具体实施方式

下面结合说明书附图和实例对本发明做进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明具体方法步骤如下所述：

(1)建立星地QKD下行传输分层模型。

由于实际大气层中的温度和压力随着海拔高度的不同而发生变化，使得折射率也随之改变，造成来自卫星的信号光到达地面接收端的实际路径应该是曲线型的，如图1中OQ₁Q₂…Q_NS带箭头的曲线所示。在这种情况下，来自卫星的信号到达视天顶角ξ_a之下，而不是真天顶角ξ之下。我们利用图1所示的星地QKD下行传输分层模型，对星地量子通信特性进行研究。

当考虑折射情况随海拔高度的变化时，为了计算链路距离，我们将大气层分成N层，并假设每一层的折射率都是统一的。在这种情况下，前面的传输路径OS变成了弯曲的路径OQ₁Q₂...Q_N。

(2)对大气层进行有效分层

根据大气的分层结构，对流层位于大气层的最下部，其厚度约为8～18km之间，对流层温度随海拔的增加而下降。对流层之上是平流层，平流层温度随海拔的增加而上升。当海拔高度超过50km以后，大气折射率接近真空折射率1，因此我们只对对流层以及平流层进行分层。

(3)计算经过大气折射后每一层的线性路径

分别利用对流层和平流层不同的温度压力公式求得分层后每一层的温度和压力，再将其代入到空气折射率公式当中求出每层的折射率，再利用每层不同的折射率利用图1和图2所示的相关角求出每层的线性路径。

(4)求经过大气折射后总的链路距离

将每一层的线性路径相加，最后得到总的链路距离。

(5)仿真分析

将求得的考虑大气折射效应的总链路距离代入与链路距离相关的公式进行性能仿真分析。

本发明提供的技术方案具有的有益效果是：

在星地量子密钥分发过程中考虑大气折射效应的存在，将经过有效分层后大气折射链路距离的伸长纳入我们的考虑范围之内，更加考虑传输时的实际情况，使得最后根据此方法得到的性能仿真结果更加准确。

本实例基于星地量子密钥分发，要在卫星发射端和地面接收端进行信号传输。在本发明所设计的模型和方法之下，使得最后的误码率仿真分析更接近于实际情况，下面进行的具体步骤如下：

(1)建立星地QKD下行传输分层模型，图1为建立的模型。

考虑折射情况随海拔高度的变化时，为了计算链路距离，我们将大气层分成N层，并假设每一层的折射率都是统一的。在这种情况下，前面的传输路径OS变成了弯曲的路径OQ₁Q₂...Q_N。

(2)对大气层进行有效分层。

根据大气的分层结构，对流层位于大气层的最下部，其厚度约为8～18km之间，对流层温度随海拔的增加而下降。对流层之上是平流层，平流层温度随海拔的增加而上升。当海拔高度超过50km以后，大气折射率接近真空折射率1，因此我们只对对流层以及平流层进行分层，50km以下总共分为10层(N＝10)。

(3)计算经过大气折射后每一层的线性路径，然后相加求得最后总的传输距离。

对流层中的温度(T)和气压(P)可以利用下面的公式进行计算：

T＝T₀-(h/1000)×6.5 (1)

P＝P₀×(1-0.0065×h/288)^5.255 (2)

平流层中的温度和气压计算公式为：

根据式(1)-(4)可以求出将50km以下的大气层分为10层后各层的温度和气压值。

在光学波长范围内，空气的折射率与气压和温度之间的关系可以表示为：

由式(5)我们可以得到不同层的折射率。

为了得到经过分层折射后的链路距离，我们参考图2中相关的折射角进行计算，我们将第i层的纬度上界表示为H_i，则该层内的线性路径确定为

其余光路位于真空中，

其中指数N对应于最后一个大气层，N＝10。

那么经过分层折射后的卫星和地面站之间的总链路距离为

(4)仿真分析

当采用诱骗态BB84协议进行星地QKD时，对应的误码率计算公式为：

总信号传输效率Ω为：

Ω＝Ω_geoΩ_htmT_chaγ_c (10)

将经过大气分层折射后的总链路距离代入式(11)的L中便可以得到最后考虑大气分层折射后的误码率，得到的考虑大气折射效应和不考虑大气折射效应的误码率分析比较结果如图3所示，充分验证了考虑大气折射效应的必要性。

