一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法
阅读说明：本技术 一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法 (Dynamic prediction method for coal mining subsidence earth surface point subsidence process ) 是由 胡青峰 刘文锴 崔希民 王新静 李春意 李志伟 郭广礼 查剑锋 杨泽发 李怀展 于 2021-06-18 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种能够精准描述采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法。该采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法能够同时表达地表点下沉、下沉速度及其加速度的特征,并构建所述采煤地表点下沉过程动态预测时间函数。本发明解决了以下技术问题：目前地表开采沉陷动态发育过程的复杂性和难以准确描述性,以及现有函数模型并不能同时正确表达地表沉陷过程及其速度和加速度的特征,且没有给出相应的模型参数有效求取方法的现状。(The invention discloses a dynamic prediction method capable of accurately describing a coal mining subsidence earth surface point subsidence process. The dynamic prediction method for the coal mining subsidence earth surface point subsidence process can simultaneously express the characteristics of the subsidence, the subsidence speed and the acceleration of the earth surface point, and construct the dynamic prediction time function for the coal mining subsidence earth surface point subsidence process. The invention solves the following technical problems: the complexity and the difficulty of accurate description of the current dynamic development process of surface mining subsidence, the current function model cannot simultaneously and correctly express the characteristics of the surface subsidence process and the speed and the acceleration of the surface subsidence process, and the current situation of a corresponding model parameter effective solving method is not provided.)
技术领域
本发明属于矿山开采沉陷研究
技术领域
，具体地说涉及一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法。背景技术
采煤引起的地表沉陷是一个复杂的时间和空间过程，随着工作面的推进，不同时间的回采工作面与地表点的相对位置不同，开采对地表点的影响也不同。地表点的移动经历一个由开始移动到剧烈移动，最后到停止移动的全过程。在生产实践中经常会遇到一些情况，即仅仅根据地表稳定后的沉陷规律还不能很好的解决实际问题，必须进一步研究移动变形的动态规律。例如，在超充分采动条件下，地表下沉盆地出现平底，在此平底范围内地表下沉相同，地表仅有极微小变形，但不能认为在此区域内的建筑物不经受变形或不受到破坏，因为在工作面推进过程中该区域内的每一个点均要经受动态变形的影响，虽然这种动态变形是临时性的，但它同样可以使建筑物遭到破坏。在建筑物下采煤时，需要随时确定建筑物受采动影响的开始时间和在不同时期的地表移动变形量，以便对建筑物采取适当措施，如加强观测、加固、临时迁出或改变用途等。因此，开展地表开采沉陷的动态预测研究已经成为该领域专家学者研究热点，但由于地表开采沉陷动态发育过程的复杂性和难以准确描述性，现有地表开采沉陷动态发育规律定量预测研究并不充分，现有函数模型并不能同时正确表达地表沉陷过程及其速度和加速度的特征，且没有给出相应的模型参数有效求取方法。故本发明提出了一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，以进一步完善地表开采沉陷动态发育规律相关研究。
