具体实施方式

本发明的实施方案包括一种可能部分地或完全自动化的系统，以生成一组中间正畸排列，该一组中间正畸排列可使一组牙齿从错颌畸形状态移动到最终排列状态或者允许从一种状态到另一种状态(例如从初始状态到特定的中间状态)的部分处理。牙齿的每种排布(“状态”或“排列”)均表示为图形中的节点，并且利用机器人运动规划来扩展图形并搜索有效状态的路径。这些状态或排列可以是在特定处理阶段牙齿排布的数字表示，其中所述表示是数字3D模型。例如，数字排列可以用于制作诸如隐形牙托矫治器等正畸器具，以使牙齿沿着处理路径移动。例如，可以通过将数字排列转化为对应的物理模型并在该物理模型上使材料片热成形，或者通过由数字排列对矫治器进行3D打印来制作隐形牙托矫治器。还可以根据数字排列来构造诸如托槽和弓丝等其他正畸器具。

该系统和方法可以考虑邻面去釉(IPR)，即去除一些被称为牙釉质的外齿表面。IPR也被称为(并且术语IPR包括)牙齿减径、片切、去釉、邻面成形术和选择性去釉。例如，IPR可以用于在相接触的牙齿之间，以在正畸过程中腾出空间来使牙齿移动。该系统和方法将IPR应用于牙齿的数字3D模型，以模拟将IPR应用于该模型表示的实际牙齿。在其他实施方案中，该系统和方法不需要考虑IPR。在其他实施方案中，该系统和方法可利用相同或类似的技术对与IPR相反的方法进行建模，例如应用于牙桥或植入物。

在一个实施方案中，该方法包括：1)预先在牙齿的数字3D模型上执行IPR，并生成具有数字排列的初始处理路径；2)在初始处理路径的每个阶段计算每颗牙齿的IPR可触及性，并且可确定何时应用IPR；并且3)在整个处理路径中应用IPR，并将处理路径划分成生物学上可行运动的步长，具有数字排列点的轨线，以使器具与每个排列相对应。在其他实施方案中，该方法可以在不利用IPR的情况下进行，或者在可以执行IPR时利用IPR来进行。

图1为用于生成用于正畸器具(21)的数字排列的系统10的示意图。系统10包括从口腔内3D扫描或牙齿印模扫描接收牙齿的3D模型(12)的处理器20，或者在其他实施方案中，该系统接收用户手动输入。系统10还可包括电子显示装置16(诸如液晶显示器(LCD)装置)以及用于接收用户命令或其他信息的输入装置18。在美国专利7,956,862和7,605,817中公开了基于来自多个视图的图像集来生成数字3D图像或模型的系统，这两个专利都如同全文陈述一样以引用方式并入本文。这些系统可利用口内扫描仪来从牙齿或其他口内结构的多个视图中获得数字图像，并且处理这些数字图像，以生成表示扫描的牙齿和齿龈的数字3D模型。系统10可以用例如台式电脑、笔记本电脑或平板电脑来实现。系统10可通过网络从本地或从远程接收3D扫描图。

本文所介绍的3D扫描图用三角形网格表示。该三角形网格是3D表面的常见表示，并且具有两个分量。第一分量称作网格的顶点，其仅仅是表面(即，点云)上已重新构建的3D点的坐标。第二分量(即网格面)对物体上的点之间的关联进行编码，并且是一种在连续表面上的离散样品点之间进行插值的有效方式。每个面是由三个顶点限定的三角形，从而得到可以由一组小三角形平面贴片表示的表面。

A.算法概述

实施方案包括基于运动规划的方法，以在给定初始错颌畸形排列和最终推荐排列的情况下生成中间排列(阶变)。目标是为了生成一系列排列，将错颌畸形排列带入最终推荐排列中，这些排列也符合一些评估标准，同时还满足每个阶段的牙齿移动极限。评估标准可能要求无碰撞排列、最小牙龈位移、允许的运动、运动的相关性或其他条件。