下面详细论述本发明的方法。

一、引言

量子密钥分发(QKD)兴起于上世纪80年代，量子不可克隆原理和测不准原理保证了它的安全性。光纤量子通信受地形限制，受单次传输距离只能约百公里量级限制，等等，因此目前还不足以只利用光纤量子通信构建全球化量子通信网。卫星量子通信技术利用卫星与地面建立通信网络，可以实现全球范围内的量子通信。

由于低地球轨道具有光学损耗低、成本低、易于操作等优点，因此成为目前许多星地量子通信方案的首选。现有文献为其他人研究星地量子通信提出参考，但是现有文献在研究过程中都未考虑实际情况下大气折射对链路性能的影响。现有文献考虑了大气折射，并对大气进行分层计算出了经过大气折射后卫星和地面站的几何距离的长度，但一方面他们未对未经过分层折射和经过分层折射的误码率进行对比分析，没有有效证明采用分层折射分析的必要性；另一方面，在对大气进行分层时并未对大气湍流影响较大的对流层进行分层。更重要的是，不同高度时大气湍流强度不同，现有文献虽对大气层进行了分层，但却将大气湍流视为一个统一值。

除此之外，现有文献均未考虑不同波长信号带来的影响，仅使用了单一波长，而实际中不同信号光波长所受背景光，湍流等因素的影响是不同的，因此有必要分析不同波长条件；基于上述分析，本文重点研究了考虑分层折射和未考虑分层折射两种情况下不同信号光波长信号对星地间量子密钥分发误码率的影响，首先建立了星地链路传输模型，在此模型下，考虑大气折射对链路距离带来的影响，对大气层的对流层和平流层进行分层，给出了考虑不同高度对应的大气湍流强度不同时的QKD量子误码率计算公式，随后利用给出的公式计算分析了不同波长、不同天顶角以及不同背景光条件下误码率的变化，研究结果可以为实际的星地量子密钥分发系统设计提供一定的参考。

二、传输模型

1、星地链路的两个天顶角

在卫星链路中，天顶角是位于观察者垂直方向和卫星指向方向之间的夹角，随着卫星的运动一直发生着改变。下行链路指的从卫星到地面站的信号传输。如图1所示，当不考虑大气折射率随海拔高度的变化时，天顶角为地面接收站(O)和卫星(S)间的连线OS与地心(C)和地面接收站(O)间的连线CO之间的夹角ξ，被称为真天顶角(the true zenithangle)。但由于实际大气层中的温度和压力随着海拔高度的不同而发生变化，使得折射率(the air refractive index)也随之改变，造成来自卫星的信号光到达地面接收端的实际路径应该是曲线型的，如图1中OQ₁Q₂…Q_NS带箭头的曲线所示。在这种情况下，来自卫星的信号到达视天顶角ξ_a(the apparent zenith angle)之下，而不是真天顶角ξ之下。在实际的星地量子通信过程中，应利用视在天顶角对量子通信特性进行分析，而已有研究大都采用的是真天顶角，并未考虑大气折射对星地链路的影响。因此，本文利用图1所示的天顶角信号传输模型，对星地量子通信特性进行研究。

视在天顶角ξ_a与真天顶角ξ之间的关系公式如下:

其中n₀＝1.00027是大气下层的折射率。

在星地量子通信中，我们假设轨道是圆形的，地球半径R是6371km，H是卫星距离地面的高度。当不考虑折射率随海拔高度的变化时，地面站和卫星之间的链路距离OS可以利用图1所示的三角形OCS计算得到：

当考虑折射情况随海拔高度的变化时，为了计算链路距离(Link distance)，可以将大气层分成N层，并假设每一层的折射率都是统一的。在这种情况下，前面的传输路径OS变成了弯曲的路径OQ₁Q₂...Q_N。根据大气的分层结构，对流层(Tropopause)位于大气层的最下部，其厚度约为8～18km之间，对流层温度随海拔的增加而下降。对流层之上是平流层(Stratosphere)，平流层温度随海拔的增加而上升。当海拔高度超过50km以后，大气折射率接近真空折射率1，因此我们只对对流层以及平流层进行分层。

正如前文所述，考虑到近地面的大气湍流对链路特性影响较大，而现有文献只考虑了对平流层进行分层，并未对对流层进行细分。本文在此基础上进行了改进，对对流层也进行了细分，50km以下总共分为10层。因为随着海拔高度的变化，对流层和平流层中的气压和温度的变化规律不同，因此有必要对对流层也进行分层处理。此外，现有虽对大气进行了分层，但却没有对湍流进行分层处理。

