基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法
阅读说明：本技术 基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法 (Tooth movement evaluation method based on alveolar bone morphology under curve natural coordinate system ) 是由 陈文杰 范祎 于 2021-08-10 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法,属于牙科正畸技术领域,其基于牙槽骨形态来构建牙槽弓曲线,并基于该牙槽弓曲线和牙槽骨形态来构建曲线自然坐标系,进而基于该曲线自然坐标系来计算牙齿的坐标、移动量和移动方向。本发明提供反映牙齿相对于牙槽骨的、具有生理意义的移动的评价方法,有助于更科学、更合理、更准确的牙齿移动方案设计和疗效评价。(The invention relates to a tooth movement evaluation method under a curve natural coordinate system based on alveolar bone morphology, belonging to the technical field of dental orthodontics. The invention provides an evaluation method for reflecting the movement of teeth relative to alveolar bones and having physiological significance, and is beneficial to more scientific, more reasonable and more accurate tooth movement scheme design and curative effect evaluation.)
技术领域
本发明属于牙科正畸技术领域，具体而言，涉及一种基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动 评价方法。
技术背景
正畸治疗通常采用固定或隐形矫治技术即佩戴矫治器实现错畸形的治疗。托槽或牙套对牙齿施加各 种类型的矫治力，控制牙齿在牙槽骨内的移动。科学、准确的牙齿移动评价体系的建立对于治疗目标设计、 治疗力学体系构建以及疗效评价均具有非常重要的意义。
以往的牙齿移动的评价方法通常采用简化的数学模型，一种常见方法是以颌骨为参照，在三维位置空 间内建立全局直角坐标系(又称“笛卡儿”坐标系)，确定治疗前后每颗牙齿在矢状向、冠状向以及垂直 向的移动量和移动方向。该方法对所有牙齿赋予相同的矢状向、冠状向和垂直向，然而，这并不符合牙齿 排列在圆弧型的牙弓型上并拥有个性化的位置、角度和移动方向的特点。另一种常见方法是以治疗前的单 颗牙齿为对象来建立局部的参考坐标系，评价单颗牙齿沿自身长轴(或自身长轴的切线)的移动量及移动 方向(参见专利文献1)。该方法虽然拥有了个性化的牙齿移动方向，但忽略了牙齿移动的临床意义，这是 因为治疗前的牙齿处于错状态，在错位置沿自身长轴建立的局部坐标系所指向的牙齿移动方向与正常 排列的牙齿指向的符合临床实际的移动方向并不相同，二者存在着差异，并且治疗前牙齿越不齐，则差异 越大。因此，以上两种评价牙齿移动的方法并不贴合临床实际，只具有数学意义，无法科学、准确地评价 牙齿移动。
