一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法
阅读说明：本技术 一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法 (Working condition transmission path analysis method based on regularization total least square method ) 是由 张志飞 唐中华 昝鸣 徐中明 贺岩松 于 2021-07-26 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法,步骤为：1)确定若干指示点和若干目标点；2)在指示点和目标点布置响应信号监测装置,以监测该装置所在位置的响应信号；3)设置若干运行工况,并令机械设备在每一种工况下运行；响应信号监测装置监测指示点和目标点的响应信号,并发送至上位机；5)建立工况传递路径分析方程；6)求解得到传递率函数矩阵；7)根据传递率函数矩阵计算不同工况下各传递路径贡献量,并确定到各个传递路径的贡献量占比,完成工况传递路径分析。本发明方法克服了传统工况传递路径分析中忽略指示点数据误差的问题,提高了工况传递路径贡献量计算精度。(The invention discloses a working condition transmission path analysis method based on a regularization total least square method, which comprises the following steps: 1) determining a plurality of indication points and a plurality of target points; 2) arranging response signal monitoring devices at the indication points and the target points to monitor response signals of the positions of the devices; 3) setting a plurality of operating conditions, and enabling mechanical equipment to operate under each operating condition; the response signal monitoring device monitors response signals of the indication point and the target point and sends the response signals to the upper computer; 5) establishing a working condition transmission path analysis equation; 6) solving to obtain a transfer rate function matrix; 7) and calculating the contribution amount of each transfer path under different working conditions according to the transfer rate function matrix, determining the contribution amount ratio of each transfer path, and completing the analysis of the working condition transfer paths. The method provided by the invention overcomes the problem of neglecting the data error of the indication point in the traditional working condition transmission path analysis, and improves the calculation accuracy of the contribution of the working condition transmission path.)
技术领域
本发明涉及机械设备减振降噪领域，具体是一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法。
背景技术