图2所示的流程图提供了该系统和方法的概述。提供了关键排列序列作为输入，其中第一个排列是错颌畸形状态，最后一个排列是最终推荐排列，并且其他的排列是将有助于引导运动的附加排列(“关键排列”)。关键排列是引导搜索中间排列的一种方式，但是中间排列并不需要关键排列。以关键排列为例，当创建空间以减少牙齿拥挤时，轨线通常应该向外移动并使牙齿倾斜、应用IPR以及随后使牙齿缩回/直立。在这种情况下，除了指定这种外张构型的第一个和最后一个关键排列之外，还可以增加一个关键排列。中间关键排列可由技术人员手动生成，或者通过自动化方法来生成。一种用于中间关键排列生成的潜在方法是对可以应用于一组牙齿的协调牙齿运动(例如，外张)规则进行编码。另一种可能的方法利用逻辑控制器基于如下指定的输入、输出和规则来创建关键中间排列。

此逻辑控制器的输入变量为：

·每颗牙齿的当前位置和目标位置之间的差值(即位置误差矢量)(e_x,e_y,e_z)，

·每个牙齿的欧拉角误差向量(e_θ,e_ψ)，

·牙齿碰撞的穿透深度(Pd)，以及

·牙齿碰撞的可能穿透的方向(c_x,c_y,c_z)。

此逻辑控制器的输出变量或控制命令为：

·每颗牙齿的旋转命令的欧拉角矢量(d_θ,d_ψ)，以及

·每颗牙齿的平移矢量命令(d_x,d_y,d_z)。

在一个实施方案中，存在管理关键框架生成系统的两组控制规则：以控制每颗牙齿向牙齿的最终状态或中间状态收敛(表1)以及通过在穿透深度的相反方向上移动来避免碰撞(表2)。

将所有IPR预先应用于错颌畸形状态(步骤22)。这意味着将规定在处理结束时执行的总IPR应用于将在整个区域细化步骤中使用的几何形状。应用IPR后，形成包括关键排列S₁、S₂、S₃和S₄的图形(步骤24)，如图3所示，其中S₁为初始错颌畸形状态，S₄为处理结束时的最终排列，并且S₂和S₃为不同处理阶段的中间排列。一旦创建了状态序列，就执行多分辨率轨线细化(以下所述的步骤26、28、30、32、34和36)。

针对图4A-4D中的单个分辨率描述了该轨线细化过程。首先，穿过所述图形的最短路径以分辨率δ进行线性插入(图4A)，其中δ在多分辨率方法中的每个分辨率处发生变化。一旦插入，就对所述序列中的每个排列进行评估，以确定该排列是否满足给定标准(图4B)。如果不满足该评估标准，则重复细化过程，直至最短路径满足该标准。以无效状态为目标进行细化(图4C中区域44中的排列)，并且从这些状态及其相邻的状态开始搜索。这里，对于线性插入，搜索是以相同的分辨率δ进行的。在搜索过程中生成附加边缘(图4C和图4D中的虚线)，以在所述图形中在初始排列和最终排列之间实现多条路径。边缘由它们从其出发的节点进行加权。在添加许多新的边缘之后，执行搜索，以找到新的最短路径。如果找到路径(图4D中的区域46)，则可执行路径平滑。路径平滑在所述路径中的邻近状态之间插入新边缘，并找到新的最短路径；仅当边缘在分辨率δ处满足给定标准时，才添加边缘。在其他实施方案中，不需要进行平滑。重复细化过程，直至序列中的所有排列均满足给定标准。

一旦该序列满足评估标准，就再次对该序列进行平滑(步骤38)，并且返回最终路径(步骤40和42)。随后将该路径输入到IPR应用步骤中，该步骤识别轨线IPR用中应当出现的位置。然后，阶变以可能大于δ的分辨率l返回然后一系列排列。

