具体实施方式

针对目前标定方法误差大、效果差的问题，本发明提出了一种双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法及系统，提高了标定效果。为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和实施例，对本发明的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法及系统进行详细说明。

本发明提出了一种基于MSE(Mean Squared Error)中心平移的多方位椭圆拟合标定方法。首先分析了双轴正交磁强计的误差源，根据误差影响效果建立了误差模型，介绍了基于最小二乘法的传统椭圆标定原理，然后从实际工程应用出发，提出了基于MSE中心平移的多方位椭圆拟合标定方法。主要原理：在360度范围内采集多个方位的实验数据，针对多个方位的采集数据，采用MSE的方法估计出最优椭圆中心和测量数据的随机误差，再采用中心平移的方法来消除测量数据的随机误差，然后再进行基于最小二乘法的多方位椭圆拟合标定。最后通过实地标定实验，证明了本发明方法的标定效果更优。

一、双轴磁强计的误差源分析和误差模型的建立。

由于磁强计本身存在工艺制造等误差，而且测量目标也会因为长时间放置在地磁场中而带有磁性，最终会导致整个系统存在测量误差。因此，在进行测量之前，需要对磁强计的输出进行标定补偿。

双轴磁强计安装在旋转载体之上，双轴磁强计的轴和轴垂直于载体纵轴（即载体的中轴线，旋转轴），且相互垂直，安装示意图如图1所示。

（1）误差源分析。

整个双轴磁强计的误差源可以总结为三个方面：

（a）磁强计组件的自身误差。磁强计组件的自身误差指的是由于磁强计制造及安装过程中产生的工艺误差和安装误差，可以分为灵敏度误差、非正交误差和零位误差。灵敏度误差是指由于磁强计各个敏感轴的灵敏度以及材质问题所引起的误差，可以用对角矩阵来表示；非正交误差是指由于磁强计敏感轴无法正交引起的误差，可以用矩阵的耦合项来表示；零位误差则是指当外部磁强度为零时磁强计输出不为零的误差，可以用一维矩阵来表示。

（b）外部环境的影响误差，主要是指铁磁性载体对磁强计的影响误差。由于载体是铁磁性物质，会引起磁强计输出偏离地磁强度真值。这种影响根据引起误差的材料不同可以分为硬磁和软磁影响。在描述误差模型时，此类误差可以与磁强计组件的自身误差一起总结为灵敏度误差、非正交误差和零位误差。

（c）温度漂移误差，主要是指磁强计上电之后的因温度变化引起的漂移误差。由于磁强计的生产材料会受温度的影响，磁强计输出电压就会随温度变化而产生变化，进而导致磁强计输出会随温度变化而产生漂移。相较于其他误差，温度漂移误差比较小，温度变化不大的时候可以忽略不计。

（2）误差模型

根据误差的影响效果，可以总结为三类误差：灵敏度误差、耦合效应误差和零偏误差。针对双轴磁强计的误差源和安装模型，建立误差标定模型：

（1）

或

（2）

其中，

，为地磁在双轴磁强计的轴、轴方向的真实值；

，为双轴磁强计的轴、轴实测值；

，为双轴磁强计的轴、轴零偏误差；

，为双轴磁强计的灵敏度误差和耦合误差。

二、基于最小二乘法的椭圆拟合标定原理

由公式（1）可以得到双轴磁强计的标定方程为：

（3）

其中，

，为地磁在双轴磁强计的轴、轴方向的真实值；

，为双轴磁强计的轴、轴实测值；

，为双轴磁强计的轴、轴零偏误差；

，为双轴磁强计的灵敏度误差和耦合误差的补偿系数。

是的逆矩阵，为双轴磁强计的灵敏度误差和耦合误差，为该误差的补偿系数。

标定的过程就是求解和的过程，工程中最有效的方法是基于椭圆的最小二乘拟合方法，主要分为两个步骤：1、对采集的磁强计测量数据进行椭圆拟合，并求出椭圆拟合系数；2、进行椭圆标定，拉圆，求解和。

（1）地磁测量数据的椭圆拟合

由公式(3)可得：

（4）

记

（5）

考虑到任何一个固定位置，绕载体纵轴旋转时，地磁场矢量可视为一个常矢量，其磁场强度为一常量，故为常数，则公式（5）为一个椭圆轨迹方程（椭圆的矩阵形式），这表明测量值被限制在一个椭圆轨迹上，利用这种特性，可以估计双轴磁强计的误差修正参数。可以利用磁强计绕载体纵轴旋转输出数据，通过最小二乘法进行椭圆拟合得到方程（5）的系数和。

