有最小的光学深度，结合3dB耦合器的传输特性矩阵,对于对称结构的马赫曾德尔干涉仪的传输矩阵形式为：
其中E′1,E′2为输出光场,E1,E2为输入光场,θ1,θ2为光通过两个干涉臂时光相位的改变量。
本发明的进一步技术方案是：所述酉矩阵是由一系列基础的U(2)矩阵模块构造，每一个都是一个马赫曾德尔干涉仪，U(2)矩阵表示为其中，e为自然底数，θ为模块内的移相器的角度，为输入端口处移相器的角度，i为虚数单位。
本发明的进一步技术方案是：在空间模式中，U(2)矩阵通过马赫曾德尔干涉仪实现，其中，马赫曾德尔干涉仪的数学表示形式中的耦合系数为0.5的耦合器，分别为马赫曾德尔干涉仪的相移。
本发明的有益效果是：该方法简单，通过设计的网络结构能够有效的直接实现矩阵运算处理，通过对矩阵的分解构建的一系列的网络结构相连接使一系列矩阵进行乘法运算。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于数学分解理论的光学矩阵运算模块实现方法的流程图。
图2是本发明实施例提供的5×5酉矩阵的示意图。
图3是本发明实施例提供的3×4实值矩阵的示意图。
图4是本发明实施例提供的矩阵基本单位示意图。
图5是本发明实施例提供的N个矩阵单元直接相连示意图。
图6是本发明实施例提供的对角连接的N个矩阵单元示意图。
图7是本发明实施例提供的N个矩阵单元并列个矩阵单元并列放置示意图。
具体实施方式
通用多端口干涉仪是对相干光模式的输入向量进行任意变换的光网络。该装置最重要的部分是基本结构单元的连接和参数的设置。在威廉的文章中，作者提供了分解矩阵的思路。通过采用类似于高斯消元的数学分解方法，矩阵中的元素为空。酉矩阵消元完成后，网络构建完成。但是，没有对结构的连接进行数学解释和分析。本节内容将对这种结构的连接进行数学分析。
表示二维矩阵的结构的连接对于威廉提出的多端口干涉仪的结构至关重要。在这一部分，我们将从数学理论中推导出基本单元的连接和放置。这为以后矩阵模块的连接提供了数学基础，然后基于这种结构构造了一个可以进行矩阵运算的模块。从它的简化结构图可以看出，它的网络是一个由一系列二维矩阵串联、对角、并联组成的巨大网络。二维矩阵的结构，如图4所示，设其输入输出的数学关系为：
这种结构所代表的矩阵运算，对于图5的结构，
其中U1U2…Un由一系列2*2酉矩阵。对于图6所示的结构，经过计算可知，该结构中的每个二维矩阵模块都在n个输入和n个输出之间发挥作用，如下式表示的矩阵运算所示：
对于图7中并行放置的矩阵结构，可以对单个2×2矩阵进行相应的矩阵运算。但是，如果在大型网络中按照2×2的矩阵来计算这样多个并列放置的二维矩阵模块，其表达的计算结果过于复杂。因此，本文针对图 4中结构的放置提出了一种新的表示方法，如公式(4)
基于这个结论，对威廉网络进行分析，可以清楚地了解其网络结构。并且可以计算任何基本矩阵单元后的输出，然后与基本单元结构的测量输出进行验证。通过这种理论分析，二维矩阵结构单元的某种结构布置和连接可以形成高维矩阵结构。
一个理想的、在N通道之间的无损多端口干涉仪进行光学变换，可以用N×N酉矩阵U作用于电场的形式描述为Eout＝UEin。高维U矩阵可以通过MZI干涉仪进行互连型网络结构进行实现。人们早就知道，这种网络可以执行有用的操作如矩阵乘法运算，givensrotation等。构造从N输入到N 输出模式的可编程模式矩阵转换的最流行方法将问题分解为由SU(2)矩阵组成的网格2×2模式变压器，应用SU(2)变换的U(2)矩阵表示为
酉矩阵构造是由一系列基础的U(2)矩阵模块构造，每一个都是一个 MZI。我们知道，一个N*N的干涉仪需要最少N(N-1)/2个基本单元。通过采用William的网络结构设计具有最小的光学深度。结合3dB耦合器的传输特性矩阵,对于对称结构的MZI的传输矩阵形式为
其中E′1,E′2为输出光场,E1,E2为输入光场,θ1,θ2为光通过两个干涉臂时光相位的改变量.在空间模式中，U(2)矩阵可以通过MZI实现，
其中MZI的数学表示形式中的为耦合系数为0.5的耦合器，分别为MZI的相移。在此基本单元的基础上，通过本文前面的理论推导，进而将各个基本单元相互联系起来，构造大规模的矩阵运算网络。我们已经知道如何将一个酉矩阵进行分解，分解成一系列的2维矩阵的乘积。然而现有文章中并未说明分解后的矩阵模块与实际光路的对应关系。在此，本文通过将分解后的矩阵与实际光路的对应联系，进而表示一个大规模的光路。
实值矩阵可以通过奇异值分解为其中U为m×m的酉矩阵，为酉矩阵的V的复共轭。而∑为m×n的对角实值矩阵，可以通过光放大器实现。所以通过奇异值分解，任意一个实值矩阵都可以分解成为酉矩阵和对角矩阵相乘的形式。从理论上证明，任何幺正变换都可以用分光器和移相器实现。σ可以通过光衰减器来实现，也可以利用半导体、染料等光学放大材料来实现。
矩阵实现网络中的基本单元在其结构中表示的数学形式为：
其中m＝n-1，I为单位矩阵。Tm，n对应于通道m和n之间的无损耗分束器，在矩阵网络中可以通过MZI实现。有文献[17]提出了一种分解方法进行分析，用于计算设计中分束器元素Tmn的值。为了要实现一个矩阵网络进行，首先将矩阵分解成为一系列基本单元和一个对角矩阵乘积的形式，其中Tm，nU是为了使该矩阵行m或n中的任何目标元素为零，或者使得该矩阵列m或n中的任何目标元素为零。经过此操作，将修改后的矩阵仍然称之为U，直至所有非对角元素全部为零。于是对于任意一个酉矩阵，都可以分解为上式相乘的形式。对于5×5的酉矩阵U，在分解过程结束时得到一个表达式为：
其中D为对角矩阵，酉矩阵U可以表示为：
U＝D′T3,4T4,5T1,2T2,3T3,4T4,5T1,2T2,3T3,4T1,2
通过构造，上式在物理上对应于图2中所示的多端口干涉仪，并且该等式中Tm，n矩阵的θ和值确定了必须编程以实现U的分束器和相移的值。
本方法是通过光移相器、马赫曾德尔干涉仪(MZI)、光放大器(opticalamplifier)构造一个矩阵网络，来实现一个矩阵。下图表示一个5×5的一个矩阵。
通过图3构造可以很好地避开这种将矩阵分解成乘法和加法进行处理的方法，而是通过提前根据所需的矩阵设定矩阵的网络，然后输入信号，测量光信号即可得到矩阵运算处理得到的结果。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
- 上一篇：一种医用注射器针头装配设备
- 下一篇：一种保护数据隐私的最高位进位计算方法