汽车、高速列车等的振动噪声是评价车辆乘坐舒适性的重要指标。好的振动噪声性能给用户带来良好的驾乘体验，更受用户的青睐，有效提升产品竞争力；而较差的振动噪声性能不但会引起驾乘人员的不适感觉，还极易给驾乘人员带来疲劳感，存在安全隐患。因此振动噪声的控制与改善具有重要的工程意义。而如何识别振动或噪声的传递路径是控制与改善振动噪声性能的前提与关键。目前识别振动噪声传递路径的常用方法有传统传递路径分析方法和工况传递路径分析方法。由于传统传递路径分析方法需要将机械设备拆分为包含激励源的主动部分和包含目标点的被动部分，从而测试频响函数，且工况载荷的识别较为复杂，因此传统传递路径分析方法效率较低，工程应用较为困难。而近年来提出的工况传递路径分析方法仅需不同运行工况下的响应数据来识别振动噪声的传递路径，避免拆分设备，以及复杂的频响函数测试与载荷识别，效率大为提升，被广泛应用于工程实际中。
然而不同工况下的指示点数据和目标点数据在测试过程中，不可避免的会引入误差，并且工况传递路径分析需要求解的方程常常是严重病态的，此时较小的误差也会导致最终的解产生较大从波动，使得工况传递路径分析计算得到的各路径贡献量存在较大的误差。目前通常采用Tikhonov正则化最小二乘法来减小目标点数据误差及求逆过程中病态的影响，然而没有考虑指示点数据误差带来的影响，使得该方法得到的各路径贡献量仍然存在一定误差，难以达到精度要求。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法，包括以下步骤：
1)确定若干指示点和若干目标点。其中，指示点位于机械设备的激励源所在区域。每个激励源所在区域内布置一个指示点。一个区域内的指示点和激励源之间的距离小于h。目标点为机械设备待观测位置。
2)在指示点和目标点布置响应信号监测装置，以监测该装置所在位置的响应信号。
响应信号监测装置包括加速度传感器、麦克风和/或应变片。所述加速度传感器用于监测加速度响应信号。麦克风用于监测音频振动响应信号。应变片用于监测应力响应信号。
3)设置若干运行工况，并令机械设备在每一种工况下运行。
设置的运行工况数大于等于指示点数量。
在机械设备运行过程中，响应信号监测装置监测指示点和目标点的响应信号，并发送至上位机。
4)根据不同工况下的指示点和目标点的响应信号建立工况传递路径分析方程。
工况传递路径分析方程如下所示：
Y＝XT (1)
式中，Y为不同工况下的目标点响应矩阵。X为不同工况下的指示点响应矩阵。T为待求传递率函数矩阵。
工况传递路径分析方程展开式如下所示：
式中，r为目标点个数。n为指示点个数。m为工况数。为不同工况下的目标点响应矩阵Y的元素。为不同工况下的指示点响应矩阵X的元素。Tnr为待求传递率函数矩阵T的元素。
5)利用Tikhonov正则化总体最小二乘法对工况传递路径分析方程进行求解，得到传递率函数矩阵。
对工况传递路径分析方程进行求解，得到传递率函数矩阵的步骤包括：
5.1)在工况传递路径分析方程中加入误差干扰项，从而更新工况传递路径分析方程，得到：
Y+ΔY＝(X+ΔX)T (3)
式中，ΔY和ΔX分别为不同工况下的目标点响应矩阵Y和不同工况下的指示点响应矩阵X的误差。
5.2)建立总体最小二乘法的Tikhonov正则化目标函数和约束条件，即：
式中，L表示正则化矩阵。
5.3)构造Lagrange多项式即：
μ是Lagrange乘子。ρ为正则化参数。
其中，Lagrange乘子μ满足如下条件时，(ΔX,ΔY)是最优解，即：
式中，表示梯度；指代Lagrange多项式；
5.4)结合公式(4)和公式(6)，求解得到不同工况下的目标点响应矩阵Y的误差ΔY和不同工况下的指示点响应矩阵X的误差ΔX，即：
5.5)将公式(7)代入公式(4)中，更新目标函数，得到：
5.6)利用迭代法求解得到传递率矩阵的正则化总体最小二乘解T。
求解得到传递率矩阵的正则化总体最小二乘解T的步骤包括：
5.6.1)给定计算参数λL初始值。
5.6.2)设定正则化总体最小二乘解迭代初值为T＝(XHX)-1XHY。
5.6.3)更新参数λI，即：
5.6.4)计算更新后的正则化总体最小二乘解T，即：
T＝(XHX+λII+λLLHL)-1XHY (10)
式中，λI和λL为计算参数。
5.6.5)返回步骤5.6.3)，直至满足||Tk-Tk-1||2<ε＝10-3。
5.6.6)令λL＝λL+ΔλL，并返回步骤5.6.2)，直至λL≥λLmax。ΔλL为计算参数λL的迭代步长。λLmax为计算参数λL的迭代阈值。
5.6.7)以每个λL计算所得的参数和参数为坐标，绘制L曲线；以L曲线曲率最大点对应的正则化参数λL为最优正则化参数值；将最优正则化参数值代入(10)计算出正则化总体最小二乘解T。