该过程还结合了处理重新设计特征(步骤25和27)。

算法1详述了该整个过程，不同的是下文详述了处理重新设计特征。下文讨论了具体的子算法设计。

算法1

输入：初始和最终排列v₀和v_f，以及任何关键中间阶段。通常，v₀为错颌畸形排列，并且v_f为最终推荐排列。

输入：步长列表，ResolutionList。

输入：阶变极限l

输入：为排列分配分数的评估函数E。

输出：分辨率为l的阶变轨线，其在v₀处开始并在v_f处结束，并且使不需要的运动最小化。

1.v₀←PreapplyIPR(v₀,v_f)

2.形成包含顶点v₀和v_f的图形G.V0₀和v_f在G中连接。该图形可能是只有这2个顶点和连接这两个顶点的单条边缘的图形或者是有由该案例的运动规则告知的一系列关键排列的图形或者是来自先前的排列推荐搜索的图形。

3.P←ShortestPath(G,v₀,v_f)

4.For ResolutionList中δdo

5.P←AdjustResolution(G,P,δ)

6.while P不满足E do

7.R←IdentifyRefinementRegion(P,E)

8.RefineRegion(G,v₀,v_f,R)

9.P←ShortestPath(G,v₀,v_f)

10.P,G←Smooth(P,E,δ)

11.end while

12.P,G←Smooth(P,E,δ)

13.End For

14.P←IPRBatching(G)

15.return Stage(P,l)

B.子算法设计

算法1是模块化的，因为该算法的子算法的不同实现将给出不同的行为。本文给出了每个模块的具体实现，经证明这些具体实现对于给定任务是成功的。

B1.预先应用IPR(22)

在利用IPR的一个实施方案中，预先应用IPR可以有两种方法。在第一种方法中，将IPR平面和量所描述的修改预先应用于牙齿几何形状，并在轨线细化的持续时间内采用该牙齿几何形状。另选地，可在轨线细化过程期间使用IPR感知评估方法。这些评估方法可正确评估状态，这些状态不仅描述牙齿位置和旋转，而且描述近中和远中IPR量(状态的“IPR构型”部分)。在这种情况下，将排列状态的IPR构型复制到错颌畸形状态的IPR构型上。这些方法将产生相同的行为。

B2.多分辨率轨线细化

该算法以多个分辨率执行路径P的细化，从低分辨率(大δ)开始，随后移动至较高分辨率(小δ)。在优选的模式中，该算法采用以下δ阵列：[8.0,4.0,2.0,1.0]。以下单独讨论多分辨率调整的每个步骤。

B2a.分辨率调节(26)

此步骤对图形中的路径进行修改以强制执行给定的分辨率。算法2描述了该实现。

该算法2采用具有两个选项的插入子例程：同时完成，其中所有牙齿均在相同(最后)阶段完成它们的运动；以及快速完成，其中牙齿尽可能快地完成它们的运动，并且可能不都在同一阶段完成。优选的模式采用同时完成。

B2b.细化区域识别(32)

这个步骤识别需要根据一些评估标准E进行进一步细化的轨线P的子集。该算法的输出的一些选项可能包括返回P中所有违反E的部分或者P中的第一个违反标准部分或者P中最严重违反标准部分。以下方法可能实现该细化：

·IdRefinementRegionFirst：返回沿着P的第一位置，其中采用评估标准计算的分数超过了阈值分数。

·IdRefinementRegionAll：返回沿着P的所有位置，其中采用评估标准计算的分数超过了阈值分数。

·IdRefinementRegionWorst：返回P中最严重违反标准部分，其被定义为采用评估标准得分最差的元素。在相同得分的情况下(即，多个最严重违反标准部分)，返回P中最后一个最严重违反标准部分。

