具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。

本发明的目的是提供一种双焦距变形光学系统结构解算及自由曲面面型转换的方法。下面将对本发明提供的一种双焦距变形光学系统结构解算及自由曲面面型转换的方法，通过具体实施例来进行详细说明。

图1示出了自由曲面面型转换的方法中Biconic面型与XY多项式自由曲面面型的转换的流程，包括以下步骤：

A1、利用光学设计软件构建基于Biconic面型的双焦距非球面反射光学系统；

A2、将Biconic面型转换为XY多项式自由曲面面型；

A3、确定XY多项式自由曲面面型表达式的多项式项的转换关系，得到用于面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式。

设计时考虑到XY多项式的二次曲面项拟合的面型属于旋转对称的光学曲面，而Biconic面型属于非旋转对称的光学曲面，因此本发明在将Biconic面型转换为XY多项式自由曲面面型时通过增加XY多项式项的方法弥补在将Biconic面型转换为XY多项式表达的XY多项式自由曲面面型时带来的面型偏差。

下面对具体步骤进行详细说明：

A1、利用光学设计软件Zemax构建基于Biconic面型的双焦距非球面反射光学系统；

在本发明的一个优选实施例中，Biconic面型在同轴光学系统中可以获得理想像质，因此在光学设件软件Zemax中选择Biconic面型作为双焦距变形光学系统中反射镜的面型，Biconic面型的表达式如下：

其中，C_x和C_y分别为Biconic面型顶点在X方向和Y方向上的曲率；

k_x和k_y分别为Biconic面型在X方向和Y方向上的conic系数。

A2、将Biconic面型转换为XY多项式自由曲面面型；

虽然Biconic面型在同轴系统中可以获得理想像质，但对于离轴系统，由于Biconic面型关于xoz和yoz平面对称，校正像差能力有限，因此将其转换为XY多项式自由曲面面型并进行进一步优化，得到用于面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式如下：

其中，c＝1/R，

R为XY多项式自由曲面的曲率半径；

k为XY多项式自由曲面的conic系数；

A_i为多项式x^myⁿ的各项系，m≥0，n≥0。

A3、确定XY多项式自由曲面面型表达式的多项式项的转换关系，得到用于面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式。

具体的，在光学设计软件Zemax中，XY多项式表征的光学曲面为yoz平面内的曲线绕Z轴旋转得到。对于XY多项式表征的自由曲面，在软件中输入的R为二次曲面方程的Y方向的曲率半径，而实际XY多项式的曲面顶点半径决定于R和多项式项前的系数，因此在本发明的一个优选实施例中，在XY多项式的二次曲面项的基础上增加x²项用于实现X方向曲率半径的变形；

同理，在光学设计软件Zemax软件中XY多项式自由曲面型中输入的k为二次曲面方程Y方向的conic系数，增加x⁴项对X方向的conic系数进行补偿，从而实现面型转换；

得到的用于面型转换的XY多项式自由曲面面型的表达式为：

光线追迹原Biconic面型的点坐标，重新拟合到用于面型转换的XY多项式自由曲面面型的表达式中，确定多项式中x²项和x⁴项的系数A₃和A₁₀。

根据不同设计软件的不同规则，XY多项式自由曲面的多项式选择可能不同，因此，进一步的，在本发明的一个优选实施例中，在XY多项式的二次曲面项的基础上增加y²项用于实现Y方向曲率半径的变形；

同理，增加y⁴项对Y方向的conic系数进行补偿，从而实现面型转换，得到的用于面型转换的XY多项式自由曲面面型的表达式为：

光线追迹原Biconic面型的点坐标，重新拟合到用于面型转换的XY多项式自由曲面面型的表达式中，确定多项式中y²项和y⁴的系数A₄和A₁₁。

因此，得到最终的用于面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式如下：

图2是本发明一种双焦距变形光学系统初始结构解算方法的流程图，包括以下步骤：

B1、通过求解单一焦距的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式及构建的双焦距变形光学系统中主镜和次镜在子午方向和弧矢方向的曲率半径关系式，获取用于自由曲面面型转换的全部参数；

B2、利用步骤B1获取的获取用于自由曲面面型转换的全部参数，使用本发明的Biconic面型与XY多项式自由曲面面型的转换方法，分别将主镜和次镜在子午和弧矢方向上的曲率半径和非球面系数转换成自由曲面的多项式项，得到双焦距变形光学系统的初始结构参数。

具体的，主镜和次镜在子午和弧矢方向上的曲率半径和非球面系数包括：主镜子午方向曲率半径R_1y、次镜子午方向曲率半径R_2y、主镜子午方向非球面系数次镜子午方向非球面系数

