基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法
阅读说明：本技术 基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法 (Magnetic suspension system active disturbance rejection control method based on novel extended state observer ) 是由 陈强 李�杰 王连春 余佩倡 周丹峰 杨清 高明 于 2020-12-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法,首先,选定以EMS磁悬浮系统作为控制对象；接着,设计新型扩张状态观测器；然后,基于该新型扩张状态观测器设计自抗扰控制器；最后,选择合适的新型扩张状态观测器和自抗扰控制器参数保证EMS磁悬浮系统的收敛性和稳定性,达到期望的控制性能,实现自抗扰控制。(The invention discloses a magnetic suspension system active disturbance rejection control method based on a novel extended state observer, which comprises the following steps of firstly, selecting an EMS magnetic suspension system as a control object; then, designing a novel extended state observer; then, designing an active disturbance rejection controller based on the novel extended state observer; and finally, selecting proper parameters of the novel extended state observer and the active disturbance rejection controller to ensure the convergence and stability of the EMS magnetic suspension system, achieving the expected control performance and realizing the active disturbance rejection control.)
技术领域
本发明属于磁悬浮控制技术领域，具体涉及一种基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法。
背景技术
电磁吸力型(Electro-Magnetic Suspension，简称EMS)磁悬浮系统实现无接触的支撑，广泛应用于磁悬浮列车、磁悬浮轴承等系统，可以有效避免机械接触摩擦，降低系统损耗，减少振动和噪声，降低维护成本，提高使用寿命。电磁吸力型磁悬浮系统基本原理是在电磁铁线圈中通入电流，产生磁场，同时产生相应的电磁吸力，克服重力和各种扰动，悬浮在期望间隙，其本质是开环不稳定系统，需要施加主动控制实现稳定悬浮。电磁悬浮系统是一个复杂的非线性、时变、耦合、不确定、且扰动复杂的系统，很难建立精确的系统模型，对控制方法设计提出了较高的要求。
基于扩张状态观测器(Extended State Observer，简称ESO)的自抗扰控制器(Active Disturbance Rejection Controller，简称ADRC)不需要系统模型，可以把整个系统包括未知的扰动和不确定部分当做“黑箱”，根据系统输入、输出信息，扩张状态观测器能够观测出系统状态以及未知的“总扰动”(包括系统未建模的动态不确定性、耦合、时变以及其它复杂的扰动)，再利用自抗扰控制器消除观测的“总扰动”，实现系统稳定控制。但是，关于扩张状态观测器和自抗扰控制的理论研究还是相对较少，特别是在保证收敛性和稳定性的条件下进行工程应用普遍存在假设条件、收敛条件以及稳定条件复杂且实际系统难以验证，导致参数选择缺乏理论指导、调试复杂、难以实现。
发明内容
鉴于目前基于扩张状态观测器的自抗扰控制在理论研究和工程应用方面的不足，本发明以EMS磁悬浮系统作为控制对象，设计一种新型扩张状态观测器，并基于该扩张状态观测器设计自抗扰控制器，通过选择合适的观测器和自抗扰控制器参数保证磁悬浮系统的收敛性和稳定性，达到期望的控制性能，实现自抗扰控制。
本发明的目的通过以下技术方案实现：提供一种基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法，包括以下步骤：