6)根据传递率函数矩阵计算不同工况下各传递路径贡献量，并得到各个传递路径的贡献量占比，完成工况传递路径分析。
不同工况下各传递路径贡献量为不同工况下指示点的响应信号与传递率函数矩阵的乘积。
值得说明的是，本发明公开了一种基于Tikhonov正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法，其目的在于同时考虑工况传递路径分析中指示点和目标点响应数据误差带来的影响，提高工况传递路径分析精度。首先对机械设备设计不同工况实验，得到指示点和目标点响应数据。然后建立总体最小二乘法工况传递路径分析方程，该方程同时考虑了指示点和目标点响应数据误差带来的影响。最后为改善指示点响应矩阵求逆过程中的病态性，引入Tikhonov正则化，得到了传递率函数矩阵。将不同工况下的指示点响应矩阵与传递率函数矩阵相乘，得到各工况下各路径的贡献量，完成工况传递路径分析。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明对待分析机械系统设计试验工况并测量试验工况数据，通过采集到的试验工况数据构造工况传递路径分析方程，正则化总体最小二乘法求解病态方程，得到传递率函数矩阵。然后将不同工况下指示点响应信号与识别出的传递率函数矩阵相乘，得到传递路径贡献量结果，对不同路径贡献量进行排序，得到各个传递路径的贡献量占比，完成运行工况传递路径分析。本发明方法克服了传统工况传递路径分析中忽略指示点数据误差的问题，提高了工况传递路径贡献量计算精度。
本发明的正则化总体最小二乘法采用Tikhonov正则化克服病态问题，以及利用L曲线选取正则化参数λL，综合考虑了残差的范数与解的范数的影响，进一步提高了工况传递路径贡献量计算精度。
附图说明
图1为实验布置图；
图2a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的目标点总响应对比图，图2b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的目标点总响应对比图；
图3a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的路径1贡献量对比图，图3b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的路径1贡献量对比图；
图4a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的路径2贡献量对比图，图4b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的路径2贡献量对比图；
图5为FRAC值图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图5，一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法，包括以下步骤：
1)确定若干指示点和若干目标点。其中，指示点位于待分析的机械设备的激励源所在区域。每个激励源所在区域内布置一个指示点。一个区域内的指示点和激励源之间的距离小于h。目标点为机械设备待观测位置。
2)在指示点和目标点布置响应信号监测装置，以监测该装置所在位置的响应信号。
响应信号监测装置包括加速度传感器、麦克风和/或应变片。所述加速度传感器用于监测加速度响应信号。麦克风用于监测音频振动响应信号。应变片用于监测应力响应信号。
3)设置若干运行工况，并令机械设备在每一种工况下运行。
设置的运行工况数大于等于指示点数量。
在机械设备运行过程中，响应信号监测装置监测指示点和目标点的响应信号，并发送至上位机。
4)根据不同工况下的指示点和目标点的响应信号建立工况传递路径分析方程。
工况传递路径分析方程如下所示：
Y＝XT (1)
式中，Y为不同工况下的目标点响应矩阵。X为不同工况下的指示点响应矩阵。T为待求传递率函数矩阵。
工况传递路径分析方程展开式如下所示：
式中，r为目标点个数。n为指示点个数。m为工况数。为不同工况下的目标点响应矩阵Y的元素。为不同工况下的指示点响应矩阵X的元素。Tnr为待求传递率函数矩阵T的元素。
5)利用Tikhonov正则化总体最小二乘法对工况传递路径分析方程进行求解，得到传递率函数矩阵。
对工况传递路径分析方程进行求解，得到传递率函数矩阵的步骤包括：
5.1)在工况传递路径分析方程中加入误差干扰项，从而更新工况传递路径分析方程，得到：
Y+ΔY＝(X+ΔX)T (3)
式中，ΔY和ΔX分别为不同工况下的目标点响应矩阵Y和不同工况下的指示点响应矩阵X的误差。
5.2)建立总体最小二乘法的Tikhonov正则化目标函数和约束条件，即：
式中，L表示正则化矩阵。ρ为正则化参数。
