一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法
阅读说明：本技术 一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法 (Equivalent reduction method for megawatt wind power gear box ) 是由 朱才朝 冉峯 谭建军 宋朝省 朱永超 于 2021-08-27 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法,步骤为：1)计算风电齿轮箱各级齿轮的初始接触安全系数和弯曲安全系数；2)构建风电齿轮箱传动系统动力学方程,并计算风电齿轮箱传动系统固有频率；3)建立缩减后风电齿轮箱参数优化模型；建立缩减后风电齿轮箱参数优化方程；4)将缩减后的输入功率和转速输入到缩减后风电齿轮箱参数优化模型中,计算得到缩减后风电齿轮箱参数；5)将缩减后风电齿轮箱参数输入到缩减后风电齿轮箱参数优化方程中,得到轴参数缩减比和缩减后固有频率。本方法在对风电齿轮箱进行缩减的时候,考虑了缩减前后各级齿轮的强度相等以及固有特性相似,最大程度的减小的缩减前后齿轮箱之间的差异。(The invention discloses an equivalent reduction method for a megawatt wind-power gear box, which comprises the following steps: 1) calculating initial contact safety factors and bending safety factors of gears at all levels of the wind power gear box; 2) constructing a kinetic equation of the transmission system of the wind power gear box, and calculating the natural frequency of the transmission system of the wind power gear box; 3) establishing a reduced wind power gear box parameter optimization model; establishing a reduced wind power gear box parameter optimization equation; 4) inputting the reduced input power and the reduced rotating speed into a reduced wind power gear box parameter optimization model, and calculating to obtain reduced wind power gear box parameters; 5) and inputting the reduced wind power gear box parameters into a reduced wind power gear box parameter optimization equation to obtain a shaft parameter reduction ratio and a reduced natural frequency. When the wind power gear box is reduced, the method considers that the strength of gears at all stages is equal and the inherent characteristics are similar before and after reduction, and reduces the difference between the gear boxes before and after reduction to the maximum extent.)
技术领域
本发明涉及风力发电技术领域，具体是一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法。
背景技术