关于采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，大多是结合概率积分法和相关时间函数构建相关模型，其中概率积分法比较已经比较完备，研究工作主要围绕时间函数开展。当前关于时间函数的研究主要有：Knothe(1952)基于Mitscherlich生长定律建立了Knothe时间函数模型(式(1)),该模型仅有一个参数，对于预测地表动态下沉、倾斜、曲率、水平移动和水平变形比较有效，但在反映地表下沉速度和加速度的变化规律方面效果不是很好。鉴于Knothe时间函数存在的不足，Sroka(1982-1983)构造了双参时间函数，该函数能够较好的反映地表下沉速度和加速度的变化规律。但地下开采的影响并不是瞬间就传递到地表的，一般当工作面从开切眼开始推进0.25～0.5倍的采深时，地下采动影响才在地表显现，对于这方面双参时间函数不能较好的体现。为此，Kowalski从地表采动显现滞后于地下开采的观点出发，提出了广义时间函数，该函数有三个参数，理论上能够较好的反映地表移动变形的整个过程。然而，尽管双参时间函数和广义时间函数在理论上较Knothe时间函数有较大的优越性，但由于前两者所含参数较多，不同的地质采矿条件下，参数确定相对困难。常占强、王金庄假定地表点的下沉速度达到最大值时，地表点的下沉量约相当于该点最大值的一半，构建了分段Knothe时间函数，该时间函数模型的提出，在一定程度上提高了Knothe时间函数对地表移动变形动态预计的精度，扩展了Knothe时间函数的应用范围；同时，该模型也存在不足之处，如：在分段点处时间函数值与理论值不符，时间函数最大值不能收敛到1等。刘玉成等直接将Knothe时间函数进行了 k次幂处理，以此改进Knothe时间函数，改进后的时间函数对于描述地表开采沉陷特征有了较大改观，但仍有一定缺陷，如：在文献中作者已指出只有当k≥3时模型才能对地表开采沉陷进行有效表达，如果当k较大时也将导致改进后模型不收敛于1；另外，作者没有深入研究模型参数的物理意义。张兵、崔希民等对分段Knothe时间函数进行了优化，弥补了原模型上述不足，但由于优化后的Knothe时间函数继承了原模型的先天不足，即认为地表点下沉速度达到最大值时，地表点的下沉量等于该点最大值的一半，该观点与实际地表下沉规律存在一定偏差；另外，确定地表点达到最大下沉速度时刻并非易事。因此，应用优化后Knothe时间函数开展相关预测也存在一定局限性。另外，通过查阅相关文献，申请人发现以上研究均没有给出相应有效、实用的时间函数模型参数求取方法。
式中，是Knothe时间函数；c是与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数，其量纲为1/a；t是单元开采后所经历的时间。
鉴于此，本申请通过创建一种新的时间函数，结合概率积分法，发明了一种采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法，本发明采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法的表达效果如图1所示，由该图可知，所述预测方法能够有效表达权利要求书a中所描述地表开采沉陷动态发育规律的全部特征。
发明内容
由《矿山开采沉陷学》可知，采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法应具有如下特征：(1)应能有效表达地表采动显现滞后于地下开采； (2)随时间增加应能表达从0逐渐趋近于最大值；(3)在初始时刻t ＝0时，下沉速度极其加速度都应等于零；(4)在移动的中间阶段，下沉速度应从0→+vmax→0，下沉加速度应从0→+amax→0→-amax→0 ，即在时间变量t→+∞时，下沉速度和加速度都趋向于零。
根据上述特征，申请人通过查阅相关文献以及反复试验研究，通过创建新的时间函数模型，并结合经典的概率积分法，构建了一种采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法，如式(1)所示；并给出了所创建时间函数的求参方法。
本发明的目的是针对地表开采沉陷动态发育过程的复杂性和难以准确描述性，以及现有函数模型并不能同时正确表达地表沉陷过程及其速度和加速度的特征，且没有给出相应的模型参数有效求取方法的现状，提供一种能够精准描述采煤沉陷地表点下沉过程的动态预测方法。
本发明通过以下技术方案来实现：
一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，该采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法能够同时表达地表点下沉、下沉速度及其加速度的特征，并构建所述采煤地表点下沉过程动态预测时间函数；
具体方法如下：
a.构建所述采煤地表点下沉过程动态预测时间函数，如式(2) 所示，
b.将式(2)对t求一阶导数可得式(3)，式(3)可有效表达采动地表点的下沉速度特征；
c.将式(2)对t求二阶导数可得式(4)，式(4)则可有效表达采动地表点的下沉加速度特征；
d.采煤沉陷地表点下沉过程动态预测函数，如式(1)所示，
其中，W(x,y)为坐标为(x,y)的采煤沉陷地表点最大下沉值；q为地表下沉系数；m为煤层开采厚度；α为煤层倾角；r为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响半径；d为采空区面积；η和ζ分别为采空区的长和宽；t为采动地表点所经历的时间；c和n均是与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数，c主要描述采煤沉陷地表点下沉过程的动态特征，n主要描述采动地表点显现滞后于地下开采的时间特征。
上述采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，所述与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数c求取方法如下：