在正畸临床上，牙齿在牙槽骨的生理解剖范围内移动，而并非沿着人为定义的空间坐标方向移动。矫 治力一般施加在牙冠上，并通过牙体传递给牙根周围的牙周膜，经过牙周膜的缓冲和吸收之后作用在牙槽 骨上，并进一步引起牙槽骨的改建。受压侧的骨细胞不断被吸收，受拉侧的骨细胞则不断分裂、沉淀成新 骨，在矫治力的作用下，错位牙齿最终逐渐移动至牙槽骨的理想位置。可见，牙齿移动的本质是其牙周组 织(包括牙槽骨)的改建，其空间的位移变化的定义只有反映其相对于牙槽组织的相对位移才能给医生提 供准确、科学的诊断设计依据。然而，现有技术均没有意识到上述这一点，基本仅局限于上述两种方法， 现有技术中尚不存在基于牙槽骨的形态来构建曲线自然坐标系并基于该曲线自然坐标系对牙齿移动进行 评价的方法。
还需说明，虽然现有技术(参见专利文献2)中提及了基于包含牙齿、牙槽骨、牙周膜的几何模型和 本构模型的完整正畸模型的方法，但其只是用来采用有限元方法模拟计算牙齿戴上矫治器以后的受力分布 情况和牙齿移动情况，而并非我们所提供的构建一种符合临床实际的数学坐标系来科学评价牙齿的三维移 动，对于本领域技术人员而言，它们属于完全不同的概念。
现有技术
专利文献1：CN108245264A
专利文献2：CN111265316A
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本申请的发明人在认识到牙齿移动的深层次本质的基础上，经过深入研 究，结果发现了一种基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法。本发明基于牙槽骨形态来 构建牙槽弓曲线，并基于该牙槽弓曲线来构建曲线自然坐标系，进而基于该曲线自然坐标系来计算牙齿的 移动量和移动方向。本发明提供反映相对于牙槽骨的、具有生理意义的牙齿移动的评价坐标体系，该牙齿 移动评价体系间接反映了牙槽骨的改建量和改建方向，反映正畸治疗中牙齿移动的真实生物力学机制。
根据本发明，提供了一种基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法。该方法包括以下 步骤：
基于牙槽骨形态获得牙槽弓曲线；
基于所述牙槽弓曲线和牙槽骨形态而获得(也称为曲线活动标架)；和，
基于上述曲线自然坐标系来获得牙齿坐标并计算牙齿的移动量和移动方向。
在一个实施方式中，牙槽骨形态由个体牙颌CBCT数据获得，或由牙颌CBCT大数据的均值获得；医生 可根据自身治疗要求或基于生长规律对牙槽骨形态进行个性化调整。
在一个特定实施方式中，基于牙槽骨形态获得牙槽弓曲线的方法包括下述步骤：
针对每颗牙齿，依照牙齿唇侧和舌侧牙槽嵴顶形态确定两侧牙槽嵴的中点位置；和，
利用最小二乘法，对所有牙槽嵴的中点进行拟合，得到位于牙槽嵴顶中心的牙槽弓曲线，其中，基于 上颌牙槽骨形态获得上牙槽弓曲线，基于下颌牙槽骨形态获得下牙槽弓曲线，此外，由基于个体CBCT数 据生成的牙槽骨形态获得个性化牙槽弓曲线，由基于CBCT大数据生成的均值牙槽骨形态获得标准化牙槽 弓曲线，个性化或标准化牙槽弓曲线可根据医生对牙槽骨形态的个性化调整而变化。
申请人发现，通过上述特定方法所获得的牙槽弓曲线有利于更准确地评价牙齿移动，效果更为优异。
在一个实施方式中，基于牙槽弓曲线和牙槽骨形态来建立曲线自然坐标系的方法包括下述步骤：
选定牙槽弓曲线上的某一点作为坐标系的原点，比如牙槽弓曲线的中点；
对于牙槽弓曲线上的任意一点，将曲线在该点处的切线、主法线和次法线作为坐标系的三根轴，将曲 线在该点处的法平面、从切平面和密切平面作为坐标系的三个坐标面，建立曲线自然坐标系。
在曲线自然坐标系中，曲线的切线轴为牙齿的近远中方向，曲线的主法线轴为牙齿的唇(颊)舌(腭) 向，曲线的次法线轴指向唇(颊)舌(腭)侧牙槽骨中心，为牙齿的垂直方向；
在曲线自然坐标系中，曲线的法平面为牙齿的唇(颊)舌(腭)平面，曲线的从切平面是牙齿的近远 中平面，曲线的密切平面是牙齿的水平平面。
在一个实施方式中，基于曲线自然坐标系对牙齿的坐标、移动量和移动方向作下述定义：