·IdRefinementRegionWorstAll：返回P中所有最严重违反标准部分。

·IdRefinementRegionWorstNeighbors：返回P中最严重违反标准部分及其P中的N个相邻部分。在相同得分的情况下(即，多个最严重违反标准部分)，返回P中最后一个最严重违反标准部分。

该系统的优选模式采用IdRefinementRegionAll。

细化区域识别采用由评估因子子例程定义的评估标准。还可以采用诸如牙齿从齿龈的位移或牙弓中牙齿之间重叠顶点的数量等其他评分标准来代替或补充所述的这些衡量标准。优选的模式采用碰撞接触点计数。

B2c.区域细化(34)

该步骤对输入图形G的区域进行细化。算法3提供了此方法。

算法3 RefineRegion(G,v₀,v_f,R)

输入：图形G

输入：初始和最终排列v₀和v_f

输入：G中细化R(采用细化区域识别步骤识别)的区域输出：在R附近细化G，以在G中产生从v₀到v_f的更好的路径。

1.P←ShortestPath(G,v₀,v_f)

2.s_P←ScorePath(P)

3.令Candidates为R中的顶点。

4.令Neighbors为与R相邻的顶点。

5.while score(P)≥s_P do

6.c←SelectCandidate(Candidates)

7.c’←IterativePerturb(c)

8.if score(c’)≤score(c)

9.C←Interpolate(c,c’,δ)

10.C_valid←ExtractValidSubset(C)

11.if len(C_valid)<max_length

12.将C_valid添加到G、Candidates以及Neighbors

13.for每个c_neigh∈{Neighbors中k个最高得分顶点}do

14.C←Interpolate(c’,c_neigh,δ)

15.C_valid←ExtractValidSubset(C)

16.将C_valid添加到G、Candidates以及Neighbors

17.end for

18.end if

19.end if

20.P←ShortestPath(G,v₀,v_f)

21.P←Smooth(P,E,δ)

22.end while

该算法3采用SelectCandidate子例程从Candidates列表中识别候选节点。对于该子例程，已经识别出了两种方法：

1.随机选择：从Candidates列表中随机选择候选物。

2.A*图形搜索：根据启发因子计算选择候选节点。启发因子是估计节点的“剩余成本”的量(即，从该节点行进到图形的结束状态的量化尝试)。A*算法采用启发因子来高效搜索图形，即采用启发因子选择下一个节点进行探索，以预测哪个节点最有前途。采用启发因子从Candidates列表中选择单个节点进行探索。可以采用以下启发因子：

候选状态和排列状态之间的欧氏距离：对于每个候选状态，计算候选状态和排列状态下所有牙齿位置之间的欧氏距离；然后计算该启发因子作为这些距离的总和或平均值；并且通过最小化该启发因子来选择候选节点。

碰撞程度：可通过对一颗牙齿位于另一颗牙齿界限内的点的数量进行计数或者另选地通过计算两个网格之间接触点的数量来量化碰撞程度。计算该启发因子作为牙弓中牙齿之间这些重叠点的计数。下一个节点可以通过最大化碰撞计数(以强制执行早期探索有问题的状态)或最小化碰撞计数(针对尝试通过在前进至更难解决的位置之前识别局部最佳(即，易于分辨的)节点来解决问题的算法方法)来选择。

在优选的模式中，除了在第一次迭代中选择根据启发因子得分最差的候选节点外，为其余所有迭代随机选择候选节点。该启发因子是接触点的数量。

另外，算法3采用IterativePerturb子例程，该子例程根据Perturb函数迭代扰动状态，从而最终根据评估因子选择得分最高的状态c'。在优选的模式中，IterativePerturb被调用50次，并且该评估因子计算碰撞点的数量。优选的模式采用传播的定向扰动，其扰动相互碰撞的牙齿以及与定向穿透矢量大致相反的方向上的相邻牙齿。