S100、选定以EMS磁悬浮系统作为控制对象；
S200、设计新型扩张状态观测器；
S300、基于该新型扩张状态观测器设计自抗扰控制器；
S400、选择合适的新型扩张状态观测器和自抗扰控制器参数保证EMS磁悬浮系统的收敛性和稳定性，达到期望的控制性能，实现自抗扰控制。
作为进一步的改进，所述步骤S100具体表现为：EMS磁悬浮系统采用磁通密度作为系统状态，采用串级控制结构将EMS磁悬浮系统分成间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统，Σδ和ΣB的表达式为：
式中，系统状态分别表示悬浮间隙δ、间隙微分和磁通密度B，T表示矩阵转置，系统输入u为电磁铁输入电压，t表示时间，f1(t,x1,x2,z1,w1,u)、f2(t,x1,x2,z1,w1,u)分别表示间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数，其中，w＝[w1 w2]T表示未知的扰动，y＝[y1 y2]T分别表示间隙外环Σδ的输出间隙δ和磁通密度内环ΣB的输出磁通密度B。
作为进一步的改进，结合EMS磁悬浮系统总扰动，将间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统的表达式通过如下过程调整：
1)、将间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统改写成以下形式：
式中，b1是间隙外环Σδ磁通密度B的标称值系数，取S为电磁铁极面积，ms为负载质量，u0为真空磁导率；b2是磁通密度内环ΣB电磁铁输入电压u的标称值系数，取N为电磁铁线圈匝数；
2)、将公式(3)和(4)分别变形为：
fo,1(t,x1,x2,z1,w1,u)＝f1(t,x1,x2,z1,w1,u)-b1z1 (5)
fo,2(t,x1,x2,z1,w2,u)＝f2(t,x1,x2,z1,w2,u)-b2u (6)
式中，fo,1(t,x1,x2,z1,w1,u)为间隙外环Σδ写成公式(5)形式后标称输入以外的部分包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数，fo,2(t,x1,x2,z1,w1,u)为磁通密度内环ΣB写成公式(6)形式后标称输入以外的部分包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数；
3)、定义间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB包括时变、耦合、不确定性和复杂扰动的总扰动的扩张状态为x3和z2：
式中，fc,1(t,x1,x2,z1,w1,u)为扩张状态x3的导数，fc,2(t,x1,x2,z1,w1,u)为扩张状态z2的导数；
4)、根据公式(3)-(8)，将间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统改写成以下形式：
作为进一步的改进，间隙外环Σδ的控制目标是通过设计合适的控制输入使得输出y1能够稳定跟踪期望间隙δ*，同时其他两个状态x2和x3能够一致渐近稳定在相应的平衡点。
作为进一步的改进，间隙外环Σδ是一个二阶系统，设计一个三阶扩张状态观测器，定义和分别是x1、x2和x3的观测值，观测误差 和则间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器设计为：
其中，H1、H2、H3和H4为正的设计参数，符号函数
由(9)和(11)可得观测误差为：
则迭代计算高阶的观测误差：
作为进一步的改进，磁通密度内环ΣB的控制目标是通过设计合适的控制输入u，使得输出y2能够稳定快速跟踪间隙外环Σδ所需要的期望磁通密度同时其它状态z2能够一致渐近稳定在相应的平衡点。
作为进一步的改进，磁通密度内环ΣB是一个一阶系统，设计一个二阶扩张状态观测器，定义z1、z2的观测状态为和观测误差为和磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器设计为：
其中，H5、H6和H7为正的设计参数。
作为进一步的改进，基于间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器和磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器，得到系统状态x＝[x1 x2 x3]T以及表示总扰动的扩张状态x3和z2，通过状态反馈，设计自抗扰控制器，消除总扰动，实现系统稳定以及稳定跟踪期望间隙δ*。
作为进一步的改进，设计自抗扰控制器具体表现为，设定间隙外环Σδ的自抗扰控制器ADRCδ以及磁通密度内环ΣB的自抗扰控制器ADRCB：
其中，k1、k2、k3为正的反馈控制参数。