近远中坐标是指切线轴上的牙齿位置，即牙齿在牙槽弓曲线上的垂点与曲线坐标系原点之间的曲线弧 长；
唇(颊)舌(腭)向坐标是指主法线轴上的牙齿位置，即牙齿在主法线轴上的垂点与牙齿在牙槽弓曲 线上的垂点之间的直线距离；
垂直向坐标是指次法线轴上的牙齿位置，即牙齿在次法线轴上的垂点与牙齿在牙槽弓曲线上的垂点之 间的直线距离；
扭转角是指在密切平面，牙横轴与曲线切线轴的夹角；
轴倾角是指在从切平面，牙长轴与曲线次法线轴的夹角；
倾斜角是指在法平面，牙长轴与曲线次法线轴的夹角；
近远中移动是指牙齿沿切线轴的移动，即牙齿近远中坐标的变化，其中，靠近曲线中点的移动为近中 移动，远离曲线中点的移动为远中移动；
唇(颊)舌(腭)向移动是指牙齿沿主法线轴的移动，即牙齿唇(颊)舌(腭)向坐标的变化，其中， 唇(颊)向移动是指向外移动，舌(腭)向移动是指向内移动；
伸长、压低是指牙齿沿次法线轴的移动，即牙齿垂直向坐标的变化，其中，上颌向下移动为伸长、向 上移动为压低，下颌反之；
扭转是指在密切平面上扭转角的变化；
轴倾是指在从切平面上轴倾角的变化；
倾斜是指在法平面上倾斜角的变化。
在一个实施方式中，在四个测量点评价牙齿移动量，分别是牙冠中心点、根尖点、牙齿阻抗中心点和 牙槽脊顶处牙齿中心点。申请人发现，选择在这四个特定的测量点进行评价时，能够更准确地反映牙齿不 同部位的具体移动形式和移动量。
在一个实施方式中，以两个测量轴评价牙齿角度变化，所述两个测量轴分别是牙长轴和牙横轴。
基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐标系可输出牙齿坐标及牙齿坐标变化值。
本发明的有益效果在于：牙齿移动不再是仅表现为数学意义上的三维移动方向和移动量，而是牙齿在 牙槽骨内的、符合临床生物力学实际的三维移动方向和移动量。此外，基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐 标系保留了排列在牙弓不同位置的牙齿具有个性化局部坐标系的特点，且不受治疗前牙齿倾斜、扭转、异 位等错状态的影响。该牙齿移动评价方法更有利于医生对牙齿临床实际移动变化的理解，从而有助于更 科学、更合理、更准确的牙齿移动方案设计和疗效评价。
附图说明
图1是本发明的一个实施方式中基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐标系俯视图。
图2是本发明的一个实施方式中基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐标系侧视图。
图3是本发明的一个实施方式中基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐标系正视图。
图4是本发明的一个实施方式中评价牙齿移动的测量点和测量轴的示意图。
图5是本发明的一个实施方式中在曲线自然坐标系下评价牙齿近远中向位移、颊舌向位移和扭转角变 化的示意图。
图6是本发明的一个实施方式中在曲线自然坐标系下评价牙齿垂直向位移、近远中向位移和轴倾角变 化的示意图。
图7是本发明的一个实施方式中在曲线自然坐标系下评价牙齿倾斜角变化的示意图。
标记1：牙槽嵴顶轮廓线；标记2：唇侧和舌侧牙槽嵴中点；标记3：牙槽弓曲线；标记4：曲线自然 坐标系的切线轴；标记5：曲线自然坐标系的主法线轴；标记6：曲线自然坐标系的次法线轴；标记7：牙 冠中心点；标记8：根尖点；标记9：牙齿阻抗中心点；标记10：牙槽脊顶处牙齿中心点；标记11：牙长 轴；标记12：牙横轴；标记13：牙齿从A点移动到B点的近远中向位移，为A’点B’点之间的曲线弧长， 即沿切线轴对切线长度求积分；标记14：唇(颊)舌(腭)向坐标，为牙齿测量点在主法线轴上的垂点与 曲线垂点之间的线距，牙齿从A点移动到B点的颊舌向位移，为主法线轴上A点A’点线距与B点B’点 