一种双面非球面镜片及其设计方法
阅读说明：本技术 一种双面非球面镜片及其设计方法 (Double-sided aspheric lens and design method thereof ) 是由 谢公兴 赵志刚 张佳康 于 2020-12-14 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种双面非球面镜片,包括前表面和后表面,所述前表面、后表面的曲面均为非球面折射面,所述非球面折射面由以下圆锥曲线函数确定：。依照本发明的方法设计出的镜片,同时兼顾了镜片的厚度和主要用眼区域的像质情况,通过调整镜片前表面的面形主要参数,可以直接计算出整个镜片的关键像差,以便于根据客户的具体需求,得到最佳设计结果。(The invention relates to a double-sided aspheric lens, which comprises a front surface and a rear surface, wherein the curved surfaces of the front surface and the rear surface are aspheric refraction surfaces, and the aspheric refraction surfaces are determined by the following conic curve functions: . The lens designed according to the method of the invention simultaneously considers the thickness of the lens and the image quality condition of the main eye area, and the key aberration of the whole lens can be directly calculated by adjusting the main parameters of the surface shape of the front surface of the lens, so as to obtain the optimal design result according to the specific requirements of customers.)
技术领域
本发明涉及一种双面非球面镜片及其设计方法。
背景技术
目前光学设备，如光学读取头、相机镜头、眼镜片所采用的镜片，一般有球面镜片和非球面镜片两种。对于球面镜片而言，由于其两个折射面均为球面形式，故在制造与加工时较为容易。然而，对于镜片而言，一般除了考虑镜片制造与加工的容易性与镜片薄型化外，还必须考虑到镜片的成像质量。以往为了追求镜片薄度就需要改变镜片的曲面，采用球面设计使得像差和变形增大，结果出现明显的影像不清，视界歪曲、视野狭小等不良现象。
为了解决这一问题，目前较多的镜片采用非球面设计，其中非球面镜片是指至其中一个折射面为非球面，非球面可以是椭球面、双曲面、抛物面等。镜片采用非球面设计，修正了影像，解决视界歪曲等问题，同时使镜片更轻、更薄、更平。而且，仍然保持优异的抗冲击性能，使配戴者安全使用。
虽然目前对眼镜用的非球面镜片的设计并不缺少专用的设计方法，但这些设计方法都相对比较复杂，且都对设计经验有一定要求，因而需要设计出一套行之有效的设计方法，能够实现成像效果良好的非球面镜片的设计方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是根据现有技术方法存在的缺陷，提出一种双面非球面镜片及其设计方法。
本发明提供了一种双面非球面镜片，包括前表面和后表面，所述前表面、后表面的曲面均为非球面折射面，所述非球面折射面由以下圆锥曲线函数确定：
其中，表示面形矢高，表示中心点曲率半径，表示评估点与光轴的距离，且（表示非球面折射面上某一点的坐标），为圆锥系数，代表了面形偏离球面的程度。
本发明针对非球面采用上述表示方法，可以保证面形的光滑，不会产生局部的拐点；非球面系数个数有限，便于优化，可以快速找到像质良好、重量轻薄的设计。因此，采用上述表示方法设计的非球面镜片同时兼备厚度薄、重量轻、成像质量好和易于加工等优点。