主镜弧矢方向曲率半径R_1x、次镜弧矢方向曲率半径R_2x、主镜弧矢方向非球面系数次镜弧矢方向的非球面系数多项式项系数为：A₃、A₄、A₁₀、A₁₁；

双焦距变形自由曲面光学系统的初始结构参数包括：主镜的曲率半径R₁，次镜的曲率半径R₂，主镜的非球面系数次镜的非球面系数主镜多项式项x²的系数A₃，主镜多项式项x⁴的系数A₁₀，主镜多项式项y²的系数A₄，主镜多项式项y⁴的系数A₁₁，次镜多项式项x²的系数A′₃，次镜多项式项x⁴的系数A′₁₀，次镜多项式项y²的系数A′₄，次镜多项式项y⁴的系数A′₁₁。

本发明的一种双焦距变形光学系统初始结构解算方法，通过计算单一焦距的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式，构建双焦距变形光学系统中各反射镜在子午和弧矢方向的曲率半径关系式，建立Biconic面型和XY多项式自由曲面面型之间的转换关系，实现双焦距变形自由曲面光学系统的初始结构快速解算。

解决了现有技术中，基于单一焦距的旋转对称系统，利用光学设计软件控制光学变量实现双焦距变形获得双焦距变形自由曲面光学系统的优化方式带来的耗时长，计算不确定性的问题，节约了双焦距变形自由曲面光学系统设计所用的时间。只需在设计之初确定双焦距光学系统的指标(如子午方向的焦距、弧矢方向的焦距及F数等)和约束条件(如光学镜片数、子午方向焦距与弧矢方向焦距的比值等)，就可以解算出双焦距变形自由曲面光学系统的初始结构参数。

结合图8所示的流程图，对本发明一个优选实施例的双焦距离轴两反望远光学系统的结构解算过程进行详细说明，具体包括以下步骤：

B1、求取具有实入瞳结构的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式，构建双焦距变形光学系统中主镜和次镜在子午和弧矢方向的曲率半径关系式，利用同轴旋转对称光学系统的初级像差公式以及构建的双焦距变形光学系统中主镜和次镜在子午方向和弧矢方向的曲率半径关系式，获取用于自由曲面面型转换的全部参数。

B11、推导同轴旋转对称光学系统的初级像差公式；

在本发明的一个优选实施例中，参考图3-图4，追迹轴外点细光束，确定同轴旋转对称光学系统中入瞳的位置l，有如下关系式：

其中，R₁、R₂分别为主镜1和次镜2的曲率半径。

追迹边缘视场的光束，设边缘视场角为θ、边缘视场的主光线在主镜1上的入射角为I₁、主镜1的半口径为h₁、次镜2的半口径为h₂、为同轴旋转对称光学系统的遮拦比、β为次镜2的放大倍率。

将系统焦距归一化取f′＝-1，主镜半口径归一化取h₁＝1，根据物像关系可得主镜顶点曲率半径R₁、次镜顶点曲率半径R₂以及入瞳位置l与α、β的关系如下：

令边缘半视场角θ＝-1，得到光阑3在主镜1上的投影高度：

根据正弦定理，在ΔABE中，

则，

将y₁和y₂带入初级像差表达式(现有技术)，得到如下具有实入瞳结构的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式：

B12、获取主镜和次镜在子午和弧矢方向上用于自由曲面转换的全部参数；

根据物像关系及双焦距(nf_x＝f_y，n为子午方向焦距f_y与弧矢方向焦距f_x之间的比值)变形光学系统的结构参数要求,建立双焦距变形光学系统主镜与次镜间子午弧矢方向曲率半径的关系式：

其中，R_1x、R_1y分别为主镜弧矢方向和子午方向的曲率半径，

R_2x、R_2y分别为次镜弧矢方向和子午方向的曲率半径。

步骤B11中获取的可以为子午或弧矢任意一方向的投影高度，在本发明的一个优选实施例中，设其为弧矢方向的投影高度。根据设计需求并结合高斯公式，可以确定同轴旋转对称光学系统的遮拦比α和次镜放大倍率β以及主镜弧矢方向曲率半径R_1x、次镜弧矢方向曲率半径R_2x；

将遮拦比α和次镜放大倍率β代入具有实入瞳结构的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式(6)中，可以求得主镜弧矢方向非球面系数次镜弧矢方向的非球面系数