线距之差；标记15：牙横轴的平行线，与坐标系的切线轴相交成角；标记16：扭转角，为密切平面上牙 横轴与切线轴的夹角，牙齿从A点到B点的扭转变化为A点和B点扭转角之差；标记17：垂直向坐标，为 牙齿测量点在次法线轴上的垂点与曲线垂点之间的的线距，牙齿从A点移动到B点的垂直向位移，为次法 线轴上A点A’点线距与B点B’点线距之差；标记18：轴倾角，为从切平面上牙长轴与次法线轴的夹角， 牙齿从A点到B点的轴倾变化为A点和B点轴倾角角之差；标记19：倾斜角，为法平面上牙长轴与次法线 轴的夹角，牙齿从A点到B点的倾斜变化为A点和B点倾斜角之差
具体实施方式
以下参照附图对本发明的具体实例进行说明，以便更好阐述本发明的内容，但所说明的实施方法仅为 示例，并不限制本发明创造的保护范围。
本发明提供的基于牙槽骨形态的曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法具体包括下述步骤：
1、获得牙齿和颌骨的数字化模型：
(a)通过对患者的上下颌牙齿进行口内或口外扫描，从而获得数字化的三维牙齿模型，该模型具有 高精度的牙冠信息；
(b)通过CBCT扫描获得患者的牙齿和颌骨影像，利用三维软件分割重建出牙齿模型和颌骨模型，牙 齿模型同时包含了牙冠和牙根信息，颌骨模型包含了牙槽骨信息；
(c)将来源于口扫的牙齿模型与来源于CBCT的牙齿和颌骨模型以牙冠表面区域配准，获得具有高精 度牙冠、牙根和颌骨信息的三维牙颌模型；
(d)如果患者未拍摄CBCT，则利用大数据库的均值，获得与口扫牙冠模型对应的标准化的牙根和颌 骨模型；
(e)获得三维牙颌模型后，医生可根据自身治疗要求或基于患者的生长评估对模型中的牙槽骨形态 进行个性化调整。
2、基于牙槽骨形态获得牙槽弓曲线：
(a)针对每颗牙齿，依照牙齿唇侧和舌侧牙槽嵴顶形态(1)确定两侧牙槽嵴的中点位置(2)；
(b)利用最小二乘法，对所有牙槽嵴的中点进行拟合而得到一曲线，该曲线位于牙槽嵴顶中心，即 牙槽弓曲线(3)；
(c)若因牙齿异位而导致对应的牙槽嵴中点与拟合的曲线距离过大(如超过1mm)，则删除该点，重 新拟合以获得新的牙槽弓曲线，依次类推，对每个牙槽嵴的中点进行检查。
其中，基于上颌牙槽骨的形态获得上牙槽弓曲线，基于下颌牙槽骨的形态获得下牙槽弓曲线；由基于 个体CBCT数据生成的牙槽骨形态获得个性化牙槽弓曲线，由基于CBCT大数据生成的牙槽骨形态获得标准 化牙槽弓曲线；个性化或标准化牙槽弓曲线可根据医生对牙槽骨形态的个性化调整而相应变化。
该牙槽弓曲线为三维空间的曲线，在图1中类似于牙弓曲线，在图2中具有spee曲线(横曲线) 的特点，在图3中则具有wilson曲线(横曲线)的特点。
3、基于牙槽骨形态和牙槽弓曲线建立曲线自然坐标系：
(a)在牙槽弓曲线上选择一点作为曲线自然坐标系的原点，该点可以是曲线上的任意一点，比如牙 槽弓曲线的中点；
(b)对于牙槽弓曲线上的任意一点，将曲线在该点处的切线、主法线和次法线作为坐标系的三根轴， 例如，分别为切线轴(4)，主法线轴(5)和次法线轴(6)，如图3所示，次法线轴(6)指向唇(颊)舌(腭) 侧牙槽骨中心，主法线轴(5)与切线轴和次法线轴均垂直；
(c)将曲线在该点处的法平面、从切平面和密切平面作为坐标系的三个坐标面。法平面由主法线轴 和次法线轴构成，与切线垂直；从切平面由切线轴和次法线轴构成，与主法线轴垂直；密切平面由切线轴 和主法线轴构成，与次法线轴垂直。
在曲线自然坐标系中，曲线的切线轴为牙齿的近远中方向，主法线轴为牙齿的唇(颊)舌(腭)向， 次法线轴为牙齿的垂直方向。
在曲线自然坐标系中，曲线的法平面为牙齿的唇(颊)舌(腭)平面，曲线的从切平面是牙齿的近远 中平面，曲线的密切平面是牙齿的水平平面。
4、建立评价牙齿移动的测量点和测量轴：
(a)在四个测量点对牙齿位移变化进行评价，所述四个测量点分别为牙冠中心点(7)、根尖点(8)、 牙齿阻抗中心点(9)和牙槽脊顶处牙齿中心点(10)，分别反映了牙齿不同部位的具体移动形式和移动量；