算法3采用ScorePath子例程来计算s_P，即沿着图形G的最短路径P的分数。可以用以下函数来计算路径得分：

s_P＝sum([P中位置_i的(位置_i处的碰撞数+1)^1.25])

ExtractValidSubset子例程用于提取插入路径C的根据某些评估因子函数有效的子集。优选的模式采用碰撞点的数量作为评估因子，仅将碰撞点的数量为0的节点视为有效。

平滑函数的优选模式为下文“B2d.轨线平滑”中描述的迭代平滑因子。

B2d.轨线平滑(30,38)

有许多可能的平滑算法。一种可能的算法(算法5)尝试了P中任何两个节点之间所有可能的边缘，从而仅保留以分辨率δ满足E的那些边缘。然而，这种方法是计算昂贵的，尤其是对于长路径来说。相反，只能为彼此距离阈值内的节点尝试平滑。另一种实现包括迭代平滑因子，该迭代平滑因子反复应用该平滑过程，直到无法再通过平滑来提高分数。这种迭代平滑因子是优选的模式。

B3.IPR批处理(40)

由于IPR已被预先应用(第B1节)，因此当牙齿处于错颌畸形状态时，首先执行自动中间轨线查找，所有IPR预先执行。然而，在实践中这样做通常是不可能或不切实际的，因为为了执行IPR，需要可触及牙齿，并且直到处理后期才可能变得可触及。本节提供了用于将IPR批处理引入规划的策略。该方法将预先应用IPR时该算法生成的图形和路径作为输入(第2节的输出)。然后，基于IPR应用对该路径进行细化。

下文描述了用于IPR引入的方法。首先讨论了如何确定IPR可触及性。然后，提供了将IPR批处理应用于给定轨线的不同方式。在其他实施方案中，不需要IPR批处理。

B3a.IPR可触及性

对于实际的IPR应用，必须能可触及牙齿的近中或远中表面，这意味着该牙齿不能位于另一颗牙齿的后面或与另一个牙齿的唇面/舌面相交(参见图5A和图5B)。因此，通过采用其相邻牙齿后面的牙齿距离的加权和以及与其相邻牙齿的齿交点来确定IPR可触及性。

为了测量另一颗牙齿前面或后面的牙齿距离，对每颗牙齿的近中/远中区域进行识别，如图6A(咬合视图)和图6B(前视图)中的阴影区域52所示。然后计算与牙弓形状垂直的方向上相邻牙齿的近中/远中点之间的距离。为了测量与其相邻牙齿的交点，沿牙齿切缘画一条射线，并且识别与相邻牙齿的最近交点。计算该交点和相邻牙齿的近中或远中区域之间的距离。以下是根据沿着切缘离近中/远中表面的距离或者根据向外法线方向以及将这两种方法结合起来的混合方法确定是否批准两颗相邻牙齿之间的接触用于IPR应用的其他几种方法。以下依次讨论了这些方法。

根据接触点到切缘的投影。该算法将近中/远中区域定义为切缘端点附近的区域，参见与图6A(咬合视图)和图6B(前视图)的阴影区域52。切缘可被定义为：连接切缘DSL/ABO界标的线段(如果提供了界标)；以及连接沿被投影至局部z＝0平面的牙齿局部x轴的最小和最大牙齿顶点的线段(如果未提供界标)。为了确定可触及性，首先将接触点投影到该z＝0平面，然后投影到该切缘线段。如果该投影点在距最近的切缘端点的绝对距离或距离百分比阈值内，则对于IPR来说该点是可触及的。否则，该点是不可触及的。可能绝对距离将足够，因为在提供最终排列时，要应用的最大IPR用作输入。如果接触点位于切缘端点54的附近，则该接触点在IPR区域52内，如图6A和图6B所示。

根据接触点向外法线方向。该算法还可将近中/远中区域定义为向外法线大致沿牙弓形状定向的区域(参见图7的阴影区域56)。通过对向外接触点法线与局部牙齿x轴进行比较来确定IPR可触及性。