在光学波长范围内，空气的折射率与气压和温度之间的关系可以表示为：

其中λ是以μm为单位的光学波长，P是以mb为单位的气压，T是开尔文中的普通温度。

对流层中的温度和气压可以利用下面的公式进行计算：

T＝T₀-(h/1000)×6.5 (15)

P＝P₀×(1-0.0065×h/288)^5.255 (16)

其中，T₀为288K的海平面温度，h为距地面的高度，单位为m，P₀是h＝0处的气压，为101.325KP_a。

平流层中的温度和气压计算公式为：

其中(the temperature change rate)Δ₁＝-6.5K/km，Δ₂＝1.0K/km，Δ₃＝3.0K/km。h_a＝11km，h_b＝22km，h_c＝32km，h_d＝50km；M为干燥空气分子量28.10，g为重力加速度9.8m/s²，D为万有引力常数8.314J·mol^-1·k^-1。

根据式(3)-(6)可以求出本文将50km以下的大气层分为10层后各层的温度和气压值，如表1所示。

Table 1 Temperature and pressure values of each layer

为了得到经过分层折射后的链路距离，我们参考图2中相关的折射角进行计算，图2将图1的射线路径进行放大并显示了相关的折射角，第i层的纬度上界表示为H_i，则该层内的线性路径确定为

其中Γ(ξ_a)＝σ_i(n_i)-σ_0i(ξ_a)+θ_i。

其余光路位于真空中，

其中N对应于最后一个分层，Λ(ξ_a)＝υ_N-δ_N+ω_N(ξ_a)-ω(ξ_a)。

那么经过分层折射后的卫星和地面站之间的总链路距离为

利用公式(13)和公式(21)可以分别计算得到未分层折射和分层折射之后的链路距离，可以看出，随着天顶角的增大，无论是分层还是未分层，链路距离都逐渐增大，并且两者的差值越来越大。因此，分析星地量子通信系统性能时如果采用的是未分层折射的链路距离，将对结果产生一定的影响，尤其是在天顶角较大的情况下，这种影响将不可忽视。

2、背景光噪声和探测器暗计数

在星地信道环境下，光信号探测器存在较大波长的响应区，在这些波长范围内的背景光也会被接收机所接收，从而造成误码率上升。此外，探测器暗计数的存在也会影响误码率。

我们将背景辐射源模型即把背景看作是由均匀的辐射源产生，则背景率可表示为：

B＝P_b/E (22)

式中：P_b表示背景光噪音功率，E表示光子能量。背景光噪音功率P_b可以表示为：

P_b＝H_bΩ_fovπr²Δλ (23)

其中H_b是背景光辐射强度，单位为Wm^-2sr^-1μm^-1，A_rec，Ω_fov和Δλ分别是望远镜孔径、视场和滤波器带宽，r为初级光学的径向范围。

将式(23)代入(22)并由E＝hc/λ得到最后背景率为

设N_b为背景光引起的单光子计数率，在星地量子密钥分发的时间窗口Δt内有

除了背景光，探测器的暗计数也会引起额外噪声。由于星地量子通信一般利用偏振态承载信息，所以接收端通常采用四个相同的探测器进行探测，假设每个探测器的暗计数率记为f_dark，则暗计数N_d在时间窗口Δt内为:

N_d＝4f_darkΔt (26)

3、大气湍流以及大气传输率

大气湍流是引起信号衰减的主要因素之一，湍流强度用折射率结构常数来表示。本文采用Kolmogorov模型研究大气湍流对星地量子通信性能的影响，此时折射率结构常数(单位为m^-2/3)为：

其中为温度结构参数，λ是信号光的波长，单位为微米，P是气压，单位为mb，T是温度，单位为K。

利用公式(27)计算得到不同信号光波长时的折射率结构常数从公式(27)可以看出，折射率结构常数与气压和温度密切相关，而不同海拔高度时气压和温度不同，因此在对大气进行分层时，也需要对大气湍流进行分层处理。此外，信号光的波长越长，折射率结构常数越小，说明长波长信号受湍流的影响较弱。由此可见，当只考虑大气湍流的影响时，建议采用长波长信号进行星地量子通信。

对于星地量子密钥分配系统来说，大气透射率(atmospheric transmittance)还会随着天顶角的变化而变化，T_atm可以表示为：

其中τ(0)是天顶角为0时的大气传输率，ξ为天顶角。根据大气透射谱，波长为810nm时波长为1550nm时波长为3800nm时

利用公式(28)可以计算得到不同波长条件下大气透射率随天顶角的变化，同一天顶角下，波长越长，大气透射率越高，随着天顶角的增大，大气透射率率逐渐降低，可见大天顶角对信道传输率的影响是比较恶劣的。