椭圆轨迹方程可表示为

（6）

定义椭圆系数

假设磁强计输出一组地磁矢量数据，，为地磁矢量数据长度，定义测量数据矩阵

则可以得到

（7）

式(7)的最小二乘法拟合问题，即，使最小化问题，即

（8）

由最小二乘法知识，可知

（9）

这样就得到了地磁测量数据的椭圆拟合系数。

（2）误差补偿系数计算

得到椭圆轨迹拟合系数后，就可以进行误差补偿系数的计算。

椭圆方程（6）可以改写为下列形式：

（10）

其中，，，。

式(10)进一步推导为

（11）

其中，可以得到

（12）

（13）

将式（5）等号左右各除以，然后对照式(11)，可得

（14）

（15）

将矩阵进行奇异值分解，可得

（16）

其中，为由特征值(、)组成的对角矩阵，为特征向量矩阵。假设

，

则

（17）

由于，故有

（18）

到此便确定了磁强计补偿系数和。

三、MSE方法

在实验过程中，由于随机性因素，每次采集的试验测量数据都有随机量的干扰，结果并不完全一致。因此为了尽可能的保证获得准确的标定参数，需要进行多方位多次数据采集，再对采集的多组测量数据分别进行椭圆拟合，估计理想椭圆的最优中心点，然后再进行标定补偿。本发明中将采用MSE方法对测量数据进行椭圆中心估计。

MSE（均方差）方法是一种工程中衡量“平均误差”的常用方法，简便快捷，MSE的值越小，说明预测模型描述的试验数据具有更好的准确度。MSE的值表示为

（19）

式中，为测量数据，为估计值。

实施例一、

本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法，主要包括下述步骤，参见图2所示。

步骤S1：建立双轴磁强计的标定方程。

；

其中，

为地磁的真实值；

为双轴磁强计的实测值；

为双轴磁强计的零偏误差；

为双轴磁强计的灵敏度误差和耦合误差的补偿系数。

步骤S2：求解和。

标定的过程就是求解系数和的过程，具体包括下述步骤：

步骤S21：获取双轴磁强计在多个方位角的采集数据，包括轴采集数据和轴采集数据。

双轴磁强计在第个方位角的轴采集数据为；

双轴磁强计在第个方位角的轴采集数据为；

；为选取的方位角数目。

、为向量，是数据组。

步骤S22：将获取的每个方位角的采集数据分别进行椭圆拟合，获得椭圆方程，根据每个椭圆方程的系数计算每个椭圆的中心点坐标。

在本实施例中，将每个方位角的采集数据分别进行基于最小二乘法的椭圆拟合，可以拟合出高精度的椭圆方程，而且拟合速度快。

通过公式（6）～公式（9）部分，获得由每个方位角的采集数据拟合出的椭圆方程，即共获得n个椭圆方程。

由第个方位角的采集数据(，)拟合出的椭圆方程为：

（20）

拟合的椭圆中心点坐标为(，)，椭圆中心点坐标计算公式为：

（21）

、为第个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点轴坐标、轴坐标。

步骤S23：根据计算出的椭圆的中心点坐标与椭圆中心点坐标最优估计值的均方差最小原则，求解出椭圆中心点坐标最优估计值。

由于每次采集数据时，改变了载体的方位角进行滚转操作，采集的数据会包含随机偏移量(，),因此，选取采集数据拟合的椭圆中心点坐标作为MSE方法的优化对象。

假设优化后的理想椭圆中心点坐标为(，)，则可以参照公式（19）构建方程组：

（22）

令、最小，求解出理想椭圆中心点坐标的最优估计值(，)，即完成了所有的椭圆中心坐标的优化估计。

其中，、为均方差；

、为第个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点轴坐标、轴坐标；

、为椭圆中心点轴坐标、轴坐标的最优估计值。

步骤S24：将每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点坐标减去椭圆中心点坐标最优估计值，获得每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的随机平移误差。

估计出椭圆中心点坐标的最优估计值(，)之后，就可以计算出由每个方位角的采集数据拟合的椭圆的中心点误差。

（23）

其中，、为由第个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点轴误差、轴误差。

分析椭圆的一般表达式(6)和椭圆中心点的计算公式(22)可知，椭圆的中心点坐标是由测量数据拟合出的椭圆参数计算得出，即椭圆数据与椭圆的中心点坐标是一一对应的关系。因此，椭圆中心点的坐标误差即是椭圆的随机平移误差，即