混合方法。混合方法结合了上文呈现的两种方法。如果其中一种方法不确定，则可以使用另一种方法。

B3b.IPR应用

一旦存在用于确定IPR是否可触及的模型，就可以利用该模型来决定何时可以执行IPR。这允许放宽IPR总是被立即应用的假设。当仅采用单个分辨率水平时，RefineTrajectoryWithIPR类似于第B2节中给出的轨线细化方法。

首先，除v_f外，所有应用的IPR都被重置为0。然后，根据IPR策略将IPR应用于P(参见B3c节：IPR策略)。同先前一样进行细化，以去除轨线中任何剩余的无效部分。

ApplyIPR子例程检查路径P，从而仅当可触及且基于应用程序策略时，才将IPR应用至v_f中给出的极限。(算法2和3中的IPRisAccessible执行来自第B3a节：IPR可触及性)。当IPR被应用于特定顶点时，其被传播到其所有的子步长(即，IPR值仅沿该轨线增加，意味着牙齿材料不会被添加回来)。

B3c.IPR策略

以下为两种可能的IPR批处理策略：尽快批处理以及使IPR会话的数量最小化的批处理。

尽快批处理：以下算法2仅通过P进行迭代，从而将来自v_f的完整IPR值应用于相邻牙齿对，该相邻牙齿对尚未应用完整值且如IPRisAccessible所报告的是可触及的(参见第B3a节：IPR可触及性)。

使IPR会话的数量最小化的批处理：IPR批处理可以被视为是一个使IPR应用次数最小化的优化问题。因此，在可触及时，应充分应用IPR。同时最好尽早地将IPR用于处理。

为了优化批处理，该算法可以检查何时可沿着P触及每一个IPR应用点。该算法可以将可触及性矩阵用于该功能(图8)。IPR应用点沿着x轴位于该矩阵中。需要注意的是，该矩阵中排除了无需应用任何IPR的牙齿(例如，臼齿或在v₀和v_f中采用相同的IPR的牙齿)，因为这些牙齿不是可行的IPR应用点。y轴表示沿着P从v₀到v_f的路径步长。如果在该路径步长处该IPR应用点是可触及的(使用第B6a节中的IPRisAccessible确定)，则每个单元格都是阴影。沿该矩阵由线58和60表示的水平切割表示将IPR共同用于有阴影的一组牙齿。这样，该算法试图使涵盖所有IPR应用点所需的切割数量最小化。对于给定切割，将IPR应用在可触及的牙齿数量最多的第一路径步长处。

以下算法3概述了如何使用该可触及性矩阵来应用批处理的IPR。在算法3中，在应用IPR之前未显式调用IPRisAccessible，因为其隐含在可触及性矩阵A的结构中。

关键步骤是用于查找切片S的最小化函数。为此，该算法将切片添加到S，从使剩余受影响的应用点的数量最大化的切片开始。

B4.轨线阶变(42)

轨线阶变的目的是以分辨率l创建路径P，该路径根据每个阶段的牙齿移动极限来定义。此方法的伪代码如下所示：

1.P_staged＝P[0]

2.计算Δd，即P中每个节点从错颌畸形状态开始的牙齿位置变化

3.对于每个Δd：

a.如果Δd>每个阶段的牙齿移动极限：

b.将P[i-1](紧接当前节点之前的节点)添加到P_staged

c.将Δd重新计算为从P[i-1]开始的牙齿位置变化

4.将排列状态(P[end])添加到P_staged

在该系统中，不需要但可以使用轨线阶变。相反，系统用于插入路径的分辨率等于每个阶段的牙齿移动极限。

B5.处理重新设计(25,27)