5.3)构造Lagrange多项式即：
μ是Lagrange乘子。
其中，Lagrange乘子μ满足如下条件时，(ΔX,ΔY)是最优解，即：
式中，表示梯度；指代Lagrange多项式；
5.4)结合公式(4)和公式(6)，求解得到不同工况下的目标点响应矩阵Y的误差ΔY和不同工况下的指示点响应矩阵X的误差ΔX，即：
5.5)将公式(7)代入公式(4)中，更新目标函数，得到：
5.6)利用迭代法求解得到传递率矩阵的正则化总体最小二乘解T。
求解得到传递率矩阵的正则化总体最小二乘解T的步骤包括：
5.6.1)给定计算参数λL初始值。
5.6.2)设定正则化总体最小二乘解迭代初值为T＝(XHX)-1XHY。
5.6.3)更新参数λI，即：
5.6.4)计算更新后的正则化总体最小二乘解T，即：
T＝(XHX+λII+λLLHL)-1XHY (10)
式中，λI和λL为计算参数。
5.6.5)返回步骤5.6.3)，直至满足||Tk-Tk-1||2<ε＝10-3。
5.6.6)令λL＝λL+ΔλL，并返回步骤5.6.2)，直至λL≥λLmax。ΔλL为计算参数λL的迭代步长。λLmax为计算参数λL的迭代阈值。
5.6.7)以每个λL计算所得的参数和参数为坐标，绘制L曲线；L曲线呈“L”形状，在L曲线的拐点上(L曲线曲率最大处)，此时的正则化参数λL为最优值，再以最优的λL并根据公式(10)计算出正则化总体最小二乘解T。
6)根据传递率函数矩阵计算不同工况下各传递路径贡献量，并得到各个传递路径的贡献量占比，完成工况传递路径分析。
不同工况下各传递路径贡献量为不同工况下指示点的响应信号与传递率函数矩阵的乘积。
实施例2：
一种基于正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法的实验，过程如下：
如图1，为实验布置图。实验对象为一铝板，铝板一端固定在支架上。铝板长、宽、厚为800mm*400mm*5mm，密度为2700kg/m3，泊松比为0.31，弹性模量为71000MPa。激励源为两个激振器，记为源a和源b。对每个激励源布置一个指示点(指示点1和指示点2)，指示点应尽量靠近激励源，选择点Y为目标点。实验具体步骤为：
(1)在指示点1、指示点2和目标点Y分别布置一个加速度传感器，测试指示点与目标点垂直于板面的振动加速度；
(2)通过改变激振器激励类型，产生4组实验工况，如下表所示；
(3)根据不同工况下的指示点和目标点的响应信号建立工况传递路径分析方程，并采用Tikhonov正则化总体最小二乘法进行求解，得到传递率函数矩阵；
(4)将不同工况下指示点的响应信号与步骤(3)的传递率函数矩阵进行相乘，得到不同工况下各传递路径贡献量，对各传递路径贡献量进行排序后得到各个传递路径的贡献量占比，完成工况传递路径分析。以工况1为例，得到图2到图4的贡献量分析结果。其中Classical TPA表示用传统传递路径分析方法得到的分析结果，虽然传统传递路径分析方法实施过程比较复杂，但其准确度较高，因此以传统传递路径分析方法得到的结果为准确值。正则化最小二乘法工况传递路径分析方法(OTPA-RLSM)和本发明方法(OTPA-RTLSM)的结果与之对比，验证不同方法的精度。图2a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的目标点总响应对比图，图2b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的目标点总响应对比图。图3a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的路径1贡献量对比图，图3b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的路径1贡献量对比图。图4a为传统传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法得到的路径2贡献量对比图，图4b为传统传递路径分析方法与本发明方法得到的路径2贡献量对比图。最后采用FRAC值量化正则化最小二乘法工况传递路径分析方法和本发明方法与传统传递路径分析方法之间的误差：
式中，f1与f2为分析的频段上下限，YOTPA(f)表示工况传递路径分析获得的贡献量，YTPA(f)表示经典传递路径分析获得的贡献量，“*”表示复共轭。
FRAC值介于0与1之间，1表示两个频域数据完全匹配。图5是两种工况传递路径分析法的FRAC值。
可见，基于Tikhonov正则化总体最小二乘法的工况传递路径分析方法与Tikhonov正则化最小二乘法工况传递路径分析方法相比，能够减弱指示点响应数据误差带来的影响，降低传递路径贡献量误差，对于提高工况传递路径分析精度效果较好。