本发明还提供了一种双面非球面镜片的设计方法，包括以下步骤：
第一步、镜片面形描述方式——镜片的前、后表面均由如下圆锥系数公式描述：
式中，表示面形矢高，表示中心点曲率半径，表示评估点与光轴的距离，且，为圆锥系数；这样只需要两个变量和便可以决定一个表面的面形；
第二步、设计变量——将镜片前表面的中心曲率记为，镜片前表面的圆锥系数记为；
第三步、镜片后表面参数计算方法——将镜片后表面的中心曲率记为，根据下式计算镜片后表面的中心曲率，
式中，表示镜片光焦度，表示镜片折射率 ，分别为本发明的设计目标和已知参数；
将镜片后表面的圆锥系数记为，根据下式计算镜片后表面的圆锥系数：
式中，为镜片前表面在镜片边缘位置的局部曲率，为镜片后表面在镜片边缘位置的局部曲率，为镜片非球面折射面上镜片边缘位置的横坐标，为镜片边缘位置的局部光焦度且；
第四步、评价指标——采用镜片边缘位置的厚度和镜片上考察位置的像差来评价镜片设计的好坏；
第五步、优化过程——以镜片在边缘位置的厚度为纵坐标，以镜片在考察位置的像差为横坐标绘制点列图，然后根据用户需求在点列图中选择最优方案。
本发明中，和都是变量，采本发明的方法推导出一套计算公式，建立变量、的组合与评价指标（即镜片在直径70mm处的厚度、镜片在直径50mm处的像差）之间的联系。
所述第四步中，设镜片中心厚度为，镜片边缘厚度为，根据下式计算镜片边缘厚度，
；
设镜片像差为Asti，根据下式计算镜片像差，
Asti = Astif + Astib
式中，Astif表示镜片前表面的像散，Astib表示镜片后表面的像散。
上述镜片前后表面像散的计算方法如下：根据下式计算镜片前表面的像散，
Astif = (n – 1)* (sf1 – sf2)
式中，sf1表示镜片前表面在考察位置的最大曲率，sf2表示镜片前表面在考察位置的最小曲率；
根据下式计算镜片后表面的像散，
Astib = (n – 1)* (sb1 – sb2)
式中，sb1表示镜片后表面在考察位置的最大曲率，sb2表示镜片后表面在考察位置的最小曲率。此处考察位置是指在镜片直径50mm处。
进一步的，所述镜片的边缘位置为镜片在直径70mm处；所述镜片的考察位置为镜片在直径50mm处。
本发明提供了一套新颖的设计方法，通过简单的计算公式，将非球面系数跟最终的镜片性能建立了联系，从而可以方便地得到性能优异的镜片对应的非球面系数。依照本发明提出的方法设计镜片，同时兼顾了镜片的厚度和主要用眼区域（直径50mm以内）的像质情况，通过调整镜片前表面的面形主要参数（即），可以直接计算出整个镜片的关键像差，以便于根据客户的具体需求，得到最佳设计结果。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步描述。
图1为本发明中镜片的结构示意图。
图2为本发明中镜片上评价指标的位置的示意图。
图3为本发明中双面非球面设计的结果示意图。
具体实施方式
实施例1
本实施例提供了一种双面非球面镜片的设计方法，该方法包括以下步骤：
第一步、镜片面形描述方式
镜片的前、后表面均由如下圆锥系数公式描述：
式中，表示面形矢高，表示中心点曲率半径，表示评估点与光轴的距离，且，为圆锥系数；这样只需要两个变量和便可以决定一个表面的面形。
第二步、设计变量和
将镜片前表面的中心曲率记为，镜片前表面的圆锥系数记为。本发明的方法就是推导出一套计算公式，建立变量、的组合与评价指标（即镜片在直径70mm处的厚度、镜片在直径50mm处的像差）之间的联系。
第三步、镜片后表面参数计算方法
对于已知度数的镜片，如-8D，由镜片度数计算简易公式，可知：
已知和的前提条件下，就可以根据下式简单计算得到：将镜片后表面的中心曲率记为，根据下式计算镜片后表面的中心曲率，
式中， 表示镜片后表面的中心曲率，表示镜片光焦度，表示镜片折射率 ，且为设计目标，为已知参数。
对于镜片上的任意曲线，z=f(x),其曲线的局部曲率公式为：
其中，、分别为函数f(x)的一阶和二阶微分。对于镜片的前后两个曲面，可以采用解析式进行描述。
于是，对于，
令,则可以推导出曲面相对应的一阶和二阶微分公式：
式中，表示镜片非球面折射面上某一点的横坐标（即镜片直径70mm处的横坐标，一般=35）。
在已知和的前提条件下，某一位置处的局部曲率便可以通过下式计算出来：
于是，对于镜片前表面在镜片边缘即直径70mm处（=35），其局部曲率为：