即第一参数包括：主镜弧矢方向曲率半径R_1x、次镜弧矢方向曲率半径R_2x、主镜弧矢方向非球面系数次镜弧矢方向的非球面系数

将得到的主镜弧矢方向曲率半径R_1x、次镜弧矢方向曲率半径R_2x带入关系式(4)可以求解得到主镜子午方向曲率半径R_1y和次镜子午方向曲率半径R_2y；

再次利用具有实入瞳结构的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式(6)求解主镜子午方向非球面系数和次镜子午方向非球面系数即得到主镜和次镜用于自由曲面转换的全部参数。

在本发明的另一个实施例中，设y₁和y₂为子午方向的投影高度，根据设计需求，可以确定同轴旋转对称光学系统的遮拦比α和次镜放大倍率β以及主镜子午方向曲率半径R_1y，次镜子午方向曲率半径R_2y；

将遮拦比α和次镜放大倍率β代入具有实入瞳结构的同轴旋转对称光学系统的初级像差公式光学系统的初级像差公式(6)，可以求得主镜子午方向非球面系数次镜子午方向的非球面系数

即第二参数包括：主镜子午方向曲率半径R_1y、次镜子午方向曲率半径R_2y、主镜子午方向非球面系数和次镜子午方向非球面系数

同理最终可以得到主镜和次镜用于自由曲面转换的全部参数，不再赘述。

B2、利用步骤B1获取的全部参数，使用本发明的Biconic面型与XY多项式自由曲面面型转换方法，分别将主镜和次镜在子午和弧矢方向上的曲率半径和非球面系数转换成自由曲面的多项式项，得到双焦距变形光学系统的初始结构参数。

具体的，将主镜弧矢方向曲率半径R_1x和主镜子午方向曲率半径R_1y带入式(1)中，得到双焦距离轴两反望远光学系统中主镜的Biconic面型表达式；

进一步地，通过加入关于x²、x⁴、y²、y⁴的多项式项，将Biconic面型转换为XY多项式自由曲面面型，得到最终的用于主镜面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式：

同理，将次镜弧矢方向曲率半径R_2x和主镜子午方向曲率半径R_2y带入式(1)中，得到双焦距离轴两反望远光学系统中次镜的Biconic面型表达式；

进一步地，获得最终的用于次镜面型转换的XY多项式自由曲面面型表达式：

由此解算出了双焦距离轴两反望远光学系统的全部初始结构参数包括：

主镜的曲率半径R₁，次镜的曲率半径R₂，主镜的非球面系数次镜的非球面系数主镜多项式项x²的系数A₃，主镜多项式项x⁴的系数A₁₀，主镜多项式项y²的系数A₄，主镜多项式项y⁴的系数A₁₁，次镜多项式项x²的系数A′₃，次镜多项式项x⁴的系数A′₁₀，次镜多项式项y²的系数A′₄，次镜多项式项y⁴的系数A′₁₁。

在本发明的一个优选实施例中，设计了工作波段在270mm-2400mm范围内，视场角为110°，相对孔径为F/9×F/10，焦距为34mm×68mm的大视场离轴两反双焦距变形自由曲面光学系统。

图5-图6示出了本发明设计的双焦距离轴两反望远系统在子午和弧矢方向的光学结构，大视场方向为系统的空间维方向，与之垂直的是光谱维方向。主镜1和次镜2均为凹面镜，无穷远发出的光经过入瞳入射到主镜1上，远处的景物在主镜1和次镜2之间形成一次实像，次镜2将此实像再次成像在后续光学系统的入射狭缝4处，光阑3位于次镜的前焦面上，使得不同视场的主光线离开望远镜时接近于平行，实现像方远心，与光谱仪的光瞳匹配。

主镜、次镜均采用6阶XY多项式自由曲面面型，其表达式为：

其中，c＝1/R，R为自由曲面的曲率半径；

k为主镜子午方向的conic系数，k＝-e²；

表达式(9)中，除了必要的x²，x⁴项外，仅另外增加x²y、x²y²、x⁴y²多项式项消像差，实现了110°超宽视场的设计，低复杂程度的自由曲面面型降低了加工及检测的难度，提高了系统的可实现性。

表一示出了该大视场离轴两反双焦距变形自由曲面光学系统在焦距归一化条件下优化后的结构参数：

表一、双焦距变形光学系统焦距归一化条件下优化后的结构参数

表二示出了离轴两反双焦距望远光学系统优化后的自由曲面的参数：

表二、自由曲面参数

如图7为所设计系统的MTF光学传递函数曲线图，由图7可知在截止频率内，光学传递函数大于0.6，表明利用本发明所设计方法获得的初始结构具有良好的成像特性，经过简单的后续优化，获得高成像质量及结构合理的光学系统设计的参数。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。