数字正畸处理计划遵循迭代过程：

1.手动创建最终排列，或者评估和调整自动生成的最终排列。

2.阶变：手动创建中间阶段，或者评估和调整一组自动生成的中间阶段。

3.向从业者发送最终排列和阶变以供批准。

4.作出所请求的调节；如果改变了最终排列，则重新计算步骤2阶变。

5.必要时重复步骤3至4。

当改变最终排列时，还必须调节阶变以反映新的最终排列。可利用新的调节的最终排列作为目标来完全重新计算阶变。然而，调节通常是微小的，并且许多先前的阶变计算可能被重新使用。本发明的实施方案包括一种用于重复使用计算的方法，该方法将为技术人员增加自动化软件的响应性。该方法可通过减少等待阶变以重新计算所花费的时间量来改善技术人员的工作流程。该方法还可减少病例之间的上下文切换量，因为技术人员或其他人可能不需要在等待阶变以重新计算时移动到新病例。该方法还可用于为从业者提供交互工具以比较处理计划并教导患者。

方法

该想法是在初始排列到新的最终排列的内插与由先前阶变计算产生的图形之间创建连接(边缘)。这增强了先前努力的解决方案探索过程。然后如之前那样进行阶变过程。以下算法提供了结合有预先计算的图形重复使用的中间阶变过程的高级视图。基于A节中的算法1，用于支持计算重复使用的附加在步骤1、4和5中，连同附加输入。

算法：细化轨线(v0,vf,G,d,l,E,G0)

输入：初始和最终排列v0和vf

输入：包含顶点v0和vf的图形，其中v0和vf连接在G中。G可能是只有这2个顶点和连接这两个顶点的单条边缘的图形或者是有由该案例的运动规则告知的一系列关键排列的图形或者是来自先前的排列推荐搜索的图形。

输入：步长大小d

输入：阶变极限l

输入：向排列分配分数的评估函数E。

输入：来自先前RefineTrajectory运行的图形G0。如果没有先前运行，则G0为空。

输入：小的连接常数k。

输出：分辨率为l的阶变轨线，其在v₀处开始并在v_f处结束，并且使不需要的运动最小化。

1.将G0添加到G

2.P←ShortestPath(G,v0,vf)

3.P←AdjustResolution(G,P,d)

4.对于P中所有的p：尝试p和G0之间的k个最近连接。

5.P←ShortestPath(G,v0,vf)

6.当P不满足E：

P←Smooth(P,E,d)

R←IdentifyRefinementRegion(P,E)

RefineRegion(G,v0,vf,R)

P←ShortestPath(G,v0,vf)

7.P←Smooth(P,E,d)

8.Return Stage(P,l)

在添加到G之前，可任选地修改先前的图形G0以提供该图形可能需要如何修改的初始估计。该修改可通过在最终排列中已修改的牙齿的每个节点处的缩放运动来实现。对于在最终排列中已修改的每个牙齿，该运动将与位置变化的量值和方向成比例地缩放。

从先前图形图学习的扰动方向G0也可以在RefineRegion阶段期间被存储和重复使用，以激励在更可能改善评分的方向上进行搜索。所存储的扰动方向可以是实际扰动方向或相关数据，诸如可用于随机采样或导出新的扰动状态的梯度计算。

为了将先前的图形G0连接到新图G，需要在它们之间添加附加边缘。尝试从所有G到顶点G0的连接在计算上是昂贵的(并且不是必要的)。相反，只有G的包含候选路径P的子集需要尝试到顶点G0的附加连接。对于P中的每个顶点P，应尝试连接到G0中的顶点，这通常通过尝试G0中P的K个最近邻点之间的连接来完成。

RefineRegion步骤包含用于从Candidates列表中识别候选物的SelectCandidate子例程。可修改SelectCandidate子例程以优先选择在最终排列中已改变的候选牙齿以及它们的相邻牙齿。

