具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于谐波的频率响应测量系统及方法做进一步详细的描述。

如图1所示，一种基于谐波的频率响应测量系统包括：

一个频率可控方波生成器，输入是计算控制单元输出的控制信号Ctrl0，输出是方波信号x(t)；

一个待测线性系统，输入是频率可控方波生成器输出的方波x(t)，输出m(t)接入信号调理电路；

一个信号调理电路，输入是待测线性系统的输出m(t)和计算控制单元输出的控制信号Ctrl2，输出y(t)接入模数转换器；

一个模数转换器，输入是信号调理电路的输出y(t)和计算控制单元输出的控制信号Ctrl1，输出码字y(n)接入计算处理单元；

一个计算处理单元，输入是模数转换器输出的码字y(n)，输出控制信号Ctrl0、Ctrl1和Ctrl2分别接入频率可控方波生成器、模数转换器和信号调理电路，并输出测量结果。

如图2所示，本发明的一种基于谐波的频率响应测量方法可以包括若干个测量轮次，每个测量轮次主要包括以下四个步骤：

第一步，根据目标测量频率，计算控制单元设定方波生成器生成的方波频率f₀和方波幅度等参数，设定信号调理电路的低通截止频率f_C和模数转换器过采样率OSR，启动方波生成器，其中过采样率OSR是半整数；

第二步，计算处理单元调整信号调理电路的增益A_V，保证模数转换器的输入处在接近满量程、未饱和的状态；

第三步，计算处理单元对模数转换器输出的结果y(n)进行K点DFT计算，得到在频率点f₀、3f₀、5f₀、……Mf₀处信号y(t)的频谱数据Y(f₀)、Y(3f₀)、Y(5f₀)、……Y(Mf₀)，其中M是奇数且满足M<OSR；

第四步，计算处理单元用Y(f₀)、Y(3f₀)、Y(5f₀)、……Y(Mf₀)分别除以信号调理电路的增益A_V(f₀)、A_V(3f₀)、A_V(5f₀)、……A_V(Mf₀)，再分别除以信号x(t)的K点DFT频谱数据X(f₀)、X(3f₀)、X(5f₀)、……X(Mf₀)，分别得到待测线性系统在频率点f₀、3f₀、5f₀、……Mf₀处的频率响应H(f₀)、H(3f₀)、H(5f₀)、……H(Mf₀)。

优选地，所述频率可控方波生成器，生成的方波幅度、频率f₀和相位等参数精确定义，方波频率f₀可调，由计算控制单元输出的控制信号Ctrl0决定。

优选地，所述信号调理电路，对输入信号m(t)进行线性放大和低通滤波。它的增益A_V可调、低通滤波的截止频率f_C可调，由计算控制单元输出的控制信号Ctrl2决定。

优选地，所述模数转换器，其采样频率f_s由计算控制单元输出的控制信号Ctrl1决定，与方波频率f₀之间满足f_s＝K×f₀，其中K是奇数。

优选地，所述计算处理单元，可以进行数学运算，可以输出控制信号，可以读取外部数字码字输入。它输出控制信号Ctrl0接入频率可控方波生成器，控制方波频率等参数；输出控制信号Ctrl1接入模数转换器，控制模数转换器采样频率；输出控制信号Ctrl2接入信号调理电路，控制信号调理电路的增益A_V和低通截止频率f_C；并输出测量结果。

优选地，上述测量方法中的参数M是奇数，且满足M＜K/2。

上述测量系统和方法具有如下优点：通过一次测量可以得到待测线性系统多个频点上的频率响应；使用方波生成器而不是正弦波产生电路，简化了电路，降低了成本。

如果需要测量某线性系统许多频点上的频率响应，可以重复上述步骤，每次设定不同的方波频率f₀和低通截止频率f_C等参数。

上述测量系统和方法能一次测出待测线性系统多个频点上频率响应的原理是，基于线性电路的叠加定理和占空比为50％的方波的频谱特点，利用方波的基波和低次谐波来测量系统频率响应，通过对模数转换器过采样率的设置来消除可能的高次谐波频谱混叠。

记待测线性系统频率响应为H(f)，记信号x(t)、y(t)在频率点jf₀处的傅里叶系数分别为X(jf₀)、Y(jf₀)，记信号调理电路在频率点jf₀处的增益为A_V(jf₀)，其中j＝1,2,……M。X(jf₀)、Y(jf₀)、A_V(jf₀)是复数，包含幅度和相位。有

Y(jf₀)＝AV(jf₀)X(jf₀)H(jf₀)

其中，j＝1，2，......M (公式1)