随着世界各国风力发电行业的发展，风电机组已经广泛运行于各类型风场。风电增速齿轮箱作为风电机组的核心部件，主要的作用是将风轮的低转速大转矩转化为发电机能够负载的高转速低扭矩。风电齿轮箱通常采用低速行星级传动，高速平行级传动的多级传动方式，再加上自身结构的复杂性，非常容易出现故障。
基于大数据技术对风电齿轮箱进行状态监测、故障诊断和剩余寿命预测，能够帮助风电场制定合理的维修计划，降低风电机组的维修费用。风电齿轮箱的运行数据主要来源于SCADA系统和CMS系统，需要经过常年的积累，数据获取非常不方便。随着风电机组功率不断提高，机组设备趋于大型化，如果按照风电齿轮箱原型机开展台架试验，不仅成本高昂，而且只能针对单一型号的风电齿轮箱。
等效缩减模型能够替代原型机进行相关的测试试验，获取相关的测试数据，目前已经应用于风电整机的研究。然而目前的等效缩减模型只是将齿轮箱等效为一个简单的传动比，没有考虑缩减前后齿轮箱各级齿轮安全系数和齿轮箱固有特性的差异，并且缺乏广泛适用的等效缩减方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法，包括以下步骤：
1)获取风电齿轮箱传动系统初始参数。获取和缩减风电齿轮箱传动系统的输入功率和转速。
所述风电齿轮箱传动系统初始参数包括额定功率、额定输出转速、传动比、总传动比、风电齿轮箱额定输入转矩、行星轮数、中心距、模数、压力角、旋向、齿轮类型、齿数、齿宽、质量、转动惯量。
2)计算风电齿轮箱各级齿轮的初始接触安全系数和弯曲安全系数。
初始接触安全系数SH和弯曲安全系数SF分别如下所示：
弯曲安全系数计算公式为：
式中，KA为使用系数，KV为动载系数，KHβ为计算接触强度的齿向载荷分布系数，KHα为计算接触强度的齿间载荷分布系数，KHP为计算接触强度的行星轮间载荷分配不均匀系数，ZH为节点区域系数，ZE为弹性系数，Zε为重合度系数，Zβ为螺旋角系数，Ft为齿轮端面内分度圆上的名义切向力，d1为小齿轮分度圆直径，b为工作齿宽，u为传动比，σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，ZNT为计算接触强度的寿命系数，ZL为润滑剂系数，ZV为速度系数，ZR为粗糙度系数，ZW为工作硬化系数，ZX为接触强度计算的尺寸系数，KFβ为计算弯曲强度的齿向载荷分布系数，KFα为计算弯曲强度的齿间载荷分布系数，KFP为计算弯曲强度的行星轮间载荷分配不均匀系数，YFa为载荷作用于齿顶时的齿形系数，YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数，Yε为计算弯曲强度的重合度系数，Yβ为计算弯曲强度的重合度系数，σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力，YST为弯曲强度计算的寿命系数，YNT为计算齿轮的弯曲极限应力，YδrelT为对齿根圆角敏感系数，YRrelT为相对齿根表面状况系数，YX为弯曲强度计算的尺寸系数，“+”用于外啮合传动，“-”用于内啮合传动。mn为法向模数。
3)根据风电齿轮箱传动系统初始参数，构建风电齿轮箱传动系统动力学方程，并计算风电齿轮箱传动系统固有频率。
所述风电齿轮箱传动系统动力学方程如下所示：
式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵。X为位移矩阵。表示加速度矩阵。
其中，质量矩阵M和刚度矩阵K分别如下所示：
式中，MS1、MR1、MC1、MP1、MG1和MG2分别表示太阳轮、内齿圈、行星架、行星轮、大齿轮和小齿轮的质量矩阵；KS1、KC1、KP1、KR1、KG1和KG2分别表示太阳轮、行星架、行星轮、内齿圈、大齿轮和小齿轮的轴承支撑刚度矩阵；KC1P1表示行星轮和行星架的耦合刚度矩阵；KS1P1、KR1P1和KG1G2分别表示太阳轮与行星轮、内齿圈与行星轮、大齿轮与小齿轮的啮合刚度矩阵。
风电齿轮箱传动系统固有频率ω满足下式：
式中，M为质量矩阵；K为刚度矩阵；A为系统振型；ωi为系统各阶固有频率。
4)根据风电齿轮箱各级齿轮的初始接触和弯曲安全系数，建立缩减后风电齿轮箱参数优化模型。
根据风电齿轮箱传动系统固有频率建立缩减后风电齿轮箱参数优化方程。
所述缩减后齿轮箱参数第一优化模型的目标函数如下所示：
式中g1表示接触安全系数目标函数，g2表示接触安全系数目标函数，表示缩减前各级齿轮接触安全系数，表示缩减后各级齿轮接触安全系数，表示缩减前各级齿轮弯曲安全系数，表示缩减后各级齿轮弯曲安全系数，表示法向模数缩减系数，γb表示齿宽缩减系数，β表示缩减后的螺旋角。
所述缩减后齿轮箱参数第一优化模型的约束条件如下所示：