在用于新图形中的节点的先前图形中的最近邻点距离非常远(距离高于预先确定的阈值)的罕见情况下，G0可被放弃，并且调整可被视为从开始起的细化区域，好像它是新的阶变计算一样。这可潜在地使用原始最终排列与修改的最终排列之间的距离来求近似。如果该距离太大，则可避免计算最近邻点的附加成本，并且程序可恢复到从开始起进行阶变。

交互式系统

由于该算法的计算效率，其可能被部署为信息显示板，这将允许医生或技术人员实时可视化改变最终排列对中间阶段的影响。在一些其他方法中，信息显示板可能由于重新计算阶段的计算时间长而不切实际；该实施方案的方法可减少该计算时间。可以在该信息显示板面板中显示的一些信息包括：每颗牙齿的总牙齿移动；阶段数；以及纯挤出量或扭矩(即，对准器难以实现或不可能实现的移动)。

通过提供这种立即反馈，技术人员和/或医生可以用多个最终排列修改来实验以了解修改如何影响处理时间、牙齿移动可行性和其他因素，并且最终计划期望的处理，其中开具处理处方的医生与设计处理计划的技术人员之间的重复较少。

可以设计另选的信息显示板，其将在显示屏的一半上或在较小的嵌入窗口中显示原始(预修改)最终排列，具有诸如上面提供的关键信息，使得技术人员或医生可以容易地比较修改的效果并自动恢复到保存的先前生成的排列和阶变。例如，如果对最终排列应用一些小的修改增加了超过医生感到舒适的量的阶段数量，则他们可以简单地选择(“点击”)嵌入窗口或“回复到原始”按钮以重新加载到先前的最终排列和其阶变中，而不必撤销他们可能已经进行的改变。这允许对最终排列进行一定量的微调。另外，可锁定预先计算阶变和修改中阶变的牙齿和牙弓的视图，使得它们总是一起移动，从而允许更容易的比较。

C.附加组件和能力

C1.多路径提取

该组件可以向从业者呈现一组有效的路径，从而使该从业者或患者可以选择所需的处理路径。为了使技术人员或从业者受益，多路径选择应不同。具体地，所有这些路径应该都是可行的，但具有不同的高级属性，例如IPR阶段、往返量或其他选项。为此，应根据此类属性对路径进行评分或注释。然后，该算法将识别所有可行路径、按分数对它们进行排序以及回报与列表中其他分数更高的路径的属性不同的最高得分路径。

C2.多IPR策略

该组件使得从业者可以选择应用哪种IPR应用策略：尽快应用、使处理次数最小化的批处理或者介于二者之间的策略。可以向从业者提供选项，然后如果需要或者从业者的首选策略产生的结果不够理想，从业者将根据具体情况对不同的选项进行评估。

C3.单牙弓相对多牙弓

在一种实现中，分开考虑上牙弓和下牙弓，因为这一问题更容易解决(因此解决起来更快)。在另一个实施方案中，例如，在优选的情况下，两个牙弓都支持并一起考虑。

C4.交互式工具

若干个库组件可以是完全由用户指定的、完全自动化或者交互的，其中用户向该自动方法提供输入。这一点可以在以下方面看到。

关键排列生成——这一步骤可能是最难以自动化的步骤之一，但用户可以向该方法提供输入。选择有用的关键排列可能依赖于对考虑当中的病例类型(拥挤、中线矫正等)进行分类的能力。这是通过算法久而久之就可能学到的东西，而对于技术人员来说却很容易提供(通过快速目视检查以及诸如复选框等输入)。此外，技术人员还可以明确提供对病例类型的矫正处理计划进行描述的中间阶段。

扰动运动——在比上述程度更低的程度上，技术人员还可以通过近似排列输入来提供矫正运动规划。然后，可以在无效状态的自动扰动期间应用此规划，从而能够更快地找到临床有效的解决方案。

细化区域的识别——如果该算法专注于一些局部最小值上，则用户可以基于目视检查来识别用于细化的合适区域，并手动朝着这些合适区域扰乱状态。