作为进一步的改进，所述步骤S400具体表现为通过选择合适的基于间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器参数H1、H2、H3、H4和自抗扰控制器ADRCδ参数k1、k2，通过选择合适的基于磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器参数H5、H6、H7和自抗扰控制器ADRCB参数k3，基于三阶扩张状态观测器作用的自抗扰控制器ADRCδ和二阶扩张状态观测器作用的自抗扰控制器ADRCB能够使EMS磁悬浮系统收敛和稳定。
本发明提供的基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法，首先，选定以EMS磁悬浮系统作为控制对象；接着，设计新型扩张状态观测器；然后，基于该新型扩张状态观测器设计自抗扰控制器；最后，选择合适的新型扩张状态观测器和自抗扰控制器参数保证EMS磁悬浮系统的收敛性和稳定性，达到期望的控制性能，实现自抗扰控制。
附图说明
利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据以下附图获得其它的附图。
图1是基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法的流程图。
图2是基于观测误差反馈的间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器的结构框图。
图3是基于新型扩张状态观测器的自抗扰控制器的结构框图。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
参见图1，本发明提供了一种基于新型扩张状态观测器的磁悬浮系统自抗扰控制方法，包括以下步骤：
S100、选定以EMS磁悬浮系统作为控制对象；
考虑到与传统的电流状态反馈相比，磁通密度状态反馈结构更加简单且在系统动态性能和稳定性方面更有优势，EMS磁悬浮系统采用磁通密度作为系统状态，采用串级控制结构将EMS磁悬浮系统分成间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统，考虑到系统时变、耦合、不确定性和复杂的扰动，Σδ和ΣB的表达式为：
式中，系统状态分别表示悬浮间隙δ、间隙微分和磁通密度B，T表示矩阵转置，系统输入u为电磁铁输入电压，t表示时间，f1(t,x1,x2,z1,w1,u)、f2(t,x1,x2,z1,w1,u)分别表示间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数，其中，w＝[w1 w2]T表示未知的扰动，y＝[y1 y2]T分别表示间隙外环Σδ的输出间隙δ和磁通密度内环ΣB的输出磁通密度B。
S200、设计新型扩张状态观测器；
首先，将间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统改写成以下形式：
式中，b1是间隙外环Σδ磁通密度B的标称值系数，取S为电磁铁极面积，ms为负载质量，u0为真空磁导率；b2是磁通密度内环ΣB电磁铁输入电压u的标称值系数，取N为电磁铁线圈匝数；
其次，将公式(3)和(4)分别变形为：
fo,1(t,x1,x2,z1,w1,u)＝f1(t,x1,x2,z1,w1,u)-b1z1 (5)
fo,2(t,x1,x2,z1,w2,u)＝f2(t,x1,x2,z1,w2,u)-b2u (6)
式中，fo,1(t,x1,x2,z1,w1,u)为间隙外环Σδ写成公式(5)形式后标称输入以外的部分包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数，fo,2(t,x1,x2,z1,w1,u)为磁通密度内环ΣB写成公式(6)形式后标称输入以外的部分包含系统结构、时变、状态、输入、扰动、耦合信息的未知的非线性连续系统函数；
再次，定义间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB包括时变、耦合、不确定性和复杂扰动的总扰动的扩张状态为x3和z2：
式中，fc,1(t,x1,x2,z1,w1,u)为扩张状态x3的导数，fc,2(t,x1,x2,z1,w1,u)为扩张状态z2的导数；；
最后，根据公式(3)-(8)，将间隙外环Σδ和磁通密度内环ΣB两个子系统改写成以下形式：
间隙外环Σδ的控制目标是通过设计合适的控制输入使得输出y1能够稳定跟踪期望间隙δ*，同时其他两个状态x2和x3能够一致渐近稳定在相应的平衡点。磁通密度内环ΣB的控制目标是通过设计合适的控制输入u，使得输出y2能够稳定快速跟踪间隙外环Σδ所需要的期望磁通密度同时其它状态z2能够一致渐近稳定在相应的平衡点。实际EMS磁悬浮系统中，由于机械约束和电气约束的客观存在结合合理的控制方法设计可以使得系统控制输入及其导数是有界的，在有界的输入下系统状态是有界的，系统扰动及其导数是有界的。