所述缩减后风电齿轮箱动力学参数优化方程如下所示：
式中，h表示优化目标函数；表示缩减后的固有频率，表示初始固有频率。
5)将缩减后的输入功率和转速输入到缩减后风电齿轮箱参数第一优化模型中，计算得到缩减后风电齿轮箱齿轮参数。
缩减后风电齿轮箱参数包括各级齿轮的模数缩减比、齿宽缩减比和螺旋角。
6)根据缩减后风电齿轮箱齿轮参数，计算动力学参数优化所需要的质量矩阵，然后输入到风电齿轮箱动力学参数优化方程中，得到轴参数缩减比和缩减后固有频率，得到缩减后固有频率和风电齿轮箱传动系统固有频率的相似比。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明具有以下有益效果：
1)本方法在对风电齿轮箱进行缩减的时候，考虑了缩减前后各级齿轮的强度相等以及固有特性相似，最大程度的减小的缩减前后齿轮箱之间的差异；
2)本方法能够适用于各个功率等级风电齿轮箱的缩减，具有适用范围广的特点。
附图说明
图1为风电齿轮箱缩减方法的流程图；
图2为风电齿轮箱结构拓扑图；
图3为动力学模型图；
图4为第二级行星级接触安全系数相对误差图；
图5为第二级行星级弯曲安全系数相对误差图；
图6(a)为缩减前后固有频率对比图I；图6(b)为缩减前后固有频率对比图II。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图6，一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法，包括以下步骤：
1)获取风电齿轮箱传动系统初始参数。获取和缩减风电齿轮箱传动系统的输入功率和转速。
所述风电齿轮箱传动系统初始参数包括额定功率、额定输出转速、传动比、总传动比、风电齿轮箱额定输入转矩、行星轮数、中心距、模数、压力角、旋向、齿轮类型、齿数、齿宽、质量、转动惯量。
所述风电齿轮箱传动系统包括太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮；行星轮的个数设为n；xj、yj分别为太阳轮、行星架和内齿圈质心的振动线位移在惯性坐标系的投影；j＝s，c，r；xpi，ypi表示第i个行星轮质心的线位移在动坐标系的投影；i＝1，2，…，n；θs、θc、θr、θpi分别表示太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮的扭振角位移；为第i个行星轮的理论位置角；α为齿轮的压力角；kpsi、kpri别表示第i行星轮与太阳轮和内齿圈的啮合刚度；ksx、ksy分别表示太阳轮轴承刚度；kpx、kpy分别表示行星轮轴承刚度；kcx、kcy分别表示行星架轴承刚度；krx、kry分别表示内齿圈的支撑刚度；kct、krt、kst分别表示行星架、内齿圈和太阳轮的周向支撑刚度；us、uc、ur、up、分别表示太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮的扭振角位移折算到圆周上的线位移。
2)计算风电齿轮箱各级齿轮的初始接触安全系数和弯曲安全系数。
初始接触安全系数SH和弯曲安全系数SF分别如下所示：
弯曲安全系数计算公式为：
式中，KA为使用系数，KV为动载系数，KHβ为计算接触强度的齿向载荷分布系数，KHα为计算接触强度的齿间载荷分布系数，KHP为计算接触强度的行星轮间载荷分配不均匀系数，ZH为节点区域系数，ZE为弹性系数，Zε为重合度系数，Zβ为螺旋角系数，Ft为齿轮端面内分度圆上的名义切向力，d1为小齿轮分度圆直径，b为工作齿宽，u为传动比，σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，ZNT为计算接触强度的寿命系数，ZL为润滑剂系数，ZV为速度系数，ZR为粗糙度系数，ZW为工作硬化系数，ZX为接触强度计算的尺寸系数，KFβ为计算弯曲强度的齿向载荷分布系数，KFα为计算弯曲强度的齿间载荷分布系数，KFP为计算弯曲强度的行星轮间载荷分配不均匀系数，YFa为载荷作用于齿顶时的齿形系数，YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数，Yε为计算弯曲强度的重合度系数，Yβ为计算弯曲强度的重合度系数，σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力，YST为弯曲强度计算的寿命系数，YNT为计算齿轮的弯曲极限应力，YδrelT为对齿根圆角敏感系数，YRrelT为相对齿根表面状况系数，YX为弯曲强度计算的尺寸系数，“+”用于外啮合传动，“-”用于内啮合传动。mn为法向模数。