（24）

其中，、为第个方位角的采集数据拟合出的椭圆的随机平移误差。

将测量数据中的随机平移误差去除之后就可以进行椭圆拟合和标定。

步骤S25：将每个方位角的采集数据去除随机平移误差，得到优化数据。

（25）

为第个方位角的采集数据的优化数据；

为第个方位角的采集数据的优化数据。

步骤S26：将每个方位角的优化数据分别进行椭圆拟合，获得优化的椭圆方程，然后根据获得的每个优化的椭圆方程计算每个方位角的补偿系数和零偏误差。

在本实施例中，将每个方位角的优化数据分别进行基于最小二乘法的椭圆拟合，可以拟合出高精度的优化的椭圆方程，而且拟合速度快。

为第个方位角的补偿系数；为第个方位角的零偏误差。

在本步骤中，根据获得的每个优化的椭圆方程计算每个方位角的补偿系数和零偏误差，具体包括下述步骤：

步骤S26-1：由第个方位角的优化数据（，）拟合出的优化的椭圆方程为：

（26）

为椭圆方程的系数。

由每个方位角的优化数据拟合出优化的椭圆方程后，再将每个优化的椭圆方程的系数代入公式（10）～（18），计算出每个方位角的补偿系数和零偏误差。

因此，参照公式（10）～（18），进行下述计算：

步骤S26-2：由第个方位角的优化数据拟合出的优化的椭圆方程，改写为下列形式：

； （27）

其中，，，；

由，进一步推导为：

； （28）

其中，可以得到；

； （29）

； （30）

； （31）

； （32）

（26-3）因此，第个方位角的零偏误差为：，。

（26-4）将矩阵进行奇异值分解，可得

（33）

其中，为由特征值(、)组成的对角矩阵，为特征向量矩阵。假设

，

则

（34）

由于,故有

（35）

因此，第个方位角的补偿系数为：。

在本步骤中，将每个方位角的优化数据分别进行基于最小二乘法的椭圆拟合标定，得到磁强计的在每个方位角的补偿系数和零偏误差。

通过S26-1～S26-4，计算出每个方位角的补偿系数和零偏误差，方法简单快速。

步骤S27：计算所有方位角的补偿系数的平均值，获得补偿系数；计算所有方位角的零偏误差的平均值，获得零偏误差。

（36）

在本步骤中，通过均值法计算最终的补偿系数和零偏误差。

本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法，通过将获取的每个方位角的采集数据分别进行椭圆拟合，获得椭圆方程，根据每个椭圆方程的系数计算每个椭圆的中心点坐标；根据计算出的椭圆的中心点坐标与椭圆中心点坐标最优估计值的均方差最小原则，求解出椭圆中心点坐标最优估计值；将每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点坐标减去椭圆中心点坐标最优估计值，获得每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的随机平移误差；将每个方位角的采集数据去除随机平移误差，得到优化数据；将每个方位角的优化数据分别进行椭圆拟合，获得优化的椭圆方程，然后根据获得的每个优化的椭圆方程计算每个方位角的补偿系数和零偏误差；计算所有方位角的补偿系数的平均值，获得补偿系数；计算所有方位角的零偏误差的平均值，获得零偏误差；本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法，消除了随机误差，提高了标定效果。

实地验证实验：

验证实验在某户外开阔地进行，附近地磁环境良好，无干扰。采用双轴磁强计构建出测量组件，然后固定在无磁转台上，保持水平。

以地磁北向为零度，东向为正，分别赋予双轴磁强计八个方位角度0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。在每个方位角位置，绕载体自身纵轴旋转，设定计算机的采样频率为100Hz，连续记录双轴磁强计的输出信号，输出信号为数字信号，单位为AD点数。

实验之后读取数据，选择其中一个旋转周期，采集离散测量数据，如附图3所示。从图中可以看出，原始采集数据所构成椭圆的中心点比较分散，这说明实验时由于每个方位角位置的随机误差不同，导致了采集数据拟合的椭圆整体出现了不同的随机漂移。

传统方法的标定效果：

首先采用基于最小二乘法的传统椭圆拟合方法进行标定，针对每个方位角的采集数据分别进行椭圆拟合标定，然后再采用均值法求解统一的补偿系数和零偏误差，最终标定效果如附图4所示。由图4中可以看出，传统的椭圆拟合标定方法虽然达到了拉圆的效果，但是由于每个方位角位置随机误差的影响，标定后的各圆并不同心，圆心散布较大，最大相差约1400个AD点数，随机误差并没有被消除，依然存在，标定效果不理想。

本实施例的基于MSE中心平移的多方位椭圆拟合标定效果：

根据本实施例提出的MSE中心平移的方法，对采集的测量数据进行椭圆中心估计和中心平移等处理，处理结果如附图5所示。

采用MSE中心平移之后，各个方位角测量数据拟合的椭圆中心点都汇于最优椭圆中心点附近。然后再进行基于最小二乘法的椭圆拟合标定以及均值法求解补偿系数和，最终补偿标定结果（将和应用到测量数据上的效果）如附图6所示。由图6中可以看出，基于MSE中心平移的多方位椭圆拟合标定方法，可以使标定后的各圆基本同心，圆心散布很小，最大相差约25个AD点数，每个方位角位置的随机误差基本上被消除，标定效果远好于传统方法。