间隙外环Σδ是一个二阶系统，设计一个三阶扩张状态观测器，定义和分别是x1、x2和x3的观测值，观测误差和则间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器设计为：
其中，H1、H2、H3和H4为正的设计参数，符号函数
由(9)和(11)可得观测误差为：
则迭代计算高阶的观测误差：
可以看出，不同于传统的扩张状态观测器只利用可测的输出状态进行观测器设计，本发明通过利用扩张状态观测器形式，迭代计算出各个状态的观测误差，并反馈进行观测器设计。对于系统输出的测量噪声以及系统状态中存在的噪声，由于观测器结构中的积分作用可以有效地消除，可以到到噪声小且没有相位损失的较好的观测信号，包括实际系统中很难通过测量得到的微分信号。间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观状态测器结构框图如下图2所示。
同理，可以设计磁通密度环ΣB的扩张状态观测器，磁通密度内环ΣB是一个一阶系统，设计一个二阶扩张状态观测器，定义z1、z2的观测状态为和观测误差为和磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器设计为：
其中，H5、H6和H7为正的设计参数。
选择合适的二阶扩张状态观测器参数则可保证该观测器收敛，使得观测状态能够快速准确地收敛到系统状态z＝[z1 z2]T，即观测误差收敛到0。
值得注意的是，本发明以一个十分一般的非线性时变一阶系统和二阶系统为例，进行扩张状态观测器设计，它可以代表一大类系统，同时可以扩展到n阶，可以适用于大量的实际系统。
S300、基于该新型扩张状态观测器设计自抗扰控制器；
本发明基于上述间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器和磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器，可以得到系统状态x＝[x1 x2 x3]T以及表示总扰动的扩张状态x3和z2，通过状态反馈，设计自抗扰控制器，消除总扰动，实现系统稳定以及稳定跟踪期望间隙δ*。图3是基于新型扩张状态观测器的自抗扰控制器的结构框图。
设定间隙外环Σδ的自抗扰控制器ADRCδ以及磁通密度内环ΣB的自抗扰控制器ADRCB：
其中，k1、k2、k3为正的反馈控制参数。
需要说明的是，参数k1、k2构成的矩阵是Hurwitz矩阵(赫尔维茨矩阵)，同时k1、k2、k3还需要经过调试确定最优参数。
S400、选择合适的新型扩张状态观测器和自抗扰控制器参数保证EMS磁悬浮系统的收敛性和稳定性，达到期望的控制性能，实现自抗扰控制。该步骤具体表现为：通过选择合适的基于间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器参数H1、H2、H3、H4和自抗扰控制器ADRCδ参数k1、k2，通过选择合适的基于磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器参数H5、H6、H7和自抗扰控制器ADRCB参数k3，基于三阶扩张状态观测器作用的自抗扰控制器ADRCδ和二阶扩张状态观测器作用的自抗扰控制器ADRCB能够使EMS磁悬浮系统收敛和稳定。
需要说明的是，只要参数H1＞1、H2＞1、H3＞1且H4足够大，即选择合适的参数则可保证间隙外环Σδ对应的三阶扩张状态观测器收敛，使得间隙外环Σδ观测状态能够快速准确地收敛到间隙外环Σδ状态及其扩张状态x＝[x1 x2 x3]T，即观测误差收敛到0，参数调试更加简单，工程应用容易实现；同时，H5、H6和H7，只要参数H5＞1、H6＞1且H7足够大，即选择合适的参数则可保证磁通密度内环ΣB对应的二阶扩张状态观测器收敛，使得磁通密度内环ΣB观测状态能够快速准确地收敛到磁通密度内环ΣB状态及其扩张状态z＝[z1 z2]T，即观测误差收敛到0。
总之，本发明以EMS磁悬浮系统作为控制对象，设计一种新型扩张状态观测器，并基于该扩张状态观测器设计自抗扰控制器，通过选择合适的观测器和自抗扰控制器参数保证磁悬浮系统的收敛性和稳定性，达到期望的控制性能，实现自抗扰控制。
上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，不能理解为对本发明保护范围的限制。
总之，本发明虽然列举了上述优选实施方式，但是应该说明，虽然本领域的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。
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