3)根据风电齿轮箱传动系统初始参数，构建风电齿轮箱传动系统动力学方程，并计算风电齿轮箱传动系统固有频率。
所述风电齿轮箱传动系统动力学方程如下所示：
式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵。X为位移矩阵。表示加速度矩阵；
其中，质量矩阵M和刚度矩阵K分别如下所示：
式中，MS1、MR1、MC1、MP1、MG1和MG2分别表示太阳轮、内齿圈、行星架、行星轮、大齿轮和小齿轮的质量矩阵；KS1、KC1、KP1、KR1、KG1和KG2分别表示太阳轮、行星架、行星轮、内齿圈、大齿轮和小齿轮的轴承支撑刚度矩阵；KC1P1表示行星轮和行星架的耦合刚度矩阵；KS1P1、KR1P1和KG1G2分别表示太阳轮与行星轮、内齿圈与行星轮、大齿轮与小齿轮的啮合刚度矩阵。
风电齿轮箱传动系统固有频率ω满足下式：
式中，M为质量矩阵；K为刚度矩阵；A为系统振型；ωi为系统各阶固有频率。
4)根据风电齿轮箱各级齿轮的初始接触和弯曲安全系数，建立缩减后风电齿轮箱参数优化模型。
根据风电齿轮箱传动系统固有频率建立缩减后风电齿轮箱参数优化方程。
所述缩减后齿轮箱参数第一优化模型的目标函数如下所示：
式中g1表示接触安全系数目标函数，g2表示接触安全系数目标函数，表示缩减前各级齿轮接触安全系数，表示缩减后各级齿轮接触安全系数，表示缩减前各级齿轮弯曲安全系数，表示缩减后各级齿轮弯曲安全系数，表示法向模数缩减系数，γb表示齿宽缩减系数，β表示缩减后的螺旋角。
所述缩减后齿轮箱参数第一优化模型的约束条件如下所示：
所述缩减后风电齿轮箱动力学参数优化方程如下所示：
式中，h表示优化目标函数；表示缩减后的固有频率，表示初始固有频率。
5)将缩减后的输入功率和转速输入到缩减后风电齿轮箱参数第一优化模型中，计算得到缩减后风电齿轮箱齿轮参数。
缩减后风电齿轮箱参数包括各级齿轮的模数缩减比、齿宽缩减比和螺旋角。
6)根据缩减后风电齿轮箱齿轮参数，计算动力学参数优化所需要的质量矩阵，然后输入到风电齿轮箱动力学参数优化方程中，得到轴参数缩减比和缩减后固有频率，得到缩减后固有频率和风电齿轮箱传动系统固有频率的相似比。
实施例2：
参见图1至图6，一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法，包括以下步骤：
步骤1)根据风电齿轮箱传动系统初始参数，基于GB/T3480标准计算齿轮箱各级齿轮的初始接触和弯曲安全系数；
步骤2)根据风电齿轮箱传动系统初始参数，构建风电齿轮箱传动系统的动力学方程，计算齿轮箱传动系统固有频率；
步骤3)根据步骤1中计算的接触和弯曲安全系数，构建缩减后齿轮箱参数的优化计算目标函数，并带入缩减后的输入功率和转速，计算得到缩减后各级齿轮的模数缩减比、齿宽缩减比和螺旋角；
步骤4)根据步骤2中计算得到的固有频率，构建缩减后齿轮箱参数的优化计算目标函数，并代入步骤3计算得到的齿轮参数，计算得到轴参数缩减比和缩减后固有频率。
实施例3：
利用一种兆瓦级风电齿轮箱等效缩减方法对某5MW风电齿轮箱进行等效缩减，主要步骤如下：
1)确定风电齿轮箱，该齿轮箱由两级行星级，一级平行级组成，其结构拓扑图如图1所示，主要参数如表1所示。
表1 5MW风电齿轮箱参数
5MW风电齿轮箱的基本参数为：额定功率5MW，额定输出转速1212rpm，总传动比为120.7，输入转矩计算公式为：
由此可以计算得到风电齿轮箱低速级额定输入转矩T＝4754803N·m。
根据风电齿轮箱各级齿轮的基本参数，基于GB/T3480标准计算齿轮箱各级传动的初始接触安全系数SH和弯曲安全系数SF。其中接触安全系数计算公式为：
弯曲安全系数计算公式为：
式中，KA为使用系数，KV为动载系数，KHβ为计算接触强度的齿向载荷分布系数，KHα为计算接触强度的齿间载荷分布系数，KHP为计算接触强度的行星轮间载荷分配不均匀系数，ZH为节点区域系数，ZE为弹性系数，Zε为重合度系数，Zβ为螺旋角系数，Ft为齿轮端面内分度圆上的名义切向力，d1为小齿轮分度圆直径，b为工作齿宽，u为传动比，σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，ZNT为计算接触强度的寿命系数，ZL为润滑剂系数，ZV为速度系数，ZR为粗糙度系数，ZW为工作硬化系数，ZX为接触强度计算的尺寸系数，KFβ为计算接触强度的齿向载荷分布系数，KFα为计算接触强度的齿间载荷分布系数，YFa为载荷作用于齿顶时的齿形系数，YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数，Yε为计算弯曲强度的重合度系数，Yβ为计算弯曲强度的重合度系数，σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力，YST为弯曲强度计算的寿命系数，YNT为计算齿轮的弯曲极限应力，YδrelT为对齿根圆角敏感系数，YRrelT为相对齿根表面状况系数，YX为弯曲强度计算的尺寸系数，“+”用于外啮合传动，“-”用于内啮合传动。