采用双轴磁强计测量旋转载体的滚转角，是目前工程中广泛使用的重要手段，但是传统的椭圆拟合标定方法都是基于单一方位进行数据采集，方法比较简单，受随机因素影响产生较大误差，进而影响标定效果。本实施例提出的基于MSE中心平移的多方位椭圆拟合方法，着眼于实际工程应用，可以对多个方位角度采集的测量数据进行优化，消除随机平移误差，再进行多方位椭圆拟合标定。本实施例通过完善的实际实验，证明了该方法的标定效果可以达到较高水平，可以有效的校正双轴磁强计的输出信息，为旋转载体的滚转角测量、导航制导与控制提供技术支持。该发明具有完全的自主知识产权、方法新颖，处于先进水平。

本实施例的多方位椭圆拟合标定方法，主要分为双轴磁强计的误差源分析和误差模型的建立、基于最小二乘法的椭圆拟合标定原理、基于MSE的椭圆中心估计、基于中心平移的实验数据处理方法、基于最小二乘法的多方位椭圆拟合标定方法等几个部分。同时，本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法，已经通过实地实验验证，并与传统方法进行比较，证明了该方法的标定效果更优。

本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法，有完全的自主知识产权、方法新颖，属于先进水平，所提出的基于MSE中心平移的多方位椭圆拟合标定方法可以有效的标定双轴磁强计的输出，稳定性和可靠性要高于传统方法，为双轴磁强计的标定和测量提供技术支持。

实施例二、

基于实施例一的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法的设计，本实施例提出了一种双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定系统，包括方程建立模块和求解模块，参见图7所示。

（1）方程建立模块，用于建立双轴磁强计的标定方程；

；

其中，为地磁的真实值；为双轴磁强计的实测值；

为双轴磁强计的零偏误差；为补偿系数；

（2）求解模块，用于求解和，求解模块具体包括下述单元：

（21）获取单元，用于获取双轴磁强计在多个方位角的采集数据；

（22）第一拟合计算单元，用于将获取的每个方位角的采集数据分别进行椭圆拟合，获得椭圆方程，根据每个椭圆方程的系数计算每个椭圆的中心点坐标；

（23）最优估计值求解单元，用于根据计算出的椭圆的中心点坐标与椭圆中心点坐标最优估计值的均方差最小原则，求解出椭圆中心点坐标最优估计值；

（24）随机平移误差计算单元，用于将每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点坐标减去椭圆中心点坐标最优估计值，获得每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的随机平移误差；

（25）优化数据计算单元，用于将每个方位角的采集数据去除随机平移误差，得到优化数据；

（26）第二拟合计算单元，用于将每个方位角的优化数据分别进行椭圆拟合，获得优化的椭圆方程，然后根据获得的每个优化的椭圆方程计算每个方位角的补偿系数和零偏误差；

（27）计算单元，用于计算所有方位角的补偿系数的平均值，获得补偿系数；计算所有方位角的零偏误差的平均值，获得零偏误差。

第一拟合计算单元（22），具体用于将每个方位角的采集数据分别进行基于最小二乘法的椭圆拟合，获得椭圆方程。

第二拟合计算单元（26），具体用于将每个方位角的优化数据分别进行基于最小二乘法的椭圆拟合，获得优化的椭圆方程。

第二拟合计算单元（26），具体用于：

（26-1）由第个方位角的优化数据拟合出的优化的椭圆方程为：

；

（26-2），，；

；；

（26-3）第个方位角的零偏误差为：；

（26-4）矩阵；

将进行奇异值分解，可得；其中，为由特征值(、)组成的对角矩阵，为特征向量矩阵；

第个方位角的补偿系数为：。

具体的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定系统的工作过程，已经在上述双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定方法中详述，此处不予赘述。

本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定系统，通过将获取的每个方位角的采集数据分别进行椭圆拟合，获得椭圆方程，根据每个椭圆方程的系数计算每个椭圆的中心点坐标；根据计算出的椭圆的中心点坐标与椭圆中心点坐标最优估计值的均方差最小原则，求解出椭圆中心点坐标最优估计值；将每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的中心点坐标减去椭圆中心点坐标最优估计值，获得每个方位角的采集数据拟合出的椭圆的随机平移误差；将每个方位角的采集数据去除随机平移误差，得到优化数据；将每个方位角的优化数据分别进行椭圆拟合，获得优化的椭圆方程，然后根据获得的每个优化的椭圆方程计算每个方位角的补偿系数和零偏误差；计算所有方位角的补偿系数的平均值，获得补偿系数；计算所有方位角的零偏误差的平均值，获得零偏误差；本实施例的双轴磁强计的多方位椭圆拟合标定系统，消除了随机误差，提高了标定效果。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。