对于镜片后表面在镜片边缘即直径70mm处（=35），其局部曲率为：
在镜片边缘处（即直径70mm位置处），其局部曲率公式同样满足下述简化的光焦度公式，即对于镜片边缘处的局部光焦度，有：
式中，表示镜片在直径70mm处的局部光焦度，n代表镜片的材料折射率。如果要求镜片边缘处的局部光焦度与镜片中心的光焦度保持不变，则,即为已知的设计目标值。因此，根据以上公式，在已知、、、和的情况下，可以计算得到的值。
第四步、评价指标
主要有以下两个指标，来评价镜片设计的好坏。
（1）镜片的厚度
对于近视镜片，其中心厚度都是提前固定的（一般设为1.2mm），对于不同的镜片设计，其边缘厚度便是判断镜片好坏的一个重要指标。对于用户的舒适度及美观度来说，镜片越薄越好，但是镜片越薄，通常情况下，设计得到的镜片像散越大。
如图1和图2所示，如果考察镜片70mm直径处的边缘厚度，那么假设镜片中心厚度为，镜片前表面中心曲率半径为，镜片前表面圆锥系数为，镜片后表面中心曲率半径为，镜片后表面圆锥系数为，则采用下式计算镜片的边缘厚度：
,
其中，=35。
（2）镜片上直径50mm处（主要的用眼区域）的像差大小
如图2所示，sf为镜片前表面上任意一点的局部曲率，sb为镜片后表面上任意一点的局部曲率。在已知镜片面形描述公式的前提条件下，可以根据下式计算镜片前（后）表面上任意一点的主曲率s1和s2，其中s1为最大曲率， s2为最小曲率，二者互相垂直。
由曲面上任意一点主曲率计算公式，可以描述为：
=
其中，。 对于非球面，其面形可以解析式表述，那么一阶和二阶偏导数可以直接求得。
于是，镜片表面上任意一点的像散可以近似为：
Asti = (n – 1)* (s1 – s2)
其中，n代表镜片的材料折射率，为已知变量。
那么，镜片前后表面像散的计算方法如下：
根据下式计算镜片前表面的像散，
Astif = (n – 1)* (sf1 – sf2)
式中，sf1表示镜片前表面在直径50mm处的最大曲率，sf2表示镜片前表面在直径50mm处的最小曲率；
根据下式计算镜片后表面的像散，
Astib = (n – 1)* (sb1 – sb2)
式中，sb1表示镜片后表面在直径50mm处的最大曲率，sb2表示镜片后表面在直径50mm处的最小曲率。
对于直径50mm处的镜片像差Asti，可以近似用前后两个表面的像散的叠加来表示：
Asti = Astif + Astib
式中，Astif表示镜片前表面的像散，Astib表示镜片后表面的像散。
第五步、优化过程
以镜片前表面中心曲率和圆锥系数为变量，得到一系列镜片的变量组合，再通过上述步骤中的一系列公式，得到在这些组合情况下，镜片的边缘厚度与像差值的组合，把这些组合画到如图3点列图中（即以镜片在直径70mm处的厚度为纵坐标，以镜片在直径50mm处的像差为横坐标绘制点列图），便可以根据用户需求，在点列图中选择最佳解决方案。具体的，在得到点列图以后，可以根据镜片厚度的要求，在点列图中选择像散最小的设计；也可以根据像散的要求，在点列图中选择厚度最小的设计。
当镜片的前表面中心曲率半径分别为500mm、400mm和300mm时，其前表面圆锥系数从-200到5，当前表面圆锥系数以5为步长变化时，所得到的双面非球面的设计结果如图3所示。
如果以一定的像差指标为选取标准，例如镜片直径50mm处的像散<1.5，则可以得到边缘厚度最小的那个镜片双面非球面设计结果，此时边缘厚度最小值为8.5mm.设计结果见下表。在点列图中，对于横坐标为-1.5的若干个数据点中，选择纵坐标（边缘厚度）最小的那个数据点（如图3中圆点），对应的镜片参数如下表所示。
镜片折射率n = 1.7, 镜片中心厚度 = 1.0
前表面中心曲率半径
前表面圆锥系数
后表面中心曲率半径
后表面圆锥系数
直径50mm处像散
直径70mm处边缘厚度
500
-100
74.46
-2.34
-1.497
8.499
本发明选择镜片的前后两个表面，都采用基本形式的非球面描述方程，提出一套新颖的双面非球面镜片设计方法，该方法通过简单的计算公式，将非球面系数跟最终的镜片性能建立了联系，从而可以方便地得到性能优异的镜片对应的非球面系数。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。
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