4、星地QKD的误码率

当采用诱骗态BB84协议进行星地QKD时，对应的误码率计算公式为：

其中e₀是由噪声引起的误码的概率，e_det是由于偏振串扰而发生不正确位值的概率，是由系统稳定性决定的；μ是信号平均光子数；Y₀是背景探测概率，包括天空辐射和探测器暗计数的贡献，计算公式如下：

Y₀＝N_bΩ_htm+N_d (30)

其中N_bΩ_htm是检测天空噪声光子的概率，Ω_htm的定义为

Ω_htm＝Ω_recΩ_speΩ_det (31)

Ω_spe，Ω_det，Ω_rec分别是通过光谱滤波器传输的效率，光子检测的效率和通过剩余的接收光学传输的效率。

该方案中总信号传输效率Ω为：

Ω＝Ω_geoΩ_transΩ_htm (32)

其中Ω_geo是发射机与接收机孔径之间耦合的角度相关效率，可以用Friis方程近似计算，该方程假定均匀照明的发射机孔径，L表示链路距离，D_T和D_R分别是发射机和接收机的孔径。Ω_trans是与大气散射和吸收相关的角度相关的传输效率，忽略了大气湍流带来的影响。现有文献在误码率模型中引入的湍流大气传输因子γ(一个处于区间[0,1]的随机变量，且γ越大表示湍流越弱)是一个与折射率结构常数有关的函数，并且具有一定的反比关系：

当对大气进行分层处理时，我们对湍流大气传输因子γ也进行了相应的改进，改进后的湍流大气传输因子表示为γ_c：

此时总信号传输效率Ω变为：

Ω＝Ω_geoΩ_htmT_atmγ_c (35)

考虑不同分层折射率结构常数得到的γ_c随波长的变化情况，可以看出随着波长的增长湍流大气传输因子也随之增加，这是因为长波长在一定程度上减弱了湍流的影响，使得湍流影响下的大气传输的效率变好。

三、仿真分析

为了分析不同信号光波长对星地QKD性能的影响，在本文的研究过程中，采用都处于大气窗口的810nm，1550nm，3800nm信号光波长。仿真分析未经过分层折射和经过分层折射的天顶角下的误码率随天顶角的变化，并考虑不同波长条件下对误码率的贡献。仿真参数如下表2所示。

Table 2 The simulation parameters

不同波长未分层折射和分层折射条件下误码率随天顶角的变化。图3是810nm，1550nm，3800nm三种不同信号光波长基于同种背景光(白天晴朗)在未考虑分层折射和考虑分层折射下的误码率随天顶角的变化情况。由图可以得到以下结论：1)同一波长下，随着天顶角的增大，误码率逐渐上升且分层折射后的误码率总是大于未分层折射的时候。2)分别考虑未分层折射和分层折射条件，当天顶角一定时，波长越长，误码率越高且波长越长误码率随天顶角的变化趋势越明显。

四、结论

本文研究了星地量子密钥分发中810nm，1550nm，3800nm三种不同信号光波长在考虑分层折射和未考虑分层折射条件下误码率的影响，利用星地诱骗态BB84协议误码率模型，仿真得到了不同波长条件下误码率随天顶角的变化。结果表明，小天顶角下，量子误码率有微小的变化，天顶角的增大对量子信道的性能产生了较大的影响，使得量子误码率持续增长，另外为了获得更好的通信性能，我们需要在夜晚晴朗的天气条件下进行实验。另外，就现有研究来讲，长波长可以减小大气湍流及背景光噪声的影响，但在我们的研究中我们发现即便长波长使大气湍流以及背景光噪声的影响减弱，误码率在长波长的情况下相对于短波长还是没有减小，这是因为孔径耦合效率相比湍流对总信号传输效率的影响更大，进而影响误码率，因此我们要想得到较低的误码率需要提高孔径耦合效率。在本次研究中，我们忽略了由于地球自转引起的视差，本文的研究成果可以为实际的星地量子密钥分发通信设计提供一定的参考。

本说明书中各个部分采用递进的方式描述，每个部分重点说明的都是与其他部分的不同之处，各个部分之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本申请中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本申请所示的实施例，而是要符合与本申请所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。