经计算，齿轮箱各级齿轮的接触安全系数如表2所示：
表2各级齿轮接触安全系数
各级齿轮弯曲安全系数如表3所示：
表3各级齿轮弯曲安全系数
2)根据风电齿轮箱传动系统初始参数，采用集中质量法，构建如图3所示风电齿轮箱传动系统的弯-扭耦合动力学模型，各部件考虑了平移的两个自由度以及绕轴旋转的一个自由度。图中，下标s，c，r和p分别表示太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮，行星轮的个数设为n，序号数用i(i＝1，2，…，n)表示。xj，yj(j＝s，c，r)分别为太阳轮、行星架和内齿圈质心的振动线位移在惯性坐标系的投影；xpi，ypi(i＝1，2，…，n)表示第i个行星轮质心的线位移在动坐标系的投影；θs、θc、θr，θpi分别表示太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮的扭振角位移，规定逆时针转向为正；为第i个行星轮的理论位置角；α为齿轮的压力角。kpsi，kpri别表示第i行星轮与太阳轮和内齿圈的啮合刚度；ksx，ksy分别表示太阳轮轴承刚度；kpx，kpy分别表示行星轮轴承刚度；kcx，kcy分别表示行星架轴承刚度；krx，kry分别表示内齿圈的支撑刚度；kct，krt，kst分别表示行星架、内齿圈和太阳轮的周向支撑刚度。us，uc，ur，up，分别表示太阳轮、行星架、内齿圈和行星轮的扭振角位移折算到圆周上的线位移。齿轮箱传动系统的固有特性振动微分方程如下式：
则齿轮箱系统的固有频率方程为：
式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，ωi为系统各阶固有频率。
计算得到5MW风电齿轮箱的固有频率如表4所示：
表4 5MW风电齿轮箱固有频率
3)根据步骤1中计算的接触和弯曲安全系数，构建缩减后齿轮箱参数的优化计算目标函数，并带入缩减后的输入功率和转速，计算得到缩减后各级齿轮的模数缩减比、齿宽缩减比和螺旋角。缩减比是通过如下前两个优化目标函数计算得到，第三式为约束条件。
式中g1表示接触安全系数目标函数，g2表示接触安全系数目标函数，表示缩减前各级齿轮接触安全系数，表示缩减后各级齿轮接触安全系数，表示缩减前各级齿轮弯曲安全系数，表示缩减后各级齿轮弯曲安全系数，表示法向模数缩减系数，γb表示齿宽缩减系数，β表示缩减后的螺旋角。约束条件要求缩减后各级齿轮接触安全系数大于1.25，弯曲安全系数大于1.6.
选取500kW、50kW、5kW和0.5kW四个功率等级的齿轮箱参数缩减比如表5所示，对比分析5000kW(5MW)、500kW、50kW,5kW和0.5kW第二级安全系数如表6所示。
表5不同功率等级缩减比
表6不同功率等级安全系数
图4为缩减后所有功率等级第二级齿轮的接触安全系数相对误差，图5为缩减后所有功率等级第二级齿轮的弯曲安全系数相对误差，其相对误差都在5％以内。
4)根据步骤2中计算得到的固有频率，以缩减前后各阶固有频率差值Δf最小为目标，构建缩减后齿轮箱参数的优化计算目标函数，并代入步骤3计算得到的齿轮参数，计算得到轴参数缩减比和缩减后固有频率。等效刚度是根据如下优化目标函数计算得到：
式中，h表示优化目标函数，表示缩减后的固有频率，表示初始固有频率。
选取500kW、50kW、5kW和0.5kW四个功率等级的轴参数的缩减比如表7所示，对比分析5000kW(5MW)、500kW、50kW,5kW和0.5Kw五个功率等级的固有频率如表8所示。
表7轴参数缩减比
表8固有频率
从表中可以看出，前14阶固有频率相对误差均在6％以内，其中前8阶固有频率相对误差均在1％以内，由此验证了本发明方法的可靠性。
图6为缩减后所有功率等级的前14阶固有频率与缩减前的固有频率对比结果，可以看出缩减后的固有频率均在初始频率上下波动，且波动幅值很小。
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