将式(2)退化处理，即令n＝1，则式(2)退化为经典的Knothe 时间函数(式(5))，其参数c由式(6)求出；
Φ(t)＝1-e-ct (5)
其中H0为平均采深，tanβ为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响角正切值，v为工作面推进速度，r为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响半径。
上述采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，所述与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数n求取方法如下：
当地下采空区尺寸达到3/8H0时地表开始下沉，且地表开始下沉是以地表下沉10mm为标志的，故由下式成立：
其中，W0为地表最大下沉值，W0＝mqcosa,m为煤层开采厚度， q为地表下沉系数，a为煤层倾角，v是工作面推进速度，H0为平均采深。
采用上述步骤，本发明的有益效果是：
本发明以某矿某工作面地表走向观测线的实测下沉数据为例，基于本发明所提出的采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，对比分析了采动过程中的实测数据和预测值。为不失一般性，对整体而言本发明选择地表下沉初期、活跃期和基本稳定期中的其中一次进行对比分析；对具体观测点而言，本发明以26号点(该点位于工作面正上方) 为例进行对比分析。该工作面的地质采矿参数如表1所示，基于表1 和本发明中式(6)和式(7)可求得地表沉陷动态预测参数如表2所示。
表1工作面地质采矿参数
名称
数值
走向长(m)
571
倾向宽(m)
164
平均采深(m)
260
平均采厚(mm)
8800
煤层倾角(°)
5
回采速度(m/d)
2
表2地表移动动态预计参数
参数名称
参数值
下沉系数
0.79
主要影响角正切值
1.5
开采影响传播角系数
0.7
拐点偏移距
0.15H<sub>0</sub>
水平移动系数
0.35
c值
6.6
n值
4
实测数据和预测值对比分别如图4和5所示，为进一步定量分析预测效果，本发明引入标准误差和相对标准误差以便分析，分别如式 (8)和式(9)所示，具体对比结果如表3所示，由表3可知预测值与实测值相差较小，预测结果可靠性较高。
式中，m表示预测值中误差，f表示预测值相对中误差，d代表预测值改正数，n代表预测次数。
表4预测结果精度分析
m
f
初期
9
1.4
活跃期
65
1.9
稳定期
180
3.6
26号点
59
1.4
本发明所建立的预测方法能有效表达采煤沉陷地表点下沉过程的所有特征，即：(1)能有效表达地表采动显现滞后于地下开采；(2) 函数值应随时间增加从0逐渐趋近于1；(3)在初始时刻t＝0时，下沉速度极其加速度都应等于零；(4)在移动的中间阶段，下沉速度应从0→+vmax→0，下沉加速度应从0→+amax→0→-amax→0，即在时间变量t→+∞时，下沉速度和加速度都趋向于零。
附图说明
图1是本发明所创建地表开采沉陷时间函数表达效果图。
图2是本发明参数c对地表开采沉陷预计时间函数值的影响图。
图3是本发明参数n对地表开采沉陷预计时间函数值的影响图。
图4是地表下沉初期实测数据和预测值对比图。
图5是地表下沉活跃期实测数据和预测值对比图。
图6是地表下沉稳定期实测数据和预测值对比图。
图7是地表工作面正上方即26号点实测值与预测值对比图。
具体实施方式
一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，建立了采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，攻克了现有方法不能有效表达采动地表点下沉显现滞后于地下开采的实际情况，不能同时有效表达地表点下沉、下沉速度及其加速度特征；构建了所述采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法时间函数的参数求取方法。
该采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法能够同时表达地表点下沉、下沉速度及其加速度的特征，并构建所述采煤地表点下沉过程动态预测时间函数；
具体方法如下：
由地表开采沉陷的动态发育规律可知，采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法应具有如下特征：(1)应能有效表达地表采动显现滞后于地下开采；(2)随时间增加应能表达从0逐渐趋近于最大值；(3)在初始时刻t＝0时，下沉速度极其加速度都应等于零；(4)在移动的中间阶段，下沉速度应从0→+vmax→0，下沉加速度应从0→+amax→0→-amax→0，即在时间变量t→+∞时，下沉速度和加速度都趋向于零。
根据上述特征，申请人通过查阅相关文献以及反复试验研究，通过构建新的时间函数模型，并结合经典概率积分法，构建了一种采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，如式(1)所示。
该方法的创新主要在于构建所述采煤地表点下沉过程动态预测时间函数，如式(2)所示，并将其与经典的概率积分法进行了有机结合。将式(2)对t求一阶导数可得式(3)，式(3)可有效表达采动地表点的下沉速度特征；将式(2)对t求二阶导数可得式(4)，式(4)则可有效表达采动地表点的下沉加速度特征。式 (2)、式(3)和式(4)的图像如图1所示，由该图可知，所构建预测方法，能完美的描述以上采煤沉陷地表下沉过程的上述四个特征。