(b)以两个测量轴评价牙齿角度变化，所述两个测量轴分别是牙长轴(11)和牙横轴(12)；牙长轴和 牙横轴根据不同位置的牙齿几何形态确定；牙长轴可以是牙齿的主成分轴，可以是牙冠几何中心点与牙根 几何中心点的连线，对于切牙可以是切缘中点与根尖点的连线，对于尖牙可以是牙尖点和根尖点的连线， 对于双尖牙可以是颊舌尖连线中点与根尖点的连线，对于磨牙可以是面中心点与根分叉点的连线；牙横 轴可以是近中邻接点与远中邻接点的连线，可以是与牙长轴垂直且与切牙切缘、尖牙近远中边缘嵴、双尖 牙和磨牙面中央沟平行的直线。
5、基于曲线自然坐标系对牙齿的坐标、移动量和移动方向作下述定义：
(a)近远中坐标：切线轴上的牙齿位置，即牙齿在牙槽弓曲线上的垂点与曲线坐标系原点之间的曲 线弧长；
(b)唇(颊)舌(腭)向坐标：主法线轴上的牙齿位置，即牙齿在主法线轴上的垂点与牙齿在牙槽 弓曲线上的垂点之间的直线距离(14)；
(c)垂直向坐标：次法线轴上的牙齿位置，即牙齿在次法线轴上的垂点与牙齿在牙槽弓曲线上的垂 点之间的直线距离(17)；
(d)扭转角：在密切平面上牙横轴与曲线切线轴的夹角(16)；
(e)轴倾角：在从切平面上牙长轴与曲线次法线轴的夹角(18)；
(f)倾斜角：在法平面上牙长轴与曲线次法线轴的夹角(19)；
(g)近远中移动：牙齿沿切线轴的移动，即牙齿近远中坐标的变化，也即两点间曲线的弧长(13)， 其中，靠近曲线中点的移动为近中移动，远离曲线中点的移动为远中移动；如果牙齿沿曲线的外侧从位置 A移动到位置B，或沿曲线的内侧从位置A移动到位置B，根据医生临床偏好，牙齿的近远中移动定义可分 别由沿曲线的弧长转换为沿曲线外侧的外弧长或沿曲线内侧的内弧长。
(h)唇(颊)舌(腭)向移动：牙齿沿主法线轴的移动，即牙齿唇(颊)舌(腭)向坐标的变化，其中， 向外为唇(颊)向移动，向内为舌(腭)向移动，位置A到位置B的唇舌向移动即主法线轴上线距AA’与 线距BB’之差(14)；
(i)伸长、压低：牙齿沿次法线轴的移动，即牙齿垂直向坐标的变化，其中，上牙向下移动或下牙 向上移动为伸长，上牙向上移动或下牙向下移动为压低，位置A到位置B的垂直向移动即次法线轴上线距 AA’与线距BB’之差(17)；
(j)扭转：在密切平面上扭转角的变化，从位置A到位置B的扭转角之差即扭转变化(16)；
(k)轴倾：在从切平面上轴倾角的变化，从位置A到位置B的轴倾角之差即轴倾变化(18)；
(l)倾斜：在法平面上倾斜角的变化，从位置A到位置B的倾斜角之差即倾斜变化(19)；
(m)在三维牙槽弓曲线上，任意两点的坐标轴和坐标面均不平行，图5、图6和图7只是为了图示说 明牙齿三维位移和三维角度变化的定义，而将A点和B点的坐标面分别统一到共同的密切平面、从切平面 和法平面上。
6、基于曲线自然坐标系下的牙齿移动评价方法，可以输出某一个位置的牙齿坐标(近远中坐标、唇 舌向坐标、垂直向坐标、扭转角、轴倾角、倾斜角)，也可以输出牙齿从位置A移动到位置B的坐标变化 (近远中位移、唇舌向位移、垂直向位移、扭转、轴倾、倾斜)。
此外，基于牙槽骨形态建立的曲线自然坐标系可随颌骨生长发育而动态变化。对于青少年患者，在正 畸治疗期间，颌骨存在长、宽、高三个维度的生长变化。医师可根据对患者颌骨生长发育量的预测，对牙 槽弓曲线进行长、宽、高三个维度的个性化调整。也可根据男性、女性某个年龄段生长发育量的统计均值， 对牙槽弓曲线进行长、宽、高三个维度的标准化调整。
附图只是作为范例，本发明不限制于附图所示实施例。对于本领域技术人员而言，任何对本发明进行 的等同修改和替代也都在本发明的范畴之中。因此，在不脱离本发明的精神和范围下所作的均等变换和修 改，都应涵盖在本发明的范围内。
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