记y(n)作K点DFT计算之后的结果是Y_F(jf₀)，j＝1，2，......M。

于是有

……

由于我们限定测量信号x(t)的占空比为50％，信号x(t)的频谱具有偶次谐波能量为0的特点，即

X(mf₀)＝0，m＝2，4，…∞ (公式5)

联立公式1和公式5，我们可以得到信号y(t)的偶数次谐波能量也为0，即

Y(mf₀)＝0，m＝2，4，...∞ (公式6)

由于设定K和M都是奇数，所以y(t)中的K-1、K+1、3K-1、3K+1等偶次谐波能量为0。于是有

类似地，有

……

根据公式1可得

由于设定测量信号x(t)的占空比为50％，根据信号与系统知识，我们可以得到

由于低通滤波，|A_V((2·i·K-1)f₀)|＜＜|A_V(f₀)|，且公式11中的比值是一个很小的数，于是公式10中的比值接近于0。于是公式7中y(t)的2K-1、2K+1以及更高次的奇数次谐波可以忽略。类似的，公式8和公式9中的奇数次谐波也可以忽略。

所以，频谱混叠带来的影响可以忽略不记。

于是有

……

于是利用以下公式15即可求得待测线性系统的频率响应。

其中，j＝1，2，......M (公式15)

本实施例中，我们测试一个线性系统在1kHz-10kHz内的频率响应。实施例的系统结构框图如图3所示。频率可控方波生成器采用555定时器结合电阻阵列来实现；信号调理电路采用程控放大器和程控滤波器，计算控制单元采用stm32单片机。

使用本发明提出的测量系统和方法，具体测量过程如下。

第一轮：

第一步，stm32单片机设定方波生成器生成的方波频率为1kHz，设定程控滤波器低通截止频率为33kHz，设定模数转换器过采样率为49.5，启动方波生成器；

第二步，stm32单片机调整程控放大器的增益，保证模数转换器处在接近满量程、未饱和的状态，记录此时程控放大器和程控滤波器的级联增益A_V；

第三步，stm32单片机对数字信号y(n)做99点DFT，得到y(t)在1kHz、3kHz、5kHz、7kHz、9kHz这5个频率点上的频谱数据Y₁、Y₃、Y₅、Y₇、Y₉；

第四步，stm32单片机用Y₁、Y₃、Y₅、Y₇、Y₉分别除以程控放大器和程控滤波器在1kHz、3kHz、5kHz、7kHz、9kHz这5个频率点上的级联增益A_V1、A_V3、A_V5、A_V7、A_V9，再分别除以对x(t)作99点DFT得到的在1kHz、3kHz、5kHz、7kHz、9kHz这5个频率点上x(t)的频谱数据X₁、X₃、X₅、X₇、X₉，分别得到待测线性系统在频率点1kHz、3kHz、5kHz、7kHz、9kHz这5个频率点处的频率响应H₁、H₃、H₅、H₇、H₉。

第二轮：

第一步，stm32单片机设定方波生成器生成的方波频率为2kHz，设定程控滤波器低通截止频率为66kHz，设定模数转换器过采样率为49.5，启动方波生成器；

第二步，stm32单片机调整程控放大器的增益，保证模数转换器处在接近满量程、未饱和的状态，记录此时程控放大器和程控滤波器的级联增益A_V；

第三步，stm32单片机对数字信号y(n)做99点DFT，得到y(t)在2kHz、6kHz、10kHz这3个频率点上的频谱数据Y₂、Y₆、Y₁₀；

第四步，stm32单片机用Y₂、Y₆、Y₁₀分别除以程控放大器和程控滤波器在2kHz、6kHz、10kHz这3个频率点上的级联增益A_V2、A_V6、A_V10，再分别除以对x(t)作99点DFT得到的在2kHz、6kHz、10kHz这3个频率点上x(t)的频谱数据X₂、X₆、X₁₀,分别得到待测线性系统在频率点2kHz、6kHz、10kHz这3个频率点处的频率响应H₂、H₆、H₁₀。

上述两轮测量，得到了待测线性系统在1kHz、2kHz、3kHz、5kHz、6kHz、7kHz、9kHz、10kHz这8个频率点上的频率响应。

使用本发明所示测量系统和方法，只需2次测量即可获得8个频率点上的频率响应。按照传统测量方法，需要测8次。本例中，本发明提出的测量系统和方法效率是传统点频法、扫频法的4倍。同时，本实施例中用555定时器结合电阻阵列取代正弦波生成电路，具有成本更低的优点。

由以上实施例可以看出，本发明提出的测量系统和方法，具有测量效率高、测量成本低的优势。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。