其中，W(x,y)为坐标为(x,y)的采煤沉陷地表点最大下沉值；q为地表下沉系数；m为煤层开采厚度；α为煤层倾角；r为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响半径；d为采空区面积；η和ζ分别为采空区的长和宽；t为采动地表点所经历的时间；c和n均是与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数，c主要描述采煤沉陷地表点下沉过程的动态特征，n主要描述采动地表点显现滞后于地下开采的时间特征。
由式(1)可知，本发明所述预测方法主要包括两部分，一是经典的概率积分法W(x,y)，二是本发明所建立的时间函数，其中概率积分法中各参数的物理意义和求取方法已经很明确，本发明不做赘述。以下主要对时间函数各参数的物理意义进行相关说明。图2是当n＝3 时，参数c对本发明所述预测方法值的影响结果，由该图可知，c值越小地表下沉总时间越长，当c＝0.2时，地表下沉持续时间达3年； c值越大地表下沉时间越短，当c＝1.6时，地表下沉持续时长仅1年；随着c值的不断增大，地表下沉的总时间不断缩短，即参数c在本发明所述预测方法中起到控制地表下沉总时长的作用，因此，其主要描述地表动态下沉的过程特征。图3是c＝1.6时，参数n对所述预测方法值的影响结果，从该图可知，随n值的增大地表开始下沉时刻逐渐显著滞后于煤层开挖起始时刻，当n＝1时，该模型退化为Knothe时间函数，地表下沉与煤层开挖时刻同步；当n＝2时，地表下沉滞后于开挖时刻0.05年；当n＝3时，地表下沉滞后于开挖时刻0.125年，当n＝4时，地表下沉滞后于开挖时刻0.2年；当n＝5时，地表下沉滞后于开挖时刻0.3年；当n＝6时，地表下沉滞后于开挖时刻0.36年；表明在该模型中参数n能有效表达地表采动显现滞后于地下开采的特征。另外，从该图中还可以看出，随着参数n的不断增大，地表下沉持续时间也在不断缩短。
由以上分析可知，参数n主要表达采动地表点显现滞后于地下开采的特征，参数c在该模型主要描述地表动态下沉的过程特征。因此，本发明提出在求取本发明所述时间函数模型参数时，可依据各参数的物理意义，将模型进行退化处理，分别求取各参数。
上述采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，所述与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数c求取方法如下：
将式(2)退化处理，即令n＝1，则式(2)退化为经典的Knothe 时间函数(式(5))，其参数c由式(6)求出；
Φ(t)＝1-e-ct (5)
其中H0为平均采深，tanβ为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响角正切值，v为工作面推进速度，r为地表开采沉陷预计概率积分法主要影响半径。
上述采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，所述与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响系数n求取方法如下：
当地下采空区尺寸达到3/8H0时地表开始下沉，且地表开始下沉是以地表下沉10mm为标志的，故由下式成立：
其中，W0为地表最大下沉值，W0＝mqcosa,m为煤层开采厚度， q为地表下沉系数，a为煤层倾角，v是工作面推进速度，H0为平均采深。
采用上述步骤，本发明的有益效果是：
本发明以某矿某工作面地表走向观测线的实测下沉数据为例，基于本发明所提出的采煤沉陷地表点下沉过程动态预测方法，对比分析了采动过程中的实测数据和预测值。为不失一般性，对整体而言本发明选择地表下沉初期、活跃期和基本稳定期中的其中一次进行对比分析；对具体观测点而言，本发明以26号点(该点位于工作面正上方) 为例进行对比分析。该工作面的地质采矿参数如表1所示，基于表1 和本发明中式(6)和式(7)可求得地表沉陷动态预测参数如表2所示。
表1工作面地质采矿参数
名称
数值
走向长(m)
571
倾向宽(m)
164
平均采深(m)
260
平均采厚(mm)
8800
煤层倾角(°)
5
回采速度(m/d)
2
表2地表移动动态预计参数
实测数据和预测值对比分别如图4和5所示，为进一步定量分析预测效果，本发明引入标准误差和相对标准误差以便分析，分别如式 (8)和式(9)所示，具体对比结果如表3所示，由表3可知预测值与实测值相差较小，预测结果可靠性较高。
式中，m表示预测值中误差，f表示预测值相对中误差，d代表预测值改正数，n代表预测次数。
表4预测结果精度分析
m
f
初期
9
1.4
活跃期
65
1.9
稳定期
180
3.6
26号点
59
1.4
本发明所建立的预测新方法能有效表达采煤沉陷地表点下沉过程的所有特征，即：(1)能有效表达地表采动显现滞后于地下开采； (2)函数值应随时间增加从0逐渐趋近于1；(3)在初始时刻t＝0 时，下沉速度极其加速度都应等于零；(4)在移动的中间阶段，下沉速度应从0→+vmax→0，下沉加速度应从0→+amax→0→-amax→0，即在时间变量t→+∞时，下沉速度和加速度都趋向于零。
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明整体构思前提下，还可以作出若干改变和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。